15.1.1从分数到分式课件_新人教版
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)
2
的值等于0.
总结反思
知识点一 分式的概念及其有意义的条件 一般地，如果 A，B 表示两个__整__式__，并且 B 中含有__字__母__，那 么式子AB叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 当 B____≠_0___时，分式AB有意义．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，BБайду номын сангаас都是整式)； (2)B 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
分式有意义的条件
1、分数
5 0
，0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？有什么条件？
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义； 当__A_=_0_，__B__≠_0_时分式值为0.
例题1 （1）当x ≠0
2
时，分式 3x 有意义.
（2）当x =1
时，分式
x
x
1无意义.
（3）当b
≠5
3
时，分式 1 有意义.
5 3b
（4）当x、y满足
路,抓好规划,完善布局,突出特点,以点 带面,最 终实现 城乡一 体化发 展。 一、高点定位,统筹推进城乡规划一体 化
城乡规划一体化是城乡一体化建设的 基本前 提,在编 制规划 时必须 把农村 和城市 作 为一个有机整体,统筹考虑土地利用总 体规划 、城乡 建设规 划,在统 一制定 土地利 用 总体规划的基础上,明确分区功能定位,构建功 能完善 、产业 互补、 布局合 理的城 乡
最新人教版八年级数学上册《15.1.1 从分数到分式》优质教学课件
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
探究新知
说一说 请大家观察式子
请大家观察式子
S
V
和 S
a
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
分母中有字母
探究新知
分式概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那
么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
33
V
的圆柱形容器中，水面高度为____.
S
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
义的条件
B=0
分式的值
为0的条件
B≠0，A=0
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
探究新知
说一说 请大家观察式子
请大家观察式子
S
V
和 S
a
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
分母中有字母
探究新知
分式概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那
么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
33
V
的圆柱形容器中，水面高度为____.
S
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
义的条件
B=0
分式的值
为0的条件
B≠0，A=0
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
15.1.1从分数到分式课件2024-2025学年八年级上学期数学人教版
x 3
x3
的值是零.
提升：当求使分式值为零的字母的取值时，我们可以先求满足分子的值为零
时字母的值，再代入分母，检验是否为零，舍掉使分母为零的值；也可以直
接利用分子的值为零、分母的值不为零这两个条件共同确定字母的取值.
x 1
的值为1，求x的值.
3x 2
x 1
（2）若分式 3 x 2 的值为正数，求x的取值范围.
2
思考1：分式概念中的关键词是什么？
2.当x取何值时，下列分式有意义？
5
x
（1） ；（2）
；
2x
x 4
2x
x2
（3） 2 ；（4）
.
x +1
x 31 x
思考2：分式有意义、无意义的条件是什么？
3.当x取何值时，下列分式的值为零？
x +3
（1）
;
2x 7
x 2
（2）
x4
x 5x 6
x3
3.求当x取何值时，分式
的值：
x5
（1）为正数；
（2）为负数
4.当x为何值时，分式
x 3
的值是非负数？
x2 1
6
5.若整数m满足
为正整数，求整数m的值.
1+m
1
6.如果对于任何实数x，分式 x 2 2 x c 总有意义. 求c的取值范围.
x
7.若对于任意数x，分式 2
都有意义. 求m的取值范围.
x +m
(2) 5a 5b3c 15a 4b ;
(3) 12a 3 6a 2 3a 3a .
除法分为单项式除单项式；多项式除单项式的形式，整式除法的计算
人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)
,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成 下列思考，形成新的知识： （1）所填式子中，哪些是整式？ （2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数， 而这类式子的分子和分母都是整式， 并且 都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。 来表示。 来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒 面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数 时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三
(人教版)八年级数学上册：15.1.1《从分数到分式》ppt课件
10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而 的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B0且B中必须含有字母。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（） 。
观察发现
SV
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系 有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考： （1）当x____时， （2）当x____时， （3）当x____时， （4）当x____时，
有意义； 是负数； 的值为0； 是正数
分式 小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0； （2）分式无意义的条件:分母为0； （3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母 同号时，分式值为正；分子分母异号 时，分式值为负
人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共17张PPT)
解：（1）要使分式 有意义，则分母__3_x_____0__ .即 _x_____0.
（2）要使分式 有意义，则分母_x____1_____0_.即__x____1___. （3）_要__使___分___式____有__意___义___，___则___分__母____5____3__b_____0__._即___b_ 5 .
（1）有分母； （2）分母中含有 字母 。
针对训练：
下列各式中，哪些是分式？ 哪些是整式？并说明理由。
1， x ， 4 ， 2a 5，
x 3 3b3 5
3
x ， m n， x2 2x 1 x2 y2 m n x2 2x 1
思考:
我们知道，要使分数有意义，分 数中的分母不能为0。那么要使分 式有意义，分式中的分母应满足 什么条件？
B
分母中含有字母的的式子。
2、分式 A 有意义的条件：
B
分母 B 不等于0。
八、作业： P133 习题15.1 第1、2、3题
谢谢！
15.1.1 从分数到分式
1. 什么是分式？ 2. 分式有意义的条件是什么？
一、学习目标
1.理解分式的概念. 2.掌握分式有意义的条件.
二、重点：分式的概念. 三、难点：分式有意义的条件.
四、自主学习
1. 分式的概念. （1）用式子表示下列结果。（在学案上作答）
①长方形的面积为 10 cm2 ，长为 7 cm，宽应为_____ cm. ②把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为____cm. ③把 2 (x 3) 可化为__________.
④小红用 a 元钱买了b 个本子，则每个本子的价格是____元。 ⑤一箱苹果卖出为 p 元，总重量 m 千克，箱重 n千克，则每千克苹果的售价是____元.
（2）要使分式 有意义，则分母_x____1_____0_.即__x____1___. （3）_要__使___分___式____有__意___义___，___则___分__母____5____3__b_____0__._即___b_ 5 .
（1）有分母； （2）分母中含有 字母 。
针对训练：
下列各式中，哪些是分式？ 哪些是整式？并说明理由。
1， x ， 4 ， 2a 5，
x 3 3b3 5
3
x ， m n， x2 2x 1 x2 y2 m n x2 2x 1
思考:
我们知道，要使分数有意义，分 数中的分母不能为0。那么要使分 式有意义，分式中的分母应满足 什么条件？
B
分母中含有字母的的式子。
2、分式 A 有意义的条件：
B
分母 B 不等于0。
八、作业： P133 习题15.1 第1、2、3题
谢谢！
15.1.1 从分数到分式
1. 什么是分式？ 2. 分式有意义的条件是什么？
一、学习目标
1.理解分式的概念. 2.掌握分式有意义的条件.
二、重点：分式的概念. 三、难点：分式有意义的条件.
四、自主学习
1. 分式的概念. （1）用式子表示下列结果。（在学案上作答）
①长方形的面积为 10 cm2 ，长为 7 cm，宽应为_____ cm. ②把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为____cm. ③把 2 (x 3) 可化为__________.
④小红用 a 元钱买了b 个本子，则每个本子的价格是____元。 ⑤一箱苹果卖出为 p 元，总重量 m 千克，箱重 n千克，则每千克苹果的售价是____元.
15.1.1从分数到分式.1.1从分数到分式课件 人教新课标版
A 有意义 B
2、分式
A B
的应满足什么条件，分式无意义？
分母B=0时，分式
A B
无意义
(1)当 x__0 _时 _,分 _ 式 32x有意 . 义 牛 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义 刀 (3)当 b_ _53 _时 _,分 _ x5 式 113b有意 . 小 试义
S
V
请大家观察式子
S a
v,Βιβλιοθήκη ,90, 60
s 30 v 30 v
与分数 10 7
, 200 33
有什么相同点和不同点？
都是 A （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数 这些式子中的A与B都是整式，
并且分母 B中含有字母
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式
，并且B中含有字母，那么式子 A B
问题1一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为 3千米/时，请问这艘轮船顺流航行的速度为（33km/h ）， 逆流航行的速度为（ 27km/h ）
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
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(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 4 无意义。 x2
x2 4 , x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
(3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如:
3 ÷ 5
整数
3 = 5
被除式÷除式=商式 v-v0 如 : 类比 (v- ÷ t = t v 0)
A 整式(A) 整式(B) 分式( B )
整数
分数
2、分式 A的分母有什么条件限制？ B
A 3、当 B =0时分子和分母应满足什
A 当B=0时，分式 无意义。 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
5 1 (3)当b _____ 时, 分式 有意义 . 3 5 3b
1 (4)当x _____ 1 时, 分式 2 有意义. x 1
牛 刀 小 试
再 展 锋 芒
x y 时, (5)当x、y满足关系 ______
x y 分式 有意义. x y
四、评点小结
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
二、合作探究
S 1、请大家观察式子 a
和
v s
，有什么特点？
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
x 4 x2 2 (3) 4 3 2
2
5
3、 2 (1)当x _____ 0 时, 分式 有意义 . 3x x (2)当x _____ 有意义 . 1 时, 分式 x 1
A B
么条件？
A 当A=0且 B≠0时，分式 B 的值为零。
三、即时训练
1、判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5 1
2
分式:
2.已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义?
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 A 母，那么 B 叫做 分式
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
五、布置作业
• 1、第128页练习 • 2、习题15.1 1、2、3题
学习目标
1、了解分式的概念
2、理解分式有意义的条件，分式无 意义的条件，分式的值为零的条件； 能熟练求出分式有意义和无意义的条 件，分式的值为零的条件。
一、自主学习
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 的分子，B为分式的分母。
A B为分式。其中A叫做分式
注意：①分式是不同于整式的另一类式 子，且分母中含有字母是分式的一大特 点。②分式比分数更具有一般性
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 4 无意义。 x2
x2 4 , x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
(3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如:
3 ÷ 5
整数
3 = 5
被除式÷除式=商式 v-v0 如 : 类比 (v- ÷ t = t v 0)
A 整式(A) 整式(B) 分式( B )
整数
分数
2、分式 A的分母有什么条件限制？ B
A 3、当 B =0时分子和分母应满足什
A 当B=0时，分式 无意义。 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
5 1 (3)当b _____ 时, 分式 有意义 . 3 5 3b
1 (4)当x _____ 1 时, 分式 2 有意义. x 1
牛 刀 小 试
再 展 锋 芒
x y 时, (5)当x、y满足关系 ______
x y 分式 有意义. x y
四、评点小结
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
二、合作探究
S 1、请大家观察式子 a
和
v s
，有什么特点？
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
x 4 x2 2 (3) 4 3 2
2
5
3、 2 (1)当x _____ 0 时, 分式 有意义 . 3x x (2)当x _____ 有意义 . 1 时, 分式 x 1
A B
么条件？
A 当A=0且 B≠0时，分式 B 的值为零。
三、即时训练
1、判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5 1
2
分式:
2.已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义?
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 A 母，那么 B 叫做 分式
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
五、布置作业
• 1、第128页练习 • 2、习题15.1 1、2、3题
学习目标
1、了解分式的概念
2、理解分式有意义的条件，分式无 意义的条件，分式的值为零的条件； 能熟练求出分式有意义和无意义的条 件，分式的值为零的条件。
一、自主学习
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 的分子，B为分式的分母。
A B为分式。其中A叫做分式
注意：①分式是不同于整式的另一类式 子，且分母中含有字母是分式的一大特 点。②分式比分数更具有一般性