高中数学三角函数知识点总结

三角函数是高中数学中一个重要的知识点，它们在数学上有着广泛的应用。在学习和掌握三角函数知识点的过程中，我们需要了解和掌握一些基本概念和公式，下面对高中数学三角函数的知识点进行总结：

一、角度制和弧度制

1. 角度制：角度制是我们最常见的角度单位，用度（°）来表示，一个圆的周长被定义为360度。在角度制中，一个直角等于90°，一个圆的周角等于360°。

2. 弧度制：弧度制是一种更加直观、准确的角度单位，用弧度（rad）来表示。一个圆的周长被定义为2π弧度，一个弧度等于圆的半径所对应的弧长。角度制和弧度制之间的转化可通过公式：弧度 = 角度 × π /

180 进行计算。

二、三角函数的定义

1. 正弦函数sinθ：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边的比值，即 sinθ = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数cosθ：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边的比值，即 cosθ = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数tanθ：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边的比值，即 tanθ = 对边 / 邻边。 4. 余切函数cotθ、正割函数secθ和余割函数cscθ的定义与之类似，可通过对应的比值关系来表示。

三、三角函数的性质和公式

1. 三角函数的定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，而正弦函数和余弦函数的值域在[-1, 1]之间。而正切函数和余切函数的定义域为所有不是π/2的奇数倍数的实数，值域为全体实数。

2. 三角函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 1 是一个非常重要的三角恒等式，另外 tanθ = sinθ / cosθ、 cotθ = cosθ / sinθ、 secθ = 1 / cosθ、 cscθ

= 1 / sinθ 等也是三角函数之间的常用关系。

3. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期均为2π，而正切函数和余切函数的周期为π。根据三角函数的周期性，我们可以推导出一些相关的周期性性质和公式。

四、三角函数的图像和性质

1. 正弦函数的图像是一条以原点为对称中心的周期函数曲线，呈现出周期性和对称性；余弦函数的图像与正弦函数的图像类似，但存在一定的相位差。

2. 正切函数和余切函数的图像具有尺度变化和渐近线等特点，在这些图像中我们可以观察到它们的振荡特性和渐近性质。

3. 三角函数的图像形态可以通过相关数学软件或手绘的方式制作出来，在图像中观察三角函数在不同区间的行为特征和规律，有助于深入理解三角函数的性质和应用。综上所述，高中数学中的三角函数知识点是数学学习中的重要组成部分，通过学习与总结三角函数的基本概念、公式、性质和图像等内容，有助于提升我们对数学知识的理解和应用能力，为日后的学习与应用打下坚实的基础。通过实际练习和应用，我们可以更加熟练地掌握三角函数的知识点，为数学学习和考试提供更好的支持和帮助。愿同学们在学习三角函数知识点的过程中，不断提升自己的数学水平，取得优异的学习成绩。

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知识点：高中数学-三角比与三角函数

高中数学·三角比与三角函数

1 三角比

一、角的表示

1、角度与弧度

1）长度等于半径的弧所对的圆心角大小是1弧度.（周长C=2πr，|α|=𝑙𝑟）

2）360°=2𝜋 弧度（角度制与弧度制不能混写）

3）弧长公式：l=α∙r，扇形面积公式：211||22slrr扇形

2、任意角：一条射线绕着它的端点，由初始位置（始边）旋转到最终位置（终边）就形成了一个角；按逆时针方向为正角，按顺时针方向为负角，不旋转为零角。

3、与α终边相同的角可表示为：β=k∙360°+α(角度制)或β=2kπ+α(弧度制)

4、任意角的三角比：

设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则 rysin； rxcos；

xytan；

yxcot； xrsec；yrcsc.

5、三角函数在各象限的符号

6、已知𝛼在第k(k=1,2,3,4)象限，则𝛼𝑛所在象限为：在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分，再从第一象限开始逆时针将每一份编号，从1到4，不断循环，直到编完。那么编号为k的区域即为𝛼𝑛所在区域。

roxya的终边P（x,y)+ +

- -

sinα与cscα + -

- +

cosα与secα + -

+ -

tanα与cotα

高中数学·三角比与三角函数

7、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

8、同角三角比的基本关系式：

1）倒数关系：tanα∙cotα=1，cosα∙secα=1，sinα∙cscα=1

2）商数关系：tanα=𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α , cotα=𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α.

3）平方关系：𝑠𝑖𝑛2α+𝑐𝑜𝑠2α=1，1+tan2α=𝑠𝑒𝑐2α，1+𝑐𝑜𝑡2α=𝑐𝑠𝑐2α

9、诱导公式：

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点

一．考纲要求

考试内容3 要求层次

A B C

三角函数、

三角恒等

变换、

解三角形三角函数任意角的概念和弧度制 √ △

弧度与角度的互化◇ √

任意角的正弦、余弦、正切的定义 √

用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √

诱导公式 √ △

同角三角函数的基本关系式 √

周期函数的定义、三角函数的周期性 √

函数，，的图象和性质 √

函数的图象 √

用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √

三角

恒等

变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √

二倍角的正弦、余弦、正切公式 √

简单的恒等变换 √

解三角形正弦定理、余弦定理 √ △

解三角形 √ △

二．知识点

1．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800

1rad＝180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180≈（rad）

2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

3.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx

(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy (2)各象限的符号：

sin cos tan

4、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1。

（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）

6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．

2sinsin，coscos，tantan．

高中数学三角函数知识点总结

1 高中数学三角函数知识点总结

1.特殊角的三角函数值：

sin00= 0

cos00= 1

tan00= 0 sin300=21

cos300=23

tan300=33 sin045=22

cos045=22

tan045=1 sin600=23

cos600=21

tan600=3 sin900=1

cos900=0

tan900无意义

2．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180≈0.01745（rad）

00 300 045 600 900 0120 0135 0150 1800 2700 3600

6 4 3 2 32 43 65 

23 2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx

(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy

(2) 各三角函数值在各象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

2 5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：cossin=tan

（zkk,2）

6.诱导公式：记忆口诀：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．

2sinsin，coscos，tantan．

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结

1.特殊角的三角函数值：

sin00= 0

cos00= 1

tan00= 0 sin030=21

cos030=23

tan030=33 sin045=22

cos045=22

tan045=1 sin060=23

cos060=21

tan060=3 sin090=1

cos090=0

tan090无意义

2．角度制与弧度制的互化：

,23600 ,1800

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ

1°＝180≈0.01745（rad）

00 030

045 060 090 0120 0135

0150 0180 0270 0360

0 6 4 3

2 32 43 65  23 2

3.弧长及扇形面积公式

(1)弧长公式：rl. ----是圆心角且为弧度制

(2)扇形面积公式:S=rl.21 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx

(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy

(2)各象限的符号：

记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦

sin cos tan

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1

（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）

6.诱导公式：

记忆口诀：把2k的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．

2sinsin，coscos，tantan．

3sinsin，coscos，tantan．

高中数学知识点总结之三角函数篇

三角函数

1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（·，··）扇llRSRR12122

O R 1弧度 R

2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

sincostanMPOMAT，，

α B

O M

如：若，则，，的大小顺序是80sincostan

又如：求函数的定义域和值域。yx122cos

（∵）122120cossinxx

∴，如图：sinx22

∴，25424012kxkkZy

3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

sincosxx11，

2 2  ytgx

对称点为，，kkZ20

yxkkkZsin的增区间为，2222

减区间为，22232kkkZ 图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ02

yxkkkZcos的增区间为，22

减区间为，222kkkZ

图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ20

yxkkkZtan的增区间为，22

xAycos+xAsin=y 4.或的图象和性质要熟记。正弦型函数

高中文科数学三角函数知识点总结 2

高三总复习——三角函数

三角函数知识点

一．考纲要求

考试内容3 要求层次

A B

三角函数、

三角恒等

变换、

解三角形三角函数任意角的概念和弧度制 √ △

弧度与角度的互化◇ √

任意角的正弦、余弦、正切的定义 √

用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √

诱导公式 √ △

同角三角函数的基本关系式 √

周期函数的定义、三角函数的周期性 √

函数sinyx，cosyx，tanyx的图象和性质 √

函数sin()yAx的图象 √

用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √

三角

恒等

变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √

二倍角的正弦、余弦、正切公式 √

简单的恒等变换 √

解三角形正弦定理、余弦定理 √ △

解三角形 √ △

二．知识点

1．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180≈0.01745（rad）

2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

3.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx 高三总复习——三角函数

(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy

(2)各象限的符号：

sin cos tan

4、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1。

（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）

6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．

高中数学三角函数知识点总结 2

高中数学三角函数知识点总结人教版必修四

（个人编写未经权威认证如发现与其他资料不符请咨询专业人士）百度文库 fjghk

 任意角的分类：正角、负角、零角 / 象限角、轴线角

 象限角的集合：

第一象限的角的集合｛α|2kπ ＜α＜2kπ＋π2 ，k∈Z }；

第二象限的角的集合｛α|2kπ＋π2 ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}；

第三象限的角的集合｛α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2 ，k∈Z}；

第四象限的角的集合｛α|2kπ＋3π2 ＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}。

 轴线角的集合：

终边在x轴的正半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ，k∈Z}；

终边在x轴的负半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ＋π，k∈Z}；

终边在x轴上的角的集合 {α|α＝kπ，k∈Z}；

终边在y轴的正半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ＋π2 ，k∈Z}；

终边在y轴的负半轴上的角的集合 {α|α＝2kπ－π2 ，k∈Z}；

终边在y轴上的角的集合 {α|α＝kπ＋π2 ，k∈Z}；

终边在坐标轴上的角的集合 {α|α＝π2 k，k∈Z}；

终边在直线y=x上角的集合 {α|α＝kπ＋π4 ，k∈Z}；

终边在直线y=-x上角的集合 {α|α＝kπ-π4 ，k∈Z}；

终边在直线y=x上角的集合 {α|α＝kπ+π3 ，k∈Z}；

 弧长公式：L=|α|·r

扇形面积公式：S= 12 α·r2

 同角三角函数基本关系：平方关系：sin2α+cos2α=1

商数关系：tanα=sinαcosα

 诱导公式：

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

高中数学三角函数知识点和试题总结

.....高考三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin= 00

cos= 10

tan= 00

0sin3=0

cos3=0

tan3=0

33sin=0

cos=0

tan=10

45sin6=0

cos6=0

tan6=0

03sin9=10

cos9=00

tan9无意义0

2．角度制与弧度制的互化：

,23600



,1800





1200

1350

150

180

270

360

6

4

3

2

32

43

65

23

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：

扇形面积公式:S=

rl.

rl.

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设

是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22

yx

(1)正弦sin

= 余弦cos=

正切tan

=



(2)各象限的符号：

— —+

O— +

— +y

sin

cos

tan

— +

+ —

.....5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系

：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：=tan



cossin



（）

zkk,

2



6.诱导公式：

记忆口诀：奇变偶不变，符

2k



把的三角函数化为的三角函数，概括为：

号看象限。

，，．

1sin2sink



cos2cosk



tan2tankk



，，．

2sinsin



coscos



tantan



，，．

3sinsin



coscos



tantan



，，．

4sinsin



coscos



tantan



口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

5sincos

2







cossin

2









，．

高中数学三角函数知识点总结珍藏版

高中数学三角函数知识点总结

1.特殊角的三角函数值：

sin00= 0

cos00= 1

tan00= 0 sin030=21

cos030=23

tan030=33 sin045=22

cos045=22

tan045=1 sin060=23

cos060=21

tan060=3 sin090=1

cos090=0

tan090无意义

2．角度制与弧度制的互化：

,23600 ,1800

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ

1°＝180≈0.01745（rad）

00 030

045 060 090 0120 0135

0150 0180 0270 0360

0 6 4 3

2 32 43 65  23 2

3.弧长及扇形面积公式

(1)弧长公式：rl. ----是圆心角且为弧度制

(2)扇形面积公式:S=rl.21 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx

(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy

(2)各象限的符号：

记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦

sin cos tan

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1

（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）

6.诱导公式：

记忆口诀：把2k的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．

2sinsin，coscos，tantan．

3sinsin，coscos，tantan．

高中数学三角函数知识点总结 3

高中数学三角函数知识点总结

1.特殊角的三角函数值：

sin00= 0

cos00= 1

tan00= 0 sin300=21

cos300=23

tan300=33 sin045=22

cos045=22

tan045=1 sin600=23

cos600=21

tan600=3 sin900=1

cos900=0

tan900无意义

2．角度制与弧度制的互化：,23600 ,1800

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180≈0.01745（rad）

00 300 045 600 900 0120 0135 0150 1800 2700 3600

6 4 3 2 32 43 65 

23 2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：rl. 扇形面积公式:S=rl.21

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=22yx

(1)正弦sin=ry 余弦cos=rx 正切tan=xy

(2)各象限的符号：

sin cos tan x y

— — +

x y

O — +

— + y

— +

+ —

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：cossin=tan

（zkk,2）

6.诱导公式：记忆口诀：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．

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