2019-2020北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元培优试卷(含解析)
2019-2020北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元培优试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
3. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
4.一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
5.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
6.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
7.关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
8.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
9.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
二．填空题（每小题4分，共24分）
11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为
．
13.已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为 ．
14.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 ．
15.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
16.广州市某电脑城一间批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个. 市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个.
已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为______________元/个时，这星期利润为9600元.
三．解答题（共66分）
17. （1）解方程：x2﹣2x﹣1=0． （2）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
18.已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
19.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.
20.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根．
(1) 求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2) k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
(3) k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
21.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
22.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24.我省积极响应党中央的号召，2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
2019-2020北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元培优试卷
四．选择题（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
解：y2﹣y﹣=0
y2﹣y=
y2﹣y+=1
（y﹣）2=1
故选：B．
2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
3. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选A.
4.一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
则x2﹣4x+2=0，
（x﹣2）2=2，
解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，
故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D．
5.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．
故选：A．
6.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．
故选：B．
7.关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，
解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，
2018-2019学年北师大版九年级上册数学第二章《一元二次方程》单元练习卷
第二章 一元二次方程单元检测
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.若把代数式𝑥2−4𝑥+3化为(𝑥+𝑚)2+𝑘的形式，其中𝑚、𝑘为常数，则𝑘+𝑚=________．
2.某商场销售商品收入款，3月份为25万元，5月份为36万元．设商场这两个月销售收入款平均每月增长的百分率是𝑥，则根据题意列方程是________，那么6月份的收入款是________万元．
3.方程3𝑥2− 2𝑥−2=0的解是________．
4.请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是________．
5.关于𝑥的方程𝑥2−(2𝑚−1)𝑥+𝑚2−1=0的两实数根为𝑥1，𝑥2，且𝑥12+𝑥22=3，则𝑚=________．
6.若实数𝑎、𝑏满足𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2=1，且𝑡=𝑎𝑏−𝑎2−𝑏2，则𝑡的取值范围是________．
7.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是________．
8.已知𝑎、𝑏是等腰△𝐴𝐵𝐶的底和腰长，若𝑎、𝑏均是方程𝑥2−6𝑥+8=0的解，则△𝐴𝐵𝐶的周长为________．
9.某企业前年底缴税40万元，预计今年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为𝑥，根据题意，可列出方程为________．
10.关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2+3𝑥−1=0有两个相等的实数根，则𝑘=____．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.2𝑥𝑦−7=0 B. 2𝑥2−7=0
C.1𝑥2−7𝑥=0 D.5(𝑥+1)=72
1 2.若关于𝑥的方程(1−𝑘)𝑥2−2𝑥−1=0有实根，则𝑘的取值范围是（ ）
2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题 含答案
2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题
1. 若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－43 D.43
2．(2016·江西)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A.14 B．－14 C．4 D．－1
5. 对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是( )
A．有两个正实数根 B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根
6. 已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7. 已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____，m＝____．
8. 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____．
9. 已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝____．
10. 方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________．
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 一元二次方程含答案
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 一元二次方程
一、填空题(每小题4分，共24分)
1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(x－4)2＝17．
2．若一元二次方程(m＋2)x2＋2x＋m2－4＝0的常数项为0，则m＝2．
3．已知关于x的一元二次方程m(x－h)2－k＝0(m，h，k均为常数且m≠0)的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m(x－h＋3)2＝k的解是x1＝－1，x2＝2．
4．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加了3行3列．
5．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2
6．已知x1，x2为方程x2－x－2 017＝0的两实根，则x＋2 018x2－2 017＝2018．31
二、选择题(每小题4分，共32分)
7．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(A)
A．a≠－1 B．a>－1
C．a<－1 D．a≠0
8．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(A)
A．2 B．0
C．0或2 D．0或－2
9．若关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0有一个根为－1，则另一个根为(A)
A．5 B．－3
C．－5 D．4
10．下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是(D)
A．若x2＝4，则x＝2
B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C．方程x(x－3)＝0的解为x1＝1，x2＝3
D．若分式值为0，则x＝2x2－3x＋2x－1
11．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为(B)
A．10×6－4×6x＝32
2018-2019学年度第一学期北师大版_九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期北师大版 九年级数学上册
第二章 一元二次方程 单元测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列方程中，是关于𝑥的一元二次方程的为（ ）
A.2𝑥2=0 B.4𝑥2=3𝑦
C.𝑥2+1𝑥=0 D.𝑥2=(𝑥−1)(𝑥−2)
2.下列关于𝑥的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 B.(𝑥+2)(𝑥−3)=(𝑥−1)2
C.𝑥2+1=0 D.1𝑥+𝑥=1
3.若关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2−2𝑥+1=0有实数根，则实数𝑚的取值范围是（ ）
A.𝑚≥1 B.𝑚≤1
C.𝑚≥1且𝑚≠0 D.𝑚≤1且𝑚≠0
4.把方程(2𝑥−1)(3𝑥+2)=𝑥2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ）
A.5，−4 B.5，1 C.5，4 D.1，−4
5.如果𝑥=12是关于𝑥的方程2𝑥2+3𝑎𝑥−2𝑎=0的根，那么关于𝑦的方程𝑦2−3=𝑎的解是（ ）
A.±√5 B.±1 C.±2 D.±√2
6.如果一个一元二次方程的根是𝑥1=𝑥2=2，那么这个方程可能是（ ）
A.(𝑥+2)2=0 B.(𝑥−2)2=0
C.𝑥2=4 D.𝑥2+4=0
7.已知方程𝑥2−6𝑥+4=0的两根是𝑥1，𝑥2，则𝑥1+𝑥2的值是（ ）
A.6 B.−6 C.4 D.−4
8.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：𝑎⊕𝑏=𝑎2−𝑏2，则方程(4⊕3)⊕𝑥=24的解为（ ）
A.𝑥=5 B.𝑥=−5
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 9 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2
＋bx＋c＝0 B.1
x
2＋1
x＝2 C．x2
＋2x＝y2
－1 D．3(x＋1)2
＝2(x＋1)
2．一元二次方程x2
－2x－1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．一元二次方程x2
－8x－1＝0配方后为( )
A．(x－4)2
＝17 B．(x＋4)2
＝15
C．(x＋4)2
＝17 D．(x－4)2
＝17或(x＋4)2
＝17
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
5．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计
到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确
的是( )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2
＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2
＝300
6．若关于x的方程2x2
－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( D )
A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3
7．当x取何值时，代数式x2
－6x－3的值最小( )
A．0 B．－3 C．3 D．－9
8．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：
“方程有一根为－1”．则你认为( )
已知方程x2
－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4. 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测a卷G卷
第 1 页 共 12 页 2019-2020学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测a卷G卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）下列方程中，是一元二次方程的为（
）
A . 3x2﹣6xy+2=0
B . x2﹣5=﹣2x
C . x2+3x﹣1=x2
D . x2+ =0
2. （2分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（ ）
A . ｍ≠０
B . ｍ≠１
C . ｍ≠－１
D . ｍ≠±１
3. （2分）设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A . 2006
B . 2007
C . 2008
D . 2009
4. （2分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ） 第 2 页 共 12 页 A . ﹣1或4
B . ﹣1或﹣4
C . 1或﹣4
D . 1或4
5. （2分）用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A . （x+2）2=1
B . （x-2）2=1
C . （x+2）2=9
D . （x-2）2=9
6. （2分）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A . 1，0
B . -1，0
C . 1，-1
D . 无法确定
7. （2分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
第二章 一元二次方程单元培优测试题(含答案)
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21世纪教育网 浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若关于 的一元二次方程 （ ≠0）的解是 = 1，则 + 的值是（ ）
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
3.用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时，应将其变形为（ ）
A.（x﹣ ）2＝ B.（x+ ）2＝
C.（x﹣ ）2＝0 D.（x﹣ ）2＝
4.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确
中考数学培优 易错 难题(含解析)之一元二次方程含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1yx，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1yx的零点．
己知函数222(3)yxmxm(mm为常数)．
（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线10yx上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．
（2）见解析,
（3）AM的解析式为112yx．
【解析】
【分析】
（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；
（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；
（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式
【详解】
（1）当m=0时，该函数的零点为6和6．
（2）令y=0，得△=
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
即无论m取何值，该函数总有两个零点．
（3）依题意有，
由解得． ∴函数的解析式为．
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作点B关于直线10yx的对称点B’，连结AB’，
则AB’与直线10yx的交点就是满足条件的M点．
易求得直线10yx与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．
连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（106，）
设直线AB’的解析式为ykxb，则
中考数学一元二次方程(大题培优 易错 难题)含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为
12cm2．
【解析】
试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．
试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2， ∴PQ=62cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=85，x2=245；
∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
中考数学培优 易错 难题(含解析)之一元二次方程组
中考数学培优 易错 难题(含解析)之一元二次方程组
一、一元二次方程
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【答案】（1）12k；（2）3k
【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac，代入可解出k的取值范围；
（2）由韦达定理可知，2121221,xxkxxk，列出等式，可得出k的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤12，∴k＝－3.
2．某建材销售公司在2019年第一季度销售,AB两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了1%2a，B种品牌的建材的销售量减少了2%3a，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a，求a的值.
【答案】（1）至多销售A品牌的建材56件;(2)a的值是30.
【解析】
【分析】
（1）设销售A品牌的建材x件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；
（2）根据题意列出方程求解即可.
【详解】
（1）设销售A品牌的建材x件.
根据题意，得60009000126966000xx，
解这个不等式，得56x， 答：至多销售A品牌的建材56件.
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件，