核心素养角度解读2023_年数学高考Ⅰ卷
核心素养角度解读２０２３年数学高考Ⅰ卷
何正文(广东省肇庆市百花中学ꎬ广东肇庆５２６０００)
摘 要:文章从２０２３年高考卷试题入手剖析ꎬ从核心素养角度挖掘２０２３年高考数学试题目
的ꎬ从基础性、综合性、应用性和创新性揭示其立德树人的本质要求.
关键词:数学抽象ꎻ逻辑推理ꎻ数学建模ꎻ数学运算ꎻ直观想象ꎻ数据分析
中图分类号:Ｇ６３２ 文献标识码:Ａ 文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２８－０００６－０６
收稿日期:２０２３－０７－０５
作者简介:何正文(１９８８.４－)ꎬ男ꎬ广东省茂名人ꎬ中学一级教师ꎬ从事课堂教学研究. ２０２３年新高考卷ꎬ考生普遍反映比去年简单ꎬ
和往年高考Ⅰ卷相比ꎬ更加充分发挥基础学科的作
用ꎬ突出素养和能力考查ꎬ重视思维品质ꎬ体现思维
过程ꎬ关注思维能力.今年试题重视基础性ꎬ注重综
合性ꎬ强调应用性和突出创新性ꎬ加大了对学科素养
和关键能力的考查力度.本文对２０２３年高考卷的试
题进行剖析ꎬ从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学
运算、直观想象和数据分析六个方面进行解读.
１数学抽象
２０２３年高考题ꎬ在数学抽象问题方面ꎬ设置合
理的思维强度和抽象程度ꎬ注重打破函数和几何联
系ꎬ把一些背景性的问题抽象成我们熟悉的数学问
题ꎬ进而进行求解.
例１ (２０２３年新课标Ⅰ卷多选题第１１题)已
知函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｒꎬｆ(ｘｙ)＝ｙ２ｆ(ｘ)＋
ｘ２ｆ(ｙ)ꎬ则( ).Ａ.ｆ(０)＝０ Ｂ.ｆ(１)＝０
Ｃ.ｆ(ｘ)是偶函数Ｄ.ｘ＝０为ｆ(ｘ)的极小值点解析 因为ｆ(ｘｙ)＝ｙ２ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(ｙ)ꎬ
对于Ａꎬ令ｘ＝ｙ＝０ꎬ得ｆ(０)＝０×ｆ(０)＋０×ｆ(０)＝０ꎬ故Ａ正确.
对于Ｂꎬ令ｘ＝ｙ＝１ꎬ得ｆ(１)＝１×ｆ(１)＋１×ｆ(１)ꎬ则ｆ(１)＝０ꎬ故Ｂ正确.
对于Ｃꎬ令ｘ＝ｙ＝－１ꎬ得ｆ(１)＝ｆ(－１)＋ｆ(－１)＝２ｆ(－１)ꎬ则ｆ(－１)＝０ꎬ
令ｙ＝－１ꎬ得ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(－１)＝ｆ(ｘ).
又函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｒꎬ所以ｆ(ｘ)为偶函
数ꎬ故Ｃ正确ꎬ
对于Ｄꎬ不妨令ｆ(ｘ)＝０ꎬ显然符合题设条件ꎬ
此时ｆ(ｘ)无极值ꎬ故Ｄ错误.
故选ＡＢＣ.
例２ (２０２３年全国甲卷理科第１６题)在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝２ꎬ∠ＢＡＣ＝６０°ꎬＢＣ＝６ꎬＤ为ＢＣ上
一点ꎬＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线ꎬ则ＡＤ＝.
解析 记ＡＢ＝ｃꎬＡＣ＝ｂꎬＢＣ＝ａꎬ
由余弦定理ꎬ得２２＋ｂ２－２×２×ｂ×ｃｏｓ６０°＝６.
—
６—
Copyright©博看网. All Rights Reserved. 因为ｂ>０ꎬ解得ｂ＝１＋３.
由Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＡＣＤꎬ得１２×２×ｂ×ｓｉｎ６０°＝１２×２×ＡＤ×ｓｉｎ３０°＋１２×
ＡＤ×ｂ×ｓｉｎ３０°.
解得ＡＤ＝３ｂ１＋ｂ/２＝２３(１＋３)３＋３＝２.
故答案为２.
２逻辑推理
２０２３年高考题在逻辑推理考查上突出对问
题的总结与分析ꎬ注重打破函数和几何联系ꎬ要
求考生根据题意推理讨论ꎬ考查考生思维的条理
性、严谨性.
例３ (２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第１５题)若函数ｆ(ｘ)＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＋ｃｘ２(ａ≠０)既有极大值也有
极小值ꎬ则( ).Ａ.ｂｃ>０ Ｂ.ａｂ>０ Ｃ.ｂ２＋８ａｃ>０ Ｄ.ａｃ<０
解析 函数ｆ(ｘ)＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＋ｃｘ２的定义域为
(０ꎬ＋∞)ꎬ求导得
ｆ′(ｘ)＝ａｘ－ｂｘ２－２ｃｘ３＝ａｘ２－ｂｘ－２ｃｘ３.
因为函数ｆ(ｘ)既有极大值也有极小值ꎬ则函数ｆ′(ｘ)在(０ꎬ＋∞)上有两个变号零点ꎬ而ａ≠０ꎬ因此
方程ａｘ２－ｂｘ－２ｃ＝０有两个不等的正根ｘ１ꎬｘ２.
于是Δ＝ｂ２＋８ａｃ>０ꎬ
ｘ１＋ｘ２＝ｂａ>０ꎬ
ｘ１ｘ２＝－２ｃａ>０.ì
îíïïïïïï
即有ｂ２＋８ａｃ>０ꎬａｂ>０ꎬａｃ<０ꎬ显然ａ２ｂｃ<０ꎬ
即ｂｃ<０ꎬＡ错误ꎬＢＣＤ正确.
评注 本题考查本质是根据一元二次方程
根的性质判定方程系数之间的关系ꎬ由于函数既有极大值又有极小值ꎬ所以转化为一元二次方程
的两个正根问题ꎬ所以求出函数ｆ(ｘ)的导数ｆ′(ｘ)ꎬ由已知可得ｆ′(ｘ)在(０ꎬ＋∞)上有两个
变号零点ꎬ转化为一元二次方程有两个不等的
正根.
例４ (２０２３年新课标Ⅰ卷第７题)记Ｓｎ为数
列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ设甲:ａｎ{}为等差数列ꎻ乙:Ｓｎｎ{}为等差数列ꎬ则( ).
Ａ.甲是乙的充分条件但不是必要条件
Ｂ.甲是乙的必要条件但不是充分条件
Ｃ.甲是乙的充要条件
Ｄ.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析 甲:ａｎ{}为等差数列ꎬ设其首项为ａ１ꎬ公
差为ｄꎬ则Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ(ｎ－１)２ｄ.
所以Ｓｎｎ＝ａ１＋ｎ－１２ｄ＝ｄ２ｎ＋ａ１－ｄ２.
所以Ｓｎ＋１ｎ＋１－Ｓｎｎ＝ｄ２.
因此Ｓｎｎ{}为等差数列ꎬ则甲是乙的充分条件.
反之ꎬ乙:Ｓｎｎ{}为等差数列ꎬ即Ｓｎ＋１ｎ＋１－Ｓｎｎ＝
ｎＳｎ＋１－(ｎ＋１)Ｓｎｎ(ｎ＋１)＝ｎａｎ＋１－Ｓｎｎ(ｎ＋１)为常数ꎬ设为ｔꎬ
即ｎａｎ＋１－Ｓｎｎ(ｎ＋１)＝ｔ.
则Ｓｎ＝ｎａｎ＋１－ｔｎ(ｎ＋１).
有Ｓｎ－１＝(ｎ－１)ａｎ－ｔｎ(ｎ－１)ꎬｎ≥２.
两式相减ꎬ得ａｎ＝ｎａｎ＋１－(ｎ－１)ａｎ－２ｔｎ.
即ａｎ＋１－ａｎ＝２ｔꎬ对ｎ＝１也成立.
因此ａｎ{}为等差数列ꎬ则甲是乙的必要条件ꎬ
所以甲是乙的充要条件ꎬＣ正确.
评注
本题以等差数列为材料考查充要条件的推证ꎬ要求考生判别充分性和必要性ꎬ然后分别进行
证明ꎬ解决问题的关键是利用等差数列的概念和特—７—
Copyright©博看网. All Rights Reserved. 点进行推理论证.利用充分条件、必要条件的定义及
等差数列的定义ꎬ再结合数列前ｎ项和与第ｎ项的
关系推理判断作答.
３数学建模
数学建模作为核心素养的关键部分ꎬ在处理
实际问题时往往可以做到事半功倍.如果能把问
题进行模型化ꎬ数据就可以可视化ꎬ图形就可以
立体化[１].
例５ (２０２３年全国甲卷理科选择题第４题)
向量｜ａ｜＝｜ｂ｜＝－１ꎬ｜ｃ｜＝２ꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ则ｃｏｓ‹ａ－ｃꎬｂ－ｃ›＝( ).
Ａ.－１５ Ｂ.－２５ Ｃ.２５ Ｄ.４５
解析 因为ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ所以ａ＋ｂ＝－ｃ.
即ａ２＋ｂ２＋２ａｂ＝ｃ２.
即１＋１＋２ａｂ＝２.
所以ａｂ＝０.
如图１ꎬ设ＯＡ→＝ａꎬＯＢ→＝ｂꎬＯＣ→＝ｃꎬ
图１ 例５解析图由题知ꎬＯＡ＝ＯＢ＝１ꎬＯＣ＝２ꎬ△ＯＡＢ是等腰直
角三角形ꎬＡＢ边上的高ＯＤ＝２２ꎬＡＤ＝２２.
所以ＣＤ＝ＣＯ＋ＯＤ＝２＋２２＝３２２ꎬ
ｔａｎ∠ＡＣＤ＝ＡＤＣＤ＝１３ꎬｃｏｓ∠ＡＣＤ＝３１０ꎬ
ｃｏｓ‹ａ－ｃꎬｂ－ｃ›＝ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝ｃｏｓ２∠ＡＣＤ＝２ｃｏｓ２∠ＡＣＤ－１
＝２×(３１０)２－１＝４５.故选Ｄ.
例６ (２０２３年全国乙卷理科第５题)设Ｏ为
平面直角坐标系的坐标原点ꎬ在区域(ｘꎬｙ)１≤ｘ２＋ｙ２≤４{}内随机取一点ꎬ记该点为Ａꎬ
则直线ＯＡ的倾斜角不大于π４的概率为( ).
Ａ.１８ Ｂ.１６ Ｃ.１４ Ｄ.１２
解析 因为区域(ｘꎬｙ)｜１≤ｘ２＋ｙ２≤４{}表示
以Ｏ(０ꎬ０)圆心ꎬ外圆半径Ｒ＝２ꎬ内圆半径ｒ＝１
的圆环ꎬ则直线ＯＡ的倾斜角不大于π４的部分如
图２阴影所示ꎬ在第一象限部分对应的圆心角
∠ＭＯＮ＝π４ꎬ结合对称性可得所求概率Ｐ＝２π/４２π
＝１４.
故选Ｃ.
图２ 例６解析图４数学运算
２０２３年的试题要求考生理解运算对象ꎬ掌握运
算法则ꎬ探究运算思路ꎬ求得运算结果.数学运算需
要学生充分理解题目ꎬ把握题目考查的内容.需要学
生养成独立思考和深入思考的习惯ꎬ发展思维的全
面性与深刻性[２].
例７ (２０２３年新课标Ⅰ卷第１７题)已知在△ＡＢＣ中ꎬＡ＋Ｂ＝３Ｃꎬ２ｓｉｎ(Ａ－Ｃ)＝ｓｉｎＢ.
(１)求ｓｉｎＡꎻ
(２)
设ＡＢ＝５ꎬ求ＡＢ边上的高.
解析 (１)因为Ａ＋Ｂ＝３Ｃꎬ
—８—
Copyright©博看网. All Rights Reserved. 所以π－Ｃ＝３Ｃꎬ即Ｃ＝π４.
又２ｓｉｎ(Ａ－Ｃ)＝ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)ꎬ
则２ｓｉｎＡｃｏｓＣ－２ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ.
所以ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ.
所以ｓｉｎＡ＝３ｃｏｓＡ.
即ｔａｎＡ＝３ꎬ所以０
所以ｓｉｎＡ＝３１０＝３１０１０.
(２)由(１)知ꎬｃｏｓＡ＝１１０＝１０１０ꎬ
由ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝２２(３１０１０＋１０１０)＝２５５ꎬ
由正弦定理ꎬ得ｂ＝５×２/５２/２＝２１０.所以１２ＡＢｈ＝１２ＡＢＡＣｓｉｎＡ.
所以ｈ＝ｂｓｉｎＡ＝２１０×３１０１０＝６.
评注 本题涉及正弦定理、同角三角函数基本
关系式、解三角形等数学内容ꎬ考查数学运算素养.(１)根据角的关系及两角和差正弦公式ꎬ化简
即可得解ꎻ(２)利用同角之间的三角函数基本关系及两角
和的正弦公式求ｓｉｎＢꎬ再由正弦定理求出ｂꎬ根据等
面积法求解即可.
例８ (２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第１０题)设
Ｏ为坐标原点ꎬ直线ｙ＝－３(ｘ－１)过抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点ꎬ且与Ｃ交于ＭꎬＮ两点ꎬｌ为Ｃ
的准线ꎬ则( ).Ａ.ｐ＝２
Ｂ.ＭＮ＝８３
Ｃ.以ＭＮ为直径的圆与ｌ相切Ｄ.△ＯＭＮ为等腰三角形解析 Ａ选项:直线ｙ＝－３(ｘ－１)过点(１ꎬ０)ꎬ所以抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点为Ｆ(１ꎬ
０)ꎬ所以ｐ２＝１ꎬ则ｐ＝２ꎬ２ｐ＝４ꎬ则Ａ选项正确ꎬ且抛
物线Ｃ的方程为ｙ２＝４ｘ.
Ｂ选项:设Ｍ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ
由ｙ＝－３(ｘ－１)ꎬ
ｙ２＝４ｘ{消去ｙ并化简ꎬ得
３ｘ２－１０ｘ＋３＝(ｘ－３)(３ｘ－１)＝０.解得ｘ１＝３ꎬｘ２＝１３.
所以ＭＮ＝ｘ１＋ｘ２＋ｐ＝１６３ꎬ故Ｂ选项错误.
Ｃ选项:如图３ꎬ设ＭＮ的中点为ＡꎬＭꎬＮꎬ点Ａ
到直线ｌ的距离分别为ｄ１ꎬｄ２ꎬｄꎬ
因为ｄ＝１２(ｄ１＋ｄ２)＝１２(ＭＦ＋ＮＦ)＝
１２ＭＮꎬ即Ａ到直线ｌ的距离等于ＭＮ的一半ꎬ所
以以ＭＮ为直径的圆与直线ｌ相切ꎬ故Ｃ选项正确.Ｄ选项:由上述分析可知
ｙ１＝－３(３－１)＝－２３ꎬ
ｙ２＝－３(１３－１)＝２３３.
所以ＯＭ＝３２＋(－２３)２＝２１ꎬ
ＯＮ＝(１３)２＋(２３３)２＝１３３.
所以△ＯＭＮ不是等腰三角形ꎬ故
Ｄ选项错误.
故选ＡＣ.
图３ 例８解析图—９—
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数学核心素养导向下的高考复习——2019年高考全国Ⅰ卷文科数学第19
2020年第2期(上)中学数学研究21
数学核心素养导向下的高考复习
—–2019年高考全国Ⅰ卷文科数学第19题阅卷有感
广东省深圳市深圳科学高中(518129)朱龙
摘要结合参加2019年广东省高考数学文科第19题的
阅卷工作的经历,对学生的答题情况进行了分析、归纳,提出
数学核心素养导向的高考复习的几点建议:回归教材,夯实
基础;注重数学思想方法的灵活运用;建立核心素养的整体
意识.
关键词立体几何;试题分析;核心素养;高考复习
1问题提出
笔者有幸参加了2019年高考广东省数学文科19题的
阅卷工作,笔者发现学生有众多解法,也有很多出乎意料的
错误,在阅卷之余,笔者思考:面对高三数学的复习,教师该
如何“复习”?由此,笔者对学生的答题情况进行了分析,并
把学生所犯的错误进行了归纳,为教学工作提供借鉴与帮助.
2试题赏析
题目(2019年高考全国Ⅰ卷文科数学第19题)如图,直
四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=
2,∠BAD=60◦,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN//平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.本题考查了直线与平面平
行以及点到面的距离问题,以
常见的直四棱柱为模型,背景
非常熟悉,而且设问方式常规,
与平时的模拟卷吻合,属于意
料之中的题型.命题者希望通
过这种类型的问题来考查考生
的几何空间感以及逻辑推理、
直观想象、
数学运算等数学学图1
科核心素养.总的来看,该题彰显学科特色,有效创新,注重
核心素养的考查.不过,从阅卷的实际情况看,学生的作答情
况并不理想.3考生答题情况
3.1第(1)小题答题情况
试题的第(1)小问主要是检测线面平行的判定定理知
识,考查学生的几何空间感以及逻辑推理能力,学生主要的
解法都是通过线线平行的传递性得到MN//ED,具体的有
以下两种解法:
由余弦定理可得
cos∠PAC=AC2+PA2−PC22AC·PA=22+4a2−4a22·2·2a=12a.
围绕核心素养透视教育价值——以2019年高考试题理科数学(全国Ⅰ卷)
删勰5>试題研究
围绕核心素养透视教育价值
以2019年高考试题理科数学（全国I卷）第10小题为例
赵银仓
广东省东莞市东莞中学523005
［摘 要］2019年高考数学试题很好地体现了发展学生数学核心素养的指导思想.其中一个解析几何问题可 从几何和代数两个角度分析解决问题的思路,透视试题对核心素养的要求,对解析几何的教学有很
大的指导价值.
［关键词］课程标准;核心素养;解析几何;教育价值
新的课程标准《普通高中数学课程
标准（2017版）》指出高中学生学习数学 应该达成数学抽象、逻辑推理、数学建
模、直观想象、数学运算、数据分析这六
个数学核心素养.新的课程标准同时指
导教材编写、指导教学与研究、指导考
试与评价,是教学与考试的纲领性文件.
认真研究2019年高考数学试题,不难发 现其很好地体现发展学生数学核心素
养的指导思想，下面以理科数学试题中
的第10小题为例,来分析本试题对数学 素养的要求，探讨围绕发展数学核心素
养的解析几何学科的教学的着力点.
卩思路分析与素养要求
问题:2019年普通高等学校招生全
国统一考试理科数学第10小题
已知椭圆C的焦点为K（-l,0）,
应（1,0）,过F2的直线与C交于两点.
若\AF2\=2\F^\ , |4B| = |BF1|，则C的方 程为（）
A. —+/=1 B. —+^-=12 3 24 3 5 4
1.思路分析分析问题可从几何和代数两个角
度入手.一方面从几何角度看，问题给
出条件\AF2\=2\F^\, |4B| = |BF1|都与 焦半径有关，即与椭圆上的点与两个焦
点所连线段有关,这自然会联系椭圆的
定义，即与几何联系起来寻找思路;另
一方面，从代数角度看，问题与过焦点
的线段的长度有关，自然会联想联立方
程来解决.而方程形式的选择可用普通
方程，由于过焦点线段问题，用极坐标
自然会方便些，因问题中涉及线段比问
题個而可用参数方程来尝试解决
思路1:从几何直观出发，将问题转
2023全国卷数学新课标解析
2023全国卷数学新课标解析
随着教育教学改革的不断深化，2023年全国卷数学新课标也随之出台，为数学教学提供了新的指导。本文将对2023年全国卷数学新课标进行解析，旨在帮助广大教师和学生更好地理解和应用新课标的内容，促进数学教学的提高和发展。
一、新课标背景及总体要求
1. 新课标背景
针对当前社会发展和学生学习需求的变化，2023年全国卷数学新课标在不断调研和总结基础上制定，力求符合时代发展和教学实践的要求。
2. 总体要求
（1）突出数学的整体性和学科性，培养学生的综合运用数学知识的能力。
（2）注重数学思维的培养和创新意识的培养，培养学生的问题解决能力和创新精神。
（3）强调数学与现实生活的通联，注重数学的应用能力培养。
二、新课标体系结构及重点内容
1. 新课标体系结构
（1）核心素养 （2）主干知识
（3）拓展知识
（4）列出具体的数学知识和技能点
2. 重点内容
（1）引导学生深入理解数学概念和方法的内在通联，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
（2）注重数学知识与实际问题的通联，提倡数学应用实践。
（3）培养学生数学探究精神，鼓励学生发散思维和创造性思维。
（4）强化数学基础知识的掌握，注重数学思维方式和数学能力的培养。
三、新课标实施与应对策略
1. 实施策略
（1）加强教师培训，提升教师专业水平和教学能力，确保教师深入理解和准确贯彻新课标。
（2）优化教学资源，丰富教学手段和教学方法，充分发挥多媒体教学的作用，促进课堂教学效果的提升。
2. 应对策略
（1）学生要根据新课标的要求，主动适应教学内容和教学方法的变化，主动参与课堂互动。
（2）学生要注重数学日常通联和实际运用，增强数学知识的应用能力。
四、新课标实施效果评价
1. 教育部门评价
（1）从学生学科素养和学科能力的提升情况进行评价。
情境视域下的高考数学试题分析及启示——以2023年高考数学试题为例
情境视域下的高考数学试题分析及启示——以2023年高考数学试题为例
（四川省荥经中学），
（西南大学）
摘要：高考情境化试题的设计有助于考查学生的学科核心素养。本文从试题辨别参数、内容参数、装扮参数3个一级维度，12个二级维度出发，对2023年四套数学全国卷的试题进行比较，发现四套全国卷均注重试题与真实情境的融合，培养学生阅读理解能力，重点在学科思维的考查，落实学科素养。基于此，建议进一步提高情境与问题的结合程度，增加对学生阅读理解能力的考查，以便有效考查学生的数学学科核心素养．
关键词：新高考数学全国Ⅰ卷；新高考数学全国Ⅱ卷；全国甲卷；全国乙卷；情境化试题；
1引言
21世纪，人类大跨步迈进信息时代，时代的变迁呼唤人才培养方式的革新。“核心素养”一词应运而生，迅速成为世界各国争相研究的热点。促进学生核心素养发展已成为当今时代的主旋律，也是我国教育改革的重要突破口和未来人才培养最基本的路径选择。核心素养如何落地成为了当前亟待解决的问题。高考常被视为教学的“指挥棒”，高考试题呈现出的趋势和特点势必会对教学产生重大的影响。核心素养落地，高考是必不可少的一环。2019年，教育考试中心正式出台的中国高考评价体系明确了高考的命题理念“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”。2019年国务院印发的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》明确指出高考试题要创新试题形式，加强情境设计。情境是考查数学学科素养的重要载体，也是高考实现 “价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”命题理念的综合评价的考察载体。 2023年高考数学全国卷覆盖了除北京、上海、天津外的所有省份，均由教育部教育考试院进行命题，具有代表性和典型性。本研究基于罗日叶情境类型学，结合高考数学试题的学科特征，构建了高考数学试题情境分析框架，从辨别参数、内容参数、装扮参数3个维度对2023年六套全国卷进行量化分析，以期从情境设置的角度为高考数学试卷命题提供参考，为一线教师教学提供建议。
数学学科核心素养高考测评与课程标准一致性研究——以2023_年全国高考数学甲卷试题为例
广西教育2023年12月第35期专题研究·高考数学试题研究
【摘要】本文采用SEC一致性分析模式，从数学知识、问题解决、数学思维三个维度，对2023年高考全国甲卷数学试题的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学学科核心素养及其三个水平进行分析，发现2023年高考全国甲卷数学试题的学科核心素养测评与课程标准达到一定程度的一致，认为2024年高考试题将会突出考查学生的数学抽象、逻辑推理和数据分析素养，提高对学生问题解决和数学思维的测评力度，数学学科核心素养高考测评集中体现在素养的第二个水平。【关键词】数学学科核心素养2023年高考测评课程标准一致性【中图分类号】G63【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2023）35-0063-07
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》），明确数学学科六大核心素养的内涵并将每一个数学学科核心素养划分为三个水平，从课程引领角度将数学学科核心素养的培养从理念层面转向教学实践。2019年6月，国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》指出，学业水平选择性考试与高等学校招生全国统一考试命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据。2019年12月，教育部考试中心发布《中国高考评价体系》，明确了高考命题要突出考查学生必备知识、关键能力及学科思维，使得以核心素养为导向的基础教育考试评价日益成为社会关注的焦点。然而，高考试题是否真实、有效、适切地考查了学生的数学学科六大核心素养及其三个不同水平？回答这个问题，需要开展数学学科核心素养高考试题测评与数学学科核心素养课程标准的要求一致性研究。2024年，广西即将迎来高考综合改革的第一次新高考，目前面临着重新构建数学学科考试的知识体系、能力框架、试卷结构和试题类型等新问题，迫切需要开展数学学科核心素养高考测评与课程标准一致性研究。本文通过解构2023年高考全国甲卷数学试题中核心素养的考查，形成一致性结论，以期为将来学生数学学科核心素养的研究提供参考依据，为学生数学学科核心素养成分、维度、水平三大层面的测评提供操作范式，为学生数学学科核心素养的测评提供经验借鉴，并有效指导教学改革、试题命制改革以及备考。一、一致性研究设计（一）样本选取本研究选择2023年教育部统一命制的全国甲卷数学试卷（含文科卷与理科卷）作为样本进行分析，原因如下：2024年广西即将迎来新高考，2023年的高考是广西最后一场“旧”高考，是向“新”高考过渡的一场重要的考试；全国甲卷数学试卷注重体现《课程标准》的要求，研究它可以有效促进“教”“学”“考”的有机结合。（二）研究工具及方法1.研究工具学业评价与课程标准的一致性分析始于美国20世纪90年代，目的是缓解当时学校的教学、评价与课程标准之间的矛盾。一致性分析模式是指判断、分析课程系统各要素之间吻合程度的理念、程序与方法的总和。美国学者诺曼·韦伯（Webb）从知识种类、知识深度、知识广度及知识样本分布平衡性四个维度，提出十二个判断评价与标准一致性的技术标准，安德鲁·帕特（A.Porter）等人在借鉴韦伯模式的基础上，实施课程调查（surveyofenactedcurriculum）项目研究，进而研制出SEC一致性分析模式。该模式以“主题”“认知”为基本维度构建了一致性分析的数学学科核心素养高考测评与
2023_年高考数学全国乙卷理科第12_题的深度探究
ＪＩＥＴＩＪＩＱＩＡＯＹＵＦＡＮＧＦＡ 解题技巧与方法１１９ ２０２３年高考数学全国乙卷理科第１２题的深度探究２０２３年高考数学全国乙卷理科第１２题的深度探究◎孙淑琴 （云南民族大学附属高级中学，云南 昆明 ６５００００） 【摘要】深度研究高考试题，有助于提升一线教师的专业素养与业务能力，从而更好地把握高考的动向与教学的侧重点．尤其是在高三的备考复习中，深度研究高考试题非常重要．２０２３年高考数学全国乙卷理科第１２题，是以直线与圆相切为背景，考查向量数量积的最值问题，是一道具有区分度的经典好题．文章从试题分析、一题多解、一题多思、课本溯源与试题推广等角度对该题进行深度探究，希望给一线教师提供深度研究高考试题的思路与方法．【关键词】２０２３年全国乙卷；圆；向量；圆幂定理；深度探究２０２３年高考数学全国乙卷理科充分发挥了基础学科的作用，突出素养与能力的考查．同时出现了较多的“反套路”和“反机械刷题”的试题，这些试题突出数学本质，注重通性通法，淡化解题技巧，重点考查学生的思维过程，其中的第１２题作为选择题的压轴题，就是一道“反套路”和“反机械刷题”的试题．一、真题再现已知☉Ｏ的半径为１，直线ＰＡ与☉Ｏ相切于点Ａ，直线ＰＢ与☉Ｏ交于Ｂ，Ｃ两点，Ｄ为ＢＣ中点，若｜ＰＯ｜＝２，则ＰＡ→·ＰＤ→的最大值为（ ）．Ａ．１＋２２ Ｂ．１＋２２２Ｃ．１＋２Ｄ．２＋２二、试题分析试题考查了圆与直线的位置关系，以及向量的数量积等知识．试题一方面需要一定的动态分析能力，由于直线ＰＢ是动直线，需要考虑点Ｄ的所有可能位置（即轨迹）；另一方面，题目所求是一个定向量与一个动向量的数量积最大化，考生也需要正交分解的想法．
解题思路：利用向量数量积的运算公式或坐标法
，用适合变量表示出ＰＡ→·ＰＤ→，再根据变量的取值范围求解ＰＡ→·ＰＤ→的最值．三、一题多解思路１ 应用向量数量积的定义求解．解法１ 借助辅助角公式化简目标函数． 图１如图１，连接ＯＡ与ＯＤ，则ＯＡ⊥ＰＡ，ＯＤ⊥ＰＤ．设以ＰＯ为始边，以点Ｐ为旋转中心旋转所得的∠ＯＰＤ＝θ，其中顺时针旋转时θ为负，逆时针旋转时θ为正．则ＰＡ＝ＰＯ２－ＯＡ２＝１，∠ＯＰＡ＝π４，显然θ∈－π４，π４æèçöø÷，ＰＤ＝ＰＯｃｏｓθ＝２ｃｏｓθ．于是ＰＡ→·ＰＤ→＝ＰＡ→·ＰＤ→·ｃｏｓπ４＋θæèçöø÷＝２ｃｏｓθｃｏｓπ４＋θæèçöø÷＝２ｃｏｓθ２２ｃｏｓθ－２２ｓｉｎθæèçöø÷＝ｃｏｓ２θ－ｓｉｎθｃｏｓθ＝１２ｃｏｓ２θ－１２ｓｉｎ２θ＋１２＝２２ｃｏｓ２θ＋π４æèçöø÷＋１２．当θ＝－π８时，ＰＡ→·ＰＤ→取得最大值２２＋１２．因此，应选择选项Ａ．解法２ 借助积化和差公式化简目标函数．前面同解法１，得出ＰＡ→·ＰＤ→＝２ｃｏｓθｃｏｓπ４＋θæèçöø÷后，根据积化和差公式得ＰＡ→·ＰＤ→＝２ｃｏｓθｃｏｓπ４＋θæèçöø÷＝２２ｃｏｓ２θ＋π４æèçöø÷＋ｃｏｓπ４éëêêùûúú，当θ＝－π８时，ＰＡ→·ＰＤ→取得最大值为２２１＋ｃｏｓπ４æèçöø÷＝２２＋１２，应选择选项Ａ．解法３ 根据目标函数范围，应用排除法．实际 解题技巧与方法 ＪＩＥＴＩＪＩＱＩＡＯＹＵＦＡＮＧＦＡ１２０ 上，此题在简单得出ＰＡ→·ＰＤ→＝２ｃｏｓθｃｃｏｓπ４＋θæèçöø÷后，容易得出ＰＡ→·ＰＤ→＝２ｃｏｓθｃｃｏｓπ４＋θæèçöø÷≤２，于是直接排除Ｂ，Ｃ，Ｄ选项，应选择选项Ａ．由此可见，借助观察与分析，有时也可做到“小题小做”．思路２ 应用坐标法求解． 图２解法４ 如图２，以Ｐ为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则Ａ（１，０），☉Ｏ的方程为（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝１，即ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ｙ＋１＝０……①．设Ｄ（ｘ，ｙ），由ＯＤ⊥ＰＤ得ＯＤ→·ＰＤ→＝０，即（ｘ，ｙ）·（ｘ－１，ｙ－１）＝ｘ２＋ｙ２－ｘ－ｙ＝０，整理得ｘ－１２æèçöø÷２＝１２－ｙ－１２æèçöø÷２，ｙ∈（０，２）．所以０＜ｘ－１２æèçöø÷２≤１２，解得ｘ≤１２＋２２．又因为ＰＡ→·ＰＤ→＝１，０()ｘ，ｙ()＝ｘ≤１２＋２２，所以应选择选项Ａ．说明：运用坐标法求解此题时，以Ｐ为坐标原点建系的运算要比以Ｏ为原点简便得多，原因读者可自行体会．思路３ 应用向量投影的定义求解． 图３解法５ 由ＯＤ⊥ＰＤ可知Ｄ的轨迹为以ＰＯ为直径，位于☉Ｏ内的圆的一部分，取ＰＯ中点为Ｍ，则圆Ｍ在☉Ｏ内的部分即为点Ｄ的轨迹，如图３所示．根据向量数量积的几何意义，ＰＡ→·ＰＤ→可以看成ＰＡ→的模与ＰＤ→在ＰＡ→方向的投影的乘积．其中ＰＡ→＝１，要使ＰＡ→·ＰＤ→最大，就要使ＰＤ→在ＰＡ→上的投影最大．过点Ｄ作射线ＰＡ的垂线，垂足为Ｆ，显然当Ｄ为垂线与圆Ｍ的切点时（此时点Ｄ与图中的点Ｅ重合），ＰＤ→在ＰＡ→上的投影最大．连接ＭＥ，则ＭＥ⊥ＥＦ，过Ｍ作ＭＮ⊥ＰＡ于
2023新课标数学十大核心素养
2023新课标数学十大核心素养
随着时代的不断发展，2023年新课标数学也进行了新的调整与改革。在这次新的变革中，数学教学的核心素养成为焦点，新课标对于数学学科提出了十大核心素养要求。本文将对2023新课标数学十大核心素养进行详细的解读，并探讨其在数学教学中的重要性和作用。
一、数学核心素养是什么？
1.数学的元素素养
数学的元素素养指的是数学知识、技能和思想方法等方面的基本素养。学生需要掌握数学的基础知识，包括数学概念、定理、公式等，并能够熟练运用数学技能进行计算和推理。同时，学生还需要具备良好的数学思维方法，包括抽象思维、逻辑推理、问题解决能力等。
2.数学的表达素养
数学的表达素养指的是学生在数学学习和实践中能够有效地表达和沟通数学思想、观点和结论的能力。这包括书面表达、口头表达以及图形、符号等多种方式的表达能力。学生需要能够清晰准确地用数学语言描述问题和解决方案，有效地进行数学推导和论证。
3.数学的运用素养
数学的运用素养指的是学生在实际问题中，能够运用数学知识和方法进行分析、建模、求解和应用的能力。这需要学生能够将抽象的数学概念和原理与实际问题相结合，形成对问题的数学建模和解决方案。同时，学生还需要能够评估和反思数学方法的有效性和局限性，为解决实际问题提供有效的数学支持。
二、2023新课标数学十大核心素养
1.数学思维素养
数学思维素养是指学生具备正确、灵活、系统的数学思维方式和习惯。包括：数学的逻辑思维、抽象思维、推理思维和创新思维。
2.数学方法素养
数学方法素养是指学生掌握数学的基本方法和技能，包括：数学计算、证明、建模与求解的能力。
3.数学概念素养 数学概念素养是指学生了解数学的基本概念和规律，包括：数与代数、几何、函数、统计与概率等领域的数学概念。
4.数学运用素养
数学运用素养是指学生能够将数学知识和方法应用到实际问题中，解决实际问题和进行数学建模的能力。
5.数学沟通素养
2023年高考北京卷数学真题及答案_高考数学试题
你若盛开，蝴蝶自来。
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2023年高考北京卷数学真题及答案_高考数学试题
高考结束之后，信任许多考生最关注的话题就是高考试卷和答案了，考生们相互之间都会对答案、估分，以此预判自己高考志愿的选择。下面是我整理的关于2023年高考北京卷数学真题及答案，欢迎阅读!
2023年高考北京卷数学真题及答案
2023高考真题数学(北京卷)
1-5：DBACC
6-10：CDBBD
11、
12、
13、
14、0;1(答案不唯一)
15、
16、
17、
18、 千里之行，始于足下。
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19、
20、
21、
北京卷数学难度
我敢69/70(基于北京人口占全国人口的比例)地确定当一个人说起“北京卷简洁”时，他脑海里出现出的是2023-2023年间北京卷的数学前19道题和理综的前十个选择题。说不定还不包括数学的选填各最终一个。这也正是众所周知的“北京数学只有最终三道难题”。
对此我的确没什么好说的，由于我和我的同学们也都觉得其他的题简洁。北京卷的区分度在理综，就像江苏卷的区分度在数学。(尤其别用江苏卷的数学来比北京的数学，二者的整体难度差距太大，差多少分都没有比较意义)
只能说，北京卷数学144+甚至145+的人，做什么高考卷都能靠近满分，由于北京卷20题是数学竞赛二试难度(详细体现在答主没拿过一次20题满分);但是假如做北京卷你只有130多，做你们本地卷子我猜就好不到哪去了。北京数学的区分度虽然就最终这十几分，但是只吃最终一口饭是吃不饱人的。
理科难度
第一是多变。北京卷的题型基本上是没有套路的，这导致北京卷客观上会变难。市教委不会提前通知，学校也不会着重于教授套路，只教原理性的内容。这种单纯针对科学原理活学活用的题目不加通知就投放到全国去，必定也会炸死许多人——由于一开头投放北京时，就炸死过许多人。 你若盛开，蝴蝶自来。
2023年湘豫名校联考高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共16页2023年湘豫名校联考高考数学一模试卷（理科）1. 已集合，，则( )A. B. C. D. 2. 若复数为虚数位在复平面应的点于第四象限则数a的取值范围为( )A. B. ，C. ，D. 3. 在递增等数列中，a34，且a5a和a7的等差项，则( )A. 256B. 512C. 104D. 2084. 已知定在R上的函数满足为函数且，A. B. 0C. 1D. 25. 多年，网晚一直致力于为市民圆晚梦，到了市民的认可某市203年网络晚海选如期举行，该活动总共分海选、复赛决赛个阶参赛选手通过赛后将参加该2023年络春晚.已甲乙、丙三人组成一个小，假设每一轮比赛中甲、乙、丙通过的概率依次为，，假设他们间通过互不影响，则小组人同时进入决赛的概为( )A. B. C. D. 6. 知双曲线的左、右焦点分别为F1，F，A是双线C的左，以F1F2径的双曲线C一渐近线交于P，Q两，且，双曲线C的离心为( )A. B. C. D. 27. 知实数x，y满足约束件则的最大值A. 5B. 6C. 7D. 98. 已知某散型随变量X的分布列如：x012Pabc若，A. B. C. D. 9. 为扬中优秀传统文化，某地教育决定举办“经典读识赛.竞赛规则参赛学生从《红楼梦》《论语》《史》这3本书选1本参加有该籍的知识竞赛，且同一参赛校的选必部参加3本书第2页，共16页籍的知识竞校决从校拔甲、乙等5名优秀生中选出4参加此次竞赛.因同学对《论》不通，校决定不让他参加该书知识竞其他同没有限制，则的安排方法有种.A. 128B. 132C. 156D. 18010. 高斯德国著名的学，近代数学的奠基之，享“学子”的号，用其名字命名的“斯函数为：设用表示不超过最整数，则称为“高斯函数”，例：，已知列满足，，若，S为数列的前n项和，( )A. B. C. D. 11. 党的二十大报告将完成脱贫坚全面建小康社会的历史任务，实现第一个百奋斗标”作为十对党和人事业具有重大意义和深远历史意的三事之一.某企业积极国家号，对某济欠发区实施帮扶，投资生产产品.经过场调，生产品固定成本为200元，每生产x件，可本万元当产量不足50万件时，；当产量小于50万件，每件A产品的价为1元，通过市分析，产的A产品以全部销完.使得生产该产能获得最大利润则产量应为( )A. 40件B. 50件C. 6万件D. 0万件12. 列论正确的是( )A. B. C. D. 13. 知向量，，，若，t0，则在方向上的影是______ .14. 在的展式中，各系数和与二项式数的和之比为64则______ .15. 已知三棱PAC中，平面BC，，AC6，则棱外接球的体积为______ .16. 设过点的直l与圆交于M，N两点，点若直AM直线AN的斜分别为1，k2，则______ .17. 求A；若b3，，点BC边上靠近点C三等分点，求D的长.18. 抽取的100名学生中，规定竞赛成绩不低于7分为“优秀”，竞赛成于0分为“非秀.将下面的列联补充完整，并断否有9的把握认为“竞赛绩否优秀别关”？确到第3页，共16页为庆祝党十大胜利开担当民族复兴的代人，高校在校开展“不负华，好会主义接人”的宣传活动.为进一步了解党的“二十大”神的学习情况，开展“二十大”关知识的竞活动，现从该活动的中随抽取100人，将他的竞赛绩满0分为5组得到如图所示的频率分布直方图.优秀非优秀合计男30女50合计100考公式及数据：，其中k0384119. 求线P与面PBD所成角的弦值；段PB上是否存在点M，得平面PD？若存在，出点M位置；若不存，请说明由.20. 已知物线：上的个点P到抛物线的点F最离为点F直线l交抛物线于，B两点，M为抛物线上的点，且，MAB，的面积.21. 求函数图在处的切线程；求证：( )22. 求圆C方程及直线l的直坐标方程；若线l与C交于A，点，点P在圆C上运动，求面积最大.23. 求的值；已知a0，，且，求的小值.第4页，共16页答案和解析1.【答案】A 【解析】解：据题意，，，故选：A根据题意，求出集合、B以及B的补集进而计算可．题考查集合混合运算注意集合交集、补集的定义属于基．2.【答案】B 【解析】解：为复数其复平面内对应的点位于四象限，所以解得，故选：据已知条件，结合复数则运算，以及复数的几何意义，即．本题主要考查复数的四则运算，以及数的何，于基题．3.【答案】B 【解析】解：比数列的比为q，，，即，解等数列是增数列，3a5是6和a7等差中项，选据等中项定义，建立方程求出公比可．本题考查数的性、等比数列的项及性质，根据等差中项的定建立方程出q解决题的关键，基础题．第5页，共16页4.【答案】A 【解析】解：因为为偶函数以，所以，，故选：根据为偶函数得到结，得到，故函个周期为4，故可求解．本题要考查函数的奇偶性周期性在函数求中的应用属于基题．5.【答案】A 【解析】解：该组三人能同时进入决为事件A，则，故选：根据相互独立事的乘法公式即求案．本题考查相互独件同时发生的概计算，考查运求力，属基础题．6.【答案】C 【解析】解：双曲线的左、右点分别为1，2，所以，当时，图所示：则所5a2c2，又双线，因为，，因为，以轴，第6页，共16页同，当时，亦可得，因为，故曲线C的离率为以，故选：根知件，推得F1F2为的圆的方程，再设出双线的渐近线程，并结合双线的性质，即可求．本题主要考双曲线的，考转化能，属于中档题．7.【答案】D 【解析】解：由题，画出满足题意的行如所示，令，化为，相当于线在y轴的截距．联立，得所以联立得，所C3，，移直线，当直点A时，截距最大，z小；当直线过C时，截小，最大，故选：利用线性规画出可行域标函数即可．本题主要考查单线规划，运算解能力，属于中档题．8.【答案】C 【解析】解：题意，得，所以，所以，代入得：，，因为所以，第7页，共16页故选：运离散机变量分布列、期望与方差计算即．本题主要考查离散型变的期望和方，属中档题．9.【答案】B 【解析】解：根据题意学校从名优学生中选出4人3本书籍识竞，且每本书的竞赛都要有该校学生加，则必有两人去参加同书籍的知识竞赛，若甲同学和中1名学生去加同书籍的识竞赛则共有方法；选出的4学生中不含甲学，综上所，的安排方法共有种．若选出的4名生中含有同，则在4名学生任意取2人行捆绑，则不同的排方法有种；在剩余的4名优秀学生中再取3共有方法；故选：据分类加计数原理，甲行分类即可，题主要考了排组合，考了分类加法计数原和分乘法计数原理的应用，属中档题．10.【答案】C 【解析】解：由，得又，所以数构成以2首，2公的等比数列，因为，又因满上式所以所以即所以所以即，叠加得，故选：首根据关式变换求出数列的项公式，进一利用相消法求出结果．题考查数学化、列，考查了数学抽象、数学运算、逻辑理核心素养．11.【答案】D 第8页，共16页【解析】解：由题得，销售收入为10x万元当量足5万件时，利润；当时，取得大值，( )时，当量不小于50万时，润，以在单调增，在调递减，所时，所获利润最大，大为1000元．所利润，故选：根题意求出利润当利用导数得的单调性，进而求的最值，当x50利用基本不式求出的最值最后取两中大的即可．本题考查的应用，考查了利数研函数的最值，以用基不式求最值，考查数学模、数学运算、逻辑推理的核心素养属中档题．12.【答案】B 【解析】解：，较与大小，即比较与的大小令，则令，则所在定域上单调递减，所当时，以所以f在e2，上调递减所以，即所以，即综上所，( )故选：差得出，根据基等式得出，得出；第9页，共16页可看出较与的大小即比较与的大小．令，根据导数符号可判断在上单调减出，得出，而得出正的选项．( )本题考查数大小的比较及导数应用，了数学抽象、辑推理数学运的核素养，属难题．13.【答案】 【解析】解：向量，，，即，，，，则，即，即，即在方上的投影为，故答案：由向的运算法则合投影的运算求解即．题考查向量的运算则，重点考查了投影算，属基础．14.【答案】3或 【解析】解：因为的展开式各项系数的和为，所以题意得，，解得或答案：3或根据已知条件，结二项式理，即解．本题考查二项理，属于基题．15.【答案】 第10页，共16页【解析】解：因为，所在中，由正弦定理，，所以，，所以三棱外接球的体积为根据余弦定理得，即，设外接圆为r，棱锥外接球的半径为R，题意将三锥PAC补如图所示的直三棱柱，故答为：根据已知条件利用余弦定理得到，题意三锥补如图所示的柱，得到直棱柱的外接球心落在上面外接圆心连线的中点上，由弦定理得到外接球的径，即可解．本题考查线面垂直以及三棱的外接球题，考查了学生的运算解能力和观数学运算的核养．16.【答案】 【解析】解：由题过点直线l与椭圆交于MN点，可知线的斜率存在且不0和，设，，点，的不为，设直线l的方为，即因为直线与椭圆交点，所以直线与线AN斜率分别为k1，k2，点A0，1，联立整理故案为：设出直线方程N的坐标，联立直线与圆方程结合韦定，转化化简斜率，推出果．本题考直圆的位置系，考查了直观想象、数学运、逻辑理的核心素养．17.【答案】解：因为第11页，共16页所以又，又因为BC边上靠点C的三等分点，所以，即，所以，等式边同时平方得，又在中，，所以，所以，法二：为点D为BC上靠近点C三等点，得，解得，所以，即 【解析】利三角函数等变换应用化简函数解式可得，由已可求，可得，结合，可的值．( )法二由题意可得，式两时平方，利用面向量数量运算即可求解AD的值．本考查三角换三形，考查了数学运算、逻辑推理的核心素养属于中档题．18.【答案】解：竞赛绩的中数在内，，在抽取的100名学中，故估100名学的赛成绩的中位数为72；2列联表如下：设竞赛成绩的中数m，第12页，共16页优秀非优秀合计男203050女401050合计6040100K的观测值，有的把握认为竞赛成绩否优秀与性别有”． 【解析】根据知结合中位数的定义，即可求解；据已知条件合独立性检验公，即可求解．本题主要查独立性验公式，属于题．19.【答案】解：因所以设线P平面BD所成的角为，则因为平面CD，面AC，平面ABD，令，可得面PBD法向量为可设，所以，0，，，，假设存满条件的点如所以直线C与平面PBD角的正弦为所以，又，所以又由知为平面PD一个向量，所以，即，无．以，以为坐标原点，以BAD，P所直线分别为x、y轴、轴，建立图所示空间直角坐标系，第13页，共16页不存在点M，理下：所线段PB上不存在满足件点 【解析】用已知可证PAAB，以A为坐标原以B，A，AP在直线别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐系，求得平BD的法量直线PC方向向量，可求直线P与平面BD成角正值；设存在满足条的点M如图可设，，已知可得无，可得结论．本题查了空间量中的线面角点的存在性问题，考查了学生的逻辑推理运解能力和直想、数学运算核心素养中档题．20.【答案】解：由题可知，，，而此时不满足；联立，得，，立解得，将其代入，，当时直线AB的程为，，，即，第14页，共16页联立，得，则，，得，，同，当，直线AB的程为，的面积也为若轴由MFAB得，或或，直线AM斜率为，同理的斜率为，综上可知，面为 【解析】由意可得，得p抛物线方程可求；分析可A不与x轴，设直线AB的方程为，直线M方程为，联立直线方程与物线方程求得m与的纵标，即求得与，再由三形积式求．题查线与抛物线的位置关及其应用，考查了直想象、数运算、逻辑推的核心养．21.【答案】解：因为，所以，( )所以数图象在点处的切线程，因当时，，令，则，所以，，得x1，所以，即；所以当时，，g单调减，( )以，结论得证． 【解析】求函数导数，利用导数的何意义可得答案；将所要证明不等式形为，从而构造数，利用导数判断其单，求得其最小值即明原不等式．
新高考一卷2023数学题
新高考一卷2023数学题
新高考一卷2023数学题
一、选择题（共20题，每题2分，共40分）
1. 设函数ƒ(x) = (2x - 5)² - 9x - 6，若ƒ(x)的最小值为k，则k的值是（ ）。
A. 12 B. -12 C. 18 D. -18
2. 若正整数a、b满足log₂a = log₅b，那么a和b之间的关系是（ ）。
A. a = b B. a ＞ b C. a ＜ b D. 不能确定
3. 函数y = ax² + bx + 3的图像在x轴上有两个不同的零点，且两个零点的差为6。则a + b的值为（ ）。
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
4. 若a、b、c均为正数，且abc = 1，那么a² + b² + c²的最小值为（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知a + b + c = 0，那么3a²b²c²的值为（ ）。
A. 1 B. 0 C. -1 D. 3
6. 定义域为[0, 2π]的三角函数f(x) = 2sin(x + π/6) - 3cos(x + π/3) 的最大值为（ ）。
A. 3 B. 2 C. √3 D. -3
7. 在一个等边三角形ABC中，AB = BC = CA = 2a，点D是边AC上的一个动点，则BD的长度的最大值为（ ）。
A. a B. 2a C. √3a D. √2a
8. 已知牛顿二项式展开式(x + a)⁶的二项式系数和为128，那么实数a的值为（ ）。 A. -4 B. 2 C. -2 D. 4
9. 若数列{an}满足a₁ = 1，an+1 = 2 + 1/an，那么数列的通项an的最大值为（ ）。