新人教版九年级上册数学直线和圆的位置关系优质课课件完美版20页PPT

人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》优质课件

离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过 4或8 秒后⊙P与直线CD相切
4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦 AB的长为 16 cm.
5.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，DC切⊙O与C，若∠A＝ 25°，则∠D＝ 40°.
24.2.1直线和圆的位置关系
1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理. 2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线． 3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题
一、自学指导
自学：阅读教材第95至96页
归纳：1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质有：①切线和圆只有 1个公共点；②切线和圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径. 3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.
证明（1）连接OD
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO 又∵ AD∥OC ∴∠A=∠BOC ∠ADO =∠COD ∴ ∠COD = ∠BOC ∴DE=BE 即E是BD的中点
（2）证 ⊿COD≌ ⊿COB 则∠ODC= ∠OBC 又∵ ∠OBC =90° ∴ ∠ODC= 90° 又∵OD为半径 ∴CD为⊙O的切线
二、自学检测：
1.如图，已知AB是⊙O的直径，PB
.
是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝
12
3cm，PB＝4cm，则BC＝ 5 cm
2.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上
一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于
点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD ＝4，那么直线CE与以点O为圆心，52 为半

人教版九年级上册数学课件：直线与圆的位置关系PPT

●
O
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
●
O
(地平线)
●
O a(地平线)
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
总结：判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切相交
1
2
d=r 切点切线
d<r 交点割线
人教版九年级上册数学课件：24.2.2 直线与圆的位置关系
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人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件

人教版（九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2）课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
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判断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2）课件（25张ppt）
九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。

人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT优质课件

●
●
●
●
直线和圆的公共点个数有
a(地平线)
3
种情况.
探究新知
按直线与圆的公共点的个数可分为：
O
1 个公共点
2 个公共点
l
0 个公共点
新课讲授
0个公共点
1个公共点
切线
.O
切点
2个公共点
割线
.
.O
. .O
.
交点
直线与圆
相离
直线与圆
相切
直线与圆
相交
新课讲授
判断直线和圆的位置关系
已知，直线与圆的位置关系有 3
相交：d<r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r ：相离
d = r ：相切
d < r ：相交
人教版九年级数学上
直线与圆的位置关系
复习导入
回顾：• 点和圆的位置关系有哪几种？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内 d﹤r
点在圆上 d＝r
点在圆外

●
●
d>r
思考：• 直线和圆有什么位置关系呢？
.
O
●
探究新知
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注
意观察直线与圆的公共点的个数.
分别是相离、相切、相交 .
种，
怎么判断直线和圆
的位置关系呢？
跟踪训练
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
l
.O
.O
l
1)
相离
l
.O2
1
●
2)
直线l与O1 相离
直线l与 O2 相交

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•
9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
∵OE 是⊙O 半径，
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
１、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA ＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
证明：连接OC
Ｏ
∵ OA=OB，CA=CB
A
B
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。
为圆心，OD为半径作圆。
求A证：BC与作⊙O相切。
D
Ｏ B
C
E 作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时
辅助线：
有共点,连半径，证垂直
辅助线：
无共点,做垂直，证半径
3、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC 于D，DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
Ｏ
B
OD⊥AB于D
∴ OE＝OD
E
C
∵ OD为⊙O半径
即圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切。
总结：
例１、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB

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出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版数学九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点和⊙，过点能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，

上册直线和圆的位置关系-新人教版九级数学全一册课件

7.【例 5】已知⊙O 内最长的弦为 6，直线 l 与⊙O 相离，设点 O 到直线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 d>3 .
小结：已知位置关系求d的取值范围.
14.已知⊙O 的半径为 2，直线 l 与⊙O 有公共点，设点 O 到直线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 0≤d≤2 .
8.【例 6】在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心、3 为半径的圆，一定( C ) A．与 x 轴相切，与 y 轴相切 B．与 x 轴相切，与 y 轴相交 C．与 x 轴相交，与 y 轴相切 D．与 x 轴相交，与 y 轴相离
上册直线和圆的位置关系-新人教版九级数学全一册课件
15.在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为(－3,4)，以 r 为半径在坐标平面内作圆，填 r 满足的条件： (1)当 r＝3 时，⊙O 与坐标轴有 1 个交点； (2)当 3<r<4 时，⊙O 与坐标轴有 2 个交点； (3)当 r＝4或5 时，⊙O 与坐标轴有 3 个交点； (4)当 r>4且r≠5 时，⊙O 与坐标轴有 4 个交点．
解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D， ∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．
上册直线和圆的位置关系-新人教版九级数学全一册课件
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(2)由图可知：以点A为圆心，50米为半径画圆，分别交ON于
(1)r＝
2 2
2 (2)0<r< 2
(3) 22＜r≤1
小结：已知位置关系，求r的取值范围.
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以点C为圆心、r为半径作圆． (1)当⊙C与斜边AB有公共点时，求r的取值范围； (2)当⊙C与斜边AB无公共点时，求r的取值范围；

人教版九年级上册数学PPT课件直线与圆的位置关系

(1)当d= 2.4 cm时，r <2.4⊙C和AB相离 (2)当d=2.4cm时， r=2.4 ⊙C和AB相切
B
5 4
2.4 D
C 3A
(3)当d=2.4 cm时，r ﹥2.4 ⊙C和AB相交
人教版九级上册数学课件直线与圆的位置关系
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已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
B
知者加速：以C为圆心，半径r 为何值时， ⊙C与直线AB相切？ 4
5
相离？相交？
C
A
3
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解：过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中
由 Δ A B C 面积可21A知C•， B C 21A B•C D 小结21:利3用圆4心 21到直5线C的D距C离D与2半.径4的c m大小关即系来圆判心定直C线到与直圆的线位距置AB关离的系d2.4cm
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
a(地平线)
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
自学方法：按要求作图并进行操作，认真观察、比较，得出结论，在小组内分享你的成果。（5分钟）
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