人教版九年级数学上册24.1.1圆课件
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人教版九年级数学上册24.1圆(第1课时)课件
第24章 圆
肇庆加美学校 吕少峥
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个
端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做圆心
A
r
线段OA 叫做半径
O·
以点O 为圆心的圆，
记作“⊙O ”，读作“圆 O ”．
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）；
r
（2）到定点的距离等于定长的
O·
点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一 个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图
形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D
B
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行 驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆 形的数学道理．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
肇庆加美学校 吕少峥
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个
端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做圆心
A
r
线段OA 叫做半径
O·
以点O 为圆心的圆，
记作“⊙O ”，读作“圆 O ”．
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）；
r
（2）到定点的距离等于定长的
O·
点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一 个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图
形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D
B
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行 驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆 形的数学道理．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
24.1.1 圆 人教版九年级数学上册课件
根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？ 为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？ 为什么？
圆的两种定义
A
归 纳
我国古人很早对圆就
有这样的认识了，战
O
国时的《墨经》就有
“圆，一中同长也”
的记载．它的意思是
圆上各点到圆心的距
动态：在一个平面内，线段OA绕离它都固等定于半的径一．
2.如图所示，在⊙O中，弦的条数是( C )
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 D
A OB C
解析：观察可得，AB、BC、BD、CD都是⊙O的 弦，故选C.
3.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长 为.
解析：∵圆O的半径是3cm，∴圆O的直径 是6cm，又直径是圆中最长的弦，所以圆O 中最长的弦长为6cm.故填6cm.
4.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中 点在同一个圆上.
已知：四边形为ABCD 中，对角线AC┴BD，E、 F、G、H分别为DA、 AB、BC、CD上的中点. 求证：点E、F、G、H 在同一个圆上.
证明：∵E、H为DA、DC边上的中 点，∴在△DAC中EH//AC， 同理得FG//AC、EF//DB、HG//DB，
注意:
1.弦和直径都是线段。
B
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦
O·
，是圆中最长的弦，但弦不一定
是直径.
A
C
弧和半圆
圆 为上 端任点意的两弧点记间作的A⌒B部，分读叫作做“圆圆弧弧，A简B”称或弧“．弧以ABA”、．B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
《圆》数学教学PPT课件(3篇)
画圆
方法一
方法二
方法三
A
O
·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A所形成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心
r
➢ 线段OA叫做半径
O
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？
【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等
拓展探究突破练
-20-
知识点2 点与圆的位置关系
4.若☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是
( A )
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外
【变式拓展】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2.下
A
于定长（半径r）；
r
【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
O
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r的点组成的图形．
·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当
车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路
弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
初中数学九年级上册(人教版)24.1.1圆 公开课课件
一石激起千层浪
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
二、圆的概念
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
二、圆的概念
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
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·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
B
C
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
((
(
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长．r （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
B
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆
·O
弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
➢劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
A ·O C
等弧:
A
在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
·O1 C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移
并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D B
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相
A
C 等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
D
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
A
劣弧有 四 条．
E O
B
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为F
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
人民教育出版社
精品教学课件
授课教师：
学校：
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5mBiblioteka 课堂小结同心圆 定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
感谢聆听
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关
O· C
系有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、 D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙 甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
(
( (( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,ADE,ADC.
D
B
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. F O
E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
C
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .