冀教版九年级上册数学《圆的概念及性质》精品PPT教学课件
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冀教版九年级数学上册2圆的概念及性质课件
知识梳
理
课时学业质量评
价
4. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E ， F ， G ， H 分
别是 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，连接 OE ， OF ， OG ， OH . 求证：
E ， F ， G ， H 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上.
1
2
3
学习重点：与圆有关的概念.
学习难点：理解“直径与弦”“半圆与弧”“等弧
与长度相等的弧”等概念.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
欣赏图片，每个图片里都有的图形是什么？
探究新知
学生活动二
学生活动二
【一起探究】
1.在练习本上画一个圆，你是怎样画出的?
2.我们想在操场上画个圆形，你有什么办法吗?
探究新知
.
条，
课堂小结
1.圆的定义:平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的
图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这个定长叫做圆的半径.
2.圆的元素:圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小.
3.圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
4.和圆有关的概念:弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、
等弧.
课后作业
理
课时学业质量评
价
3. 如图， AB 是☉ O 的直径，点 C ， D 在☉ O 上，且在 AB 的异侧，连接
AD ， OD ， OC . 若∠ AOC ＝70°，且 AD ∥ OC ，则∠ AOD 的度数为
(
D )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
第3题图
1
2
3
4
冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件
4.选择： （1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径； ④经过圆上一点有无数条直径． A．①② C．②④ B．②③ D．③④
课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义及圆的对称性，弦（直径）， 弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
O A F
D E B C
2.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆． √
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这 样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么 样的队形？ 不公平，圆形.
导入新课
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
o
r 半径
两个条件:
圆心
那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
讲授新课
一 以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
A F
EF是AC的 垂直平分线 .
N
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等 .
B
E O
M
C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上；
冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件
讲授新课
一 圆的有关概念
r d
r
•
r
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
观察画圆过程
（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等
于定长（半径r) . （2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
讲授新课
一 圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? . A A. .A . . O . O O B C B C B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与 圆相交的角叫圆周角. A .
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC.
A F
EF是AC的 垂直平分线 .
N
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等 .
B
E O
M
C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上；
冀教版九年级数学上册28.1《圆的概念及性质》 (共25张PPT)
2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°。 （1）请在图中画出旋转后的三角形。 （2）请分别画出点A，B所经过的路径。
A
B’
B
C
A’
3如图，在正方形ABCD中，对角线 AC和BD相交于点O.试说明点A、B、 C、D在同一个圆上，并画出这个圆.
A
D
O
B
C
4如图，在正方形ABCD为一个6×6的网格
电子屏示意图，位于AD重点处的光电P
按照如下的方式移动：绕点ABCD顺时针
旋转90°，请你画出光电P经过的路径。
A
P D
B
C
A
O
B 1.如图,半径有:_O_A__、__O_B__、__O_C__
●
若∠AOB=60°，
C
则△AOB是_等__边__三角形.
2.如图,弦有:___A_B_、__B__C_、__A_C_
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
B
O·
A
C
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:44:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
冀教版九年级数学上册28.1《圆的概念及性质》 课件 (共19张PPT)
圆的性质
1.圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线， 圆有无数条对称轴；
2.圆是中心对称图形，对称中心是圆心； 3.圆有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度 后都与自身重合。
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段 〔如图AC〕叫做弦，
B
经过圆心的弦〔如图中 的AB〕叫做直径．
C
弧
圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧．以A、B
28.1圆的概念及性质
沙河四中 彭书芳
学习目标
1理解圆的概念及其两要素； 2掌握圆的对称性质； 3理解弦、直径；弧、半圆、优弧、劣弧；
等圆、等弧、同心圆等圆的相关概念。
圆的概念
平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 内，叫做圆．
这个定点O叫做
以点O为圆心的圆，记作“⊙O 〞，读作“圆O〞．
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB〞或“弧AB
〞。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧〔如图中的 AC 〕叫做劣弧；
大于半圆的弧〔用三个字母表示，如图中的 ABC 〕 叫做优弧。
B
O·
A
C
同心圆
圆心相同，半径不同的
两个圆叫做同心圆。
作业
P148 A组 1、2
等圆
半径相同，圆心不同的两个
圆叫做等圆。
能够完全重合的两条弧叫做等弧。
A B
o C
D
运用新知 稳固自测
判断以下说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
冀教版九年级上册数学《圆的概念及性质》PPT教学课件
C
解：如图，连接OA.设⊙O的半径为r. ∴ CD为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴ AE=BE. ∴AB=8，∴ AE=BE=4， 在 Rt△OAE 中，OA2=OE2+AE2， OE=OD－ED，即r2 = (r－2)2+42. 解得r=5，从而2r=10. 所以直径CD的长为10.
O
E
A
B
D
获取新知
D
C
O
A
B
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
获取新知
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条过圆心的直 线对折，重复做几次，你发现了什么？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，
●O
任何一条过圆心的直线都是圆的对称轴.
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图 形重合吗？由此你得到什么结论呢？
第二十八章 圆
圆的概念及性质
知识回顾 如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴 心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、 茶几面和管道的横截 面等，都给我们一种圆的形象.
都等于绳 子的长度
根据圆的定义可知： “圆”指的是“圆 周”，不是“圆面”
圆的定义： 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
圆心的定义： 这个定点
圆的半径的定义： 这个定长
如图，它是以点O为圆心，OA的长为半径的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”. 线段OA称为⊙O的半径.
O rA
思考：从画圆的过程你还能得出哪些结论呢？
·O
C
B
冀教版九年级数学上册第28章同步教学课件：28.1圆的概念及性质(共17张PPT)
约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个
轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定 在木架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前， 墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一 个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊
数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．
学习新知
学习新知 圆的概念
学习新知
r
O ·
A
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
学习新知
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
28.1 圆的概念及性质
课件说明
• 学习目标：
1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认
识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
• 学习重点：圆的有关概念．
引入新知 古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的
概的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前 的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，
再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就
是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可
以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆
的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．
引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．
2019年冀教版九年级上册数学解读课件：第28章 圆(共23张PPT)
知识点 圆的对称性
在我们的日常生活中,有许许多多美 丽的图案都是根据圆的对称性设计的.
知识点 圆的有关概念
如下图所示,小惠把绳子的一端固定在操场 上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一段竹 签,小亮然后将绳子拉紧,再从点A开始绕点O旋转 到点B处,竹签画出的痕迹就是一条弧.
知识点 圆的有关概念
知识点 三角形的外接圆
在某地区有A,B,C三所学校,如图所示,今要盖 一个图书馆提供给三个学校的学生的使用,为了公 平起见,图书馆的位置应该盖在经过A,B,C三点的 圆的圆心位置,即△ABC外接圆圆心的位置.
知识点 三角形的外接圆
一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形.
第二十八章 圆
28.3 圆心角和圆周角
知识点 圆心角
我们知道,要健康长寿,重要的是每天要摄取均衡的营 养,包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和 水.根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”, 每人每日摄取量如图所示.绘制这样的扇形图,只要根据百 分比计算出圆心角的度数即可.
知识点 圆周角
老师间进行了一场足球比赛,如图所示,张老师带球冲到 了不越位的A点,可他没有射门,而是将球传给了冲到圆心O 点处的李老师,小王纳闷了:“张老师离球门更近,为何将球传 给离球门更远的李老师呢?”仅从射门张角大小考虑可知,虽 然张老师离球门更近,但是他所对的角比李老师所对的角小 一半,所以李老师射中球门的可能性更大.
第二十八章 圆
28.5 弧长和扇形面积的计算
知识点 弧长的计算
4×100接力跑,是田径运动中唯一的集体项目.以队 为单位,每队4人,每人跑相同距离.如图所示,这些运动员 分别在不同的跑道,他们的起跑线也不在同一处,但他们 跑的距离一定相同,也就是说这些弯道的“展直长度” 是一样的.
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2020/11/26
13
17．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中非直径的弦，你 能判定AB与CD的大小关系吗？
AB＞CD，连接OC，OD，利用三角形三边关系判定
2020/11/26
14
感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/26
15
B．60°
C．50°
D．40°
11．(5分)下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是
等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数
条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不确的个数是
( C)
A．1个
2020/11/26
B．2个
C．3个
D．4个
9
12．(5分)如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，
4
2．(4分)下列条件中，能确定圆的是( A) A．以点O为圆心
B．以2 cm长为半径
C．以点O为圆心，以5 cm长为半径
D．经过已知点A
3．(4分)下列结论正确的是( C) A．经过圆心的直线是圆的对称轴
B．直径是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2020/11/26
的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两
条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2020/11/26
8
10．(5分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝ 110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( D )
A．70°
HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的
是( ) B
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a
13．(5分)将一个含有60°角的三角板，按如 图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆 心，则∠ACO＝_____1_2_0_度．
2020/11/26
10
14．(10分)如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有一渔船误入A点2 km的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？请说明理由．
B．大于5 cm
C．等于5 cm
D．不能确定
2020/11/26
7
8．(4分)下列命题中，正确的是个数是( C)
①半圆是弧；②弧是半圆；③直径是弦；④弧长相等的弧是等弧；⑤
直径的两个端点分圆所成的两条弧，每一条弧都是半圆．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．(4分)有下面4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等
可证OE＝OF即可
2020/11/26
12
16．(10分)如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O 于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数．
设∠A＝x，∵∠A＋∠E＝∠DOE＝78°，∴∠E＝78°－x，∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠A＋∠BOA＝2∠A.∴2x＝78°－x，∴x＝26°，即∠A＝ 26°
么∠BAD＝( D)
A．45°
B．60°
C．90°
D．30°
2020/11/26
6
6．(8分)如图，圆中有______1__条直径，______3__条弦，圆中以A为
一个端点的优弧有______4__条，劣弧有______4__条．
7．(4分)圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径( C)
A．小于5 cm
2020/11/26
3
1．(4分)如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的
铅球落在( D)
A．区域①
B．区域②
C．区域③
D．区域④
2．(4分)下列条件中，能确定圆的是( C)
A．以点O为圆心
B．以2 cm长为半径
C．以点O为圆心，以5 cm长为半径
D．经过已知点A
2020/11/26
该船应沿射线AB方向驶离危险区．理由：设 射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点 D(不包括C关于A的对称点)，连接AD，BD.在 △ABD中，AB＋BD＞AD，∵AD＝AC＝AB ＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC，∴BD＞BC
2020/11/26
11
15．(10分)如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB 的中点，求证：四边形CEDF为平行四边形．
28.1 圆的概念及性质
2020/11/26
1
1．如图，平面上到定点O的距离等于定长(OA的长)的所有点组成的 ____图__形__ 叫 做 ___圆_____ ， 定 点 O 叫 做 ___圆__心___ ， 线 段 OA 叫 做 圆 的 _半_径______． 2 ． 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 过 圆 心 的 每 一 条 ___直__线___ 都 是 它 的 对__称__轴____．圆也是中心对称图形，_圆_心______是它的对称中心．
5
4．(4分)下列语句中，不正确的是( C)
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴
C．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个
5．(4分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那
2020/11/26
2
3．圆上任意两点之间的线段叫做这个圆的一条___弦_____，过圆心的 弦，叫做这个圆的______直__径．圆上任意两点间的部分叫做________， 圆简弧称________．圆弧的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样 的一条弧叫做________．半大圆于半圆的弧叫做________，优小弧于半圆的弧 叫做________． 劣弧 4 ． 能 够 重 合 的 两 个 圆 叫 做 _等__圆_____ ， 能 够 重 合 的 两 条 弧 叫 做 等__弧______．