冀教版九年级数学上册导学案 过三点的圆
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.2节《过三点的圆》是中学数学中的重要内容，主要讲述了通过给定点来确定一个圆的方法。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系的基础上进行教学的。
通过本节内容的学习，使学生掌握过三点的圆的定义、性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于通过给定点来确定一个圆的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.让学生理解过三点的圆的定义和性质。
2.使学生掌握过三点的圆的判定方法。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.过三点的圆的定义和性质。
2.过三点的圆的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念和性质。
2.通过多媒体辅助教学，展示过三点的圆的图形，帮助学生直观地理解其性质和判定方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考和解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.过三点的圆的相关图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上有三个点，如何找到一个圆，使其通过这三个点。
引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示过三点的圆的图形，引导学生观察和思考过三点的圆的性质。
同时，教师给出过三点的圆的定义，并解释其性质。
操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目内容包括判断给定的三个点是否能确定一个圆，以及找出通过给定点的最小圆等。
教师在学生解答过程中进行个别辅导。
巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
冀教版九年级数学上册 28.2 过三点的圆 学案-精选学习文档
28.2过三点的圆学习目标1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。
学习重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．学习过程设计探究活动1问题：过一个已知点A如何作圆？画图说明.交流：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？结论：探究活动2问题：过已知两点A、B如何作圆？画图说明.交流：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗?圆心在哪里？过点A、B 两点的圆有几个？结论：探究活动3问题：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：（一）作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.画图：讨论：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？到A、B、C三点的距离怎样？结论：（二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）总结定理：注意：“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）知识拓展由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．有关概念：（1）经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．（2）三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的心．动手操作：已知△ABC，做△ABC的外接圆.作图，三角形外心的性质（1）三角形的外心是三角形三边的交点；（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离．课堂练习1．判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等．（）2．课本P51 练习1，2课堂小结（1）这节课我们主要学习了哪些具体内容？（2）用什么方法解决过已知点作圆的问题？（3）学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：（1）本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题和三角形外接圆及外心的概念。
冀教版九年级数学上册第二十八章28.2 《过三点的圆》教案
28.2 过三点的圆┃教学整体设计┃【教学目标】1.经历平面过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程，能够掌握三种情况作的圆的圆心的位置.知道平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法.了解三角形的外接圆与外心.2.通过过平面上不在同一直线的三点画圆的教学，培养学生善于观察，勤于思考，观察、发现、探索、归纳问题的能力；能清晰表达自己的看法.发展学生的形象思维.【重点难点】重点：探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆.难点：确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心.┃教学过程设计┃问题1：如图，过在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果不交于一点，学生归纳结论：过同一直线上的三点不能作圆.问题2：如图，在平面上，过不在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果交于一点.学生归纳：过不在同一直线上的三点能做一个圆，而且是唯一一个.3.精讲解疑.问题1.三角形的外接圆及外心的概念.任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，所以经过一个三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.师生活动：通过学习上述作图过程，师生共同观察得出三角形外接圆及外心的概念.问题2：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并观察它们外心所在的位置.师生活动：学生根据上述画图方法进行画图，教师巡回指导，并引导学生观察外心所在的位置.通过在平面上，过不在同一直线上的三点作一个圆的过程，使学生进一步体会作圆的过程，使学生要抓住对圆心的与半径的探究，先确定圆心，使学生体会成功的愉悦.通过学生动手画圆，进一步体会三点定圆的作法；同时引入三角形的外接圆及外心的概念也水到渠成.┃教学小结┃。
冀教版初中数学九年级上册28.2《过三点的圆》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《过三点的圆》教案教学目标1、使学生探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.理解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．3、了解利用反证法来证明的基本思路和一般步骤.4、培养学生观察、分析、概括的能力.教学重点“经过不在一条直线上三点确定一个圆”的定理及作图．教学难点如何确定圆的过程．教学工具多媒体、直尺、圆规教学过程一、新课引入投影：某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上．要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？教师提出问题，引导学生完成做一做.利用直尺和圆规作图：（1）过已知的点A作一个圆；（2）过已知的A、B两点作一个圆.二、新课讲解学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论．有两种情况；①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．问：怎样才能做出这个圆呢？接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么.方法：作AB、AC的垂直平分线，两边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．学生完成本课的引入问题.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．学生思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆？教师用反证法说明这个问题.（过程略）明确反证法证明命题的一半步骤：1、假设命题的结论不成立；2、从这个假设出发，经过推理论证，得出了与定义、公理、定理或题设相矛盾的结论；3、由此判定假设不正确，从而肯定原命题的正确性.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．强调：“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好的掌握新概念，多媒体出示的练习题．练习1：按图填空：（1）△ABC是⊙O的________三角形；（2）⊙O△ABC的________圆．这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意，练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．（）这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．练习3：选择题：钝角三角形的外心在（），直角三角形的外心在（），锐角三角形的外心在（）.A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部例1：已知：△ABC.求作：△ABC的外接圆.学生独立完成作图，教师引导学生规范书写作法.例2：用反证法证明：等腰三角形的底角必定为锐角.C引导学生写出已知、求证.已知：如图，△ABC中，AB=BC.求证：∠A、∠C必是锐角.证明：∵AB=BC∴∠A=∠C假设∠A不是锐角，则∠A是直角或钝角.（1）若∠A是直角，则∠A=90º，∠C=90º.∴∠A+∠B+∠C〉180º这与三角形内角和定理矛盾.∴∠A不是直角.（2）若∠A是钝角，则∠A>90º，∠C>90º.∴∠A+∠B+∠C〉180º这与三角形内角和定理矛盾.∴∠A不是钝角.综上所述，∠A是锐角，同理∠C也是锐角.所以等腰三角形的底角必定为锐角.三、课堂练习：课本P151练习.课堂小结师生共同完成总结．1、过一点、两点、三点作圆，分别可以做多少个？怎样作？2、（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.3、反证法的一般步骤.4、如何理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．这一定理中的“确定”二字？5、确定一个圆的两个条件是：圆心的位置和半径.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2020-2021学年最新冀教版九年级数学上册《过三点的圆》教学设计-优质课教案
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.经历平面过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程,能够掌握三种情况作的圆的圆心的位置.知道平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法.了解三角形的外接圆与外心.
2.通过过平面上不在同一直线的三点画圆的教学,培养学生善于观察,勤于思考,观察、发现、探索、归纳问题的能力；能清晰表达自己的看法.发展学生的形象思维.
师生活动：学生根据上述画图方法进行画图,教师巡回指导,并引导学生观察外心所在的位置.
通过对平同上两点做圆的过程,使学生注意要抓住对圆心与半径的探究,先确定圆心,再确定半径.
通过在平面上,过不在同一直线上的三点作一个圆的过程,使学生进一步体会作圆的过程,使学生要抓住对圆心的与半径的探究,先确定圆心,使学生体会成功的愉悦.
【重点难点】
重点：探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆.
难点：确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
小华在练习本上,过一点A想画一个圆,他有点不确定怎么下手.请同学们帮他想一想办法.
师生活动：生动手实验,教师巡视指导,一块确定画法.解决本问题教师应重点关注是否积极参与到活动中来.并通过学生画图总结：过平面上一点画圆,圆心在异于已知点的任意位置上,这样的圆可以画无数个.
┃教学小结┃
【板书设计】
过三点的圆
1.过三点的圆的画法
2.三角形的外接圆及外心
3.学生展示练习题
【教学反思】
本节课通过实验,观察,类比,分析,归纳,猜想等数学方法的应用,要逐步学会用并且会应用这些方法去探讨有关的教学问题,提高学生的数学实践能力与创新能力.
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 教案
28.2《过三点的圆》教学设计
（2）学生运用数学语言描述问题的能力。
力和激发学生的求
知欲望。
活动三
问题
（1）展示提升（2）当堂达标学生完成学案上的展示提升，并总结结论。
（1）体验锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形外心位置的不同，为下节课打下伏笔。
（2）完成引入部分的“破镜重圆”首尾呼应，
完成本节课的教学任务。
（3）完成当堂达标。
通过练习，巩固
所学知识，灵活运用
反比例函数的图象
和性质，提高解决问
题的能力。
活动四
归纳总结：
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？
作业：教师提出问题。
学生自己整理与回顾。
师生共同概括总结。
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆
的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！
这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
教科书第152页A组、B组
使学生全面理
解不在同一直线上
的三点确定一个圆。
让学生体验到学习
数学的快乐，养成好
的学习习惯。
学生课
后独立完成，及时复
习巩固所学知识，进
行学习效果的自我
评价。
冀教初中数学九上《28.2 过三点的圆》word教案 (1)
§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计（一）、新授1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画已知三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带领学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.（二）、小结七、练习设计八、教学后记后备练习：1.已知一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm，，，则这个三角形的外接圆面积等于2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处AB C。
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
1.教学目标
了解过三点的圆究竟需要哪些条件，学会掌握圆与直线之间的性质与定理，顺利掌握过三点的圆的相关知识，提高九年级学生的数学素养。
2.教学重点
原理和定理的理解，过三点的圆的相关知识的掌握。
3.教学难点
过三点的圆的性质和定理的理解，问题的解决方法。
4.教学方法
探究法、演示法、启发式教学法。
5.教学过程
5.1 学习前
请学生预习相关课文，并就以下问题进行思考：
•如何利用三点确定一个圆？
•圆上的一点到该圆心的距离是多少？
5.2 学习中
1.激发兴趣老师先通过有趣的数学问题或者素材，切入本课内容，激发学生的学习兴趣。
2.概念叙述通过讲授相关概念，增强学生对本课内容的理解和记忆，例如圆的定义，圆心、半径等。
3.定理引入介绍过三点的圆的性质和定理，如：有且只有一个圆可以与三点相切，三角形外接圆定理等。
4.相关问题演示演示过三点的圆的实例，如：求过三点 (1, 1)，(3,5)，(4,2)
的圆心坐标以及半径。
5.锻炼能力通过解决相关练习，锻炼学生的解决问题的能力。
5.3 学习后
老师可辅助学生总结本课的内容和知识点，以及可以应用到哪些数学问题中，并针对学生存在的问题进行巩固。
6.教学评价
对学生进行课堂表现评价和课后作业修正，通过测验巩固学生对于过三点的圆的理解。
并给予建议性反馈，指导学生进一步提高数学素养和解决问题的能力。
7.教学延伸
可以让学生在课后，自行深入研究相关知识，并尝试解决更加复杂的数学问题，发扬探究精神。
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相关资料
过三点的圆
学习目标：
1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.
2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.
学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.. 学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
一、知识链接
1.过_____点能确定一条直线.
2.过三点能够作_____条直线.
3.过一点可以画出_____个圆.
4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_______.
二、新知预习
2.如图，平面上有两点A，B，过A，B的圆有多少个？这些圆的圆心到AB 的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？
3.如图，平面上三点A，B，C不在同一条直线上，过点A,B,C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A，B，C三点的圆的圆心及半径吗？
4.当在A，B，C同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
我们发现：过两点A，B的圆也有_____个，这些圆的圆心都在线段AB 的________上，过不在同一直线上的三点A，B，C的圆________，这个圆的圆心为线段AB，BC的_______的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在.
三、自学自测
1.经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______ 个.
2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________ ________________
_____________________________________________________________ ___________ _____
_____________________________________________________________ ________________
一、要点探究
探究点1：以三点确定圆
例1：下列给定的三点能确定一个圆的是( )
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉. 【针对训练】
1.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
2.如图为一残破古物，请做出它的圆心
探究点2：三角形的外接圆及外心
【问题1】用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知：如图，△ABC.
求作：⊙O，使它过三点A，B，C.
作法：（1）分别作线段AB和BC的________l1和l2，设l1与l2相交于点O.
（2）以点O为圆心，_______为半径画圆，⊙ O即为所求.
【归纳】（1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心.
（2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
【问题2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系.
直角三角形锐角三角形钝角三角形
【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部.
例2：三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.
【针对训练】
1.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（）
A.重心 B．垂心 C．外心 D．无法确定
2. 如图，有A，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
二、课堂小结
内容
_________的三点确定一个圆.三角形的外接圆及外心经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的________，外接圆的圆心叫做是三角形的
__________.
1.如图，,已知一条直线l和直线l外两定点A、B，且AB在l两旁，则经过A、B两点且圆心在l上面的圆有（）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个
2.边长为2的等边内接于，则圆心O到一边的距离为________。
3.如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。
4.．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
5.已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为直角，求它的外接圆直径。
当堂检测参考答案：
1.B
2.
3.6.5
4.设经过A，B两点的直线表达式为y＝kx＋b，
由A(2，3)，B(－3，－7)，
得2k＋b＝3，－3k＋b＝－7，解得k＝2，b＝－1.
∴经过A，B两点的直线表达式为y＝2x－1；
当x＝5时y＝2x－1＝2×5－1＝9≠11，
所以点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆．
5.略。