2015-2016年河北省邢台市沙河市初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年湘教版九年级数学上期末统考测试卷含答案
2015-2016学年九年级数学上期末试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1、解方程2（5x – 1）2 = 3( 5x – 1) 的最适当的方法是（ ）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法2、在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（ ） A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，12） D.（12，2） 3. 已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为 ( ) A.54 B.45 C.2 D.21 4．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是 ( )A. k>－1B. k>1C. k ≠0D. k>－15、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ）A 、2㎝B 、3㎝C 、5㎝D 、4㎝6、 在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定 7.下列命题正确的是（ ）.（A ）方程2400x -=有两个相等的实数根 （B ）方程22x x =只有一个实数根（C ）方程2(1)9x -=-有两个不相等的实数根（D 方程250x +=没有实数根8. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）.（A ）AB=CD （B ）AD=BC（C ）AB=BC （D ）AC=BD9. 小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m 的A 处，用测角仪器测得塔顶B 的仰角为30°，已知测角仪器高为1.5m ，则古塔的高为（ ）A ． 1.5)m B ． 1.5)m C ．31.5m D ．28.5m 10.去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A.400名B.450名C.475名D.500名二、填空题(每题3分，共30分) 11．若(a －b):(a+b)=3:7, 则a:b=B D12.用配方法将二次三项式245a a -+变为 ，从而无论a 取何值，245a a -+值总是 （填正数或负数）.13．cos450.tan4500－2cos600.sin450= .14.在三角形ABC 中，∠B=350,AD 是BC 边上的高,且AD 2=BD.CD,则∠BAC= . 15．当ｘ＜0时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的是 （只填写序号）①2y x =；②2y x =-；③2y x=-；④268y x x =++。
2015-2016年河北省邢台市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
选修 4-4：坐标系与参数方程 23． 在平面直角坐标线中， 以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立坐标系． 已 知直线与椭圆的极坐标方程分别为 l： cosθ+2sinθ=0， C： ρ 2= （1）求直线与椭圆的直角坐标方程； （2）若 P 是椭圆 C 上的一个动点，求 P 到直线 l 距离的最大值． ．
5． （5 分）已知在△ABC 中，∠A=60°，D 为 AC 上一点，且 BD=3， • 则 A．1 • 等于（ ） B．2 C．3 D．4
6． （5 分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出
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S 的值为（ A．64
） B．73 C．512 D．585 ）
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， 离心率 e 是方程 2x2
的最大值为 1．
就称 n（x）为 m（x）的“线上函数”，若 p（x）= （x＞1） ，求证：q（x）-1：几何证明选讲 22． （10 分）如图，⊙O 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A． （1）若 BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求 CE 的长； （2）若 = ， = ，求 的值．
20． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F 在 x 轴上， D 为短轴上一个端点， 且△DOF 的内切圆的半径为 ﹣5x+2=0 的一个根． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，过椭圆 C 的右焦点作直线 l∥AB 交椭圆 C 于 M，N 两点，是否存在常数 λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求 出 λ；若不存在，请说明理由． 21． （12 分）已知函数 f（x）= （1）求实数 a 的值； （2）如果函数 m（x） ，n（x）在公共定义域 D 上，满足 m（x）＜n（x） ，那么
2014-2015年河北省邢台市沙河市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：第1-6小题，每小题2分；第7-16小题，每小题2分，共12分．在四个选项中一项是正确的．1．（2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）的算术平方根是（）A．±4B．4C．±2D．23．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 4．（2分）计算的结果是（）A．B．C．D．5．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣3是9的一个平方根．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．60°或120°C．30°或150°D．150°9．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF、则下列结论：①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．8B．9C．10D．815．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．416．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成二、填空题：每小题3分，共12分．17．（3分）使有意义的x的取值范围是．18．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．20．（3分）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为cm2．三、解答题：共66分，请写出解答步骤．21．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．22．（12分）（1）计算：2﹣3﹣；（2）解方程：﹣=．23．（10分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，你知道BE与AC有什么位置关系吗，请说明理由．24．（10分）观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：（1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．25．（12分）某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案；（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（3）若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由．26．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．2014-2015学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：第1-6小题，每小题2分；第7-16小题，每小题2分，共12分．在四个选项中一项是正确的．1．（2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．2．（2分）的算术平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2【解答】解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选：D．3．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（2分）计算的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：．故选C．5．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．6．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式===2+．故选：D．7．（3分）下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣3是9的一个平方根．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①无限不循环小数是小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限小数，故②正确；③无理数是无限不循小数，故③错误；④﹣3是9的一个平方根，故④正确；故选：C．8．（3分）等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．60°或120°C．30°或150°D．150°【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，∵sin∠A==，∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；当该三角形为钝角三角形时，如图2，在Rt△ABD中，∵sin∠BAD==，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°；综上可知该三角形的顶角为30°或150°，故选：C．9．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．10．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．11．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，﹣1=1，即=2，解得x=，x+1≠0符合条件，故选：D．12．（3分）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF、则下列结论：①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：如图，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAF=∠DAC；在△ABF与△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BF=CD；∵∠EAD=45°，∴∠BAE+∠CAD=90°﹣45°=45°；∵∠BAF=∠CAD，∴∠BAF+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠EAD；在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE=EF；∵BE+BF＞EF，而BF=CD，∴BE+DC＞DE；∵∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，即BE2+DC2=DE2综上所述①②③均正确，故选：D．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选：C．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．8B．9C．10D．8【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故选：C．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．16．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．二、填空题：每小题3分，共12分．17．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x+3≠0，解得x≥2且x≠﹣3，所以，x≥2．故答案为：x≥2．18．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．20．（3分）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为2cm2．【解答】解：如图，延长AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴AP=PD，∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，∴△PBC的面积=S△DBP +S△DCP=S△ABC=×4=2cm2．故答案为：2．三、解答题：共66分，请写出解答步骤．21．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．22．（12分）（1）计算：2﹣3﹣；（2）解方程：﹣=．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣3=3﹣3；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，12﹣2（x+3）=x﹣3，解得x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x﹣3）=0，故原方程无解．23．（10分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，你知道BE与AC有什么位置关系吗，请说明理由．【解答】解：BE⊥AC；理由如下：∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC；在△BDF与△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（HL），∴∠EBC=∠DAC；而∠DAC+∠C=90°，∴∠EBC+∠C=90°，∴BE⊥AC．24．（10分）观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：（1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．【解答】解：（1）4×=；（2）n=，验证：n====．25．（12分）某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案；（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（3）若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由．【解答】解：方案（2）最节省工程款．理由如下：设规定日期x天完成，则有：+=1，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，则x+5=25．所以单独完成任务甲需要20天，乙需要25天．各方案所需工程款为：方案（1）：20×1.6=32（万元），方案（2）：25×1.2=30（万元），方案（3）：4×1.6+1.2×20=30.4（万元）．∵30＜30.4＜32，∴方案（2）最节省工程款．26．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．【解答】（1）延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，如图所示：在△CDG和△BDE中，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG=BE，∵DE⊥DF，DG=DE，∴EF=FG，在△CFG中，CG+CF＞FG，∴BE+CF＞EF；（2）当∠A=90°时，BE2+CF2=EF2；由（1）得，△CDG≌△BDE，∴∠DCG=∠DBE，∴AB∥CG，∵∠A=90°，∴∠ACG=90°，在Rt△CFG中，由•勾股定理得，CG2+CF2=FG2，由（1）知，BE=CG，EF=FG，∴BE2+CF2=EF2．。
2015-2016学年上学期九年级数学期末试题卷
石羊镇中学2015-2016学年上学期期末质量检测 九年级数学试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共7个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分， 满分21分） 1、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B 、圆锥体 C 、 立方体 D 、圆柱体 2、反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过（２，５），若点（１，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于 （ ） Ａ、10 Ｂ、５ Ｃ、２ Ｄ、101 3、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直 平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、15° B 、20° C 、30° D 、25°4、把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．B ．2)5(2+=x yC ．D ．2)5(2-=x y 5、如图， 平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交 BD 于F ，则BF ∶FD 等于 （ ）A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7 6、下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯，所成的投影是中心投影的是（ ） Ａ、①② Ｂ、①③ Ｃ、①②③ Ｄ、①②⑤ 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．45 B ．35 C ．43 D ．54二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）5 2 2 + = x y 5 22 - = x y主视图左视图俯视图班级：_________ 姓名：_______ 考号：_____________ ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************8、一根竹竿的高为1.5m ，影长为1m ，同一时刻，某塔楼影长是20m ，则塔楼的高度为____________m. 9、若关于x 的方程0632=-++m mx x 有一根是0，则=m ；10、方程x 2-3x=0的根是 。
2015-2016年河北省唐山市滦县初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年河北省唐山市滦县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．（2分）方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1+，x2=1﹣2．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m3．（2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．（2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．8．（3分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞510．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．（3分）用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm12．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．13．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．914．（3分）如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8B．9C．10D．1115．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③16．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．（3分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为．18．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．19．（3分）如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为m2．20．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k 的值．22．（10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C 在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？23．（11分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．24．（11分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=；S（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为元/件．25．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．2015-2016学年河北省唐山市滦县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．（2分）方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1+，x2=1﹣【分析】在本题中，把2x移项后，左边是完全平方公式，再直接开方即可．【解答】解：把方程x2+1=2x移项，得到x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，∴x1=x2=1，故选：B．2．（2分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．故选：C．3．（2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．4．（2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB===5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴斜边AB与⊙C的位置关系是相交，故选：A．5．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB 的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．6．（2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选：B．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选：D．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．11．（3分）用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=7．故选：A．12．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【分析】先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．故选：B．13．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．9【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公=，计算即可．式：S扇形DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，==×6×3=9．∴S扇形DAB故选：D．14．（3分）如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8B．9C．10D．11【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故选：A．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．16．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．（3分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为30%．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250，经解和检验后得增长率是30%．【解答】解：设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250解得x=0.3或﹣2.3（不合题意，舍去）即增长率是30%，故答案为：30%．18．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD=3，AB=7，∴BD=4，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，∵EF∥AB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．19．（3分）如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为4m2．【分析】用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积【解答】解：∵AB为x米，则AD==4﹣x，S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，S取得最大值=4；∴长方形框架ABCD的面积S最大为4m2．故答案为：4．20．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径．则CD′=AB=8（cm）．故答案是：8．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k 的值．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2；（4）利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，∴|k|=6，解得：k=±6．22．（10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C 在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=20，CD=＞10，所以不可能．23．（11分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）解直角三角形求出BC、BD，求出AB得出OD，根据三角形的面积公式求出高DE，在△ODE中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵CD=，∠ACB=30°，∴cos30°=，∴BC=2，∴BD=BC=1，∵AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵BD=1，∴AB=2BD=2，∴OD=1，在Rt△CDB中，由三角形面积公式得：BC×DE=BD×CD，1×=2DE，DE=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE==．24．（11分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=；S（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是 6.25元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为 3.75元/件．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．【解答】解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：×100%=25%；（2）=（3.5+4+3）=3.5；S B2=[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]=，∵＜，∴B产品的单价波动小；（3）A产品这四次单价的中位数是：=6.25，设B产品这四次单价的中位数是x元/件．根据题意：2x﹣1=6.25，x=3.625，∴第四次单价应大于3.5，小于4，∵=3.625，∴a=3.75元/件故答案为6.25，3.75．25．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．【分析】（1）直接用待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）的解析式求出抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标求出直线OD的解析式，设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），就可以表示出平移后的解析式，当抛物线经过点C时就可以求出h值，抛物线与直线CD只有一个公共点时可以得出，得x2+（﹣2h+2）x+h2+h﹣9=0，从而得出△=（﹣2h+2）2﹣4（h2+h﹣9）=0求出h=4，从而得出结论．【解答】解：（1）抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为M（﹣2，﹣1），∴直线OD的解析式为y=x，于是可设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），∴平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+h，当抛物线经过点C时，∵C（0，9），∴h2+h=9．解得h=，∴当≤h ＜时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组，得x2+（﹣2h+2）x+h2+h﹣9=0，∴△=（﹣2h+2）2﹣4（h2+h﹣9）=0，解得h=4，此时抛物线y=（x﹣4）2+2与直线CD唯一的公共点为（3，3），点（3，3）在射线CD上，符合题意．故平移后抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的取值范围是≤h ＜或h=4．第31页（共31页）。
2015-2016学年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷 解析版
2015-2016学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min 抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．3．若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．4．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：表2：A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关【考点】相关系数．【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性．【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x 与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题．5．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．6．函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．7．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a 的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b 的值是解题的关键，属于基础题．9．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．11．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}【考点】映射．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．【解答】解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．12．已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．14．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=0或2．【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15．已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=﹣4．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．16．已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=﹣12．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g （x ）=x •（x+2）+λ（x+2）+1=x 2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g （x ）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档．18．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．19．已知函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2）．（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E关系．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指数的运算化简可得λ，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2），∴ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=•2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=b x﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=[，57]，化简可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ与E关系为λ∈E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．20．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣，x i y i=19956，x=17486）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．21．在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【解答】解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：5×5=25，∵函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．。
2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷4（附答案）
2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题四参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D C A A D B 二、填空题11.74.12. 243.13. a＞1.14.55.15.（23，0）.16. 17.17. 43－43π.18. 82.0.19. y＝－12x2.20. －2＜k＜12.三、解答题21.解答：证明：过点B作BF∥AE，交PC于点F，设DE＝x，则AD＝2x，∴AE＝3x，∵D为BC边的中点，且DE∥BF，∴CE＝EF，∴DE是△BCF的中位线，∴BF＝2DE＝2x，∵BF∥AE，∴△PBF∽△P AE，∴BPAP＝BFAE＝23xx＝23，∴ABAP＝13，∴AP＝3AP.22.解答：（1）∵山坡的坡比为1:3，∴tan∠ABC＝33，∴∠ABC＝30°，（2）由题意知：∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH＝60°，由（1）知∠ABC＝30°，∴∠ABP＝180°－∠PBH－∠ABC＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在Rt△PBH中，PH＝30m，∴PB＝sin PHPBH∠＝30sin60︒＝203，∴AB＝203≈34.6m，即A，B两点间的距离约为34.6m.23.解答：（1）根据题意知：球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： A （0，209），B （4，4），C （7，3）， 设二次函数的解析式为y ＝a (x －4)2+4，把点A （0，209）代入上式得：a (x －4)2+4＝0， 解得：a ＝－19，∴抛物线的解析式为y ＝－19(x －4)2+4 ①当x ＝7时，y ＝－19(7－4)2+4＝3，∴点C 的坐标满足①式，即点C 在此抛物线上， 故一定能投中；（2）把x ＝1代入①得：y ＝3，∵3.1＞3，∴对方队员乙能成功盖帽拦截. 24.解答：（1）证明：∵AD ＝AC ， ∴∠ACD ＝∠ABC ，又∠BAC ＝∠CAF ， ∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AB ＝AFAC，即AC 2＝AB AF ； （2）连结OA ，OC ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°， 又∵OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝12×120°＝60°， 在中Rt △AOE ，OA ＝2cm ， ∴OE ＝OA cos60°＝1cm ， ∴AE ＝22OA OE -＝3cm ， ∴AC ＝2AE ＝23cm ，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝21202360π⨯－12×23×1＝(43π－3)cm 2.25.解答：（1）根据题意画树状图如图①所示：图①由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中恰好是甲、乙一组的情况有2种， 所以恰好是甲、乙一组的概率是220＝110； （2）根据题意画出树状图如图②所示：图②由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中甲同学和A 同学为一组的情况有1种，所以甲同学和A 同学为一组的概率是16. 26.解答：作PE ⊥AB 于点E ，PC ⊥x 轴于点C ，连结PB ， ∵⊙P 的圆心P 的坐标为（3，a ）， ∴OC ＝3，PC ＝a ，把x ＝3代入y ＝x 得：y ＝3， ∴D （3，3），∴CD ＝3，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴△PED 也是等腰直角三角形， ∵PE ⊥弦AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×42＝22，在Rt △PBE 中，PB ＝3，∴PE ＝223(22) ＝1， ∴PD ＝2PE ＝2， ∴a ＝3+2.27.解答：（1）∵AB ＝4，∴OB ＝2，OC ＝OB +BC ＝4， 在△OPC 中，设OC 边上的高为h ，则S △OPC ＝12OC h ＝2h ， ∴当h 最大时，S △OPC 取得最大值，∴当OP ⊥OC 时，h 最大，如图①所示， 此时，h ＝2，S △OPC ＝2×2＝4，故△OPC 的最大面积为4； （2）当PC 是⊙O 切线时，∠OCP 最大，如图①所示， ∴sin ∠OCP ＝OP OC ＝12，∴∠OCP ＝30°，故∠OCP 的最大度数为30°； （3）证明：如图②，连结AP ，BP ，则∠A ＝∠D ＝∠APD ＝∠ABD ， ∴AD ＝PB ，∴AP ＝BD ，∴AP ＝BD ， 又∵CP ＝DB ，∴AP ＝CP ，∴∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠D ＝∠APD ＝∠ABD ＝∠C ，在△ODB 和△BPC 中，2BC OB C OBD CP BD ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODB ≌△BPC （SAS ），∴∠D ＝∠BPC ， ∵PD 是⊙O 的直径，∴∠DBP ＝90°，∴∠D +∠BPD ＝90°，∴∠BPC +∠BPD ＝90°， ∴DP ⊥PC ，又∵DP 过圆心，∴CP 是⊙O 的切线.28.解答：（1）△ADE ∽△ACB ，△ADF ∽△DEF ； （2）如图①，设AD ＝x ， ∵∠EDA ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴AD DE ＝AC BC ＝86＝43， ∴DE ＝34x ，AE ＝54x ，∵∠EDF ＝∠A ，∠AFD ＝∠DFE ，∴△ADF ∽△DEF ，∴EF DF ＝DFAF ＝DE AD ＝34， 设EF ＝y ，则DF ＝43y ，AF ＝169y ＝8，∴y ＝4.5，∴AE ＝AF －EF ＝3.5， ∴54x ＝3.5，∴x ＝2.8， 即AD 的长为2.8；（3）如图②，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，当AD ＝x 时，由（2）知：DE ＝34x ，AE ＝54x ， 由△ADF ∽△DEF 可知AD DE＝AFDF ＝AE EF DF +， ∴34x x ＝5443x EFEF +，解得：EF ＝4528x ， ∴AF ＝54x +4528x ＝207x ，∵ED∥FG，∴DEFG＝AEAF，即34xFG＝54207xx，∴FG＝127x，∴S＝12BD FG＝12(10－x)×127x＝－67x2+607x＝－67(x－5)2+1507，∴当x＝5时，y最大＝1507，答：当AD的长为5时，△BDF的面积S有最大值，最大值为1507.图①图②。
2015-2016年浙教版九年级上数学期末测试题附答案解析
期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.（2014·四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°第4题图4.(2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5π cm5.（2014·四川宜宾中考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 19B.13C.12D.236.(2014·天津中考)如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2015·浙江金华中考）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是( ) A.B.C.D.2第8题图9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.（陕西中考）如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B. C.a 3D.a 3211.（2014·哈尔滨中考）将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A.y =-2（x +1）2-1 B.y =-2（x +1）2+3 C.y =-2（x -1）2+1 D.y =-2（x -1）2+312. (2015·宁波中考)如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点A 落在DE 边上的处，称为第2次操作，折痕到BC 的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到BC的距离记为，若=1，则的值为( )A. B. C.1－ D.2－第12题图二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14（2015·兰州中考）已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4 cm ，则∠A 的度数是 .15.（2014·山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球_________个. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为直线1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．19.（江苏中考）如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则的大小关系为_________. 20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=2回到A点处，则它爬行的最短路程为________.22.(2014·山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，第22题图则建筑物的高是米．三、解答题（共54分）23.（6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27.（7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28.（6分）（2014·武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6分）(2015·浙江金华中考)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.(1)求证：DE=AB.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求EG的长.30.（10分）(2015·浙江金华中考)如图，抛物线+c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值.(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99aa bb=∴=2111199=.9b b ba bb b b++∴==2.B 解析：设圆锥的母线长为l,∴180180·l=2×π×6,∴l＝2×π×6×180180=12（cm）.3.C 解析: ∵，∴，∴弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴∠=．4. B解析：扇形的半径R=30 cm，面积S=300πcm2．根据S扇形＝12lR可得扇形的弧长l=260030SRπ=20π(cm)．根据题意，得2πr=20π，∴r=10 cm．5. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是363＝13.6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，∴ EF ︰FC =1︰2.7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE =∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结OC ，OF ，OD ，∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形，∴AB =,,BC CD DA AE EF AF ∴,AE AB AF AD∴,,BEFD BCBECDFD 即,EC CF ∴ OC ⊥EF .设垂足为点M .∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形,∴ ∠COD =90°,∠COF =60°.∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =45°，∴ MH =MC .在Rt △OMF 中，设OM =a ,则OF =2a ,∴ MC =a ,MF ==a .又∵ OC ⊥EF ，∴ GH =2MH =2a ,EF =2MF =2a , ∴ ==,故选C.第8题答图9.C解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC 中，，则，故选C ．11.D解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y =-2x 2+1平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，故选D.12． D 解析：如图，连接AA 1，由已知可得DE 是△ABC 的中位线，∴ AA 1=2h 1=2，点A 与D 1E 1的距离为12，∴ h 2=2－12；点A 到D 2E 2的距离为，∴ h 3=2－2，h 4=2－3，…，h 2 015=2－第12题答图2 014=2－201412 ．二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14. 30︒或150︒解析：由已知条件得到△OBC 是等边三角形，所以∠BOC =60︒,当点A 在优弧BC 上时，30A ∠=︒,当点A 在劣弧BC 上时，150A ∠=︒. 15.12解析：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是14，∴31=4x ，解得x =12. 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确；由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°，所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18.163π解析：如图，连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于点M ，OE 交DF 于点N ，过点O 作OZ ⊥CD 于点Z ，∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°. 由垂径定理得OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN . ∵ 在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°， ∴ ∠OBM =30°∴ OM = 2.由勾股定理得BM=23，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43,同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形.∴∠OCD=∠ODC=60°. ∴∠COZ=∠DOZ=30°.∴CZ=DZ=2.由勾股定理得OZ=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=2604360-12×4×23=83-43.∴S 阴影＝43+43+2(83-43)=163π.19.解析：设正方形OBCA的边长是1，则，∴，，故．20.1︰3 解析：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD.又∵AB︰CD=BC︰CD=1︰，∴△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．21.36cm解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA=2 cm，高PO=24cm，得P A=6 cm，弧AA′=4cm，则，解得.作，由，得∠.又cm，所以cm,∴所以cm.22.54 解析：∵△ABG∽△CDG，∴CD∶AB=DG∶BG.∵CD=DG=2，∴AB=BG.又△EFH∽△ABH，∴EF∶AB=FH∶BH.∵EF=2，FH=4,∴BH=2AB,∴BH=2BG=2GH.∵GH=DH-DG=DF+FH-DG=52+4-2=54，∴AB=BG=GH=54.三、解答题23. 解：∵，∴汽车的速度为（km/h），∵ 60 km/h＞40 km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. 26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，则CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）①先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；②找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为12，其中两次摸球中有1个绿球和1个红球的结果为8种，根据概率计算公式求出其概率为82=123. 解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= 41= 164.②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=81= 162.（2）2 3 .29. (1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD,∴△ADE≌△F AB(AAS),∴DE=AB.(2)解：∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△F AB,∴AE=BF=1,∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°.又∵DE===，∴EG的长===π.30.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC.又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，∴OA=2，∴A(0，2)，B(－2，0),C(2，0),∴c=2,∴抛物线的函数表达式为＋2.把C(2，0)代入+2中得4a+2=0，解得a=－，∴a=－,c=2.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下：图③如图③,设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(0，2)，B(－2，0)代入y=kx+b中得,k=1,b=2,∴直线AB的函数表达式为y=x+2.又∵平移后的抛物线顶点F在直线BA上，∴设顶点F的坐标为(m,m+2),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=－+m+2。
2015-2016学年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：165分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•邢台期末）已知函数f （x ）=，则满足f[f （a ）]=3的实数a 的个数为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．162、（2015秋•邢台期末）已知映射f ：M→N ，其中集合M={（x ，y ）|xy=1，x ＞0}，且在映射f 的作用下，集合M 中的元素（x ，y ）都变换为（log 2x ，log 2y ），若集合N 中的元素都是集合M 中元素在映射f 下得到的，则集合N 是（ ） A ．{（x ，y ）|x+y=0} B ．{（x ，y ）|x+y=0，x ＞0} C ．{（x ，y ）|x+y=1} D ．{（x ，y ）|x+y=1，x ＞0}3、（2015秋•邢台期末）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.20 C ．0.35 D ．0.404、（2015秋•邢台期末）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155、（2015秋•邢台期末）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．lg97B ．lg98C ．lg99D ．26、（2015秋•邢台期末）已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a7、（2015秋•邢台期末）函数f （x ）=2x ﹣x 2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣，0） B ．（，） C ．（，） D ．（4，+∞）8、（2015秋•邢台期末）从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个黑球与都是红球B ．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球9、（2015秋•邢台期末）对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关D ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关10、（2015秋•邢台期末）若函数f （x ）=ln （x ），则f （e ﹣2）等于（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣eD ．﹣2e11、（2015秋•邢台期末）某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min 抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（ ）A ．96，98B ．96，99C ．98，98D ．98，9912、（2015秋•邢台期末）设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A ∪B 等于（ ）A ．{2}B ．{1，2，3}C ．{0，1，3，4}D ．{0，1，2，3，4}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•邢台期末）已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）= ．14、（2015秋•邢台期末）已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy= ．15、（2015秋•邢台期末）执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x= ．16、（2015秋•邢台期末）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•邢台期末）已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．18、（2015秋•邢台期末）在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m ，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n ，求函数f （x ）=x 2﹣2•x+m+1无零点的概率．19、（2015秋•邢台期末）中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：若由资料可知肱骨长度y 与股骨长度x 呈线性相关关系． （1）求y 与x 的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm ，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm ）．（参考公式和数据：b=，a=﹣，x i y i =19956，x=17486）20、（2015秋•邢台期末）已知函数f （x ）=b•a x （a ＞0且a≠1，b ∈R ）的图象经过点A （1，），B （3，2）． （1）试确定f （x ）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x ﹣（）x +1，x ∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E 关系．21、（2015秋•邢台期末）某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．22、（2015秋•邢台期末）已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．参考答案1、C2、A3、B4、D5、C6、A7、B8、A9、A10、B11、C12、C13、﹣1214、﹣415、0或216、17、（1）[﹣2，0]；（2）①函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②k∈（1，2）18、（1）①有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②；（2）19、（1）y=1.23x﹣5.34；（2）40cm20、（1）f（x）=•2x=2x﹣2；（2）λ与E关系为λ∈E21、（1）见解析；（2）0.07522、（1）f（x）=x+2；（2）λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【解析】1、试题分析：令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f （a）]=3的实数a的个数．解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．考点：分段函数的应用．2、试题分析：由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．考点：映射．3、试题分析：在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．4、试题分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．考点：系统抽样方法．5、试题分析：模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．考点：程序框图．6、试题分析：分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．考点：指数函数的图象与性质．7、试题分析：将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．考点：函数零点的判定定理．8、试题分析：A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．考点：互斥事件与对立事件．9、试题分析：由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v 减小，由此可知两组变量的相关性．解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．考点：相关系数．10、试题分析：将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．考点：对数的运算性质；函数的值．11、试题分析：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．考点：茎叶图．12、试题分析：根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．考点：并集及其运算．13、试题分析：由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．考点：函数的值．14、试题分析：利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．15、试题分析：本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．考点：伪代码；选择结构．16、试题分析：由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．考点：几何概型．17、试题分析：（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．18、试题分析：（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：5×5=25，∵函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．19、试题分析：（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．考点：线性回归方程．20、试题分析：（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指数的运算化简可得λ，可得答案．解：（1）∵函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2），∴ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=•2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=b x﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=[，57]，化简可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ与E关系为λ∈E考点：函数解析式的求解及常用方法．21、试题分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．22、试题分析：（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值范围．解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x•（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．。
2015-2016最新北师大版九年级数学上册期末测试题四及答案
1 BA
FE
DCBA
俯视图左视图主视图九年级上数学期末试题卷四 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下面两个三角形中，一定全等的是（ ） A.两个等边三角形 B.有一个角是95°,且底相等的两个等腰三角形 C.两腰相等的两个等腰三角形 D.斜边相等的两个直角三角形 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处 的过程中，他在地上的影子（ ） A.逐渐变短 B.先变短后再变长 C.逐渐变长 D.先变长后再变短 4.反比例函数xky的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A. -1 B. 21 C．1 D．2 5.二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到 新的图象的二次函数表达式是（ ） A.23y2x B.2)23(yx C.2)2(3yx D.2)2(3yx 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） A.80° B.70° C.65° D.60°
二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2
DCBA
BA
31O
7.方程(1)xxx的解是 8.计算：00045sin260tan30cos= 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90º，AB=4，BC=3， 若BD⊥AC于D，则sin∠CBD= 10.命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是 . 11.在同一时刻，太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m，学校旗杆的影长 是15m，则旗杆高为 12.一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为52,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色 棋子的概率变为31,则原来盒里有 颗白色棋子. 13.已知二次函数mxxy22的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程022mxx的解为 ．
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第1页（共28页） 2015-2016学年河北省邢台市沙河市初三上学期期末数学试卷 一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分） 1．（3分）10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（ ） A．47，45 B．45，45 C．40，45 D．47，45
2．（3分）某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．（3分）将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 4．（3分）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．30 5．（3分）如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）
A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC 第2页（共28页）
C．=3 D．= 6．（3分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 7．（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 8．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ） A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5 9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为 第3页（共28页）
AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ）
A．D是劣弧的中点 B．CD是⊙O的切线 C．AE∥OD D．∠OBC=120° 11．（2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
12．（2分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2分）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（ ） A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件 B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件 C．抽出的图形为四边形的概率是
D．抽出的图形为轴对称图形的概率是 14．（2分）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） 累计蚕种孵化总数/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 第4页（共28页）
孵化成功数/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8
15．（2分）下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（ ） A．正方形 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 16．（2分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应 ． 18．（3分）现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 cm． 19．（3分）小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为 ．
20．（3分）某圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则该圆锥的底面半径为 ．
三、解答题（共6小题，满分66分） 21．（10分）按要求完成下列各小题． 第5页（共28页）
（1）计算：tan230°+tan60°﹣sin245°； （2）请你画出如图所示的几何体的三视图．
22．（10分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP． （1）求反比例函数y=的函数表达式；
（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．
23．（10分）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n． （1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率； （2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率． 24．（11分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB． （1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线； （2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的长度． 第6页（共28页）
25．（11分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．
（1）当∠ACB=30°时，如图1所示． ①求证：△GCD∽△AHD； ②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由； （2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系． 26．（14分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称． （1）连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度； （2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标． 第7页（共28页） 第8页（共28页）
2015-2016学年河北省邢台市沙河市初三上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分） 1．（3分）10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（ ） A．47，45 B．45，45 C．40，45 D．47，45
【分析】根据中位数和平均数的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，40，45，50，60， 则平均数为：=47， 中位数为：45． 故选：A．
2．（3分）某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出答案． 【解答】解：平均数为：（51+48+51+49+52+49）÷6=50， 所以方差为：=2， 故选：C．