专题20 压轴题(解析版)-2021年中考数学真题分项汇编
专题20压轴题
一、函数压轴
1．（2021·江苏南通市）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122yx的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数22,yxyxx的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数3(0),yxyxbx的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C．当ABC的面积为3时，求b的值；
（3）若函数22()yxxm的图象记为1W，将其沿直线xm翻折后的图象记为2W．当12,WW两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数2yxx的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）43b或23；（3）98m或12m．．
【分析】
（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（2）根据定义分别求A(3，3)，B(2b，2b)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；
（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∵函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数2yxx，令y=x，则2xxx，即20xx，
解得：1220xx，，
∵函数2yxx的“等值点”为(0，0)，(2，2)；
（2）∵函数3yx，令y=x，则23x，
解得：3x(负值已舍)，
∵函数3yx的“等值点”为A(3，3)；
∵函数yxb，令y=x，则xxb，
解得：2bx，
∵函数yxb的“等值点”为B(2b，2b)；
ABC的面积为11•••332222BAbbBCxx，
即223240bb，
解得：43b或23；
（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．
∵W1与W2两部分组成的函数W的图象关于xm对称，
∵函数W的解析式为22222()yxxmymxxm，
令y=x，则22xx，即220xx，
解得：1221xx，，
∵函数22yx的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则2(2)2mxx，即2241420xmxm，
当2m时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当12m时，观察图象，恰有2个“等值点”；
当1m时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∵函数W2没有“等值点”，
∵224141420mm，
整理得：890m，
解得：98m．
综上，m的取值范围为98m或12m．
本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2．（2021·江苏常州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数0ykxk和二次函数2134yxbx的图像都经过点(4,3)A和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AEOD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作DEGF．
（1）填空：k________，b________；
（2）设点D的横坐标是(0)tt，连接EF．若FGEDFE，求t的值；
（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P．若13DFPDEGFSS，求OD的长．
【答案】（1）34，1；（2）151772t；（3）11536
【分析】
（1）把(4,3)A分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；
（2）先证明EF=ED，结合D(t， 34t)，F(t， 2134tt)，可得点E的纵坐标为：2173882tt，过点A作AM∵EG，延长GE交x轴于点N，由4coscos5EMAOCAEMAE，从而得217334882554ttt，进而即可求解；
（3）先推出23DPDC，由FP∵AC，得23DQDPDADC，结合35DQDHDFOD，可得DA=32DQ=2331132544tt，结合DA+OD=5，列出方程，即可求解．
【详解】
解：（1）把(4,3)A代入0ykxk得：34k，解得：34k，
把(4,3)A代入2134yxbx得：2134434b，解得：b=1，
故答案是：34，1；
（2）∵在DEGF中，FGEFDE，
∵FGEDFE，
∵FDE=DFE，
∵EF=ED，
∵设点D的横坐标是(0)tt，则D(t， 34t)，F(t， 2134tt)，
∵点E的纵坐标为：（34t2134tt）÷2=2173882tt，
联立213434yxxyx，解得：43xy或394xy，
∵A(4，3)，
∵ 过点A作AM∵EG，延长GE交x轴于点N，则∵AEM=∵NEC=∵AOC，
∵4coscos5EMAOCAEMAE，
又∵AEOD=223544ttt，
∵217334882554ttt，解得：151772t（舍去）或151772t，
∵151772t；
（3）当13DFPDEGFSS时，则23DPDC，
∵AB∵FP，AB∵AC，
∵FP∵AC，
∵23DQDPDADC，
∵∵FDQ=∵ODH，
∵334coscos554tDQDHFDQODHDFODt，
又∵DF=2134tt-34t=211344tt，
∵DQ=23113544tt，
∵DA=32DQ=2331132544tt，
∵DA+OD=5，
∵2331132544tt+54t=5，解得：239t或4t（舍去），
∵OD=54t=11536．
本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．
3．（2021·江苏盐城市）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P．经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点P也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形．
试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度的大小来解决相关问题．
（初步感知）
如图1，设(1,1)A，90，点P是一次函数ykxb图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P．
（1）点1P旋转后，得到的点1P的坐标为________；
（2）若点P的运动轨迹经过点2(2,1)P，求原一次函数的表达式．
（深入感悟）
（3）如图2，设(0,0)A，45，点P反比例函数1(0)yxx的图像上的动点，过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积．
（灵活运用）
（4）如图3，设A(1,3)，60，点P是二次函数212372yxx图像上的动点，已知点(2,0)B、(3,0)C，试探究BCP△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）(1,3)；（2）1322yx；（3）12；（4）存在最小值，118
【分析】
（1）根据旋转的定义得112APAP，观察点1P和(1,1)A在同一直线上即可直接得出结果．
（2）根据题意得出2P的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．
（3）先根据1(0)yxyxx计算出交点坐标，再分类讨论∵当1x时，先证明()PQAPMAAAS≌再计算OMP面积．∵当-10x时，证()PHOOPMAAS≌，再计算122PMOPHOkSS即可．
（4）先证明OAB为等边三角形，再证明()CAOCABSAS≌，根据在RtCGB中，9030CGBCBC，写出13,22C，从而得出OC的函数表达式，当直线l与抛物线相切时取最小值，得出1132yx，由'BCTBCPSS计算得出BCP△的面积最小值．
【详解】
（1）由题意可得:112APAP
∵1P的坐标为(1,3)
故答案为：(1,3)；
（2）∵2(2,1)P，由题意得
2P坐标为(1,2)
∵1(1,1)P，2(1,2)P在原一次函数上，
∵设原一次函数解析式为ykxb
则12kbkb
∵1232kb
∵原一次函数表达式为1322yx；
（3）设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则
1(0)yxyxx
解得(1,1)N
∵当1x时
作PQx轴于Q
∵45QAMPOP
∵PAQPAN
∵PMAM
∵90PMAPQA
∵在PQA△和PMA中
PQAPMAPAQPAMAPAP
∵()PQAPMAAAS≌
122PMAPQAkSS
即12OMPS；
中考数学专题09 反比例函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
1 / 29
专题09.反比例函数
一、单选题
1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点34,2
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小
2．（2021·四川达州市·中考真题）在反比例函数21kyx（k为常数）上有三点11,Axy，22,Bxy，33,Cxy，若1230xxx，则1y，2y，3y的大小关系为（ ）
A．123yyy B．213yyy C．132yyy D．321yyy
3．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（ ）
A．212yxx和21yx B．212yxx和21yx
C．11yx和21yx D．11yx和21yx
4．（2021·天津中考真题）若点1235,,1,,5,AyByCy都在反比例函数5yx的图象上，则123,,yyy的大小关系是（ ）
A．123yyy B．231yyy C．132yyy D．312yyy
5．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线1l与反比例函数3(0)yxx的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线2l过原点O和点C．若直线2l上存在点(,)Pmn，满足APBADB，则mn的值为（ ）
A．35 B．3或32 C．35或35 D．3 2 / 29
6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数0kyxx的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若118EOFS，则k的值为（ ）
专题10三角形--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）
专题10三角形
一．选择题（共14小题）
1．（2021•宁波）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD=√3．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A．√33 B．√32 C．1 D．√62
【分析】由直角三角形的性质求出AD＝BD=√3,由锐角三角函数的定义求出DC＝1,由三角形的中位线定理可求出答案．
【详解】解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB＝∠ADC＝90°,
∵∠B＝45°,BD=√3,
∴AD＝BD=√3,
∵∠C＝60°,
∴DC=𝐴𝐷𝑡𝑎𝑛60°=√3√3=1,
∴AC＝DC＝2,
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF=12AC＝1．
故选：C．
2．（2021•嘉兴）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（ ）
A．√13 B．5√22 C．√412 D．4
【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论．
【详解】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，
∴四边形GMNP是矩形，
∴GM＝PN，GP＝MN，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，
∴CA⊥AB，
又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，
∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，
∴GM=12𝐴𝐷=1，AM=12AE，
FN=12AC=52，AN=12AB=52，
∴MN＝AN﹣AM=52−12AE，
∴PN＝1，FP=32，
设AE＝m，
∴AM=12m，GP＝MN=52−12m，
在Rt△AGM中，AG2＝（12m）2+12， 在Rt△GPF中，GF2＝（52−12m）2+（32）2，
中考数学真题分项汇编(四川专用)专题13 解直角三角形(解析版)
专题13解直角三角形
一、选择题
1．（2023·四川乐山·统考中考真题）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如
图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积
为25，小正方形面积为1，则sin
（）
A．4
5B．3
5C．2
5D．1
5
【答案】A
【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，由赵爽弦图的特征可得ADBC
，则
1ADAC，
在RtABC△
中，利用勾股定理求出4ADBC，最后按照正弦函数的定义计算求解即可．
【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形面积是1，
∴大正方形的边长5AB
，小正方形的边长1CD，
∵ADBC
，∴
1ADAC，在RtABC△
中，222ACBCAB，
∴2
2215ADAD，解得4ADBC（负值舍去）∴4
sin
5BC
AB
．故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．
2.（2023·四川南充·统考中考真题）如图，小兵同学从
A处出发向正东方向走x
米到达
B处，再向正
北方向走到C
处，已知BAC
，则
A，C
两处相距（）
A．
sinx
米B．
cosx
米C．sinx
米D．cosx
米
【答案】B
【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.
【详解】解：小兵同学从
A处出发向正东方向走x
米到达
B处，再向正北方向走到C
处，
90ABC
，ABx米.cosAB
AC
，
coscosABx
AC
米.故选：B.
【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是
在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.
3．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，分别经过原点O
和点
4,0A
的动直线a
，b
夹角30OBA
，
点M是OB
中点，连接
AM，则sinOAM的最大值是（）
A．36
6
B．3
2C．6
3D．5
专题22全等三角形(优选真题60道)-学易金卷：三年(2021-2023)中考数学真题分项
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题22全等三角形（优选真题60道）
一．选择题（共14小题）
1．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
2．（2023•长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
3．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
4．（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE
5．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
6．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)
1 / 17
专题3因式分解（共41题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242xxx因式分解为（ ）
A．221xx B．221xx C．221xx D．221xx
【答案】A
【分析】
先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】
解：32242xxx2222121xxxxx
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y（ ）
A．1212yy B．22yy
C．122yy D．212yy
【答案】A
【分析】
利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：214y1212yy，
故选：A．
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）
A．3tan452 B．5510xxyxy 2 / 17
C．2222abaabb D．33xyxyxyxyxy
【答案】D
【分析】
依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．
【详解】
A. 3tan45314，不符合题意
B. 55555105yyyxxyxyx，不符合题意
C. 2222abaabb，不符合题意
D. 3322()xyxyxyxyxyxyxy，符合题意
湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题06 不等式与不等式组(含答案解析)
专题06 不等式与不等式组
一、单选题
1．（2021·湖南常德市·中考真题）若ab，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．55ab B．55ab C．abcc D．acbc
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.在不等式ab两边同时减去5，不等式仍然成立，即55ab，故选项A不符合题意；
B. 在不等式ab两边同时除以-5，不等号方向改变，即55ab，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到abcc，故选项C符合题意；
D. 在不等式ab两边同时加上c，不等式仍然成立，即acbc，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010xx的解集为（ ）
A．1x B．2x C．12x D．无解
【答案】A
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．
【详解】
解：2010xx①②
由①，得：x≤2，
由②，得：x＜1，
则不等式组的解集为：x＜1，
故选：A．
【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．
3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知不等式组1024xx，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．
【详解】
解：1024xx①②，
平面直角坐标系与一次函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
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专题08.平面直角坐标系与一次函数
一、单选题
1．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．0,5 B．5,0 C．6,0 D．0,6
2．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
3．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误．．的是（ ）
A．小明家距图书馆3km B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
4．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数21yxm的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6 2 / 19
5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm不经过第一象限，则关于x的方程210mxx的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
6．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点2,Am，3,2Bn在一次函数21yx的图像上，则m与n的大小关系是（ ）
2021年江苏各市(苏州扬州泰州盐城无锡等)中考数学真题分项汇编16 圆含详解
专题16圆
一、圆的基本性质
1．（2021·江苏无锡市）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
2．（2021·江苏扬州市）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____2cm．
3．（2021·江苏盐城市）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．
4．（2021·江苏宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
二、圆锥与扇形
5．（2021·江苏徐州市）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
6．（2021·江苏南京市）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若8cm,2cmABCD，则O的半径为________cm．
7．（2021·江苏常州市）如图，BC是O的直径，AB是O的弦．若60AOC，则OAB的度数是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
8．（2021·江苏宿迁市）如图，在Rt△ABC中，△ABC=90°，△A=32°，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点﹐点B是CD的中点，则△ABE=__________．
9．（2021·江苏盐城市）如图，在△O内接四边形ABCD中，若100ABC，则ADC________．
10．（2021·江苏连云港市）如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，30AOB，40OBC，则OAC______．
11．（2021·江苏南京市）如图，,,,,FAGBHCIDJE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则BAFCBGDCHEDIAEJ______．
概率与统计(40题)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)全文
概率与统计（40题）
一、单选题 1．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时
间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大；
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同．
【答案】B
【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．
【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项
错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 2．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计
了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角
为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中
靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）
A．16 B．18 C．110 D．112
【答案】B
【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业
对应区域的面积大圆面积进行求解即可
【详解】解：由题意得，大圆面积为2220400cm=，
免一次作业对应区域的面积为2226020601050cm360360−=，
∴投中“免一次作业”的概率是5014008=， 故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的
一元二次方程(优选真题60道)中考数学真题(全国通用)(解析版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
一元二次方程（优选真题60道）
一．选择题（共20小题） 1．（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．
【解答】解：x2﹣6x+8＝0， x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9，
（x﹣3）2＝1， 故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．
2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．𝑚＜32 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的
取值范围，对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0， 解得：m＜3．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 3．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【解答】解：由题意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2
﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程有两个相等的实数根，若Δ＝b2
﹣4ac＜0，则方程没有实数根．