初三下 数学提高训练第一周
北师大版九年级数学下册试题周周练(3.5～3.7)
初中数学试卷灿若寒星整理制作周周练(3.5～3.7)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列画图过程中能画一个确定的圆的是( )A．以O为圆心画圆B．过点M、N画圆C．过直线l上三点A，B，C画圆D．过不在同一直线上的三点A，B，C画圆2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A．5 cm B．6 cmC．7 cm D．8 cm3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定4．下列说法错误的是( )A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A .B .C .D .6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径是1，则直线y＝－x＋2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况都可能7．(河北中考)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，圆P 与y 轴相切于点O.若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题(每小题5分，共20分)9．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，直角边AC ＝6 cm ，以C 为圆心，3 cm 为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是____________．10．如图，⊙O 是边长为3的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为____________．11．如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，且AB 为⊙O 的直径，点E 是⊙O 上异于点A 、D 的一点．若∠C ＝40°，则∠E 的度数为____________．12．如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，如图2，则AB 的长为____________cm .(精确到0.1 cm )三、解答题(共48分)13．(12分)已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，AD 的延长线交BC 于点C.(1)求∠BAC 的度数；(2)求证：AD＝CD.14．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．15．(13分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA ＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．16．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD∶AE＝4∶5，BC＝6，求⊙O的直径．参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.相切 10.3211.40° 12.24.5 13．(1)∵OB 是⊙O 的半径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，即∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°，即∠BAC 的度数为45°.(2)证明：由(1)可知△ADB 与△CDB 均为等腰直角三角形，且∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴AD ＝DB ＝DC ，即AD ＝CD.14．(1)图略．(2)相切．证明：连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵AD 是∠BAC 的角平分线，则∠OAD ＝∠DAC ，∴∠ODA ＝∠DAC.∴OD ∥AC.∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．15．(1)连接OC.在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2.∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB.∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB.∴CE BF ＝AE AB ，22BF ＝26.∴BF ＝6 2.16．(1)证明：连接OD.在△AOD 中，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA.∵∠A ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°.∴∠BDO ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥BD.∴BD 与⊙O 相切．(2)连接DE.∵AE 为直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠C ＝90°，∴DE ∥BC.∵点D 是AC 的中点，BC ＝6，∴DE ＝3.∵AD ∶AE ＝4∶5，∴AE ＝5，即⊙O 的直径为5.。
2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷(解析版)
立达中学初三数学周测测试卷（一）2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷（解析版）一.填空题（4题，每题5分，共20分）1、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标为【 】A ．（203，103）B ．（163）C ．（203） D ．（163，2、已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2-≤≤- D. 37<s 2-≤-3、如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. 2r 3π B. ()2r 3π C. ()2r π D. 2r π4、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条第Ⅱ卷二.填空题（4题，每题5分，共20分）1、设12201a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数 .2、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）3、如图，一次函数y =kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是 ．4、如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是 ．第Ⅲ卷三.解答题（4题，每题15分，共60分）1、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为t s. 若⊙P与⊙O相切，求t的值.3、如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ．（1）求线段DE 的长；（2）设过E 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），试判断当|x 1﹣x 2|的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO +∠DPO =∠α，当tan ∠α=4时，求点P 的坐标．4、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB =8. 问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE . （1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD 、DF 、AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在△APK 、△ADK 、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ =8.若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =1，点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM +OB 的最小值.选择题 1、C 2、B 3、C 4、B 填空题 1、165 2、542 n3、24、31、【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，∴AE，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，【答案】B．【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可：如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【答案】2.【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵点B在反比例函数3yx（x＞0）的图象上，元．【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．-+-=，解得r=1.∴4r3r5∴⊙O的半径为1 cm.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C.（2）为⊙P 与⊙O 外切和⊙P 与⊙O 内切两种情况讨论即可.【答案】解：（1）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，C （0，3），令y =0，则﹣x 2+2x +3=0，解得：x =﹣1，x =3，∴A （﹣1，0），B （3，0）.∴顶点x =1，y =4，即D （1，4）.∴DF =4.设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B （3，0），C （0，3）得； 3k b 0b 3+=⎧⎨=⎩，解得k 1b 3=-⎧⎨=⎩. ∴直线BC 的解析式为；y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴E （1，2）.∴EF =2. ∴DE =DF ﹣EF =4﹣2=2．【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的解析式，把对称轴代入直线BC 的解析式即可求得．（2）设直线MN 的解析式为y =k 1x +b 1，依据E （1，2）的坐标即可表示出直线MN 的解析式y =（2﹣b 1）x +b 1，根据直线MN 的解析式和抛物线的解析式即可求得x 2﹣b 1x +b 1﹣3=0，所以x 1+x 2=b 1，x 1 x 2=b 1﹣3；根据完全平方公式即可求得12x x -b 1=2时，|x 1﹣x 2|最小值，因为b 1=2时，y =（2﹣b 1）x +b 1=2，所以直线MN ∥x 轴．（3）由D （1，4），则tan ∠DOF =4，得出∠DOF =∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO =∠ADO ，进而求得△ADP ∽△AOD ，得出AD 2=AO •AP ，从而求得OP 的长，进而求得P 点坐标.∴()2a 8a a DK PD PK a 88-=-=-=. ∴()()()()222APK DFK a 8a a 8a a 8a 1111a S PK PA a ,S DK EF 8a 2281622816∆∆---=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅-= . ∴APK DFK S S ∆∆=.（3）当点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上， 若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点；若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ．此时在Rt △APQ 中，O 为PQ 的中点，所以AO =12PQ =4．所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．（4）本问涉及点的运动轨迹．GH 中点O 的运动路径是与AB 平行且距离为3的线段XY 上，如答图3所示；然后利用轴对称的性质，求出OM +OB 的最小值，如答图4所示．如答图3，分别过点G 、O 、H 作AB 的垂线，垂足分别为点R 、S 、T ，则四边形GRTH 为梯形．∵点O 为中点，∴OS =12（GR +HT ）=12（AP +PB ）=4，即OS 为定值．。
人教版九年级数学下周练一
九年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关系式中，正确的是（ ）A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2－2ab ＋b 2 2．若△ABC ∽△DEF ，2=DE AB ，△ABC 面积为8，则△DEF 的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表明明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币证明朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数”4．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．已知CD ＝5，AC ＝6，则tanB 等于（ ）A ．54B ．53C ．43D ．34 5．如图，已知线段AB ，A (－2，4)、B (－8，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，点A 的对应点A ′的坐标为(1，－2)，则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．(4，－1)B ．(－1，4)C ．(－4，－1)D ．(－1，－4)6．已知抛物线y ＝(m ＋1)x 2－2(m －1)x ＋m 与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤31B ．m ＜31C ．m ＜31且m ≠－1D ．m ≤31且m ≠－1 7．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，增加下列条件中的一个：① ∠AED ＝∠B ；② ∠ADE ＝∠C ； ③ BC DE AB AE =；④ ABAE AC AD =；⑤ AC 2＝AD ·AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ） A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤ 8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为（ ）A ．94B ．91C ．41D ．21 9．如果，过正方形MEBP 的顶点B 、E 的⊙O 与边PM 相切于D ，与边ME 、PB 分别交于A 、C ．连接CD ，AM ＝1，CD ＝5，则⊙O 的半径为（ ）A ．2 B ．5 C ．2.5D ．310．如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA ＝3，点P 在⊙O 上．当∠OPA 最大时，PA 的长等于（ ）A ．3B ．6C ．3D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是黄球的概率是31，则黄球的个数为__________ 12．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝43°，∠BAD 的度数为_________13．将二次函数y ＝x 2－2x －1的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的图象的解析式为__________________14．若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边长上，直角三角形的两直角边的长分别为3 cm 和5 cm ，则此正方形的边长为__________15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称．若DM ＝1，则cos ∠ADN ＝__________16．如图，四边形ACBD 中，AC ∥BD ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，点E 为BC 上一点，作EF ⊥AD 于点F ，连接FB ．已知BE＝4，CE ＝2，BD ＝3，则FB 的长度为__________三、解答题（共8题，共72分）18．（本题8分）如图，已知A (4，3)和B (7，0)，求cos ∠ABO 的值19．（本题8分）如图，在△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝21BD ，连接AC ．若tanB ＝35，求tan ∠CAD19．（本题8分）某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 九(1)班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整(2) 扇形统计图中m ＝_________°，n ＝_________°，表示“足球”的扇形的圆心角是度(3) 排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率20．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线分别交AB 、AC 的延长线与点E 、F(1) 求证：AF ⊥EF(2) 若AF ＝3.5，AB ＝5，求CF 的长度21．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是的外接圆，BD ⊥AC 于点D ，交⊙O 于点F ，AO 的延长线交BD 于点E ，连接AF(1) 求证：AE ＝AF(2) 若sin ∠BAC ＝54，AE ＝5，求EF 的长22．（本题10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝30 mm ，高AD ＝20 mm ．把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上(1) 求证：△AEF ∽△ABC(2) 设线段EG ＝a ，EF ＝b ，求a 、b 之间的关系式(3) 当E 点运动到何处时，矩形EGHF 面积最大？最大面积是多少？23．（本题10分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为AC 的中点，CD ⊥BE 交AB 于D 点，交BE 于点F(1) 如图1，若AC ＝2BC ，求证：AD ＝2BD(2) 如图2，若∠ACD ＝30°，连AF 并延长交BC 于G点，求GCBG 的值 (3) 在(1)的条件下，若AC ＝4，以AB 为边作等腰直角三角形ABM （点M 与点C 在AB 异侧），直接写出CM 的长24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2＋1与y 轴交于点A ，过点A 与点(1，3)的直线与C 1交于点B(1) 求直线AB 的函数表达式(2) 如图1，若点P 为直线AB 下方的C 1上一点，求点P 到直线AB 的距离的最大值(3) 如图2，将直线AB 绕点A 顺时针旋转90°后恰好经过C 1的顶点C ，沿射线AC 的方向平移抛物线C 1得到抛物线C 2，C 2的顶点为D ，两抛物线相交于点E ．设交点E 的横坐标为m ．若∠AED ＝90°，求m 的值xy P 图 1（1,3）OBA图 2y x O E D C B A。
北师大版九年级数学下册 第1、2章 综合培优练习——提高卷(含答案)
北师大版九年级数学下册 第1、2章 综合培优练习——提高卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosA 的值是(D)A.34B.43C.35D.452.当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为(A)A.－2B.1C.2D.93.(河南中考)在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是(A) A.x ＜1 B.x ＞1 C.x ＜－1 D.x ＞－1 4.在△ABC 中，把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A 的正弦函数值(C) A.缩小为原来的15B.扩大为原来的5倍C.不变D.不能确定5.在直角坐标系xOy 中，点P(4，y)在第四象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是2，则y 的值是(D) A.2 B.8 C.－2 D.－86.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的表达式可能是(C)A.y ＝x 2－2x ＋3 B.y ＝－x 2－2x ＋3C.y ＝－x 2＋2x ＋3D.y ＝－x 2＋2x －37.(泰安中考)如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是(D)A.20海里B.40海里C.2033海里D.4033海里8.函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象如图，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为(D)A.13或2B.13C.1D.29.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]；若M 的坐标为(－1，－1)，则其极坐标为[2，225°].若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为(A) A.(2，23) B.(2，－23) C.(23，2) D.(2，2)10.(梅州中考)对于二次函数y ＝－x 2＋2x ，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y 1＝－x 21＋2x 1，y 2＝－x 22＋2x 2，则当x 2>x 1时，有y 2>y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为(C)A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共32分)11.如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.12.如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是y ＝－x 2＋2x ＋3.13.(河南中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为8.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD ＝34，AB ＝5，那么CD 的长是125.15.如图，从热气球C 上测得建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A ，D ，B 在同一直线上，那么建筑物A ，B 间的距离为.16.一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y ＝x 2＋bx －4是“偶函数”，该函数的图象与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是8. 17.如图，将一块斜边长为12 cm ，∠B ＝60°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB 向右平移，使点B′刚好落在斜边AB18.某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图).如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403米，那么水流落地点B 离墙的距离OB 是3米.三、解答题(共58分)19.(6分)计算：cos 245°tan 30°·sin60°＋tan 60°.解：原式＝（22）233×32＋ 3 ＝1＋ 3.20.(8分)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m.(1)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m ＞0.∴m＞－1. (2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴B(0，3).设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1， ∴把x ＝1代入y ＝－x ＋3，得y ＝2. ∴P(1，2).21.(8分)(济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3， ∴tan α＝tan ∠CAB ＝13＝33. ∴α＝30°.(2)文化墙PM 不需要拆除.过点C 作CD⊥AB 于点D ，则CD ＝6.∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6，AD ＝6 3. ∴AB ＝AD －BD ＝63－6＜8.∴文化墙PM 不需要拆除.22.(10分)(梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x －60)元；②月销量是(－2x ＋400)件；(直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：由题意，得y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800， ∴当x ＝130时，y 最大＝9 800.∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.23.(12分)(泰州中考)图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD 长为1.6 m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8 m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h.(精确到0.1，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)解：过点C 作CM 平行于AB ，过点A 作AF⊥CM 于点F ，过点C 作CG⊥ED 于点G. ∵CM ∥AB ，∴CM ∥ED.∵∠CDE＝12°，∴∠DCM ＝12°. ∵∠ACD ＝80°，∴∠ACF ＝68°.∵在Rt △CDG 中，CD ＝1.6 m ，∠CDE ＝12°， ∴sin ∠CDE ＝CG CD ，即sin12°＝CG1.6.∴CG ＝sin12°×1.6≈0.21×1.6＝0.336(m).∵在Rt △ACF 中，AC ＝0.8，∠ACF ＝68°， ∴sin ∠ACF ＝AF AC ，即sin68°＝AF0.8.∴AF ＝sin68°×0.8≈0.93×0.8＝0.744(m).∴h ＝0.336＋0.744＝1.080≈1.1(m).答：跑步机手柄的一端A 的高度h 约为1.1 m.24.(14分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点.(1)求抛物线的表达式；(2)在AC 上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y ＝kx 交AC 于点E ，若PE∶OE＝3∶8，求k 的值.图1 图2 解：(1)∵直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点，∴A(－4，0)，C(0，4).又∵抛物线过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12×（－4）2－4b ＋c ＝0，c ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝4.∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2－x ＋4.(2)①∵y＝－12x 2－x ＋4，∴抛物线的对称轴是直线x ＝－1.∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ ＝AO ＝4.∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x ＝－1对称. ∴P 点的横坐标是－3.∴当x ＝－3时，y ＝－12×(－3)2－(－3)＋4＝52.∴P 点的坐标是(－3，52).②过P 点作PF∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF∽△OEC.∴PE OE ＝PF OC .又∵PE OE ＝38，OC ＝4，∴PF ＝32.设点F(x ，x ＋4)，∴(－12x 2－x ＋4)－(x ＋4)＝32.解得x 1＝－1，x 2＝－3.当x ＝－1时，y ＝92；当x ＝－3时，y ＝52.∴P 点坐标是(－1，92)或(－3，52).又∵点P 在直线y ＝kx 上， ∴k ＝－92或k ＝－56.。
北师大版九年级数学下册试题周周练(2.1～2.2).docx
初中数学试卷 桑水出品周周练(2.1～2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2－1；③y ＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y ＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数y ＝－x 2，若y<0，则自变量x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．x ≠0C ．x>0D ．x<03．二次函数y ＝－(x －2)2＋9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．开口向下、对称轴x ＝－2、顶点坐标(2，9)B ．开口向下、对称轴x ＝2、顶点坐标(2，9)C ．开口向上、对称轴x ＝－2、顶点坐标(－2，9)D ．开口向上、对称轴x ＝2、顶点坐标(－2，9)4．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．对于y ＝ax 2(a ≠0)的图象，下列叙述正确的是( )A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大C ．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D ．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小6．把一个边长为3 cm 的正方形的各边长都增加x cm ，则正方形增加的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝x 2＋6x ＋6C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝x 27．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y ＝3(x －2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋18．在反比例函数y ＝k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共20分)9．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x的函数表达式是________________________________________________________________________．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a>0，b>0，c ＝0，则其图象的顶点坐标在第____________象限．11．若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．12．已知抛物线y ＝x 2－6x ＋5的部分图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线x ＝______，满足y<0的x的取值范围是____________．三、解答题(共48分)13．(10分)已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积y(m 2)与窗户的宽x(m)之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围，并判断此函数是否为二次函数，若是二次函数，求其对称轴及顶点坐标．14．(12分)函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？15．(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；16．(14分)(宁波中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.y ＝－πx 2＋16π(0<x<4) 10.三 11.－1 12.3 1＜x ＜513．y ＝－x 2＋4x(0<x<4)，此函数是二次函数．因为y ＝－x 2＋4x ＝－(x 2－4x)＝－(x 2－4x ＋4－4)＝－(x－2)2＋4，所以对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)．14．(1)由题意，得m 2－3m －2＝2.解得m ＝4或m ＝－1.又因为函数的图象开口向上，所以m －3>0.所以m ＝4，函数表达式为y ＝x 2.因为二次函数的对称轴为y 轴，图象开口向上，所以，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小；在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大．(2)存在，点P 的坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．15．(1)图略．(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y ＝－12(x －2)2＋2或y ＝－12x 2＋2x. 16．(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3.解得m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b.将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．。
中考数学综合题专题训练【培优复习计划】第一周
中考数学综合题专题训练【培优复习计划】第一周一、【能力自评】1．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________________．第1题第2题第5题第6题2．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_________．3．已知点P（x，y）位于第二象限，且y≤2x＋6，x、y为整数，则满足条件的点P的个数是_________．4．已知方程(2011x)2－2010·2012x－1＝0的较大根为a，方程x2＋2010x－2011＝0的较小根为b，则a－b＝__________．(2011x)2-2012×2010x-1=0(2011x)2-(20112-1)x-1=0(2011x)2-20112x+x-1=020112x(x-1)+(x-1)=0(x-1)(20112x+1)=0x1=1,x2=-1/20112,a=1x2+2010x-2011=0(x-1)(x+2011)=0x1=1,x2=-2011b=-2011a-b=1+2011=2012.5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是_______________．6．如图，已知P为△ABC外一点，P在边AC之外，∠B之内，若S△PAB :S△PBC :S△PAC＝3:4:2，且△ABC三边a，b，c上的高分别为h a＝3，h b＝5，h c＝6，则P点到三边的距离之和为___________．7．已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝12x（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为___________．第7题第8题8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），C（1，1），点P在x轴上，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为________________．二、【讲练结合】例一．已知，点P是∠MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB＋∠MON＝180°．（1）求证：PA＝PB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点，当S△POB＝3S△PCB时，求PBPC的值；（3）若∠MON＝60°，OB＝2，直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD＝∠ABO，求OP 的长．解：（1）证明：①当点A在射线OM上时，如图1作PE⊥OM于E，作PF⊥ON于F则∠EPF＋∠MON＝180°∵∠APB＋∠MON＝180°，∴∠EPF＝∠APB∵∠EPA＝∠EPF－∠APF，∠FPB＝∠APB－∠APF∴∠EPA＝∠FPB∵OP平分∠MON，∴PE＝PF∴△EPA≌△FPB，∴PA＝PB②当点A在MO延长线上时，如图2作PE⊥OM于E，作PF⊥ON于F则∠EPF＋∠MON＝180°∵∠APB＋∠MON＝180°，∴∠EPF＝∠APB∵∠EPA＝∠EPF－∠APF，∠FPB＝∠APB－∠APF∴∠EPA＝∠FPB∵OP平分∠MON，∴PE＝PF∴△EPA≌△FPB，∴PA＝PB图1ABPMTNOEF图2ABPMTNOFE（2）解：∵S △POB＝3S △PCB，∴点A 在射线OM 上，如图3∵PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ＝12(180°－∠APB )∵∠APB ＋∠MON ＝180°，∠POB ＝12∠MON∴∠POB ＝12(180°－∠APB )，∴∠PBC ＝∠POB又∠BPC ＝∠OPB ，∴△POB ∽△PBC ∴PBPC＝S △POBS △PBC＝ 3 （3）解：①当点A 在射线OM 上时，如图4 ∵∠APB ＋∠MON ＝180°，∠MON ＝60°∴∠APB ＝120°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°，∠BPD ＝60° ∵∠PBD ＝∠ABO ，∴∠PBD ＝∠ABO ＝75° 作BE ⊥OP 于E∵∠MON ＝60°，OP 平分∠MON ，∴∠BOE ＝30° ∵OB ＝2，∴BE ＝1，OE ＝3，∠OBE ＝60° ∴∠EBP ＝∠EPB ＝45°，∴PE ＝BE ＝1∴OP ＝OE ＋PE ＝3＋1②当点A 在MO 延长线上时，如图5 此时∠AOB ＝∠DPB ＝120°∵∠PBD ＝∠ABO ，∠PBA ＝30°，∴∠PBD ＝∠ABO ＝15° 作BE ⊥OP 于E ，则∠BOE ＝30°∵OB ＝2，∴BE ＝1，OE ＝3，∠OBE ＝60° ∴∠EBP ＝∠EPB ＝45°，∴PE ＝BE ＝1∴OP ＝OE －PE ＝3－1例2（2013年上海）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．思路点拨1．第（2）题把求∠AOM 的大小，转化为求∠BOM 的大小．2．因为∠BOM ＝∠ABO ＝30°，因此点C 在点B 的右侧时，恰好有∠ABC ＝∠AOM ． 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似．满分解答图3AB P MTNOC图4ABP M TNOED 图5AB PMTNOED（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH A (-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (-，可得a =所以抛物线的表达式为2(2)333y x x x x =-=-．（2）由221)y x x x ==-得抛物线的顶点M 的坐标为(1,．所以tan BOM ∠=． 所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (-、B (2,0)、M (1,3-，得tan ABO ∠=AB =OM =所以∠ABO ＝30°，OAOM=． 因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°． △ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当BA OABC OM ==2BC ===．此时C (4,0)．②如图4，当BC OABA OM==6BC ===．此时C (8,0)．图3 图4三、【课后一周自主训练与提升】 【填空题训练】1．从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B 2路线的概率是_________．2．在平面直角坐标系中，已知点P 1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3＝2OP 2，再将点P 3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5＝2OP 4，如此继续下去，则点P 2011的坐标是_____________． 3．已知关于x ，y的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧tx ＋3y ＝22x ＋(t －1)y ＝t 的解满足|x |＜|y |，则实数t 的取值范围是_______________．4．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平． 5．如图，已知点A （0，4），B （4，0），C （10，0），点P 在直线AB 上，且∠OPC ＝90º，则点P 的坐标为________________．第5题 第6题 第7题6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（－2，4），AB ⊥y 轴于B ，抛物线y ＝－x2－2x ＋c 经过点A ，将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB 的内部（不包括△AOB 的边界），则m 的取值范围是______________．7．如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______________．【综合题训练】8. （2012四川德阳）已知一次函数1y x m =+的图象与反比例函数26y x=的图象交于A 、B两点，.已知当x 1>时，12y y >；当0x 1<<时，12y y <.⑴求一次函数的解析式；⑵已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3， 求△ABC 的面积.【答案】解：（1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2，∴点A 的横坐标为1。
春九年级数学下册1.1_1.2周周练(新版)湘教版【含解析】
周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝3x2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( )A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．顶点是(0，－3)D ．有最小值－34．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－156．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每小题4分，共24分)9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________．10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________．11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________．12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________．13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________．三、解答题(共52分)15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围．16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．18．(12分)已知抛物线y ＝34(x －1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．19．(12分)(广东中考)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.a<110．(2，5) 11.8 12.5 13.m≥－2 14.415．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD ，AD ＝BC.∵BC＝x m ，AB ＋BC ＋CD ＝40 m ，∴AB ＝40－x 2m ． ∴花园的面积为y ＝x·40－x 2＝－12x 2＋20x(0＜x ≤15)． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋20x(0＜x≤15)． 16．(1)y ＝－2x 2＋4x －3＝－2(x 2－2x ＋1－1)－3＝－2(x －1)2－1.(2)把抛物线y ＝－2x 2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y ＝－2(x －1)2－1的图象．(3)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.17．(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a＝－4.∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．18．(1)开口向上，对称轴为直线x ＝1.(2)函数y 有最小值，当x ＝1时，函数y 最小，为－3.(3)抛物线y ＝34(x －1)2－3与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为(0，－94)．与x 轴的交点分别为Q 1(3，0)，Q 2(－1，0)．则lPQ 1的解析式为y ＝34x －94，lPQ 2的解析式为y ＝－94x －94. ∴直线PQ 的函数解析式为y ＝34x －94或y ＝－94x －94. 19．(1)把原点O 的坐标(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得m 2－1＝0.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2＋2x.(2)把m ＝2代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得y ＝x 2－4x ＋3.令x ＝0，得y ＝3，∴C 点坐标为(0，3)．将y ＝x 2－4x ＋3配方，得y ＝(x －2)2－1，∴D 点坐标为(2，－1)．(3)连接CD ，交x 轴于点P ，并作DE⊥y 轴于E.∵C 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，－1)，∴CE ＝4，DE ＝2.∵DE⊥y 轴，∴OP ∥DE.∴△COP ∽△CED.∴CO CE ＝OP DE ，即34＝OP 2. ∴OP＝32. ∴P 点的坐标为(32，0)．。
九年级下学期第一周周测试题
初三数学（下）第1周周测试题班别 姓名 成绩一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是 ( ) A ．12y x =-B ．2y x =-C ．2y x =D ．1y x= 2、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ()3、如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是( )A ． 25B ．55C ． 35D ．45第3题图 第4题图 第5题图4、如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点， 若1k x＞2k x ，则x 的取值范围是 ( ) A ．－1＜x ＜0 B ．－1＜x ＜1 C ．x ＜－1或0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0或x ＞1 5、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB 为 ( )A ．5cosαB ．5cos αC ．5sinαD ．5sin α二、填空题（每小题5分，共25分）6、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为 ． 7、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，要使△ABC 与△A DE 相似，则需要添加一个条件是 ．8、已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为9∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__ __ ． 9、已知a 为锐角，且01cos(20)2a -=，则a = ． 10、将一副三角板按如图叠放，△ABC 是等腰直角三角形，△BCD 是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB 与△DCO 的面积之比等于 ． 三、解答题11、小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比．12、（1）解方程：231x x -= （20012sin 45(3)2π---+13、如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B ． (1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．14、如图所示，A 、B 两城市相距100千米，现在这两座城市间修建一条告诉公路，经测量森林保护中心C 在A 城市的北偏东60°方向，且在B 城市的北偏西45°方向，已知森林保护区的范围在点C 为圆心，半径为45千米的圆形区域，请问这条告诉公路会不会穿过保护区，为什么？ )45.26,73.13,41.12(≈≈≈15、如图所示，点A 、B 在反比例函数y =kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 、2a （a >0），AC ⊥x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（－a ，y 1）、（－2a ，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小． （3）求△AOB 的面积．。
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B
F
A D
C (E )
初三数学周末提高（1）
1. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO =40°，则∠OCB 的度数（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．75°
2题图 3题图 2．如图，⊙O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )
A ．40°
B ．45°
C ．48°
D ．50° 3.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、
E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）
A .2，22.5°
B ． 3，30°
C ． 3，22.5°
D ． 2，30°
4．如图，在ABO Rt ∆中，︒=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数x
y 2
-=的图象上，点B 比在反比例函数x
m
y =
的图象上，则m 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．－8 D ．8
4题图 5题图 5．如图，点在双曲线上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，线段OA 的垂直平分线交OC
于点B ，则△ABO 的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与双曲线2
y x
=
相交于C 、D 两点，已知直线OC 解析式为2y x =，6AOD
S
=,则D 点的坐标为（ ）
A. 2(3,)3
B. 1(4,)2
C. 2(5,)5
D. 1(6,)3
7.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若
=4
1，则
= ．
8.如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 、BE ，若△ABE
是等边三角形，则 ＝
9.如图，菱形ABCD 中，边长为2，∠B=60°，将△ACD 绕点C 旋转，当AC （即A ′C ）与AB 交于一点E ，CD （即CD ′）同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF 。
则△AEF 的周长是的最小值
10.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE 顺时针旋转得图②，点P 是AB 与CE 的交点，点Q 是DE 与BC 的交点，在DC 上取一点F ，连接BE 、FP ，设BC=1，当BF ⊥AB 时，则△PBF 面积的最大值为 。
11.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点
B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ； ④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A ．
.①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①④
A B
O
x
y
6题图
O B
C A （第1题Q
B
A
D
C
E
F
P
12..如图Rt ABC
∆和等腰Rt DEF
∆中摆放在同一水平线上，且C与E重合，其中BC=6，AC=8，EF=9；将DEF
∆延CB射线向左平移，速度为1个单位每秒，与此同时有一个动点P从B出发以2个单位每秒的速度向A运动，当D到达AC上时停止运动，记AC、DE的交点为Q，当t=_________时，点P、Q、F在一条直线上。
13. 如图，正方形ABCD绕B点逆时间旋转正方形BPQR，连接DQ，延长CP交DQ于E，若CE=，ED=4，则AB＝_____________．
13题图 14题图
14．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A-450，∠D=300，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转150得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m 同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t= 时，∠EPF=90° .
16．如18题图，在矩形中，，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为，连接，将沿BC方向平移，平移过程中记为，当点到达点C时停止平移，然后将绕点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到（点G的对应点为，点B的对应点为），在旋转过程中，直线与直线、分别相交于、，当是等腰三角形，且时，线段的长为．
17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着顶点B顺时针旋转∠α得到△EBD（0°≤α≤360°），F，G分别是AB，BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG相交于点H．（1）如图①，当∠α=60°时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，这时△CBF全等吗？说明理由并且求出此时∠FHG的度数．
（2）如图②，当∠α=120°时，点C，B，E在同一直线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？若有变化，请求出变化后∠FHG的度数；若没有变化，请说明理由．
（3）如图③，在旋转过程中，是否存在CF∥DG的情况？若存在，直接写出此时∠α的度数；若不存在，请说明理由．
第15题图。