2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期期末综合测试题及答案解析(试卷).docx
九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x =02．下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．4．若函数的图象经过点（﹣2，3），则该函数的图象必经过点（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）=；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A．1B．2C．3D．46．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1+x）2=148 B．200（1﹣x）2=148 C．200（1﹣2x）=148 D．148（1+x）2=2007．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4B．C．D．28．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞19．已知∠A+∠B=90°，且cosA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+311．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定二、填空题（每小题3分，共12分．）13．某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间新闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是_________ ．14．将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为_________ ．15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是_________ ．16．如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k= _________ ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：x2﹣5x﹣6=0．19．（8分）列方程解应用题：如图，在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的宽度应是多少m？20．（8分）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．21．（8分）如图所示，折线A﹣B﹣C是一段登山石阶，其中AB=BC，AB部分的坡角为60°，BC部分的坡角为45°，AD=30m．（1）求石阶路（折线A→B→C）的长．（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）（4分）22．（8分）阅读理解题：已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB 于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF．在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图2），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．小颖的思路方法是：连接PA（如图3），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．阅读上面的材料，然后解答下面的问题：（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；（2）如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论求EM+EN的值．23．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x 轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．（3分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：应用题．分析：根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看得到的图形为一个大圆，下面还有一个小的圆柱，看不见，用虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，比较简单．3．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数解决本题的关键．4．（3分）若函数的图象经过点（﹣2，3），则该函数的图象必经过点（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（﹣2，3）代入反比例函数的解析式，求得反比例函数的k的值，从四个答案中找到横纵坐标成绩等k的点即为本题的答案．解答：解：∵函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∵﹣3×2=﹣6，故反比例函数还经过点（﹣3，2）故选A．点评：本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是正确的求出反比例函数的比例系数的值．5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）=；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质．分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明∠BAC=90°即可解题．解答：解：（1）∠B+∠DAC=90°，该条件无法判定△ABC是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC是直角三角形；（3）=，该条件无法判定△ABC是直角三角形；（4）∵AB2=BD•BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC是直角三角形；故选B．点评：本题考查了直角三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题求证△ABD∽△CBA是解题的关键．6．（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1+x）2=148 B．200（1﹣x）2=148 C．200（1﹣2x）=148 D．148（1+x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设平均每次降价的百分率为x，根据某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，可列出方程解答：解：设平均每次降价的百分率为x，200（1﹣x）2=148．故选B．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，降价两次，关键知道降价前和降价后的价格，列出方程求解7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4B．C．D．2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故选：D．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．解答：解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例数的值；∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手考．9．（3分）已知∠A+∠B=90°，且cosA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．专题：计算题．分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos（90°﹣∠A）=sinA，又∵sin2A+cos2A=1，∴cosB==．故选D．点评：本题考查了利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A=1．10．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确直线的解析式．解答：解：由题意知，x1+x2=，x1•x2=﹣3，∴A（，0），B（0，﹣3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．故选A．点评：本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=，x1•x2=；②利用待定系数法求函数的解析式．11．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：①由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可以判断a的正负；②由对称轴x=﹣＜0和a＜0可以得到的正负；③x=﹣=﹣可以推知对称轴方程；④由图象可以直接回答．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵对称轴x=﹣＞0和a＜0，∴b＞0；故本选项正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故本选项正确；④根据图象可知，当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．故本选项正确．综上所述，其中正确的个数是4．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，根据锐角三角函数即可推出A BE的值．解答：解：连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角找到对应边的比即可．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间新闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是．考点：概率公式．分析：随机调查的有50人，其中30人看中央电视台的晚间新闻，计算可得在被调查的人中，看中央电视台晚新闻的概率，根据用样本估计总体的方法，在该小区随便问一位学生，他（她）看中央电视台晚间新闻概率与前者相同，即可得答案．解答：解：根据题意，随机调查的有50人，其中30人看中央电视台的晚间新闻，则在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率为=，根据用样本估计总体的方法，可得在该小区随便问一学生，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率也是．故选答案为．点评：本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为y=﹣2（x﹣1）2+3或y=﹣2x2+4x+1 ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：函数思想．分析：由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=﹣2（x﹣1）2+3．故答案是：y=﹣2（x﹣1）2+3或y=﹣2x2+4x+1．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．15．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．解答：解：∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC，∴OE：CD=1：2，∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP，∴，∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC，∴，∵CE=BC，∴=．故答案为．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．16．（3分）如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k= 4 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：过C作CD⊥X轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（﹣a，﹣b），根据三角的面积公式推出×a×b+×a×b=4，代入即可求出k．解答：解：过C作CD⊥X轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，∴×a×b+×a×b=4，即k+k=4，k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的理解掌握，能推出k+k=4是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：将sin45°和tan30°的值代入计算可得出答案．解答：解：原式=﹣×=﹣1=﹣．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．18．（5分）解方程：x2﹣5x﹣6=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6=0，或x+1=0，两个一元一次方程即可．解答：解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．19．（8分）列方程解应用题：如图，在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的宽度应是多少m？考点：一元二次方程的应用．分析：设金色纸边的宽度应是xm，根据在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，根据此可列方程求解．解答：解：设金色纸边的宽度应是xm，（1+2x）（0.8+2x）=1.2，x=0.1或x=﹣1（舍去）．那么金色纸边的宽度应是0.1m．点评：本题考查一元二次方程的应用，关键是求出变化后的长和宽，根据面积列方程求解．20．（8分）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据摸得黑球的概率为，假设出白球个数直接得出答案；（2）利用先随机从口袋中摸出一球，不放回，得出树状图即可．解答：解：（1）∵一个口袋中有1个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．∴假设白球有x个，∴，∴x=2．∴口袋中白球的个数为2个；（2）∵先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．∴两次都摸到白球的概率为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据已知得出树状图注意按要求从口袋中摸出一球，不放回，容易在个地方犯错．21．（8分）如图所示，折线A﹣B﹣C是一段登山石阶，其中AB=BC，AB部分的坡角为60°，BC部分的坡角为45°，AD=30m．（1）求石阶路（折线A→B→C）的长．（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）（4分）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题．分析：（1）由∠BAD=60°，AD=30m，根据含30度的直角三角形三边的关系，得到AB=2AD=60m，则BC=60所以石阶路（折线A→B→C）的长为120m；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD=AD=30m，CE=BC=30m，则30（+）×100÷20≈472．解答：解：（1）∵∠BAD=60°，AD=30m，∴∠ABD=30°，AB=2AD=60m，而AB=BC∴BC=60m，∴石阶路（折线A→B→C）的长为120m；（2）∵BD=AD=30m，CE=BC=30m，∴CF=30（+）m∴30（+）×100÷20≈472，∴这一段登山石阶至少有472级台阶．点评：本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．22．（8分）阅读理解题：已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF．在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图2），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．小颖的思路方法是：连接PA（如图3），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．阅读上面的材料，然后解答下面的问题：（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；（2）如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论求EM+EN的值．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）连接AP，根据S△ABC=AB•CD，S△PAB=AB•PE，S△PAC=AC•PF，即可解题；（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，易求得BC的长，易求∠ABD=30°，即可求得∠CBD=30°，可得BE=2EM，理可得CE=2EN，即可解题．解答：证明：（1）连接AP，∵S△ABC=AB•CD，S△PAB=AB•PE，S△PAC=AC•PF，S△ABC=S△PAB+S△PAC，∴AB•CD=AB•PE+AC•PF，∵AB=AC，∴CD=PE+PF；（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，∵∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，∴CG=BF=1，∴BC=BF+FG+CG=4，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=120°，∵AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠CBD=30°，∴BE=2EM，同理CE=2CN，∴EM+EN=（BE+CE）=2．点评：本题考查了三角形面积计算，考查了等腰梯形底角相等的性质，本题中求得BE=2EM和CE=2CN是解的关键．23．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意易得对称轴的方程，又有AB∥x轴，结合对称轴的性质，可得AB=10，故在Rt△AOC中，勾股定理易得答案；（2）根据题意将△PAC的周长用PC+PA表示出来，由抛物线的对称性分析可得P即为BC直线x=5的点；由此设BC的解析式为：y=kx+b，将A（8，0），B（0，8）代入可得k，b的值，进而可得其解析（3）假设存在，在Rt△MOC与Rt△PBE中，根据勾股定理，结合MP∥BC分析可得答案．解答：解：（1）∵y=ax2﹣10ax+8，∴抛物线的对称轴为：x=﹣=﹣=5，令x=0，得到y=8，∴点B的坐标为（0，8），∵点C坐标为：（2，0），∵点A与点C关于对称轴x=5对称，∴点A坐标为：（8，0），将C（2，0）代入y=ax2﹣10ax+8得：4a﹣20a+8=0，∴a=，则抛物线的函数表达式为y=x2﹣5x+8；（2）∵A（8，0），B（0，8），∴设直线AB的解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：'解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+8，由OD=x，即E横坐标为x，代入直线AB解析式得：y=﹣x+8，即ED=﹣x+8，则矩形的面积S=x（﹣x+8）=﹣x2+8x，0＜x＜8，当x=﹣=4，即D（4，0）时，S有最大值，最大值为16；（3）根据题意画出图形，如图所示：存在符合条件的点Q和R，使以P，R，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，若Q在对称轴右边，把x=5代入直线AB解析式，解得y=3，即Q纵坐标为3，把y=3代入抛物线解析式得：3=x2﹣5x+8 解得：x=5±，当Q的纵坐标为﹣3，还有点（5±，﹣3）即Q的坐标为：（5+，3）（5﹣，3）或（5+，﹣3）（5﹣，﹣3）．点评：本题考查了二次函数的综合运用．将二次函数的图象与解析式相结合处理问题是解题的关键．。
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 3：2B. 1：1C. 2：5D. 2：35.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个6.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A. 25B. 50C. 75D. 1007.在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A. 0.8kmB. 8kmC. 80kmD. 800km8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.9.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：211.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是________.14.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)16.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．17.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．20.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．21.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB为等腰三角形.三、解答题（共2题；共10分）23.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x（x+3）＝0的根是（）A．x＝0B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A．24B．30C．50D．566．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝8．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15 9．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．10．直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式3x2y1﹣9x1y2的值为（）A．6B．﹣9C．27D．18二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1。
2019-2020年北师大版九年级上册数学期末模拟综合测评及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题命题：教研室 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x(x+3)= 0的根是（ ） A ．x=0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 4．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2x y =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+5．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43 D ．457．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2） 8．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38B ．12C ．14D ．13二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan 245°+ 2sin30°= ．10．在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻——朝闻天下．在该城市随便问一个人，他看中央电视台朝闻天下的概率大约是 ． 11．若反比例函数xky =的图象经过点（－3， 4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．12．抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．13．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DFE 的周长为 cm ． 14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是 ．主视图 左视图 俯视图三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：(2)3x x -=17．（本小题8分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-2，0），B（1，0），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．18．（本小题8分）如图，甲楼每层高都是3米，乙楼高30米，从甲楼的第六层往外看乙楼楼顶，仰角为30°，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）19．（本小题8分）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）转盘1 转盘220．（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=OC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（本小题8分）将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积是400cm 3，求原铁皮的边长．ABDOCMABCDNE22．（本小题10分）已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．23．（本小题9分）如图，已知直线y =-x ＋4与反比例函数y kx的图象相交于点A （-2，a ），并且与x 轴相交于点B ． （1）求a 的值．（2）求反比例函数的表达式．（3）求△AOB 的面积．24．（本小题10y (件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数表达式．（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S 与x(元/件)之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）．（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？x九年级数学 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．2 10．0.125 11．增大 12．y=(x+3)2-2 13．15 14．矩形 15．圆柱三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=-1，x 2=3 17．（本小题8分）解：因为y=ax 2+bx+c 的图像经过A （-2，0），B （1，0），C （0，3）三点342042320,3332a b c a a b a b c a b b c ⎧-+=⎧=-⎪-=-⎧⎪⎪++=⎨⎨⎨+=-⎩⎪⎪=-=⎩⎪⎩所以， 即 解得D因此，这个二次函数的解析式是233322y x x =--+ 18．（本小题8分）解：如图，过点A 作DC 的垂线AE ，则AE=BC ，AB=3×5=15，DE=30-15=15 在Rt △AED 中，tan ∠EAD=DE AE 即tan 30°=15AE∴ AE=≈26.0（米） 答：两楼相距26.0米19．（本小题8分）解：列表如下∵P （小英）=31124= P （小丽）=93124= ∵14×3≠34×9 ∴这个游戏对双方是不公平的 20．（本小题8分）证明：∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO 又∵AO=CO ，∠AOB=∠CODABDOCMA B CD NE ∴△AOB≌△COD∴OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形.（证明方法不惟一）21．（本小题8分）解：设原正方形的边长为x cm ，则这个盒子的底面边长为x-8由题意列出方程4(x-8)2=400整理，得 x 2 – 16x -36=0解方程，得 x 1 = 18， x 2 = -2因为正方形的边长不能为负数，所以x 2 = -2舍去因此，正方形的边长为18cm答：原正方形的边长为18cm 22．（本小题10分）（1）证明：∵AB=AC, AD⊥BC∴∠BA D =∠CAD，即∠CAD =12∠BAC ∵AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线 ∴∠CAN=12∠CAM ∴∠CAD +∠CAN =12∠BAC+12∠CAM=90°∴∠DAN=90°又∵CE⊥AN ，AD⊥BC∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°∴四边形ADCE 是矩形（2）解：当ΔABC 为等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形∵ΔABC 为等腰直角三角形时，AD⊥BC∴AD=12BC=DC ∵四边形ADCE 是矩形∴四边形ADCE 是一个正方形23．（本小题9分）解：（1）将A （－2，a ）代入y=－x ＋4中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6（2）由（1）得：A （－2，6）将A （－2，6）代入xk y =中，得到26-=k 即k=－12 所以反比例函数的表达式为：x y 12-= （3）如图：过A 点作AD⊥x 轴于D 因为 A （－2，6） 所以 AD=6在直线y=－x ＋4中，令y=0，得x=4所以 B （4，0） 即OB=4所以△AOB 的面积S=21×OB×AD=21×4×6=12 24．（本小题10分）(1)根据表中的函数关系可知y 与x 是一次函数，设y=kx+b则：3555010,40500900k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 所以，y= -10x+900 (30≤x≤80)(2)S=xy-30y=x(-10x+900)-30(-10x+900)= -10x 2+1200x-27000 (30≤x≤80)(3)因为S= -10x 2 +1200x-27000 = -10(x-60)2 +9000且当x=60时，S 有最大值是9000所以，销售单价定为60元时，S 最大=9000元当x=60时，y= -10x+900=300此时每天的销售量为300件。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上学期期末质量检测及答案解析(试卷)(1).docx
九年级数学上册期末模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷笔试）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项。
)1. 已知x=1是一元二次方程x2－mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．－3 B．3 C．0 D．0或32. 抛物线y=2(x－1)2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1-，3）C．（1，3-）D．（1-，3-）3. 下列事件中是必然发生的事件是( )A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨4. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．150°6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOC ＝70o ，则∠ABC 的度数为( ) A ．140° B ．70° C ．30° D ．35°7. 如图，AB 是⊙O 的弦， AB ＝8， 半径为5则O 到AB 的距离OC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 88. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝110o ，则∠ADE 的度数为（ ）。
A.55 o B ．70 o C ．90 o D ．110 o 9. 不解方程，判别一元二次方程2x 2－3x+1=0根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 无法确定10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误．．的是（ ） A.二次函数的图象关于直线x=1对称 B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.－1和3是方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两个根第5题图第6题图E O ADCB第8题图COAB第7题图D.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的最小值是4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________．12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为 ． 13.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… －2 －1 0 1 2 … y…－3－4－35…则此二次函数的对称轴为 .14.若正六边形的边长为6，则此正六边形的半径长为 ．15.已知圆锥的侧面积是20π底面半径是4，则该圆锥的母线长是 ． 16.在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况) 17.如图，AB 、AC 与⊙O 相切与B 、C 两点，∠A=40°，点P 是圆上异于 B 、C 的一动点，则∠BPC＝度．（提示：注意点P 的各类位置） 18. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE第18题图FEOCBAD AOBC第17题图于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ； ②线段EF 的最小值为23；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=25；⑤当点D 从点A 运 动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共86分）19．解方程 (14分)：（1）2x 2-8=0． （2）3x(2x+1) = 4x+2．20．（8分）如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图-2的程序移动．（1）请在图-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．AD图1BCP绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90° 图-2输入点P输出点绕点D 顺时针旋转90°OABC D E21．（8分）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？22.（10分）如图，⌒AC=⌒CB ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD ＝CE.23．（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。
北师大版2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题含答案
九年级上学期期末考试数学试题数学试题本试卷满分120分，考试时间120分钟，一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．mx 2－x ＋2＝0 B ．x 2－4x ＋5＝0 C ．x1＋x －2＝0 D ． (x －1)2＋y 2＝3 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AC ＝BD 时，它是矩形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠A ＝60°时，它是菱形 D ．当AB ＝BC ，AC ＝BD 时，它是正方形4．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2或－2 D ．－25．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，交AC 于点F ， 如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．32 D ．246．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ， AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④S △AOB ＝S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、细心填一填（每小题3分，共18分）7．一元二次方程x 2＋3x ＝－1的常数项是 _________．8．已知菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝5，则菱形ABCD 的面积是 _________．9．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为_______． 10．如图，O 点是矩形ABCD 的对角线的中点，菱形ABEO 的边长为2，则BC ＝ ______．11．已知一元二次方程x 2－3x －6＝0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 不经过第__________象限．12．如图，E 是正方形ABCD 一边上的中点，AB ＝4，动点P 从A →B →C →D 在正方形的边上运动，若△PAE 为等腰三角形时，则AP 的长为________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：3x(x －2)＝x －2（2）已知a 、b 、c 均为实数且|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程x 2＋bx ＋c ＝0的根．14．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点． 求证：AE ＝BE ．15．在图（1）、（2）中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝900，O 是斜边AB 的中点，△ABD 是等边三角形， BD ∥AC ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图（1）中，画出矩形ACBE ，使E 点在BD 上；（2）在图（2）中，画出菱形DEOF ，使E 点在BD 上，F 点在AD 边上．16．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，若关于x 的方程x 2＋4x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根． （1）求b 的值；（2）若a ＝5，求△ABC 的周长．17．已知M ＝x －3，N ＝1－x ．（1）当M 、N 是方程y 2＋by ＋c ＝0的两个根时，求b 的值；（2）当M 、N 是方程y 2＋by －3＝0的两个根时，试比较M ，N 的大小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m 的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m ． （1）鸡场的面积能围成120m 2吗？ （2）鸡场的面积能围成130m 2吗？B D 图1B D 图2 第12题 D A BC E C A BD OE 第10题 A B C DEF 第5题 F E D A B C 第6题 O E A B CD19．如图，已知菱形ABCD 的周长是48cm ， AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ，∠EAF ＝2∠C ． （1）求∠C 的度数；（2）已知DF 的长是关于x 的方程x 2－5x －a ＝0的一个根，求该方程的另一个根．20．如图，在矩形ABCD 中，∠DAF ＝300，M 是CD 上一点，AM 的延长线交BC 的延长线于点F ，BE 垂直平分AM ，DG ∥AF ，MG ∥DE ． （1）判断四边形DEMG 的形状，并说明理由；（2）求证：△ADM ≌△FCM ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在□ABCD 中，AB ＝2cm ，线段AB 与直线l 之间的距离为3cm ，线段CD 的起始位置在MN 处，此时∠MAB ＝1350，现将线段CD 在直线l 上向右移动，移动速度为1cm/s ，运动时间为ts ． （1）当t ＝____s 时，□ABCD 为矩形；（2）线段CD 在直线l 上移动过程中，当□ABCD 为菱形时，求线段CD 运动时间t 的值．22．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m 元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m ＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润．（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元． 为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售 单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？ 每天销售利润为600元．六、(本大题共1小题，共12分)23．在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题： 提出问题（1）如图1，在△ABC 中，E 是BC 的中点，P 是AE 的中点，就称CP是△ABC 的“双中线”，∠ACB ＝900，AC ＝3，AB ＝5．则CP ＝_______．探究规律（2）在图2中，E 是正方形ABCD 一边上的中点，P 是BE 上的中点，则称AP 是正方形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4．则AP 的长为__________；（3）在图3中，AP 是矩形ABCD 的“双中线”， 若AB ＝4，BC ＝6，请仿照（2）中的方法求出AP 的长，并说明理由；拓展应用（4）在图4中，AP 是平行四边形ABCD 的“双中线”，若AB ＝4，BC ＝10，∠BAD ＝1200．求出△ABP 的周长，并说明理由．A B C E P图1EP B FA D C图2D F AE BC图3A BCD EP 图4ACBEDP A BC DEFMG AB CD lM N九年级上学期期末考试数学试题数学参考答案学校__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________九年级上学期期末考试数学试题数学答题卡学校__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________。
2019-2020学年上学期北师大版 九年级数学期末测试卷(PDF 含答案)
2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题，（每小题4分，共40分）1. 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.12B.4C.1D.22.如果关于x 的一元二次方程(m+1)x 2+x+m 2-2m-3=0的一个根为0,则m 的值 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上答案都不对3. .下图所示的是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 （ ）4在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（x 1,y 1），(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）．A y 2<y 3<y 1B y 3<y 2<y 1C y 1<y 2<y 3D y 3<y 1<y 25．2019年10月1日是新中国成立70周年纪念日，小康同学为祝贺祖国母亲的生日，制作了五张反面相同，正面写有“我”“爱”“你”“中”“国”的卡片。
将五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小康从中抽取两张，恰好是“中”“国”的概率为（ ）A 110 B 120 C 225 D 1256在△ABC 中，若|sinA －12|＋(√33－tanB)2＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°7下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：29.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或110已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，共20分）=11. 若2a=3b, （ab≠0）则a−ba12. 已知y与x成反比，且当x=−6时，y=4，则当x=2时，y的值为13. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．14.已知关于x的方程（）(a2−1)x2−(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为________．三．（本大题共两题，每题8分，共16分）15.解方程(1)2x2＋3x＋3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.16. 已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．．四（本大题共两题，每题8分，共16分）17.如图是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)求E点和A点的坐标;(2)试以点P(0,2)为位似中心,在网格中作出一个相似比为3的位似图形A 1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标.18. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．五．解答题（本大题共两题，每题10分，共20分）19. 某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值6元的小兔玩具,否则应付费4元.(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?20. 如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．．六．（本题满分12分）21如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港的距离。
【新】2019-2020北师大版九年级数学上册期末考试测试卷附答案
、选择题（每小题 3分， 共 18分）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成地投影不可能会，且翻过地牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确地， 请将正确答案地代号字母填入题后括号内1．在Rt △ ABC 中， C ＝90 ， BAC 地角平分线 CD ＝2 ，则点 D 到 AB 地距离是（ A ．B ．C ．3D ． 42． 元二次方程 23x 2x 0 地解是（） A ． 3．1D ． 3顺次连结任意四边形各边中点所得到地四边形一定是 x 0 B ． x 10，x 2 3C ． x 1 0, x 2)==A5．某农场地粮食总产量为B CD p1EanqFDPw1500吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则 y 与x6．，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌地背面注明了一定地奖金， 其余商标牌地背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不获奖 ,参与这个游戏地观众有三次翻牌地机AD 交 BC 于点 D ，A ．B ．翻牌获奖地概率是 ）（ ））、填空题（每小题 3分，共 27 分）9．根据天气预报，明天地降水概率为 15％，后天地降水概率为 70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他 _________ 天去为好 .10．随机掷一枚均匀地正方体骰子，骰子停止后朝上地点数小于3 地概率是．11．如图，矩形 ABCD 地对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 地直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB 2，BC 3，则图中阴影部分地面积为．This art icle includes some parts ,including tex12．如图，ABC 50 ， AD 垂直平分线段 BC 于点 D ， ABC 地平分线 BE 交AD 于点E ，连结 EC ，则 AEC 地度数是．This art icle i ncludes some parts , incl uding tex2213．已知关于 x 地方程 x 2 3mx m 2 0 地一个根是 x 1，那么 m ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） 请个球队参加比赛．This art icle i ncludes some parts, incl uding tex15．已知梯形地两底边长分别为 6和 8，一腰长为 7，则另一腰长三、解答题（本题共 8 道小题，第 16小题 8 分，第 9 ~ 20 小题各 9分，第 21、 22小题各 10 分，第 23 题 11 分，共 75 分This article inc ludes some parts, includ ing te16．下图是一个立体图形地三视图， 请根据视图写出该立体图形地名称， 并计算该立体图形地体积（结果保留 ）．This artic le inc ludes some parts, includ ing teA ．B ．1 C ．4D ．5 187．如图，地面 A 处有一支燃烧地蜡烛 （长度不计 ） ，一个人在 A 与墙 BC之 间运动，则他在墙上地投影长度随着他离墙地距离变小而． （ 填“变变小”或“不变” ）.8．反比例函数k 2yxk 为常数， k 0 ）地图象位于第象限．，计划安排 21 场比赛，应邀a 地取值范围是．This article inclu des some par ts, in cluding texBk17．如图，反比例函数 y 地图象与一次函数 y mx b 地图象交于 A （1，3） ， B （n ，1）两点．x（1）求反比例函数与一次函数地解析式； This article includes so me parts, in cludin g tex（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数地值大于一次This article in cludes some parts, inclu ding tex函数地值．18．九年级（ 1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个 转盘分别被二等分和三等分） ，若两个转盘停止后指针所指地数字之和为奇数，则这个同学要表演 唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目地概率（要求用 画树状图或列表方法求解） ．This article includes some par ts, in cluding tex20．请写出一元二次方程地求根公式，并用配方法推导这个公式22．某农场去年种植了 10 亩地地南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种 植面积，并且全部种植了高产地新品种南瓜，已知南瓜种植面积地增长率是亩产量地增长率地 2 倍，今年南瓜地总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量地增长率．19．如图，已知在 □ABCD 中， E 、F 是对角线 BD 上地两点， 地延长线上，且 AG ＝CH ，连接 GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形 GEHF 是平行四边形．This article inclu des some par ts, in cluding texBE ＝ DF ，点 G 、H 分别在 BA 和DC21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为计算这块菜地地面积（结果保留根号） ．40m ， 50m ，第三边上地高为 30m ，请你帮小强23．如图，点O是等边△ ABC内一点，AOB 110，BOC ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得△ADC ，连接OD ．This artic le inc ludes some parts, including tex（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当150 时，试判断△AOD 地形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD 是等腰三角形？C参考答案和评分标准、1．B2．C3．A4．B 5．B 6．ＢThis a rticle inclu des some par ts, in cludin g tex、7 ．变小8．二、四9．明110．11．3312．115°( 填115 不扣分）13．3514 ．7 15．5<a<92三、16．解：该立体图形为圆柱.因为圆柱地底面半径r 5 ，高h 10 ，所以圆柱地体积V r 2h 52 10 250 （立方单位）. 答：所求立体图形地体积为250 立方单位. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分k17．解：（1）A（1，3）在y 地图象上，This articleincludes somx3k 3 ，yx3又B（n，1）在y 地图象上，xn 3，即B（ 3，1）3 m b1 3m b，解得：m 1，b 2 ，3 反比例函数地解析式为y ，This article inc ludes some parts, including texx 一次函数地解析式为y x 2 ，7 分（2）从图象上可知，当x 3或0 x 1时，反比例函数地值大于一次函数地值．2分3分6分9分5分由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中数字之和为奇数地有 3 种，1AC BD 1(40 10 7) 30 (600 150 7)( 22( 2)如图( 2) 当 ACB 为锐角时， BD 是高，316219 ．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形P（表演唱歌）9分∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ∴∠ GBE ＝∠ HDF 2分又∵ AG ＝ CH ∴ BG ＝ DH 又∵ BE ＝ DF ∴△ GBE ≌△ HDF5分∴ GE ＝ HF ，∠ GEB ＝∠ HFD ∴∠ GEF ＝∠ HFE ∴ GE ∥ HF∴四边形 GEHF 是平行四边形 ．20．见教材 .写出公式 3分，推导正确 6 分，共 21．解：分两种情况：（ 1）如图（ 1） 当 ACB 为钝角时，BD 是高，ADB 90 ．在 Rt △BCD 中， BC 40， BD 30CD BC 2 BD 2 1600 900 10 7 ． 2 分在 Rt △ABD 中， AB 50，AD AB 2 BD 2 40． 4 分ACAD CD 40 10 7 ，2m 2) ．5分S △ ABC 9分 图（1）ADB BDC 90 ，在Rt△ABD 中，AB 50，BD 30，AD AB2 BD 2 40同理CD BC2BD21600 900 10 7 ，7分AC AD CD (40 10 7) ，8 分11S△ABC AC BD (40 10 7) 30 (600 150 7)(m 2) ．9分综上所述：S△ABC (600 150 7)(m 2) This article includ es some parts, ncluding tex 10 分22．解：设南瓜亩产量地增长率为x ，则种植面积地增长率为2x． 1 分根据题意，得10(1 2x) 2 000(1 x) 60 000 ．6 分解这个方程，得x1 0.5，x2 2 (不合题意，舍去) ．9 分答：南瓜亩产量地增长率为50％．10 分23．(1)证明：∵CO CD ，OCD 60°，∴△COD是等边三角形． 3 分(2)解：当150°，即BOC 150°时，△AOD是直角三角形． 5 分∵△ BOC ≌△ ADC ，∴ ADC BOC 150°．又∵△COD 是等边三角形，∴ ODC 60°．∴ ADO 90°．This a rticle inclu des so me par ts, in cludin g tex即△ AOD 是直角三角形．7 分 (3)解：①要使AO AD，需AOD ADO ．∵ AOD 190 °，ADO 60°，∴190°60°．∴125°．②要使OA OD，需OAD ADO．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∵ OAD 180° ( AOD ADO) 50°，∴60° 50°．∴110°．③要使OD AD，需OAD AOD．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∴190°50°．∴140°．综上所述：当地度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形．11 分D 图（2）。
2019—2020年最新北师大版数学九年级(上)期末综合测试题及答案解析(试卷).docx
九年级数学上册期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A.45︒B.55︒C.60︒D.75︒第2题图 第3题图3.（2015·浙江温州中考）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2C.3 D. 324.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-45.（2016· 兰州中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD,DE ∥AC ，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED 的面积 为( ) A.2B.4C.4D.86. (2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.B.C.D.7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（） A ．x<-2或x>2 B ．x<-2或0<x<2 C ．-2<x<0或0<x<2D ．-2<x<0或x>2第7题图 第8题图8.（2015·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ） A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶29.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.210.（2016·山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.（兰州中考）如图，在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2.设道路宽为xm ，根据题意可列出的方程为.12.已知方程3x 2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________. 13. (2015·天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D,E.若AD ＝3，DB=2，BC ＝6，则DE 的长为.mm第13题图第11题图14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.15.反比例函数kyx（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为.16.(2016·山西中考)已知点，，，是反比例函数y=(m<0)图象上的两点，则(填“>”或“=”或“<”).17. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼_____尾.三、解答题（共66分）19.（8分）(2015·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.20.（8分）（呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.（1）求证：△ADE ≌△CED ； （2）求证：DE ∥AC.21.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 22.（6分）画出如图所示实物的三视图.23.（8分）（安徽中考）如图，管中放置着三根同样的绳子111AA BB CC 、、. （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1AA 的概率是多少？ （2）小明先从左端A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端111A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg ，试估计这池塘中鱼的质量.25.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D '落在∠ABC 的角平分线上时，求DE 的长.第25题图第26题图26.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xmy =的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．期末检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC=45°. 又∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°.∵AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=90°＋60°=150°， ∴∠ABE=∠AEB=12(180°-150°)=15°.∵∠BFC 是△ABF 的一个外角， ∴∠BFC=∠BAF ＋∠ABF=45°＋15°=60°. 3.C 解析：如图，设点B 的坐标为（x ，y ）， 过点B 作x BC ⊥轴于点C.在等边△ABO 中，OC=121=OA ,3=BC ，即x=1，y=3， 所以点B(1,).又因为反比例函数y=的图象经过点B(1,)，所以k=xy=3. 第3题答图 4.B 解析：把x=-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a=-1或a=-4. 5.A 解析：∵CE ∥BD,DE ∥AC ，∴四边形ODEC 为平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO=CO=DO ，∴四边形ODEC 为菱形，∴.∵DE=2，∴AC=2OC=2DE=4.在矩形ABCD 中，∠ADC=90°，∴DC==2,∴·AD ·DC= ×2×2=2，故选A.6. A 解析：因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以选A.7. D 解析：x k y 11=与xk y 22=的图象均为中心对称图形，则A 、B 两点关于原点对称，所以B 点的横坐标为-2，观察图象发现：在y 轴左侧，当-2<x<0时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xk y 22=的图象上的点高；在y 轴右侧，当x>2时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xky 22=的图象上的点高.所以当21y y ＞时，x 的取值范围是-2<x<0或x>2.8.D 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，AD=BC ，所以△EFD ∽△CFB ，所以=.又点E 是AD 的中点，所以DE=BC ，所以==.9.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.10.A 解析：左视图就是从几何体的左侧看到的图形.由俯视图中标的数字可知几何体的第一排有1个小正方体，第二排第三列有3个小正方体，∴ 从左侧看得到的图形是A. 11. ()()2217300x x --=（或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分）解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积， 即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.12.316，16 解析：将x=1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316.13.518解析：∵AD=3,DB=2，∴AB=AD+DB=5. ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=,即=,解得DE=518,故答案为518.14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.15.（－2，－1） 解析：设直线l 的表达式为y=ax ，因为直线l 和反比例函数的图象都经过A （2，1），将A 点坐标代入可得a ＝21，k ＝2，故直线l 的表达式为y ＝21x ，反比例函数的表达式为xy 2，联立可解得B 点的坐标为（－2，－1）. 16. ＞解析：∵m ＜0，∴m-3＜m-1＜0，即点和在反比例函数y=(m ＜0)的图象位于第二象限的双曲线上.∵ 反比例函数y=(m ＜0)的图象在第二象限从左往右逐渐上升，即y 随x 的增大而增大，∴＞.17.BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.18.2700 解析：池塘里鲢鱼的数量为10000×（1－31%－42%）＝10000×27%＝2700. 19．解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x+4=0有两个相等的实数根，∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4. ∴ m=或m=.20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，AB=CD. 又∵AC 是折痕，∴BC = CE = AD ，AB = AE = CD . 又DE = ED ，∴△ADE ≌△CED.（2）∵△ADE ≌△CED ，∴ ∠EDC =∠DEA. 又△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.而∠OCA =∠CAB ，∴∠OAC =∠OCA ，∴2∠OAC = 2∠DEA ，∴∠OAC =∠DEA ，∴DE ∥AC.21.解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得{400,20030090 000,x y x y +=+=解得{300,100.x y ==答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a),解得a ≥240. 答:至少应购买甲种树苗240棵. 22.解:物体的三视图如图所示:23.解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相 等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中 绳子AA 1的概率13P =.(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种情况发生的可能性相等.第22题答图俯视图左视图主视图第23题答图其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故P （这三根绳子连接成为一根长绳）=6293=.24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.池塘中鱼的总质量为10000×95%×2.53=24035（千克）.25.解：如图，过点D '作直线MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，连接.BD '∵BD '平分,ABC ∠∴45,ABD '∠=︒∴45MD B MBD ''==︒，∠∠∴.MB MD '=在Rt BD M '△中，设BM D M x '==，则7AM x =-.∵5AD AD '==，在Rt AMD '△中，90AMD '=︒∠，∴222AD AM D M ''=+，即2225(7)x x =-+，解得123, 4.x x ==∵90,90,NED ND E ND E MD A ''''+=︒+=︒∠∠∠∠∴.NED MD A ''=∠∠ ∵90,END D MA ''==︒∠∠∴,AD M D EN ''△∽△ ∴,AD AM D E D N '=''∴5(5)7AD D N x D E AM x''⋅⨯-'==-. ∵,DE D E '=∴2557x DE x-=-， 故当3x =时，52DE =；当4x =时，5.3DE = 26．解:（1）∵ 点A （2，3）在xm y =的图象上，∴m ＝6， ∴ 反比例函数的表达式为x y 6=，∴n ＝36﹣＝－2. ∵ 点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+-=-+=,32,23b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,1b k∴ 一次函数的表达式为y ＝x ＋1．（2）－3＜x ＜0或x ＞2.（3）方法1：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1，0），∴CD ＝2， ∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝21×2×2＋21×2×3＝5． 方法2：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，∴S △ABC ＝21×2×5＝5．。
2019-2020年北师大版数学九年级上册期末考试模拟检测题及答案解析-精编试题
九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟,满分120分.2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第Ⅰ卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知 ∠A 为锐角，且sinA 21，那么∠A 的度数是A. 15B. 30C. 45D. 602.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是A ．B ． C．D ．3．在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是A. 8B. 12C. 16D. 204.下列一元二次方程没有实数根的是A. 290x -=B. 210x x --=C. 29304x x -+-=D. 210x x ++=5.已知关于x 的一元二次方程()013122=-++-k x x k 有一根为0，则k 的值是A. -1B. 1C. 1±D. 06．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是 A ．4 B ．6C ．8D ．107．反比例函数xy 3=的图象上有两点M ，N,那么图中阴影部分面积最大的是8.抛物线2-(2)1y x =--的顶点坐标是A ．（-2，1）B ．（-2，-1）C ．（2，-1）D ．（2，1）9.抛物线y ＝－2x 2不具有的性质是A. 开口向下B. 对称轴是y 轴C. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D. 函数有最小值10．函数y=－x 2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是A．y=－（x+2）2-1 B．y=－（x-2）2-1 C．y=－（x-2）2+1 D．y=－（x+2）2+1 11．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是12.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为A．10个单位B．12个单位C．1个单位D．15个单位13．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD ，则直径AB的长是A．第12题图B． C．D．14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 2－6x+10的值的情况. 他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的．．．是 A. 小明认为只有当x=3时，x 2－6x+10的值为1； B. 小亮认为找不到实数x ，使x 2－6x+10的值为0；C. 小梅发现x 2－6x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D. 小花发现当x 取大于3的实数时，x 2－6x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值.15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷 （非选择题 共75分）二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分)． 16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 17.若43=x y ，则xy x +的值为_____. 18.2sin60°＋tan45°=_______.19.如图，1∠的正切值等于 .20.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠C ＝115°，则∠AOB ＝ . 21.如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分， 给出下列命题 ：①abc ＜0；② 2a ＜b ；③ a+b+c=0；④20ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤8a+c ＞0.其中正确的命题是 .三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22.（1）（本小题满分3分）解方程：322=-x x(2) (本小题满分4分)求二次函数3422++-=x x y 的对称轴及顶点坐标.23.（7分）已知如图所示，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，弧AC 和弧BC 相等，M 、N 分别是OA 、OB 的中点．求证：MC=NCC第23题图24．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ． （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．25.（8分）父亲节，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．26.（9分）已知反比例函数y ＝8m x(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）.（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标.27．(本题满分9分)进入冬季，济南市雾霾天气频发，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进价为20元/包。
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图是由6个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.2.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. =B. =C. =D. =3.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD＝∠ACBB. ∠ADB＝∠ABCC. AB2＝AD•ACD.4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个6.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A. 6个B. 10个C. 15个D. 30个7.下列四条线段不成比例的是（）A. a=3，b=6，c=2，d=4B. a=，b=8，c=5，d=15C. a=，b=2，c=3，d=D. a=1，b=，c=，d=8.如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4）10.△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C. D.11.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC＝∠ACBB.C. ∠ACD＝∠BD. AC2＝AD•AB12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④ta n∠CAD= ．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，已知AB∥CD，若，则=________．14.如图，AB⊥CB于点B ，AC⊥CD于点C ，AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．15.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．16.如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．17.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________ 个．18.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．19.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．20.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为________．21.矩形纸片ABCD，AB=-6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________.22.菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC为________度．三、解答题（共2题；共10分）23. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．24.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．四、综合题（共3题；共34分）25.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．26.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．27.如图,在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m 的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.（1）此时两人相距多少米(DE的长)?（2）张华追赶王刚的速度是多少?答案一、单选题1. D2.B3. D4. B5. D6. C7.C8. D9. C 10.B 11. B 12. B二、填空题13.14.15.560 16.6 17.15 18.19.3或20.21. 或22.30或150三、解答题23.【解答】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．24.解：（1）四边形GHIJ是正方形．证明如下：如图1，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°，∴四边形GHIJ是矩形，∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上∴FC∥HI，EF∥GH，∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO．…∴，．∴．又∵FC=EF，∴HI=GH．∴四边形GHIJ是正方形；（2）如图2，正方形MNGH为所作．四、综合题25. （1）证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=26.（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．27.（1）解：在Rt△ABC中：∵AB=40，BC=30，∴AC=50 m.由题意可得DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴= ，即= .解得DE= m.答：此时两人相距 m.（2）解：在Rt△BDE中：∵DB=2，DE=，∴BE=2 m.∴王刚走的总路程为AB+BE=42 m.∴王刚走这段路程用的时间为=14(s).∴张华用的时间为14-4=10(s)，∵张华走的总路程为AD=AB-BD=40-2=37（m）, ∴张华追赶王刚的速度是37÷10≈3.7（m/s）. 答：张华追赶王刚的速度约是3.7m/s.。