图形密铺的奥秘
七年级数学平面图形的密铺
做一做
（2）用同一种四边形可以密铺吗？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个 角与这种四边形的四个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼 接点处有四个角，而这四个角的和恰好是 这个四边形的四个内角的和，它们的和为 360º。且相等的边互相重合。
Shuxue
练一练
Shuxue
练一练
Shuxue
练一练
Shuxue
想一想
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 几个图形的内角拼接在一起时，其和等
于360º，并使相等的边互相重合。
Shuxue
想一想 正六边形可以密铺吗？
Shuxue
想一想
正五边形可以密铺吗？
1 3
2
Shuxue
试一试 用边长相等的正方形和正八边形能不能密铺呢？
Shuxue
Shuxue
平面图形的密铺
Shuxue
想一想 观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
埃 舍 尔 的 作 品
Shuxue
想一想 埃 舍 尔 的 作 品
Shuxue
想一想 埃 舍 尔 的 作 品
Shuxue
想一想 埃 舍 尔 的 作面图形的镶嵌）:
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图 形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺 成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图 形的镶嵌.
试一试 用边长相等的正三角形和正方形能不能密铺呢？
Shuxue
试一试
你能将一个底角为60°，上底与两腰相等 的等腰梯形分成4个全等的等腰梯形吗？
Shuxue
小结
1、我学会了什么？ 2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？
Shuxue
做一做
《奇妙的图形密铺》课件2
03
图形密铺的原理与技巧
密铺的数学原理
密铺的定义
密铺是一种将几何形状按照一定 的规则排列，使得形状之间没有 空隙或重叠，完全填充给定区域
的过程。
密铺的数学基础
密铺的数学原理涉及到平面几何、 图论和组合数学等领域，其中最重 要的是欧拉公式和图论中的平面图 理论。
密铺的特性
密铺具有一些特性，如连续性、对 称性和周期性等，这些特性使得密 铺在视觉上具有美感和和谐感。
心得分享目的
通过分享创作心得，帮助学生总 结经验教训，提高他们的学习效
果和创作能力。
心得分享内容
引导学生分享自己在创作过程中 的体会、遇到的问题及解决方法
、收获和感悟等。
心得分享方式
组织学生进行小组讨论或全班分 享，鼓励他们积极发言、交流心
得，促进共同进步。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
图形密铺不仅在装饰和艺术领域有所应用 ，还在科学实验中发挥了重要作用。例如 ，科学家们利用密铺原理研究晶体结构、 材料科学和物理学等领域的问题。通过密 铺的数学模型和计算机模拟，他们能够深 入探索物质的内在结构和性质，为科学的 发展提供重要的理论支持。
05
学生实践与创作
学生实践指导
实践目标
密铺在艺术创作中的应用
总结词
艺术创作中的密铺应用
详细描述
图形密铺在艺术创作中也有着重要的应用。艺术家们利用密铺的原理，创造出独特的拼 贴艺术、绘画和雕塑作品。通过密铺的技巧，他们能够探索形式、色彩和空间的关系，
创造出具有视觉冲击力和艺术价值的作品。
密铺在科学实验中的应用
总结词
科学实验中的密铺应用
成有规律的图案。
密铺的分类
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
可以单独密铺的平面图形：
正三角形、正四边形、正六边形、 长方形、平行四边形
不可以单独密铺的平面图形：
正五边形、正八边形、圆
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版 五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
活动二：探索密铺的奥秘
小组合作：1、把你刚才铺好的密铺图形，用直尺测量 相拼接点处每条边的长度，用量角器测量每个拼接点处 各个角的度数，并求和。
冀教版小学数学五年级上册97页
密铺
执教者：申晓瑶
仔细观察图案思考： 1、这些图案是由哪些图形拼接成的？ 2、观察平铺成的美丽图案，你发现有 哪些特征？
这些平面图形是不是都能单独密铺呢?
活动一：一种图形的密铺
小组合作：1、队长分给每人一种图形铺一铺。 2、想一想，铺的过程中要注意什么？ 3、将铺的结果在小组里交流。 4、数学总监把结果记录到答题卡上。只 填竖列能否密铺。进行最快的小组加3分。 5、汇报交流，展台前展示成果。
3.世界主 要资本 主义国 家对美 国有很 大的依 赖性。 4.资本主 义社会 基本矛 盾的普 遍存在
5.当代文 艺作品 一定具 有文化 自觉和 文化自 信的底 蕴,具有 当今时 代独特 的文化 气质, 又是当 今时代 的文化 精神的 高度浓 缩。 6.当下文 艺创作 存在缺 失文化 自觉和 文化自 信等一 系列问 题,其中 包括抱 着历史 虚无主 义观点 而否定 历史, 否定传 统文化 。
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版 五年级上册数学课件图形密铺的奥秘 ▎冀教版
初中数学知识点精讲精析 平面图形的密铺
4·7 平面图形的密铺1. 密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．2. 密铺的特征（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600．3. 能够密铺的多边形能够密铺的多边形有三种：三角形、四边形、正六边形.学习中不仅要了解能密铺的多边形有哪些，还要了解为什么这些图形能够密铺，除了通过实际操作探索外，还要明白内在的数学上的理由.因为三角形的内角和是180°，把相同三角形的顶点拼结在一起时能够容纳6个角（其中三组角两两相等，恰好是两个三角形的内角），可以无重叠无空隙地拼接在一起，四边形是同样的解释.正六边形是因为它的每个内角是120°，把三个正六边形拼接在一起，三个内角的和恰为360°，也能无重叠、无空隙地拼接在一起.难点：不理解密铺所具备的条件.密铺所具备的条件是：多边形的几个内角拼在一起，恰好是360°，即这几个内角的和为360°.易错点：误认为边数为偶数的正多边形都能够密铺.比如：认为正八边形、正十边形可以密铺；其实正八边形、正十边形不能密铺，理由是正八边形的每个内角为135°，两个内角拼在一起小于360°，三个内角拼在一起大于 360°.不能无重叠、无空隙地拼在一起；正十边形也是同样的道理. 例1. 由7个大小、形状完全相同的矩形不重复，无重叠地拼成如图所示的大矩形，大矩形的周长为68，则此大矩形的面积为多少？解：设小矩形的长为x ，宽为y ，由图可知：53452y x y y x ++==⎧⎨⎩即：63452y x y x +==⎧⎨⎩∴=∴=y x 410，∴小矩形的面积为4×10=40，大矩形的面积为7×40=280一变：如图所示，正方形是由K 个形状大小完全相同的矩形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求K 的值.一变解：∴中间有4个矩形，∴共有8个矩形，即：K=8.点拨：此种题要与代数知识、及密铺的一些知识结合起来考虑.设正方形的边长为，矩形的宽为，则矩形的长为a x a 2由图可知：，a x a x a 224+==。
平面图形的密铺课件
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了平面图形的密铺知识点，希望大家喜欢!1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2.用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3.从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.(2)分析如以下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?(分析、讨论、归纳)小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.。
初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了平面图形的密铺知识点，希望大家喜欢!
1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.
2.用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.
3.从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想，议一议：
(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.
(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.
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初一知识点：平面图形的密铺知识点
初一知识点：平面图形的密铺知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，猎取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大伙儿精心预备了平面图形的密铺知识点，期望大伙儿喜爱!1.用形状、大小完全相同的三角形能够密铺.因为三角形的内角和为18 0°，因此，用6个如此的三角形就能够组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观看到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们能够组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2.用同一种四边形也能够密铺，在用四边形密铺的图案中，观看到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为36 0°，因此它们的和为360°.3.从拼接活动中，我们明白了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留间隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探究活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形能够密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大伙儿来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
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荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
你能从七巧板中选出一种图形 密铺一个平面吗？动手画一画。
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
作业：
生活中有很多密铺图案，请你用 相机记录下来（每人三张）。
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的密铺，又称做平为什么？
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家 都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰 艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名 为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发， 创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些 图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空 想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺 术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种 看法。