拓扑排序 算法导论

拓扑排序（Topological Sort）是一种对有向无环图（DAG）进行排序的算法。

该算法基于图的拓扑结构，按照某种顺序遍历图中的顶点，使得相邻的顶点在序列中连续出现。

拓扑排序的主要应用场景包括：排序、任务分配、网络路由、课程选课等。

在《算法导论》中，拓扑排序的相关内容位于第四章图算法部分。

以下是拓扑排序的主要步骤：
1. 构建邻接表（Adjacency List）：表示图中的顶点及其相邻关系。

2. 初始化入度（Indegree）：记录每个顶点的入度，即指向该顶点的边的数量。

3. 寻找入度为0 的顶点：遍历邻接表，找出入度为0 的顶点，将其加入队列（Queue）。

4. 顶点出队并输出：从队列中取出一个顶点，将其输出，并更新与其相邻的顶点的入度（减1）。

5. 顶点入队：将输出顶点的所有相邻顶点（入度减1）加入队列。

6. 重复步骤4 和5，直到队列为空。

7. 如果图中存在入度为0 的顶点，则返回步骤3，否则说明图中的所有顶点都已排序。

拓扑排序的线性时间复杂度为O(V+E)，其中V 为顶点数，E 为边数。

在实际应用中，拓扑排序可以帮助我们找到一个活动的先后顺序，例如学生选课、任务分配等场景。

拓扑排序仅适用于有向无环图。

如果图中存在环，则无法进行拓扑排序。

在实际应用中，可以根据需要将有向图转换为无向图，然后进行拓扑排序。

此外，拓扑排序的结果并不唯一，可能存在多种排序方案。