第二学期预备年级期中考试数学试卷5
(第17题) 一、填空题：1．一楼房的房顶高于地面38米记作+38米, 那么地下一层的底部低于地面14米记作__________米．2．计算： .__________)1(32=---3．计算：=⨯-941263 _____________ 4．绝对值小于4大于2.1的整数是 ．5． 4.1-的倒数的绝对值是__________.6．在数轴上，点A 所表示的数是1-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为________________．7．用科学记数法表示的数310⨯M ，它有____________个整数位。
8．方程532+=-x x 的解是______________．9．检验：–1和–2是否为方程022=--x x 的解？检验的结果是______为这个方程的解．10．用不等式表示：b 与5的和不小于–3_______________________．11．用“>”或“<”连结：49_____38--12．如果代数式23x -的值是非负数，那么x 满足的条件是________________. 13．不等式组32x x >-⎧⎨<⎩的解集是__________________． 14．某市昨天的最高温度是15.2℃，另一城市的最高温度是3-℃，则这两个城市的最高温度相差__________℃.15．月历上同一竖列上3日，日期之和为36，则第一个日期是_______二、选择题（每题2分，共10分）16．以下叙述中，正确．．的是（ ） (A)正数与负数互为相反数； (B)表示相反意义的量的两个数互为相反数；(C)任何有理数都有相反数； (D)一个数的相反数是负数.17．下列不等式组中,解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（ ）（A ）⎩⎨⎧-≤>;1,2x x （B ）⎩⎨⎧-><;1,2x x （C ）⎩⎨⎧-≥<;1,2x x （D ）⎩⎨⎧-≤<.1,2x x 18．下列方程的变形，正确的是（ ）.（A ）由137=-x ，得713-=x（B ）由845+=x x ，得845=-x x （C ）由121=x ，得21=x （D ）由x x 567=+，得657=-x x19．由2372+=-x x ，得7232+=-x x 。
在此变形中方程的两边同时加上（ ）（A ）73+x （B ）73-x（C ）73+-x （D ）73--x20．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确．．的是（ ） (A) 0>+b a ； (B) c b c b -=-； (C) c a b <<； (D) b a <.三．简答题（每小题6分，共42分）21．计算：)43(5)411(8----+． 22．计算：⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-16143)12.0(．23．计算：421(1)2(3)3⎡⎤-+⨯+-⎣⎦． 24．解方程：)1(3202212--=+⎪⎭⎫⎝⎛+x x ， 并检验所求的解．25．解方程：21168x x -=+.26．解不等式2413145+>-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来：27．解方程：75134x 2572x -=-四．解答题（每题6分，共18分）28．在爆破时，如果导火线燃烧的速度是0.85厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒，那么点燃c a 0 b-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4导火线的人要在爆破时能够跑到100米以外的安全区域，导火线的长度应大于多少厘米？29．某邮递员往返于A 、B 两地，去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，结果共花了7.5小时，求A 、B 两地之间的距离。
30．六年级（3）班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，正好用完.根据这段对话，你能算出笔记本和钢笔的单价各是多少吗？（答案）一、填空题：（每小题2分，共30分）1．一楼房的房顶高于地面38米记作+38米, 那么地下一层的底部低于地面14米记作_____-14_____米．2．计算： .__________)1(32=--- 3．计算：=⨯-941263____61-______ 4．绝对值小于4大于2.1的整数是 ±3 ． 5． 4.1-的倒数的绝对值是____75______. 6．在数轴上，点A 所表示的数是1-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为__-5或3______________．7．用科学记数法表示的数310⨯M ，它有_______4_____个整数位。
8．方程532+=-x x 的解是____x=8__________．9．检验：–1和–2是否为方程022=--x x 的解？检验的结果是__-1____为这个方程的解．10．用不等式表示：b 与5的和不小于–3 ___35-≥+b _____．11．用“>”或“<”连结：49_____38-<- -4(第17题) 12．如果代数式23x -的值是非负数，那么x 满足的条件是_____2≤x ___________. 13．不等式组32x x >-⎧⎨<⎩的解集是__23<<-x ________________． 14．某市昨天的最高温度是15.2℃，另一城市的最高温度是3-℃，则这两个城市的最高温度相差_____18.2_____℃.15．月历上同一竖列上3日，日期之和为36，则第一个日期是_5______二．选择题（每题2分，共10分）16．以下叙述中，正确．．的是（ C ） (A)正数与负数互为相反数； (B)表示相反意义的量的两个数互为相反数；(C)任何有理数都有相反数； (D)一个数的相反数是负数.17．下列不等式组中,解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（ C ）（A ）⎩⎨⎧-≤>;1,2x x （B ）⎩⎨⎧-><;1,2x x （C ）⎩⎨⎧-≥<;1,2x x （D ）⎩⎨⎧-≤<.1,2x x 18．下列方程的变形，正确的是（ B ）.（A ）由137=-x ，得713-=x（B ）由845+=x x ，得845=-x x （C ）由121=x ，得21=x （D ）由x x 567=+，得657=-x x 19．由2372+=-x x ，得7232+=-x x 。
在此变形中方程的两边同时加上（ C ）.（A ）73+x （B ）73-x（C ）73+-x （D ）73--x20．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确．．的是（ C ） (A) 0>+b a ； (B) c b c b -=-； (C) c a b <<； (D) b a <.三．简答题（每小题6分，共42分）21．计算：)43(5)411(8----+． 22．计算：⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-16143)12.0(． 解：原式4341158+--= 解：原式112.06112.04312.0⨯-⨯+⨯-= 423-=212= 12.002.009.0-+-= 每步2分 1.0-=c a 0 b23．计算：421(1)2(3)3⎡⎤-+⨯+-⎣⎦． 24．解方程：)1(3202212--=+⎪⎭⎫⎝⎛+x x ， 并检验所求的解． 解：原式[]92311-⨯+= 解：3320212+-=++x x （2分） )7(311-⨯+= 2032=+x x （1分） 34-= 205=x （1分） 4=x （1分）每步2分 检验略 （1分）25．解方程：21168x x -=+. 解：16)2(2+-=x x （2分）1642+-=x x （2分）12=-x12-=x （2分）26．解不等式2413145+>-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来： 解：32>-x23-<x 各2分，数轴略（2分） 27． X=4四．解答题（每题6分，共18分）28．在爆破时，如果导火线燃烧的速度是0.85厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒，那么点燃导火线的人要在爆破时能够跑到100米以外的安全区域，导火线的长度应大于多少厘米？解：设导火线的长度是x 厘米 （1分）100585.0>∙x （2分） 17>x （2分）答：导火线的长度应大于17厘米。
（1分）29．某邮递员往返于A 、B 两地，去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，结果共花了7.5小时，求A 、B 两地之间的距离。
解：设A 、B 之间的距离是x 千米。
（1分）5.746=+x x （2分） 18=x （2分）答：A 、B 之间的距离是18千米。
30．六年级（3）班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，正好用完.根据这段对话，你能算出笔记本和钢笔的单价各是多少吗？解：设每本笔记本x 元 （1分）10015)2(10=++x x （2分）2.3=x （1分）2.52=+x答：笔记本单价3.2元，钢笔单价5.2元。
2024年人教版小学五年级数学(下册)期中考卷及答案
2024年人教版小学五年级数学(下册)期中考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 15C. 17D. 212. 如果一个数的因数有1、2、3、4、6、8，那么这个数是多少？A. 8B. 12C. 16D. 243. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 40C. 50D. 604. 下列哪个数是2的倍数？A. 5B. 7C. 9D. 105. 一个班级有40名学生，其中男生有25名，女生有多少名？A. 15B. 20C. 25D. 30二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。
（）2. 两个质数的和一定是偶数。
（）3. 一个数的因数个数是有限的。
（）4. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。
（）5. 一个长方形的面积等于它的长乘以宽。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 36的因数有：______、______、______。
2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。
3. 下列数中，既是2的倍数又是5的倍数的是：______。
4. 一个数的因数有1、2、3、4、6，这个数是______。
5. 一个班级有30名学生，其中男生有18名，女生有______名。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。
2. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，请计算它的周长和面积。
3. 请简述如何判断一个数是偶数。
4. 一个班级有40名学生，其中男生有20名，女生有多少名？5. 请简述如何计算两个互质数的最小公倍数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个班级有35名学生，其中男生有20名，女生有多少名？2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，请计算它的周长和面积。
3. 请简述如何判断一个数是偶数。
4. 一个班级有40名学生，其中男生有18名，女生有多少名？5. 请简述如何计算两个互质数的最小公倍数。
2023—2024年部编版五年级数学下册期中考试卷(参考答案)
2023—2024年部编版五年级数学下册期中考试卷（参考答案)(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、结果用最简分数表示。
400千克＝（）吨 45分钟＝（）小时 160厘米＝（）米2、在公路的一边种下21棵树（两端都种），每两棵之间距离是4米，这条路长（）米，如果在路的另一边每隔8米装一盏路灯（两端都不装），要装（）盏路灯。
3、在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”．1 3 4298316784281350173 3.344、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁．5、把8.25684保留整数约是（）,精确到千分位约是（）．6、做一个长为5分米，宽为4分米，高为2分米的长方体框架，要用铁丝（）分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮（）平方分米，该铁盒最多可装（）升水。
7、最少用（）个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。
8、五个数的平均数是60，若把其中一个数改为80，平均数变成了70，这个数原来是（）。
9、12有（）个因数，17有（）个因数．10、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（）二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、边长4厘米的正方形，它的周长和面积不相等。
（）2、两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）3、一个数除以0.1，等于把这个数扩大到原来的10倍。
（）4、两个等底等高的三角形，面积相等，并且一定能重合．（）5、方程一定是等式，等式也一定是方程。
（）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、已知a÷0.5＝b×2(a、b均不为0)，那么a与b相比，( )．A．a大于b B．a小于b C．a等于b D．无法确定2、一堆圆木堆成梯形形状，已知下层有12根，上层有7根，共堆6层，这堆圆木共有（）根．A．57 B．18 C．114 D．453、下列物体的面的面积最接近100cm2的是( )．A．一张100元人民币的正面B．数学书的封面C．1元硬币的正面D．课桌面4、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A．6 B．12 C．1445、一罐可乐的容量是（）。
2023-2024学年全国小学五年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国小学五年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个三位数，百位上的数字是5，十位上的数字比个位上的数字大2，这个三位数是（）。
A. 532B. 543C. 564D. 5852. 下列图形中，不是平行四边形的是（）。
A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 菱形3. 0.678的计数单位是（）。
A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.00014. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
A. 16B. 24C. 36D. 645. 下列算式中，结果是负数的是（）。
A. (3) + 5B. (3) (5)C. (3) × (5)D. (3) ÷ 5二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数乘以0.1，这个数就缩小了10倍。
（）2. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）3. 小数点后面有两位数字的数是两位小数。
（）4. 4的倍数的个位数字一定是偶数。
（）5. 面积相等的两个图形，形状一定相同。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5.723是（）位小数，它的计数单位是（）。
2. 一个数是20的倍数，这个数的个位数字一定是（）。
3. 在比例尺是1:1000的地图上，实际距离是5厘米的线段在地图上的长度是（）厘米。
4. 一个平行四边形的面积是24平方厘米，如果底边长是4厘米，那么高是（）厘米。
5. 3.6÷0.2=（）。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分数的基本性质。
2. 如何判断一个数是质数还是合数？3. 请解释什么是面积单位？4. 在什么情况下，两个三角形可以拼成一个平行四边形？5. 请举例说明小数在实际生活中的应用。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明家有一块长方形菜地，长是8米，宽是6米，这块菜地的面积是多少平方米？2. 一桶果汁重5千克，如果每杯果汁重250克，这桶果汁可以倒满多少杯？3. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长和宽都增加4厘米，面积增加多少平方厘米？4. 甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？5. 一个班有48人，其中男生占全班人数的50%，这个班有多少男生和女生？六、分析题（每题5分，共10分）（1）5.76×0.2（2）57.6×22. 请用两种不同的方法计算下面图形的面积，并说明你的解题思路。
(完整版)上海市预备年级第二学期数学期中考试卷
六年级第二学期数学期中考试卷（时间： 90分钟满分：100分）时间：姓名：得分：一、填空题：（ 2分× 15＝ 30分）1、在数轴上，点P 表示的数是 3 ，把点P挪动4个单位后所得的点表示的数是_________；2、假如2x y( y 3)40 ，那么3y 4x ( 1)2009___________ ；3、若a 2 ，则3a 5 | a |=___________；4、比较大小（填“”或“”）：5 1______( 5.75) a b ______ a b（ a b 0 ）25、“十一五”时期，国家环保投资达到破纪录的美元，这个数字用科学记数法表示为 ___________________美元；6、某两天的天气温度状况如右表所示.这两天中，第___________天的温差较大；7、“5与x的和的一半不小于1”，用不等式表示为：.第一第二天天最高温度( ℃)最低温度( ℃)8、计算23( 3)2___________9、当x_______时，代数式x 1x的值等于2；310、假如对于 y的方程3y 4 4a 和 y 5 a 有同样解，则a的值是________.11、若数 a的相反数就是它自己，数b的倒数也等于它自己，则 a 2b ___________12、已知甲乙两人同时从 A、B两地出发，相向而行，3小时后两人在途中相遇。
已知A、B两地相距 24千米，甲乙两人的前进速度之比是 2 :3 ，则相遇时乙比甲多行了__________千米13、某班发生业本，若每人发 4 本，则还多 12本，若每人发5 本，则还少 18 本，则全班共有__________本作业本。
14、李大爷把 6000 元钱存入银行，按期三年，利息税为20%，假如三年后，李大爷应缴利息税为115.2 元，那么年利率为15、若a b ，且a1，则b0 . (用“”或“ ”填空) b二、选择题：（ 3分× 5=15分）16、以下各式中，是一元一次方程的是[]（ A）2x 310（ C）2x1（D） 2x y 0（ B）20x317、在、 5 、21、 15%、 0、 513、22、22这八个数中，非负数有2[]（ A）4个（ B） 5个（C） 6个（ D）7个18 、甲、乙两人从同一地址出发，假如甲先出发2小时后，乙从后边追赶，那么当乙追上甲时，下边说法正确的选项是[ ]（ A ）乙比甲多走了 2小时（ B ）乙走的行程比甲多（ C ）甲、乙所用的时间相等 （ D ）甲、乙所走的行程相等19、假如ab ，那么以下结论中，必定正确的选项是[ ]（A ） a 2b 2（B ） 11（ C ） ab（ D ）a 1 bab20 、某商铺卖出两件衣服，每件60 元，此中一件赚25% ，另一件亏25% ，那么这两件衣服卖出后，商铺是[ ]（A ）不赚不亏（ B ）赚 8元（C ）亏 8元（ D ） 不确立三、计算题：（ 5分× 3=15分，需要写出运算过程。
2023-2024学年全国小学五年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国小学五年级下数学人教版期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是素数？A. 21B. 23C. 24D. 252. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 32厘米B. 34厘米C. 36厘米D. 38厘米3. 下列哪个数是3的倍数？A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个数是2的倍数？A. 17B. 18C. 19D. 205. 下列哪个数是5的倍数？A. 8B. 9C. 10D. 116. 下列哪个数是6的倍数？A. 11B. 12C. 13D. 147. 下列哪个数是4的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 108. 下列哪个数是7的倍数？A. 12B. 13C. 14D. 159. 下列哪个数是9的倍数？A. 16B. 17C. 18D. 1910. 下列哪个数是11的倍数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（每题2分，共20分）1. 5乘以6等于______。
2. 8加9等于______。
3. 12减去5等于______。
4. 7乘以8等于______。
5. 9加6等于______。
6. 14减去7等于______。
7. 6乘以7等于______。
8. 10加8等于______。
9. 15减去9等于______。
10. 11乘以9等于______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一辆自行车每分钟可以骑行200米，问它需要多少分钟才能骑行3千米？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它需要多少小时才能行驶240公里？4. 一个圆的半径是5厘米，求它的面积。
5. 一个等边三角形的边长是6厘米，求它的面积。
四、判断题（每题2分，共20分）1. 4加5等于9。
（）2. 7乘以8等于56。
（）3. 9减去6等于3。
2023-2024学年全国小学五年级下数学仁爱版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国小学五年级下数学仁爱版期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 小华有10元钱，他想买一支铅笔和一本笔记本，铅笔的价格是2元，笔记本的价格是3元，他最多能买几支铅笔和几本笔记本？A. 2支铅笔，1本笔记本B. 3支铅笔，2本笔记本C. 4支铅笔，3本笔记本D. 5支铅笔，4本笔记本2. 小明在公园里捡到了5元钱，他决定把这些钱捐给公园的捐款箱。
如果捐款箱里的钱原来有10元，现在捐款箱里有多少钱？A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元3. 小红有10个苹果，她把苹果分给了她的朋友，每个朋友分到了2个苹果。
小红有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分到3个气球。
小华有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 小明有20个糖果，他想把这些糖果分给他的朋友，每个朋友分到5个糖果。
小明有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 小红有15个橙子，她想把这些橙子分给她的朋友，每个朋友分到3个橙子。
小红有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 小华有18个糖果，他想把这些糖果分给他的朋友，每个朋友分到6个糖果。
小华有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分到4个气球。
小明有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 小红有30个苹果，她想把这些苹果分给她的朋友，每个朋友分到5个苹果。
小红有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 小华有36个橙子，他想把这些橙子分给他的朋友，每个朋友分到6个橙子。
小华有多少个朋友？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每题2分，共20分）1. 小红有8个苹果，她把苹果分给了她的朋友，每个朋友分到了2个苹果。
小红有多少个朋友？______2. 小华有12个气球，他想把这些气球分给他的朋友，每个朋友分到3个气球。
小华有多少个朋友？______分到5个糖果。
2023—2024年人教版五年级数学下册期中考试及答案【完整版】
2023—2024年人教版五年级数学下册期中考试及答案【完整版】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、“23口”这个三位数，当口里填（）时是3的倍数；当口里填（）时同时是2和5的倍数；当口里填（）时同时是2和3的倍数。
2、把8.25684保留整数约是（）,精确到千分位约是（）．3、学校买了5个足球，每个足球x元，付出400元，应找回（）元．4、工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要（）分钟．5、两个相邻的自然数，而且它们都是质数，它们是（）和（）。
6、小明身高1（）35（），体重32（），每天晚上9（）30（）睡觉．7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等．如果平行四边形的高是12厘米,三角形的高就是（）厘米。
8、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶水是糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。
9、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（）10、图形的旋转有三个要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍能成立。
（）2、把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数．（）3、一个长方体中最多有4条棱长度相等．（）4、用4个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方体。
（）5、经过旋转后的图形与原图形的形状和大小都不同．（）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）．A ．a ×58B ．a ÷58C ．a ÷32D ．32÷a 2、a ÷b=c (a 、b 、c 都是大于0的自然数)那么下面说法正确的是（ ）A ．a 是倍数B ．b 是因数C ．b 、c 都是a 的因数3、一根木头锯成3段要6分，照这样计算，锯成6段要（ ）A ．12分B ．15分C ．10分D ．18分4、与点（6，5）挨着的点是（ ） A ．（5，5） B ．（6，3） C ．（8，5）5、如图，一张纸条全长3分米，涂色部分长（ ）。
2023-2024学年全国小学五年级下数学人教版期中试卷(含答案解析)
20232024学年全国小学五年级下数学人教版期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列哪个数是5的倍数？A. 24B. 27C. 30D. 332. 下列哪个数是2的倍数？A. 25B. 29C. 32D. 353. 下列哪个数是3的倍数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 下列哪个数是4的倍数？A. 22B. 24C. 26D. 285. 下列哪个数是6的倍数？A. 18B. 20C. 22D. 246. 下列哪个数是8的倍数？A. 16B. 17C. 19D. 207. 下列哪个数是9的倍数？A. 27B. 28C. 29D. 308. 下列哪个数是10的倍数？A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列哪个数是11的倍数？A. 22B. 23C. 24D. 2510. 下列哪个数是12的倍数？A. 24B. 25C. 26D. 27二、填空题（每小题2分，共20分）1. 3乘以4等于______。
2. 5加6等于______。
3. 8减去2等于______。
4. 7除以7等于______。
5. 9乘以9等于______。
6. 10加10等于______。
7. 6减去6等于______。
8. 8除以2等于______。
9. 11乘以11等于______。
10. 12加12等于______。
三、解答题（每小题5分，共30分）1. 计算下列各题的结果：（1）8乘以7等于多少？（2）15减去9等于多少？（3）12除以4等于多少？（4）9加8等于多少？（5）6乘以6等于多少？2. 解答下列应用题：（1）小明有12个苹果，他给了小红3个，还剩下多少个？（2）小华有15个橘子，他吃了5个，还剩下多少个？（3）小丽有20个糖果，她分给小红和小华各5个，还剩下多少个？（4）小强有30个巧克力，他分给小红、小华和小丽各10个，还剩下多少个？（5）小敏有40个气球，她分给小红、小华、小丽和小强各10个，还剩下多少个？答案解析：一、选择题答案：1. C2. C3. C4. B5. A6. A7. A8. B9. A10. A二、填空题答案：1. 122. 113. 64. 15. 816. 207. 08. 49. 12110. 24三、解答题答案：1. （1）56（2）6（3）3（4）17（5）362. （1）9个（2）10个（3）10个（4）0个（5）0个20232024学年全国小学五年级下数学人教版期中试卷(含答案解析)尊敬的老师、同学们：大家好！随着20232024学年全国小学五年级下学期的进行，我们已经完成了半学期的学习。
2024年最新人教版五年级数学(下册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版五年级数学（下册）期中试卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 13D. 142. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 40B. 50C. 60D. 703. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 6/124. 下列哪个数是3的倍数？A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（每题5分，共20分）1. 3/4 + 1/2 = ________2. 7 × 8 = ________3. 15 ÷ 3 = ________4. 2/3 × 4/5 = ________三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：8 + 9 5 × 22. 计算：3/4 ÷ 2/33. 计算：8 × 7 ÷ 2 + 5 3四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明家有一个长方形的花坛，长是10米，宽是5米。
请问这个花坛的面积是多少平方米？2. 小红买了3个苹果，每个苹果的价格是2元。
请问小红一共花了多少钱？五、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是分数，并举例说明。
2. 请简述什么是倍数，并举例说明。
六、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果一个数是偶数，那么它一定是2的倍数。
2. 证明：如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之和也是3的倍数。
七、论述题（20分）请结合教材内容和自己的理解，论述如何有效地提高五年级学生的数学成绩。
答案部分：一、选择题1. A2. B3. A4. D二、填空题1. 5/42. 563. 54. 8/15三、计算题1. 112. 9/83. 34四、应用题1. 50平方米2. 6元五、简答题1. 分数是表示一个整体被等分成若干份后，其中一份或几份的数。
例如，1/2表示一个整体被等分成两份，其中一份的数。
2022-2023学年高二下学期期中数学试题(解析版)
香山中学2022-2023学年度第二学期高二级期中考试数学科试卷一、单项选择题（共40分）1. 下列式子正确的是（ ）A. B. ππsin cos 66'⎛⎫= ⎪⎝⎭()1ln x x'=C.D.e e 22x x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin cos x x x '=【答案】B 【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项求解，即可得到答案.【详解】A 中，因为，所以，故A 错误；π1sin 62=πsin 06'⎛⎫= ⎪⎝⎭B 中，由基本初等函数的导数公式易知，故B 正确； ()1ln x x'=C 中，因为，故C 错误； ()221e e 22e e 242xx x x x x x x x -'-⎛⎫== ⎪⎝⎭D 中，，故D 错误. ()sin sin cos x x x x x '=+故选：B.2. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） 2()e 25x f x x x =+--0x =A.B.C.D.56π23π4π34π【答案】D 【解析】【分析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答. ()f x ()f x '(0)f '【详解】由求导得：，则有，2()e 25x f x x x =+--()e 22xf x x '=+-(0)1f '=-因此，曲线在处的切线的斜率为， 2()e 25xf x x x =+--0x =1-所以曲线在处的切线的倾斜角是. 2()e 25xf x x x =+--0x =34π故选：D3. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则41521538既刮风又下雨的概率为（ ）A.B.C.D.3435110120【答案】C 【解析】【分析】利用条件概率的计算公式求解即可【详解】记“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，A =B =AB =则， ()()()423,,15158P A P B P B A ===所以. ()()()43115810P AB P A P B A ==⨯=故选：C4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） ()f x ()'f x ()2cos 6f x xf x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B.C.D.12-126π-6π+【答案】D 【解析】【分析】将求导并代入即可得出，即可得到的具体解析式，再代入即()f x 6x π=6f π⎛⎫' ⎪⎝⎭()f x 6x π=可得出答案.【详解】， ()2cos 6f x xf x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，()2sin 6f x f x π⎛⎫''∴=- ⎪⎝⎭令，则， 6x π=2sin 666f f πππ⎛⎫⎛⎫''=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，162f π⎛⎫'= ⎪⎭∴⎝则，()cos f x x x =+cos 6666f ππππ⎛⎫=+= ⎪⎭+⎝∴故选：D.5. 为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 20种 D. 24种【答案】B 【解析】【分析】根据分类计数法将甲分为第一个出场和第二个出场两种情况，然后根据分步计数原理求出这两种情况下的排列方式，即可求解. 【详解】解：由题意知：当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）； 1222C A 4=当甲第二个出场时，不同演讲方法有（种）.1222C A 4=所以所求的不同演讲方法有（种） 448+=故选：B6. 若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为ξaξ 1-1P41a -23a a + A.B.C.或 D.132-132-12【答案】A 【解析】【详解】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：. 2204110314131a a a a a a -⎧⎪+⎨⎪-++=⎩…………解得. 13a =故选A.7. 已知（为常数）的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为521ax x x ⎛⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⎝a 13x （）A.B.C.D.79-7981-81【答案】A 【解析】【分析】利用已知条件求出实数的值，然后写出展开式通项，利用的指数为，求出参数的值，代入a x 3通项即可得解.【详解】因为（为常数）的展开式中各项系数之和为， 521ax x x ⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝a 1所以在中令，可得，解得， 521ax x x ⎛⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⎝1x =()()5111a --=2a =的展开式的通项， 5x ⎛ ⎝()35521552rr r r r r r T C x C x --+⎛=⋅⋅=- ⎝因为， 555221122x x x x x x x ⎛⎛⎛⎛⎫--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎝⎝，令，可得， ()33215212r r r r T C x x-+=-3332r -=0r =，令，可得. ()36215222k kkk xT C x-+=⨯-⋅3632k -=2k =故的展开式中的系数为， 521ax x x ⎛⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⎝3x ()30255C 2C 79+-=-故选：A.8. 已知函数，若函数在上为增函数，则正实数的取值范围为1()ln xf x x ax-=+()f x [1,)+∞a （）A. B. C.D.()0,1(01]，()1,+∞[1,)+∞【答案】D 【解析】【分析】根据函数，求导得到，然后根据函数在上为增函数，转1()ln xf x x ax-=+()f x '()f x [1,)+∞化为在上恒成立求解. ()0f x '≥[1,)+∞【详解】函数， 1()ln xf x x ax-=+，()2211()aax f x x ax ax --'=+=因为函数在上为增函数，()f x [1,)+∞所以在上恒成立， ()0f x '≥[1,)+∞又，0a >所以 在上恒成立，10ax -≥[1,)+∞即在上恒成立， 1a x ≥[1,)+∞令，()()max 11g x g x x==，所以， 1a ≥故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、多项选择题（共20分）9. 已知随机变量X 的分布列如下表(其中a 为常数)： X 0 1 2 3 4 P0.10.20.40.2a 则下列计算结果正确的有（ ）A. a ＝0.1B. P (X ≥2)＝0.7C. P (X ≥3)＝0.4D. P (X ≤1)＝0.3【答案】ABD 【解析】 【分析】由概率之和为1可判断A ，根据分布列计算可判断B,C,D.【详解】因为，解得，故A 正确； 0.10.20.40.21a ++++=0.1a =由分布列知,，(2)0.40.20.10.7P X ≥=++=(3)0.20.10.3P X ≥=+=，故BD 正确，C 错误.(1)0.10.20.3P X ≤=+=故选：ABD10. 如果函数的导函数的图象如图所示，则下述结论正确的是（）()y f x =A. 函数在区间内单调递增B. 当时，函数有极大值 ()y f x =()3,512x =-()y f x =C. 函数在区间内单调递增 D. 当时，函数有极大值()y f x =()1,22x =()y f x =【答案】CD 【解析】 【分析】本题首先可结合函数的导函数的图像分析出函数的单调递增区间、单调递减区间以及极值点，()y f x =然后与选项对比，即可得出结果.【详解】结合函数的导函数的图像可知： ()y f x =当时，导函数值小于，函数是减函数； <2x -0()f x 当时，导函数值等于，函数取极小值； 2x =-0()f x 当时，导函数值大于，函数是增函数； 22x -<<0()f x 当时，导函数值等于，函数取极大值； 2x =0()f x 当时，导函数值小于，函数是减函数； 24x <<0()f x 当时，导函数值等于，函数取极小值； 4x =0()f x 当时，导函数值大于，函数是增函数， >4x 0()f x 结合选项易知，、错误，、正确， A B C D 故选：CD.【点睛】本题考查根据导函数图像判断函数性质，当导函数值为负数时，函数是减函数，当导函数值是正数时，函数是增函数，考查数形结合思想，考查推理能力，是中档题.11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中1A 2A 3A 随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） B A. B. ()25P B =()1511P B A =C. 事件与事件相互独立D. ，，是两两互斥的事件B 1A 1A 2A 3A 【答案】BD 【解析】【分析】由 可判定A 错误；由条件概率求解，可判定B 正确；由()()()()123P B P BA P BA P BA =++独立事件的概率计算公式，可判定C 错误；由互斥的事件的定义，可判定D 正确. 【详解】由题意，因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，所以D 正确；1A 2A 3A 因为，所以，所以B 正确； ()()()123523,,101010P A P A P A ===()()()111555101151110P BA P B A P A ⨯===同理可得, 3223222434()()4410111011(|),(|)23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ⨯⨯======所以，所以A 错误； ()()()()123552434910111011101122P B P BA P BA P BA =++=⨯+⨯+⨯=因为，所以，所以C 错误． ()()()11555959,101122221044P BA P B P A =⨯=⋅=⨯=()()()11P BA P B P A ≠⋅故选：BD.12. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()()e xg x f x = 2.71828e =()f x 具有M 性质．下列函数中具有M 性质的为（ ）()f x A.B.()2xf x -=()xf x -=3C.D.()3f x x =()22f x x =+【答案】AD 【解析】【分析】根据新定义，由函数的单调性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论． 【详解】当时，的定义域为R ，函数， ()2xf x -=()f x ()()e 22e e xxxxg x f x -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭==由，则在R 上单调递增，函数具有M 性质，故A 选项正确； e12>()g x ()f x 当时，的定义域为R ，函数， ()xf x -=3()f x ()()e 33e e x xx x g x f x -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭==由，则在R 上单调递减，函数不具有M 性质，故B 选项不正确； e013<<()g x ()f x 当时，的定义域为R ，函数，()3f x x =()f x ()()3e e xxg x f x x ==，当时，，单调递减，故函数不具有()()2323e e 3e x x x g x x x x x '=+=+3x <-()0g x '<()g x ()f x M 性质，故C 选项不正确；当时，的定义域为R ，函数，()22f x x =+()f x ()()()2e 2e xxg x f x x ==+，则在R 上单调递增，函数()()()()2222e 2e 22e 11e 0x x x x g x x x x x x ⎡⎤=++=++=++>⎣⎦'()g x 具有M 性质，故D 选项正确.()f x 故选：AD三、填空题（共20分）13. 如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ．l ()y f x =(4,(4))f (4)(4)f f '+【答案】##5.5 112【解析】【分析】由函数的图像可得，以及直线过点和，由直线的斜率公式可得直线的斜()45f =l (0,3)(4,5)l 率，进而由导数的几何意义可得的值，将求得的与的值相加即可. k (4)f '()4f (4)f '【详解】由函数的图像可得，直线过点和，则直线的斜率， ()45f =l (0,3)(4,5)l 531402k -==-又由直线是曲线在点处的切线，则， l ()y f x =(4,(4))f 1(4)2f '=所以． 111(4)(4)522f f '+=+=故答案为：11214. 设随机变量的分布列为，则常数________．X ()()1,2,,10P X k ak k ===⋅⋅⋅=a 【答案】155【解析】【分析】利用概率和为求解即可.1【详解】因为， ()()1,2,,10P X k ak k ===⋅⋅⋅因为，即，()123101a ++++= ()1011012a ⨯+=所以. 155a =故答案为：. 15515. 已知，则_______．()422380123832x x a a x a x a x a x -+=++++⋅⋅⋅+1357a a a a +++=【答案】 648-【解析】【分析】利用赋值法分别将和代入已知式子中，得到两个方程，由这两个方程化简整理，即1x ==1x -可求出的值． 1357a a a a +++【详解】因为，()422380123832x x a a x a x a x a x -+=++++⋅⋅⋅+令，可得，1x =01280a a a a ++++…=令，可得，=1x -40123861296a a a a a -+-+⋯+==两式相减，可得，则. ()135721296a a a a +++=-1357648+++=-a a a a 故答案为：．648-16. 某机场有并排的10个停机位，若有3架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每架飞机停放在任一停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的不同停法种数为______． 【答案】120 【解析】【分析】对于不相邻问题，在求解时，可以考虑采用插空法，先排列不受限制的元素，再将不相邻的元素插在前面元素排列后形成的空位中．【详解】求3架飞机随机停在10个停机位的3个停机位中，每架飞机两边各至少有一个空停机位的方法数，可考虑先将其中的7个空停机位排成一排，这样有6个空隙，再把3架飞机安排到其中的3个空隙中，共有种不同的停法． 36120A =故答案为：120.四、解答题（共70分）17. 已知函数在时取得极值． ()()()32111,,1,032f x ax a x bx a b a a =-++∈≠>R 1x =（1）求的值；b （2）求的单调减区间． ()f x 【答案】（1）1b =（2）答案见解析 【解析】【分析】（1）先对求导，利用极值的定义求得，再利用导数进行检验是否满足题意即()f x 1b =1b =可；（2）利用（1）中结论直接得解. 【小问1详解】 因为， ()()3211132f x ax a x bx =-++所以，()()21f x ax a x b '=-++由于为函数的一个极值点，则，即，得， 1x =()10f '=()10a a b -++=1b =当时，，1b =()()()()21111fx ax a x ax x '=-++=--因为，令，则或， 1,0a a ≠>()0f x '=1x a=1x =当，即时， 11a<1a >令，得；令，得当或； ()0f x '<11x a <<()0f x ¢>1x a<1x >所以在上单调递减，在，上单调递增，()f x 1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()1,+∞此时是的极小值，满足题意；1x =()f x 当，即时， 11a<01a <<令，得；令，得当或； ()0f x '<11x a <<()0f x ¢>1x <1x a>所以在上单调递减，在，上单调递增，()f x 11,a ⎛⎫⎪⎝⎭(),1-∞1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭此时是的极大值，满足题意； 1x =()f x 综上：. 1b =【小问2详解】 由（1）可知，当时，的单调减区间为； 01a <<()f x 11,a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，的单调减区间为. 1a >()f x 1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭18. 从7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种?（1）其中的，必须当选；A B （2），恰有一人当选；A B （3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.【答案】（1）120；（2）420；（3）12600.【解析】【分析】（1）先选出，，再从剩下的人中选人即可.A B 103（2），之中选1人，再从剩下的人中选人即可.A B 104（3）根据题意分步，第一步计算选出一名男生担任体育委员的情况，第二步计算选出一名女生担任班3长的情况，第三步再从剩下名男生再选人，名女生再选人，担任其它个班委的情况，最后利用62413分步计数原理计数即可.【详解】（1）根据题意，先选出，，再从剩下的人中选人，共有种选法；A B 10323210120C C =（2）根据题意，先选出，中1人，再从剩下的人中选人，共有种选法；A B 10414210420C C =（3）选出一名男生担任体育委员共有种情况，选出一名女生担任班长共有种情况.17C 15C 剩下名男生再选人，名女生再选人，担任其它个班委，共有种情况，62413642133C C A 所以共有种选法. 112641375312600C C C C A =【点睛】本题主要考查排列，组合的应用，同时考查了分类，分步计数原理，属于中档题.19. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与均值．【答案】（1） 14（2）分布列见解析；期望为35【解析】【分析】（1）根据古典概型公式，结合组合数公式，即可求解;（2）首先确定随机变量的取值，，再根据古典概型计算公式，列出分布列，求解数学期望.0,1,2X =【小问1详解】设事件A =“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有． ()111231053C C C 1C 4P A ==【小问2详解】X 的所有可能值为0，1，2，且，，． ()38310C 70C 15P X ===()1228310C C 71C 15P X ===()2128310C C 12C 15P X ===所以X 的分布列为 X 01 2 P 715 715 115故． ()77130121515155E X =⨯+⨯+⨯=20. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.(21)n x -（1）求展开式中二项式系数最大的项.（2）求的展开式中的常数项. ()1121n x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；41120x （2）.17【解析】【分析】（1）由二项式系数关系及组合数性质得，进而写出二项系数最大项即可；8n =（2）由（1）知二项式为，分别求出前后两个二项式的常数项，即可得结果. 88(21)(21)x x x ---【小问1详解】依题意，由组合数的性质得.17C C n n =8n =所以二项式的展开式中二项式系数最大的项为. 8(21)x -444458C (2)(1)1120T x x =-=【小问2详解】由（1）知，， 8881(21)1(21)(21)x x x x x -⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭因为二项式的展开式的通项为，8(21)x -818C (2)(1)k k k k T x -+=-所以的常数项为，的常数项为， 8(21)x -89(1)1T =-=8(21)x x -778C 2(1)16x x -=-所以的展开式中的常数项为. 811(21)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()11617--=21. 已知函数． ln(1)()()1ax f x a x x =++∈+R （1）当时，求函数的图象在点（0，f （0））处的切线方程；1a =f x （）（2）讨论函数的极值；f x （）【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析2y x =【解析】【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意22()(1)x f x x +'=+02k f ='=（）00f =（）义即可求得切线方程． （2）求得，，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，21(1)x a f x x ++'=+（）1x -（（（1a --1-()f x 从而求得其极值． 【详解】解：（1）当时，， 1a =()ln(1)1x f x x x =+++所以， 22112()1(1)(1)x x x f x x x x '+-+=+=+++所以．又， 02f '=（）00f =（）所以函数的图象在点（0，f （0））处的切线方程为f x （）2y x =（2）， 221(1)11(1)(1)a x ax x a f x x x x +-++'=+=+++（（1x -（（（令，得10x a ++=1x a =--若，即时，恒成立，此时无极值11a --≤-0a ≥0f x '（（（f x （）若，即时，11a ---（0a ＜则当时，，11x a ---（（0f x '（（（当时，，1x a --（0f x '（（（此时在处取得极小值，极小值为f x （）1x a =--11n a a -++（（【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程的求法，极值的判断，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，属于难题．22. 已知函数 ()()32R f x x ax x a =++∈（1）若函数存在两个极值点，求的取值范围；()f x a （2）若在恒成立，求的最小值.()ln f x x x x ≥+()0,∞+a【答案】（1）或 a <a >（2）1-【解析】【分析】（1）函数存在两个极值点，等价于有两个不同的解，利用判别式大于零()f x 23210x ax ++=求解即可；（2）在恒成立，即，转化为求()ln f x x x x ≥+()0,∞+2ln ln x x ax x a x x+≥⇒≥-()ln x g x x x =-的最大值，利用导数即可得答案.【小问1详解】因为， ()()32R f x x ax x a =++∈所以()'2321f x x ax =++因为函数存在两个极值点，()f x 所以有两个不同的解，23210x ax ++=所以，解得24120a ->a <a >【小问2详解】 在恒成立，即恒成立， ()ln f x x x x ≥+()0,∞+2ln ln x x ax x a x x +≥⇒≥-令，则 ()ln x g x x x=-()max a g x ≥因为， ()221ln x x g x x --'=设， ()()21ln 10h x x x h =--=⇒在上都递减，2ln ,1y x y x =-=-()0,∞+所以在上递减， ()21ln h x x x =--()0,∞+所以，当时，，此时，在上递增， 01x <<()0h x >()'0g x >()g x ()0,1当时，，此时，在上递减， 1x >()0h x <()'0g x <()g x ()1,+∞所以，()max ()11g x g ==-所以， 即1a ≥-min 1a =-。