人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点复习

例1：判断下列说法的正误。

（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习：1、下列说法正确的是（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C 、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1. 如图，那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2. 设、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若，，则a 与c 的位置关系是________．考点二：相关推理（识记）（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（）（7）如图（1），∵∠AOC=∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===a //,//a b b c ,a b b c ⊥⊥//a b b c ⊥21∴∠BOC=______（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （）（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（） (11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（）（12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（）（13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （）（17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－1 图5－2 图5－3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，∠1和∠4是、被所截得的角，∠3和∠5是、被ab 11 234ab...ACB所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是和 .例题2：如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是和，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是和，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是和，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是和。

3. 练习：如图，与是邻补角，OD 、OE 分别是与的平分线，试判断OD 与OE的位置关系，并说明理由．考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据: ∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( •) ∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( ) 练习:1、⑴如图，已知∠1＝∠2 试说明：a ∥b ． ⑵直线，试说明：．2、已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．考点六：特殊平行线相关结论例题1：如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠//a b 12∠=∠21(9)D CFMAEB N解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则____（）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（） ∴∠E ＝∠____（） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。

【配套练习】一、填空题1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．B ∠=∠第2题PBM A N第1题第3题第4题2. 已知直线，，，则度．3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度.4. 如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝＿＿＿＿＿. 二、解答题5、如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数．6、如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？7、如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG的度数．三、课堂达标检测一、填空题1、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于AB CD ∥60ABE =∠20CDE =∠BED =∠（1题）（2题）（3题）2、如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为3、将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，已知∠1=60°，则∠2=___ _4、如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是5、如图，在宽为30m，长为40m的矩形地面上修建两条都是1m的道路，余下部分种植花草，那么种植花草的面积为（4题）（5题）（6题）6、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=______7、如图，直角三角形AOB的周长为100厘米，在它内部有4个小直角三角形，则这4个直角三角形的周长之和为二.解答题1.如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC2.如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β的代数式表示∠BOC的度数．3.已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∠AC，2∠C﹣∠D=m°（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）4.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。

（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。

5.如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN 上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．练习1、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF∠=（）2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠的度数等于（）∠=∠=°，°，则33、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

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人教版七年级数学下第五章知识点

第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：1）同位角相等，两直线平行。

（ 2）内错角相等，两直线平行。

3 ）同旁内角互补，两直线平行。

（ 4 ）如果两条直线都和第三条直线平行4、平行线的特征：（1 ）同位角相等，两直线平行。

（ 2）内错角相等，两直线平行。

（ 3）同旁内角互补，两直线平行。

5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论。

6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。

（1 ）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章平面直角坐标系1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

（1）.x轴上的点的纵坐标为零； y 轴上的点的横坐标为零。

（2）. 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）. 在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；在平面直角坐标系中对称点的特点：1.关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线1.相交线➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角➢性质：对顶角相等..2.垂线➢关键词：垂直、垂足、➢定义：两条直线相交所成的四个角中;有一个角是直角时;就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线;它们的交点叫垂足..➢性质：1在同一平面内;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中;垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离..3.平行线➢定义：在同一个平面内;不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示..如图一;直线AB与CD是平行线;记作“AB//CD” ;读作“AB平行于CD”．在同一个平面内;两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一➢判定：1同位角相等;两直线平行..2内错角相等;两直线平行..3 同旁内角互补;两直线平行..4 平行于同一直线的两直线平行..5垂直于同一直线的两直线平行..➢性质：1 两条平行线被第三条直线所截;同位角相等．2 两条平行线被第三条直线所截;内错角相等．3 两条平行线被第三条直线所截;同旁内角互补．4.命题➢定义：判断一件事情的语句;叫做命题．➢一般形态：1“如果……;那么……．”2“若……;则……．”3“倘若……;那么……．”➢分类：1正确的命题：如果题设成立;那么结论一定成立的命题．2如果题设成立;不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理;如“内错角相等;两直线平行”、“两直线平行;内错角相等”等等．➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题;叫做公理;如“同位角相等;两直线平行”、“两直线平行;同位角相等”等．➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系1. 有序数对➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对a;b叫做有序数对..➢应用：找出平面上点的坐标..2. 平面直角坐标系➢平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成..水平的数轴称为 X轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴..➢用坐标表示地理位置：➢用坐标表示平移：1一般地;在平面直角坐标系中;将点x;y向右或左平移 a个单位长度;可以得到对应点x+a;y或x-a;y；将点x;y 向上或下平移b个单位长度;可以得到对应点表示x;y+b或 x;y-b..2一般地;将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形;可以通过将原来的图形作一次平移得到..3一般地;在平面直角坐标系内;如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a;相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度..三二元一次方程组1.概念➢二元一次方程：含有两个未知数;并且未知数的指数都是1;像这样的方程叫做二元一次方程;一般形式是ax+by=ca≠0;b≠0..➢二元一次方程的解：一般地;使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解..➢二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起;就组成了一个二元一次方程组..➢二元一次方程组的解：一般地;二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解..2.消元法➢定义：将未知数的个数由多化少;逐一解决的想法;叫做消元思想..➢代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来;再代入另一个方程;实现消元;进而求得这个二元一次方程组的解;这种方法叫做代入消元法;简称代入法..➢加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时;将两个方程的两边分别相加或相减;就能消去这个未知数;这种方法叫做加减消元法;简称加减法..习题一一、选择题1. 如图;∠1和∠2是同位角的是A. ① ② B . ① ③ C . ② ③ D. ② ④① ② ③ ④2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地;再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地;则∠ABC 的度数为A. 400B. 300C. 200D. 00 3.下列说法中;正确的是A. 相等的两个角是直角B. 同旁内角互补C. 一个角的补角一定是钝角D. 如果同位角不相等;两条直线一定不平行4.如图1;一个宽度相等的纸条;如图那么折叠一下;∠1等于度A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º5．点B-3;0在上A 、在x 轴的正半轴上B 、在x 轴的负半轴上C 、在y 轴的正半轴上D 、在y 轴的负半轴上6．点C 在x 轴上方;y 轴左侧;距离x 轴2个单位长度;距离y 轴3个单位长度;则点C 的坐标为 A 、2;3 B 、 -2;-3 C 、 -3;2 D 、3;-2 7．若点Mx ;y 的坐标满足x +y =0;则点M 位于A ．第二象限B ．第一、三象限的夹角平分线上C ．第四象限D ．第二、四象限的夹角平分线上 8．某同学的座位号为2;4;那么该同学的所座位置是A 、第2排第4列B 、第4排第2列C 、第2列第4排D 、不好确定9．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．3217 (23)0122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10．关于x;y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解;则k 的值是•A ．k=－34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 11．如果方程组1x y ax by c +=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解;那么a;b;c 的值应当满足A ．a=1;c=1B ．a ≠bC ．a=b=1;c ≠1D ．a=1;c ≠112．方程3x+y=7的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2112121213．已知x;y 满足方程组45x m y m+=⎧⎨-=⎩;则无论m 取何值;x;y 恒有关系式是A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 二填空题1.如图1所示;点A 的坐标为_______;点B 的坐标为_______;点C 的坐标为_______;点D 的坐标为_______;2.如图2所示;添加条件：_______________只需写一个;可以使AB ∥CD;理由是___________________________.ODECBAOD ECBA3. 如图3;直线AB 、CD 相交于点O ;OE ⊥AB ;O 为垂足;如果∠EOD = 38°;则∠AOC = ;∠COB = .4．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．5．a －b=2;a －c=12;则b －c 3－3b －c+94=________．6．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解;则a=_______;b=______．三、解答题：1.已知：如图;AD ∥BC ;∠D ＝100°;AC 平分∠BCD ;求∠DAC 的度数．2．已知y=3xy+x;求代数式2322x xy yx xy y+---的值．4321BAED C xy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DC B A1 2 3。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点归纳新人教版

第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

七下数学第五章相交线与平行线知识点

七下数学第五章相交线与平行线知识点
七下数学第五章相交线与平行线包括以下几个知识点：
1. 平行线的判定：两条直线如果在同一个平面内，且没有交点，那么它们是平行线。

2. 平行线的性质：
a. 平行线上的任意两点与第三条线的交点分别都与平行线上的对应点连线相平行。

b. 平行线之间的距离是不变的，无论在任何位置上测量。

3. 线的相交情况：
a. 直线与直线相交，交点为一点。

b. 直线与平行线相交，交点为无穷远处的一点（虚交点）。

c. 平行线与平行线相交，交点不存在。

4. 相交线的判定：
a. 两条直线相交，交点只有一个。

b. 两条直线平行，交点不存在。

c. 两条直线重合，交点有无数个。

5. 用相交线运用到的一些概念：
a. 对偶关系：如果两条直线相交于一个点，那么这两条直线互为对偶关系。

b. 垂直线：两条互相垂直的直线相交于直角。

6. 平行线判定定理：
a. 若两条直线被一组平行线切割，那么这两条直线也是平行线。

b. 若两条直线分别与一组平行线平行，那么这两条直线也是平行线。

这些知识点是七下数学第五章相交线与平行线的重点，通过学习这些内容，能够更好地理解和运用在平行线和相交线的相关问题中。

人教版七年级数学下册考点及典型题型总复习

B EDA CF87654321DCBA七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章相交线与平行线一、知识回顾:1、如果A ∠与B ∠是对顶角,则其关系是:2、如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:＿＿_＿_＿_＿__________两点间的距离是:_______＿__＿_____＿两平行线间的距离是指:__＿＿_＿_＿_＿___＿_____＿______＿_＿___________＿___＿ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有＿__＿_种,它们是_________＿＿__ 5、平行公理是指:＿_＿_＿__＿______＿＿___＿_____如果两条直线都与第三条直线平行,那么__＿_＿_＿______＿＿___＿__＿___________ 6、平行线的判定方法有：①、 ②、________＿__＿____＿＿＿__＿____＿__＿＿___③、＿_＿＿_________＿__＿__＿__＿＿___________ 7、平行线的性质有:①、_＿_＿______＿___＿_______________＿＿__＿②、＿______＿_＿______＿____＿___＿＿_＿______③、_____＿__＿＿＿___＿________＿_＿＿________ 8、命题是指__________＿＿____＿_____＿__＿__每一个命题都可以写成________＿＿__＿__的形式，“对顶角相等”的题设是______＿___＿____＿_____＿_，结论是 ____＿＿＿____ 9、平移:①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和_＿＿____＿完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_____＿＿_且__＿______ 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于( )A ．5０° B.６0°Ｃ.140°Ｄ.160°2、如图2,已知ＡB ∥CD ,∠A ＝70°，则∠1的度数是（ )A ．７０°B ．1０0°C ．１10° D.1３０°3、已知:如图３，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ）A ．相等ﻩﻩ Ｂ．互余 ﻩC.互补 ﻩ D.互为对顶角图1 图2 图３４、如图4，AB DE ∥,65E ∠=，则B C ∠+∠=( )Ａ．135Ｂ．115ﻩ C ．36 D ．65图4 图5 图６５、如图５，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是（）A.右转8０° Ｂ.左转80° Ｃ．右转100° D.左转100° 6、如图6，如果AB ∥ＣD ，那么下面说法错误的是( )A.∠3=∠7；B.∠2=∠6 Ｃ、∠3+∠4＋∠5+∠6=1800 Ｄ、∠4=∠8７、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( ) Ａ． 42138、；B ．都是10 ;C ． 42138 、或4210、;Ｄ. 以上都不对８、下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题;Ｂ．②、③是正确命题；C.①、③是正确命题；Ｄ．以上结论皆错DBAC1ab1 2OABCD EF2 1 OabM P N123A B Ca b1 2 3A BE9、下列语句错误的是（ )A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等１０、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=（） A ．180B.270ﻩﻩC ．360Ｄ．540 图71１、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交.若170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图1０ 12、如图９，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=＿_＿___︒．13、如图１0,已知AB ∥CD ，ＢE 平分∠ABC ，∠CD Ｅ＝１50°,则∠C ＝_＿＿___ 14、如图１1,已知a b ∥,170∠=，240∠=,则3∠图11 图12 1５、如图1２所示，请写出能判定CE ∥ＡB 的一个条件 . 16、如图13，已知AB CD //，∠α＝_＿______＿___ 17、推理填空:（每空1分,共12分)如图： ① 若∠1＝∠2，则 ∥ （）若∠DAB+∠A ＢC=18０0,则 ∥ （） ②当 ∥ 时,∠ C+∠ＡＢＣ=1800 ( ）当 ∥ 时，∠3=∠Ｃ( ）18、如图,∠1=30°，AB ⊥ＣＤ,垂足为O ,EF 经过点Ｏ.求∠２、∠3的度数．1９、已知:如图AB ∥CD,EF 交A Ｂ于G ，交ＣD 于F ，ＦH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠ＡGE=500，求：∠ＢHF 的度数.2０、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角)：（1）如图a ，图中共有＿__对对顶角；(2）如图ｂ，图中共有＿＿＿对对顶角； (3)如图c ，图中共有_＿_对对顶角.（4)研究（１)～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?21、已知，如图，CD ⊥ＡB ，G Ｆ⊥AB ，∠B=∠AD Ｅ，试说明∠1＝∠２．1 2bac bac d12 3 4ABCDEHGFE DBA31D CABCDO123EFA第六章平面直角坐标系一、知识回顾:１、平面直角坐标系：在平面内画两条___＿____＿__、__＿_________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征:第一象限(),++，第二象限（），第三象限（ )第四象限( ) 已知坐标平面内的点A(m ，ｎ）在第四象限,那么点（ｎ,m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点_＿_＿__为0，y 轴上的点＿_____为０；如果点P (),a b 在x 轴上，则b =__＿; 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =__＿___如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __,P 的坐标为（ ) 当a =_＿时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ) 如果点Ｐ(),m n 满足0mn =,那么点P 必定在＿_ ＿＿轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点__＿___＿_____＿＿__＿__;二四象限角平分线上的点_________＿____________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上,则a =_ ____；如果点Ｐ(),a b 在二四象限的角平分线上,则a =____ _ 如果点Ｐ(),a b 在原点,则a =___ _＿=_＿ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上,则b = ＿__＿_＿ ④平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的__＿＿__坐标相同如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB ／/x 轴，则____＿__ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且A Ｂ／/y 轴，则＿____＿＿3、点P (),x y 到x 轴的距离为＿______,到y 轴的距离为__＿___，到原点的距离为___＿_＿___＿＿_；4、点Ｐ(),a b -到,x y 轴的距离分别为_＿_ _＿和_ ＿__5、点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ ＿,到y 轴的距离为__ __ 点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为＿＿点Ｐ到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为_＿___＿__________＿＿__＿___＿_＿４、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点＿____＿_不变,＿___＿_互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点＿____＿_不变,___＿＿＿互为相反数 ③关于原点对称点的特点__＿____、 _＿_＿__互为相反数点Ａ(1,2)-关于y 轴对称点的坐标是＿___＿_,关于原点对称的点坐标是__＿_＿＿,关于x 轴对称点的坐标是＿＿__＿_点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==５、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的___＿_坐标变化,（向右移动_＿___＿__＿___,向左移动__＿___＿_____）,上下移动点的_＿___＿坐标变化（向上移动_____＿______,向下移动__＿＿___＿____)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是___＿_____将点P (4,5)-先向＿＿__平移＿＿_单位，再向____平移＿＿＿单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的＿_＿__坐标变化，（向右移动___＿＿_＿____＿，向左移动＿_＿___＿＿__＿_)，上下移动点的＿＿_＿__坐标变化(向上移动___＿___＿__＿_，向下移动__＿＿_＿______）已知AB Ｃ中任意一点Ｐ(2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ,原三角形三点坐标是A (2,3)-，Ｂ(4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为______＿＿____＿_＿_＿_____＿＿_______ 二、练习:1.已知点P （３a-8，ａ-1)．(１) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为；(２) 点P 在第二象限,并且ａ为整数,则Ｐ点坐标为 ; (３） Q 点坐标为(３，-6），并且直线ＰQ ∥ｘ轴，则Ｐ点坐标为 . ２.如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－２）上, “相”位于点（3,－2）上,则“炮”位于点＿__ 上．3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ;点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是． 4．已知点P 在第四象限,且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2,则点P 的坐标为＿_＿__. 5.已知点P 到x 轴距离为52,到ｙ轴距离为2，则点Ｐ的坐标为．６. 已知),(111y x P ,),(122y x P ，21x x ≠,则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；7.把点),(b a P 向右平移两个单位,得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ,则''P 的坐标是；８.在矩形ABC Ｄ中，A （-4，1），B(0，１），C(０,３），则D 点的坐标为；９．线段AB 的长度为３且平行与ｘ轴____＿1０.线段AB 的两个端点坐标为Ａ(Ｄ(3，0）,则线段A Ｂ与线段CD A.平行且相等 B.三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ,)0,2(-B )2,2(C ，求△ABC 的面积.2.已知:)0,4(A ,),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC ． ⑴ 求点C 的坐标;⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.3.已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A （-4,－２），B （4，-2),Ｃ(3，1），Ｄ(0，3）． (1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD; （2)求四边形ABCD 的面积．(3)如果把原来的四边形ABC Ｄ各个顶点横坐标减2，纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4. 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积;⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等, 求点P 的坐标.５.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图,平移坐标系中的△ABC ，使ＡB 平移到11B A 的位置，再将111C B A ∆向右平移3个单位,得到222C B A ∆, ABC 到222C B A ∆的坐标变化.比例尺：1∶10000虎山象馆熊猫馆猴山金鱼馆大门第5题图xy O1AC1B第1题图第七章三角形一、知识回顾:二、练习:1.一个三角形的三个内角中（ ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角Ｃ、至多有一个锐角 D 、至少有两个锐角２.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ )Ａ、a+1,ａ+2,a ＋3(a ＞0) B 、３a,５a,2a+1(a>0) C 、三条线段之比为1：2：3 Ｄ、 5cm ，6cm,１０cm 3．下列说法中错误的是 ( )Ａ、一个三角形中至少有一个角不少于60° Ｂ、三角形的中线不可能在三角形的外部 C 、直角三角形只有一条高Ｄ、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4.图中有三角形的个数为（ )Ａ、 4个 B 、６个 C 、 8个Ｄ、１0个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是( )Ａ、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6.已知,如图,AB∥ＣD ，∠A ＝700，∠B=4００，则∠A ＣD=( )ﻫ A 、 5５０B 、 70０C 、 400D 、 110０7．下列图形中具有稳定性有 ( )A 、２个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是１０800,则这个多边形的边数为（ )A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△A ＢＣ为直角三角形,∠C=９0，若烟图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 等于( )第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪A、90°Ｂ、１35°C、2７0°D、315°第(9)题第（１0）题10．如图所示，在△ABC中,CD、BＥ分别是AＢ、AC边上的高，并且CD、BE交于,点P，若∠Ａ=500 ，则∠BPC等于( )A、90°B、130°Ｃ、270°D、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有__＿___个正三角形和_____个正方形。

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最长。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角成正比，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。

(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）

⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。

4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。

5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。

6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。

7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。

12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。

七年级数学知识点归纳下册

七年级数学知识点归纳下册第五章相交线与平行线。

1. 相交线。

- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

邻补角的和为180°。

- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

对顶角相等。

- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

2. 平行线及其判定。

- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。

- 内错角相等，两直线平行。

- 同旁内角互补，两直线平行。

3. 平行线的性质。

- 两直线平行，同位角相等。

- 两直线平行，内错角相等。

- 两直线平行，同旁内角互补。

4. 命题、定理、证明。

- 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

- 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

- 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

- 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

第六章实数。

1. 平方根。

- 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√(a)，0的算术平方根是0。

- 平方根：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 立方根。

- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。