比例的基本性质(化简比)
【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习(8)比的性质、求比值和化简比及比的应用
2022年小学六年级小升初数学专题复习（8）——比的性质、求比值和化简比及比的应用¤知识归纳总结一、比的性质知识归纳比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．常考题型例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．二、求比值和化简比知识归纳1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．常考题型例1：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．三、比的应用知识归纳1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．常考题型例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷=，乙用的时间为：÷1=，甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）A．扩大到原来的12倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的4倍D．保持不变2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）A．15：8 B．5：2 C．25：12 D．4：33．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.64．甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是（）A．4：5 B．7：6 C．24：35 D．35：245．从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（）。
比的基本性质和化简比 说课课件
说课过程
Lessons Process
1 说教材
5 说教法、学法
2 说学情
6 说过程
3 说教学目标 7 说板书设计
4 说重难点 8 说课后反思
说教材
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。它是在学 生学习了商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分 数的关系的基础上教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，本节课主要是 处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容 渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握 比的基本性质，不但能加深对商不变规律、分数的基本性质、比的意义、比和 分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识， 正、反比例打好基础。
1、对于六年级的学生，目前已经具 有一定的认知能力和迁移类推能力。 2、大部分同学能够从多角度去思考， 去交流，大胆探索。但是有一部分学 生在找两个数的公因数上有困难，因 此在化简比时会有一些吃力，比如化 不到最简或耗时长。
三、解决对策
1、创设情境
2、激发兴趣 3、自主探究、合作交流 4、分层兼顾
说教学目标
情感目标
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值， 增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
说教学重、难点
重点
理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点
难点
运用比的基本性质化简比。通过师生交流突破难点
教法、学法分析
说教法：
1、激趣设疑法 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生，使教学达到“课开始，趣既生” 的效果。 2、从学生已有知识背景出发，化难为易 比的基本性质是在学生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上学习的。因 此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性质及分数的基本性质，有利于同化新知，化 新为旧。
比例的基本性质(化简比)
《化简比》教学设计三亚市海棠区第一小学--韦静雯教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50页例题1～51页内容及相关练习。
教材分析：《化简比》是人教版小学数学教材六年级上册第50页例题1～51页内容。
在此之前，学生已学习了比的基本性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是比的化简部分，为后面学习比的应用打下基础，因此，在本章中有承上启下的作用。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生：自主探究，合作交流。
学情分析：在这之前学生已经学习了比的意义和比的基本性质，初步了解的比的意义以及比的基本性质，并能熟练的的求比值，本节课借助知识的迁移能帮助学生顺利的掌握新知识。
教学目标：1．在学生理解和掌握比的基本性质的基础上，引导学生理解最简单整数比的含义，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，理解比的基本性质和化简比之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：应用比的基本性质化简比。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学准备：课件，答题本，实物投影。
教学过程：一、复习引入1．师：同学们，新旧知识间是存在联系的，同学们先来回忆一下，上节课关于比我们已经学习了什么知识？预设：比的基本性质。
你能说说什么比的基本的基本性质吗？请生说一说，师小结。
2.（课件出示）（一）根据比的基本性质填空。
（1）4:5= (4×2 ): ( ) = 8: ( )12:15= (12÷3 ): ( ) = 4: ( ）6：8= ( ): ( 8 ×5 ) = （）: 40师;请同学们完成后观察，在那么多比中，比值都相同，那说明了什么？师：在这么多比中，哪一个比既能表示两个比的数量关系，又最简单明了？二、新知探究今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途：可以化简比，进而得到一个最简整数比.，今天我们就来学习如何化简比（板书课题;化简比）。
比的化简基本概念
比的化简基本概念比的化简是指在比的分子和分母中找到一个共同的因子，然后将分子和分母都除以这个共同因子，使得比的表达式变得更简洁。
比的化简是数学中的一个基本概念，它在分数的计算、比较以及解决实际问题中非常常见和重要。
在分数的计算中，比的化简可以方便我们进行加减乘除运算。
假设有两个分数，比如3/9和6/18，它们的分子和分母都能被3整除。
我们把这个3称为这两个分数的共同因子，通过将分子和分母都除以3，可以得到更简洁的比。
具体来说，3/9除以3的结果是1/3，6/18除以3的结果是2/6。
这样一来，我们可以更方便地进行加减乘除运算，因为这两个结果分母都是3的倍数，计算起来更加简单。
如果不进行化简，分子和分母都比较大，计算起来就会比较麻烦。
在比的比较中，化简也可以帮助我们进行简单明了的比较。
假设有两个分数，比如2/6和4/12，它们的分子和分母都能被2整除。
我们把这个2称为这两个分数的共同因子，通过将分子和分母都除以2，可以得到更简洁的比。
具体来说，2/6除以2的结果是1/3，4/12除以2的结果是2/6。
这样一来，我们可以很明显地看到1/3比2/6小，从而可以直接得出2/6比1/3大的结论。
如果不进行化简，对比大小就会比较繁琐，需要将两个比的分子和分母都化简成最简形式，然后再一一比较。
在解决实际问题中，比的化简可以帮助我们更直观地理解和分析具体情况。
例如，一个班级有30名男生和40名女生，我们可以将这两个数值化简成最简形式，即将分子和分母都除以他们的最大公约数10，得到3:4的男女比例。
这样一来，我们可以很清楚地看到男生和女生的比例关系，从而更好地了解班级的性别构成。
此外，比的化简也有助于我们发现数学中的规律和性质。
例如，我们可以观察到一个有趣的现象：两个比的分子和分母都具有相同的结构，只是数值不同。
比如，1/2和3/6，4/10和8/20等等。
这是因为这些比的分子和分母都可以化简成最简形式，得到相同的比。
六年级数学比例重点知识汇总
六年级数学比例重点知识汇总孔子曰：学而时习之。
课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。
下面是小偏整理的六年级数学比例重点知识汇总，感谢您的每一次阅读。
六年级数学比例重点知识汇总(一)比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。
3、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
(二)正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
小升初数学比和比例的知识点
小升初数学比和比例的知识点小升初数学比和比例的知识点上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺精心整理的小升初数学比和比例的知识点，希望能够帮助到大家。
1比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。
比例有4项,前项后项各2个.2.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。
3.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
4.比和比例的区别(1)意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。
a:b=3:4这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系：比例是由两个相等的比组成。
5比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的.含义而另一种形式，分数有括号的含义!6比和比例的联系：比和比例有着密切联系。
苏教版数学六上比的基本性质和化简比
提升练习
计算题
化简比24:48
解答题
已知a/b=3/7，那么a:b=多少？
综合练习
应用题
甲、乙两数的比是3:5，甲数是18， 乙数是多少？
拓展题
已知a:b=7:9，c:d=4:5，且a、b、 c、d均不为0，那么a、b、c、d四 个数的比是多少？
THANKS
感谢您的观看
统一分母法
将比的前项和后项转换为具有相同分 母的分数，然后简化。
例如：将2/3:4/7转换为14/21:24/21， 然后约分得到1:2。
03
比的应用
在生活中的比
01
02
03
比例尺
在地图、建筑设计等领域， 比例尺用于表示实际尺寸 与图纸尺寸之间的关系。
配料比例
烹饪中，食材的配比决定 了菜品的口感和营养价值。
商业竞争
企业通过对比竞争对手的 产品、价格、市场份额等， 制定市场策略。
在数学中的比
相似图形
在几何学中，比用于描述 相似图形之间的比例关系。
分数的简化
比的基本性质可以用于简 化分数。
坐标系
在平面直角坐标系中，点 的位置可以用坐标的比值 表示。
在科学中的比
化学反应
宇宙天体
化学反应中，物质之间的比例关系决 定了反应的结果。
天文学中，天体之间的距离和大小可 以用比值来表示。
生物繁殖
在生物学中，生物繁殖的数量与其种 群数量之间存在一定的比例关系。
04
练习与巩固
基础练习
判断题
01
比的前项和后项都乘或除以同一个不为0的数，比值不变。（）
选择题
02
化简比12:20的结果是（）。A.3:5 B.2:3 C.4:5
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三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（二）判断下面各比是不是最简单整数比，并说明理由？
15:10
18 ：12
3:4
1 ：2 69
0.75:2
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三)化简比。
（2)把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
0.75︰2
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（三）化简比
把分数比化成最简单的整数比
＝（14 ÷2 ）︰（14 ÷2 ）
＝（ 7 ）︰（ 9 ）
想一想：你能说说分数比的化简方法吗？
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三)化简比。
（2)把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
0.75︰2
1︰ 6
2 9
＝（
1 6
×18）︰
（2 9
×18）＝3︰4
（同时乘分母的最小公倍数）
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旗，一面长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。（见右图）
10cm
15cm
180cm
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
120cm
10cm 15cm
180cm
120cm
试一试：你能分别写出这两面联合国国旗，长和宽的比么？
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（三)化简比。
15 ：10
180 ：120
最简单整数比的特征： 1.必须是一个比； 2.前项和后项必须是整数； 3.前项和后项必须是互质数 。
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（二）判断下面各比是不是最简单整数比，并说明理由？
15:10
18 ：12
3:4
1 ：2 69
0.75:2
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（三）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国
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（三)化简比。
注意了：求比值和化简比的结果有什么不同？ 求比值的结果是一个数 化简比的结果必须还是一个比
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（一）综合练习
一、判断下面各题是否正确？
1、60:12的最简单整数比是5。（ ×） 2、1米：80厘米，化简为1米：80厘米=1:80。（ × ） 3、0.15:25的最简单整数比是15:25。（ × ） 4、 3 ： 1 的最简单整数比是3:2 。（ √ ）
请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
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五、布置作业
作业：第53页练习十一， 第4题、第6题。
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同学们，下节课我们再一起学习有关比的知识
再见
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（3） 6：8= (
) : ( 83×6 ) = ( 36 ) : 48
6×6
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（二）填一填，仔细观察。
90 90 3
60 = 60 3
90 4
=
240 180
= 120 3
=
2
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（一）最简单的整数比
18 9
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（一）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1
48︰40＝6︰5
5 6
︰
1 6
＝5︰1
7 12
︰
3 8
＝14︰9
0.15︰Leabharlann .3 ＝1︰20.125︰
5 8
＝1︰5
问题：自己尝试解决；反馈交流。
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四、知识拓展，介绍黄金比
比
例1 化简比
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一、比的基本性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0除 外），比值不变
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（一）根据比的基本性质填空。
（1） 4 : 5= ( 4×2 ) : ( 5×2 ) = 8 : ( 10 )
（2） 12:15= (12÷3 ) : 1( 5÷ ) = 4 : ( 5 )
1 ︰2 69
1︰ 6
2 9
＝（
1 ×18）︰ 6
（2 9
×18）＝3︰4
（同时乘分母的最小公倍数）
1 ︰2 69
=
1 6
÷2 9
=3
4
= 3︰4
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三）化简比
把分数比化成最简单的整数比
2 ︰6 37
2 ︰6 37
＝（
2 3
×21）︰（
2 7
×21）
＝（ 14 ）︰（ 18 ）
黄金比
你听说过“黄金比”么？ 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
a ：b ≈0.618：1 上图中的五角星还有全体的线段符合“黄金比”吗？
（三)化简比。
把小数比化成最简单的整数比
0.75︰2 =（0.75×100）:（ 2×100 ) = （75）:（200) =（ 75÷25 ）:（ 200÷25 )
=（ 3 ：8 ） 想一想：你能说说小数比的化简方法吗？
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（三)化简比。
（2)把下面各比化成最简单的整数比
15 ：10 =（15 ÷ 5）：（10÷5）=3 ：2 （5是15和10的什么数？）
（同时除以15和10的最大公因数） 180 ：120 =（180 ÷ 60）：（120÷60）=3 ：2 （60是180和120的什么数？）
（同时除以180和120的最大公因数） 试一试：化简整数比180:120，使它成为最简单整数比。 想一想：通过上面两个整数比的化简，你能说说整数比的化简方法吗？
1 ︰2 69
0.75︰2
1︰ 6
2 9
＝（
1 ×18）︰ 6
（2 9
×18）＝3︰4
（同时乘分母的最小公倍数）
0.75︰2 =（0.75×100）:（ 2×100 )
=（ 75 ）:（200 )
=（ 75÷25 ）:（ 200÷25) =（ 3 ：8 ）
当一个比的前项或后项不是整数时，怎么样把它化成最简单的整数比？