沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.2 求锐角的三角比的值 教案
沪科版九年级数学上册25.2《锐角的三角函数值》教案
25.2 锐角的三角函数值 第一课时教学目标：1、运用三角函数的概念，自主探究求出角的三角函数值2、熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确的加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的数值，能说出相应的锐角的度数。
教学重难点：1、重点：三个特殊角的三角函数值极其运用2、难点：特殊角三角函数值的应用 教学过程： 1、复习回顾：直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定2、探究新知： 观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°，sin45°,sin60° 等于多少? (2)cos30°，cos45°,cos60°等于多少?(3)tan30°，tan45°,tan60° 等于多少?你能对一直伴随我们学习的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价？ 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sin α余弦cos α 正切tan α30° 45°45° 45°30°60°ACa cbB,sin ca A =,cos c aB =,cos c b A =b a A =tan abB =tan ,sin c b B =21233322221212360°3、例题: 例1 计算:(1)sin30°+cos45°;(2) sin 260°+cos 260°-tan45°. 解: (1)sin30°+cos45°(2) sin 260°+cos 260°-tan45°♦ 老师提示:sin 260°表示(sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2,其余类推.4、练习 1.计算:(1)sin60°-cos45°; (2)cos60°+tan60°;2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 5、小结：（以提问抢答的方式回忆）♦ 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 6、作业： 课本106页 1，41）如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?2）如图,河岸AD,BC 互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C 处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C 间的距离(结果精确到1m).思考问题：如果∠A,∠B 互余，那么sinA 和cosB 有什么关系? 7、个性化设计与反馈：B CA┐32221+=.221+=1212322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=014143=-+=().45cos 260sin 45sin 223000-+().45cos 260cos 30sin 224020202-+25.2 锐角的三角函数值第二课时教学目标：1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角的三角比的意义 教案
25.1（1）锐角的三角比的意义一、教学目标1.理解锐角三角比的正切和余切的概念,会用定义求锐角三角比的正切和余切的值,知道锐角三角比的正切和余切之间的关系.2.经历用几何方法探索锐角三角比的正切和余切的概念,获得从数学问题中抽象出数学概念的体验.3.通过概念的形成，初步营造乐于探索和相互合作的学习氛围,体会数形结合,由特殊到一般的数学思想方法.二、教学重点会利用定义求锐角三角比的正切和余切值三、教学难点锐角三角比的正切和余切的概念的形成四、教学用具多媒体PPT、几何画板、展台五、教学过程(一)情景引入1．思考：如图，已知小明同学的身高DF为1.5米，经太阳光照射，在地面的影长EF为2米，在同一时刻，测得某塔AC在同一地面的影长BC为60米，则塔高AC为多少米？2.连线课外：古希腊数学家测量埃及大金字塔的高.(二)概念形成1.问题1：对于一个直角三角形,如果给定了它的一个锐角的大小,那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角所对的直角边和它相邻的直角边的长度的比值随着变化吗?2.演示论证3.几何论证(三)学习新知1．锐角的正切——把直角三角形中一个锐角的对边和邻边的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角的余切——把直角三角形中一个锐角的邻边和对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent).2.符号语言(四)初步运用练一练如图，已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)在Rt△ABC中,∠A 的邻边是 ,∠A 的对边是 ,∠B的邻边是 ,∠B的对边是 .(2)在Rt△ACD中,∠A 的邻边是 ,∠A 的对边是 .(五)例题讲解例题1如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.（六）反馈巩固1．试一试已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=5,求cotA和cotB的值.2．比一比（1）在Rt△ABC中,∠C=90°.①如图（1）那么tanA= ,tanB= ,cotA= ,cotB= .②如图（2）如果AC=1,BC=2,那么tanA= ,tanB= ,cotA= ,cotB= .③如图（3）如果BC=8,AB=10,那么tanA= ,cotB= .⑵如图（4）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则:（用正切或余切表示）C（七）归纳小结本节课由实例引出课题 ,概念两个,其中重点是要理解正切和余切的定义,此定义关键是要正确的找到对边和邻边.（八）布置作业25.1锐角三角比的意义（1）课后练习单七、PPT和板书设计PPT设计见附件正切余切规律例题1 辅助PPT上的练习讲解八、教学设计说明本节课设计了七步骤,充分调动数学教学手段,让学生经历由特殊到一般的探索过程,从中提高探索问题的能力,从而达到教学目标.在设计上,将教材引入部分做了调整,让学生能够充分的发现结论,从而论证结论,给出定义,最后运用定义.九、教学反思锐角三角比的概念是初三数学中的重要数学概念，它在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角三角比的意义 教案
25.1（1）锐角三角比的意义教学目标：通过探究使学生理解在直角三角形中，当一个锐角的大小确定后，对边与邻边的比值都不变；能根据正切、余切概念正确进行计算；通过“阅读”、探究等教学活动，发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力。
教学重点：理解认识在直角三角形中，锐角正切、余切的概念并会利用。
教学难点：理解直角三角形中，锐角的大小与两边的长度的比值的关系。
教学过程：新知探究 1.探究1：如图：Rt △ABC 与Rt △ADC ’，∠C=∠B ＇C ＇A =90°，∠A=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值. 探究2：在直角三角形中，当锐角A 的度数大小变化时，它的对边邻边的长度比值变化吗？结论：在直角三角形中，锐角∠A 的对边与邻边的比值会随着锐角A 的度数变化而发生改变。
.要求：读懂题目要求，完成探究内容；明确直角三角形中锐角与邻边、对边间的关系。
引入：如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA.板书：tanA ＝在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切.记作cotA.利用已学知识解决现有问题。
通过对“角度不变”、“角度变化”等问题的探究得到三角比。
同时渗透函数的数学思想。
掌握直角三a 对边斜边 c邻边 bCBA板书：cotA==巩固：课后练习2。
同桌合作，自画图形，说出其中锐角的正切值和余切值的表示方式（以实际情况而定）。
新知应用规范过程，板演例题。
例题1.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.例题2.在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.要求：会求直角三角形中锐角的正切值、余切值； 感悟∠A 、∠B 两角正切值、余切值间的关系。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案设计 第二十五章 锐角的三角比 复习课
第二十五章锐角三角比的复习课普陀区课题组教学目标：1．进一步理解锐角三角比和坡比的概念并会运用．2．在解直角三角形的应用中，学会将实际问题数学化．3．在解直角三角形的过程中感受方程的数学思想．教学重点：锐角三角比在直角三角形中的运用．教学难点：实际问题数学化．教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、概念复习1.锐角三角比的概念问：如图，在ABCRtΔ中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切的意义是什么？师归纳：锐角三角比表示的是在直角三角形中边与边之间数量关系，其结果是一个比值.2.坡度、坡角的概念问：坡度、坡角的概念及两者间的关系？下面将通过具体的例题来理解.二、例题讲解（一）锐角三角比的意义例1.如图，ABCΔ中，8=AB，15=BC，17=AC，则.________sin=A答：caABBCAA===斜边的对边锐角sin；cbABACAA===斜边的邻边锐角cos；baACBCAAA===的邻边锐角的对边锐角tan；abBCACAAA===的对边锐角的邻边锐角cot.答：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即lhi=；坡度通常写成1：m的形式；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i与坡角α的关系：αtan==lhi.通过概念的复习帮助学生明确锐角三角比的意义.分析：问1：这是一个什么三角形？ 问2：为什么？例2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（精确到0.1米）. 分析：问1：1:2是那两段线段的比？ 问2：图中那段线段等于9？ 问3：求的是哪段线段? 问4：如何求？例3．如图，在ABC Δ中，︒=∠90C ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，AB DE ⊥，8=AE ，.54cos =A（1）求CD 的长； （2）求DBC ∠tan 的值. 分析： 问1：可以直接求出CD 的长吗？答：是直角三角形.答：因为222BC AB AC +=，根据勾股定理的逆定理. 解：ABC Δ中 答1：是BC 与AC 的比. 答2：是BC . 答3：是AB . 米），中，在解：(1.2059918,18,2192222≈=+=+=∴=∴===∆BC AC AB AC AC BC i BC ABC Rt 答：物体所经过的路程约为20.1米. 答1：不可以.可以求出DE 的长，因为角平分线上的点到角两边距离相等，CD =DE . 例1和例2的设计目的是帮助学生理解锐角三角比和坡度、坡比的意义，即它表示的是在直角三角形中两条边的比，揭示了两条边的数量关系.通过例3的分析，学生对锐角三角比的意义有更进一步的理解，并在此基础上对在直角三角形中，运用相似三角形对应边成比例和锐角三角比的意义解决问题有更深刻的理解.1715sin 90 289158 28917 222222222===∠∴+=∴=+=+==AC BC A B AC AB AC BC AB AC οΘ（二）解直角三角形的应用例4（1）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为︒=︒=30β,45α，B、C两地相距200米，则AD的高为__________米.分析：问1：本题的关键是什么？问2：列出怎样的方程？（2）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为β,α，B、C两地相距a米，则AD的高为_______米.例5．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒30时，（1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？问1：本题的关键是求出什么？BD CAαβ答1：关键是利用BCDBDC=-列方程.解：由题意得：设AD=x米，,2003,3,2,3090,,4590R=-∴==∴︒==∠∆==∴︒==∠∆xxxCDxACADBACDRtxADBDADBABDtβαΘΘοο，中在，，中，在.1003100)13(10013200-=-=-==∴xAD答：用AD的代数式表示DB、DC，得到关于AD的方程.Θαcot⋅=ADDB，βcot⋅=ADDCBCDBDC=-，aADAD=⋅-⋅∴αβcotcot，∴.cotcotαβ-=aAD答1：关键是先在Rt△AEF中求出AE的长.例4的第（1）问是特殊角，可用几何方法解决，第（2）问是一般角，可用锐角三角比解决.要把这两个问题中最关键的联系揭示出来，即BCDBDC=-，再运用方程的思想解决问题.通过例题5的讲解，一方面帮助学生学会根据实际问题的条件建立数学模型，把实际问题中已知和所求转化为数学问题中的已知和所求；另一方面熟练运用解直角三角形的问2：是否影响采光是由哪段线段长决定？（2）要使超市的采光不受到任何影响，两楼应至少相距多少米？问：本题的关键是求出什么？（3）要使超市以上的居民住房采光不受到任何影响，两楼应至少相距多少米？（732.13取）问：本题的关键是求出什么？三、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?四、布置作业练习册：第二十五章习题答2：由FC决定.解：米6米9.0210.98203520米，而35tan3015中，Rt在>=-≈-=︒⋅=∆AEAEF米所以，超市以上的居民住房采光受到影响.答：关键是在Rt ABC∆中求出BC的长.解：米，米，而中，在64.3432032030cot20≈=︒⋅=∆BCABCRt所以，要使超市的采光不受到任何影响，两楼至少应相距34.64米.答：关键是在Rt△AEF中求出EF的长.解：米米中，在248.2431430cot)620(≈=︒⋅-=∆EFAEFRt答：要使超市的采光不受到任何影响，两楼至少应相距24.248米.预设：1．运用锐角三角比、坡度和坡比的意义解题；2．在解直角三角形的应用中，将实际问题数学化；3．解直角三角形的过程中，运用方程思想．方法解决不同的实际问题.学生对本节课的知识进行梳理.。
上海教育版数学九上251《锐角的三角比的意义》教案【精品教案】.doc
25.1 (1)锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及点理解认识正吩概念;引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备课件.ppt五、教学流程设计引入新课A新课讲授巩固练习》课堂小结》回家作业六、教学过程设计操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.(演示学校操场上的国旗图片小明站在离旗杆底部10米远处，冃测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了•你想知道小明怎样算出的吗？1 •观察(1)在RtZSABC 中,ZC=90°, 求CB・(2) RtAABC,使ZC=90°,的对边与邻边比.2 •思考通过上面的计算，你能得到什么结论?［说明］在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30役那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于3 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45。
，那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与邻边的比值都等于3.讨论一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？1.概念辨析如图:RtAABC 与RtZSA' L L , ZC=ZDC?A =90° , ZA 二ci,那么竺CA与竽有什么关系？0 /I结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边的比是一个固定值. »如图，在RtAABC 中，ZA、ZB、ZC 所<对的边分别记为b、c "过劄边在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角人(的对边与邻边的比叫做ZA的正切•记作' ”' tanA.板书：tanA= 在RtAABC中,ZC=90°,我们把锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切•记作cotA.板书：2躺2.例题分析例题 1.在RtZlABC 中，ZC=90°, AC二3, BC二2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt/ABC屮，R1.如图，在直角ZSABC 中，ZC=90°,TAC 二3, BC 二2 ・・・tanA 二竺 ACAC 3 tanB= -----=— BC 2例题 2•在 RtZABC 中，ZC=90°, BC 二4, AB=5,求 cotA 和 cotB 的值. 解：在RtzlABC 中，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2VBC=4, AB=5, AC=7A B 2-BC 2= 752 -42 = 3 ・ •I cotA=—=- BC 4m BC 4cotB=——二一・ AC 33. 问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，ZA 的止切和余切有怎样的 数量关系？ 是ZA 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样 的数量关系？［说明］在 RtZlABC 中，ZA+ZB 二90。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案设计 25.1锐角的三角比的意义(2)
§25.1锐角的三角比的意义（2）教学目标：1、理解一个锐角的正弦和余弦的定义，会用符号表示.2、会根据直角三角形两边的值，正确求出锐角的三角比的值.3、知道当直角三角形的一个锐角的大小确定后，那么它的任意两边的比值都是确定的. 教学重点：锐角的正弦、余弦的概念及应用.教学难点：锐角三角比的值的取值范围.教学过程：c b A BC a2、正弦、余弦的概念 我们定义：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine ）.如图：在Rt △ABC 中，∠C =90°，锐角A 的正弦记作A sin ，这时caAB BC A A ===斜边的对边锐角sin直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine ）.锐角A 的余弦记作A cos ，这时cAB AC A A bcos ===斜边的邻边锐角概念:一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比.3、锐角三角比的取值范围任何一个锐角的三角比的值都是正实数，其中 0tan >A ， 0cot >A ， ,1sin 0<<A.1cos 0<<A为什么？和斜边比邻边的比值是一个定值.生答：在一个直角三角形中，边长总是大于0的，所以任意两边的比值也大于0；直角三角形的直角边总是小于斜边，所以正弦和余弦是小于1的.题的能力.正弦和余弦的定义直接得出即可.三、新知运用： 例题3、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =17，BC =8，求A sin 和A cos 的值.问1：A sin 和A cos 的值是指什么？问2：已知条件中的∠A 的哪条边还不知道？ 问3：那么我们先求什么？再求什么？解：在Rt △ABC 中，∠C =90° ∵AB =17，BC =8， ∴15=AC∴178sin ==AB BC A ∴1715cos ==AB AC A .小结：已知直角三角形的两边，求锐角三角比的步骤：1、 求出直角三角形的各条边，2、 求出相应的锐角三角比.反馈练习1：练习25.1（2）/1(口答)1、如图△ABC 和△PQR 是直角三角形，∠C=∠P=90°，AC=4，BC=3，PR=12，QR=13.求；（1）sinA ，cosA ；（2）sinQ,cosQ.如果没有直角三角形，那么能否求出锐角的三角比呢？例题4：在直角坐标平面中有一点P （3，4）.求OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切、正弦、生答1: AB BC A =sin ,ABACA =cos . 生答2：∠A 的邻边 AC 还不知道.生答3：先求出AC 边，再求出∠A 的正弦和余弦. 生答： （1） sinA=53， cosA=54；（2） sinQ=1312,cosQ=135；例题3是基本题目，在直角三角形中给出两条边求正弦及余弦的值. 注意解题的一般步骤.例题4是在直角坐标的背景下，掌握求正弦及余弦的方A B C。
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1优秀教学案例
1.引导学生对所学知识进行总结，巩固提高；
2.采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展；
3.鼓励学生自我评价，培养自我反思的能力。
在教学过程中，我会引导学生对所学知识进行总结，巩固提高。我会采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。同时，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。通过这样的教学策略，我相信能够更好地帮助学生掌握本节课的知识，提高他们的数学素养。
1.通过情境创设，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力；
3.设计具有层在教学过程中，我将注重启发式教学，通过情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。同时，我会鼓励学生采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力。在练习环节，我会设计具有层次性的题目，让学生在练习中巩固知识，提高应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系；
2.通过设置疑问，引发学生思考，激发求知欲；
3.创设轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点。
在教学过程中，我将充分利用多媒体技术，展示与生活紧密相关的实际问题，让学生感受数学的应用价值。同时，我会巧妙设置疑问，引发学生的思考，激发他们的求知欲。此外，我还会努力营造一个轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点，促进师生之间的互动与交流。
（二）讲授新知
1.回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解；
2.通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法；
3.教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算。
在讲授新知环节，我会首先回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解。然后，通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法。在讲解过程中，我会注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解每一步。此外，我还会教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算，提高他们的运算求解能力。
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：锐角三角比的概念及其计算方法，运用计算器求解锐角三角函数值，解决实际问题。
2.教学难点：
（1）锐角三角比的计算方法的推导和应用。
（2）计算器的熟练使用，尤其是对三角函数值查找和计算的操作。
（3）将实际问题转化为数学模型，运用锐角三角比知识解决问题。
2.问题设计：设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考、发表观点，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.交流分享：各小组展示讨论成果，分享解题方法，互相学习，取长补短。
（四）课堂练习
1.练习题设计：根据教学目标，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.个性化指导：针对学生在练习过程中出现的问题，给予个性化的指导，帮助学生掌握解题方法。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的锐角三角比的知识，确保学生对关键概念和计算方法的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第25.2节后的练习题，包括求解给定锐角的三角函数值，以及运用三角函数解决简单的实际问题。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的计算方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，自主发现锐角三角比的计算规律。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（3）设计形式多样的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，引入锐角三角比的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何知识有较深入的了解，尤其是在之前的学习中，学生们已经接触过直角三角形的性质和三角函数的基本概念。在此基础上，他们对锐角三角比的值的学习将更加深入。然而，学生在计算和实际应用方面可能还存在一些困难，如对计算器的熟练程度不够，对实际问题的分析能力有限等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
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教学设计方案
姓名班级学科数学
课题25.2 求锐角的三角比的值教时 1 日期
一、教学目标：
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的
锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式。
2、通过让学生经历用几何方法探求特殊角的三角比活动，体验独立思考与合作交
流的学习过程。
3、通过师生共同探索，激发学生探索数学的热情和兴趣。
二、制定依据：
1.内容分析
锐角的三角比是三角学的基础，锐角的三角比的定义和特殊锐角的三角比的值需要记忆，且记忆内容较多，学习时易产生单调乏味的感觉。
因此，本节内容的讲述注意与图形结合，在理解的基础上记忆，训练的形式也可多样化，正反两个方向进行。
求特殊锐角三角比的值可联系锐角三角比的概念，带领学生主动发现总结30°、45°、60°角的三角比值，在巩固练习中，培养学生熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式。
为后面高中阶段探究三角函数及任意角的三角比，打好必要的基础。
2.学生实际
班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有三位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力较其他学生有极大差异。
因而在教案设计和教材教法上，我也要考虑到不同学生层次的发展，学生可能出现的问题有：1、特殊锐角的三角比的值记忆不熟练、记错；2、八年级学习的根式运算忘记或算错。
三、教学重、难点：让学生经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程，掌握特殊锐角的三角比的值
教学过程
时间教学环节教师活动学生
活动
设计意图
5 一、复习引入1、锐角的三角比定义复习。
2、计算思考，回
顾，
复习旧知
10 20
提出问题
二、新课讲解
1
提出问题
3、对于特殊角，如45度，
它的三角比的值我们能否
求出来，如何求？
归纳得出45角的四个三角
比的值
依据：我们可根据含特殊锐
角的直角三角形三边长之
间的关系，利用锐角的三角
比定义，求特殊锐角45的
正切、余切、正弦、余弦.
例题1：45三角比应用计
算
特殊角还有30、60，我
们如何探求它们的三角比
的值？
归纳特殊角三角比的值图
表
有些什么好的记忆方法？
例题2：三个特殊角的三角
比有关混合计算
思考，探
索
思考，归
纳
思考、解
答
理解、背
诵
计算
思考，画
图，计算
理解基础
上背诵
思考交流
探索新知
引出课题
（尽量）学生提炼
巩固
学生归纳、提炼
背诵
5 三、小结
四、作业1、探究方法
2、依据
3、记忆、应用
必做题：练习册25.2（1）
选做题：补充练习
记忆方法
思考、计
算
学生可从
知识点、
探究过程
等各方面
归纳.
找规律、方法去记忆
巩固
整理一节课所学内容。