陕西省西安市高一上学期数学期中考试试卷
陕西省西安市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·日照期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·长春期中) 函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值
A . 恒大于0
B . 恒小于0
C . 等于0
D . 无法判断
4. （2分）函数的定义域是，则其值域为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和（万元），则等于（）
A . 80
B . 60
C .
D . 40
6. （2分） (2016高一上·平罗期中) 若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）
A . a≥3
B . a≥﹣3
C . a≤﹣3
D . a≤5
7. （2分）已知三个数，则三个数的大小关系是（）
A . a>b>c
B . b>c>a
C . a>c>b
D . c>b>a
8. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）时的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x5﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞0时，f（x+1）=f（x），则f（2016）=（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 2
9. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为（）
A . (－∞，1]
B . [3，＋∞)
C . (－∞，－1]
D . [1，＋∞)
10. （2分） (2018高二下·重庆期中) 定义在上的函数满足，对任意的
，且，均有 .若关于的不等式
对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数，若对任意，，如果
, 则的值为________.
12. （1分）已知，则f[f（10）]=________
13. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知是一次函数，且满足，则 ________．
14. （1分） (2017高一上·南通开学考) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
15. （1分） (2019高一上·兴仁月考) 《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分):
个人所得税税率(工资、薪金所得适用)
级数全月应纳所得额税率(%)
1不超过元的部分
2超过元至元的部分
3超过元至元的部分
4超过元至元的部分
5超过元至元的部分
上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去元后的余额.如果某人月工资、薪金收入为元,那么他应纳的个人所得税为________元.
16. （1分）设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[ ]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x﹣[x]，设函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1（0≤x≤100）的零点个数为m，
函数g（x）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x≤100）的零点个数为n，则m+n的和为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知集合A={x|kx2﹣3x+2=0}．
（1）若A=∅，求实数k的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．
18. （10分） (2016高一下·石门期末) 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）= x+ ，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．
19. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .
（1）解不等式；
（2）若正数，，满足，求的最小值.
20. （10分） (2019高一上·大连月考) 已知函数在区间上有最大值
和最小值
（1）求实数，的值；
（2）若存在使得方程有解，求实数的取值范围。
21. （10分） (2019高二上·保定月考) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.
（1）求的值；
（2）求y关于日需求量的函数表达式；
（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.
22. （10分） (2017高一上·靖江期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+1）＞0对任意x≥0恒成立，求k的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、22-1、
22-2、
22-3、。
陕西省西安市第一中学第一学期期中考试高一数学《必修1》试题
5分
10 分
19. （本题满分 10 分） 解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭) (2)x=2 时，y min=4 (3) 设 0<x1<x2<2，则
2分 4分
x1 x2 x1 x2 4x − 4x1 4 = ( x1 − x2 ) + 2 = ( x1 − x2 )(1 − ) x1x2 x1x2 4 4 ∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴ > 1 ∴ 1− <0 x1x2 x1x2
1 x ，②f：x→y= x ，③f：x→y= − | x | ，④f：x→y=x-2. 2
C. ③④ D. ②④
其中能构成映射的是( ) A. ①② B. ①③
7.已知 m < −2 ，点 ( m − 1, y1 ), ( m, y 2 ), (m + 1, y3 ) 都在二次函数 y = x 2 − 2 x 的图像上，则 （ ） A. y1 < y 2 < y 3 B. y 3 < y 2 < y1 C. y1 < y 3 < y 2 D. y 2 < y1 < y 3 )
即 f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)∴f(x)在区间(0,2)上递减. 8分
4 4 4 4 f(x1)-f(x2)= ( x1 + ) − (x2 + ) = ( x1 − x2 ) + ( − )
(4) 有最大值-4，此时 x= -2.
10 分
20.（本题满分 10 分） 解：优惠办法⑴: y = 5 x + 60( x ≥ 4, x ∈ N + ) 优惠办法⑵: y = 4.6 x + 73.6( x ≥, x ∈ N + ) 当 4 ≤ x < 34 时,优惠办法⑴省钱； 当 x > 34 时,优惠办法⑵省钱. 3分 6分 10 分
陕西省西安市高一上学期期中数学试卷
陕西省西安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．A . 2B . 6C . 4D . 82. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A . {3}B . {4，5}C . {1，2，3}D . {2，3，4，5}3. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=B .C .D .4. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D . 对于指数函数（）与幂函数（），总存在一个 ,当时，就会有．5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 下列说法中正确的是（）A . 奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B . y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C . 幂函数y=x 过（1，1）点D . y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数6. （2分） (2016高一上·济南期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （1，2）B . （1，2）∪（2，+∞）C . （1，+∞）D . [1，2）∪（2，+∞）7. （2分） (2019高三上·南昌月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知lg5=m，lg7=n，则log27=（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知幂函数f（x）=xa（a是常数），则（）A . 的定义域为RB . 在上单调递增C . 的图象一定经过点D . 的图象有可能经过点10. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分）函数则关于的方程有3个不同实数解的充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且12. （2分） (2018高一上·潜江月考) 已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题． (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·临泉月考) 已知函数，则 ________.14. （1分）函数f（x）=loga（2﹣）（a＞0且a≠1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为________．15. （2分） (2019·杭州模拟) 比较lg2，（lg2)2 ， lg(lg2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 函数在(0， )上单调递减，则 ________（填“＜”，“＝”，“＞”之一）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数（1）令，求y关于t的函数关系式及t的取值范围；（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x的值.18. （5分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·佛山月考) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论.20. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益（单位：元）满足R（x）= 其中x（单位：台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司利润最大？最大为多少元？（总收益=总成本+利润）21. （10分）已知函数f（x）=x2+3x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．22. （10分） (2016高一上·永兴期中) 已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）= ，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题． (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
西安数学高一上期中经典测试(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．17．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥8．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.59．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)213．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<14．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11754]若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.17．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.18．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___19．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________20．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 21．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).22．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 24．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：11994]已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 28．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？29．(0分)[ID ：11964]已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11．C 12．D 13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握17．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.13．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．14．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C15．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.17．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2x g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<；②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<， 综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】 【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】 （1）()log a f x x =，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得272x x -=，化简得22740x x --=，解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.28．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.29．（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩；（3）7m < 【解析】 【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可. 【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -,即2t 时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩ (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.30．（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升． 【解析】【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x -+，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+，换元令1t x=、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x-+， 即214545000x x -+，解得45100x ，又60120x ，可得60100x ，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+， 令1t x=，则1[120t ∈，1]60， 即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k ，可得1[9000150k ∈，1]90， ①若19000120k 即75100k ， 则当9000k t =，即9000x k =时，220900min k y =-； ②若19000120k <即6075k <， 则当1120t =，即120x =时，10546min k y =-． 答：当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升； 当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升． 【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。
陕西省西安市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(教师版)
陕西省西安市2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知集合A =x ∈N x <3 ,B =1,2,4 ，则A ∪B =( )A.1,2,4B.0,1,2,4C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4【答案】B【详解】因为A =x ∈N x <3 =0,1,2 ,B =1,2,4所以A ∪B =0,1,2,4故选：B2.已知a >b >c ，则下列不等式一定成立的是( )A.ac >bcB.ab >bcC.a +c >2bD.a -c >b -c 【答案】D【详解】对于A ，若c =0，则不等式不成立，故A 错误；对于B ，若b =0，则不等式不成立，故B 错误；对于C ，若a =1,c =-10,b =0，则不等式不成立，故C 错误；对于D ，因为a >b ，所以a +-c >b +-c ，即a -c >b -c ，故D 正确.故选：D3.函数f x =2x 2-1x 3的部分图象大致是( )A. B.C.D.【答案】C【详解】因为f x =2x 2-1x 3定义域-∞,0 ∪0,+∞ ，且f -x =2-x 2-1-x3=-2x 2-1x 3=-f x ，所以f x 是奇函数，则f x 的图象关于原点对称，排除A ，D ；当0<x <22时，f x <0，排除B .故选：C4.“m <2”是“∃x ∈R ,x 2-4x +m <0是真命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由∃x ∈R ,x 2-4x +m <0是真命题，得Δ=16-4m >0，即m <4，则“m <2”是“m <4”的充分不必要条件．故“m <2”是“∃x ∈R ，x 2-4x +m <0是真命题”的充分不必要条件．故选：A5.某班有56名同学，暑假期间，参加游泳培训的有35名，参加绘画培训的有25名，已知该班有5人既没参加游泳培训，也没参加绘画培训，则只参加游泳培训的同学有( )A.25名B.26名C.30名D.31名【答案】B【详解】如图所示，设该班所有同学为全集U ，参加游泳培训的同学为集合A ，参加绘画培训的同学为集合B ，则既参加游泳培训，又参加绘画培训的同学有35+25 -56-5 =9名，故只参加游泳培训的同学有35-9=26名．故选：B6.已知函数f x =x 3+2x -3，则不等式f x -3 >0的解集是( )A.1,+∞B.3,+∞C.4,+∞D.5,+∞【答案】C【详解】因为函数y =x 3和y =2x -3均在R 上单调递增，所以函数f x =x 3+2x -3在R 上单调递增，又f 1 =0，则不等式f x -3 >0，即f x -3 >f 1 ，所以x -3>1，解得x >4，所以不等式f x -3 >0的解集是4,+∞ .故选：C .7.若x <-1，则函数y =x 2+x +4x +1( )A.有最大值-5B.有最小值-5C.有最大值3D.有最小值3【答案】A【详解】由题意可得y =x 2+x +4x +1=x +1 +4x +1-1．因为x <-1，所以x +1<0,4x +1<0，所以-x +1 >0,-4x +1>0，所以-x +1 +-4x +1 ≥4，当且仅当-x +1 =-4x +1，即x =-3时等号成立，则x +1+4x +1≤-4，从而y =x 2+x +4x +1=x +1 +4x +1-1≤-5．故y =x 2+x +4x +1的最大值为-5，故选：A 8.已知全集U =R ，集合A =x x =3a +4b ,a ,b ∈Z ，B =x x =4a -3b ,a ,b ∈Z 则( )A.A ∩B =∅B.A ∩∁U B ≠0C.A =BD.B ÜA【答案】C【详解】若m ∈A ，则存在a ,b ∈Z ，使得m =3a +4b =4b -3-a ∈B ，同理，若n ∈B ，则存在a ,b ∈Z ，使得n =4a -3b =3-b +4a ∈A ，故A =B ，C 选项正确，ABD 选项错误，故选：C .二、多选题9.下列函数在定义域内是增函数的有( )A.y =x -2xB.y =x -3xC.y =x 3+5x -1D.y =x x +3【答案】BCD【详解】易知函数y =x -2x 在-∞,0 和0,+∞ 上单调递增，但在-∞,0 ∪0,+∞ 上不单调，即A 错误；函数y =x -3x =x +-3x，易知在0,+∞ 上函数单调递增，是增函数，即B 正确；显然函数y =x 3+5x -1在R 上单调递增，是增函数，所以C 正确；由函数y =x x +3=x 32+3可知，利用幂函数性质可知在0,+∞ 上单调递增，是增函数，即D 正确．故选：BCD10.下列命题是真命题的是( )A.所有平行四边形的对角线互相平分B.若x ,y 是无理数，则xy 一定是有理数C.若m <1，则关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个负根D.两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比【答案】AD【详解】对于A ，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A 正确；对于B ，当x =3,y =2时，xy =6是无理数，所以B 错误；对于C ，由关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个负根，得m >0,Δ=4-4m >0 解得0<m <1，所以C 错误．对于D ，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D 正确．故选：AD11.已知对任意的x ,y ∈-∞,0 ∪0,+∞ ，都有f xy =f x +f y ，且当x >1时，f x >0．则( )A.f 1 =0B.f x 的图象关于y 轴对称C.∀x ∈-∞,0 ∪0,+∞ ，f x ≥0D.不等式x -2 f x >0的解集是-1,0 ∪0,1 ∪2,+∞【答案】ABD【详解】对于A ，令y =1，得f x =f x +f 1 ，即f 1 =0，则A 正确．对于B ，令y =x ，得f x 2 =2f x ．用-x 代替x ，得f x 2 =2f -x ，则f x =f -x ，即f x 是偶函数，从而f x 的图象关于y 轴对称，故B 正确．对于C ，令x 1>x 2>0，则x 1x 2>1．因为当x >1时，f x >0，所以f x 1x 2>0，则f x 1 -f x 2 =f x 1x 2>0，即f x 1 >f x 2 ，故f x 在0,+∞ 上单调递增．因为f x 是偶函数，所以f x 在-∞,0 上单调递减．因为f 1 =0，所以f -1 =0，所以∃x ∈-1,0 ∪0,1 ，f x <0，则C 错误．对于D ，由x -2 f x >0，得x -2>0f x >0 或x -2<0f x <0 ，解得-1<x <0或0<x <1或x >2，则D 正确．故选：ABD12.已知关于x 的不等式a x 2-2x -3 -2>0的解集是x x 1<x <x 2 ，则( )A.-1<x 1<x 2<3B.x 1+x 2=2C.x 1x 2<-3D.x 2-x 1<4【答案】ABD【详解】不等式a x 2-2x -3 -2>0等价于不等式ax 2-2ax -3a -2>0，因为关于x 的不等式a x 2-2x -3 -2>0的解集是x x 1<x <x 2 ，所以a <0，且x 1+x 2=2，x 1x 2=-3-2a>-3，则x 2-x 1=x 1+x 2 2-4x 1x 2=4-4×-3-2a =16+8a<4，故B ，D 正确，C 错误.设y =a x 2-2x -3 ，a <0，则不等式y >0的解集是x -1<x <3 .又关于x 的不等式a x 2-2x -3 -2>0即y >2的解集是x x 1<x <x 2 ，所以x x 1<x <x 2 是x -1<x <3 的真子集，所以-1<x 1<x 2<3，则A 正确.故选：ABD .三、填空题13.英文单词good 的所有字母组成的集合记为A ，用列举法表示集合A =．【答案】g ,o ,d【详解】根据集合元素的互异性可知集合A =g ,o ,d ．故答案为：g ,o ,d14.已知f x =x 3+x 2-2x +1x 2+1+a 是奇函数，则a =．【答案】-1【详解】因为f x =x 3+x 2-2x +1x 2+1+a =x 3-2x x 2+1+a +1，所以f -x =-x 3-2x x 2+1+a +1，则f x +f -x =2a +2，因为f x 是奇函数，所以f x +f -x =0，所以2a +2=0，解得a =-1．故答案为：-115.某校共购买80个篮球，分给六个年级，要求每个年级分到的篮球与其他任一年级分到的篮球数量相差不超过5个，若某年级分到x 个篮球，则x 的最小值是．【答案】10【详解】因为每个年级分到的篮球与其他任一年级分到的篮球数量相差不超过5个，所以80-x 5-x ≤5,可得80-x 5≥x -580-x 5≤x +5解得556≤x ≤352．又因为x ∈N ，所以x 的最小值是10．16.已知函数f x =x 2-2ax +40<x <3a 的任意三个函数值f x 1 ，f x 2 ，f x 3 可以作为一个三角形的三边长，则a 的取值范围是．【答案】0,255【详解】由题意可得f x min =f a =4-a 2，f x max <f 3a =3a 2+4，则a >04-a 2>03a 2+4≤24-a 2，解得0<a ≤255，故答案为：0,255 ．四、解答题17.已知集合A =x 2-x >1 ，B =x a +1<x <a +5 ．(1)当a =-2时，求A ∩B ；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．【答案】(1)A ∩B =x -1<x <1 (2)-∞,-4【详解】(1)由已知A =x 2-x >1 =x x <1 ，当a =-2时，B =x -1<x <3 ，所以A ∩B =x -1<x <1 ，(2)由B =x a +1<x <a +5 ，得B ≠∅，又A =x 2-x >1 =x x <1 ，且B ⊆A ，则a +5≤1，解得a ≤-4，即a ∈-∞,-4 .18.已知幂函数f x =m 2-m -5 x m 在0,+∞ 上单调递增．(1)求f x 的解析式；(2)若2a +3 m >a -2 m ，求a 的取值范围．【答案】(1)f x =x 3(2)-5,+∞【详解】(1)由函数f x =m 2-m -5 x m 为幂函数，所以m 2-m -5=1，解得m =-2或m =3，又函数f x 在0,+∞ 上单调递增，所以m >0，即m =3，所以f x =x 3；(2)由(1)得m =3，所以2a +3 3>a -2 3，又函数f x =x 3在R 上单调递增，所以2a +3>a -2，解得a >-5，所以a 的取值范围是-5,+∞ .19.已知二次函数f x 满足f 2x +f x +1 =5x 2-x +4．(1)求f x 的解析式；(2)设函数g x =f x x +1，判断g x 在1,+∞ 上的单调性，并用定义法证明．【答案】(1)f x =x 2-x +2(2)g x 在1,+∞ 上单调递增，证明见解析【详解】(1)设f x =ax 2+bx +c a ≠0 ，则f 2x =4ax 2+2bx +c ，f x +1 =ax 2+2a +b x +a +b +c ，故f 2x +f x +1 =5ax 2+2a +3b x +a +b +2c ．因为f 2x +f x +1 =5x 2-x +4，所以5a =52a +3b =-1a +b +2c =4，解得a =1，b =-1，c =2，所以f x =x 2-x +2．(2)g x 在1,+∞ 上单调递增，证明如下：由(1)可得g x =x 2-x +2x +1=x +4x +1-2．设x 1>x 2>1，则g x 1 -g x 2 =x 1+4x 1+1-2-x 2+4x 2+1-2 =x 1-x 2 +4x 1+1-4x 2+1 =x 1-x 2 x 1+1 x 2+1 -4 x 1+1 x 2+1．因为x 1>x 2>1，所以x 1-x 2>0，x 1+1>x 2+1>2，所以x 1+1 x 2+1 >4，所以x 1+1 x 2+1 -4>0，所以x 1-x 2 x 1+1 x 2+1 -4 x 1+1 x 2+1>0，即g x 1 >g x 2 ，故g x 在1,+∞ 上单调递增．20.讨论关于x 的不等式a x -a x -2+a <0a ≠0 的解集．【答案】答案见解析【详解】方程a x -a x -2+a =0a ≠0 的实根为x 1=a ，x 2=2-a ．当a <0时，x 1=a <0，x 2=2-a >0，原不等式可化为x -a x -2+a >0，所以原不等式的解集为-∞,a ∪2-a ,+∞ ．当a >0时，原不等式可化为x -a x -2+a <0．当0<a <1时，a <2-a ，所以原不等式的解集为a ,2-a ．当a =1时，a =2-a =1，所以原不等式的解集为∅．当a >1时，a >2-a ，所以原不等式的解集为2-a ,a ．综上所述，当a <0时，原不等式的解集为-∞,a ∪2-a ,+∞ ；当0<a <1时，原不等式的解集为a ,2-a ；当a =1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为2-a ,a ．21.某企业为开发新业务，计划投资20万元引进新设备．用于生产某产品的配件．每生产x 万件该产品配件，需另投入成本f x 万元，且f x =12x 2+4x ,0<x ≤1013x +225x -65,10<x ≤20，已知该产品配件的售价为12元/件，且所生产的配件全部能售完．(1)求该产品配件的年利润W x (单位：万元)关于年生产量x (单位：万件)的函数关系式；(2)当年生产量为多少万件时，年利润最大？并求出最大年利润．【答案】(1)W x =-12x 2+8x -20,0<x ≤10-x -225x+45,10<x ≤20 (2)年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元【详解】(1)当0<x ≤10时，该产品配件的年利润W x =12x -12x 2+4x -20=-12x 2+8x -20；当10<x ≤20时，W x =12x -13x +225x -65 -20=-x -225x+45．综上，该产品配件的年利润W x =-12x 2+8x -20,0<x ≤10-x -225x +45,10<x ≤20．(2)当0<x ≤10时，W x =-12x 2+8x -20=-12x -8 2+12，则当x =8时，W x max =12万元；当10<x ≤20时，W x =-x -225x +45≤-2225+45=15，当且仅当x =225x，即x =15时，W x max =15万元．因为15>12，所以年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元．22.已知定义在-2,2 上的函数f x 满足∀m ,n ∈-1,1 ，f 2m +f 2n =2f m +n ⋅f m -n ，f 0 ≠0．(1)试判断f x 的奇偶性，并说明理由．(2)证明：f x +2x 2≥x -98．【答案】(1)偶函数，证明见详解(2)证明详解【详解】(1)f x 为偶函数，理由如下：令m =n =0，由f 2m +f 2n =2f m +n ⋅f m -n ，得2f (0)=2f 2(0)，又f 0 ≠0，所以f (0)=1，令n =-m ，则f (2m )+f (-2m )=2f (0)f (2m )，所以f (-2m )=f (2m )，即f (-x )=f (x )，x ∈[-2,2]，故f x 为偶函数.(2)令n =0及f (0)=1，可得f (2m )+1=2f 2(m )，所以f (2m )=2f 2(m )-1≥-1，即f (x )≥-1，又y =-2x 2+x -98=-2x -14 2-1≤-1，当x =14∈[-2,2]时，等号成立，故f (x )≥-2x 2+x -98，即f x +2x 2≥x -98，故原不等式得证.。
2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解：∵集合A ={3，5，6，8}，B ={4，5，7，8}∴A ∪B ={3，4，5，6，7，8}故选：B ．2.【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题p :∃x >0，使x 2+2x +1=0成立，则p 的否定是：∀x >0，使x 2+2x +1=0不成立．故选：C ．3.【解答】解：∵3-x 2+x ≥0，则(x -3)(2+x )≤0，且2+x ≠0，解得-2<x ≤3，∴不等式3-x 2+x≥0的解集为(-2，3]．故选：D ．4.【解答】解：由1a >1b>0知，b >a >0，所以b a +a b ≥2b a ×a b =2，当且仅当a =b 时取等号，因为b >a >0时，b a +a b >2，即充分性成立，因为b a +a b≥2，所以b a +a b-2=a 2+b 2-2ab ab =(a -b )2ab ≥0，所以ab >0，所以a >0，b >0或a <0，b <0，即必要性不成立，即“1a >1b>0”是“b a +a b ≥2”的充分不必要条件，故选：A ．5.【解答】解：因为f (x )在R 上满足：∀x 1，x 2(x 1≠x 2)，有(x 1-x 2)(f (x 1)-f (x 2))<0，所以f (x )在R 上单调递减，对A 选项，由a 2-(a -3)=a 2-a +3=a -122+114>0，所以a -3<a 2，所以f (a -3)>f (a 2)，故A 正确；对B 选项，当-1<a <0时，a >2a ，此时，f (a )<f (2a )，故B 项错误；对C 选项，因为213>0，log 213=-log 23<0，所以213>log 213，所以f 213 <f log 213 ，故C 错误；对D 选项，因为π0.3>π0=1，0.3π<0.30=1，所以π0.3>0.3π，所以f (π0.3)<f (0.3π)，故D 错误．故选：A ．6.【解答】解析：依题意，可设甲销售x 辆，则乙销售(15-x )辆，∴总利润S =5.06x -0.15x 2+2(15-x )=-0.15x 2+3.06x +30(x ≥0)．∴当x =10.2时，S 取最大值又x 必须是整数，故x =10，此时S max =45.6(万元)．故选：B ．7.【解答】解：∵f (4)=1+8=9，f (-4)=7+0=7，∴f (4)≠f (-4)，f (4)≠-f (-4)，∴函数f (x )=|x -3|+|x +4|为非奇非偶函数，故选：D ．8.【解答】解：设g (x )=f (x )-2=e x -e -x +x |x |，∵g (-x )=e -x -e x -x |x |=-g (x )，∴g (x )为奇函数，∴当x ∈[-2，2]时，g (x )max +g (x )min =f (x )max -2+f (x )min -2=M +N -4=0，∴M +N =4．故选：D ．二、多选题9.【解答】解：对于A ，因为12>0，所以y =x 12在[0，+∞)单调递增，且y =2x 在R 上单调递增，所以y =x 12+2x 在[1，4]单调递增，所以A 正确；对于B ，y =x +12x在0,22 单调递减，22,+∞ 单调递增，所以y =x +12x在[1，4]单调递增，所以B 正确；对于C ，因为y =2x 在R 单调递增，y =x 2-4x +2在[2，+∞)单调递增，但22>22-4×2+2，所以在[1，4]不是单调递增，所以C 错误；对于D ，y =|x -3|=x -3,3≤x ≤43-x ,1≤x <3 ，所以函数在[1，3)单调递减，[3，4]单调递增，所以D 错误；故选：AB ．10.【解答】解：对于A ，若a =-1.5，b =-0.5，则b +1a +1=0.5-0.5=-1<b a =13，故A 不一定成立；对于B ，∵a <b <0，∴1a >1b ，∴-1a <-1b ，∴a -1a <b -1b ，故B 一定成立；对于C ，当c =0，ac 2=bc 2，∴C 不一定成立；对于D ，∵a <b <0，∴1a >1b，故D 一定成立．故选：BD ．11.【解答】解：集合A =x x =m +16,m ∈Z ,B =x x =n 2-13,n ∈Z ,C =x x =k 2+16,k ∈Z ，∵A =x x =m +16,m ∈Z =x x =3(2m +1)-26,m ∈Z ，B =x x =n 2-13,n ∈Z =x x =3n -26,n ∈Z，且2m +1为奇数，n 为整数，∴A ⊆B ，故A 、D 错误，C 正确；又∵C =x x =k 2+16,k ∈Z =x x =3(k +1)-26,k ∈Z，且k +1，n 均为整数，∴B =C ，故B 正确．故选：BC ．12.【解答】解：函数f (x )=|2x -1|,x ≤2-x +5,x >2 ，作出图象，如图：选项A ，函数y =f (x )的图象如图所示，当0≤x ≤3时，函数最大值为f (2)=3，最小值为f (0)=0，由于f (|-x |)=f (|x |)，故函数y =f (|x |)为偶函数，当-32≤x ≤0时函数取值范围与0≤x ≤32相同，即函数y =f (|x |)在-32,3 的值域为[0，3]，故A 正确；选项B ，不妨设a <b <c ，如图所示，当x <0时，f (x )=1-2x ∈(0,1)，故f (a )=f (b )=f (c )∈(0,1)，即5-c ∈(0,1)，可得4<c <5，则16<2c <32，由f (a )=f (b )，可得|2a -1|=|2b -1|，即1-2a =2b -1，可得2a +2b =2，故2a +c +2b +c =2c (2a +2b )=2×2c ∈(32,64)，故B 正确；选项C ，由题意f 2(x )+(1-m )f (x )-m =[f (x )+1][f (x )-m ]=0，解得f (x )=-1或f (x )=m ，由图像可得f (x )=-1有一个解，关于x 的方程f 2(x )+(1-m )f (x )-m =0恰有五个不同实数根，则f (x )=m 有四个根，而y =m 与y =f (x )最多有三个交点，故C 错误；选项D ，结合图像f (x )max =f (2)=3，当x →-∞时，f (x )→1，f (ln3)=f (3)=2，故∀实数t ∈(2,3)，方程f (m )=t 有两个不同实数根，其中ln3<m 1<2，2<m 2<3，结合图像可知f (x )=m 1，f (x )=m 2分别有两个实根，故关于x 的方程f (f (x ))=t 有四个不同实数根，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.【解答】解：∵e x >0，∴e x +e -x =e x +1ex ≥2e x ⋅1e x =2(当且仅当e x =e -x ，即x =0时取等号)，∴y =e x +e -x 的最小值为2．故答案为：2．14.【解答】解：设某人坐出租车走廊xkm ，应交费y 元，当0<x ≤3时，则y =6；当3<x ≤10时，则y =6+0.5(x -3)=0.5x +4.5；当x >10时，则y =6+0.5×(10-3)+0.8(x -10)=0.8x +1.5，∵x =13>10，∴y =0.8×13+1.5=11.9元，故答案为：11.9元．15.【解答】解：因为f (x )+f (2-x )=32x +2+322-x +2=32x +2+3×2x 2(2x +2)=6+3×2x 2(2x +2)=3(2x +2)2(2x +2)=32，所以f 14 +f 13 +f 12 +f (1)+f 32 +f 53 +f 74 =f 14 +f 74 +f 13 +f 53 +f 12 +f 32+f (1)=32×3+f (1)=92+34=214，故答案为：214．16.【解答】解：由题意可得：“∀x ∈(0,1)，使得3x 2-mx +1≥0”为真命题，则3x +1x≥m 当x ∈(0,1)时恒成立，∵3x +1x≥23x ⋅1x =23，当且仅当3x =1x ，即x =33时等号成立，∴m ≤23，故实数m 的取值范围是m |m ≤23 ．故答案为：m |m ≤23 ．四、解答题(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解答】解：(1)当m =5时，B ={x |5≤x ≤9}，所以∁U B ={x |x <5或x >9}；(2)由x 2-4x -12≤0得(x +2)(x -6)≤0，解得-2≤x ≤6，所以A ={x |-2≤x ≤6}．因为“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分条件，所以B ⊆A ，若m >2m -1即m <1，则B =∅，满足B ⊆A ；若m ≤2m -1即m ≥1，要使B ⊆A ，则m ≥-2且2m -1≤6，解得1≤m ≤72，综上m ∈-∞,72．18.【解答】解：(1)∵8x +2y ≥28x ×2y =8xy ，当且仅当8x =2y ，即x =16，y =4时等号成立，∴1≥8xy，则xy ≥64，故xy 的最小值为64．(2)∵x +y =8x +2y(x +y )=8y x +2x y +10≥28y x ×2x y +10=18，当且仅当8y x =2x y 且8x +2y=1，即x =12，y =6即时等号成立，故x +y 的取小值18．19.【解答】解：①当a =0时，不等式可化为-x <-1，解得：x >1；②当a ≠0时，令ax 2-(a +1)x =-1，即(ax -1)(x -1)=0，解得：x =1a 或x =1；i ．当a >1时，由(ax -1)(x -1)<0得：1a<x <1；ii ．当a =1时，不等式可化为(x -1)2<0，则不等式无解；iii ．当0<a <1时，由(ax -1)(x -1)<0得：1<x <1a ；iv 当a <0时，由(ax -1)(x -1)<0得：x <1a或x >1；综上所述：当a =0时，不等式解集为(1,+∞)；当a <0时，不等式解集为-∞,1a ∪(1,+∞)；当0<a <1时，不等式解集为1,1a ；当a =1时，不等式解集为∅；当a >1时，不等式解集为1a,1 ．20.【解答】解：(1)1.5-13×-72 0+80.25×42-23 23=32 -13×1+(23)14×214-23 23 12=2313+234×214-23 13=234+14=2．(2)lg 25+lg2×lg50+lg100=lg 25+(lg10-lg5)×(lg10+lg5)+2=lg 25+(1-lg5)×(1+lg5)+2=3．21.【解答】解：(1)由题意设该项目获利W 元，∵y =13x 3-80x 2+5040x ,x ∈[120,144),12x 2-200x +80000,x ∈[144,500),，∴当x ∈[200，300]时，y =12x 2-200x +80000，则W =200x -12x 2-200x +80000 =-12x 2+400x -80000=-12(x -400)2，∴当x ∈[200，300]时，W <0，故该项目不获利，且当x =300时，W 取得最大值且为-5000，则政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；(2)∵y =13x 3-80x 2+5040x ,x ∈[120,144),12x 2-200x +80000,x ∈[144,500),，∴当x ∈[120，144)时，则每吨的平均处理成本为y x =13x 2-80x +5040=13(x -120)2+240，∴当x =120时，y x取得最小值且为240元，当x ∈[144，500)时，则每吨的平均处理成本为y x =12x +80000x -200≥2x 2⋅80000x -200=200，当且仅当12x =80000x ，即x =400时等号成立，∵200<240，∴该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．22.【解答】解：(Ⅰ)因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)=0，即1-(t -1)1=0，解得t =2，经检验，当t =2时符合题意，所以f (x )=a x -a -x ，又y =f (x )的图象过点1,32，则a -a -1=32，解得a =2或a =-12，又a >0且a ≠1，所以a =2；(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，f (x )=2x -2-x ，因为∀x ∈R ，f (kx -x 2)+f (x -1)<0，即f (kx -x 2)<-f (x -1)对∀x ∈R 恒成立，因为f (x )为奇函数，则f (kx -x 2)<f (1-x )对∀x ∈R 恒成立，又f (x )=2x -2-x 为R 上的单调递增函数，所以kx -x 2<1-x 对∀x ∈R 恒成立，即x 2-(k +1)x +1>0对∀x ∈R 恒成立，则△=(k +1)2-4<0，解得-3<k <1，所以实数k 的取值范围为(-3,1)；(Ⅲ)由题意g (x )=22x +2-2x -mf (x )=22x +2-2x -m (2x -2-x )，令t =2x -2-x ，则(2x -2-x )2=22x +2-2x -2，所以22x +2-2x -m (2x -2-x )=t 2-mt +2，因为x ∈[1，log 23]，所以t ∈32,83 ，记函数h (t )=t 2-mt +2，则函数h (t )在32,83 上有最大值1，①若对称轴t =m 2>2512，则h (t )max =h 32 =174-32m =1，解得m =136(舍)；②当对称轴t =m 2≤2512，则m 2≤2512h (t )max =h 83 ，即m ≤256m =7324，所以m =7324．综上所述，存在实数7324，使函数g (x )=22x +2-2x -mf (x )在区间[1，log 23]上的最大值为1．。
解析陕西省西安中学高一上学期期中考试数学试题含解析
西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)1.函数y =） A. {|02}x x <<B. {|01x x <<或12}x <<C.{|02}x x <≤D. {|01x x <<或12}x <≤【答案】D 【解析】200,1x y x x -≥⎧=∴⎨>≠⎩Q ，解得01x <<或12x <≤，∴函数y ={|01x x <<或}12x <≤，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.2.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】3.下列四个图象中，是函数图象的是( )A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4) 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选：B考点：函数的概念．4.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A.13- B.13C.12- D.12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=13，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n x -(n ∈Z)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－3【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23nn x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜，由此能求出n 的值．【详解】∵幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23n n x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜， 解得n ＝1． 故选：A ．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题． 6.若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[]3,1-,则区间A 不可能为( ) A. []0,4 B. []2,4C. []1,4D. []3,5-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象得到函数在R 上的单调性是先减后增，再根据单调性分别求出选项中四个区间上的最大最小值，得到相应的值域，再与[﹣3，1]比较，即可得到正确选项．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +1的图象是开口向上的抛物线，以x ＝2为对称轴， ∴函数在区间（﹣∞，2）上为减函数，[2，+∞）上为增函数．当x ∈[0，4]时，函数最小值为f （2）＝﹣3，最大值为f （0）＝f （4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x ∈[2，4]时，函数最小值为f （2）＝﹣3，最大值为f （4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]； 当x ∈[1，4]时，函数最小值为f （2）＝﹣3，∵f （1）＝﹣2＜f （4）＝1，∴最大值为f （4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x ∈[﹣3，5]时，最小值f （2）＝﹣3，最大值为f （﹣3）＝22，得函数值域为[﹣2，22]． 根据以上的讨论可得区间A 不可能为[﹣3，5]． 故选：D ．【点睛】本题给出二次函数的值域，求可能的定义域，着重考查了二次函数的单调性和闭区间上值域的求法等知识，属于基础题．7.根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082，则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A. 1033 B. 1053C. 1091D. 1093【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质可得：3＝10lg 3≈100.48，代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】由题意：M ≈3361，N ≈1082， 根据对数性质有：3＝10lg 3≈100.48， ∴M ≈3361≈（100.48）361≈10173，∴173821010M N ≈=1091． 故选：C ．【点睛】本题解题关键是将一个给定正数T 写成指数形式，考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题．8.已知实数a ，b 满足等式2019a ＝2020b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】利用数形结合思想，先画出函数y ＝2019x 与y ＝2020x 的图象，找到使条件2019a ＝2020b 成立的a ，b 取值即可判断．【详解】如图，画出函数y ＝2019x 与y ＝2020x 图象示意图，因为2019a ＝2020b ， 由图可知，共有三种情况：（1）a ＜b ＜0；（2）0＜b ＜a ；（3）a ＝b ＝0． 故①②⑤正确， 故选：B ．【点睛】本题考查命题真假性的判断与应用，涉及到指数函数的图象与性质，采用数形结合思想解题是关键，属于基础题． 9.已知函数f (x )＝2log ,031,0xx x x ->⎧⎨+≤⎩则f (f (1))＋31(log )2f 的值是( )A. 5B. 3C. －1D.72【答案】A 【解析】 【分析】分别求出f (f (1))和31(log )2f 的值，即得解. 【详解】由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝31log 23-＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5. 故选：A【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m>0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( ) A.160B. 60C.2003D.3200【答案】B 【解析】 【分析】先求出log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，再计算出log m z ，即得log z m 的值. 【详解】由已知得log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝111112244060--=，即log z m ＝60. 故答案为：B【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.如图，△AOD 是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ ⊥AB ，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设AP ＝x (0<x <2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD )的面积为y ，则函数y ＝f (x )的大致图像是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】分两段，当P 点在AO 之间时，当P 点在OB 之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知． 【详解】当P 点在AO 之间时，f （x ）12=x 2（0＜x ≤1），排除B,D 当P 点在OB 之间时，y 随x 的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A 正确 故选：A ．【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足f （1﹣x ）＝f （1+x ）．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(99)f f f f ++++=… ( ) A. 99- B. 2C. 0D. 99【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得f （0）＝0，进而求出函数的周期是4，结合f （x +2）＝﹣f （x ）可得f （1）+f （2）+f （3）+f （4）的值，结合函数的周期性分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f （0）＝0；又由f （1﹣x ）＝f （1+x ）即有f （x +2）＝f （﹣x ），则f （x +2）＝﹣f （x ）， 进而得到f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），f （x ）为周期为4的函数， 若f （1）＝2，可得f （3）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣2， f （2）＝f （0）＝0，f （4）＝f （0）＝0， 则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝2+0﹣2+0＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）＝24×[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）]+f （1）+f （2）+f （3）＝f （2）＝0； 故选：C ．【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分．)13.已知集合{{}=,1,,,A B m A B A m =⋃==则_____________. 【答案】0或3 【解析】因为{}{}2131?,Am B m A B A ⋃=＝，，，＝，，所以3m =或2m m =，解得0m =或1m =（舍去），故填0或3．14.已知1()(4)212x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -->0成立，那么a 的取值范围是__________． 【答案】[4,8) 【解析】 【分析】由题意知函数在R 上单调增，结合分段函数，可得不等式组140262a a a a ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪⎪≥-⎪⎩＞＞，即可求出a 的取值范围【详解】∵对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x ＞--0成立，∴函数在R 上单调增，∴140262a a a a ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪⎪≥-⎪⎩＞＞，解得4≤a ＜8．故答案为：[4,8)．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，注意临界位置x =1处满足的条件，属于中档题．15.已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围_________. 【答案】908a a ≥=或. 【解析】∵集合A 中至多有一个元素，∴当0a =时，22{|320}3A x ax x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，合题意；当0a ≠时，980a V =-≤ 解得98a ≥，总之9|?08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，故答案为9|?08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或.【此处有视频，请去附件查看】16.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确的结论是________．【答案】①③④【解析】【分析】对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解．【详解】在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确；在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误；在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402，∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．三、简答题(本题共6小题，共56分．)17.化简计算(1)234281()2log10log25() 272π--+-+；(2) 已知101a a a->-=，，求22441a aa a--+--的值．【答案】(1) 174；(2)【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值；（2）由已知分别求出a2+a﹣2与a4﹣a﹣4的值，则答案可求．【详解】（1）20 34281()21025() 272log logπ--+-+233222[()]10513log log -=+-+ 9114=++ 174=； （2）∵a ＞0，a ﹣a ﹣1＝1，∴a 2+a ﹣2﹣2＝1，则a 2+a ﹣2＝3，1a a -+==a 2﹣a ﹣2＝（a +a ﹣1）（a ﹣a ﹣1）=a 4﹣a ﹣4=∴22441a a a a --+-==- 【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查平方关系的应用，是基础的计算题．18.已知集合{}1015,22A x ax B x x ⎧⎫=<-≤=-<≤⎨⎬⎩⎭ (1) 若1a =,求A B U ；(2) 若A B =∅I ,求实数a 的取值集合．【答案】（1）162A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1{|2}2a a -≤≤ 【解析】【分析】（1）若a ＝1，则A ＝{x |1＜x ≤6}，由此能求出A ∪B ．（2）当A ＝∅时，a ＝0满足条件；当A ≠∅时，讨论a ＞0和0a <分别得集合A ,再利用A B =∅I 列不等式由此能求出实数a 的取值集合．【详解】（1）若1a =则{}16A x x =<≤,所以162A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭ （2）①当A φ=时0a =满足条件；②当A φ≠时, 0a >此时16A x x a a ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭由于A B =∅I ,则12a≥,即102a <≤；③当A φ≠时, 0a <此时61{|}A x x a a =≤<由于A B =∅I ,则112a ≤-，即20a -≤<． 综上所述,实数a 的取值集合为1{|2}2a a -≤≤ 【点睛】本题考查集合的运算，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意A φ=的讨论是易错题．19.已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )；(2)若不等式()x ＋()x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）f (x )＝3·2x .（2）(－∞，] 【解析】 【分析】（1）代入条件，解方程组得a,b ，即得结果，（2）分离变量转化为求对应函数最值问题，再根据指数函数单调性确定最小值取法，即得实数m 的取值范围.【详解】(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·a x ，得 结合a >0且a ≠1，解得∴f (x )＝3·2x . (2)要使()x ＋()x ≥m 在(－∞，1]上恒成立， 只需保证函数y ＝()x ＋()x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可． ∵函数y ＝()x ＋()x 在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝()x ＋()x 有最小值.∴只需m ≤即可．∴m 的取值范围(－∞，] 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.20.十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1.【解答】解：集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，可得a=4，故选：C．2.【解答】解：∵f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，令n2+n=20，解得：n=4，或n=-5(舍去)．故选：C．3.【解答】解：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1)，故选：B．4.【解答】解：因为f(x)=(m-1)x2+3mx+3为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以(m-1)x2-3mx+3=(m-1)x2+3mx+3，即3m=0，所以m=0，即f(x)=-x2+3，由二次函数的性质可知，f(x)=-x2+3在区间(-4,0)上单调递增，在(0,2)递减，故选：C．5.【解答】解：∵a=0.3-2>0.3-1=103>2．b=log20.3<0，0<c=20.3<21=2，∴b<c<a．故选：B．6.【解答】解：根据题意，函数f(x)=x2+1，其定义域为R，有f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．故选：A．7.【解答】解：作出y=a|x|和y=|log a x|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故方程a|x|=|log a x|的有两个根．故选：A．8.【解答】解：根据指数函数y=b a x可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-b2a<0可排除B与D选项A，当x=0时，y=ax2+bx<0，故A错误．∴正确的是C．故选：C．9.【解答】解：∵2a=5b=m，且1a+1b=2，∴a=log2m，b=log5m，∴1a+1b=log m2+log m5=log m10=2，∴m2=10，解得m=10．故选：A．10.【解答】解：因为f(x)为R上的减函数，所以x≤1时，f(x)递减，即a-3<0①，x>1时，f(x)递减，即a>0②，且(a-3)×1+5≥2a③，联立①②③解得，0<a≤2．故选：B．11.【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=-x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在(1,3)，因m(x)=log3x+x-3在(1,2)上不满足m(1)m(2)<0，方程log3x+x-3=0的解所在的区间是(2,3)，故选：C．12.【解答】解：∵原价是：48×42=2016(元)，2016×0.6=1209.6(元)，∵每张订单金额(6折后)满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故选：C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.【解答】解：∵f(2x)=x2-2x，∴f(1)=f(20)=02-2×0=0．故答案为：0．14.【解答】解析：令x =2,y =22，即P 2,22 ；设f (x )=x α，则2α=22，α=-12；所以f (x )=x -12，f (9)=13故答案为：13．15.【解答】解：∵函数f (x )=ax +b 有一个零点是2，∴2a +b =0，⇒b =-2a ，∴g (x )=bx 2-ax =-2ax 2-ax =-ax (2x +1)，∵-ax (2x +1)=0⇒x =0，x =-12∴函数g (x )=bx 2-ax 的零点是0，-12．故答案为0，-12．16.【解答】解：∵f (x )是定义在[-2，0∪(0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：f (x )的值域是(2，3]∪[-3，-2)．故答案为：(2，3]∪[-3，-2)．三、解答题(本大题共6个小题，共52分)17.【解答】解：(1)根据折线为直线，可设v =kt +b ，图中点的坐标：(0,10)，(5,15)，(10,35)，(20，35)(30，0)，代入解析式可得：当0<t <5时，v =t +10，当5≤t <10时，v =4t -5，当10≤t <20时，v =35，当20≤t ≤30时，v =-3.5t +105，所以：v (t )=t +10,0<t <54t -5,5≤t <1035,10≤t <20-3.5t +105,20≤t ≤30，当5≤t <10时，v =4t -5，t =9时，v =36-5=31，所以9s 时质点的速度为31cm/s ．18.【解答】解：∵f (x )=log 12(x -1)，∴0<x -1≤1，即1<x ≤2，即A =(1，2]，∵g (x )=3m -2x -x 2-1，设t =-x 2-2x +m =-(x +1)2+1+m ，∴t ≤1+m ，∴g (x )的值域为(-1，31+m -1]，∵A ∪B =B ，∴A ⊆B∴31+m -1≥2解得m ≥0，∴m 的取值范围为[0，+∞)．19.【解答】解：令t =a x ，则y =t 2+2t -1=(t +1)2-2，当a >1时，∵x ∈[-1，1]，则t ∈1a ，a ，∴函数在1a ，a 上是增函数，∴当t =a 时，函数取到最大值14=a 2+2a -1，解得a =3或-5，故a =3，当0<a <1时，∵x ∈[-1，1]，则t ∈a ，1a ，∴函数在a ，1a上是增函数，∴当t =1a 时，函数取到最大值14=1a ∙1a +2∙1a-1，解得1a =3或-5，故1a =3，即a =13．综上，a 的值是3或1320.【解答】解：A ={-1，-2}，∴∁U A ={x |x ≠-1且x ≠-2}，①m =1时，B ={-1}，满足(∁U A )∩B =∅，②m ≠1时，B ={-1，-m }，要使(∁U A )∩B =∅，则-m =-2，∴m =2，∴实数m 的值为1或2．21.【解答】解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)=0，即-1+b 2+a =0⇒b =1；∴f (x )=-2x +12x +1+a ；又∵定义域为R ，则有f (-1)=-f (1)，可得：-2+14+a =--12+11+a ⇒a =2；经检验：f (x )是奇函数，满足题意．所以a ，b 的值分别为2，1．(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=-2x +12x +1+2=-12+12x +1，易知f (x )在(-∞,+∞)上为减函数；又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2-2t )+f (2t 2-k )<0等价于f (t 2-2t )<-f (2t 2-k )=f (k -2t 2)，因f (x )为减函数，f (t 2-2t )<f (k -2t 2)，得：t 2-2t >k -2t 2即对一切t ∈R 有：3t 2-2t -k >0，开口向上，从而判别式△=4+12k <0⇒k <-13即k 的取值范围是-∞,-1322.【解答】解：f (x )=ax -1x +1=a (x +1)-a -1x +1=a -a +1x +1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)-f (x 2)=a +1x 2+1-a +1x 1+1=(a +1)(x 1-x 2)(x 1+1)(x 2+1)．(1)当a =1时，f (x )=1-2x +1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)-f (x 2)=2(x 1-x 2)(x 1+1)(x 2+1)，又x 1-x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，∴f (x 1)-f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0，3]上是增函数，∴f (x )max =f (3)=1-24=12，f (x )min =f (0)=1-21=-1．(2)设x 1>x 2>0，则x 1-x 2>0，x 1+1>0，x 2+1>0．若使f (x )在(0,+∞)上是减函数，只要f (x 1)-f (x 2)<0，而f (x 1)-f (x 2)=(a +1)(x 1-x 2)(x 1+1)(x 2+1)，∴当a +1<0，即a <-1时，有f (x 1)-f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <-1时，f (x )在定义域(0,+∞)内是单调减函数．。
陕西省“西中教育联合体”2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
陕西省“西中教育联合体”2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直2．已知集合{}1,,A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20232022a b +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．23．设0.70.80.713,,0.8,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b<<D ．c b a>>4．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为(1,5)-，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++≤的解集是（）A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,[1,)5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．1(,1],5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭5．已知实数1x >，则函数221y x x =+-的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．函数331x x y =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．定义在0,+∞上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∞∀∈+，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()36f =，则不等式()2f x x>的解集为（）A ．()3,+∞B ．()0,3C ．()0,2D ．()2,+∞8．已知函数()2,123,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎤⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞二、多选题9．已知集合{}{}22320,(2)20A xx x B x ax a x =-+==-++=∣∣，若B A ⊆，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．1C ．12D ．010．若R a b c ∈,,，则下列命题正确的是（）A ．若22ac bc <，则a b <B ．若01a <<，则aC ．若0a b >>且0c <，则b c ba c a+>+D ．22245a b a b +≥--11．已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则下列说法正确的是（）A ．2xy 的最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最大值为14D ．11x y+的最小值为3+12．高斯（Gauss ）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.33-=-，[]15.3115=．已知函数()21122x xf x =-+，()()G x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的有（）A ．()G x 是偶函数B ．()G x 的值域是{}1,0-C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上是增函数三、填空题1313827-⎛⎫+=⎪⎝⎭．14．函数2()1(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象必经过定点.15．不等式210ax ax a -++>对R x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围为．16．函数()1(0)g x ax a =+>，()22f x x x =+，若[]11,1x ∀∈-，[]02,1x ∃∈-使()()10g x f x =成立，则a 的取值范围是．四、解答题17．解关于x 的不等式2(1)0x ax a --+<；18．已知集合{}310A x x =<<，{}29140B x x x =-+<，{}32C x x m =<<，(1)求A B ⋂，()R A B ð；(2)若x C ∈是()x A B ∈ 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；(3)解不等式()()10f x f x -+<．20．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x 件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80件时，21()103C x x x =+（万元）.当年产量不小于80件时，10000()511450C x x x=+-（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润()L x （万元）关于年产量x （件）的函数解析式；(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．设幂函数()22()33m f x m m x -=--在(0,)+∞单调递增，(1)求()f x 的解析式；(2)设不等式()45f x x ≤+的解集为函数()2()[(1)()]g x f x a f x f x =++-的定义域，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的解析式.。
陕西省上学期西安市第中学高一数学期中考试试卷
陕西省上学期西安市第中学高一数学期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 已知集合，，则（ ）A. {0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}2. 下列函数中，在R 上是增函数的是（ ）A. B. C. D.3. 已知幂函数f （x ）图象过点，则f （9）=（ ）A.3B.9C.-3D.14. 某种细菌在培养过程中，每15min 分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分 裂成1096个需经过（ ）A .12h B.1h C.3h D.2h5. 若函数，则f （-3）的值为（ ） A.5 B.-1 C.-7 D.26. 函数1)3(2)(2+++=x a ax x f 在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.7. 已知，且，则f （2）等于（ ） A. -26 B.-18 C.-10 D.198.已知，，，则（ ） A. B. C. D.{}31<<-∈=x Z x P {}42<<-∈=x Z x Q Q P x y =x y =2x y =x y 1=()3,3()⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1x x f x x x f [)+∞-,4a []1,0(]1,0(]1,∞-[)+∞,18)(35-++=bx ax x x f 10)2(=-f 312=a 231⎪⎭⎫ ⎝⎛=b 21log 2=c b a c <<c a b <<a b c <<a c b <<9.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.10.已知，函数，若，则（ ） A. B.C.D.11.已知函数()2ln )(x e e x f x x ++=-，则使得成立的X 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.函数的图象大致为（ ）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 当时，幂函数为减函数，则实数m 的值为14. 若，则15. 函数的递减区间是()1lg 43)(2++--=x x x x f ()(]1,00,1-- (]1,1-(]1,4--(]1,0)0,4( -R c b a ∈,,c bx ax x f ++=2)()5()4()0(f f f >=04,0=+>b a a 04,0=+<b a a 02,0=+>b a a 02,0=+<b a a )3()2(+>x f x f ()3,1-()()+∞-,33,1 ()3,3-()()+∞-∞-,31, x x xx e e e e y --+-=ln ()+∞∈,0x ()3521----=m x m m y 522=+-x x =+-x x 88)65(log 221--=x x y16. 设函数，若，则 三、解答题（第17、18题每题8分，19~22题每题10分）17. 求值（1）（2）18. 设集合（1）若，求实数m 的取值范围；（2）当时，不存在元素X 使同时成立，求实数m 的取值范围。
2023—2024学年陕西省西安市高一上学期期中数学试卷
2023—2024学年陕西省西安市高一上学期期中数学试卷一、单选题1. 已知集合，则（）A．B．C．D．2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3. 函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．4. “”是“是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5. 某班有56名同学，暑假期间，参加游泳培训的有35名，参加绘画培训的有25名，已知该班有5人既没参加游泳培训，也没参加绘画培训，则只参加游泳培训的同学有（）A．25名B．26名C．30名D．31名6. 已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7. 若，则函数（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值3D．有最小值38. 已知全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列函数在定义域内是增函数的有（）A．B．C．D．10. 下列命题是真命题的是（）A．所有平行四边形的对角线互相平分B．若是无理数，则一定是有理数C．若，则关于的方程有两个负根D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比11. 已知对任意的，都有，且当时，．则（）A．B．的图象关于轴对称C．，D．不等式的解集是12. 已知关于x的不等式的解集是，则（）A．B．C．D．三、填空题13. 英文单词good的所有字母组成的集合记为，用列举法表示集合_________ ．14. 已知是奇函数，则 ___________ ．15. 某校共购买80个篮球，分给六个年级，要求每个年级分到的篮球与其他任一年级分到的篮球数量相差不超过5个，若某年级分到个篮球，则的最小值是 __________ ．16. 已知函数的任意三个函数值，，可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是 ______ ．四、解答题17. 已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求的取值范围．18. 已知幂函数在上单调递增．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围．19. 已知二次函数满足．(1)求的解析式；(2)设函数，判断在上的单调性，并用定义法证明．20. 讨论关于的不等式的解集．21. 某企业为开发新业务，计划投资20万元引进新设备．用于生产某产品的配件．每生产万件该产品配件，需另投入成本万元，且，已知该产品配件的售价为12元/件，且所生产的配件全部能售完．(1)求该产品配件的年利润（单位：万元）关于年生产量（单位：万件）的函数关系式；(2)当年生产量为多少万件时，年利润最大？并求出最大年利润．22. 已知定义在上的函数满足，，．(1)试判断的奇偶性，并说明理由．(2)证明：．。