【数学】河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试(二)(解析版)
河北省张家口市第一中学2017-2018学年 高二下学期期末复习综合测试（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、选择题1．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2} 2．下列命题中，真命题是（ ）A. ∃x 0∈R ， 00x e≤ B. ∀x ∈R,2x >x 2C. a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D. a>1，b>1是ab>1的充分条件 3．已知＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i 的共轭复数为（ ）A. 1＋2iB. 1－2iC. 2＋iD. 2－i4．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A. {x|x≥3或x≤－1，x ∈Z}B. {x|－1≤x≤3， x ∈Z}C. {0,1,2}D. {－1,0,1,2,3} 5．已知f （x 5）＝lgx ，则f （2）等于（ ）A ．lg2B ．lg32C ．lg132D ．1lg 256．定义运算,@{,a a ba b b a b≤=>则函数f （x ）＝1@2x 的图像是（ ）A. B. C. D.7．若f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）是偶函数，则g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数9．设()1,0{2,0xx x f x x -≥=<，则()()2f f -=（ ）A. 1-B.14 C. 12 D. 3210．已知函数f （x ）＝e x －1，g （x ）＝－x 2＋4x －4．若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值范围为（ ）A. [2－2，2＋2]B.（2－2，2＋2）C. [1,3]D. （1,3）11．设f （x ）＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0]12．已知定义在R 上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()f x 0x >()ln xf x e x =+()()1f a f a <-(),1-∞1(,)2-∞1(,1)2()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13．在极坐标系中，点（2，6π）到直线ρsinθ＝2的距离等于________． 14．函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 f （x ）－80－2441660144则函数y ＝lgf （x ）的定义域为__________． 15．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b>1；②a ＋b ＝2；③a ＋b>2；④a 2＋b 2>2；⑤ab>1．其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．（填序号） 16．函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 ．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合M ＝{x|x<－3，或x>5}，P ＝{x|（x －a ）·（x －8）≤0}．（1）求实数a 的取值范围，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x （元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （件）908483807568（1）求回归直线方程＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝－b（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）19．已知函数()2af x x x=+（x≠0，常数a ∈R ）． （1）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若f （1）＝2，试判断f （x ）在[2，＋∞）上的单调性20．已知 函数()()32032a b F x x x x a =++>， ()()f x F x ='，若()10f -=且对任意实数x 均有()0f x ≥成立．（1）求()f x 表达式；（2）当[]2,2x ∈-时， ()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．21．如图， AB 切圆于点B ，直线AO 交圆于,D E 两点， BC DE ⊥,垂足为C .（1）证明： CBD DBA ∠=∠（2）若3AD DC =, 2BC =，求圆的直径.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .（1）写出圆 的直角坐标方程；（2） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标.23．若 ,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.24．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB CE=.∠=∠；（1）证明：D E=，证明：ADE为等边（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB MC三角形.25．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．26．已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值. 联系电话：4000-916-716参考答案1．A【解析】试题分析：依题意知A ＝{0,1}，（∁U A ）∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A ．考点：集合韦恩图 2．D【解析】 由题意，当1,1a b >>，则1ab >；例如1,42a b ==时，则1ab >，但1,1a b >>不成立， 所以1,1a b >>是1ab >成立的充分条件，故选D. 3．D【解析】试题分析：依题意得x ＝（1＋i ）（1－yi ）＝（1＋y ）＋（1－y ）i ；又x ，y ∈R ，于是有解得x ＝2，y ＝1．x ＋yi ＝2＋i ，因此x ＋yi 的共轭复数是2－i ．考点：复数概念 4．C【解析】试题分析：由命题12p x -≥：，得到命题1212p x x -≥-≤-：或，即命题31p x x q ≥≤-⌝：或；为假命题，∴q x Z ∈：命题为真翕题．再由“p q 且”为假命题，知命题40p x x ≥≤：或是假命题． 故13x x Z -∈＜＜，．∴满足条件的x 的值为：0，1，2． 故选C ．考点：复合命题的真假 5．D 【解析】试题分析： 令x 5＝t ，则x ＝15t （t>0），∴f （t ）＝lg 15t ＝1lg 5t ．∴f （2）＝1lg 25，故选D ．考点：函数值 联系电话：4000-916-7166．A【解析】 由已知新运算a b ⊗的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,012{ 2,0xx x f x x >=⊗=≤，因此选项A 中的图象符合要求，故选A.7．A 【解析】试题分析：由f （x ）是偶函数知b ＝0，∴g （x ）＝ax 3＋cx 是奇函数．选A ． 考点：函数性质9．C【解析】 因为()1,0{ 2,0xx x f x x -≥=<，所以()()11121442f f f ⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭，故选C. 10．D【解析】试题分析：由题可知f （x ）＝e x －1>－1，g （x ）＝－x 2＋4x －3＝－（x －2）2＋1≤1，若有f （a ）＝g （b ），则g （b ）∈（－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2－2<b<2＋2．考点：函数性质 11．D 【解析】试题分析：函数f （x ）在区间[a ，b]上有零点，需要f （x ）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f （a ）f （b ）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D ．考点：零点存在定理 12．B 联系电话：4000-916-716【解析】试题分析：当时，，'1()0xf x e x=+>，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(||)(|1|)f a f a ⇔<-，∴|||1|a a <-，∴22(1)a a <-，即12a <． 考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式． 13．1．【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，6π）对应直角坐标系中坐标（3，1），直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1．考点：极坐标化直角坐标 14．【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域． 15．③ 【解析】试题分析：若a ＝12，b ＝23，则a ＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出； 0x >()ln xf x e x =+()()1f a f a <- 联系电话：4000-916-716若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则ab>1，故⑤推不出； 对于③，即a ＋b>2，则a ，b 中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a ＋b≤2与a ＋b ＞2矛盾，因此假设不成立，故a ，b 中至少有一个大于1．[来源:Z§ 考点：不等式性质 16．y=1e-【解析】试题分析：依题意得y′=e x +xe x ，令y′=0，可得x=-1，∴y=1e-． 因此函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为y=1e-． 考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数'()f x ，解方程'()0f x =，得极值点，若极值是0y ，则所求切线方程为0y y =．本题是填空题，因此只要求得'()0f x =的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程'()0f x =的解0x 是不是极值点，否则易出错． 17．（1）－3≤a≤5； （2）a ＝0 【解析】试题分析：（1）由数轴可知实数a 的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用 （2）一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a ＝0是M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：（1）由M∩P ＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P ＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；（2）求实数a 的一个值，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M∩P ＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P ＝{x|5<x≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件． 联系电话：4000-916-716考点：集合运算，充要关系18．（1）20250ˆyx =-+（2）334【解析】试题分析：（I ）计算平均数，利用b=-20， ˆa ybx =-，即可求得回归直线方程；（II ）设工厂获得的利润为L 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大试题解析：（1）x ＝16（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5， y ＝16（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a ＝y ＋20x ＝80＋20×8.5＝250⇒20250ˆyx =-+ （2）工厂获得利润z ＝（x －4）y ＝－20x 2＋330x －1000 当x ＝334时，z max ＝361.25（元） 考点：回归分析的初步应用；线性回归方程 19．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断，要对a 进行分类讨论； （2）由()12f =，确定a 的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可. 试题解析：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2， f （－x ）＝f （x ），函数是偶函数．当a≠0时，f （x ）＝x 2＋（x≠0，常数a ∈R ），取x ＝±1，得f （－1）＋f （1）＝2≠0；f （－1）－f （1）＝－2a≠0，即f （－1）≠－f （1），f （－1）≠f （1）． 故函数f （x ）既不是奇函数也不是偶函数．（2）若f （1）＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f （x ）＝x 2＋．任取x 1，x 2∈[2，＋∞），且x 1<x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝ 联系电话：4000-916-716＝（x 1＋x 2）（x 1－x 2）＋（注：若用导数论证，同样给分）＝（x 1－x 2）．由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2．故x 1－x 2<0，，所以f （x 1）<f （x 2），故f （x ）在[2，＋∞）上是单调递增函数． 20．（1）()221f x x x =++；（2）(][),26,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据()10f -=可以得到a 与b 的关系，将()f x 中b 代换成a 表示，再根据对任意实数x 均有()0f x ≥成立，列出关于a 的不等式，求解得到a 的值，进而得到b 的值，即可求得()f x 的表达式；（2）()()g x f x kx =-为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于k 的不等关系，求解即可得到实数k 的取值范围.试题解析： (1）∵,∴．∵，∴，∴， ∴．∵恒成立，∴∴∴，从而，∴．(2） ．∵在上是单调函数，∴或，解得，或．∴的取值范围为．点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.21．（1）见解析；（2）3∠=∠；【解析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明CBD DBA（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出O的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.联系电话：4000-916-71622．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由圆的极坐标方程为．化为，把，代入即可得出；（2）设，又．利用两点之间的距离公式可得，再利用二次函数的性质即可得出．试题解析：（1）由，得，从而有，所以.（2）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为考点：（1）点的极坐标和直角坐标的互化；（2）直线与圆的位置关系. 23．（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（Ⅱ）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．试题解析：（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．【考点定位】基本不等式．试题解析：联系电话：4000-916-716（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.（2）设BC的中点为N，连结MN，则由知，故O在直线MN上.又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，，所以为等边三角形.25．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线的方程，由利用韦达定理可得；（2）把点极坐标化为直角坐标，知为直线参数方程的定点，因此利用参数的几何意义可得．试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得，．联系电话：4000-916-716∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．点睛：过点，倾斜角为的直线的标准参数方程为参数），其中直线上任一点参数的参数具有几何意义：，且方向向上时，为正，方向向下时，为负．26．（1）；（2）4【解析】试题分析：（Ⅰ）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（Ⅱ）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：（Ⅰ）由，得则解得,（Ⅱ）当且仅当，即时等号成立，故．考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．联系电话：4000-916-716。
2017-2018学年河北省张家口市高二下学期期末考试文科数学试卷Word版含答案
2017-2018学年河北省张家口市高二下学期期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．已知全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，集合A ＝｛1，2，5），ðU B ＝｛1，3，5｝，则A ∩B ＝A ．｛5｝B ．｛2｝C ．｛1，2，4，5｝D ．｛3，4，5｝ 2．若命题p ：∀x ＞0，2x＞log 2，则⌝p 为 A ．∀x ＞0，2x＜log 2x B ．∃x 0＞0，0202log x x ≤ C ．∃x 0＞0，0202log x x < D ．∃x 0＞0，0202log xx ≥3．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（12），则log 2f （2）＝A ．12B ．12- C ．2 D ．－24．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误5．条件p ：－2＜x ＜4，条件q ：（x ＋2）（x ＋a ）＜0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是A ．（4，＋∞）B ．（－∞，－4）C ．（－∞，－4]D ．[4，＋∞）6．若数列｛a n ｝是等差数列，则数列｛b n ｝（12nn a a a b n+++=）也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列｛c n ｝是等比数列，且｛d n ｝也是等比数列，则d n 的表达式应为A ．12nn c c c d n +++=B ．12nn c c c d n=C ．n d =D ．n d =7．已知函数(2)1,1(),1xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a 的取值范围是 A ．（1，2） B ．（1，32]C ．[32，2）D ．（32，2）8．已知定义在R 上的函数f （x ）满足3()()2f x f x =-+，且f （1）＝2，则f（2017）＝A ．2B ．－2C ．1D ．－19．已知f （x ），g （x ）都是定义域为R 的不恒为零的函数，其中f （x ）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列说法中不正确的是A．函数｜f（x）｜为偶函数B．函数－g（x）为奇函数C．函数f（｜x｜）＋g（x）为偶函数D．函数f（x）＋g（x）为非奇非偶函数10．已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x－b＋1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是A．1101a b<<<B．101ab<<<C．101ba<<<D．101ba<<<11．已知f（x）＝x3，若方程f（x2）＋f（k－2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为A．－1 B．0 C．1 D．212．已知2||,02,()814,2,x xf xx x x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A ．（13，13 B ．（13，15）C ．[13，15] D ．（13，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3在（－2，＋∞）上单调递增，在（－∞，－2]上单调递减，则f （1）＝________．14．若函数f （x ）＝a x（a ＞0，a ≠1）在[－2，1]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0，＋∞）上是减函数，则以a________． 15．若x ∈（1e，1），设a ＝lnx ，1ln2xb =，c ＝e lnx，把a ，b ，c 从大到小排列为________． 16．已知函数31()233f x x ax bx =-+-，若对于任意的a ∈[－1，23]，任意的x∈[1，2]都有f （x ）＞0恒成立，则b 的取值范围是________． 三、解答题17．已知复数z ＝1＋mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且(3i)z +为纯虚数（z 是z 的共轭复数）． （Ⅰ）设复数12i1im z +=-，求｜z 1｜； （Ⅱ）设复数20172i a z z-=，且复数z 2所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．18．已知0＜a ＜b ＜1，求证： （Ⅰ）a ＋b ＜1＋ab ；<19．已知曲线31()23f x x ax a =-+．（Ⅰ）当a ＝1时，求曲线在x ＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求以的值．20．已知f （x ）＝e x－2ax ＋1． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f （x ）在（0，∞）上有最小值，且最小值为g （a ），满足g （a ）≤3－2ln 2，求实数a 的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为11,222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点P （1，2），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求｜PA ｜·｜PB ｜的值．22．已知函数f （x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜． （Ⅰ）当a ＝－2时，求不等式1()2f x ≥的解集； （Ⅱ）若f （x ）≥2有解，求实数a 的取值范围．23．已知曲线C1，C 2的极坐标方程分别为ρ＝2cos sin()42πθ-=． 射线θ＝φ，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．（Ⅰ）求证：|||||OB OC OA +=；（Ⅱ）当12πϕ=时，求点B 到曲线C 2上的点的距离的最小值．24．设函数f （x ）＝｜x －1｜＋｜2x －1｜．（Ⅰ）若对∀x ＞0，不等式f （x ）≥tx 恒成立，求实数t 的最大值M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝2M ．证明：a ＋b ≥2ab ．2017-2018学年河北省张家口市高二下学期期末考试文科数学试卷参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．D11．C12．D二、填空题：13．1314．1215．b，c，a（b＞c＞a）16．b＞4三、解答题：17．解：∵z＝1＋mi，∴1i=-．z m∴(3i)(1i)(3i)(3)(13)i z m m m +=-+=++-． 又∵(3i)z +为纯虚数， ∴30,130.m m +=⎧⎨-≠⎩∴m ＝－3． ∴z ＝1－3i ．（Ⅰ）132i 51i 1i22z -+==---，∴1||z ==．（Ⅱ）∵z ＝1－3i ， ∴2i (i)(13i)(3)(31)i13i (13i)(13i)10a a a a z --+++-===--+． 又∵复数z 2所对应的点在第四象限，∴30,10310.10a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ ∴3,1.3a a >-⎧⎪⎨<⎪⎩ ∴133a -<<．18．证明：（Ⅰ）∵（a ＋b ）－（1＋ab ） ＝a ＋b －1－ab＝（a －1）＋b （1－a ） ＝（a －1）（1－b ）， 0＜a ＜b ＜1，∴a －1＜0，1－b ＞0． ∴（a －1）（1－b ）＜0．∴a ＋b ＜1＋ab ．只需证：22<，即11a b a b +++<+++从而只需证：<只需证ab ＋a ＜ab ＋b ， 即a ＜b ，显然成立， ∴原不等式成立．19．解：（Ⅰ）当a ＝1时，31()23f x x x =-+，∴f'（x ）＝x 2－1，∴k 切＝f'（2）＝4－1＝3． ∵8(2)3f =， 所以切线方程为83(2)3y x -=-，整理得9x －3y －10＝0．（Ⅱ）设曲线的切点为（x 0，y 0），则321(2)'3k x ax a x a -+=-切， 所以切线方程为20()(2)y x a x =--．又因为切点（x 0，y 0）既在曲线f （x ）上，又在切线上，所以联立得20003000()(2),]123y x a x y x ax a⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩可得x 0＝0或x 0＝3，所以两切线的斜率之和为－a ＋（9－a ）＝9－2a ＝1，∴a ＝4． 20．解：（Ⅰ）∵f'（x ）＝e x－2a ．当a ≤0时，f'（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增； 当a ＞0时，令f'（x ）＝0，得x ＝ln2a ． 列表得所以函数f （x ）在（－∞，ln2a ）单调递减，在（ln2a ，＋∞）单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a ＞0时，f （x ）有最小值，且在x ＝ln2a 时取到最小值，∴ln2a ＞0，∴12a >．∵f （x ）min ＝f （ln2a ）＝2a －2aln2a ＋1，∴g （a ）＝2a －2aln2a ＋1≤3－2ln2，即2a －2aln2a －2＋2ln2≤0． 令t ＝2a ，t ＞1，∴t －tlnt －2＋2ln2≤0．记φ（t ）＝t －tlnt －2＋2ln2，φ'（t ）＝－lnt ＜0．∴φ（t ）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t ）≤0时t ≥2，即a ≥1．所以a 的取值范围是a ≥1． 21．解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为2214x y +=．∵直线ll 的倾斜角为3π．（Ⅱ）把直线l的方程11,22,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214x y +=中，得221(1)2(2)14t ++=．即213(11304t t +++=， ∴t 1·t 2＝4，即｜PA ｜·｜PB ｜＝4． 22．解：（Ⅰ）当a ＝2时，1,1,()23,12,1,2x f x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩当x ≤1时，由1()2f x ≥得112≥，成立，∴x ≤1；当1＜x ＜2时，由1()2f x ≥得1232x -+≥，解得54x ≤，∴514x <≤．当x ＞2时，由1()2f x ≥得112-≥，不成立．综上，1()2f x ≥的解集为5|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）∵f （x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜≥2有解， ∴f （x ）max ≥2．∵｜x ＋a ｜－｜x －1｜≤｜（x ＋a ）－（x －1）｜＝｜a ＋1｜， ∴｜a ＋1｜≥2，∴a ≥1或a ≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意｜OA ｜＝2cos φ，||2cos()4OB πϕ=+，||2cos()4OC πϕ=-，则||||2cos()2cos()44OB OC ππϕϕ+=++-2[cos cossin sincos cossin sin ]4444ππππϕϕϕϕ=-++＝4cos φcos 4π＝()4πϕϕ=-=．sin()42πθ-=，∴sin cosρθρθ-=，曲线C2的直角坐标方程为0x y-+=．又∵B的极坐标为（1，3π），化为直角坐标为（12，∴B到曲线C2的距离为d==∴所求距离的最小值为4．24．（Ⅰ）解：11()|1||21|12f x tx x x tx tx x≥⇔-+-≥⇔-+-≥恒成立min11(12)tx x⇔≤-+-．∵111112(1)(2)1x x x x-+-≥---=，当且仅当11(1)(2)0x x--≤，即112x≤≤时取等号，∴t≤1．∵M＝1．（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．1．（当且仅当“a＝b”时取等号）2a b+≤12≤．∴aba b≤+（当且仅当“a＝b”时取等号）由①②得12aba b≤+，（当且仅当“a＝b”时取等号）∴a＋b≥2ab．。
河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试(文科)数学试题(解析版)
河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两个集合的并集的定义求出 A∪B，再利用集合的补集的定义求出 C U（A∪B）．【详解】A∪B={2，3，5}∪{1，3，4}={1，2，3，4，5}，∴C U（A∪B）={6}，故选：C．【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求得A∪B是解题的关键．2. 已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【详解】∵z====，∴．∴z的共轭复数的虚部是．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．3. 已知命题：，使得，则为（）A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。
4. 下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A. 大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数B. 大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：是有理数C. 大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数D. 大前提：是分数；小前提：是有理数；结论：分数是有理数【答案】B【解析】【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【详解】对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B．【点睛】本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．5. 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的S ，i的值，即可得出退出循环时输出S=对应条件是什么．【详解】模拟执行程序框图，可得S=1，i=1，S=﹣=1，满足条件，S=﹣=，满足条件，S=﹣=，满足条件，S=﹣=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=；∴判断框内应填的条件为：．故选：A．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性比较a和b的大小，同时可断定a和b均小于1，运用对数函数的运算性质可得c大于1．【详解】根据指数函数的单调性得：而∴故选：A【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简，解出其解集，由是的必要不充分条件，可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围【详解】由命题：解得或，则，命题：，，由是的必要不充分条件，所以故选【点睛】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。
2017-2018学年河北省张家口市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（3﹣i）（2+i）的实数与虚部分别为（）A．5，5B．5，5i C．7，1D．7，5i2．（5分）的展开式的第二项为（）A．﹣5B．C．10D．10x3．（5分）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．4．（5分）若X～N（3，σ2），且P（X＜1）＝P（X＞a），则a＝（）A．2B．3C．4D．55．（5分）在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin x，g（x）＝x﹣e2x，则（）A．f（x）与g（x）都只有1个极值点B．f（x）无极值，g（x）只有1个极值点C．f（x）与g（x）都没有极值D．f（x）有无数个极值点，g（x）只有1个极值点7．（5分）在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若（2x+a）（x+1）5的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中x5的系数为（）A．1B．9C．10D．119．（5分）一位数学老师在黑板上写了三个向量＝（m，2），＝（1，n），＝（﹣4，4），其中m，n都是给定的整数．老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m ，n 的值不可能为（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣2，n ＝﹣1C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝n ＝﹣2 10．（5分）已知实数a ∈[﹣1，1]，实数b ∈[﹣1，2]，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．（5分）甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X 表示两人中通过雅思考试的人数，则X 的方差为（ ） A ．0.41B ．0.42C ．0.45D ．0.4612．（5分）定义在[﹣1，+∞）上的函数f （x ）的导函数f '（x ）满足f '（x ）＜3（x +1）2，设a ＝f （0），b ＝f （﹣1）+1，c ＝f （1）﹣7，则下列判断正确的是（ ） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若复数z ＝5+8i ，则＝ ．14．（5分）观察下列各式： 9⊙4⊙1＝3604 3⊙4⊙5＝1220 6⊙5⊙5＝3025 8⊙8⊙3＝6424 7⊙3⊙2＝2106根据规律，计算（5⊙7⊙4）﹣（7⊙4⊙5）＝ ．15．（5分）用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为 ． 16．（5分）若函数恰有2个零点，则a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共1小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请考生从第17题中的A 、B 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线θ＝（ρ∈R）与直线（t为参数，m＞0）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且|OA|•|OB|＝8，求m．B.[选修4-5：不等式选讲]18．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|的值域为[a，b]．（1）求a，b；（2）若4m+n＝b﹣a（m＞0，n＞0），证明：．19．（14分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由．附：，其中n＝a+b+c+d．请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]20．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若|P A|＞|PB|，求|P A|﹣|PB|．B.[选修4-5：不等式选讲]21．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．22．（12分）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望．23．（12分）如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，．（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望．24．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2﹣a2．（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若∀a∈（2，m），f（x）＜m2，求m的取值范围．2017-2018学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（3﹣i）（2+i）的实数与虚部分别为（）A．5，5B．5，5i C．7，1D．7，5i【解答】解：∵（3﹣i）（2+i）＝7+i，∴复数（3﹣i）（2+i）的实数与虚部分别为7，1．故选：C．2．（5分）的展开式的第二项为（）A．﹣5B．C．10D．10x【解答】解：的展开式的第二项为：T2＝＝﹣5．故选：B．3．（5分）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线的导函数为：y′＝，当x＝1时，y′＝，曲线在点处的切线的斜率为：．故选：C．4．（5分）若X～N（3，σ2），且P（X＜1）＝P（X＞a），则a＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：X～N（3，σ2），可得正态曲线关于x＝3对称，又P（X＜1）＝P（X＞a），可得a﹣3＝3﹣1，解得a＝5．故选：D．5．（5分）在某校的元旦晚会上有5个歌唱类节目，4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目，现要排出一张节目单，要求歌唱类节目不能相邻，则可以排出的节目单的总张数为（）A．B．C．D．【解答】解：将5个歌唱类节目插入到4个舞蹈类节目，3个小品相声类节目全排列后形成的8个空中的5个即可，故有A77A85种，故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin x，g（x）＝x﹣e2x，则（）A．f（x）与g（x）都只有1个极值点B．f（x）无极值，g（x）只有1个极值点C．f（x）与g（x）都没有极值D．f（x）有无数个极值点，g（x）只有1个极值点【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin x，可得f′（x）＝1﹣cos x，可知f′（x）≥0恒成立，所以函数是增函数，所以函数没有极值．g（x）＝x﹣e2x，可得g′（x）＝1﹣2e2x，令1﹣2e2x＝0，可得：x＝，当x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，所以函数g（x）只有1个极值点．故选：B．7．（5分）在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，基本事件总数n＝＝210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，∴正品数比次品数少包含的基本事件个数m＝＝25，则正品数比次品数少的概率为p＝＝．故选：A．8．（5分）若（2x+a）（x+1）5的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中x5的系数为（）A．1B．9C．10D．11【解答】解：令x＝1，可得（2x+a）（x+1）5展开式的各项系数之和为25×（2+a）＝96，求得a＝1，∴（2x+1）（x+1）5展开式中x5的项为2x•+1＝11x5．故选：D．9．（5分）一位数学老师在黑板上写了三个向量＝（m，2），＝（1，n），＝（﹣4，4），其中m，n都是给定的整数．老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝2，n＝1D．m＝n＝﹣2【解答】解：若甲判断正确，乙、丙判断不正确，可得mn＝2且﹣4m+8＝0，解得m＝2，n＝1，则＝（2，2），＝（1，1），＝（﹣4，4），可得与不平行，与垂直，则乙、丙判断不正确，符合题意；若乙判断正确，甲、丙判断不正确，可得﹣4n＝4且﹣4m+8＝0或4m＝﹣8，解得m＝2，n＝﹣1，或m＝﹣2，n＝﹣1；则＝（2，2），＝（1，﹣1），＝（﹣4，4），或＝（﹣2，2），＝（1，﹣1），＝（﹣4，4），可得与不平行，与垂直，则甲、丙判断不正确，符合题意；若丙判断正确，甲、乙判断不正确，可得﹣4m+8≠0且4m≠﹣8，且﹣4n≠4，解得m≠2，且m≠﹣2，且n≠﹣1，则m＝3，n＝2成立；m＝﹣2，n＝﹣1也成立；m＝2，n＝1也成立．m＝n＝﹣2，则甲乙丙判断均错．故选：D．10．（5分）已知实数a∈[﹣1，1]，实数b∈[﹣1，2]，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝在复平面内对应的点位于第一象限，∴，又a∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，2]，如图：由测度比为面积比，可得复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为＝＝．故选：A．11．（5分）甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为（）A．0.41B．0.42C．0.45D．0.46【解答】解：设事件A表示“甲通过雅思考试”，事件B表示“乙通过雅思考试”，则P（A）＝0.5，P（B）＝0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝（1﹣0.5）（1﹣0.8）＝0.1，P（X＝1）＝0.5×（1﹣0.8）+（1﹣0.5）×0.8＝0.5，P（X＝2）＝0.5×0.8＝0.4，∴E（X）＝0×0.1+1×0.5+2×0.4＝1.3，D（X）＝（0﹣1.3）2×0.1+（1﹣1.3）2×0.5+（2﹣1.3）2×0.4＝0.41．故选：A．12．（5分）定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜3（x+1）2，设a＝f（0），b＝f（﹣1）+1，c＝f（1）﹣7，则下列判断正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：由f'（x）＜3（x+1）2，得f'（x）﹣3（x+1）2＜0，令F（x）＝f（x）﹣（x+1）3，x∈[﹣1，+∞），则F′（x）＝f'（x）﹣3（x+1）2＜0，则F（x）在[﹣1，+∞）上为减函数，∴F（1）＜F（0）＜F（﹣1），即f（1）﹣8＜f（0）﹣1＜f（﹣1），∴f（1）﹣7＜f（0）＜f（﹣1）+1．则c＜a＜b．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若复数z＝5+8i，则＝13．【解答】解：∵z＝5+8i，∴，则＝．故答案为：13．14．（5分）观察下列各式：9⊙4⊙1＝36043⊙4⊙5＝12206⊙5⊙5＝30258⊙8⊙3＝64247⊙3⊙2＝2106根据规律，计算（5⊙7⊙4）﹣（7⊙4⊙5）＝708．【解答】解：观察得，9×4＝36，4×1＝04；3×4＝12，4×5＝20；…7×3＝21，3×2＝06由此得5⊙7⊙4＝3528，7⊙4⊙5＝2820∴3528﹣2820＝708故答案为708．15．（5分）用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为60．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，0不能在首位，在后面的5个数位中任选2个，安排2个“0”，有C52＝10种情况，②，在剩下的4个数位中任选2个，安排2个“1”，有C42＝6种情况，③，将2个“2”安排在剩下的数位中，有1种情况，则这样的六位数共有10×6＝60个，故答案为：60．16．（5分）若函数恰有2个零点，则a的取值范围为（﹣2，﹣1]∪（0，1]∪{3}．【解答】解：当x≥0时，a＝x3﹣3x，当x＜0时，a+1＝22﹣|x+1|，若a+1≤0，即a≤﹣1，可得x＜0无解，x≥0时有两个正数解，由y＝x3﹣3x，导数为y′＝3x2﹣3，可得0＜x＜1，函数y递减，x＞1时函数y递增，可得x＝1处函数y取得最小值﹣2，如右图：可得﹣2＜a≤﹣1时，函数f（x）恰有2个零点；若a＞﹣1，则x＞0时，f（x）有一解，即a＞0，由x＜0有一解，可得1＜a+1≤2，解得0＜a≤1；或a+1＝4，即x＜0时有解﹣1，综上可得a的范围是{3}∪（0，1]∪（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]∪（0，1]∪{3}．三、解答题：本大题共1小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请考生从第17题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线θ＝（ρ∈R）与直线（t为参数，m＞0）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且|OA|•|OB|＝8，求m．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，可得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，由，可得直角坐标方程：y2＝4x．∴曲线C的直角坐标方程y2＝4x；（2）直线θ＝的直角坐标系方程为y＝x，直线的普通方程y+x﹣m＝0，则A（，），B（4，4），由|OA|•|OB|＝8，即m×4＝8，解得：m＝2，∴m的值为2．B.[选修4-5：不等式选讲]18．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|的值域为[a，b]．（1）求a，b；（2）若4m+n＝b﹣a（m＞0，n＞0），证明：．【解答】（1）解：∵f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|x﹣1﹣（x+2）|＝3，∴﹣3≤f（x）≤3，∴a＝﹣3，b＝3．（2）证明：∵4m+n＝b﹣a＝6，∴＝．∵m＞0，n＞0，∴．当且仅当，即n＝2，m＝1时，等号成立．∴，即．19．（14分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由．附：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由题意，填写列联表如下；（2）因为K2的观测值＝≈11.667＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关．请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.A.[选修4-4：坐标系与参数方程]20．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若|P A|＞|PB|，求|P A|﹣|PB|．【解答】解：（1）曲线M的直角坐标方程为，即x2+y2＝3x，∵，ρcosθ＝x，∴ρ2＝3ρcosθ，即ρ＝3cosθ，此即为曲线M的极坐标方程．（2）点P的直角坐标为（1，1），设A，B两点对应的参数为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2+y2＝3x，得，则，由参数t的几何意义可知，|P A|＝|t1|，|PB|＝|t2|，故．B.[选修4-5：不等式选讲]21．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|＝；当时，有﹣4x﹣1＜15，解得x＞﹣4，即；当时，5＜15恒成立，即；当x≥1时，有4x+1＜15，解得，即；综上，不等式f（x）＜15的解集为；（2）由f（x）≥a﹣x2+x恒成立，得a≤|2x﹣2|+|2x+3|+x2﹣x恒成立，∵|2x﹣2|+|2x+3|≥|（2x﹣2）﹣（2x+3）|＝5，当且仅当（2x﹣2）•（2x+3）≤0，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是．22．（12分）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由题意得n的可能取值为140，150，160，170，180，190，200，P（n＝140）＝0.1，P（n＝150）＝0.2，P（n＝160）＝0.16．P（n＝170）＝0.16，P（n＝180）＝0.14，P（n＝190）＝0.14，P（n＝200）＝0.1，∴n的分布列为（2）若A水果日需求量为140千克，则X＝140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）＝680元，且．若A水果日需求量不小于150千克，则X＝150×（15﹣10）＝750元，且P（X＝750）＝1﹣0.1＝0.9．故X的分布列为E（X）＝680×0.1+750×0.9＝743元．23．（12分）如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，．（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）∵一辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，∴一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为．（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，，×，，×，，∴X 的分布列为∴．24．（12分）已知函数f （x ）＝a 2lnx +ax ﹣x 2﹣a 2．（1）当a ＝2时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）讨论f （x ）的单调性；（3）若∀a ∈（2，m ），f （x ）＜m 2，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝4lnx +2x ﹣x 2﹣4，，则f '（1）＝4，f （1）＝﹣3，故曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y +3＝4（x ﹣1），即y ＝4x ﹣7． （2）（x ＞0），当a ＝0时，f （x ）＝﹣x 2在（0，+∞）上单调递减． 当a ＜0时，若，f '（x ）＜0；若，f '（x ）＞0． ∴f （x ）在上单调递减，在上单调递增．当a ＞0时，若x ＞a ，f '（x ）＜0；若0＜x ＜a ，f '（x ）＞0． ∴f （x ）在（a ，+∞）上单调递减，在（0，a ）上单调递增． （3）∵a ∈（2，m ），∴由（2）知．设g （x ）＝x 2lnx ﹣x 2（2＜x ＜m ），g '（x ）＝2xlnx ﹣x ＝x （2lnx ﹣1），∵2＜x＜m，∴g'（x）＞0．∴g（x）在（2，m）上单调递增，∴g（x）＜g（m）＝m2lnm﹣m2≤m2，∴m≤e2，故m的取值范围为（2，e2]．。
河北省张家口市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）A． B． C． D．2．已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（）A． B． C． D．3．已知命题：，使得，则为（）A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得4．下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数B．大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：是有理数C．大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数D．大前提：是分数；小前提：是有理数；结论：分数是有理数5．执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A. B. C. D.6．若，，，则（）A． B． C． D．7．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ） A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则 B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：若，则10．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（ ） A.B. C. D.11．且，可进行如下“分解”：,191715134,11973,532333+++=++=+=若的“分解”中有一个数是2019，则（ ） A ．44 B ．45 C ．46 D ．4712．函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设，则 .14．已知函数的定义域和值域都为，则 . 15．执行如图程序框图，输出的结果为 .16．函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求. 18.已知，求证： （1）； （2）.19．函数及其图象上一点.（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.20.已知，函数（是自然对数的底数）.（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.22.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.23. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.24.已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．5 15． 16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：设，则，∴ 又，.∴，联立，解得 又在第二象限，∴，即 ∴10091009100922018)())21(()21(i i i i -=-=+-=+-=.18.解：（1）21)(21)1(21)2(213]5)()1()2[(213)521244(213)224(213)24222(21222222+-+-+-=+--+-+-=+--+++-++-=+-++-+-=+---+=b a b a b a b a ab b a b b a a ab b a b b a a b a ab b a ∵0)(,0)1(,0)2(222≥-≥-≥-b a b a ， ∴， ∴. （2）∵， ∴ ∴ 即 ∴∴)1)(2(23)2)(1(2+++++>+++b a b a b a 即∴ ∴.19.（1），，所以直线斜率为， 所以直线的方程为，即.（2）设切点坐标为，，切线的方程为 由直线经过点，syi 其中，，于是 ，整理得， 即，而，所以.所以切点为，直线的斜率， 此时直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为. 20.解：（1），其导函数为①当时，对有，在上是增函数，没有最小值；②当时，由得.当时，，在区间上是减函数，当时，，在区间上是增函数.所以的最小值为，所以的取值范围是，此时的最小值为.（2）设)12(1)2(2)()(2++-=--+=x ax e x g ax x f x h x. 由恒成立，即恒成立①当，则当时，，而，不可能有恒成立； ②当，，设，则 在上增函数又，所以在上，，是减函数，在区间上，，是增函数，最小值为. 所以恒成立综上所述，实数的取值范围是.21．解：（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为 与联立，得， 又∵，∴或∴两点的极坐标分别为，（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）① 曲线的普通方程为②把①代入②，得 整理得， ∴ ∴74148||4)(||||||||||||1||1||1||121212212121212121==-+=-=+=+=+t t t t t t t t t t t t t t t t PD PC22.解（1）即①当时，原不等式化为，即，解得，∴； ②当时，原不等式化为，即，解得，∴. ③当时，原不等式化为，即，解得，∴ ∴不等式的解集为或. （2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得 ∴，∴.23.解（1）由得，消元得设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得 由，得∴化为参数方程为（为参数）（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值 设，10|)cos(13|0|8sin 2cos 3|ϕθθθ+=--=d （其中，） ∴，此时，即（） ∴，∴13134134sin 2)2sin(2sin 2-=-=-=-=ϕϕπθk ∴.24.解：（1）∵tt t t t x t x t x t x 1|1||)()1(||||1|+=+=+--≤+--，∴（当且仅当时取“=”号） ∴（2）∵（当且仅当时取“=”号）， （当且仅当时取“=”号）， （当且仅当时取“=”号），∴)(2)(222c b a c b a ac c b b a ++≥+++++（当且仅当时取“=”号）∴（当且仅当时取“=”号） ∴的最大值为2.。
2017-2018学年河北省张家口一中高二下期末复习综合测试(二)数学(附解析)
2017-2018学年河北省张家口一中高二下期末复习综合测试（二）数学(附解析)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）一、单选题1．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2}2．下列命题中，真命题是（）A. ∃x0∈R，B. ∀x∈R,2x>x2C. a＋b＝0的充要条件是D. a>1，b>1是ab>1的充分条件3．已知＝1－y i，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋y i的共轭复数为（）A. 1＋2iB. 1－2iC. 2＋iD. 2－i4．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A. {x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B. {x|－1≤x≤3，x∈Z}C. {0,1,2}D. {－1,0,1,2,3}5．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2 B．lg32 C．lg D．6．定义运算则函数f（x）＝1@2x的图像是（）A. B. C. D.7．若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，则g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数8．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1＋t2| B．|t1－t2| C． D．9．设，则（）A. B. C. D.10．已知函数f（x）＝e x－1，g（x）＝－x2＋4x－4．若有f（a）＝g（b），则b的取值范围为（）A. [2－，2＋]B.（2－，2＋）C. [1,3]D. （1,3）11．设f（x）＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]12．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题13．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ＝2的距离等于________．14．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．15．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．（填序号）16．函数在其极值点处的切线方程为．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）19．已知函数（x≠0，常数a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）＝2，试判断f（x）在[2，＋∞）上的单调性20．已知函数，，若且对任意实数均有成立．（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围．21．如图，切于点，直线交于两点，,垂足为.（1）证明：（2）若,，求圆的直径.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.23．若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.24．如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（1）证明：；（2）设不是圆的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.25．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．26．已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值数学答案1．A【解析】试题分析：依题意知A＝{0,1}，（∁U A）∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A．考点：集合韦恩图2．D【解析】由题意，当，则；例如时，则，但不成立，所以是成立的充分条件，故选D.3．D【解析】试题分析：依题意得x＝（1＋i）（1－yi）＝（1＋y）＋（1－y）i；又x，y∈R，于是有解得x＝2，y＝1．x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i．考点：复数概念4．C【解析】试题分析：由命题，得到命题即命题为假命题，∴命题为真翕题．再由“”为假命题，知命题是假命题．故∴满足条件的的值为：0，1，2．故选C．考点：复合命题的真假5．D【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值6．A【解析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，因此选项中的图象符合要求，故选A.7．A【解析】试题分析：由f（x）是偶函数知b＝0，∴g（x）＝ax3＋cx是奇函数．选A．考点：函数性质8．C【解析】试题分析：依题意，，由直线参数方程几何意义得，选C．考点：直线参数方程几何意义9．C【解析】因为，所以，故选C.10．D【解析】试题分析：由题可知f（x）＝e x－1>－1，g（x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1，若有f（a）＝g（b），则g（b）∈（－1,1]．即－b2＋4b－3>－1，解得2－<b<2＋．考点：函数性质11．D【解析】试题分析：函数f（x）在区间[a，b]上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D．考点：零点存在定理12．B【解析】试题分析：当时，，，∴函数在上为增函数，∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴，∴，即．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．13．1．【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，）对应直角坐标系中坐标（，1），直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1．考点：极坐标化直角坐标14．【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域．15．③【解析】试题分析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1．[来源:Z§考点：不等式性质16．y=【解析】试题分析：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=-1，∴y=．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=．考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数，解方程，得极值点，若极值是，则所求切线方程为．本题是填空题，因此只要求得的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程的解是不是极值点，否则易出错．17．（1）－3≤a≤5；（2）a＝0【解析】试题分析：（1）由数轴可知实数a的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用（2）一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：（1）由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P ＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．考点：集合运算，充要关系18．（1）（2）【解析】试题分析：（I）计算平均数，利用b=-20，，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大试题解析：（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250⇒（2）工厂获得利润z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000当x＝时，z max＝361.25（元）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程19．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断，要对进行分类讨论；（2）由，确定的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可.试题解析：（1）当a＝0时，f（x）＝x2，f（－x）＝f（x），函数是偶函数．当a≠0时，f（x）＝x2＋（x≠0，常数a∈R），取x＝±1，得f（－1）＋f（1）＝2≠0；f（－1）－f（1）＝－2a≠0，即f（－1）≠－f（1），f（－1）≠f（1）．故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）若f（1）＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f（x）＝x2＋．任取x1，x2∈[2，＋∞），且x1<x2，则f（x1）－f（x2）＝＝（x1＋x2）（x1－x2）＋（注：若用导数论证，同样给分）＝（x1－x2）．由于x1≥2，x2≥2，且x1<x2．故x1－x2<0，，所以f（x1）<f（x2），故f（x）在[2，＋∞）上是单调递增函数．20．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即可得到实数的取值范围.试题解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，从而，∴．(2）．∵在上是单调函数，∴或，解得，或．∴的取值范围为．点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.21．（1）见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明；（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由圆的极坐标方程为．化为，把，代入即可得出；（2）设，又．利用两点之间的距离公式可得，再利用二次函数的性质即可得出．试题解析：（1）由，得，从而有，所以.（2）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为考点：（1）点的极坐标和直角坐标的互化；（2）直线与圆的位置关系.23．（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（Ⅱ）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．试题解析：（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．【考点定位】基本不等式．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用四边形是的内接四边形，可得，由，可得，即可证明：；（2）设的中点为，连接，证明，可得，进行可得，即可证明为等边三角形.试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.（2）设BC的中点为N，连结MN，则由知，故O在直线MN上.又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，，所以为等边三角形.25．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线的方程，由利用韦达定理可得；（2）把点极坐标化为直角坐标，知为直线参数方程的定点，因此利用参数的几何意义可得．试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得，．∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．点睛：过点，倾斜角为的直线的标准参数方程为参数），其中直线上任一点参数的参数具有几何意义：，且方向向上时，为正，方向向下时，为负．26．（1）；（2）4【解析】试题分析：（Ⅰ）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（Ⅱ）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：（Ⅰ）由，得则解得,（Ⅱ）当且仅当，即时等号成立，故．考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．。
河北省张家口市2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测试题 文
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河北省张家口市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
河北省张家口市2020学年高二下学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,2{=A ，}4,3,1{=B ，则=)(B A C U Y （ ） A ．}6,3,2{ B ．}6,4{ C ．}6{ D ．}6,4,2{2．已知复数iiz -+=12（i 是虚数单位），则z （z 是z 的共轭复数）的虚部为（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-3．已知命题p ：00>∃x ，使得1)2(00<+x e x ，则p ⌝为（ ）A ．0≤∀x ，总有1)2(≥+xe x B ．00>∃x ，使得1)2(00≤+x exC ．0>∀x ，总有1)2(≥+x e xD ．00≤∃x ，使得1)2(00≤+x ex4．下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A ．大前提：分数是有理数；小前提：31是有理数；结论：31是分数 B ．大前提：分数是有理数；小前提：31是分数；结论：31是有理数C ．大前提：31是分数；小前提：分数是有理数；结论：31是有理数D ．大前提：31是分数；小前提：31是有理数；结论：分数是有理数5．执行如图所示的程序框图，如果输出结果为47，在空白判断框中的条件是（ ）A. 4≤iB. 4<iC. 3<iD. 5≤i6．若3.02-=a ，23.0=b ，51log 31=c ，则（ ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 7．已知命题p ：42|1|≥-x ，命题q ：a x >，且q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．]3,(-∞C ．),1[+∞-D ．]1,(--∞ 8．将函数xex f -=1)(的图象向左平移1个单位得到曲线1C ，而且曲线1C 与函数)(x g 的图象关于y 轴对称，则)(x g 的表达式为（ ） A ．xey -=2 B ．2-=x ey C ．x e y = D ．xey -=9．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A ．平面内的三条直线c b a ,,，若c b c a ⊥⊥,，则b a //.类比推出：空间中的三条直线c b a ,,，若c b c a ⊥⊥,，则b a //B ．平面内的三条直线c b a ,,，若c b c a //,//，则b a //.类比推出：空间中的三条向量c b a ,,，若//,//，则//C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为21，则它们的面积比为41.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为21，则它们的体积比为41D ．若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,.类比推理：若Q d c b a ∈,,,，则d b c a d c b a ==⇒+=+,2210．定义在R 上的奇函数)(x f 满足)83()83(x f x f -=+，并且当830≤≤x 时，116)(-=x x f ，则=)100(f （ ）A. 21-B. 1-C. 23-D. 2- 11．N m ∈且1>m ，3m 可进行如下“分解”：Λ,191715134,11973,532333+++=++=+=若3m 的“分解”中有一个数是2020，则=m （ ）A ．44B ．45C ．46D ．4712．函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥=)1(23)1(2)(22x a ax x x e axx f x ，若函数2)(a x f y -=三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A ．)1,3[--eB ．)0,3[e -C ．)0,2[e -D ．)1,2[--e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设⎩⎨⎧≤>=)0(,2)0(,log )(2x x x x f x ，则=-))2((f f .14．已知函数)1(2)(2>+-=a b ax x x f 的定义域和值域都为],1[a ，则=b . 15．执行如图程序框图，输出的结果为 .16．函数1ln )(+-=ax x x x f ，其中R a ∈，若对任意正数x 都有0)(≥x f ，则实数a 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知复数2||=z ，z 是z 的共轭复数，且2)(z 为纯虚数，z 在复平面内所对应的点Z 在第二象限，求2018)2(z . 18.已知0>>b a ，求证：（1）b a ab b a ++>++23；（2）2121+-+>+-+b b a a .19．函数24)(2+-=x x x f 及其图象上一点)1,1(-M .（1）若直线1l 与函数)(x f 的图象相切于)1,1(-M ，求直线1l 的方程；（2）若函数)(x f 的图象的切线2l 经过点)1,1(-M ，但M 不是切点，求直线2l 的方程. 20.已知R a ∈，函数c ax x g ax e x f x+=-=2)(,)(（e 是自然对数的底数）. （1）若)(x f 有最小值，求a 的取值范围，并求出)(x f 的最小值；（2）若对任意实数x ，不等式1)2(2)(+≥+x g ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，直线l 与曲线1C 交于B A ,两点，直线l 与曲线2C 交于D C ,两点.（1）当)2,0[πθ∈时，求B A ,两点的极坐标；（2）设)1,2(-P ，求||1||1PD PC +的值. 22.已知函数|1|)(+=x x f .（1）解不等式2)22()(>-+x f x f ；（2）若不等式|2|)()1(-≤--+x x f a x f 的解集包含]2,1[-，求实数a 的取值范围. 23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=232t y t x （t 为参数），将圆122=+y x 上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C . （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的参数方程；（2）设点P 在直线l 上，点q 在曲线C 上，求||PQ 的最小值及此时点Q 的直角坐标.24.已知函数)0(|||1|)(>+--=t t x tx x f（1）设)(x f 的最大值为)(t g ，求)(t g 的最小值m ；（2）在（1）的条件下，若*,,R c b a ∈，且m ac c b b a =++222，求c b a ++的最大值. 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2- 14．5 15．2116．]1,[-∞ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：设),(R b a bi a z ∈+=，则2||22=+=b a z ，∴222=+b a又bi a z -=，abi b a bi a z 2)()(2222--=-=.∴⎩⎨⎧≠-=-02022ab b a ，联立⎪⎩⎪⎨⎧==+22222ba b a ，解得⎩⎨⎧±=±=11b a 又Z 在第二象限，∴⎩⎨⎧=-=11b a ，即i z +-=1∴2018)2(z 10091009100922018)())21(()21(i i i i -=-=+-=+-= i i i i -=⨯-=-=+⨯252414252)(.18.解：（1）b a ab b a ---++2321)(21)1(21)2(213]5)()1()2[(213)521244(213)224(213)24222(21222222+-+-+-=+--+-+-=+--+++-++-=+-++-+-=+---+=b a b a b a b a ab b a b b a a ab b a b b a a b a ab b a ∵0)(,0)1(,0)2(222≥-≥-≥-b a b a ，∴023>---++b a ab b a ， ∴b a ab b a ++>++23.（2）∵b a >， ∴b a b a 22+>+∴2222+++>+++b a ab b a ab 即)1)(2()2)(1(++>++b a b a ∴)1)(2()2)(1(++>++b a b a∴3++b a )1)(2(23)2)(1(2+++++>+++b a b a b a即22)12()21(+++>+++b a b a∴1221+++>+++b a b a ∴2121+-+>+-+b b a a .19.（1）43)('2-=x x f ，1)1('-=f ，所以直线1l 斜率为1-=k ， 所以直线1l 的方程为)1(1--=+x y ，即0=+y x .（2）设切点坐标为))(,(00x f x ，10≠x ，切线2l 的方程为))((')(000x x x f x f y -=- 由直线2l 经过点)1,1(-M ，syi )1)((')(1000x x f x f -=--其中24)(0300+-=x x x f ，43)('200-=x x f ，于是)1)(43()24(1020030x x x x --=+---，整理得01322030=+-x x ，即0)12()1(020=+-x x ，而10≠x ，所以210-=x . 所以切点为)831,21(-，直线2l 的斜率413)21('2-=-=f k ， 此时直线2l 的方程为)21(413813+-=-x y ，即49413+-=x y .综上所述，直线l 的方程为49413+-=x y . 20.解：（1）ax e x f x-=)(，其导函数为a e x f x-=)('①当0≤a 时，对R x ∈有0)('>x f ，)(x f 在R 上是增函数，)(x f 没有最小值； ②当0>a 时，由0)('=x f 得a x ln =.当a x ln <时，0)('<x f ，)(x f 在区间)ln ,(a -∞上是减函数，当a x ln >时，0)('>x f ，)(x f 在区间),(ln +∞a 上是增函数.所以)(x f 的最小值为a a a a f ln )(ln -=，所以a 的取值范围是),0(+∞，此时)(x f 的最小值为a a a ln -.（2）设)12(1)2(2)()(2++-=--+=x ax e x g ax x f x h x. 由1)2(2)(+≥+xg ax x f 恒成立，即0)(≥x h 恒成立①当0>a ，则当-∞→x 时，0→xe ，而+∞→++122x ax ，不可能有0)(≥x h 恒成立； ②当0≤a ，1)('--=ax e x h x ，设)(')(x h x H =，则0)('≥-=a e x H x)(')(x h x H =在),(+∞-∞上增函数又0)0('=h ，所以在)0,(-∞上，0)('<x h ，)(x h 是减函数，在区间),0(+∞上，0)('>x h ，)(x h 是增函数，)(x h 最小值为0)0(=h .所以0)(≥x h 恒成立综上所述，实数a 的取值范围是]0,(-∞.21．解：（1）曲线1C 的普通方程122=+y x ，化为极坐标方程为1=ρ 与22)4sin(=+πθρ联立，得22)4sin(=+πθ， 又∵)2,0[πθ∈，∴0=θ或2π∴B A ,两点的极坐标分别为)0,1(，)21(π（2）直线l 的普通方程为01=-+y x 化为参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 221222（t 为参数）① 曲线2C 的普通方程为x y 42=② 把①代入②，得)222(4)221(2t t -=+- 整理得014222=-+t t ，064144)22(2>=⨯+=∆∴14,222121-=-=+t t t t ∴74148||4)(||||||||||||1||1||1||121212212121212121==-+=-=+=+=+t t t t t t t t t t t t t t t t PD PC22.解（1）2)22()(>-+x f x f 即2|12||1|>-++x x①当1-≤x 时，原不等式化为2)12()1(>--+-x x ，即23>-x ，解得32-<x ，∴1-≤x ； ②当211<<-x 时，原不等式化为2)12()1(>--+x x ，即0>-x ，解得0<x ，∴01<<-x .③当21≥x 时，原不等式化为2)12()1(>-++x x ，即23>x ，解得32>x ，∴32>x ∴不等式的解集为0|{<x x 或}32>x .（2）不等式|2|)()1(-≤--+x x f a x f 可化为|2||1|||-≤+-+x x a x 问题转化为|2||1|||-++≤+x x a x 在]2,1[-∈x 上恒成立，又33≤+≤-a x ，得a x a -≤≤--33∴⎩⎨⎧≥--≤--2313a a ，∴12≤≤-a .23.解（1）由⎩⎨⎧-=+=232t y t x 得⎩⎨⎧=+=-ty tx 322，消元得083=--y x设),(11y x 为圆上的点，在已知变换下变为C 上的点),(y x ，依题意得⎩⎨⎧==112y y x x 由12121=+y x ，得1)2(22=+y x∴1422=+y x 化为参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos y x （θ为参数） （2）由题意，||PQ 最小值即椭圆上点Q 到直线l 距离的最小值设)sin 2,(cos θθQ ，10|)cos(13|0|8sin 2cos 3|ϕθθθ+=--=d （其中133cos =ϕ，132sin =ϕ） ∴1013010810138min -=-=d ，此时1)cos(=+ϕθ，即πϕθk 2=+（Z k ∈）∴Z k k ∈-=,2ϕπθ，∴13133133cos cos ===ϕθ 13134134sin 2)2sin(2sin 2-=-=-=-=ϕϕπθk ∴)13134,13133(-Q . 24.解：（1）∵tt t t t x t x t x t x 1|1||)()1(||||1|+=+=+--≤+--， ∴21)(≥+=tt t g （当且仅当1=t 时取“=”号） ∴2=m（2）∵a b b a 22≥+（当且仅当b a =时取“=”号）， b c cb 22≥+（当且仅当c b =时取“=”号）， c a ac 22≥+（当且仅当c a =时取“=”号），∴)(2)(222c b a c b a ac c b b a ++≥+++++（当且仅当c b a ==时取“=”号） ∴2222=++≤++ac c b b a c b a （当且仅当c b a ==时取“=”号） ∴c b a ++的最大值为2.。