数学建模之论NBA赛程
02赛程安排数学模型
的间隔场次的波动性。2）最后一轮比赛的精彩程度。3）整个赛程各个队的平均间隔场次。然后分
别对这三个指标进行定量的分析，给出衡量指标的数学表达式。最后，计算出第三问给出的 n=8 与
n=9 的竞赛次序达到的指标值。结果如下表：
n=8
n=9
激烈场次为 2 激烈场次为 2 精彩程度
激烈程度为 7 激烈程度为 11
2
2
（1）存在性：首先证明当参赛队数 N = 2k > 3 时，轮转法可以使得各队每两场比赛之间都至
少相隔 m = N − 4 = k − 2 场比赛。 2
依次把各队排号为“1”,…,“2k”，运用“轮转法”对赛程进行排列，每轮进行 k 场比赛，共进
行 2k-1 轮。我们只需考虑每相邻两轮中两场比赛的间隔。
参赛队数 n=8,9 的赛程。
当运用“轮转法”，“填充法”排出一种赛程之后，将参赛队号任意选取两个对换，就能得到另
一种排法。根据这种思想，n 个队就有 n！种不同的排法。将最先排出的赛程顺序由后向前排列，得
到一种新的赛程，且这种赛程不能由前一种赛程对换得到。新的赛程对换后又有 n！种不同的排法。
对于其他指标的提出，我们结合实际进行定性的分析给出 3 个附加指标：1）整个赛程中所有队
场填入“3”，第 7 轮的第 2 场填入“3” 第四步：第 1 轮的第 1 场填入“4”，第 2 轮的第 2 场填入“4”，第 3 轮的第 3 场填入“4”，第 4 轮
综合上所述，当参赛队数 N 为大于 3 的偶数时，始终有各队每相邻两场比赛相隔场次数为
m = N − 4 = k − 2 的排法。即定理 1 的存在性得证。 2
（2）最优性：即证明当参赛队数 N 为大于 3 的偶数时，各队每相邻两场比赛的间隔至多只能
数学建模_NBA赛程分析
在比赛中实力相差很大的球队间，根本 就没有可打性，在同样一水平线上的球队才 有可赛性，所以赛程安排中实力相差比较大 的球队间安排的赛场相对少才比较公平合理, 所以赛三场的球队间的实力差值越大，越具 有公平合理性。
记 i 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15、j 1, 2,3 , 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 分别为相对应球队的代号；记球队 i与球队 j 实力差值为 cij ，即有(见表9)
1i 30 1i 30
zi 0.472437683 (i 1， 2，…， （2） 30) 0.525125061 0.472437683
连续客场因素的规范化：
gi 14 Di (i 1， 2，…，30） max gi min gi 24 14
1i 30 1i 30 1i 30
结果分析 把模型中求出的东部联盟球队赛三场的选取方案分 别与2008/2009年度NBA常规赛中东西部赛三场赛程 选取相比较，可以明显的看到有好多都不相同，把 2008/2009年度NBA常规赛东西部赛三场赛程各球队 间总的实力差值分别求出为
部落名称 模型中求得的总的 实力差值 题目中总的实力 差值
（0.7142，0.1429，0.1429）
0.7142， 0.1429， 0.1429
即3种因素在弊端指数中所占的权重，由此我们可以得到
把表7中的每个球队相遇对手平均实力因素、 连续客场因素和背靠背 比赛因素代人（1）式进行求解得到弊端指数，用EXCEL对求出的赛 程安排对每支球队的弊端指数进行从小到大排序。最终得到表8球队 的弊端指数的排序。
东部联盟 西部联盟
16.74820 18.82228
NBA赛程分析与评价的数学模型
球队 凯尔特人 活塞 湖人 黄蜂 马刺 火箭 太阳 爵士 魔术 小牛 掘金 勇士 骑士 奇才 开拓者 猛龙
76 人
时间间隔 指数
16 16 19 19 18 20 19 21 21 14 20 15 19 18 16 18 21 21 22 22 22 22 21 23 21 17 22 21 18 19
背靠背 指数
17 12 18 15 18 16 18 18 16 16 19 14 19 16 16 18 20 21 22 22 20 22 21 22 20 18 20 22 18 18
连续客场 连续强队 指数
18 17 23 17 19 20 21 20 58 20 20 22 16 17 24 19 18 22 22 23 15 20 25 19 21 20 17 18 21 19
取广义的背靠背意义 ,即连续两天或以上有比 赛的情况 . 令背靠背指数等于各个球队遇到背靠背 的场次数之和 ,例如一支球队遇到连续 2 天比赛 20 次 ,遇到连续 3 天比赛 2 次 ,则其背靠背指数为 20 × 1 + 3 ×2 = 26 , 通过数据处理 , 得到各个球队背靠 背指数 Kk ( k = 1 , …,30) ,详见表 1.
第 27 卷 第 4 期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2009 年 07 月 Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition)
文章编号 :1008 - 1402 (2009) 04 - 0566 - 03
2. 2. 2 方案层对准则层的权重 ω 2
2.层对目标层的权重 ω1 为和方案层对准 则层的权重为 ω 2 , 可确定方案层对目标层的组合 权重 ω ,如下 : ω = ω2 ・ ω ω1 1 = [ω 2 ,ω 3 ,ω 4 ,ω 5 ] ・ 其组合一致性比率指标满足 : CR = CR1 + CR2 = 0
关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型
关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型作者：周密来源：《价值工程》2011年第02期摘要：本文考虑球队间胜率、主场优势、休整时间三个因素来分析赛程对某一支球队的利弊。
建立主场优势、休整时间同球队间胜率的变化量之间的多元线性回归模型：△Pij=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε。
通过赛程数字化方法得出某一球队的回归变量矩阵[x1、x2、x3、x4]及预测变量矩阵[△Pij]，做回归分析得到回归系数并定义了数量指标评价赛程对球队的利弊，并给出了计算某一球队值的算法。
Abstract： This paper analyzes the disadvantage and advantage to a team, considering the factors of win rate among teams, home advantage, time to rest and refresh and establishes multivariate linear regression model of variation of win rate among teams, home advantage, time to rest andrefresh:△Pij=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε, and achieves regressor variable matrix of oneteam:[x1、x2、x3、x4]and predictor variable matrix:[△Pij] through the method of schedules quantization, makes regression analysis and get regression coefficient, defines the quantity index disadvantage and advantage to a team关键词：主场优势；休整时间；球队间胜率；值法；错位配对法Key words： home advantage; time to rest and refresh; win rate among teams; value method; transplacement matched pair technique中图分类号：G841 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0312-020引言NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一。
NBA赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
nba赛事论文
NBA赛程的分析与评价摘要本文研究的是NBA赛程对球队的影响，通过对NBA赛程等各方面的了解及分析。
我们总结出一个赛季里影响球队的因素大致有以下几点：1）每支球队背靠背的次数（球队连续两次客场作战）；2）每支球队相遇强队3次及3次以上次数；3）每支球队连续客场次数；本文根据题目所给出的大量数据信息利用excel软件，对数据信息进行重新编排和分析，从而使信息更加的明确和条理化。
在题目1中，我们采取了归一法和TOPSIS法，将“背靠背次数”、“相遇强队”、“连续客场次数”转化为数学指标，从而通过matlab进行处理，进而得出评价赛程的数学指标量。
在题目2中，根据问题1得出的数学指标量将30支球队进行排名，最后得出此赛程安排对勇士最有利，对猛龙最不利。
分析火箭在本赛季将有3场背靠背，11场连续客场，连续对阵强队将达到9次，火箭排名24位，姚明加入的火箭处于十分不利的状态。
在题目3中，先将2007-2008赛季NBA常规赛分区排名进行数据编排。
接着利用已经得出的球队的综合实力将东西部联盟各球队之间的综合实力进行差值计算，得出各部球队之间的综合实力差值。
利用lingo求出同部不同区的球队比赛场次，从而分析出赛3场球队大致都为实力相差较大的球队进行比赛，赛4场大致都为实力相差较小的球队进行比赛，这样既保证了比赛的公平性又保证了比赛的观赏性。
关键词：归一法综合实力差值赛程1.问题重述NBA是全世界篮球迷们钟爱的比赛之一，姚明和易建联加盟NBA以后更是让中国球迷喜爱有加。
目前NBA共有30支球队，分别属于西部联盟、东部联盟，各联盟都为15支球队，球队的位置分配大致按照地理位置进行分配，西部为西南，西北和太平洋三个赛区，东部分东南、中部和大西洋3个赛区。
每个赛区为5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛时间为2008年10月29日到2009年4月16日。
在5个月时间中共有1230场比赛，每支球队分别需要进行82场比赛。
NBA赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
NBA赛程的分析和评价——2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
２０ ０ ８高教社杯全 国大学 生数学建模 竞赛题 目
马 明 远
（ 西安欧亚学院基础部 高数研 究室， 陕西 西安 ７ ０ ６ ） １ ０５
摘 要： 问题一 ， 考虑 以下因素对球队得 影响 ，背靠 背” “ 场数、 连续两天长距 离跨部 场数、 节假 日主场 天数 、 队对赛程的满意场数 。 球 根据每个 因 素对赛程表进行 单因素分析 ， 并将这些 因素综合 ， 对赛程表进行 多因素分析， 得到综合指标。 通过分析我们发现 赛程 表对大 多数球队是公平 的。 问题 二， 利用赛程对球队影响 因素 的各 个指标 ， 分别列出赛程 对火箭队的有利因素 和不利 因素， 通过 对利弊 因素的详细分析 ， 出赛程对 火箭队基本是 得 公平的。问题 三。 用题 目 利 蛤的赛程 ， 分析 了同部 不同区打 ３ 场对所考虑的 因素 ， 得到选 出Ｉ部 不同区球 队比赛三场的方法 ， 司 并作评价 。 关键词 ：背靠背” “ 扬数 ； 连续两天长距 离 跨部场数 ； 节假 日主场天数； 球队对赛程的满意场数 ； 综合指标
于节假 日 是看球赛的高峰期 ，对于每个球队节 晚的疲惫征程 中。 假日 主场天数越多越好。 在整个 常规赛时闻内 ， （）１ ３ １ 月份对手强 。ｌ 月的赛程是火箭队 １ 节假 日包括 了周六 、 日、 周 万圣节 、 感恩节 和新 史上最魔鬼的赛程。 火箭前 １ 个对手有 ７ ０ 支是 其 国王 年（ 圣诞节打全明星赛 ， 不做考虑 ）统计每支球 上赛季季后赛球队 ， 中包括 了和马刺队、 ， 队赛程 中节假 日主场天数 ，可 以看出在整个 赛 队、 掘金 、 爵士这些球 队的比赛 ， 这些可是联 盟 程 中东部球 队的主场天数 明显 多于西部球 队 ， 公认的最强主场球 队。 因为东部球队地理位置相对密集 ，主场天数 较 １ ． ３ 支球队最有利和最不利 的球队： ．２ ０ ２ 多。 而西部距离较远且客场天数多 ， 减少了长距 最有 利的球 队是 ： 魔术 ； 最不 利的球 队是 ： 超音速 。 离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部 球 队节假 日主客场天数 的差距。 ｌ 对于 问题 ３ ３ １ ．数 量指标 ．８ １ ｌ． － １同部不同 区球队打 ４ 打 ３ ３ ， 场的评价 对赛程表的 四个影响因素中 ， 节假 日主场 １ ． 找 出东西 部打 ３ 比赛 的球 队 ， ．２ ３ 场 结 天数和球 队对 的满意场数对赛程是 正面影响 ， 合题 目中数据 ， 出选取打三场球 队得方法 ： 得 第一步 ： 去年比赛 ４ 从 场的 ６ 个队 中选 出 “ 背靠背” 和连续长距离跨部次数 对赛程是 负 数 面影响 。分别把节假 日 主场天数和满ｊ 场数进 ４队， 葭 去年参加 ３ 场的今年不再参加三场。 １ ．从主客场数的角度考虑 ： ．３ １ 通过计算得 行处理（ ２ 减去节假 日主场 天数 ， ６ 减去 用 ５ 用 ｏ 第 二步 ： ６ 队 ， 这 个 位于 ２区 ， 区 ３个 每 每个球 队的主客场数全是 ４ 场 ， ｌ 即主场数 ＝ 客 球队的满意场数 ） 把 正面因素处理成 负面 因 队， ， 从每个 区中各取 ２ 每 个区排除 １ 。 队（ 队） 场数。 从主客场数 的角度 ， 出本赛程对所有球 素 ， 得 再将每～列 的数据进行数据 ｌ ， 化 设背靠 第三 步 ： 用战绩排 名 ， 除 中间位 置的 利 排 队 是公 平 的 。 背数 ， 连续长距离 跨部 次数 ， 节假 日主场 天数 ， 球 队， 即选择每区较强和较弱的队伍 。 １，２ Ｘ ｘ 则综合 ２模型分析和评价改进 １ ． 从连续长距 离跨部 比赛 的角度考虑 ： 球 对满 意场数 分别为 Ｘ Ｘ ，３．４， ．４ １ 得出 ３ 支球队连续长距离跨 部总数 ： 出以下 指标 ｓ Ｉ＋ ２ ＋ ３＋ ４ 程对火 箭队得利 ０ 得 ＝Ｘ Ｘ ｘ Ｘ 赛 ２１优点 ： ． 弊 考虑 了“ 主客场数 ” “ 、背靠背数 ” “ 、连续 长 结论： 对 于大多数球队跨部ｇ ｌ ｅ， ＂ 。 １ ． ２对于问题 ２ 距离跨部的次数” “ 、 时间间隔” “ 、满意场数 ”和 ｂ ． ， 湖人 太阳 ， 勇士 ， 。 国王 快船 ５ 支球队位 １ ． 姚明加盟 的火箭 队， ．１ ２ 在本次赛程中连 “ 节假 日主场天数 ” 这些 因素的影 响 ， 考虑 的因 次 “ 背靠背” 比赛 ９ ， 次 满 素 比较全面 ； 有因素运用 的数据均是从题 目 所 于美 国最西部的太平洋区 ， 离东部较远 ， 以 续 长距离跨部 比赛 １ ， 距 所 连续长距离跨部为 Ｏ 。 场 意 场数 ５ 场 ，在节假 日主场 天数 ｌ 天 ， 合 赛程表中运用数学方法统计 出来的 ，提高 了结 ３ ， ７ 综 ｃ 音速地处 西北边界处 ， ． 超 跨部 比赛 多为 分析得到对火箭队赛程安排是公平的。 果的准确性 ， 了人主观 因素的干扰 ； 减少 模型 的 利： 数据转换、数 据处理利用计算机减少了人工处 ４场 。 因此不利。 得出本赛程ｘ －￣ 数球 队是公平的。 ， ； ｔ Ｘ （涟 续 长距离跨部少， １ 火箭 队只有 １ 长 理数据的错误 率。 个 １１５从“ ．． 背靠背 角度 考虑 ： 出 ３ 个 球 距离跨部 比赛。 得 ０ ２ 缺点 ： ． ２ （ ）－ ２ １ ２月 对 手 弱 。 箭在 １ 底 到 ２ 初 火 月 月 队“ 背靠背” 总数 ， 出以下结论 ： 得 ２ ． ． １考虑 的赛程 因素之间有无法拆分 的 ２ 个主场 的比赛 ， 对手是开拓者 、６ 、 相互关联 和影 响， 响了结果的精确性 。 ７人 影 对于大多数球队“ 背靠背” 次数较少而且 有连续 ５ 差别不大 。 一般 在 ５至 ９场 。 黄蜂 、 速和森 林狼 ， 超音 实力都不强。 ２２２ 未能实现数 据的完全 自动化处理 。 ．． （ ）火箭队很 少有连 续的多个客场 比赛 ， ３ ２３ 改进 方 向 － ｂ ． 太平洋 区得 的 ５ 西部 个球队湖人 ， 太阳 ， 勇士 ， 国王 ， 快船 。背靠背 ” “ 较多 ， 因为这 ５ 个球 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样 横 在考虑 的因素 中 ，应 当考 虑到 “ 距离 问 队距离东部球队较远 ，为 了减少球员东西来 回 跨全美的长途旅行 。 题” “ ，人体疲 劳度 ” “ ，经济” 等因素。 弊： 参 考 文献 飞行的疲 劳，所 以和东部球队连续打客场比赛 较多 ， 背靠背 ” 目明显大于其它区的球 队。 即“ 数 （ ） 箭客场较多 。 １ １火 １ 月份的所有 ｌ 场 比 ｆ】叶其孝． ５ ｌ 大学生数学建模竞赛辅导教 材ｌ 】 Ｍ． 湖 １９． 通过 以上 ２ 点结 论 ， 对于大 多数 球队“ 背靠 背” 赛 中有 ｌ 场是 客场赛 事 ，ｌ 月份 有 ｌ 场 客 湖 南 ： 南教 育 出版 社 ，９ ８ Ｏ ２ Ｏ 主场仅仅有 ５ ， 队本赛季要 出征 【１蒲俊， 家锋 ， 良忠． Ａ Ｌ Ｂ ． 数 学手 场 火箭 ２ 吉 伊 Ｍ ＩＡ ６ ０ 次数差别不大 ， 对湖人 ， 阳 ， 但 太 勇士 ， 国王 ， 快 场 比赛 ， 船５ 个球队较多 ， 而这 ５ 个球队连续跨部 为 ０ ｌ 次 ，他们 还有一个 连续 ５ 客场 的长途旅 册『 ．上 海 ：浦 东电 子 出版 社 ２０ ２ ， ９ 个 Ｍ１ ０． 有利有弊 ， 了赛程对大多数球队是公平 的。 行 。 体现 １１ ．． ６从球 队满意场数角度考虑 ：得 出 ３ Ｏ （ ）背靠 背” ２“ 比赛多。整个赛季下来火箭 个队中大多数球队 的满意度是接近的 ， 相差不 队要遭遇 ９ “ 次 背靠 背” 比赛 ， 且都是在 客场结 大。由此 可以看出这个赛程对大多数球 队是公 束 ， 而最后 的三次更 是连续的客场“ 背靠 背” 赛 事， 这是联 盟公认 最消耗体力 的比赛 ， 而且 １ ８ 平的 ， 即公平性相对是较高的。 ６次 ＿ １１ 从“ ．７ ． 节假 Ｈ主场 天数 ” 角度考虑 ： 由 次 连 续 的 比赛 中 有 １ 夹 杂 在 连 续 ４ ５个 夜 ｌ模型的建立和求解 对于 Ｎ Ａ这样 庞大 的赛事 ，编 制一个 完 Ｂ 整 的、 各球 队尽可能公平 的赛程是一件非 常 对 复杂 的事 情 ， 赛程的安摊 因为有“ 主客场数 ” 、 “ 背靠 背数 “ 、 连续长距离 跨部的次数 ” “ 续 、连 ２次 比赛 时问 间隔” 。 、 满意 场数” 节假 日主 和“ 场天数” 这些 因素影 响。 以对每支球队的实力 所 发挥和战绩有一定影 响。 ｌｌ 对于 问题 １ Ｉ １ ． 把球队名称 转换成数 字编码得 到每 ．Ｉ １ 个球队的数字编码 ： １． ．２把赛程转换 成数字格式 ： １ 比赛 时 １ （） 间 以天计 、 队名称编号 。２ 列 出 ３ 个球队的 球 （） ０ 主客场表 ， 将主客场表和时 间问隔表汇 总， 表 ０ 示客场比赛 、ｌ 表示主场 比赛。
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数学建模之论NBA赛程NBA赛程评价【摘要】本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。
问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。
最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。
问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。
问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。
关键词：层次分析最优化权重一问题重述1．1问题背景NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。
由赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
2．2问题提出对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
本题要求用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价。
3．3问题要求：①提出为了分析赛程对某一支球队的利弊，需要考虑的因素，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
②按照①的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出此赛程安排对30支球队中最有利和最不利的球队。
③根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
如何实现这种方法？并对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
二问题分析本文通过对所给数据的处理和分析，结合07——08常规赛的比赛排名，首先将赛程进行量化，进而确定评价准则，然后按照所确定的评价准则对赛程进行逐个评价，最后，再综合评价赛程对各个球队影响的优劣情况。
1)对任一球队相邻两场比赛的间隔时间的分析对于篮球赛来说不同于普通的运动项目，篮球是一项比较耗费体力的运动，而像NBA这种比较正规且覆盖全球的运动，必须要给观众以最精彩的比赛，这就要求在球场下要给球员以充足的休息时间来调整身体状态，因此，在相邻两场球赛之间必须要留出必要的时间来休息，以便使球员能够在下一场比赛中展现出自己的最佳状态，但是休息时间不宜过长，因为NBA不仅仅只是表演，他更多的是盈利和提高收视率，休息时间过长会影响收视状况以及经济效益；过短则不能让球员展现给观众以最佳状态来比赛。
这两个条件直接制约着间隔时间的长短，因此我们要在这二者当中求取平衡点，这样不至于向任何一方偏斜，而不至于影响比赛。
2)对比赛主客场的分析比赛中主客场对于球队的胜负起到一定作用，在NBA杂志里可以经常看到“主场优势”这样的字眼。
所谓主场优势旧是指球员在自己球队所在的城市与别的城市的球队打球，不用长途奔波劳累取别的地方去比赛，球员可以直接在家门口迎接对手，无论在吃住都很方便，省却了很多麻烦，省了每次比赛前的晚睡早起，让球员有更多的时间来休息。
第二方面在主场作战，球场都是自己比较熟悉的，比如像爵士队的主场有很多队都不适应，都有高原反应，而他们自己则常年在那里打球都已经很适应了，打起球来自然就比较顺手，球员很快就会进入状态。
对于场地、灯光篮筐、气候等因素都能很好的适应；另一方面球员在主场作战，有自己的拉拉队和众多观众为自己加油，球员打起球来自然也就更得心应手，而且观众对裁判的影响也比较大，这些都是客场球队所没有的优势。
主客场作战对于球队的输赢起着至关重要的作用，是决定球队输赢的重要因素。
在常规赛中主客场的场数是相等的，因此我们主要考虑哪个队先打主场哪个队先打客场，这将是决定球队胜负的一个重要因素。
3)对主客场间隔的分析主客场间隔是影响球队的又一重要因素，主客场间隔时间也就是球员的休息时间，由于常规赛的比赛起止时间是一定的，而且在这既定的时间内每个队必须要打完82场比赛，所以我们要充分利用这有限的时间内尽可能让球员的身体素质得到最好的休息和调整，因为主客场的间隔也旧意味着球员要转换比赛场地，这样不免会产生旅途劳累和心理影响，因此主客场的间隔也是作为评价赛程的又一重要指标。
4)对同部不同区的比赛的打法的分析同部不同区的球队会有两种打法，即打3场和打4场两种。
在选择打3场和打4场中主要考虑到这10个队的实力情况进行评价，在这10个队里将会进行36场比赛，有一部分队会打3场，有一部分队会打4场，比赛中在遭遇的强队的数量是影响球队战绩的一个重要因素。
各个球队会希望自己的球队能够遇到尽可能多的弱队，这样自己队进入季后赛的希望就会更大一些，所以由于任一球队都会和不同盟外的球队各打2场，和同区的球队打4场，这两种打法都是既定的。
所以要想和尽可能多的弱队打只有在同部不同区这一阶段，因此在这个阶段的赛程分配将直接影响球队能否进入季后赛。
5）对球队实力的分析球队的实力将是制约球队发展的一各重要因素，NBA每个阶段都会给球队进行排名，球队的排名对球队的发展起着尤为重要的作用，但是基于球队实力的限制，假如实力不是非常强的球队要想取得较好的常规赛排名，就必须从赛程安排上下功夫，由于常规赛是必须和全联盟的任一球队打的比赛，这样，球队就对就会希望自己能够尽可能少的和比自己强的球队碰面，多和比自己弱的球队打几场，因此评价赛程对某个球队的优劣，就要首先考虑本球队的整体实力如何？假如实力一般的话，就要考虑在整个赛季所遭遇实力比自己强的队的次数；其次，球员实力是影响球队发展的一个重要因素，一个优秀的球员可以带领球队走向胜利，会带着球队走得更远。
6）对“背靠背”打法的分析“背靠背”是NBA里经常出现的一种打法，由于各个球队的地理分布原因，经常会有球队到其他城市去比赛，为了尽量减少球员由于转场带来的种种不变，于是就会经常有这种打法。
“背靠背”即为：“主——客——客——主”“客——主——主——客”（这两种是比较常见的背靠背打法），采取这种打法就是尽可能多的减少球队的转场次数，增加休息时间，从而提高比赛质量。
三模型假设（1）不考虑球队客场作战时，客场的场地、气候、人员等给球员造成的影响（2）假设各球队都是按照赛程表计划的按期进行比赛（3）不考虑球员的买卖、交换对球队实力的改变四符号说明（1）Q为打3和打4场遭遇的对手强弱情况的利弊权重标准值。
i（2）F为时间间隔的评价利弊权重标准值。
i（3）M为不需要变换场地和需要变换场地的休息时间分配利弊权重标准值。
i（4）S为连续主场的主场优势对比赛利弊的权重标准值。
i（5）K为球队对战其他球队的第一场球的主客场利弊权重情况。
i五模型建立与求解5.1问题一5.1.1赛程安排对比赛利弊的影响因素:经过对本问题的分析，和NBA的相关知识的了解分析赛程安排对比赛利弊的影响如下：（1）.先主先次对比赛的影响：因为比赛的结果将直接取决于在赛场上的每一个球员，每个球员的状态都将制约着球赛比赛的成绩。
虽然总体上季前赛主场和客场的分配是均匀的，但比如球队对手的实力相当，开始就遭遇客场一定会影响本队球员的士气制约球员的发挥水平，那么如果是第一场直接在主场开战，由于球迷和啦啦队的鼓舞一定会振奋球员的士气和信心在原有的水平上取得更好的成绩。
（2）.两只球队所在城市之间距离对比赛的影响：NBA比赛是代表美国各大城市之间进行的，每个球队的主场都在不同的城市中，所以两个城市之间的距离就将决定队员主客变换场地时所要花费的时间，球员的精力会影响比赛的成绩，如果球员精力不好，那么优秀的球队就很难发挥出其原有的好成绩，容易给相对较弱的对手造成机会，所以两个对战城市之间的距离也将对比赛的结果产生一些影响。
（3）.主客场比赛的时间安排对比赛的影响：在主客场安排上特别是与同区进行比赛时，由于给定需要打4场比赛，其中包括两个主场和两个客场，这样在主场客场安排时如果采用主，客，客，主或客，主，主，客的形式，将好过于主，客，主，客和客，主，客，主。
因为在一个球场上连续打球球员的赛场感觉将有所增加，并且还会减少到处换场时的路途奔波，如果经常处于换场频繁状态，不但会减少正常的球员休息和训练时间，还会让球员经常处于疲劳状态很难找到感觉，这样必将影响到最后的比赛结果。
（4）.自己所在区的对手强弱对成绩的影响：根据实际NBA的赛场规则和本题给出的相应具体数据分析，我们可以得到本区内虽然只有4个对手但将有16场比赛，球队与本区的每个球队都将有4场球赛，是全季前赛最多的一种赛事，那么本区内球队的实力就制约着球队的胜率。
如果本区其他球队的实力过于强大，那么本球队在所有球队中的胜率排名必将比同实力的其他球队落后，但如果本区的球队实力相对较差，那么本球队的胜利场数必将增加，在整个NBA联盟中的成绩也定有所提高。
这也是制约球队总体胜率的重要因素。
（5）.自己所在联盟实力对比赛的影响：我们通过给定数据的分析和实际论证，得到在NBA比赛中并不是自己联盟的实力越强大对自己越有利，而是恰恰相反。
根据题意我们知道在季前赛每个球队共打82场比赛，而不同区的球队共有15个，每个队要打两场可得到:15×2=30(场) 82-30=52(场)以上可以清晰的看出一个球队与另一联盟的比赛是30场，而除了与另一联盟的比赛外其他的52场都是同联盟之间进行的比赛。
所以如果有些实力较强的队分布在另一联盟就会比在自己联盟有利的多。