苏科版-数学-八年级上册-《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》名师教案
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
教学目标1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点
通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内
在联系．
教学难点了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
教学过程（教师）学生活动
一、热身训练
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.
复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．
二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点______，点________的直线．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系．
尝试：
一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答.
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.
六、布置作业
必做：P165习题6.6第2、3题．
选做：P165习题6.6第4题.
已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.。
苏科版数学八年级上册《6.6一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》说课稿
苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》这一节的内容是在学生已经掌握了代数基本概念、方程的解法等知识的基础上进行的一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的学习。
本节课的内容主要包括一次函数的定义、性质，一元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法。
这些知识是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容时，需要具备一定的代数基础，能够理解和运用代数基本概念，具备一定的方程解法能力。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解和运用一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的概念和性质。
此外，学生需要具备一定的自主学习和合作学习的能力，能够在教师的引导下，通过自主学习和合作学习，理解和掌握本节课的内容。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.知识与技能：使学生理解和掌握一次函数的定义、性质，一元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法。
2.过程与方法：通过自主学习和合作学习，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要包括以下几个方面：1.一次函数的定义和性质的理解和运用。
2.一元一次方程组的解法的理解和运用。
3.一元一次不等式的解法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要包括自主学习、合作学习和教师引导。
在教学过程中，教师会通过问题引导、案例分析等方式，引导学生理解和掌握一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的概念和性质。
同时，教师会学生进行合作学习，通过讨论、交流等方式，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
此外，教师还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握本节课的内容。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》公开课教案_16
导问研学下三个“一次”的教学设计[内容摘要]：本节课以问题为引领，以活动为主线，引导学生观察、思考、探索、交流，从而初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，主动构建认知结构，感受数形结合的思想，感悟一次函数是数学知识和方法的自然延伸，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.[关键词]：问题、活动、方法、思想“导问研学”顾名思义，是在教师的问题引领下，学生或独立思考，或和同伴交流或和老师一起讨论解决问题的教学模式.它是由一个一个的研学任务或一个一个的研学“问题+活动”所组成.“师生互动共同探究”是“导问研学”教学的重要特征，课堂教学中，同学们要在老师问题的引导下，与教师一起或与同学一起积极研讨交流完成教学中的每一个学习任务，也可以在交流思考中提出问题，在教师引导中获得解决问题的途径与方法.本文是笔者整理近期执教的苏科版八年级上册6.6节“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”三个“一次”的课堂教学中的“导问研学”设计.我们知道函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型.之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集.而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学中数形结合的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通.一、三个“一次”的关联在“导问研学”下的教学片断师：在我们以前的学习中，我们曾经依次学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，那么这三个“一次”之间究竟有什么联系呢？我们首先从具体的实际问题入手.问题1：如何利用一次函数解决实际问题.活动1：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm 的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm,写出y与x之间的函数关系式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的弹性限度内所挂物体的最大质量.师：根据“每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm”，你能写出y与x之间的函数关系式吗？生（齐说）：y=0.5x+25师：你能求出这根弹簧在所允许的弹性限度内所挂物体的最大质量吗？生1：因为y=0.5x+25，所以可以令y=35.则0.5x+25=35，解得x=20. 所以弹簧所物体的最大质量是20kg.师：也就是在一次函数（y=0.5x+25）的表达式中，当其中一个变量的值确定时（y=35），可以由相应得一元一次方程（0.5x+25=35）确定另一个变量的值（x=20）师：你还有别的方法求出弹簧所物体的最大质量吗？生2：因为y=0.5x+25，根据题目中“弹簧的长度不超过35cm”，所以y≤35.则0.5x+25≤35，解得x≤20，所以弹簧所物体的最大质量是20kg.师：也就是在一次函数（y=0.5x+25）的表达式中，当其中一个变量的取值范围确定时（y≤35），可以由相应得到一元一次不等式（0.5x+25≤35）确定另一个变量的取值范围（x≤20）.师：如果弹簧的长度为30cm时，弹簧所挂物体的质量又是多少呢？生3：因为y=0.5x+25，所以可以令y=30.则0.5x+25=30，解得x=10. 所以弹簧所物体的质量是10kg.师：也就是说你还是从“数”的角度将一次函数的问题转化为一元一次方程解决，那么你能不能从“形”的角度求出弹簧所挂物体的质量呢？（多媒体呈现一次函数的图像）师：其实从“形”的角度考虑，要找到弹簧长度为30cm时所挂物体的质量，只要在一次函数的图像上找到纵坐标是30的点所对应的横坐标，即为弹簧所挂物体的质量.【设计意图】数学源于生活.让学生经历“问题情境---建立模型---求解验证”的数学活动过程，初步学会从数学的角度发现问题和解决问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.让学生了解一元一次方程、一元一次不等式和一次函数这三个“一次”之间的相互转化关系，以及同一个问题，既可以从“数”的角度求解，又可以从“形”的角度直接读出.问题2：如何求下列函数中变量的值或取值范围.活动2：已知函数y=2x+4,当y>0时，求x的取值范围师：你有哪些求x的取值范围的方法？生4：当y>0时，即2x+4>0，解得x>-2.师：这是大家最容易想到的方法，而且也是最容易理解的方法，不错！还有没有别的方法？生5：令y=0，则2x+4=0，解得x=-2.因为一次函数中k=2>0，所以y随x的增大而增大.所以当x>-2时，y>0.师：这位同学实际上先找到函数中的特殊值，即y=0时所对应的x值为-2，再根据一次函数的性质求解，说的非常好！那么同学们还有没有其他的方法了？（学生讨论了一会儿）生6：因为一次函数的图像是一条直线，我们可以将它画出来.由图像可以发现：当y>0时，图像在x轴的上方，此时函数图像所对应的自变量x>-2.所以当x>-2时，y>0.师：说的太好了.其实一次函数的图像被x轴分成了上下两部分，x轴上方的图像对应的y>0，x 轴下方的图像对应的y ＜0，所以要求y>0时x 的取值范围，实际上只要找到函数图像在x 轴上方的图像所对应的x 的取值范围，在这里图像与x 轴的交点（-2,0）就是分界点. 师：那么 y ＜0呢？y=0呢？生7：y ＜0时，x ＜-2；y=0时，x=-2.师：若将“y>0”改为“y>2”呢？“y>4呢”“ 0＜y ＜4呢”生8： 因为图像上y>2的部分在y=2上方 ，此时图像所对应的x 应该大于-1.因为图像上y>4的部分在y=4上方 ，此时图像所对应的x 应该大于0.因为图像上0＜y ＜4的部分在0~4之间的部分 ，此时图像所对应的x 应该位于-2~0之间. 师：所以直接从图像上读出某个变量的取值范围，前提是要找到图像上的关键点.【设计意图】对于同一个问题，启发学生从不同的角度去思考，既可以借助于不等式求解，也可以利用一次函数的性质求解，更可以直接从图像上读出某个变量的取值范围，让学生充分比较各种方法的优缺点，并能提升学生思维，加强知识的前后联系和融合贯通！ 师：如果将活动2中的y>0改为x>0，求y 的取值范围，怎么求？活动3：(变式) 已知函数y=2x+4,当x>0时，求y 的取值范围. 生9：（解法一）因为y=2x+4,所以24-=y x ，因为x ﹥0，所以24-y ﹥0，所以y ﹥4.所以x ﹥0 ,y ﹥4 . 师：说的好，只不过稍微麻烦一点，要先将表达式转化为用y 的代数式表示为x ，然后在转化为解一元一次不等式的方法求解.有没有更好的方法呢？生10：（解法二）也可以像活动2那样，利用一次函数的性质解决.令x=0，则y=4.因为一次函数中k=2>0，所以y 随x 的增大而增大.所以当x ﹥0 ,y ﹥4 时.生11：（解法三）也可以像刚才那样直接从图像上读出来.由图像可以发现：当x>0时，图像在y 轴的右侧，此时函数图像所对应的y ﹥4.所以x ﹥0 ,y ﹥4.师：说的很好.从图像上我们可以发现一次函数的图像被x 轴分成了上下两部分，x 轴上方的图像对应的y>0，x 轴下方的图像对应的y ＜0；其实一次函数的图像也被y 轴分成了左右两部分，y 轴右侧的图像对应的x>0，y 轴左侧的的图像对应的x ＜0，所以要求x>0时y 的取值范围，实际上只要找到函数图像在y 轴右侧的图像所对应的y 的取值范围，在这里图像与y 轴的交点（0，4）就是分界点.（学生若有所思的点点头）师：那么如果改成x>0呢？x=0呢？生（看着图像齐说）：当x>0时，y>4；当x=0时，y=4.师：那么对于这样的一个变式，同学们比较一下哪一种方法更好呢？（学生议论纷纷，有的说解法二，有的说解法三……）生12：老师，我觉得是解法三更简单，因为那样直接可以从图像上读出来，更形象、更直观！生13：我觉得也不一定，得看具体的题目，如果题目提供了现成的图像，那我们可以直接从图像上直接读出来，如果没有给图像，那我觉得还是直接利用一次函数的性质来解决更简单！而且如果一定要用图像去解决，首先要将图像画准确，要找到关键点才行！ （其他学生表示赞许，频频点头……）师：看来同学们对一道题目究竟选用什么方法有自己的思路，有了自己的思想了，很好！但是下面我们再来看下面的一条题目，你们又有什么想法呢？活动4.一次函数a x y +=1与b kx y +=2的图像如图，x 的取值范围是 时，21y y >x 的取值范围是 时，21y y <（学生思考了一会儿，然后开始议论起来）师：能不能像活动2和3那样，利用不等式解决？由21y y >得到x+a>kx+b ，然后再解这个不等式？生：可是这个不等式不好解，因为不等式里面含有参数a 、k 和b师：那怎们办呢？生：可以从图像上直接看出来生14：，因为这两个一次函数的图像有一个交点，也就是公共点，而且当x=3时，两个函数的函数值相等，即21y y =.在这个交点的左侧，任意取一个x<3的x 值，所对应的函数值12y y >；在这个交点的右侧，任意取一个x>3的x 值，所对应的函数值21y y >.所以x 的取值范围是 x<3 时，21y y <；x 的取值范围是 x>3 时，21y y >. 师：说的很好.也就是从图像上直接可以看出，当x=3时，21y y =图像有一个交点.而在这个交点的左侧，即x<3时，21y y <，y 2的图像在y 1的图像的上方，反之，在这个交点的右侧，即x>3时，21y y >，y 1的图像在y 2的图像的上方【设计意图】活动4主要是让学生不可以从数的角度去解决，而是必须借助于形，即从图像上直接读出变量的取值范围，让学生体会数形结合的好处，形可以帮助学生直观的分析题目. 师：通过这一节课的学习，同学们谈谈今天都有哪些收获？生15：我知道了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者之间的联系，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程来确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围. 生16：我学会了如何根据图像直接求一元一次不等式生17：在解决问题时，我们可以将一次函数转化为解一元一次不等式，也可以转化为解一元一次方程，也可以通过观察图像直接得出结论生18：在解决问题时，如果我们可以用图像来解决，那么就要正确的画图，还要，找出关键点，并且理解关键点的含义生19：一个问题可以有多种解决方法，这就启发了我们平时解决问题要多角度，多思考，多动脑，注意前后知识的相互联系和融会贯通.……师：大家都总结的非常好！（教师利用多媒体边展示边用数学家华罗庚先生的名言总结）二．本节课的教学反思本节课是研究一次函数在数学内部的应用，通过研究，引导学生建立一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，主动构建认知结构，从中感受数形结合的思想，感悟引入并研究一次函数是数学知识和方法的自然延伸，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.本节课的特色主要有三处：一是注重设计问题串，以问题引导学生思考探究，促进学生理解，从两个主问题“如何利用一次函数解决实际问题”和“如何求下列函数中变量的值或取值范围”入手，设计了一连串的子问题，层层逼近，让学生将数的问题和形的问题自然联系在一起；二是注重从学生的生活实际出发，让学生经历“问题情境---建立模型---求解验证”的数学活动过程，初步学会从数学的角度发现问题和解决问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.让学生了解三个“一次”之间的相互转化关系，以及同一个问题，既可以从“数”的角度求解，又可以从“形”的角度读出；三是在课堂的小结处，在充分让学生发表自己的见解之后，然后从不同的角度进行总结，感悟，教师再通过多媒体展示本节课的知识脉络和思想方法，从而将这一节课的知识点和思想方法清晰的展示出来！。
苏科版八年级数学上册第六章6.6《一次函数与一元一次不等式》教案
o2
x
-6
小组内讨论，并发表
意见
师生共同归纳
由于任 何一元一次不 让学生明确解决
等 式 都 可 转 化 为 问题应从变化与
ax+b>0 或 axkb<0(a， 对应的观点考虑
b 为常数，a≠0)的形
式，所以解一元一次
不等式可看成：当一
次函数值大于 （或小
于）0 时，求自变量
相应的取值范 围
通过这一活动动
课
一次函数与一元一次不等式 一、一次函数与一元一次不等式 二、例题 三、练习
教
学
反思
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苏科版八年级数学上册第六章 6.6《一次函数极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯 标 态度
教学重点
1．理解一元一次不等式与 一次函数的转化关系及本质联系。 2．掌握用图象求解 不 等式的方法
教学难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定
教学过程设计
教学程序及教学内容 一、情境引入 问题 1：解不等式 5x+6>3x+10 问题 2：当自变量 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0 思考：以上两个问题是同一个问题吗？
学生尝试画图
教师引导学生观察图
象，可以看出当 x>2
时，直线上的点全在
x 轴的上方，即 x>2
时 y=2x-4>0，由此可
发现，通过函数图象
可以求不等式的解集
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苏科版八年级数学上册第六章 6.6《一次函数与一元一次不等式》教案
2．由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之 间有何关系？
三、课堂训练 例 1：用画函数 图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 解法一：原不等式可以化为 3x-6<0，画出直线 y=3x-6 的图象，可以看出，当 x<2 时这条直线上的点在x 轴的 下方，即这时 y=3x-6<0，所以不等式的解集为 x<2
6苏科版数学八年级上册精品教案.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式【学习目标】基本目标：1．通过函数图象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；2. 了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.提高目标：通过解决实际问题，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生的学习兴趣. 【教学重难点】重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.【预习导航】1. 已知y=2x+4.①当x=时，y=0.②当x满足什么条件时，y>0？③当x满足什么条件时，y<0？2. 画出函数y=2x+4的图象，根据图象回答问题．（1）当x=时，y=0；（2）当x=时，y>0；（3）当x=时，y<0.【课堂导学】活动一：如图直线l与x轴，y轴分别交于A，B ，根据图象回答问题：①当x=时，y=0.②当x满足什么条件时，y>0？③当x满足什么条件时，y<0？例题：例1．如图是一个一次函数的图象，请根据图象回答问题：（1）当x=0时，y= ，当y=0时，x= ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式：；（3）根据图象可知，当x时，y<0，当x时，y>0.例2. 在同一直角坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标；（2）直接写出：当x取何值时，y1>y2，y1<y2.【课堂检测】1．如图，一次函数的图象经过点P（-3，2），根据图象回答问题：①当x=时，②当x满足什么条件时，y>2 ？③当x满足什么条件时，y<2 ？2．当x取什么值时，函数y=-3x+1的值大于-2？等于-2？小于-2？【课后巩固】基本检测1．如图，直线y12=-x+3相交于点A，若y1<y2，则（）A. x>2B. x<2C. x>1D. x<12．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x<k1x+b拓展延伸1．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为．2．已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象，观察图象并回答问题：（1）当x取何值时，2x-4>0？（2）当x取何值时，-2x+8>0？（3）当x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？（4）求函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积？。
苏科版数学八年级上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案
《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教案一、教材学情分析“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第6章第6节的内容，研究一次函数在数学内部的运用.函数、方程、不等式是第三学段“数与代数”内容的核心，函数与方程、不等式有着密切的内在联系，是“数与代数”内容的主线.引导学生探索研究一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.一次函数是在一次方程（组）、一次不等式之后学习的，不仅需要用到之前的数式运算、方程不等式的解法基础，而且可以从一次函数视角反观方程（组）、不等式，获得高观点下的结构认识，感受到数学知识、不同分支之间的关联与和谐一致.本课时是引导学生在探索过程中体验数形结合的思想方法，能用数形结合的方法去分析、解决一些数学问题，在探索过程中体会由数想形，由形思数，增强数形结合的意识，这对今后的学习有着重要的意义.二、教学目标1. 知识与技能：体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，了解它们在解决问题过程中的作用和联系.2. 过程与方法：通过探究学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维.在探索过程中感受数形结合思想方法.3. 情感态度与价值观：经历数学实验的探究过程，感受数学文化熏陶，传播正能量的情感态度价值观.三、教学重难点1.教学重点：理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式的转化关系及本质联系.2.教学难点：能用数形结合方法去分析、解决数学问题，体会数形之间内在联系.四、教学过程1. 提出问题，激活已有经验问题1B A x yO 4 2【设计意图】引导学生可以从图像的形状、经过象限、上升或下降、与坐标轴交点位置等思考函数的性质，确定某些特征字母的范围、自变量、函数值的取值范围.体会“由形思数”. 问题2：若直线y =kx ＋b 经过点A (4，0)、B (0，2).（1）关于x 的方程kx ＋b =0的解是_______ ；（2）关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集为________；（3）关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集为________．根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】通过“读图”常常可以为解决有关、方程不等式的问题提供方便，函数的图像直观，便于从“形”的特征解决方程、不等式问题.体会“由数想形”.2. 动手实践，探究内在联系【例1】已知函数y 1＝－12x ＋2与y 2＝3x －5的图像，观察图像并回答问题： （1）x 取何值时， y 1＞0？（2）x 取何值时， y 1＞0与y 2＞0同时成立？学生自主设计问题，互相提问解决.【设计意图】某些代数问题，可以寻求图形解决，利用图形的直观性，某些图形问题，需要通过x y O y 1＝－12x ＋2y 2＝3x －5代数手段，利用方程、函数等方法，数和形本来就是同一个东西的两个侧面，要善于从不同角度看问题，如从数、形，从正、反等.体会“数形转化”.3.巩固深化，探究结果沉淀【练习】如图，函数y＝－2x和y＝kx＋b的图像相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋b＋2x ＞0的解集为根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】在解决问题过程中要增强数形结合的意识，以期达到学生自我反省主动上形.4.体验收获，提炼升华拓展【例2】兄弟俩在一直线型跑道赛跑，哥哥先让弟弟跑9 米，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.哥哥出发t秒时，哥哥所跑路程为S1米，弟弟所跑路程为S2米.（1）试分别写出S1、S2与t之间的函数关系式.（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）何时两人相距5米？【设计意图】解决问题有时侧重在数，有时侧重在形，有时要进行转化，可以多种方式解决此问题.5. 布置作业（略）五、板书设计（略）六、教学反思。
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》word学案
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式【学习目标】1.通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系2.了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系 【重点难点】难点：对一次函数图像的理解一、【学前预习反馈】 1.已知. ①当 时，②当满足什么条件时，？ ③当满足什么条件时，2.画出函数的图像 二、【新知探求】1.思考：在预习·质疑中由函数 的图像能否直接回答1中的三个问题？结论：2.练习：如图直线与轴，轴分别交于A 、B ，根据图像回答问题：②当满足什么条件时，？ ③当满足什么条件时，？ 42+=x y =x 0=y x 0>y x 0<y 42+=x y 42+=x y l x y x 0>y x 0<y 家长签名23B23.例题：如图一次函数的图像经过点P(-3,2)据图像回答问题：③当满足什么条件时，？4.练习：取什么值时，函数的值大于？等于？小于？5.例题：直线与相交于点A，若y1＜y2，那么（）A. B. C. D.6.练习：直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象x2<yx13+-=xy2-2-2-21xy=32+-=xy2>x2<x1>x1<x1l bxky+=12l xky2=三、【课后巩固】补充习题 P92-93四、【知识梳理】1.小结所学知识：2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）五、【课后反思】。
苏科版数学八年级上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元 一次不等式 教案.doc
一次函数与方程、不等式一、教学目标：1、知识技能目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．2、过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．二、教学过程1、创设情境观察与思考:Party”.x+y=5这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程一次函数2、讲授新课我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0讨论：1.对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？2.根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样的一种关系？(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？观察图象：思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴的交点的横坐标的值.归纳：从数的角度看求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x的值。
从图象上看（从形的角度看）求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x 轴交点的横坐标。
举一反三“练一练”：结论:由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a 、b 为常数，a ≠ 0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.例:利用函数图象解-3x+6=0的解.小结：从数的角度看：求ax+b=0（a ≠0）的解为何值时y=ax+b 的值为0求ax+b=c （a ≠0）的解为何值时y=ax+b 的值为c从形的角度看求ax+b=0（a ≠0）的解y=ax+b 与x 轴的交点求ax+b=cx+d （a ，c ≠0且a ≠c ）的解确定直线y=ax+b 与y=cx+d 的交点的横坐标强化训练：1、直线 39y x =+ 与 x 轴的交点是（ ）A ．（0，-3）B ．（-3，0）C ．（0，3）D ．（0，-3）2、方程 328x += 的解是______，则函数 32y x =+ 在自变量 x 等于______时的函数值是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 03=+x 的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3, 0 ），这说明方程x＋3＝0的解是4.直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程y=ax+b的解是x=___5.利用图象求方程6x-3=x+2的解6、当自变量取何值时函数y=5x+17 与 y=25x+1的值相等？这个函数值是多少？解：由已知可得：2.5χ+ 1 = 5χ+ 17,解得：χ=6.4y=5 x 6.4 + 17y=49归纳总结:一次函数与一元一次方程的关系:作业：1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度17m/s？2.直线y=3x+6与 x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求 a 的值.。
苏科版数学八年级上册教学设计《6-6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》
苏科版数学八年级上册教学设计《6-6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第六节主要介绍了“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”。
这部分内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生需要掌握一次函数的定义、性质，以及一元一次方程和一元一次不等式的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，对于解决实际问题有一定的能力。
但部分学生在理解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系方面可能存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过实例讲解、小组讨论等方式，帮助他们理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义和性质，掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，增强学生面对困难的自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系。
五. 教学方法1.实例分析：通过具体例子，让学生了解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，提高学生的学习兴趣。
2.小组讨论：分组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.问题引导：引导学生提出问题，培养学生解决问题的能力。
4.板书设计：清晰的板书，帮助学生理解和记忆知识点。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的相关知识点。
2.实例素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，从而引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》公开课教案_15
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式主备人：审核人：班级姓名授课时间评价等第【目标定向】[B]1.经历实际问题中的数量关系的分析,体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.[C]2.了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题中的作用和联系. 【个体自学】活动一：体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.一、热身训练：[A]1．填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳[B]2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解集.（看图说话）当x= 时，y=0；（看直线y＝2x＋4与轴的交点）当x 时，y＞0；(看轴方的图像)当x 时，y＜0；(看轴方的图像)归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的确定另一个变量的取值范围.活动二：了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题中的作用和联系. [C]例题讲解一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量． (你还能用什么方法解决这个问题？)【同伴互导】1.学习对子交流个体自学情况：说出自己对问题的理解和观点.2.组长带领小组讨论：⑴说说一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系. ⑵例题的不同解决方法3.学习小组展示学习成果.【教师解难】1.我的疑问是2.教师点评学生在个体自学过程中出现的生成性问题和学生提出的疑问.【练习检测】1．x 取什么值时，函数y ＝－3x ＋1的值大于-2？小于-2？等于-2？2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y （m /s ）与气温x （℃）之间的函数表达式为y ＝35x ＋331．求：（1）音速为340 m /s 时的气温；（2）音速超过340 m /s 时的气温范围.变式训练：3．试根据一次函数y ＝2x ＋4的图像说出方程2x ＋4＝6的解和不等式2x ＋4＞6、2x ＋4＜6的解．【补充学习】一辆汽车行驶了35 km 后，驶入高速公路，并以105 km /h 的速度匀速行驶了x h .试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．。