山东省临沂市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017七上·乌鲁木齐开学考) 在数值比例尺是1：100的图纸上，1分米长表示的实际距离是（）
A . 1分米
B . 100分米
C . 101分米
D . 0.01分米
2. （2分） (2018九上·平顶山期末) 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）
A . 3：2
B . 3：5
C . 9：4
D . 4：9
3. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）
如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且， AE=BE，则有（）
A . △AED∽△BED
B . △AED∽△CBD
C . △AED∽△ABD
D . △BAD∽△BCD
5. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 如图所示,下列推理正确是（）
A . 因为∠1=∠4,所以BC∥AD
B . 因为∠2=∠3,所以AB∥CD
C . 因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°
D . 因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD
6. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
二、填空题 (共11题；共11分)
7. （1分）在等式两边同时________得 4x-2a=3。
8. （1分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=________．
9. （1分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．
10. （1分）(2019·河南模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.
11. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是________．
12. （1分）(2019·东台模拟) 已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为________.
13. （1分） (2016八上·常州期中) 如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，则∠AEB=________．
14. （1分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________
15. （1分） (2019九上·锦州期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为________.
16. （1分）(2017·西华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=________．
17. （1分）(2016·张家界) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交
于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．
三、解答题 (共8题；共76分)
18. （1分）(2017·浦东模拟) 已知| |=2，| |=4，且和反向，用向量表示向量
=________．
19. （5分）(2017·五华模拟) 计算：﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0 ．
20. （10分）(2020·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F ，DE∶EC=2∶3．
（1）求BF∶DF的值；
（2）如果，，试用、表示向量．
21. （10分）(2019·资阳) 在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着
的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点 F ，在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当时，
①若点H在的内部，连结、，求证：；
②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．
22. （10分） (2016八下·龙湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，3 ，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．
23. （10分）(2015·杭州) 如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
（1）若 = ，AE=2，求EC的长；
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD 于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
24. （15分）(2018·寮步模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C（2,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
（1）填空：点B的坐标为________；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值
25. （15分）(2017·泰州) 阅读理解：
如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．
例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：
如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．
（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；
（2） t为何值时，点P到线段AB的距离为5？
（3） t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共11题；共11分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共76分)
18-1、
19-1、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。
九年级(上)期中数学试卷附答案解析
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卷的相应位置）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+﹣2x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2y+3=02．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6C．出现反面的频数是60% D．出现反面的频率是60%4．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（）A．（+1）：2 B．（3+）：2 C．（﹣1）：2 D．（3﹣）：25．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形6．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=5127．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，则AC的长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卷的相应位置）11．一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最大边长是．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．13．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为．14．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=cm．15．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题：（共7小题，满分86分.请将解答过程写在答题卷的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.）17．解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）2（x+1）2﹣8=0（3）x2﹣4x+3=0（4）（2x+1）2=3（2x+1）18．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．19．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．21．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求∠EDG的度数．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．23．在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF ⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，与边AB相交于点G．（1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由；（2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由；（3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度．参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卷的相应位置）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+﹣2x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2y+3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误．C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程含有两个未知数，故错误；故选A．2．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等、垂直的四边形是正方形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选B．3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6C．出现反面的频数是60% D．出现反面的频率是60%【考点】频数与频率．【分析】根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率．【解答】解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上4次，反面朝上6次，∴出现正面的频率为=40%；出现反面的频率为60%．故选：D．4．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（）A．（+1）：2 B．（3+）：2 C．（﹣1）：2 D．（3﹣）：2【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比是进行解答即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，（AC＞BC），∴AC=AB，∴AC：AB=（﹣1）：2．故选：C．5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH 为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【解答】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B6．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为800﹣800x%=800（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）2．∴800（1﹣x%）2=512．故选C．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，则AC的长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到∴=，则EC=2AE=8，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴EC=2AE=8，∴AC=AE+EC=4+8=12（cm）．故选D．8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE ∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC ∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE ∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卷的相应位置）11．一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最大边长是16．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．【解答】解：两个相似的六边形，一个最短边长是3，另一个最短边长为6，则相似比是3：6=1：2，根据相似六边形的对应边的比相等，设后一个六边形的最大边长为x，则8：x=1：2，解得：x=16．即后一个六边形的最大边长为16．故答案为16．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．13．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为4cm．【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，则d=4cm．故答案为：4cm．14．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=6cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．【解答】解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．15．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是①④（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．三、解答题：（共7小题，满分86分.请将解答过程写在答题卷的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.）17．解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）2（x+1）2﹣8=0（3）x2﹣4x+3=0（4）（2x+1）2=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（2）2（x+1）2﹣8=0，2（x+1+2）（x+1﹣2）=0，x+1+2=0，x+1﹣2=0，x1=﹣3，x2=1；（3）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0，x﹣1=0，x1=3，x2=1；（4）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0，2x+1﹣3=0，x1=﹣，x2=1．18．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．19．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2 5 52 （2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，∴P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，∴P（数字和为7）=P（数字和为10），∴游戏对双方公平．20．如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先判定四边形ABDE为平行四边形，再判定四边形ADCE为平行四边形，即可得出AD=EC；（2）根据四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，即可得出平行四边形ADCE为菱形；（3）先判定OD为△ABC的中位线，得出，再根据AB=AO，得出即可．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△ABC的中位线，∴，∵AB=AO，∴，即的值为．21．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：设每件童装应降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20．答：每件童装应降价20元．22．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求∠EDG的度数．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由正方形的性质可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，由折叠的性质得出∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后由“HL”证明Rt△DGA≌Rt△DGF，由全等三角形对应角相等得出∠3=∠4，得出∠2+∠3=45°即可；（2）①由折叠的性质和线段中点的定义可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再由三角形的外角性质得出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；②设AG=x，表示出GF、BG，根据点E是BC的中点求出BE、EF，从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解：如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3=∠4，∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC，=（∠ADF+∠FDC），=×90°，=45°；（2）①证明：如图2所示：∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，∴∠5=∠6，∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，∴2∠5=2∠DEC，即∠5=∠DEC，∴BF∥DE；②解：设AG=x，则GF=x，BG=6﹣x，∵正方形边长为6，E为BC的中点，∴CE=EF=BE=×6=3，∴GE=EF+GF=3+x，在Rt△GBE中，根据勾股定理得：（6﹣x）2+32=（3+x）2，解得：x=2，即线段AG的长为2．23．在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF ⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，与边AB相交于点G．（1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由；（2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由；（3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD：AB=1：1可以得出四边形ABCD是正方形，由其性质就可以得出△ABF≌△ADE，从而得出AF=AE，得出△AEF的形状；（2）根据条件可以得出△ABF∽△ADE，由相似三角形的性质就可以得出结论；（3）如图3，当△AEG是等边三角形时，由勾股定理就可以表示出AG、AE、FG，BG的值建立方程求出k值，就可以求出DE的长度．【解答】解：（1）△AEF为等腰直角三角形理由：如图1，∵AD：AB=1：1，∴AD=AB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABF=∠BAD=90°．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∴∠FAE=∠BAD，∴∠FAE﹣∠BAE=∠BAD﹣∠BAE，即∠BAF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，∴△AEF为等腰直角三角形；（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABF=∠BAD=90°∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∴∠FAE=∠BAD，∴△ABF∽△ADE，∴．∵，∴，即AF=2AE；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABF=∠BAD=90°∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∵△AEG是等边三角形，∴AE=AG，∠GAE=∠AEG=60°．∴∠FAG=∠DAE=∠AFE=30°，∴AG=FG．∵AB=3，AD：AB=k，∴AD=3k．在Rt△ADE中由勾股定理，得DE=k，AE=2k，∴AG=FG=2k，∴BG=k．∵AB=3，∴GB=3﹣2k，∴k=3﹣2k，解得：k=，∴DE=1．答：k=，DE=1．。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(华东师大版)(含答案解析)
2020-2021学年第一学期期中测试卷01九年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共25题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣52.若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（）A．B．C．D．3.原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是（）A．196（1﹣2x）＝100B．196（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝196D．100（1+x）2＝1964.用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，85.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）26.矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）A．2B．6C．2 或6D．2 或87.如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE 的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（）A．12B．10C．8D．58.如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）9.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510.下列说法：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a、c异号时，方程一定有实数根；②关于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一个根是x＝0，则a＝±2；③若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝﹣4或1；④数4和9的比例中项是6；⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5﹣5．其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
山东省临沂市九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023山东省临沂市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和22．下列图形中，中心对称图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．25．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．115°B．120°C．125°D．145°6．向阳村农民人均收入为7200元，到增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A．10% B．15% C．20% D．25%7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )A．160°B．150°C．140°D．120°9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45°C．60°D．40°10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是__________．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是__________．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为__________．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B 落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=__________．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为__________；旋转角度为__________；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________ 点，按顺时针方向旋转__________度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为__________．（直接写结果）22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．2022-2023山东省临沂市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4×（﹣1）=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a 是解决问题的关键．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．115°B．120°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．向阳村农民人均收入为7200元，到增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，的人均收入×（1+平均增长率）2=人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( ) A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b ﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是﹣1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，BM，分别从若点M在优弧APB上与若点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数．【解答】解：连接AM，BM，①若点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角．∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°．故答案为：50°或80°或130°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B 落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）分解因式得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为64．（直接写结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可．（2）根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可．（3）求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可．【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形．（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64．【点评】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020 学年山东省临沂市罗庄区九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共14 小题，每小题3分，共42 分）1．（3 分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图2．（3 分）若x＝0 是关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0（k 为系数）的根，则k 的值为（）A．k＝1 B．k＝﹣1 C．k≠1 D．k＝± 13．（3 分）某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018 年投资7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A ．20%、﹣220% B．40% C．﹣220% D．20%4．（3 分）下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1 个B．2个C．3 个D．4 个25．（3 分）二次函数y＝2x2﹣8x+1 的最小值是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣96．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△ A′B′C′，则点P 的坐标为（）A ．（0，4）B ．（ 1， 1）C ．（ 1，2）D ．（ 2，1）27．（3 分）抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论： ① 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 3，0）； ② 函数 y ＝ ax 2+bx+c 的最大值为 6；③ 抛物线的对称轴是 x ＝ ；④ 在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大．其中正确有 （）A ．①②B ．①③C ． ①②③D ． ①③④8．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 O 又是正方形 A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为 2．若正方形 A 1B 1C 1O 绕点 O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为A ．16B ． 4C ． 1D ． 229．（3 分）若二次函数 y ＝x 2+bx 的图象的对称轴是经过（ 1，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的 方程 x 2﹣ bx ＝ 3 的解是（）A ．x 1＝﹣ 1， x 2＝﹣ 3B ． x 1＝ 1，x 2＝﹣ 3D ． x 1＝﹣ 1，x 2＝3x﹣2﹣1y40 1 2664C ．x 1＝1，x 2＝ 310．（3 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（11．（3 分）如图， P 为⊙O 外一点， PA 、PB 分别切 ⊙O 于点 A 、 PB 于点 C 、D ，若 PA ＝6，则△ PCD 的周长为（为（ ）A ． 2 cmB ． 2.5 cmC ． 3 cmD ． 4 cmB ，CD 切⊙O 于点 E ，分别交 PA 、C ．12D ．102y ＝ ax 2+bx+c 恒为正的条件是2B ．a <0，b ﹣4ac > 02b ﹣ 4ac > 02 D ．a <0， b 2﹣4ac <013．（3 分）如图， ⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（ 3， 4），点 P 是 ⊙M 上的任意一点， PA ⊥ PB ，且 PA 、PB 与 x 轴分别交于 A 、B 两点，若点 A 、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为C ．6D ．814．（3 分）如图，正三角形 EFG 内接于 ⊙O ，其边长为 2 ，则⊙O 的内接正方形 ABCD 的边长C ． a > 0， A ．3 B ． 4二、填空题（共1大题，5 小题，每小题3分，共15分）15．（3 分）关于x 的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2＝0 有实数根，则k 的取值范围是．16．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC、OC 相交于点E、F，则下列结论：① AD⊥BD；② ∠AOC＝∠ AEC；③ BC 平分∠ ABD；④ △CEF≌△ BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．17．（3 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为（长直角边）长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．18．（3 分）如图，在同一平面内，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△ AED 的位置，恰好使得DC∥ AB，则∠ CAB 的大小为．19．（3 分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3；⋯如此进行下去，直至得到C7，若点P（13，m）在第7 段抛物线C7上，则m＝．A．B．C．4 D．58 步，股2）分别连接 AB 1，BA 1 后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．1）（ y+ ）（ y ﹣ ）＝ 2022）（ x+4） 2＝ 5（x+4 ）3)3x 2﹣12x ＝﹣ 12 21．（ 10分）如图， AB 是⊙O 的直径， AP 是⊙O 的切线，点 A 为切点， BP 与⊙O 交于点 C ，点 D是 AP 的中点，连结 CD ．1）求证： CD 是⊙ O 的切线；22．（ 10 分）工人师傅用一块长为 10dm ，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要求长方体底面面积为 12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？将四角各裁掉一个正方形． （厚度不计）20．（ 10 分）用合适的方法解一元二次方2）若 AB ＝2，∠ P ＝30°，求阴影部分的面积．Rt△ABC 的顶点分别是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，1）将△ ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ A1B1C1；2）分别连接AB1，BA1 后，求四边形AB1A1B 的面积．1）求该二次函数的解析坐标，若不存在请说明理2）当∠ BAC 为多少度时，四边形 OBDC 是正方形？1）求证：四边形 OBDC 是菱形24．（ 11 分）如图 y 轴交于点 B ，其对称轴与 x 轴交于点 DBAC ＝60°， AD 平分∠ BAC 交⊙O 于点 D ，连接 OB 、OC 、BD 、CD点 A （﹣ 2， 0）与点 C （8，0）两点225．（ 13分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ＝ax +bx ﹣4（a ≠0）的图象与 x 轴交于AB ．请问是否存在点 P ，使得△ BDP 的面积恰好等于△ ADB 的面积？若存在请求出此时点 P 的2）若点 P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m >0，n <0），连结 PB ，PD ，BD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14 小题，每小题3分，共42 分）1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．222．解：把x＝0 代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0 中，得2﹣1＝0，解得k＝± 1，k∵k﹣1≠0，∴k≠ 1，∴ k＝﹣1 故选：B．3．解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年投资的增长率为20%．故选：D ．4．解：① 圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④圆内接平行四边形是矩形；正确；正确的有2 个，故选：B．5．解：∵二次函数有最小值，∴＝﹣7 ，∴＝﹣7 ，故选：B．6．解：由图知，旋转中心P 的坐标为（1，2），7．解：根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称形，当x＝3 时，y＝0，即抛物线与x 轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x＝时，函数有最大值，而不是x＝0，或1 对应的函数值6，并且在直线x＝的左侧，y随x 增大而增大．所以①③④ 正确，②错．故选：D ．8．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ OAB＝∠ OBF ＝45°，OA＝OBBO⊥AC，即∠ AOE +∠EOB＝90°，又∵四边形A1B1C 1O 为正方形，∴∠ A1OC1＝90°，即∠BOF+∠ EOB＝90°，∴∠ AOE＝∠ BOF，在△ AOE 和△ BOF 中，∴△ AOE≌△ BOF （ASA），S两个正方形重叠部分＝S△ BOE+S△ BOF，又S△AOE＝S△BOF，∴S两个正方形重叠部分＝S△ABO＝＝1．故选：C．29．解：∵二次函数y＝x2+bx 的图象的对称轴是经过点（1，0）且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，则﹣＝1，解得：b＝﹣2，22∴x2﹣bx＝3 即为x2+2x＝3，则（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1．故选：B．10．解：EF 的中点M，作MN⊥AD 于点M，取MN 上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ C＝∠ D＝90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，2 2 2在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2＝OF 2 即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．11．解：∵PA、PB 分别切⊙O 于点A、B，CD 切⊙O 于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C．212．解：∵无论x为何值，y＝ax2+bx+c 恒为正，∴抛物线开口向上，抛物线与x 轴没有公共点，2∴ a> 0，△＝b2﹣4ac< 0．故选：A．13．解：∵ PA⊥PB ，∴∠ APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM，交⊙M 于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M 作MQ⊥x 轴于点Q，∴ OM ＝5，又∵ MP′＝2，∴ OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．14．解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF 于M，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠ ABC＝90°，∴ AC 是直径，AC＝AB，∴OE＝OF＝AB．∵△ EFG 是等边三角形，点O 是正三角形EFG 的外接圆圆心，× ＝2 ，∴ AB＝2 ，∴ AB＝4 ．即⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为4．故选：C．二、填空题（共1大题，5 小题，每小题3分，共15分）15．解：当k＝0 时，原方程为﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴k＝0 符合题意；当k≠0 时，有△＝[ ﹣（2k+1）]2﹣4k（k+2）≥ 0，解得：k≤ 且k≠0．综上：k 的取值范围是故答案为：k≤ ．16．解：① 、∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ ADB ＝90°，∴AD⊥ BD，②、∵∠ AOC 是⊙O 的圆心角，∠ AEC 是⊙O 的圆内部的角，∴∠ AOC≠∠ AEC ，③、∵ OC∥BD ，∴∠ OCB＝∠ DBC ，∵OC＝OB，∴∠ OCB＝∠ OBC，∴∠ OBC＝∠ DBC ，× ＝2 ，∴BC 平分∠ ABD ，④、∵△ CEF 和△ BED 中，没有相等的边，∴△ CEF 与△ BED 不全等，故答案为：①③17．解：设三角形为△ ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴ AB＝＝＝17，设内切圆的半径为r ，则S△ABC＝（AB+BC+CA）?r，∴ AC?BC＝（AB+BC+CA）?r，即×8×15＝×（8+15+17 ）?r ，解得r ＝3，∴内切圆的直径是6 步，故答案为：6．18．解：∵△ ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△ AED 的位置，∴ AC＝AD ，∠ CAD ＝40°，∴∠ ACD＝∠ ADC＝70°，∵DC∥ AB，∴∠ CAB＝∠ ACD ＝70°，故答案为：70 °．19．解：∵ y＝﹣x（x﹣2）（0≤ x≤2），2∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤ x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1 坐标为（2，0）．∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6 顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；C7 顶点坐标为（13，1），A7（14，0）；∴ m＝1．故答案为1．三、解答题（共6小题，共63 分）220．解：（1）整理得：y2﹣5＝20，即y2＝25，y＝± 5，所以y1＝5，y2＝﹣5；（2）方程整理为（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0 或x﹣1＝0，所以x1＝﹣4，x2＝1；（3）方程整理为x2﹣4x+4＝0，（x﹣2）2＝0，所以x1＝x2＝2．21．解：（1）连结OC ，AC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠ BAP＝90°，∠ ACP＝90°，∵点D 是AP 的中点，∴DC═ AP＝DA ，∴∠ DAC ＝∠ DCA ，又∵ OA ＝OC，∴∠ OAC＝∠ OCA，∴∠ OCD＝∠ OCA+∠DCA＝∠ OAC+∠DAC＝90°，即OC⊥ CD，∴ CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt△ ABP 中，∠ P＝30°，∴∠ B＝60°，∴∠ AOC＝120°，∴OA＝1，BP＝2AB＝4，，∴＝．∴＝．22．解：设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12即x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或x＝6（舍去）答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm2．24．证明：（1）连接OD ，∴∠ BOC＝120°，∵ AD 平分∠ BAC，∴ × 3×(﹣ ∴∠ BAD ＝∠ CAD ，∴，∴∠ BOD ＝∠ COD ＝ 60°，∵OB ＝ OD ＝OC ，∴△BOD 和△COD 都是等边三角形， ∴OB ＝ BD ＝DC ＝OC ，∴四边形 OBDC 是菱形；2）当∠ BAC 为 45 度时， 四边形 OBDC 是正方形，∴∠ BOC ＝ 90°，∴四边形 OBDC 是正方形．2）存在．∴抛物线的对称轴为直线 x ＝ 3， ∴D （3，0），∵S △PBD ＝S △POD +S △POB ﹣S △BOD ， S △ABD ＝ × 而△BDP 的面积恰好等于△ ADB 的面积，2m + m+4）+ ×4×m ﹣ ×3×4＝ 10， 整理得 3m 2﹣34m+80＝0，解得 m 1＝ ， m2＝8（舍去）， ∴ P 点坐标为（ ，﹣ ）．理由是：∵∠ BAC ＝ 45°，是： 25．解：（ 1）把 A （﹣ 2，0） 和 C （8， 0）代入 2 y ＝ ax +bx﹣ 4 得 ，解得 ∴抛物线的解析式为 y ＝ x 2﹣ x ﹣4； y ＝ x 2﹣ x ﹣4＝ (x ﹣ 3) 2﹣，2当 x ＝0 时，y ＝ x 2﹣ x ﹣4＝﹣ 4， 2 连接 OP ，如图，设 P （ m ， m 2﹣ 则 B （ 0， ﹣ 4 ），m ﹣4) 0<m <8），5×4＝ 10，。
2020-2021学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷一．选择题：（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．将一元二次方程x（x+4）＝8x+12化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+12＝0B．x2+4x﹣12＝0C．x2﹣4x﹣12＝0D．x2﹣4x+12＝0 4．方程2x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根5．如图，P A是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P 的度数为（）A．24°B．26°C．28°D．32°6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）A．4B．6C．8D．127．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．90°C．60°D．150°8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝（）A．6B．8C．9D．09．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 10．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°11．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201912．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）13．二次函数y＝﹣x2+（6﹣m）x+8，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；当x＜﹣2时，y 随x的增大而增大，则m的值为（）A．10B．8C．6D．414．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3二、填空题：（每小题3分，共15分）请把答案直接填在题中横线上．15．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝度．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．18．如果点A（﹣1，m）、是抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3上的两个点，那么m和n 的大小关系是m n（填“＞”或“＜”或“＝”）．19．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的描述，下列命题：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（填写所有正确的序号）．三、解答题（共63分）20．（10分）用两种不同的方法解方程：x2﹣2x＝4．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为．24．（11分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．2020-2021学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝﹣（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．3．将一元二次方程x（x+4）＝8x+12化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+12＝0B．x2+4x﹣12＝0C．x2﹣4x﹣12＝0D．x2﹣4x+12＝0【分析】直接去括号进而移项，得出答案．【解答】解：x（x+4）＝8x+12，x2﹣4x﹣12＝0，故选：C．4．方程2x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：C．5．如图，P A是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P 的度数为（）A．24°B．26°C．28°D．32°【分析】连接OA，如图，由切线的性质得∠P AO＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出∠AOP＝64°，然后计算出∠P的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠B＝32°，∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠AOP＝64°，∴∠P＝∠OAP﹣∠AOP＝90°﹣64°＝26°．故选：B．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）A．4B．6C．8D．12【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．90°C．60°D．150°【分析】先利用互余得到∠A＝60°，再根据旋转的性质得CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′＝60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故选：C．8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝（）A．6B．8C．9D．0【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c＝0．故选：D．9．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．10．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ADC＝90°，根据圆周角定理求出∠ACD，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【解答】解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠ACD＝∠DOE＝20°，∴∠A＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝70°，故选：D．11．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019【分析】利用一元二次方程解的定义，将x＝m代入已知方程求得m2＝3﹣m；然后根据根与系数的关系知m+n＝﹣1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴m2+m﹣3＝0，即m2＝3﹣m；∵m+n＝﹣1，∴m2﹣n+2019＝3﹣（m+n）+2019＝3+1+2019＝2023．故选：A．12．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．13．二次函数y＝﹣x2+（6﹣m）x+8，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；当x＜﹣2时，y 随x的增大而增大，则m的值为（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据二次函数的性质得到抛物线开口向下时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则可得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据对称轴方程即可求出m的值．【解答】解：∵当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，而a＝﹣1＜0，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴m＝10．故选：A．14．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3，∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，当x＝﹣2时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣12；函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4；∴﹣12＜t≤4．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共15分）请把答案直接填在题中横线上．15．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．16．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝60度．【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD＝90°；②∠D＝∠B＝30°；在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°；∵∠CDA＝∠ABC＝30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD＝90°﹣∠CDA＝60°．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝﹣12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝3，则ab＝﹣12．故答案为：﹣12．18．如果点A（﹣1，m）、是抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3上的两个点，那么m和n 的大小关系是m＜n（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】利用二次函数的性质得到当x＜1时，y随x的增大而增大，然后利用自变量的大小关系得到m与n的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线开口向下，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，所以m＜n．故答案为＜．19．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的描述，下列命题：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中结论正确的有①②③（填写所有正确的序号）．【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断．【解答】解：①∵a+b+c＝0，∴当x＝1时，y＝0，即抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0，①正确；②b＝2a+3c，则b2﹣4ac＝（2a+3c）2﹣4ac＝4a2+8ac+4c2+5c2＝4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，②正确；③b2﹣4ac＞0，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的个数是2，与y轴公共点个数是1，当c＝0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数2，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3，③正确；④当抛物线的顶点在第四象限时，a＜0，b＞0，c＜0，∴b＞a+c，抛物线与x轴没有交点，一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，∴错误；故答案为：①②③．三、解答题（共63分）20．（10分）用两种不同的方法解方程：x2﹣2x＝4．【分析】方程去括号整理后，利用公式法求出解即可；方程整理后利用配方法求出解即可．【解答】解法1：∵x2﹣2x﹣4＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．解法2：配方x2﹣2x+1＝4+1，∴（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．【分析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：①根据题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，x12+x22+x1x2﹣17＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为（b，﹣a）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P1坐标为（b，﹣a）．故答案为（b，﹣a）．24．（11分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【分析】（1）由AB＝BC得到∠A＝∠C，再根据旋转的性质得AB＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE＝BF；（2）根据等腰三角形的性质得∠A＝∠C＝30°，利用旋转的性质得∠A1＝∠C1＝30°，∠ABA1＝∠CBC1＝30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB＝BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【解答】解：（1）BE＝BF．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE＝BF（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A1＝∠C1＝30°，∵∠ABA1＝∠CBC1＝30°，∴∠ABA1＝∠A1，∠CBC1＝∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形．25．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y＝a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令y＝0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD＝4，∴S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；（3）由（2）知，S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；CD＝4，∵S△PCD＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|y P|＝×4×|y P|＝3，∴|y P|＝，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P＝，∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；∴＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．。
九年级数学上册期中考试试卷及答案
九年级数学上册期中考试试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.选择题（共10小题,每小题4分，共40分）1.﹣2023的绝对值是（）A.﹣2023B.12023C.﹣12023D．20232.如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．3.2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为（）A.2912×102B.29.12×104C.2.912×105D.2.912×1064.在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A.2B.3C.4D.55.计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．6．下列各式正确的是（）A.﹣（x+6）＝﹣x﹣6B.﹣y2﹣y2＝0C.9a2b﹣9ab2＝0D.a+a2＝a37.下列说法中正确的是（）A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1，次数为0C.﹣22xyz2的次数是6D.xy+x﹣1是二次三项式8.若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2 B．3 C．7 D．109.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣3B.a＞bC.ab＞0D.﹣a＞c①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A.1B.4C.2020D.42020二．填空题（共6小题，每小题4分，24分共）11.比较大小：﹣7﹣5．12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是．14.若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝．15.用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝．16.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为．三．解答题（共7小题）17.（12分）（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）（﹣+﹣）×（﹣24）（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]18．（6分）（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．19．（6分）化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）20.（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．21.（6分）如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是．22.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．23.（12分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24.（10分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？25.（12分）探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝+．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，﹣n2＝+．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．26.（12分）已知|a+30|+（c﹣20）2＝0，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离AC＝|a﹣c|．（1）直接写出a、c的值，a＝，c＝；（2）若数轴上有一点D满足CD＝3AD，且点D在A，C之间，则D点表示的数为；（3）点M从原点O出发在O，A之间以v1的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以v2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且QN＝AN，若M，N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．D．2023【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．【解答】解：|﹣2023|＝2023故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200A．2912×102B．29.12×104C．2.912×105D．2.912×106【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：291200＝2.912×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据绝对值、有理数的乘方、负数解决此题．【解答】解：∵8＞0，﹣0.5＜0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，0，（﹣3）2＝9＞0，﹣12＝﹣1＜0∴负数有﹣0.5，﹣|﹣2|，﹣12，共3个．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、负数是解决本题的关键．5．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．6．下列各式正确的是（）A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0C．9a2b﹣9ab2＝0D．a+a2＝a3【分析】A．根据去括号法则，去掉括号，进行判断即可；B．根据合并同类项法则，进行合并，然后判断；C，D选项均观察各个加数是不是同类项，能否合并，进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣（x+6）＝﹣x﹣6，∴此选项计算正确，故符合题意；B．∵﹣y2﹣y2＝﹣2y2，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵a和a2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．7．下列说法中正确的是（）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数的计算方法．8．若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2B．3C．7D．10【分析】由代数式2x2﹣x+3的值是4，可得2x2﹣x＝1，再将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5，再整体代入计算即可．【解答】解：∵2x2﹣x+3的值是4，即2x2﹣x+3＝4∴2x2﹣x＝1∴﹣4x2+2x+5＝﹣2（2x2﹣x）+5＝﹣2×1+5＝﹣2+5＝3故选：B．【点评】本题考查代数式求值，将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5是正确解答的关键．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a＞b C．ab＞0D．﹣a＞c【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．【解答】解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2020D．42020【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果1，4循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第1次运算结果相同，再求解即可．【解答】解：当n＝13时第1次运算结果为13×3+1＝40第2次运算结果为＝5第3次运算结果为5×3+1＝16第4次运算结果为＝1第5次运算结果为1×3+1＝4第6次运算结果为＝1第7次运算结果为1×3+1＝4……∴从第4次开始，运算结果1，4循环出现∵（2022﹣3）÷2＝1009 (1)∴第2022次“F”运算的结果是1故选：A．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣7 ＜﹣5．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5而7＞5∴﹣7＜﹣5．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故答案为零下3℃．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是﹣7．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：由图可知：﹣4与﹣3相对∴﹣4+（﹣3）＝﹣7故答案为：﹣7．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝﹣1．【分析】根据同类项的定义判断出a，b的值，可得结论．【解答】解：由题意a＝3，b＝2∴b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．1，﹣2.5）＝ 3.5．【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝1﹣（﹣2.5）＝1+2.5＝3.5故答案为：3.5．【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．16．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为2035．【分析】根据题中所给“任意相邻三个数的和为同一个常数”可求出这一列数，进而可解决问题．【解答】解：由题知因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数所以a1+a2+a3＝a2+a3+a4则a1＝a4．同理可得a1＝a4＝a7＝…＝a100a2＝a5＝a8＝…＝a98a3＝a6＝a9＝…＝a99所以这列数按2002，﹣2023，22循环出现．又因为100÷3＝33余1且2002+（﹣2023）+22＝1所以a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝1×33+2002＝2035．故答案为：2035．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2002，﹣2023，22循环出现是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算除法，再算加法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39＝8；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝20+（﹣9）+6＝17；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）＝（﹣）×9+（﹣）×（﹣）＝﹣24+＝﹣23；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．【分析】（1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）由（1）可得：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．19．化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【解答】解：（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）＝6m﹣5n﹣7m+8n＝﹣m+3n；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y＝7x2y﹣xy2；20．先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b）＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2当a＝﹣1，b＝时原式＝﹣18×（﹣1）×（）2＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是48cm3．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的体积是23×6＝48（cm3）．故答案为：48cm3．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据题意可知：所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可；（2）将x＝﹣2代入（1）中的结果计算即可．【解答】解：（1）由题意可得所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1＝x2﹣6x﹣2；（2）当x＝﹣2时，x2﹣6x﹣2＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是10米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处4次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？【分析】（1）分别求出小明每次运动后的位置，即可得到答案；（2）结合（1），在数轴上标出最后位置即可；（3）由运动过程可求出经过仲裁处的次数；（4）根据每步行1米消耗0.04卡路里列式计算即可．【解答】解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10；∴小明离主席台最远是10米；故答案为：10；（2）如图所示，点A即为所求；（3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处∴经过仲裁处4次；故答案为：4；（4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04＝60×0.04＝2.4（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解小明的运动过程．24．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）当x＝2cm时，求出包书纸长和宽，即可解决问题．【解答】解：（1）小海所用包书纸的周长为：2（18.5×2+1+2x）+2（26+2x）＝2（38+2x）+2（26+2x）＝（8x+128）cm答：小海所用包书纸的周长为（8x+128）cm；（2）当x＝2cm时，包书纸长为：18.5×2+1+2×2＝42（cm）包书纸宽为：26+2×2＝30（cm）∴包书纸的面积＝42×30﹣2×2×4﹣2×1×2＝1240（cm2）答：包书纸的面积为1240cm2．【点评】本题考查了矩形的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．25．探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，（n+1）2﹣n2＝n+1+n．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据（1）进行总结，从而可求解；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4故答案为：5，4；（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n故答案为：（n+1）2，n+1，n；（3）（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012＝（2024+2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+2+1）÷1012＝[（2024+1）+（2023+2）+（2022+3）+…+（1013+1012）]÷1012＝2025×1012÷1012＝2025．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．26．已知|a +30|+（c ﹣20）2＝0，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，A ，C 两点之间的距离AC ＝|a ﹣c |．（1）直接写出a 、c 的值，a ＝ ﹣30 ，c ＝ 20 ；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝3AD ，且点D 在A ，C 之间，则D点表示的数为 ﹣ ； （3）点M 从原点O 出发在O ，A 之间以v 1的速度沿数轴负方向运动，点N 从点C 出发在O ，C 之间以v 2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t ，点Q 为O ，N 之间一点，且QN ＝AN ，若M ，N 运动过程中MQ 的值固定不变，求的值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）写出MQ 距离的代数式，根据MQ 距离不变，得出v 1，v 2的比值即可．【解答】解：（1）∵|a +30|≥0，（c ﹣20）2≥0，|a +30|+（c ﹣20）2＝0∴|a +30|＝0，（c ﹣20）2＝0∴a ＝﹣30，c ＝20故答案为：﹣30，20．（2）设D 点表示的数为x则有：20﹣x ＝3{x ﹣（﹣30）}解得：x ＝﹣故答案为：﹣．（3）OM 的长度为：v 1t ，CN 的长度为v 2t∴AM ＝﹣v 1t ﹣（﹣30）＝﹣v 1t +30，AN ＝20+20﹣v 2t ＝50﹣v 2t∵QN ＝AN∴AQ ＝AN ＝（50﹣v 2t ）∴MQ ＝AQ ﹣AM ＝（50﹣v 2t ）﹣（﹣v 1t +30）＝+（v 1﹣v 2）t∵MQ 的长度不随t 的变化而变化∴v 1﹣v 2＝0 ∴＝．【点评】本题主要考查了数轴，确定MQ 长度不变的条件是本题解题的关键．。
山东省临沂市莒南县九年级上期中数学试卷含答案解析
山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y… 6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故选C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1，x2=3．故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故选A．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，错误；③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故①④正确．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=116．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y… 6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=﹣4．．【解答】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=﹣2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=﹣1时的函数值相等，为﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是（1）（3）（5）．【解答】解：∵称轴为直线x=2，∴，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故（1）正确，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误，∵图象过点（﹣1，0），b=﹣4a，c＞0，∴a﹣b+c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正确，∵点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，对称轴为直线x=2，图象开口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，∵当x=2时，y取得最大值，∴当x=m≠2时，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2=2（k﹣2），x1x2=k2，∴2（k﹣2）=1﹣k2，解得k=﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵当x=﹣=80时不在范围内，∴当x=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵经过点A的⊙O与BC切于点D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的1．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝02．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．2x2＝8x﹣9 3．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（）A．150°B．130°C．105°D．75°4．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 5．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x+）2＝D．（x+1）2＝6．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝ADC．应补充：且CB∥ADD．应补充：且OA＝OC10．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（2．﹣1）D．（1，2）11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．13．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（）A．1B．C．2D．214．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．一元二次方程4x（x﹣3）＝x﹣3的解为．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝．17．用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．18．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为．三.解答题（本题7小题，共63分）20．（8分）解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，旋转角等于∠C，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC与DE相交于点M．（1）补全图形；（2）判断四边形DBCM的形状并说明理由．24．（10分）如表是汽车刹车后行驶的速度v（m/s），路程s（m）与行驶的时间t（s）的一些数据．t（s）00.250.50.751v（m/s）1512963s（m）0 3.37567.8759（1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度v与时间t、路程s与时间t的函数关系，并求出它们的函数关系式；（2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？25．（10分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE ∥AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．26．（11分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分）每题的四个选项中只有-一个是符合题目要求的1．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A．2x2﹣7x﹣9＝0B．2x2﹣5x﹣9＝0C．4x2+7x+9＝0D．2x2﹣6x﹣10＝0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解答】解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故选：A．2．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．2x2＝8x﹣9【分析】分别计算四个分别的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：A、△＝0﹣4×2×8＝﹣64＜0，方程没有实数根；B、△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程两个相等的实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝（﹣8））2﹣4×2×9＜0，方程没有实数根．故选：C．3．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（）A．150°B．130°C．105°D．75°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠ACB＝105°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°．故选：A．4．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b 异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选：C．5．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x+）2＝D．（x+1）2＝【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵2x2+4x+1＝0，⇒2x2+4x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣，⇒x2+2x+1＝﹣+1，∴（x+1）2＝．故选：D．6．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y ＝0，求x的正数值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：﹣x2+x+＝0，解之得：x1＝10，x2＝﹣2．又x＞0，∴x＝10，故选：D．7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】连接OC，PC与⊙O相切于点C，得到∠OCP＝90°，根据三角形外角的性质求出∠COP的度数，进而可得∠APC的大小．【解答】解：连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵∠CAP＝35°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝35°，∴∠POC＝2∠A＝70°，∴∠APC＝20°．故选：A．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是（﹣1，0），（5，0），先求对称轴，再借助对称轴求解．【解答】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是x＝＝2，而x＝1，x＝3对应的两点也关于直线x＝2对称，所以函数值也相等．故选：B．9．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝ADC．应补充：且CB∥ADD．应补充：且OA＝OC【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．【解答】解：∵AB＝CD，CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故应补充“CB＝AD”，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣2，1），连接OP，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°，得到对应线段OQ．则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，1）C．（2．﹣1）D．（1，2）【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心是O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得Q点．【解答】解：如图，∵线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到OQ，∴Q即为所求；∴点Q的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝6，∴的长为＝π，故选：C．12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，利用中心对称图形的性质解决问题即可．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．13．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接OA，OD，由弦AC＝BD，可得＝，继而可得＝，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD ＝45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD＝R，由此即可解决问题．【解答】解：连接OA，OD，∵弦AC＝BD，∴＝，∴＝，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝R，∵AD＝2，∴R＝2，故选：C．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3）．其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①抛物线经过点（﹣1，0）；②b＜0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④a﹣b＜3．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，即可得出当x＝﹣1时y＜0，结论①错误；②抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，a、b符号相同，结论①错误；③过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c ＝2有两个不相等的实数根，结论③正确；③由当x＝0时y＝﹣3，当x＝﹣1时y＜0，可得出a﹣b＜3，结论④正确．【解答】解：①∵抛物线过点（1，0），对称轴在y轴左侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，﹣3），其对称轴在y轴左侧，∴开口向上，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，结论②错误；③过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，﹣3）．∴c＝﹣3，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b﹣3＜0，∴a﹣b＜3．结论④正确．故选：B．二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．一元二次方程4x（x﹣3）＝x﹣3的解为x1＝3，x2＝．【分析】先移项得到4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（4x﹣1）＝0，x﹣3＝0或4x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝．故答案为：x1＝3，x2＝．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝2．【分析】根据旋转的性质可得AC＝AD，∠CAD＝60°，然后判断出△ACD是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得AC＝AD＝CD＝2．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD＝2，故答案为：2．17．用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．【分析】根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的弧长＝＝π，即圆锥的底面圆周长为π，则2πr＝π，解得，r＝，故答案为：．18．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是±．【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△＝0，可据此求出m的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4（m2﹣1）＝0，解得m＝±．故答案为：±．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为．【分析】作直径BD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出BD，从而得到⊙O的半径．【解答】解：作直径BD，连接CD，如图，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴CD＝BC＝×3＝，∴BD＝2CD＝2，∴⊙O的半径为．故答案为．三.解答题（本题7小题，共63分）20．（8分）解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x+4＝3，∴（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由中垂线的性质得出OA＝OC，由等腰三角形的性质得出∠ACO＝∠A＝30°．求出∠OCB＝90°，则可得出答案；（2）求出∠COD＝60°，BC＝6，由扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC．∵MN是AC的垂直平分线，∴OC＝OA．∴点C在⊙O上．∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝90°．即OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°．∴S扇形DOC＝＝6π，在Rt△OCB中，BC＝OC•tan60°＝6，∴S阴影＝﹣6π．22．（8分）如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【分析】设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，根据两块绿地的面积之和为270m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，依题意得：（22.5﹣3x）（18﹣2x）＝270，整理得：2x2﹣33x+45＝0，解得：x1＝1.5，x2＝15，当x＝15时，22.5﹣3x＝﹣22.5＜0，不合题意，舍去．答：人行通道的宽度为1.5米．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，旋转角等于∠C，点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC与DE相交于点M．（1）补全图形；（2）判断四边形DBCM的形状并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用BA＝BC得到∠C＝∠A，再根据旋转的性质得DB＝BA＝BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝∠C，∠D＝∠A＝∠E＝∠C，接着证明四边形DBCM是平行四边形，然后利用BD＝BC可判断四边形DBCM是菱形．【解答】解：（1）如图，△DBE为所作；（2）四边形DBCM是菱形．理由如下：∵BA＝BC，∴∠C＝∠A，∵等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转到△DBE的位置，∴DB＝BA＝BE＝BC，旋转角等于∠C，∴∠D＝∠A＝∠E＝∠C，∠ABD＝∠EBC＝∠C，∴∠ABD＝∠A，∠EBC＝∠E，∴BD∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCM是平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形DBCM是菱形．24．（10分）如表是汽车刹车后行驶的速度v（m/s），路程s（m）与行驶的时间t（s）的一些数据．t（s）00.250.50.751v（m/s）1512963s（m）0 3.37567.8759（1）请利用学过的函数知识和方法分析说明速度v与时间t、路程s与时间t的函数关系，并求出它们的函数关系式；（2）汽车刹车后到停下来用了多长时间？前进了多远？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求得路程的最大值就是刹车后前进的距离，即可求解．【解答】解：（1）设v与时间t的解析式为v＝kt+b，根据表格知道当t＝0.25时，v＝12，t＝0.5时，v＝9，所以，解得：，所以解析式为v1＝﹣12t+15；设路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为S＝at2+bt+c，根据题意得：，解得，所以路程S（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝﹣6t2+15t；（2）对于s＝﹣6t2+15t，∵﹣6＜0，故s有最大值，当t＝（s）时，S最大＝＝9.375（m），∴汽车刹车后到停下来用了s，汽车刹车后到停下来前进了9.375m．25．（10分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE ∥AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．【分析】（1）证明∠ADB＝∠ACB＝60°，而CE∥AD，进而求解；（2）证明△BCE≌△ACD（SAS），即可求解；（3）∠CDF＝∠ABC＝60°，则∠DCF＝30°，故DF＝CD＝2，进而求解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∠ADB＝∠ACB＝60°，∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADB＝60°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠BDC＝60°，∴△CDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∵∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACB中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（3）解：过点C作CF⊥AD于F，∵∠CDF＝∠ABC＝60°，∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝2，∴AF＝4，∴CF2＝CD2﹣DF2＝42﹣22＝12，∴AC＝．26．（11分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；（2）根据抛物线的轴对称性质解答；（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（﹣1，2），∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，﹣1），∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣2）2﹣1或y＝x2﹣4x+3；（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x＝2对称的点为（0，3），由图象知当y2＜y1时，0＜m＜4；（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线AC的解析式为y＝2x﹣5．设点P的坐标为（t，2t﹣5），则点Q的坐标为（t，t2﹣4t+3），∴PQ＝﹣t2+6t﹣8．∴当t＝时，PQ最长．当t＝3时，2t﹣5＝1，∴点P的坐标为（3，1）．。
山东省临沂市九年级上学期期中数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的有（）个．①ax2+bx+c=0；②2x（x﹣3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x﹣1）2⑤ =2x2 ．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）.A . 200cmB . 200dmC . 200mD . 200km4. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D ，与BC相交于点E ，若BD＝3AD ，且△ODE 的面积是9，则k＝（）A .B .C .D . 125. （2分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A . 8.8B . 10C . 12D . 146. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 若 =2 ，则AB=2CDB . 平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧C . 直径所对的圆周角是直角D . 同一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半7. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A . （3+x）（4-0.5x）=15B . （x+3）（4+0.5x）=15C . （x+4）（3-0.5x）=15D . （x+1）（4-0.5x）=159. （2分）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）．A .B .C .D .10. （2分）关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤B . k＜C . k≥D . k＞11. （2分）(2016·孝义模拟) 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （1，）B . （2，6）C . （2，6）或（﹣2，﹣6）D . （1，）或（﹣1，﹣）12. （2分）(2019·巴中) 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（）A . 2：3B . 3：2C . 9：4D . 4：913. （2分）如图∠ABD=∠C，AD=3，CD=1，则AB长为（）A .B .C . 2D .14. （2分）菱形的边长都是16cm，若AB=16cm，则∠1等于（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 135°15. （2分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（）A . AB2=AC BCB . BC2=AC ABC . AC2=BC ABD . AC2=2AB BC16. （2分）如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（）A . 矩形B . 等腰梯形C . 对角线互相垂直的四边形D . 对角线相等的四边形二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2016八上·宁阳期中) 已知x：y=3：4，y：z=6：7，求x：y：z=________．18. （2分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a=________，方程的另一个根为________．19. （1分）(2016·阿坝) 如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则 =________．三、解答题 (共7题；共68分)20. （10分） (2017九上·定州期末) 解方程（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）（2） 4x2﹣8x+1=0．21. （10分）(2018·清江浦模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．22. （10分）小亮在广场上乘凉,如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.（1）请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;（2）如果灯杆长PO=12 m,小亮身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.23. （15分） (2017九上·召陵期末) 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．24. （11分） (2016八上·东港期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）将点A，B，C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，在图中找到点A1，B1，C1，并顺次连接A1，B1，C1得到△A1B1C1，则这两个三角形关于________对称；（3）若以点A，C，P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．25. （5分）某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？26. （7分）(2013·徐州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共68分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。