圆的周长和面积奥数训练及详解精编版
第5
题
第6题
第7题
2
BE=厘米，其中，圆弧 BD 的圆心是a 厘米， C 点?那么，图中阴影部分的
正方形，边长是）.=3面积等于 ___________ 平方厘米（取n ----------------------
5 .如图，ABCD 是
111
I ■!
2平方厘米.厘
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圆的周长和面积（1）
一?填空题（共11小题） 1. （ 2011 ?温江区）边长是 10厘米的正方形和直径是
10厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是
半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 _______________ 平方厘米.（取n =3.14）
第1题 第2题 第3题 第4题
2. （ 2013?广州模拟）如图是一个边长为 4厘米的正方形，则阴影部分的面积 ____________ 平方厘 米.—
3. ___________________________________________________________________________________
如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 __________________ 平方厘米.（n ____________ 取3.14）
4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时B 点移动到B '
米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是 6 .两个半径为
题
11?如图，阴影部分的面积是
第10题
平方厘米. -------------------
第11
平方_________ 7?如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 _
n厘米.（取3.14 .）
厘米，那么阴影部分是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，AB=BC=108 .如图，ABC （n的值取3.14）的面积是________ n取3.14 ?如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点. 那么，阴影部分的面积是方厘米.（9 ____ BC是半圆的直径?已知
平方厘米. --------
阴影部分①的
第9题
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以C为圆心，CA为半径画二?解答题（共7小题）
6
13 ?求下列各图中阴影部分的周长. (1 )图1中，两个小半圆的半径均为
3厘米.
圆弧和两个以正方形边长为直径的 3圆弧，已知正方形边中，正方形内有一个以正方形的边长为
半径的3 ()图长为4厘米.
(4)图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为
4厘米的圆
长是8米?求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.
(2)图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60°,半径为6厘米.
11
4 2 弧.
14?下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10厘米，计算图中
阴影部分的面积. [
_'
15 ?如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 6米的等边三角形，绳
S
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为半径作圆弧，再分别以 ABAB 、AC 为直径乐清市）左图正方形边长为（ A 为圆心边长
18.
15?如图所示，正方形 ABCD ，等腰三角形 ADE ，及半圆CAE ，若AB=2厘米，则阴影部分的
............................................. 最新资料推荐 ....................................
参考答案与试题解析
一?填空题（共11小题）
21.解解：正方形和半圆的面积之和：
10X 10+3.14 X （ 10+ 2）- 2，=100+39.25=139.25 （平方
厘米），三角形PAB 的答： 面积是：10X 15 + 2=75 （平方厘米），三角形PBQ 的面积是5 X 5 +
1
4
2012?2厘米.以顶点
作半圆弧?求阴影部分面积.
17.如图三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88平方厘米,
直径AB 长8厘米，BC 长多少厘米
?
2=12.5 （平方厘米），
则阴影部分的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米.
故答案为：51.75.
点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP,找岀这两个白色三角
形的高，求岀空白部分的面积是解决本题的关键.
丄24
4 4 2
2.解22 解：如图，4X 4 X +
3.14 x（）+ 2=4 X 4X +3.14 X 2 - 2=4+6.28=10.28 （平方厘米），答答：阴影部分的面积10.2平方厘米；故答案为10.2
2解3 . - 2=39.25 （平方厘米）2 ），解：连接BE，如图：半圆面积：3.14 X（10 + 2答：三角形ABE面积：10+ 2+ 2=25 （平方厘米），月牙面积：（39.25 - 25）+ 2=7.125 （平方厘米），阴影面积：25 - 7.125=17.875 （平方厘米）?故答案为：17.875 .
4.解解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB' - S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，
答：所以S阴影=S扇形ABB'.扇形部分应该半径为6 X 2=12 （厘米），'
360
37.68.
即：==37.68 （平方厘米）?故答案为:
5. 解22222 =0.45a （平方厘米）.-）a=a+a解：-（a+X 3a+a X a答：22答：图中阴影部分的面
J 1
积等于0.45a平方厘米?故答案为：0.45a . 2 2 4
6. 解2解：阴影部分的面积是：X 3.14 X 2-X 2XX 2，=3.14 - 2=1.14 （平方厘米），答:
2丄住丄
答：阴影部分的面积是 1.14平方厘米?故答案为：1.14 . - ■■-
7. 解2解：如图，正方形的面积=对角线X对角线X =1 X 1 X =（平方厘米）四分之一圆的面积=丄g
Xn r 答： { j
1
2 .（平方厘米）故填0.285=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积=0.785 - =0.285= X 3.14 X 1工解.8 的面积，半圆BDE梯形ABEF的面积+ （10+ 2）=25 （平方厘米），SAFDB=解：因为S A AFD=
X 10 X 答：4 十2. = n r=2）+ 2=（平方厘米），半圆BDE的面积=梯形ABEF的面
25 75
积（10+ 2+10 ）X （10+ 阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形AFD的面积，=（n）
-25，+=32.125 （平方厘米）.
丄
答：阴影部分的面积是32.125平方厘米?故答案为：32.125 . :; 11 1'
9.解2解: 3.14 X 10—10X + 2, = X 3.14 X 100 —10 X 5+ 2, =39.25 —25, =14.25 （平方厘米）；答:
（晋r 答：阴影部分的面积是14.25 （平方厘米）?故答案为：14.25 .
BC 的长度为 x 厘米，X 20 X x -3.14 X* 2=16 10x - 3.14 X 100 + 2=16 ,答:
10x - 314 - 2=16,
10x - 157=16 ,
x=17.3 ;答：BC 的长度是17.3厘米?故答案为：17.3厘米.
X 3.14 X 2 -2 X 2- 2, =3.14 - 2, =1.14 （平方厘米）； 答：
1.14平方厘米.故答案为： 1.14 .
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二?解答题（共7小题）
2解
12. , 2=100 （平方厘米）2 X 10AC ** 2=AB X OC * 2=10 X 解：三角形 ABC 的面积为：
&
」,157 - 100）X 200- 100） =157-（X 所
（厘米）.2=9.42 （厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42 X*小半圆
的圆弧长： 2
O
平方厘米10 X 2X 10=100 （平方厘米）X .解解：根据图可 360
- 60=300答：，（度）小扇形的圆心角为： 180 - 60=120
Ijjx JTX 护+"棊 XHX 护二 56 兀
亦 34
方米?答：狗运动后所围成的总面积为 法?点评：
1
4
为AC 圆弧，再分别以 AB 、AB 厘米?以顶点 201216 . （ ?乐清市）左图正方形边长为
2A 为圆
1
10 .解二解:
10x=173 ,
11.解2解：
答：阴影部分的面积是
4
所以2答：2=200 ,由上面计算可得: 以阴影部分的面积是：
-57 , =100 （平方厘米）， 圆弧长：2 2=37.68 AC=100 X
3.14 X 10X 10 + 2-（ 3.14平方厘米. 答：阴影部分的面积是 100=157
.13 2=18.84 （厘米）;（X 3.14 X 3+3）+解答： 解：（1）大半圆的
60°
X 3.14 X 3 讣 1'
（厘米）；（厘米）；平行四边形周长：6X 4=24 X （ 2）圆弧长：2 X 3.146 X
=6.2
1 1
4 4
（厘米）；x 4 X =6.28 （ 3） 一个以正方形的边长为半
6.28+24=30.28 1
径的圆弧长：2X 3.14访.（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84 （厘米）圆弧长：两个以 正方形边长为直径的 3.14 X 4=12.56 . X 4=25.12 （厘米）3.14 （ 4）阴影部分周长：
2 X 解：如
图，14 ?解倍，高是半圆半径的三
2答：把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分
（厘米阴影部分周长 即成为一个底为半圆半径的 角形，
；答：图中阴影部分的面积是
100 知：15 （度），大扇形的圆心角为：
，故总面积为：（平方米） 175.84平
此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求