一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。
中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。
甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））③点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +，+（正，正）在第一象限- ，+ （负，正）在第二象限- ，- （负，负）在第三象限+ ，- （正，负）在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位复习要点：一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
反比例函数：(1)反比例函数 如果xky =(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小． ②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称． (4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线xky =上，则k ＝x 0y 0． ②k 的几何意义： 若双曲线x k y =上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯= .||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．(6)对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB )要会求(会表示)，如图7－1所示．考点一、平面直角坐标系 （3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分）1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a 时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0y x 点P(x,y)在第二象限0,0y x 点P(x,y)在第三象限0,0y x 点P(x,y)在第四象限,0yx2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0x，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结复习进程
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:函数性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当 a b 时，（ a， b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限x 0, y 0点 P(x,y) 在第二象限x 0, y 0点 P(x,y) 在第三象限x 0, y 0点 P(x,y) 在第四象限x 0, y 02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0 ， x 为任意实数点 P(x,y) 在 y 轴上 x 0， y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在y 轴上x， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0， 0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
1位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p’关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p’关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于（2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于y x（3）点 P(x,y) 到原点的距离等于x2y 2知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如： 是表示 是 的函数，若写成 就表示 是 的函数．
（4）求 与 的函数关系时，必须是只用变量 的代数式表示 ，得到的等式右边只含 的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数 （ ， ， 为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取 ， 两点.如果这个函数是一般的一次函数（ ），通常取 ， ，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：
一次函数反比例函数知识点总结及典型题
一次函数、反比例函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为________ ，把y称为________ ，y是x的______ 。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的________ 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为__________ ;（2）________________________________________ 关系式含有分式时，分式的;（3）关系式含有二次根式时，_____________________ ;（4）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：____ （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：_____ （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：_____ （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。