广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算a•a3=（）A. aB. a3C. a4D. 2a2.若分式xx+3有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x≠−3C. x≥−3D. x≤−33.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 114.如图，x=（）A. 65B. 75C. 85D. 955.如图，∠1=125°，∠C=65°，则∠A=（）A. 125∘B. 65∘C. 70∘D. 60∘6.化简a2a−1−1−2a1−a的结果为（）A. a+1a−1B. a−1C. aD. 17.如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（）A. ∠ABD=∠ACEB. BD=CEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE8.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A. 2a(a+1)=2a2+2aB. a2−6a+9=a(a−6)+9C. a2+3a+2=(a+1)(a+2)D. a2−1=a(a−1a)9.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A. 500x=350x−30B. 500x−30=350xC. 500x=350x+30D. 500x+30=350x10.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A. AB=BFB. AE=EDC. AD=DCD. ∠ABE=∠DFE二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将数字0.0026用科学记数法表示为______．12.当x=______时，分式x−22x−3的值为0．13.已知△ABC的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，若∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=______°．14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为______°．16.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，CD=3，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（4a+1）（a+2）-（2a+1）（a-1）．18.解分式方程：32-136x−2=13x−1．19.某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.分解因式：8a3-8a2+2a．21.如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．（1）若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度数；（2）若∠1+∠2=130°，求∠A的度数．22.如图，AB∥CD，∠A=90°，E是AD边的中点，CE平分∠BCD．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若AB=2，CD=1，求BC的长．23.如图，已知A（3，0），B（0，-1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a•a3=a4，故选：C．根据同底数幂的乘法法则计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.【答案】B【解析】解：由题意可知：x+3≠0∴x≠-3故选：B．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故C符合题意 .故选C．4.【答案】A【解析】解：∵图形是四边形，∴140°+2x°+90°=（4-2）×180°，解得：x=65°，故选：A．根据多边形的内角和公式得出方程，求出方程的解即可．本题考查了多边形的外角与内角，能根据多边形的内角和公式得出方程是解此题的关键，注意：n（n≥3）边形的内角和=（n-2）×180°．5.【答案】D【解析】解：∵∠1=∠A+∠C，∴125°=∠A+65°，∴∠A=60°，故选：D．利用三角形的外角等于不相邻的内角之和，即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：原式=+==a-1故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：AB=AC，AD=AE，A、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；B、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选：A．根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9.【答案】A【解析】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-30）台机器．依题意得：=，故选：A．根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE=∠C∴∠BAD=∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∴∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB=BF．故选：A．从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点．11.【答案】2.6×10-3【解析】解：0.0026=2.6×10-3．故答案为：2.6×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】2【解析】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，解得：x=2，故答案为：2．直接利用分式的值为零的条件得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13.【答案】80【解析】解：由题意：，∴，故答案为80．利用三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15.【答案】58【解析】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为：58根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】3【解析】解：如图，作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，则B'F 的长度即为BE+EF的最小值，∵∠ABC=60°，CD⊥AB，∴BD=CD=，∴B'D=BD=1，BB'=2，∵∠ABC=60°，∴∠BB'F=30°，BF=BB'=×2=1，∴B'F=═．故答案为．先由∠ABC=60°，CD=可得BD=1，然后作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，则B'F的长度即为BE+EF的最小值，而B'D=BD=1，BB'=2，再勾股定理求出B'F的长度，即为BE+EF的最小值．本题考查了两线段之和的最小值，作已知点的对称点利用两点间线段距离最短是解题的关键．17.【答案】解：原式=4a2+8a+a+2-（2a2-a-1）=2a2+10a+3．【解析】先算乘法，再算加减即可．考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18.【答案】解：去分母得：3（3x-1）-13=2，去括号得9x-3-13=2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：设提速前速度为Xkm每小时，则100x=100+5060+x，解得：x=120经检验，x=120是此方程的根，所以此方程的解为x=120．答：提速前平均速度为120km每小时．【解析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶50km，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20.【答案】解：原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．【解析】首先提取公因式进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（50°+60°）=70°．（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A，∴∠A=12×130°=65°．【解析】（1）根据三角形内角和定理计算即可．（2）证明∠1+∠2=2∠A即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）如图，作EM⊥BC于点M，∵EC平分∠DCB，ED⊥CD，EM⊥BC∴ED=EM又∵DE=AE，且EA⊥AB，EM⊥BC∴BE平分∠ABC（2）∵DE=EM，CE=CE∴Rt△DCE≌Rt△MCE（HL）∴DC=CM=1同理可得AB=BM=2∴BC=CM+BM=CD+AB=3【解析】（1）由角平分线的性质可得ED=EM，由角平分线的判定可证BE平分∠ABC；（2）由全等三角形的性质可得DC=CM=1，AB=BM=2，即可求BC的长．本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质和判定，熟练运用角平分线的性质和判定是本题的关键．23.【答案】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，∠ABO=∠BCH∠AOB=∠BHCAB=BC，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，-4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，BP=BQ∠PBA=∠QBCBA=BC，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020 学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列银行图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.，⊥=+等于( )8cmA. B. C. D.7cm9cm10cm的中线，△ 的面积为4B. D. A. 8 22 242C. 以上答案都不对4. 下列计算正确的是( )C.D.A.B.+ =2 +3 = 56 ÷ 2 = 42)3 = 5，= 80°， = 30°， = 35°，则A. B. C. D. 40° 35° 30° 25°6. 生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为，则数据0.00000456用科学记数法表示为( )B. C. D. A.4.56 × 1057. 如果把分式0.456 × 107 4.56 × 106 4.56 × 108中的 和 都扩大 3 倍，即分式的值( )x y A. B. C. D. D. 扩大 3 倍扩大 9 倍 不变缩小 9 倍8. 若 ++ 4是一个完全平方式，则 的值是()2 k A. B. C.84±4±8B，且△与△关+A. B. C. D.432无法确定=60°，且=，则=A. B. C. D.30°15°45°35°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）2x11.若分式有意义，则的取值范围是______．12.计算：⋅=______．2n13.一个边形的内角和是720°，那么=__________．14.如图，=，要使△条件即可)．a15.已知三角形三边长分别为+1,+2,+3，则的取值范围是______________。
、△是△三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.因式分解++22164四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 18. 计算：(√3)2；+ (1)12+ 1) 1)．19. 解分式方程： =3 4．20. 按要求完成作图：(1)作出△关于 轴对称的图形；x (2)写出 、 、 的对应点 、 、 的坐标；A B C(3)直接写出△的面积______．21.如图，已知⊥，⊥．求证：=；(2)△是等腰三角形．A B A B22.某种型号油电混合动力汽车，从地到地燃油行驶纯燃油费用为76元，从地到地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从地到地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多A B少千米?23.P A C延长线上一动点，与点同时PC Q以2厘米/每秒的相同速度由向B CB 延长线方向运动不与重合B)，过作⊥于，连接E交P Q AB于设运动时间为秒．tP(1)用含的式子表示：=______，=______，=______．t(2)当=30°时，求的长；AP(3)在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段E D的长；如果发生改变，E D请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；根据轴对称图形的概念解答即可．解：不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D．2.答案：C解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到=，计算即可．解：∵平分，=90°，⊥，∴∴=，+=+==，故选：C．3.答案：C解析：解：∵是△的中线，△的面积是2，∴△的面积=×4=．122故选C．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、+=，错误；B、与不能合并，错误；23C、÷=，正确；462D、)=，错误；236故选：C．根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．5.答案：B解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得代入数据进行计算即可得解．=30°，=，然后根据解：∵∴=−=80°，=180°−80°−30°=70°，∵△∴，===70°，∴−，=70°−35°，=35°．故选B．6.答案：C解析：解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10−6．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此解答即可．<10，n为由原数左边起本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，其中1≤第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：A解析：依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，===3()得可见新分式是原分式的3倍．故选A．8.答案：B解析：本题考查完全平方式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故=±4．解：∵24是完全平方式，∴=±2×2⋅，解得=±4．故选B．9.答案：A解析：本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质．找出点C关于对称的点是是解题的关键．连接，根据△，△均为正三角形即可得出四边形为菱形，进而得出点C 关于对称的点是，以此确定当点D与点B重合时，的值最小，代入数据即可得出结论．解：连接，如图所示．∵△ ∴ ，△ 均为正三角形， = 60°，= ==，∴，∴四边形 ∴点 C 关于对称的点是 ，∴当点 D 与点 B 重合时， 此时= 2 + 2 = 4．为菱形， +取最小值，+故选 A ．10.答案：A解析：解：∵△ 是等腰直角三角形，= 45°， ，∴ ∵ ∴ ∴ ∴= 90°，= 60°，且= 90° − 60° = 30°， ==，=， = == (180° − 30°) ÷ 2 = 75°， = 75° − 45° = 30°；−故选：A ．由等腰直角三角形的性质得出角形的性质和三角形内角和定理求出 = 90°，= 45°，=，求出 = 30°，由等腰三= 75°，即可得出．本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰直角三 角形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出是解决问题的关键．11.答案： ≠ 42解析：解：∵分式有意义，∴≠4．故答案为：≠4．分式有意义的条件是分母不等于零本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．12.答案：3解析：解：2⋅故答案为：=3，3根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，计算可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．13.答案：6解析：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成解：依题意有：2)⋅180°，依此列方程可求解．2)⋅180°=720°，解得=6．故答案为6．14.答案：=或=解析：解：添加=或=后可分别根据、ASA SAS判定△．故答案为：=或=．要使△，已知=，=，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用来判定其全等．AAS本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添SSS SAS ASA AAS加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件AAA SSA是正确解答本题的关键．15.答案： > 0解析：本题考查了三角形的三边关系，难度不大．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可． 解：根据三角形的三边关系，得+ 1 + + 2 > + 3，解得 > 0．故答案为： > 016.答案：80°解析：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对 称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解：∵ ∠1：∠2：∠3 = 28：5：3，∴设∠1 = 由∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°得：= 180°，，∠2 = ，∠3 = ，+ + 解得 = 5，故∠1 = 28 × 5 = 140°，∠2 = 5 × 5 = 25°，∠3 = 3 × 5 = 15°，∵△∴ 和△ 是△ 分别沿着 、 AB AC 边翻折180°形成的， = 25°，∠4 = = = ∠3 = 15°，∠2 = = + = 25° + 15° = 40°， ∠5 = ∠2 + ∠3 = 25° + 15° = 40°，故= ∠4 + ∠5 = 40° + 40° = 80°， 与△ 中， = 80°．在△∴ = = ， = ， 故答案为：80°．17.答案：解：(1)原式=2 + + 2)= + 2； (2)原式=+ − 4) 2 2 = + +− 2)． 2 解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行分解即可；(2)利用平方差公式进行分解即可．+ (1) − (√3) = 1 + 2 − 3 = 0； 18.答案：解：0 −1 2 2 − + 1) − − 1) = − 1 − + = − 1；2 2 解析：根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可；本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的 运算法则是解题的关键．19.答案：解：去分母得，3(1 += ，去括号得，3 + = ， 移项、合并得， = 3，检验：把 = 3代入 + 1) = 3 × 4 = 12 ≠ 0，∴ = 3是原方程的解．解析：先去分母，再解一元一次方程即可．本题考查了解分式方程，解分式方程一定要验根．20.答案：(1)如图所示，△ 即为所求；(2)由图可得，(3)2.5． −1)、 −3)、 −2)；解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到△ (2)依据对应点 、 、 的位置，即可得到其坐标；(3)依据割补法进行计算，即可得到△ 的面积．关于 x 轴对称的图形；本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴 对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；的面积= 2 × 3 − × 1 × 2 − × 1 × 2 − × 1 × 3 = 6 − 1 − 1 − 1.5 = 2.5， 1 1 1 (3) △ 2 2 2故答案为：2.5．21. 答案：证明：(1) ∵⊥ ， ⊥ ， ∴ = = 90°，和 △在 △ 中， = = { ，∴ ∴ △ ≅△ ， = ．(2) ∵在△ 和△中，= { == ，∴△∴≅△，=，即△是等腰三角形．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，，等腰三角形的判定有关知识．(1)根据⊥，⊥得出=，然后再证明三角形全等即可；(2)利用三角形全等得出=，即可解答．22.答案：解：(1)设每行驶1千米纯用电所需要的费用为元，x则每行驶1千米纯燃油所需要的费用为+0.5)元，根据题意，得=26，解得=0.26，经检验=0.26是原方程的根．所以，每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)每行驶1千米纯燃油所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元)，从到的距离为26÷0.26=100(千米)，A B设用电行驶千米，则燃油行驶(100−千米，y根据题意，得+0.76(100−≤39，解得≥74，即至少用电行驶74千米．解析：本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．(1)设用纯电行驶1千米的费用为元，则用纯油行驶1千米的费用为+0.5)元，根据从地到Bx A地路程不变，即可得出关于的分式方程，经检验后即可得出结论；x(2)设从地到地用电行驶千米，根据总费用=用电行驶的费用+用油行驶的费用结合总费用不A B y超过39元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．y23.答案：解：(1)，tcm，(6−；(2)∵∴△=60°，=30°，是直角三角形，∴=，2根据题意得：=，则=+=6+，=−=6−，∴6−=1(6+，2解得：=1，∴=2；(3)当点、运动时，线段P Q的长度不会改变．理由如下：D E作又∵∴⊥，交直线的延长线于点，连接F，，Q E PFAB⊥于，E==90°，∵点、速度相同，P Q∴=，∵△∴===60°，中，=90°，，∴=∴在△和△中，={=，=∴△∴，=，=且，∴四边形是平行四边形，PE Q F∴∵=1，2=+=+=，∴ = 1 ，2 又∵等边△= 3，的边长为 6， ∴ ∴当点 、 运动时，线段 P Q的长度不会改变． D E 解析：(1)由△是边长为 6 的等边三角形，可知 = 60°，再 由 = 30°可知 = 90°， 即可求得答案，∵△∴ 是边长为 6 的等边三角形， = 60°，根据题意得：= ， ∵∴∴ ⊥ = = ， ⋅ = ， − = 6 − ；故答案为：2 (2)在 △， t cm tcm ，(6 − ；，即6 − = (6 + 1 ，求出 的值即可； t 中， = 30°， = 2 (3)作⊥ ，交直线 的延长线于点 ，连接 F ， ，由点 、 做匀速运动且速度相同，可 Q E PF P Q AB 知 = ，再根据全等三角形的判定定理得出△，再 由 = ， = 且 ， 12 可知四边形 是平行四边形，进而可得出= + = + = ， = ，由等边 PE Q F △ 的边长为 6 可得出 = 3，故当点 、 运动时，线段 P Q的长度不会改变． D E 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作 出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．(2)∵∴△=60°，=30°，是直角三角形，∴=1，2根据题意得：=，则=+=6+，=−=6−，∴6−=1(6+，2解得：=1，∴=2；(3)当点、运动时，线段P Q的长度不会改变．理由如下：D E作又∵∴⊥，交直线的延长线于点，连接F，，Q E PFAB⊥于，E==90°，∵点、速度相同，P Q∴=，∵△∴===60°，中，=90°，，∴=∴在△和△中，={=，=∴△∴，=，=且，∴四边形是平行四边形，PE Q F∴∵=1，2=+=+=，∴ = 1 ，2 又∵等边△= 3，的边长为 6， ∴ ∴当点 、 运动时，线段 P Q的长度不会改变． D E 解析：(1)由△是边长为 6 的等边三角形，可知 = 60°，再 由 = 30°可知 = 90°， 即可求得答案，∵△∴ 是边长为 6 的等边三角形， = 60°，根据题意得：= ， ∵∴∴ ⊥ = = ， ⋅ = ， − = 6 − ；故答案为：2 (2)在 △， t cm tcm ，(6 − ；，即6 − = (6 + 1 ，求出 的值即可； t 中， = 30°， = 2 (3)作⊥ ，交直线 的延长线于点 ，连接 F ， ，由点 、 做匀速运动且速度相同，可 Q E PF P Q AB 知 = ，再根据全等三角形的判定定理得出△，再 由 = ， = 且 ， 12 可知四边形 是平行四边形，进而可得出= + = + = ， = ，由等边 PE Q F △ 的边长为 6 可得出 = 3，故当点 、 运动时，线段 P Q的长度不会改变． D E 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作 出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．。
2018-2019学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
请把选择题的答案填入下面的表格中1．计算a•a3＝（）A．a B．a3C．a4D．2a2．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣33．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．114．如图，x＝（）A．65B．75C．85D．955．如图，∠1＝125°，∠C＝65°，则∠A＝（）A．125°B．65°C．70°D．60°6．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．17．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（）A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE8．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）9．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．将数字0.0026用科学记数法表示为．12．当x＝时，分式的值为0．13．已知△ABC的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，若∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝°．14．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠CAE＝32°，则∠ACF的度数为°．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，CD＝，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD 和BC上的动点，则BE+EF的最小值为．三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：（4a+1）（a+2）﹣（2a+1）（a﹣1）．18．（6分）分解因式：8a3﹣8a2+2a．19．（6分）解分式方程：﹣＝．20．（8分）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数．21．（8分）如图，AB∥CD，∠A＝90°，E是AD边的中点，CE平分∠BCD．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若AB＝2，CD＝1，求BC的长．22．（8分）某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度．。
广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列运算中正确的是（）()325aa=．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭0(25)1-=3362a a a ⋅=．．．．．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（．6B ．78D x 、y 的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（．1x y +B ．x x xy x y+D ．下列因式分解正确的是（A ．()22424x x x x -=-B ．()()23441a a a a --=-+C ．()2222a b ab a b +-=+D ．()()3228199x x x x x -=+-9．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，把BDE 沿直线DE 折叠，使点B 落在点F 处，连接CF ，若15BDE ∠=︒，则EFC ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到()2a ab a ab +=+，那么利用图2所得到的数学等式为（）A ．()2222a b c a b c ++=++B ．()2222222a b c a b c ++=++C ．()2222a b c a b c ab bc ca++=+++++D ．()2222222a b c a b c ab bc ca++=+++++二、填空题14．已知5x y -=，3xy =-16．如图，在等边且满足BE EF =，②150BEF ∠=︒；③其中正确的有三、解答题17．分解因式：34a -18．计算：()(4+-a a 19．解方程：23x x -=-20．如图，在平面直角坐标系中，已知(1)作出ABC 关于直线l （直线1A ，1B ，1C 的坐标．1A （(2)在直线l 上找一点P ，使得(3)若ABC 中有一点(),Q x y ，写出点（，）．22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的万元购进B 型汽车的数量少20辆．求每辆23．【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．理解：如图①，在ABC 中，点中位线．可得DE BC ∥且DE =应用：如图②，在ABC 中，AB M ，N ，P 分别是DE ，BC 和CDα=︒时，(1)当90∠=；①请直接写出：PM与PN的数量关系；MPN②是否存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与ABE全等？若存在，请求出点D的位置；若不存在，请说明理由；内时（如图③），试说明PM与PN(2)将ABE绕点A旋转，当点D在ABC。
2019-2020学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．1.5D．2.53．AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1≠S24．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a6C．a2÷a2＝0D．（2a2）2＝2a45．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A．4.3×10﹣3B．4.3×10﹣2C．0.43×10﹣2D．4.3×1037．如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大6 倍8．已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a＝（）A．4B．﹣4C．±4D．±29．如图，正三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．计算：2a•3a2＝．13．一个n边形的内角和是720°，则n＝．14．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件是．15．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围是．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A等于（用含α、β的式子表示）．三、解答题（本题共7题，满分0分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：（2x﹣3）（x﹣5）+（π﹣1）018．因式分解：mx2﹣my2．19．解分式方程：+＝120．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）写出A'、B'、C'的坐标．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵OP平分∠MON，P A⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝P A＝3，故选：B．3．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，∴△ABD的面积为S1＝△ACD的面积为S2，故选：B．4．【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意；D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．故选：B．5．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．6．【解答】解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．7．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝，故C正确；故选：C．8．【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故a＝±4．故选：C．9．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．故选：A．10．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∵∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠B＝∠DAF＝45°，∴△BDF≌△ADF（ASA），故③正确，∴BE＝AF，DE＝DF，∴AE＝CF，△DEF是等腰直角三角形，故①②正确，∴BE+CF＝BE+AE＝AB≠EF，故④错误，二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．【解答】解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．【解答】解：∵∠1＝∠2，且AD＝AD，∴当∠B＝∠C时，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．15．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、a、4，∴4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6．16．【解答】解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．三、解答题（本题共7题，满分0分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（2x﹣3）（x﹣5）+（π﹣1）0＝2x2﹣10x﹣3x+15+1＝2x2﹣13x+16．18．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．19．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2）得：（x﹣1）（x﹣2）+2x＝x（x﹣2）x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，故﹣3x+2x+2x＝﹣2，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0所以，原分式方程的解为x＝﹣2．20．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求作的图形．（2）由题可得，A'（3，3）、B′（5，1）、C′（1，0）．21．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．22．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，＝解得，x＝0.26经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．23．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．。
广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 计算a a3）? =（A. aB. a3C. a4D. 2a2. 若分式 xx+3 存心义，则 x 应知足的条件是（）A. x≠0B. x≠-3C. x≥-3D. x≤-33. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 114. 如图， x=（）A.65B.75C.85D.951=125 ° C=65 °A=（）5. 如图，∠，∠，则∠A. 125°B. 65°C. 70°D. 60°6. 化简 a2a-1-1-2a1-a 的结果为（）A. a+1a-1B. a-1C. aD. 17.如图，已知 AB=AC， AD =AE ，若增添一个条件不可以获得“△ABD ≌△ACE”是（）A.∠ ABD=∠ ACEB.BD=CEC.∠ BAD=∠ CAED.∠ BAC=∠ DAE8. 以下从左到右的变形属于因式分解的是（）A. 2a(a+1)=2a2+2aB. a2-6a+9=a(a-6)+9C. a2+3a+2=(a+1)(a+2)D. a2-1=a(a-1a)9. 某厂进行技术创新，此刻每日比本来多生产30 台机器，而且此刻生产500 台机器所需时间与本来生产350 台机器所需时间同样．设此刻每日生产x 台机器，依据题意可得方程为（）A. 500x=350x-30B. 500x-30=350xC. 500x=350x+30D. 500x+30=350x10. 如图， Rt△ABC 中， AB⊥AC ， AD⊥BC， BE 均分∠ABC ，交 AD 于 E， EF ∥AC ，以下结论必定建立的是（）A. AB=BFB.C. AD=DCD.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）AE=ED∠ABE=∠ DFE11.将数字 0.0026 用科学记数法表示为 ______ ．12. 当 x=______时，分式 x-22x-3 的值为 0．13. 已知△ABC 的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，若∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠C=______ ．°14. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．15.如图，在△ABC 中，∠ABC=90 °， AB=CB，F 为 AB 延伸线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为 ______°．ABC ABC=60 ° CD =，CD ABC的一条高线．若E，F分别是16. 如图，在△中，∠， 3 是△CD 和 BC 上的动点，则BE+EF 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共20.0 分）17.计算：（4a+1）（a+2）-（2a+1）（a-1）．18.解分式方程：32 -136x-2=13x-1．19.某列车均匀加速60km 每小时，用同样的时间，该列车加速前行驶100km，加速后比加速前多行驶50km，求该列车加速前的均匀速度．四、解答题（本大题共 4 小题，共32.0 分）20. 分解因式： 8a3-8a2+2a．21.如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC 的纸片，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与A'重合．（1）若∠B=50°，∠C=60°，求∠A 的度数；（2）若∠1+ ∠2=130°，求∠A 的度数．22.如图，AB∥CD ，∠A=90 °，E 是 AD 边的中点，CE 均分∠BCD ．（1）求证： BE 均分∠ABC；（2）若 AB=2 ， CD=1，求 BC 的长．23.如图，已知 A（ 3，0），B（ 0，-1），连结 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使（ 2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连结 BP，作等腰直角△BPQ，连结CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证： PA=CQ；（ 3）在（ 2）的条件下若C、P， Q 三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．答案和分析1.【答案】C【分析】3 4解：a?a =a ，应选：C．依据同底数幂的乘法法则计算可得．本题主要考察同底数幂的乘法，解题的重点是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.【答案】B【分析】解：由题意可知：x+3≠0∴x ≠-3应选：B．依据分式存心义的条件即可求出答案．本题考察分式存心义的条件，解题的重点是正确理解分式存心义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】C【分析】【剖析】本题考察三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．依据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则 4＜x＜10，故C 切合题意 .应选 C．4.【答案】A解：∵图形是四边形，∴140 °+2x °+90 °=（4-2）×180 °，解得：x=65°，应选：A．依据多边形的内角和公式得出方程，求出方程的解即可．本题考察了多边形的外角与内角，能依据多边形的内角和公式得出方程是解本题的重点，注意：n（n≥3）边形的内角和 =（n-2）×180°．5.【答案】D【分析】解：∵∠1=∠A+ ∠C，∴125 °=∠A+65 °，∴∠A=60 °，应选：D．利用三角形的外角等于不相邻的内角之和，即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【分析】解：原式=+==a-1应选：B．依据分式的运算法则即可求出答案．本题考察分式的运算法则，解题的重点是娴熟运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A【分析】解：AB=AC ，AD=AE ，A 、若∠ABD= ∠ACE，则切合“ SSA”，不可以判断△ABD ≌△ACE ，不适合，故本B、若 BD=CE，则依据“ SSS，”△ABD ≌△ACE，适合，故本选项错误；C、若∠BAD= ∠CAE，则切合“ SAS”，△ABD ≌△ACE ，适合，故本选项错误；D、若∠BAC= ∠DAE ，则∠BAC- ∠DAC= ∠DAE- ∠DAC ，即∠BAD= ∠CAE ，切合“SAS”，△ABD ≌△ACE ，适合，故本选项错误．应选：A．依据已知两组对应边对应相等，联合全等三角形的判断方法对各选项剖析判断后利用清除法求解．本题考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS ，注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．8.【答案】C【分析】解：A 、不是因式分解，故本选项不切合题意；B、不是因式分解，故本选项不切合题意；C、是因式分解，故本选项切合题意；D、不是因式分解，故本选项不切合题意；应选：C．依据因式分解的定义逐一判断即可．本题考察了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的重点，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9.【答案】A【分析】解：设此刻每日生产 x 台机器，则原计划每日生产（x-30）台机器．依题意得：=，应选：A．因此可得等量关系 为：此刻生产 500 台机器所需 时间 =原计划生产 350 台机器所需时间．本题考察了由实质问题 抽象出分式方程，利用本 题中“此刻每日比原 计划多生产 30 台机器 ”这 一个隐含条件，从而得出等式方程是解 题重点．10.【答案】 A【分析】解：∵∠BAD+ ∠ABD=90° ，∠ABD+ ∠C=90° ∴∠BAD= ∠C （同角的余角相等） 又 ∵EF ∥AC ∴∠BFE=∠C ∴∠BAD= ∠BFE 又 ∵BE 均分 ∠ABC ∴∠ABE= ∠FBE ∴∠BEF=∠AEB ， 在 △ABE 与△FBE 中，∵∴△ABE ≌△FBE （AAS ） ∴AB=BF ．应选：A ．从已知条件思虑，利用角均分 线的性质，联合平行线的性质，可得好多结论，而后与选项进行逐一比 对，答案可得．本题考察 角均分线的定义 ，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判断等知 识点．-311.【答案】 ×10【分析】解：0.0026=2.6 ×10-3．故答案为：2.6 ×10-3．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学 记数法表示，一般形式 为 a ×10-n，与较大数的科学 记数法不一样的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考察用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a ×10-n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定．12.【答案】 2【分析】解：∵分式 的值为 0，∴x-2=0， 解得：x=2，故答案为：2．直接利用分式的 值为零的条件得出答案．本题主要考察了分式的 值为零的条件，正确掌握定 义是解题重点．13.【答案】 80【分析】解：由题意：，∴，故答案为 80．利用三角形内角和定理建立方程 组即可解决 问题．本题考察三角形内角和定理，解 题的重点是学会用方程的思想思虑 问题，属于中考常考 题型． 14.【答案】 八【分析】解：设多边形的边数是 n ，依据题意得，（n-2）?180°=3×360，°解得 n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．依据多边形的内角和定理，多 边形的内角和等于（n-2）?180°，外角和等于 360°，而后列方程求解即可．本题主要考察了多边形的内角和公式与外角和定理，依据题意列出方程是解题的重点，要注意“八”不可以用阿拉伯数字写．15.【答案】58【分析】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE= ∠CBF=90°，在 Rt△CBF 和 Rt△ABE 中，∴Rt△CBF≌Rt△ABE （HL ），∴∠FCB=∠EAB ，∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB= ∠ACB=45°．∵∠BAE= ∠CAB- ∠CAE=45°-32 °=13 °，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13 °=58 °故答案为：58依据 HL 证明 Rt△CBF≌Rt△ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质和判断，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】3【分析】解：如图，作B 对于 CD 的对称点 B′，过 B′作 B′F⊥BC 于 F 交 CD 于 E，则 B'F 的长度即为 BE+EF 的最小值，∵∠ABC=60°，CD⊥AB ，BD= CD=，∴∴B'D=BD=1 ，BB'=2 ，∴∠BB'F=30 ，°BF= BB'= ×2=1，∴B'F= ═．故答案为．先由∠ABC=60°，CD= 可得 BD=1 ，而后作 B 对于 CD 的对称点 B′，过 B′作则长度即为BE+EF 的最小值，而B'D=BD=1 ，B′F⊥BC 于 F交 CD 于 E， B'F 的BB'=2 ，再勾股定理求出 B'F 的长为值．度，即BE+EF 的最小本题考察了两线段之和的最小值，作已知点的对称点利用两点间线段距离最短是解题的重点．17.【答案】解：原式=4a2+8 a+a+2-（2a2-a-1）=2a2+10a+3．【分析】先算乘法，再算加减即可．考察了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18.【答案】解：去分母得：3（3x-1）-13=2，去括号得9x-3-13=2 ，解得： x=2，经查验 x=2 是分式方程的解．【分析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19.【答案】解：设加速前速度为Xkm 每小时，则100x=100+5060+x，解得： x=120经查验， x=120 是此方程的根，因此此方程的解为x=120．答：加速前均匀速度为120km 每小时．【分析】设加速前列车的均匀速度为 xkm/h ，依据加速后，列车用同样时间比加速前多行驶 50km，列方程求解．第11 页，共 14页本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．2 220.【答案】解：原式=2a（4a -4a+1）=2a（2a-1）．第一提取公因式从而利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完整平方公式是解题重点．21.【答案】解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180 °-（∠B+∠C） =180 °-（50 °+60 °） =70 °．（2）∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED ，∠ADE =∠A′DE ，∠A=∠A′，∴∠AED+∠ADE =∠A′ED +∠A′DE=180 °-∠A，∴∠1+∠2=360 °-2（ 180 °-∠A）=2 ∠A，∴∠A=12 ×130 °=65 °．【分析】（1）依据三角形内角和定理计算即可．（2）证明∠1+∠2=2∠A 即可解决问题．本题考察三角形内角和定理，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）如图，作EM⊥BC于点M，∵EC 均分∠DCB ， ED ⊥CD ， EM ⊥BC∴ED =EM又∵DE =AE，且 EA⊥AB ，EM ⊥BC∴BE 均分∠ABC（2）∵DE=EM， CE=CE∴Rt△DCE≌Rt△MCE （HL ）∴DC =CM =1同理可得AB =BM=2第12 页，共 14页∴BC=CM +BM=CD+AB=3【分析】（1）由角均分线的性质可得 ED=EM ，由角均分线的判断可证 BE 均分∠ABC ；（2）由全等三角形的性质可得 DC=CM=1 ，AB=BM=2 ，即可求 BC 的长．本题考察了全等三角形判断和性质，角均分线的性质和判断，娴熟运用角平分线的性质和判断是本题的重点．23.【答案】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH +∠CBH =90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH =90 °，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，∠ABO=∠ BCH∠ AOB=∠BHCAB=BC，∴△ABO≌△BCH，∴BH =OA=3， CH =OB=1，∴OH =OB+BH=4，∴C 点坐标为（ 1， -4）；（ 2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA 和△QBC 中，BP=BQ∠ PBA=∠ QBCBA=BC，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（ 3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45 °，当 C、P， Q 三点共线时，∠BQC =135°，由（ 2）可知，△PBA≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135 °，∴∠OPB=45 °，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（ 1， 0）．【分析】（1）作CH⊥y 轴于 H，证明△ABO ≌△BCH，依据全等三角形的性质获得BH=OA=3 ，CH=OB=1 ，求出 OH，获得 C 点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，依据全等三角形的性质获得 PA=CQ；（3）依据C、P，Q 三点共线，获得∠BQC=135°，依据全等三角形的性质获得∠BPA=∠BQC=135°，依据等腰三角形的性质求出 OP，获得 P 点坐标．第13 页，共 14页本题考察的是全等三角形的判断和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的重点．第14 页，共 14页。
2022年-有答案-广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
2022学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，63. 下列运算正确的是（）A.(a2)3＝a5B.a4⋅a2＝a8C.a6÷a3＝a2D.(ab)3＝a3b34. 如图，∠1=()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘5. 下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A. B. C. D.6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≅△DCB的是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC7. 化简的结果是（）A.−xB.xC.x−1D.x+18. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.(2x+y)(y−2x)B.(x+2)(2+x)C.(−a+b)(a−b)D.(x−2)(x+1)9. 如图，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，AD＝BD＝5，DC＝2，则AE的长为（）A.2B.5C.3D.710. 如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62∘，则∠AEB的度数是（）A.124∘B.122∘C.120∘D.118∘二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）若分式x+3的值为0，则x的值为________．x−1DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝________．计算：3a4⋅(−2a)=________.如果一个正n边形的每一个外角都是72∘，那么n＝________．如图，△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为________．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60∘，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）化简：a(a−2)−(a−1)2．因式分解：am2−6ma+9a．解方程：x−3x−2=32−x−1．如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．只需作图，保留作图痕迹．小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD,BE，当他将一个等腰直角三角尺ABC,如图所示垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．参考答案与试题解析2022学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A，不是轴对称图形，故本选项错误；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、2+2＝6，故本选项不符合题意；B、3+4＝7>5，故本选项符合题意；C、1+6＝3，故本选项不符合题意；D、2+8＝5<6，故本选项不符合题意．3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵(a2)3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4⋅a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵(ab)3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选D.4.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠1=130∘−60∘=70∘，故选：D．5.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高相似图形轴对称图形【解析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．6.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用．【解答】解：A．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；B．∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≅△DCB，故本选项符合题意；D．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除．故选C.7.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝＝x，8.【答案】A【考点】平方差公式【解析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】A、(2x+y)(y−2x)，故本选项符合题意；B、(x+8)(2+x)，故本选项不符合题意；C、(−a+b)(a−b)，故本选项不符合题意；D、(x−2)(x+7)不能用平方差公式进行计算；9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由“SAS”可证△DBE≅△DAC，可得CD＝DE＝2，即可求解．【解答】∵AD⊥BC，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BFC＝90∘，∴∠C+∠DAC＝90∘＝∠C+∠DBF，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBE和△DAC中，，∴△DBE≅△DAC(SAS)，∴CD＝DE＝2，∴AE＝AD−DE＝3，10.【答案】B【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题中条件，可得△ACE≅△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60∘，又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE≅△BCD，∴∠DBC=∠CAE，即62∘−∠EBC=60∘−∠BAE，即62∘−(60∘−∠ABE)=60∘−∠BAE，∴∠ABE+∠BAE=60∘+60∘−62∘=58∘，∴∠AEB=180∘−(∠ABE+∠BAE)=180∘−58∘=122∘．故此题答案选B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】由题意，知x+3＝0且x−1≠0．解得x＝−3．【答案】−7【考点】科学记数法--表示较大的数科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000069＝6.6×10−7，则n＝−7．【答案】−6a5【考点】单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3a4⋅(−2a)=3×(−2)⋅a4+1=−6a5.故答案为：−6a5.【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的边数＝360∘÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】n＝360∘÷72∘＝5．【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，求出CD长即可．【解答】如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC−BD＝4．又∵∠C＝90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝3．【答案】31.5【考点】点的坐标【解析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【解答】∵OB1＝1，∠ODB4＝60∘，∴OD＝＝，B1(3, 0)1D＝30∘，∴D(5，-），如图所示，过A8作A1A⊥OB1于A，则OA＝1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A7B2B1＝∠OB7D＝30∘，∠B2A1B8＝∠A1B1O＝60∘，∴∠A4B1B2＝90∘，∴A6B2＝2A5B1＝2，过A4作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝4，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A4C⊥A2B3于C，同理可得，A6B3＝2A8B2＝4，A2C＝A6B3＝2，即A6的横坐标为+8+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+6+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A6的横坐标是＝31.7，三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】原式＝a2−2a−(a8−2a+1)＝a4−2a−a2+3a−1＝−1．【考点】单项式乘多项式完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】原式＝a2−2a−(a8−2a+1)＝a4−2a−a2+3a−1＝−1．【答案】原式＝a(m2−6m+2)＝a(m−3)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．【解答】原式＝a(m2−6m+2)＝a(m−3)2．【答案】解：两边同时乘以(x−2)得，x−3=−3−(x−2)，2x=4，x=2．检验：当x=2时，x−3≠0，故x=2是原分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同时乘以(x−2)得，x−3=−3−(x−2)，2x=4，x=2．检验：当x=2时，x−3≠0，故x=2是原分式方程的解．【答案】如图，△A1B1C5即为所求作．如图，△A2B2C2的即为所求作．A2(−3, −7)、B2(−4, 7)、C2(−1, −7)．如图，点P即为所求作．【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，写出各个点的坐标即可．（3）连接BA1交Y轴于点P，连接AP，点P即为所求．【解答】如图，△A1B1C5即为所求作．如图，△A2B2C2的即为所求作．A2(−3, −7)、B2(−4, 7)、C2(−1, −7)．如图，点P即为所求作．【答案】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC.∴△ADC≅△CEB(AAS)；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20cm.∴两堵木墙之间的距离是20cm.【考点】全等三角形的应用【解析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90∘，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≅△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC.∴△ADC≅△CEB(AAS)；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20cm.∴两堵木墙之间的距离是20cm.【答案】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．【考点】分式方程的应用【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．【答案】设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M；如图1，设点M、N运动x秒后，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15−6x，∴15−2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动2秒后；假设存在，如图2，设M，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60∘，∴△ACN≅△ABM(AAS)，∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y−15，∴y−15＝15×3−2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，此时M．【考点】三角形综合题【解析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【解答】设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M；如图1，设点M、N运动x秒后，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15−6x，∴15−2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动2秒后；假设存在，如图2，设M，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60∘，∴△ACN≅△ABM(AAS)，∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y−15，∴y−15＝15×3−2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，此时M．。
广西柳州市八年级数学上学期期末考试试题新人教版
八年级（上）期末质量抽测试题数学（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是2．若分式有意义，则x满足的条件是A.x=3 B．x<3 C. x>3 D．x≠33．下列长度的三根小木棒能够成三角形的是A.2cm，3cm，5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm,3cm,4cm4．下列计算正确的是A. B. C. D.5．如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是A.AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB6．若是一个完全平方式，则k的值是A．2 B.4 C.-4 D.4或-47．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是A．△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A.a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C.10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x9．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10．暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是A. B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算： ____12．一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____ 边形．13．一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____14．在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，ZBAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____16．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）分解因式：18．（6分）化简：19．（6分）解分式方程：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l，2)(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1BlC1；(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标____(3)直接写出△ABC的面积为____21．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证: (1) △ABC≌△DEF；(2)GF=GC.22.（8分）2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行。
八年级上册柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
【答案】（1） （2）详见解析；（3）NB﹣FB＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．
【解析】
【分析】
（1）由点D，点B的坐标和四边形AOBD的面积为12，可列方程组，解方程组即可；
【点睛】
本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
2．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
八年级上册柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．
（1）求m和n的值．
（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
∵AC=BD=9cm，C，D分别是AE，BD的中点；
∴EB=EA=18cm.
当VQ=1时，
依题意得3x=x+2×9，
解得x=9；
当VQ= 时，
依题意得3x= x+2×9，
解得x=12.
广西柳州市八年级上学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·辽阳期中) 点P（﹣3，﹣4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓。
A . 1B . 2C . 3D . 4 。
3. （2分） (2016八上·博白期中) 若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A . 6B . 3C . 2D . 104. （2分） (2017八下·东台期中) 下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017八上·宁城期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A . 60°B . 120°C . 60°或150°D . 60°或120°6. （2分）如图,已知:AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,则∠1+∠2=（）A . 92°B . 90°C . 87°D . 以上都不对｡7. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . ≤m＜3D . ≤m≤38. （2分） (2019七下·三明期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有（）①DE＝DC；②BE＝BC；③AD＝DC；④△BDE≌△BDC．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019七下·北京期末) 若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·玉林模拟) 如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣ x+2C . y=﹣3x﹣2D . y=﹣x+2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若a>b，则________ ；若a<b，则 ________12. （1分） (2020八下·和平月考) “全等三角形的对应角相等”的逆命题是________．13. （1分）(2020·十堰) 如图，D是等边三角形外一点.若，连接，则的最大值与最小值的差为________.14. （1分） (2020七下·温州期中) 如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A’B’C’,则四边形AA’C’C的周长为 ________．15. （1分）(2020·潮南模拟) 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）16. （1分） (2020八下·长沙期末) 如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长EF 交CD 于G，接CF，AG．下列结论：① AE∥FC;②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ ；④ AD = 3DG ，正确的是________ (填序号)．三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）解不等式组：18. （3分）(2020·北京模拟) 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：（1）点的一次反射点为________，二次反射点为________；（2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是________；（3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数．（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．19. （10分）(2020·北京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点的坐标为．（1）求的值；（2）已知点在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．20. （10分）(2016·常州) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．21. （10分）(2018·泸县模拟) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22. （10分） (2019八上·金水月考) 为了迎接第十一届少数民族传统体育运动会，郑州市园林局打算购买A，B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现:购买2盆A种花和3盆B种花需要23元，购买4盆A种花和2盆B种花需要26元.（1）求A，B两种花的单价各为多少元?（2）郑州市园林局若购买A， B两种花共12000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆，若购买的A种花不超于3000盆时，花卉基地会给每盆A种花打8折，①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求w与m的关系式:②请你帮小李设计一种购花方案使花费总少?并求出最少费用为多少元?23. （10分） (2019八上·道外期末) 已知在中，，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．（1）如图1，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，求证：；（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点，求证：；（3）如图3，点在直线上，，，当时，求的面积．24. （15分） (2019八下·北京期中) 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线与点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线与点．记，得面积为．（1）当点在第一象限时，求证：≌ ．（2）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．如果不可能，请说明理由．参考答案一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。
2021-2022学年广西柳州市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷1.如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.如图，测得PA=100m，PB=90m，那么点A与点B之间的距离可能是( )A. 10mB. 120mC. 190mD. 220m3.下列计算中，正确的是( )A. (−2)0=1B. 2−1=−2C. a3⋅a2=a6D. (1−2a)2=1−4a24.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是( )A. 2B. 3C. 4D. 55.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则该三角形的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定6.如果把分式x x−2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 扩大2倍C. 缩小3倍D. 不变7.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2+a+1=a(a+1)+1C. am+bm=m(a+b)D. a2+2a+4=(a+2)28.如果9x2+kx+1是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为( )A. 6B. −6C. ±6D. 189.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°.则△ABC的面积为( )A. 16B. 4C. 6D. 810.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003可用科学记数法表示为______．12.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+113.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14.如图，在△ABC和△DFE中，EB=CF，AB=DF，当添加条件______时，就可得到△ABC≌△DFE.(只需填写一个你认为正确的条件)15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC 的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP.当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为______．17.分解因式：3x2+18x+27．18.化简：(x+5)(x−1)+(x−2)2．19.xx+3+6x2−9=xx−320.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．(1)△ABC的面积______；(2)在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．21.如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE．求证：MD=ME．22.随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．23.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．(1)如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接按AQ，PQ．①当t=2时，求∠AQP的度数．②当t为何值时△PBQ是直角三角形？(2)如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ=PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：在△ABC中，PA=100m，PB=90m，∴100−90<AB<100+90，∴10<AB<190，故点A与点B之间的距离可能是120m．故选：B．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】解：A、非零的零次幂等于1，故A符合题意；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D不符合题意；故选：A．根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂，同底数幂的乘法底数不变指数相加，完全平方公式，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵BC=7，BD=4，∴CD=7−4=3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=3，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．5.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+3k+2k=180°，∴k=30°，∴∠C=3k=90°，∴该三角形的形状是直角三角形，故选：C．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．6.【答案】D【解析】解：分式xx−2y中的x，y都扩大3倍，那么得到的分式为3x3x−2×3y =3x3(x−2y)=xx−2y，故分式的值不变．故选：D．根据分式的基本性质解决此题．本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.(a+1)(a−1)=a2−1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.a2+a+1=a(a+1)+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C.am+bm=m(a+b)，是因式分解，故此选项符合题意；D.a2+2a+4≠(a+2)2，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．8.【答案】C【解析】解：∵9x2+kx+1是某个整式的完全平方式，∴k=±2×3×1=±6．故选：C．完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2−2ab+b2，根据以上知识点得出kx=±2⋅3x⋅1，求出即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4，CD是AB边上的高，∴CD=12AC=12×4=2，∴S △ABC =12×4×2=4，故选：B ．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD 的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC =∠DAE =α，∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD =CE ，故①符合题意；∵△BAD≌△CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵∠BAC =α，∴∠ABC +∠ACB =180°−α，∵∠BPE =∠PBC +∠PCB =∠PBC +∠ACB +∠ACP =∠PBC +∠ACB +∠ABP ，∴∠BPE =∠ACB +∠ABC =180°−α，故②不符合题意；如图，过点A 作AH ⊥BD ，AF ⊥CE ，垂足分别为H ，F ，∵△BAD≌△CAE ，∴S △BAD =S △CAE ，∴12BD ×AH =12CE ×AF ，且BD =CE ，∴AH =AF ，且AH ⊥BD ，AF ⊥CE ，∴AP 平分∠BPE ，故③符合题意；如图，在线段PE 上截取OE =PD ，连接AO ，∵△BAD≌△CAE ，∴∠BDA =∠CEA ，在△AOE 和△APD 中，{AE =AD ∠AEO =∠ADP OE =PD, ∴△AOE≌△APD(SAS)∴AP =AO ，∵∠BPE =180°−α=120°，且AP 平分∠BPE ，∴∠APO =60°，且AP =AO ，∴△APO 是等边三角形，∴AP =PO ，∵PE =PO +OE ，∴PE =AP +PD ，故④符合题意．故选：C ．由“SAS ”可证△BAD≌△CAE ，可得BD =CE ；由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由外角的性质和三角形内角和定理可得∠BPE =∠ACB +∠ABC =180°−α；由全等三角形的性质可得S △BAD =S △CAE ，由三角形面积公式可得AH =AF ，由角平分线的性质可得AP 平分∠BPE ；由全等三角形的性质可得∠BDA =∠CEA ，由“SAS ”可证△AOE≌△APD ，可得AO =AP ，可证△APO 是等边三角形，可得AP =PO ，可得PE =AP +PD ，即可求解．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△BAD≌△CAE是解本题的关键．11.【答案】3×10−8【解析】解：0.00000003=3×10−8，故答案为：3×10−8．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式2有意义，a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14.【答案】AC=DE或∠ABC=∠DFE【解析】解：∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=CB，添加AC=DE，利用SSS可以判定△ABC和△DFE全等；添加∠ABC=∠DFE，利用SAS可以判定△ABC和△DFE全等；故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DFE．利用全等三角形的判定方法进行推理即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.【答案】110°或80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；(180°−40°)=70°，②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．16.【答案】15°【解析】解：连接AD交CE于Q，连接BQ，∵△BCD是等边三角形，点E是BD的中点，∴CE是BD的垂直平分线，∴BP=DP，∴当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，∵AC=BC，BC=CD，∴AC=CD，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+60°=150°，∴∠CDA=15°，由等边三角形的轴对称性可知：∠CBQ=∠CDQ=15°，∴∠CBP=15°，故答案为：15°．连接AD交CE于Q，连接BQ，由等边三角形的轴对称性知CE是BD的垂直平分线，得BP=DP，则当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质，轴对称最短线路问题等知识，明确AP+BP 的最小值为AD长是解题的关键．17.【答案】解：原式=3(x2+6x+9)=3(x+3)2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：(x+5)(x−1)+(x−2)2=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1．【解析】先根据多项式乘多项式法则，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19.【答案】解：去分母得：x2−3x+6=x2+3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】7.5×5×3=7.5．【解析】解：(1)S△ABC=12故答案为：7.5．(2)如图，△A1B1C1即为所求作．并写出点A1，(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)．(1)利用三角形的面积公式求解即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(法一)∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵M为BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE．在△DBM和△ECM中，∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．∴△DBM≌△ECM．∴MD=ME．(法二)连接AM，(1分)∵AB=AC，M为BC的中点，∴AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM．在△ADM和△AEM中，∵AD=AE，∠DAM=∠EAM，AM=AM，∴△ADM≌△AEM．∴MD=ME．【解析】因为AB=AC，M为BC的中点，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，从而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，依题意，得：80005×25x =800020x−4，解得：x=84，经检验，x=84是原方程的解，且符合题意，∴25×84=2100(件)，答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．【解析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)①根据题意得AP=PB=BQ=CQ=2，∵△ABC是等边三角形，∴AQ⊥BC，∠B=60°，∴∠AQB=90°，△BPQ是等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠AQP=∠AQB−∠BQP=90°−60°=30°；②由题意知AP=BQ=t，PB=4−t，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得：4−t=2t，解得t=43；当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2(4−t)，解得t=83；∴当t=43秒或t=83秒时，△PBQ为直角三角形；(2)AC=AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF//AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ=QF，∠BQF=∠BFQ=60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∠BAC=∠BFQ=60°，∴∠QFP=∠PAC=120°，∵PQ=PC，∴∠QCP=∠PQC，∵∠PQC=∠B+∠BPQ，∠QCP=∠ACB+∠ACP，∠B=∠ACB，∴∠BPQ=∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵{∠BPQ=∠ACP ∠QFP=∠PAC PQ=PC，∴△PQF≌△CPA(AAS)，∴AP=QF，∴AP=BQ，∴BQ+CQ=BC=AC，∴AP+CQ=AC．【解析】(1)①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B=60°，从而得∠AQB=90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP=60°，继而得出答案；②由题意知AP=BQ=t，PB=4−t，再分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况分别求解可得．(2)过点Q作QF//AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP=∠PAC=120°、∠BPQ=∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP=QF，据此知AP=BQ，根据BQ+CQ=BC=AC可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形与等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定和性质等知识点．。