数学：1.5.1《有理数的乘方(2)》 精品导学案(人教版七年级上)
新人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案
第1课时
【学习目标】
1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算.
2.培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能 力.
【重点难点】
重点：乘方的定义，掌握有理数乘方的运算.
难点 ：有理数乘方的运算.
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程
方法导引
【课后反思，自悟自励】
3） 读作，也可读作.
4）一个数可以看作.
我的疑惑
【合作探究，释疑解惑】
1、归纳有理数乘方运算的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是.
（2）负数的奇次幂是，负数的偶次幂是.
（3） 0的任何正整数次幂都是.
（4）设是正整数，则 ， ， ，
。
（5）平方等于它本身的数有个，是.
立方等于它本身的数有个，是.
【检测反馈，学以致用】
【自主学习，基础过关】
1、计算： ＝ ＝
＝ ＝
2、请认真阅读课本第41页到第42页，并填写下面内容：
（1） 可简记为 ，读作负2的四次方.
可简记为，读作.
可简记为，读作.
可简记为，读作.
（2）乘方的意义：
1）求n个的运算，叫做乘方，记作 ，
即 =，其中n是正整数.
2 ）在 中， 叫做， 叫做， 叫做（乘方的结果）
1、在 中，底数是， 指数是，读作，表示的意义是.
2、在 中，底数是，指数是 ，读作 ，
表示的意义是 .
3、计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题பைடு நூலகம்
1.5.1《有理数的乘方》教案-人教版七年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-零指数幂：2的0次方=1
（3）运用乘方的性质简化计算：如同底数幂的乘法、除法，幂的乘方等。
举例：
-同底数幂的乘法：2的3次方×2的2次方=2的(3+2)次方=2的5次方=32
-同底数幂的除法：2的5次方÷2的2次方=2的(5-2)次方=2的3次方=8
-幂的乘方：(2的3次方)的2次方=2的(3×2)次方=2的6次方=64
在教学过程中，教师应针对这些难点进行详细的讲解和示范，通过丰富的实例和练习，帮助学生透彻理解乘方的核心知识和应用方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同因数相乘的情况？”（如：计算面积、体积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
另一个反思是关于课堂互动的。虽然我已经尽量让学生们参与到课堂中来，但仍有改进的空间。我可以在提问时更加有针对性，让更多学生有机会表达自己的观点，这样可以提高他们的学习积极性和自信心。
最后，关于课堂总结，我觉得可以更加注重对学生思维的引导，而不仅仅是知识的回顾。例如，我可以让学生们谈谈他们对乘方的理解和感悟，以及如何将乘方应用到其他学科或生活中去，这样能够促使学生们进行更深层次的思考。
人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方优秀教学案例
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、学生参与和教学评价等方面的优秀表现，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的综合素质，并为他们的数学学习打下坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入有理数乘方的概念。例如，讲解银行利息计算中的复利问题，引导学生思考如何用数学表达式表示利息的计算。
2.展示多媒体课件，如动画、图片等，为学生提供丰富的视觉信息，激发学生的学习兴趣。
3.创设具有挑战性的问题情境，如“一张纸折叠一次后，它的面积是原来的几分之一？折叠两次后呢？”引导学生主动探究、积极思考，激发学生的求知欲。
2.多媒体课件辅助教学：利用多媒体课件展示动画和图片，丰富了教学手段，提供了直观的视觉信息，有助于学生形象地理解乘方概念，提高了教学效果。
3.小组合作学习：通过划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养了学生的团队合作精神和实际问题解决能力，提高了学生的学习积极性和主动性。
4.问题导向教学策略：设计一系列具有逻辑关系的问题，引导学生独立思考和解决问题，培养了学生的思维能力和自主学习能力，提高了课堂的互动性。
1.设计一系列具有逻辑关系的问题，引导学生由浅入深地理解有理数乘方的概念和法则。
2.通过提问、讨论等方式，引导学生发现问题的本质，培养学生独立解决问题的能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问，充分调动学生的思维，提高课堂的互动性。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
（二）讲授新知
七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第2课时)教案(新版)新人教版
有理数的乘方三维目标一、知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．二、过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．三、情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心．教学重、难点与关键1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．四、课堂引入1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？2．有理数的乘方法则是什么？五、新授下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－）－1 ①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562六、巩固练习课本第44页练习．七、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．八、作业布置1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．九、板书设计：1.5.1 有理数的乘方（2）第二课时1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．4、随堂练习。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》导学案(无答案)
有理数的乘方班别学号姓名一、1、学习目标：（1）理解乘方的意义及有关的概念，会进行简单乘方的运算。
（2）会进行简单的有理数乘方的运算（3）正确识别23与32，（-2）2与-22（4）探讨幂的符号与什么有关2、教学重点：乘方的意义，简单乘方的运算。
3、教学难点：形如-22与-22的识别。
4、教具：多媒体、学案。
二、教学过程：环节一：阅读课本p41—42后进行预习练习。
（1）求几个相同因数的积的运算叫；a a a …a = a n（2）在乘方a n中，乘方的结果叫做，a叫做，n叫做。
（3）填空：○132表示个3相乘，读作，底数是，指数是○223表示个相乘，读作，底数是，指数是○3（－2 ）4表示个（－2）相乘，读作，底数是，指数是（4）把下式写成乘方的形式：（5）（－4）2底数是指数是读作（6）－42底数是指数是读作环节二：例1、计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（1）34= 3×3×3×3 = 81，（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=－8 （2）（－4）3 = =（3）（－2）4 = =（4）332⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= =环节四：巩固练习A组1、填空：（1）43表示个4相乘，读作，底数是，指数是（2）321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-表示个相乘，读作，底数是，指数是2、计算：（1）（－3）4 = = （2）（－0.2）3 = =（3）221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= =（4）()101- =（5）()71-=（6）38=（7）()35-=（8）31.0=（9）421⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=（10）()410-=（11）()510-=B组3、思考（1）（－3）2= ，－32=问：（－3）2与－32结果相同吗？（2）（－2）3= ，－23=问：（－2）3与－23结果相同吗？针对训练：（1）（－5）2= ，－52=（2）（－4）3= ，－43=（3）－（－4）2= ，－（－4）3=C 组4、算一算：（1）()42--+ 4 2解：原式=（2）()2332-+-解：原式=环节五：小结：（1）在乘方a n 中，乘方的结果叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 。
1.5.1有理数的乘方(2)(导学案)
.
4 、 若 a,b 互 为 相 反 数 ， c,d 互 为 倒 数 ， 且 a 0 ， 则
(a b)
2007
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( cd )
2008
(
a b
)
2009
.
2009
5、 x 1 6 的最小值是 ●体验中招
，此时 x
=
。
2
6、 已知有理数 x , y , z ， x 3 2 y 1 7 ( 2 z 1) =0， x y z 且 求
3
当 堂 测 试
；
2、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ A 、 a ( a )
2
2
） D、 a
2
3、 ( 2 )
2003
(2)
2002
2
B、 a ( a )
3
3
C、 a a
3
0
3、 x 9 ， x 得值是 若 则
； a 8 ， a 得值是 若 则
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题” ，解决问 题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减 和变换符号，更不要“ 跳步” ，严格按照运算法则进行。 解： 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2
2 2 3 3
(2 ） ___________________________________________________________； (3） _________________________________________________________
2
5 ] 3 9 2
（3） ( 10 ) [( 4 ) ( 3 3 ) 2 ] ；
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
1.5.1有理数的乘方(2) 教学设计 人教版七年级数学上册
1.5.1有理数的乘方〔2〕【教学目标】1.能确定有理数加.减.乘.除.乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算；3.培养并提高正确迅速的运算能力；【学习重点】运算顺序确实定和性质符号的处理；【学习难点】有理数的混合运算；【教学方法】五步教学法第2课时【教学过程】一、预学测查 互助点拨1.在2+23×〔－6〕这个式子中，存在着种运算.2.请你们以4人一个小组讨论.交流，上面这个式子应该先算.再算.最后算.二、例题示范 提炼方法1.由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：(1〕____________________________________________；(2〕____________________________________________；(3〕______________________________________________；2例题3，请你试练三、师生互动 稳固新知P44练习计算：〔1〕〔—1〕10×2+〔—2〕3÷4；〔2〕〔—5〕3—3×41()2-； （3）111135()532114⨯-⨯÷； 〔4〕〔—10〕4+［〔—4〕2—〔3+32〕×2］；有理数的混合运算的运算顺序是：四、应用提升 挑战自我五、经验总结 反思收获通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？【板书设计】有理数的乘方1.有理数加.减.乘.除.乘方混合运算的顺序；2.有理数的混合运算； 【备课反思】在教学上应该抓住以下几点：在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法那么的教学.法那么是：正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. –5的平方与1/2的平方的书写方法.有理数的乘方教学反思教学反思前者是表示2的平方的相反数，后记者是表示–2的平方，写法不同计算的结果不同.同时分清分数的乘方的书写与分清负数的乘方的书写有理数乘方是在乘法的根底之上的一种运算，要结合乘法来教乘方.。
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数学：1.5.1《有理数的乘方（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算
、最后算。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×41()2-；
（3）、
111135()532114
⨯-⨯÷；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、()2253[]39⎛⎫-⨯-
+- ⎪⎝⎭
2、3
342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
【总结反思】：
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究
报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。