人教版八年级数学上册教案15-3 分式方程
人教版数学八年级上册15.3 分式方程 教案1
15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法教学目标1．了解分式方程的概念．2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解需要对分式方程的解进展检验的原因．教学重点利用去分母的方法解分式方程．教学难点了解产生增根的原因．教学设计 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h ，根据“两次航行所用时间一样〞这一等量关系，得到方程9030＋v ＝6030－v. 类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第149至151页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一 分式方程的概念活动一：方程10020＋v ＝6020－v有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？ 展示点评：分式方程的概念；像这样________________________________________________________________________叫分式方程．小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二 分式方程的解法阅读课本：解方程：10020＋v ＝6020－v. (1)解这个方程的根本思想是：____________________，具体做法是____________________．(2)其步骤是：________________________________________________________________________(3)此方程有根吗？阅读课本：解方程：1x －5＝10x 2－25. 展示点评：(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x 的值还是方程的根吗？(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？例1 解方程2x －3＝3x. 解：x ＝9例2 解方程x x －1－1＝3〔x －1〕〔x ＋2〕. 解：无解小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？反思小结：解分式方程和解一元一次的方程有一样的地方，同样可理解为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤．针对训练：见?学生用书?相应局部四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)了解分式方程的概念，会解分式方程；(2)了解产生增根的原因．区分解分式方程与整式方程过程的异同．2．解分式方程根本思路是什么？应注意什么问题．3．思想方法小结——转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．以下关于x 的方程是分式方程的是( D )A.x ＋25－3＝3＋x 6B.x －17＋a＝3－x C.x a －a b ＝b a －x b D.〔x －1〕2x －1＝1 2．解分式方程x x －2＝2＋3x －2，去分母后的结果是( B ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3C ．x(x －2)＝2＋3(x －2)D ．x ＝3(x －2)＋23．x ＝2y ＋33y －2，用x 的代数式表示y ，那么y ＝__3＋2x 3x －2__． 4．解以下方程：(1)1x －5＝10x 2－25解：无解(2)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第154页第1题(1)、(2)、(7)、(8)题．2．课后作业见?学生用书?．第2课时分式方程的应用(一)教学目标1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．2．列出分式方程解决有关工作量的问题．教学重点列分式方程解应用题．教学难点会根据实际问题，分析题意找出等量关系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？2．2021年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援〞，某厂方案生产1800 t纯洁水支援灾区人民，为尽快把纯洁水发往灾区，，结果比原方案提前3天完成了生产任务．求原方案每天生产多少吨纯洁水？①设原方案每天生产x t纯洁水，根据题意可列出方程：②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第152页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一工程问题活动一：阅读课本P152例3展示点评：(1)工程问题中有哪几个根本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？假设设乙队独做x天完成，那么乙队的工作效率是多少？(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？反思小结：工程问题，假设没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量〞来找．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二工作量问题活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队〞决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原方案提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队〞原方案每小时清运垃圾多少吨？分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？展示点评：设原方案每小时清运x 吨100x －1002x针对训练：见?学生用书?相应局部小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．五、达标检测，反思目标1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得( D )A.1x ＋6＝1xB.1x ＋6＝－x C.1x ＋16＋x ＝0 D.1x ＋6＋1x＝0 2．某化肥厂方案在x 天内生产化肥120 t ，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t ，实际生产180 t 与原方案生产120 t 的时间相等，根据题意列出方程__180120x＋3＝x __． 3．近几年高速公路建立有较大的开展，有力地促进了经济建立．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，假设甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；假设甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？解：(1)设甲单独完成要x 天20x ＋(124－1x)·40＝1 x ＝30 ∴甲独做要30天，乙独做要120天．(2)设甲独做1天要a 元，乙独做要b 元⎩⎨⎧24〔a ＋b 〕＝12020a ＋40b ＝110 ∴⎩⎨⎧a ＝4.5b ＝ 30a ＝30×＝135(万元) 120b ＝120×＝60(万元)∴甲完成要135万元，乙完成要60万元●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第154－155页第3、5题．2．课后作业 见?学生用书?．第3课时分式方程的应用(二)教学目标运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学重点运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学难点能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标某单位将沿街的一局部房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，，第二年为10.2万元．(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？)二、自主学习，指向目标1．自学教材第153页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一行程问题活动一：阅读课本P153例4展示点评：1.完成课本中的填空．2．此题的等量关系是什么？小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可表示数(量)，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二收费与销售问题活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，小明家今年3月份比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水价格是多少元/m3?思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？展示点评：设去年居民用水价格是x元/m3，那么有36〔1＋25%〕x －18x＝6解得：x＝1.8.×m3.小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．3．思想方法小结——方程建模的数学思想．五、达标检测，反思目标1．某校用420元钱到商场去购置“84”消毒液，经过还价，，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，那么可列出方程为( B )A.420x －420x －0.5＝20 B.420x －0.5－420x ＝20 C.420x －420x －20＝0.5 D.420x －20－420x2．小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，，小明和小丽能买到一样本数的笔记本吗？不能解：设小明和小丽买到的笔记本均为x 本12x ＝21x－ 解得x ＝，x 不为正整数∴不能3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数〞或“人均捐款〞提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．问题：1班人均捐款为多少元？解：设1班人均捐款x 元1800x(1－10%)＝错误! x ＝36答：1班人均捐36元．●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第155页第6、7题．2．课后作业 见?学生用书?．。
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第2课时）一. 教材分析《15-3分式方程》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并学会通过转化思想求解分式方程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的转化能力和思维能力。
此外，学生可能对分式方程的解法感到困惑，需要在课堂上进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的解法，能够熟练地解决实际问题中的分式方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生转化思想和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及实际应用。
2.难点：分式方程的转化思想和求解方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生认识分式方程，并学会解决实际问题。
2.引导发现法：引导学生发现分式方程的解法，培养学生的转化能力和思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式方程的解法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习分式方程。
2.准备PPT，展示分式方程的解法及实际应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商品的原价为80元，商家进行打折活动，打折后的价格是原价的5/6，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解分式方程的转化思想。
例如：将商品原价设为80元，打折后的价格设为5/6*80元，列出分式方程求解。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些类似的分式方程问题，培养学生的解题能力。
例如：某数的3/4加上2等于这个数的5/6，求这个数。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论分式方程的解法，分享解题心得。
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。
人教版八年级上册数学教案：15.3 分式方程
出示问题情境：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 引导学生分析，列出方程。
设江水的流速为v千米/小时,则轮船顺流速度为（30+v）千米/小时,逆流航行速度为_(30-v)千米/小时；顺流航行90千米所用的时间为_90/(30+v)小时,逆流航行60千米所用的时间为60/(30-v)小时。
根据等量关系：所用时间相等，列方程为：师：同学们，这个方程与我们前面所学的方程区别是什么？生：方程的分母含有未知数v，师：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程，你会解吗？生：……师：同学们，今天我们就一起来探究分式方程的解法。
板书课题：分式方程（二）学生自学出示探究提纲（自学课本150——151内容，完成下面问题：）1、什么是分式方程？你能举几个例子吗？2、在解分式方程时，是如何将这个分式方程转化为整式方程的？3、在解分式方程时,得到的解是原分式方程的解吗？这个分式方程有解吗？4、在解分式方程 时，去分母后所得整式方程的解是这个分式方程的解，而解分式方程 时，去分母后所得整式方程的解为什么不是这个分式方程的解呢？5、解分式方程为什么要检验？怎样检验？？6、解分式方程的基本思路是什么？有哪些步骤？学生自学，教师到学生中巡视，掌握学生的自学状况，发现自学中存在的问题。
（三）展示归纳学生逐个回答探究提纲中的问题，不完善的再发动其他学生完善，教师给予必要的讲解、强调，展示完毕，教师对本段知识做系统梳理，形成知识结构。
（四）变式练习1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x -8)+5x =16(x -7)B.2(x -8)+5x =8C.2(x -8)-5x =16(x -7)D.2(x -8)-5x =82、对于方程 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以（x-1）(x+2) 得:8587142x x x x--=--教学反思：本节课的重点是探究分式方程的解法，首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。
八年级数学上册15_3分式方程教案新版新人教版
15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。
但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够应用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。
3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。
在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。
通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。
在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。
人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程
设计教师
工作单位
学科
数学
课型
新授课
所教内容
新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时
课程标准
讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.
教材分析
《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。
（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。
问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？
学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.
学生自愿举手评价板书学生的解题过程.
1、如何把它化成整式方程？
2、如何去分母？
3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
4、这样做的依据是什么？
师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）
再次展示规范的解题过程：
追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？
师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。
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问题1是本章章前的引例，以此实际问题复习分式及方程的有关知识，避开了生拖硬拽，顺乎学生的心理需求；考虑到一个方程不足以引起学生的心理指向，于是设置了问题2，二者合起来，为分式方程的现身提供了“物质”载体.
二、师生互动，探究新知
问题1：试解分式方程：(1) ＝ ；(2) ＝ .
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
问题2：同样是分式方程，前面解的两个方程为什么没有碰到这样的麻烦？解一元一次方程为什么也没有这些麻烦？具体一些，就是为什么 ＝ 去分母后所得整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解就是原分式方程的解，而 ＝ 去分母后所得整式方程x＋1＝2的解却不是原分式方程的解呢？
真理愈辩愈明，通过学生们思想的交流、思维的碰撞，在相互补遗和老师的参与下明朗起来：
设置问题1，蕴藏矛盾，通过尝试练习挑起矛盾，设置问题2，3深化矛盾，引导学生刨根问底化解矛盾，在反思中形成解分式方程的方法、步骤.
三、运用新知，解决问题
1.解方程： ＝ .
分析：题小能量大，注意挖掘，鼓励学生算法的多样性.思路一：方程两边同乘最简公分母x(x－3)；思路二：利用比例的性质“内项之积等于外项之积”；思路三：利用“分式的基本性质”，左右通分，得 ＝ 再求解.
问题3：解分式方程，如何检验？
组织学生讨论，由于有了前面解方程的基本经验和刚才的辩论，估计学生能作答.
方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等.
方法二：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.
难点：产生增根的原因.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：课件出示本章引言中的问题.
让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识.
问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
师：在学生完成后，概括出：
解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
至此，虽然不完善，但已经通过模仿解决了怎样化“整”的问题，应肯定学生所为，并通过巡视、交流发现问题，尤其要抓住去分母的关键——确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性，完善解分式方程的步骤，特出示以下练习：
试一试：解方程 ＝ .
学生易得：
方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得
x＋1＝2.
解这个整式方程，得
x＝1.
反问：x＝1真是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.
15.3分式方程
第1课时解分式方程
【教学目标】
1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识.
2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.
说一说：你能尝试给它一个名字吗？说一说命名的原因.
估计学生能答出——分式方程，因为里面含有分式.
想一想：方程 x＋ (x＋1)＝ 是不是分式方程？为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？
不是，因为它不含分式，分母中没有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
师总结：分式方程和我们以前研究的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型，但它从形式上又与它们不同：分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决，则必须想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今天我们就一起来学习“分式方程的解法”.
有了问题1，估计问题2学生能轻松拿下，得到答案.
至此得到两个方程： ＝ ， ＝ .
议一议：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？以前我们学过什么方程？试举例说明.
明确：不是，以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.
比一比：以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同？
以前学过的都是整式方程，里面没有分式，而刚才的两个方程都含分式，且有未知数处在分母的位置上.
2.解方程： －1＝ .
完成后，提出思考题：
1.由以上两个例子及前面的解题经历，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.
2.你推测一下，可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.
(1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
可师生共解方程 ＋ ＝2.
(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
在学生回答的基础上，基本形成求解的思路，抓住时机让学生尝试练习，两中等生板演.
由于长时间解整式方程的惯性，检验环节已经淡化，估计学生会忘记检验.