人教版数学九年级上册：22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 教案
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
【知识网络】
典案二导学设计
【学习目标】复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
【学习重难点】巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式
【课标要求】巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式一、一、情景创设
1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?
2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。
(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；
(3)说出它的顶点坐标和对称轴。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?
二、实践与探索
例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：
y＝
由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值。
请同学们完成本例的解答
例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
例3、已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
三、课堂练习
1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。
小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。
2．已知二次函数y＝x2＋p x＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。
四、小结
1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c
(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k)
2．如何确定二次函数的关系式?
让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。
在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。
五、作业
1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x2＋p x＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。
3．若抛物线y＝－x2＋b x＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。
4．已知二次函数y＝ax2＋b x＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。
如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，
水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，
水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?。
22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 人教版九年级数学上册同步课堂教案
第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）二、教学重难点重点：根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.难点：用待定系数法求二次函数的表达式.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.一次函数y =kx +b (k ≠0)式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）待定系数法解：方程（组）(4)还原：（写表达式）[思考]二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？[思考]已知一个二次函数的图象经过（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点，求此二次函数的解析式.解：设这个二次函数的表达式是y =ax 2+bx +c ,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y =ax 2+bx +c 得9a -3b +c =0，a =-1，a +b +c =0，b =-4，c =-3， 解得c =-3.y=-x 2-4x-3.[归纳总结]一般式法求二次函数表达式的方法其步骤是：①设函数表达式为y=ax 2+bx+c ；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a ，b ，c 的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.[思考]已知二次函数的图象经过点A （3，0），B （2，-3），C （0，-3），求函数的表达式.解：设函数表达式为y =ax 2+bx +c ，由题意得9a +3b +c =0， a =1，4a +2b +c =-3， b =-2，c =-3. 解得 c =-3.所求函数的表达式为y=x2-2x-3.[思考]已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式.[分析]因为抛物线的顶点坐标为M（1，－2），所以设此二次函数的解析式为y＝a（x－1）2－2，把点N（2，3）代入解析式解答.解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2），设此二次函数的解析式为y＝a（x－1）2－2，把点N（2，3）代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴此函数的解析式为y＝5（x－1）2－2.[归纳总结]顶点式法求二次函数解析式的步骤：①设函数解析式是y=a（x-h）2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④把a用数值换掉，写出函数解析式.若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单.[思考]一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0，1)，可得0=a(0-8)2+9..解得a= - 964（x-8）2 +9.∴所求的二次函数的解析式是y= - 964[思考]已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3），C（3，0），求此二次函数的解析式。
人教版九年级数学上22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 教学课件
知识归纳
2．利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可以分以下几种情 况： (1)顶点在原点，可设为y＝ax2； (2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k； (3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2； (4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；
(5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；
例1 已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点，求 这个二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，
(－1，4)，(0，3)三点，
a b c 1, a b c 4,
c 3,
a
1, 2
解得：
b
3 2
把(3，1)，(1，3)代入上式，得 待
3k b 1, k b 3,数
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4. 法
(1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式）
教学设计 新课导入
3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要 相同个数的独立条件才能求出函数解析式．
知识归纳
交点法求二次函数解析式的方法：
知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1, x2代入到解析式中，得到关于a 的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式.
例题与练习
第二十二章 二次函数
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
22.1.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1.会用待定系数法求二次函数的表达式(难点）2.会用待定系数法解决关于二次函数的相关问题(重点）【新课引入】复习回顾1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？【新课教学】★❶一般式法二次函数的表达式问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：-3），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3待定系数法步骤：1.设:(表达式）2.代:(坐标代入）3.解:方程（组）4.还原:(写解析式）【知识归纳总结】一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.例1 一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，由于这个函数经过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得方程：解这个方程组，得∴所求的二次函数的表达式是★❷顶点法求二次函数的表达式选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是把点代入得解得∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1 =-x2-4x-3.这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例2 一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.解：可以设函数表达式为又它的图象经过点(0 ，1)，可得解得∴所求的二次函数的解析式是★❸交点法求二次函数的表达式选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是.因此得再把点（0，-3）代入得解得∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1)，即y=-x2-4x-3.这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.【想一想】确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.【做一做】课本p40-练习，p42-10（2，4）★❹特殊条件的二次函数的表达式①图象关于y轴对称，二次函数为y＝ax2＋c例3.已知二次函数的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．②图象经过原点，二次函数为y＝ax2＋bx例4.已知二次函数的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．③图象关于直线x=h对称【若点的坐标为（a，m）（b，m），则两点关于直线h=(a+b)/2对称】二次函数为y＝a(x-h)2＋k例5.已知二次函数的图象经过点(－1，3) (1，3) (2，6)求这个二次函数的表达式．④图象顶点在x轴上，二次函数为y＝a(x-h)2例5.已知二次函数顶点在x轴上，且图象经过点(－1，3) (2，6)求这个二次函数的表达式．【注：y=ax2顶点在原点】【当堂达标】1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．【本课小结】【课后作业】《课时练》本课时练习。
最新人教版九年级数学上册精品教案：22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究 探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．解：设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，a ＋b ＋c ＝1，解这个方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝－4.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．【类型二】用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，图象顶点是(－2，3)，∴h ＝－2，k ＝3，依题意得：5＝a (－1＋2)2＋3，解得a ＝2，∴y ＝2(x ＋2)2＋3＝2x 2＋8x ＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y ＝a (x －h )2＋k .顶点坐标为(h ，k )，对称轴方程为x ＝h ，极值为当x ＝h 时，y 极值＝k 来求出相应的数．【类型三】根据平移确定二次函数解析式将抛物线y ＝2x 2－4x ＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式．解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y ＝2x 2－4x ＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式．解：y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x 2－2x ＋1)－1＝2(x －1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－－3)，所以平移后抛物线的解析式为y ＝＋2)2－3.即y ＝2x 2＋8x ＋5.方法总结：抛物线y ＝a (x －h )2＋k 象向左平移m (m >0)个单位，向上平移n (n 个单位后的解析式为y ＝a (x －h ＋m )2＋k ＋n ；向右平移m (m >0)个单位，向下平移n (n >0)个单位后的解析式为y ＝a (x －h －m )2＋k －n .【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式已知二次函数y ＝2x 2－12x ＋5，求该函数图象关于x 轴对称的图象的解析式．解析：关于x 轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数． 解：y ＝2x 2－12x ＋5＝2(x －3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x 轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y ＝－2(x －3)2＋13.方法总结：y ＝a (x －h )2＋k 的图象关于x 轴对称得到的图象的解析式为y ＝－a (x －h )2－k .【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用(2014·湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况， 科学家经过猜想，推测出与之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.解析：设l 与t 之间的函数关系式为l ＝at 2＋bt ＋c ，把(－2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝49，c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.∴l ＝－t 2－2t ＋49，即l ＝－(t ＋1)2＋50，∴当t ＝－1时，l 的最大值为50.即当温度为－1℃时，最适合这种植物生长．故答案为－1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．三、板书设计其形式，然后求解，这样可以简化计算.。
九年级数学用待定系数法求二次函数解析式教案
22．1.4用待定系数法求二次函数解析式教案一、教学目标1.熟练的掌握二次函数的y=ax+bx+c的性质，并会根据题目要求求出表达式；2.熟练的掌握二次函数的y=a (x-h)+k的性质，并会根据题目条件求出表达式；223.理解二次函数y=a (x-x1)(x-x2)的性质，并会根据题目求表达式.二、教学重难点重点：根据题目条件求二次函数的表达式.难点：理解两根式的表达式的推导过程.三、知识结构课题名称一般式的求解顶点式的求解两根式的求解重点一般式的基本形式顶点式的表达式两根式的理解难点解三元一次方程组根据题目找出顶点坐标找出图象与x轴的两个交点坐标三种表达式的综合应用综合应用根据题目选择合适的表达式四、名师解析知识点一：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的求解例1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式.巩固练习：已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求该二次函数的解析式.知识点二：y =a (x -h )2+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0）的求解例2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式.巩固练习：已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P （2，0）点，求二次函数的解析式.知识点三：y =a (x -x 1)(x -x 2)（a ≠0，x 1，x 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）的求解例3．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式.巩固练习：1.已知x =1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式2.抛物线y =2x +bx +c 与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式知识点四：三种表达式的综合应用例4.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当x =3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）2（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x =（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）32（4）当x =1时，y =0;x =0时,y =-2，x =2时，y =3（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）例5.已知抛物线y =x +kx -交点；234k 2（k 为常数，且k ＞0）．证明：此抛物线与x 轴总有两个例6.已知关于x 的二次函数y =x -(2m -1)x +m +3m +4y ＝x 2－（2m －1）x ＋m 2＋3m22＋探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数例7.已知：关于x 的函数y =kx -7x -7的图象与x 轴总有交点，k 的取值范围是（）2A 、k ＞7777B 、k ≥且k ≠0C 、k ≥-D 、k ＞-且k ≠044442例8.抛物线y =-x +bx +c 的部分图象如图所示，则方程-x +bx +c =0的两根2为.巩固练习：21.关于x 的一元二次方程x -x -n =0没有实数根，则抛物线y =x -x -n 的顶点在（）2A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知关于x 的二次函数y =2x -(3m +1)x +m (m >1).证明y =0的x 的值有两个.2练习：二次函数y =ax +bx +c (a ≠0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题：2(1)写出方程ax +bx +c =0的两个根；(2)写出不等式ax +bx +c >0的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；(4)若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围.22223五、课后练习1.当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=-3,x 2=1时，且与y 轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式22．已知二次函数y =ax +bx +c 的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。
人教版数学九年级上册22.1.4.2：用待定系数法求二次函数解析式教案
课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
九年级数学上册 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时)学案(新版)新人教版
用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式， 体会待定系数法思想的精髓 学习重点会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式， 学习难点体会待定系数法思想的精髓 学习过程一、【合作复习】1.二次函数的一般形式为 .顶点坐标（ ），对称轴为 最大（小）值为2、二次函数的顶点式为顶点坐标（ ），对称轴为 最大（小）值为二、【自主学习】阅读课本12—13页，体会用会待定系数法求二次函数的解析式的思路例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．三、【合作交流】例2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y 轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式例3.抛物线与x 轴交与点（1,0）、（-3,0），求这个抛物线的解析式四、【课堂练习】1.已知一条抛物线的开口大小与2x y =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线是由22x y =平移得到，并且与x 轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线与x x y +-=22的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与y 轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是 .4、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A （-3，0），B （1，0），C （0，-2）( 2 ) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）五、【课堂作业】1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 .2.二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交与点（0，-10），则可知C= .3.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线c bx ax y ++=2的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.六、【中考体验】1.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1,12）、B （2，-3）,求这个二次函数的解析式2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，请将A 、B 、C 、D 点的坐标填在图中. 请用不同方法求出该函数的关系式.(1)选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：(2)选择点 的坐标，用 式求关系式如下：。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
人教版九年级上册数学学案：22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式
第7课时用待定系数法求二次函数的解析式
一、课前基本练习
1、已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则二次函数的解析式为________________ 。
2、将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________。
3、抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－1
2x
2相同，顶点在（1，－2），
则抛物线的解析式为________________________________。
4、已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0）则它与x轴的另一个交点为____________。
5、思考：如何用待定系数法确定一次函数的解析式？
二、学习新知
例已知抛物线过点（－1，0）和（3，0），又过点（1，5）。
求抛物线的解析式。
三、课堂训练
1、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式。
2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的解析式。
四、目标检测
1、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，
求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上。
2、思考：抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标
是3，求这个抛物线的解析式。
人教版数学九年级上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式教案
22．1．4 用待定系数法求二次函数解析式教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式 ． 教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式.教学难点：会用待定系数法求二次函数的解析式.教学过程：一．导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k ≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2个 2个2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）二．用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x 、2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)．2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．三．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c ，【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y 轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式. 解析：设所求的二次函数为y=a(x ＋1)2-3【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，-3）．求抛物线的解析式和顶点坐标.解析：∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），∴ 可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3），把C （0，﹣3）代入，得3a=﹣3，解得a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣3），即y=﹣x2+4x ﹣3，∴顶点坐标为（2，1）.反思：在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式.【例4】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x 轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x 轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x 轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，所以0=a(-2-1)2+4，所以 ，所以函数解析式为y= 94 (x-1)2+4 解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x 轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x 轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a （x+2)(x-4)，因为当x=1时，y=4，所以4=a(1+2)(1-4)，所以 ，所以函数解析式为y= -94 (x+2)(x-4)=932x 98x 94-2++（化为一般形式） 【归纳】1.求二次函数y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出待定系数a, b, c 的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c 的方程组，并求出a, b, c ，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k 换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值.3.当抛物线与x 轴的两个交点易得到时，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值.四 随堂练习1.二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是____.2.已知一个二次函数的顶点是（-1,0）且过点（2,18），此二次函数解析式为____.3．已知一抛物线与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为____.4.如图，已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B ，C.(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线的顶点M 的坐标；(3)求四边形ACMB 的面积．解析：(1)y ＝x 2－2x －3 (2)M(1，－4)(3)连接OM ，则S 四边形ACMB ＝S △AOC ＋S △OCM ＋S △OMB ＝12×1×3＋12×1×3＋12×3×4＝9 小结:确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.五小结反思：本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？六．课后作业1．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2，3)是否在在这个二次函数的图象上？如果在，请求△PAB的面积；如果不在，试说明理由．2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．。