课时作业——30投影与视图
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图是工程图学中的重要内容，是工程师进行设计与制造的基础。
下面是投影与视图的知识点总结。
一、投影的定义与种类1. 投影是将三维实体在二维画面上的投影。
2. 投影分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是物体在无穷远处时的投影，保持物体形状和大小不变，适用于工程制图中的多视图投影。
透视投影是通过模拟人眼的透视原理，使物体在近处大远处小，用于绘制逼真的效果图。
二、主视图与副视图1. 主视图是从物体六个主要方向观察并绘制的视图。
2. 副视图是从物体其它非主要方向观察并绘制的视图。
3. 任何物体至少需要主视图和一个副视图来完整表示。
三、视图的投影规律1. 视图的投影规律是指根据物体的几何特性，确定其视图的位置、大小及间隔等规律。
2. 正投影规律：物体的投影与视图同侧，上投下，前投后，左投右。
3. 在主视图、俯视图和立体图中，物体的主要特征线分别为前、上、左三个面上的轮廓线。
四、视图的基本要求1. 视图的大小适中，方便观察和绘制。
2. 视图之间的间距要均匀，以突出主要的特征和轮廓线。
3. 视图应尽量减少折角，直线尽量不折断。
五、视图的选择原则1. 选择平易近人的主视图。
2. 主视图要选主要面直接对称的视图。
3. 选择于构造、加工、检验方便的视图。
4. 尽量选择存在完整轮廓线的视图。
六、常见视图1. 正投主视图：从正前方观察物体并绘制的视图。
2. 俯视图：从物体的上方直接向下观察并绘制的视图。
3. 阜视图：从物体的左前方斜向观察并绘制的视图。
4. 左视图：从物体的左侧观察并绘制的视图。
5. 右视图：从物体的右侧观察并绘制的视图。
七、主视图与副视图的绘制方法1. 主视图绘制方法：a. 确定主视图的位置，主视图应水平或竖直地绘制在图纸上。
b. 根据主视图的投影规律，绘制主视图的轮廓线。
c. 绘制主视图上的特征线、尺寸和字体。
2. 副视图绘制方法：a. 根据几何原理，确定副视图的位置和大小。
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造过程中起着
至关重要的作用。
在本文中，我将对投影与视图的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用这些概念。
首先，我们来谈谈投影的概念。
投影是指将三维物体投射到二维平面上的过程，通过这个过程，我们可以得到物体在不同方向上的投影图。
在工程制图中，投影是非常常见的操作，它可以帮助工程师更好地理解和表达物体的形状和结构。
在进行投影时，需要注意选择合适的投影方向和视角，以确保得到准确的投影图。
接下来，我们来讨论视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体时所得到的图像，它可以帮助我们全面地了解物体的外形和结构。
在工程制图中，通常会绘制物体的多个视图，包括正视图、侧视图、俯视图等，以全面地展现物体的各个方面。
通过这些视图，工程师可以更好地进行设计和制造工作。
除了投影和视图的概念外，我们还需要了解它们在工程制图中的应用。
首先，
投影和视图可以帮助工程师准确地表达和传达设计意图，使得制造过程更加精确和高效。
其次，通过合理地选择投影方向和视角，可以得到清晰、准确的投影图和视图，为工程设计和制造提供可靠的依据。
最后，投影和视图也是工程师进行设计分析和沟通交流的重要工具，它们可以帮助工程师更好地理解和解决问题。
综上所述，投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造
中起着至关重要的作用。
通过对投影与视图的理解和应用，工程师可以更好地进行设计和制造工作，提高工作效率和质量。
希望本文的总结能够帮助读者更好地掌握这些知识点，为工程实践提供帮助。
2018年春九年级数学下册 第29章《投影与视图》课时作业本(pdf)(新版)新人教版
制作立体模型
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投影与视图(知识点+题型分类练习)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理1.414 1.73252.236）由.3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
北师大版初三数学上册《投影与视图》知识讲解及例题演练
北师大版初三数学上册《投影与视图》知识讲解及例题演练投影与视图—知识讲解【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【要点梳理】要点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.要点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.要点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m ，请求出旗杆DE 的高度．【思路点拨】（1）连结AC ，过D 点作DG ∥AC 交BC 于G 点，则GE 为所求；（2）先证明Rt △ABC ∽△RtDGE ，然后利用相似比计算DE 的长．【答案与解析】解：（1）影子EG 如图所示；（2）∵DG ∥AC ，∴∠G=∠C ，∴Rt △ABC ∽△RtDGE ， ∴EG BC DE AB =，即164.26.1=DE ，解得DE=332， ∴旗杆的高度为332m ． 【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF=，AB BC即1.720.86=，6AB所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：类型三、三视图的有关计算4．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2019(cm2)，其喷漆的面积为5900+2019＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影29.1.1投影课时训练新人教版(2021年整理)
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1 投影29.1.1 投影课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1 投影29.1.1 投影课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1 投影29.1.1 投影课时训练（新版）新人教版的全部内容。
29．1 投影第1课时投影关键问答①如何判断影子是中心投影还是平行投影？②怎样利用平行投影的方向及长度判断时刻?1．如图29－1－1，太阳在房子的后方，那么房子所成的影子为（）图29－1－1图29－1－22．①下列投影是中心投影的是（)A．中午林荫道旁树的影子 B．在空中低飞的老鹰在地上的影子C．中午海滩上撑起的伞的影子 D．房间里花瓶在灯光下的影子3．②如图29－1－3是北半球的某天在不同时刻的圆木棒及其影长，按编号写出圆木棒所在的时刻的先后顺序：____________．图29－1－3命题点 1 识别中心投影和平行投影[热度:90％]4。
③下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（)图29－1－4方法点拨③分别过物体的顶端与对应影子的顶端作直线,若直线平行,则该投影是平行投影；若直线相交于一点，则该投影是中心投影。
5．④一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图29－1－5所示，则亮着灯的窗口是( ）图29－1－5A．1号窗口 B．2号窗口C．3号窗口 D．4号窗口方法点拨④分别过物体的顶端与对应影子的顶端作直线,直线的交点即为点光源的位置．命题点 2 影子的变化规律［热度：93％]6.⑤在同一时刻，将两根长度不等的木杆置于阳光之下，发现它们的影长相等,那么这两根木杆可能的相对位置是( )A．都垂直于地面 B．都平放在地面上C．平行地斜插在地面上 D．不平行地斜插在地面上方法点拨⑤同一时刻，太阳光下物高与影长成正比。
人教版数学九年级下册课时练 第二十九章 投影与视图 29.1 投影
人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图29．1投影1．下列现象不属于投影的是(B)A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．(2019·山东青岛市南区期末)一张矩形纸片在太阳光线的照射下形成的影子不可能是(D)A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形3．(2019·山东济南市中区期中)如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(B)4．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交BC所在的直线于点F，线段EF即为DE在阳光下的影子，如图所示．(2)因为AC∥DF，所以Rt△ABC∽Rt△DEF，所以ABDE＝BCEF，即5DE＝36，所以DE＝10 m.5．下列属于中心投影的有(C)①台灯下笔筒的影子；②屋后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个B．4个 C．3个D．2个6．(2019·山东青岛市北区期末)如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处的这一过程中，他在地面上的影子(A)A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长7．(2019·辽宁沈阳沈河区期末)如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长为2 m，那么此时小明离电线杆AB的距离BD为__4__m.8．如图所示，已知小明和树的高与影长，试找出点光源，并画出旗杆的影长．解：如图所示，点O即为点光源，线段AB即为旗杆的影长．9．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D)10．(2018·浙江舟山中考改编)下列几何体中，光线由上向下照射时，其正投影为三角形的是(C)11．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图所示．在字母L，K，C的投影中，与字母N属于同一种投影的有(A)A．L，K B．CC．K D．L，K，C12．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯．晚上小华由A处走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致的图象是(C)13．(2019·安徽宿州期末)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m．若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是(D) A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m2第13题图第14题图14．(2019·辽宁本溪期末)如图所示，在A时测得旗杆的影长是4米，在B时测得旗杆的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是__6__米．15．(2018·山西太原期末)如图，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2 s后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA.继续按此速度行走2 s到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2 m．然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2 s到达点H，此时他在同一灯光下的影子恰好是HB.图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．(1)请在图中画出小明的影子MF；(2)若A，B两地相距12 m，求小明原来的速度．解：(1)影子MF如图所示．(2)设小明原来的速度为x m/s，则CE＝DF＝2x m，AM＝AF－MF＝(4x－1.2)m，EG＝FH＝2·1.5x＝3x(m)，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝(13.2－4x)m.∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM＝OEOM，EGBM＝OEOM，∴CEAM＝EGBM，即2x4x－1.2＝3x13.2－4x，解得x＝1.5.经检验x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5 m/s.16．在生活中需测量一些球(如足球、篮球)的直径，某校研究性学习小组通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的照射下得到球的影子长为AB.设光线DA，CB分别与球相切于点E，F，则线段EF即为球的直径．若测得AB＝40 cm，∠ABC＝30°，请你计算球的直径．解：如图，过点A作AG⊥BC于点G.∵DA，BC分别与球相切于点E，F，∴EF⊥DE，EF⊥BC，∴四边形AEFG是矩形，∴EF ＝AG.在Rt△ABG中，∵AB＝40 cm，∠ABC＝30°，∴AG＝AB·sin 30°＝40×12＝20(cm)，∴EF＝AG＝20 cm，即球的直径为20 cm.。
投影与视图技巧及练习题附答案解析
投影与视图技巧及练习题附答案解析一、选择题41）下列几何体是由个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（．DABC ．．．．B【答案】【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A，故此选项错误；、主视图，俯视图为B，故此选项正确；，俯视图为、主视图为C，故此选项错误；、主视图为，俯视图为D，故此选项错误；、主视图为，俯视图为 B.故选：【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．( )2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．DC A B．球．棱锥．圆锥．圆柱A【答案】【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．A．故选【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．( )3下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有．4D3 B1 2 CA个个个．．．个．B【答案】【解析】B.2,,故选个共题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球4）下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（．D C B A．．．．B【答案】【解析】【分析】.根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答【详解】解：由图可知，B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，选项B．故选：【点睛】.本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键55个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确如图所示的几何体是由．）的是（A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等D【答案】【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．D．故选：【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．6）如图所示，该几何体的主视图是（．ABCD．．．．D【答案】【解析】【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【详解】1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．该几何体为三棱柱，它的主视图是由D．故选【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．( )n7n的值是盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则．小亮领来109 DBA7 8 C．．．．A【答案】【解析】【分析】【详解】421盒，解：由俯视图可得最底层有盒，第三层有盒，由正视图和左视图可得第二层有7n7．盒，则共有的值是A．故选【点睛】本题考查由三视图判断几何体．851的小正方体搭成，下列关于这个几何体的个大小相同、棱长为．如图，一个几何体由( )说法正确的是35 AB．从左面看到的形状图的面积为．从前面看到的形状图的面积为4D3 C．三种视图的面积都是．从上面看到的形状图的面积为B【答案】【解析】．A. 4A，故从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是错误；B. 3B，故从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积是正确；C. 4C错从上边看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是，故误；D3D.错误；，故左视图的面积是 B.故选点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9）．如图所示，该几何体的左视图是（BA ．．DC ．．B【答案】【解析】【分析】.根据几何体的三视图求解即可【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，．故选：B【点睛】.本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键101?Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小．图是数学家皮亚特海恩（2不可能是下面哪个组件的视图相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图）（．D CA B．．．．C【答案】【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】12A2，符合所给图形；列正方形的个数均依次为、主视图和左视图从左往右，12B2，符合所给图形；列正方形的个数均依次为、主视图和左视图从左往右，11C2，不符合所给图形；、主视图左往右，列正方形的个数均依次为12D2，符合所给图形．、主视图和左视图从左往右，列正方形的个数均依次为C．故选【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．( )116个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是．由D C AB．．．．C【答案】【解析】【分析】.观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，.C 选项为正确答案，故的图形是能够看到由图像【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本.题的关键12）．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（DB CA ．．．．B【答案】【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】1213，，解：从正面看从左往右，列正方形的个数依次为D是该物体的主视图；∴122，列正方形的个数依次为从左面看从左往右，A是该物体的左视图；∴2131，列正方形的个数依次为从上面看从左往右，，C是该物体的俯视图；∴B．没有出现的是选项B．故选13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最）多使用小正方体的个数为（11D 10 A8 9BC个．．个个．个．C【答案】【解析】【分析】.由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数【详解】932个正方体，第二层解：由主视图可得该几何体有列正方体，高有层，最底层最多有10.1个正方体，则最多使用小正方形的个数为最多有C故选【点睛】．本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多.的正方体个数614）如图的几何体由个相同的小正方体搭成，它的主视图是（．DB C A．．．．A【答案】【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方A 符合题意，形，故A．故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．15）．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D B A C．圆锥．三棱柱．圆柱．六棱柱C【答案】【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，C．故选【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．416）个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（．下列几何体是由D BC A．．．．C【答案】【解析】——能反映物体的前试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的上面形状；从物面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——C左视图与俯能反映物体的左面形状．选项体的左面向右面投射所得的视图称左视图C.，故选视图都是()17．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是BA．．DC ．．C【答案】【解析】【分析】.根据主视图的画法解答即可【详解】 A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；.D.是俯视图，故本选项错误C.故答案选【点睛】.本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断18“”“”是由两个找到了球体体积的计算方法．我国古代数学家刘徽用．牟合方盖牟合方盖圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几”“）牟合方盖何体是可以形成的一种模型，它的俯视图是（DB C A ．．．．A【答案】【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】．该几何体的俯视图是：A．故选【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．419）个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（．如图是由D ACB ．．．．A【答案】【解析】【分析】.主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案．【详解】从物体正面观察可得，.21个小正方体左边第一列有个小正方体，第二列有 A.故答案为：【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．20）如图所示，该几何体的俯视图是（．BA ．．D C．．C【答案】【解析】【分析】.根据三视图的画法即可得到答案【详解】C，解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C．故选：【点睛】.此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键。
第二十九章《投影与视图》 作业设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册
作业设计作业设计团队所在学校（签章）：性作业到处，表示她在灯光照射下的影长与行走的路程之间关系的大致图象是（）、A. B.C. D.的投影和一次函数相结合，以达到解决问题的目的学生钟课中基础性作业1.光线由上而下照射一个三棱锥（其底面为正三角形）．画出它的正投影．2.光线由上而下照射一个四棱锥（其底面为正方形）．画出它的正投影．让学生自己动手，亲自感受正投影的画法，进而加深对知识的理解全体学生3分钟0.75发展性3.图 1 表示一个正五棱柱形状的建筑物，图 2 是其俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图 2 中的阴影部分投影与实际问题向结全体学3分钟0.7作业所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中MPN∠的度数为( )A.︒30 B. ︒36C.︒45 D. ︒72合生课后基础性作业1.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A. 台灯B. 手电筒C. 太阳D. 路灯2. 当你走向路灯时，你的影子在你的（填“前面”或“后面”），并且影子越来越（填“长”或“短”）．强化巩固与本节课相关的知识全体学生3分钟0.8发展性作业3.太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.C. D.4.如图所示是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让学生猜测他画的这幅画的时间．根据王老师标出的方向，以把投影与实际生活中的问题相结合，让学生用数学的思维思考世界，并培养其计算能力部分学生5分钟0.7下四个学生给出的时间比较接近的是（）A. 小丽说：“早上点”B. 小强说：“中午点”C. 小刚说：“下午点”D. 小明说：“哪个时间段都行”29.2三视图使用时段作业内容作业设计设计意图使用者预计时长预估难度系数课前基础性作业1.由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；让学生初步体会几何体的三视图，并在指定位置正确画出所有学生2分钟0.85发展性作业2.由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．在学生明确几何体的部分学3分钟0.75（1）请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有个小立方体，最多有个小立方体；（3）将此几何体露在外面的部分涂，上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有个．三视图的基础上，进一步加深对其几何直观能力的培养，让学生解决实际问题生课中基础性作业1.如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图；（2）若将其露在外面的面涂上一层漆，则其涂漆部分的面积为；（3）添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有种添加方式．对三视图的相关知识进一步巩固和提升所有学生4分钟0.7发展性作3.如图是一个几何体的三视图．依据三视图想所有4分0.7业（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．象出原几何体，进一步培养学生的集合直观和想象能力学生钟课后基础性作业1.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）2.A. B.C. D.对本节课知识进行强化巩固和再加工，并与中考内容接轨，培养学生解决问题的能力所有学生3分钟0.85发展性作业3.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )运用本节课知识解决生活中遇到的实际情况，让学生感受到数学来源于部分学生5分钟0.7A. B.C. D.3.已知一个模型的三视图如图所示（单位：）．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作的这个模型的木料密度为，则这个模型的质量是多少千克?（3）如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以漆，需要油漆多少千克? 生活，又服务与生活，同时培养学生的计算能力29.3课题学习制作立体模型使用时段作业内容作业设计设计意图使用者预计时长预估难度系数课前基础性作业1.有一座正方体盒子，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（）通过两个立体图形展开型问题，让学所有学生2分钟0.85A．我 B．荣C．县 D．丽2.如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？3.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B．C． D．4.把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A． B．C． D．1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱2.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面两个数之和为6，则x .=+y展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计，单位：mm )( )A ．112000 3mmB ．294000 3mmC ．144000 3mmD ．168000 3mm1.某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．2. 若圆柱的底面圆半径为3cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 2cm ．3.如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a ，12的对面写的是质数b ，15的对面写的是质数c ，求222c b a ac bc ab ---++的值．注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。
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5．如图2是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 ____圆__锥____．
主视图
左视图
俯视图
6．小明和爷爷到广场散步，爷爷身高172cm，小明的身高 是160 cm，在同一时刻小明的影长是80cm，那么小明爷爷此时 的 影长是 86 cm．
7．如图3，晚上小亮在路灯下散步，由A处走到B处这一过程 中，他在地上的影子（ C ）
B
线段DG长为 1 ．
EH
C
G
O
DA
图7
（2）求证：CD2 3CH 2 是定值．
第30课时 投影与视图
（一）基础训练(A组)
1．下面几个几何体，主视图是圆的是( B )
2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ C）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
3．如图1，是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后， “建”字的对面是（ C ）．
Ａ．和 Ｂ．谐 Ｃ．社 Ｄ．会
4．左下图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几 何体的主视图是（ D ）．
EGF 30，则AB的长为____6____cm
D
C
A
B
E
图5
F
G
图6
（三）冲刺名校(C组)
11. 如图7，扇形OAB的半径OA=3，∠AOB=90°，点C是 AB 上异于A、B的动点，过点 C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于 E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE ．
（1）当点C在 AB 上运动时四边形ODCE是矩形 ，
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短 A
B
图3
8．（2019南充）如图4是一个几何体的表面展开图，这个几 何体是（ C ）
图4
（二）能力提升(B组)
9．如图5，正方体的棱长为 2 cm，用经过A、B、C三点的平面 截这个正方体，所得截 面的面积是＿＿＿＿cm2．
10．三棱柱的三视图如图6所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm,