河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省鹤壁市部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
河南省鹤壁市部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．86．如图，在44⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若∠的值是（上，则cos ABCA ．137．如图所示，点D A ．ABC 与DEF 是位似图形C ．ABC 与DEF 的周长之比为8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是则AG 的长度为（）A ．2B ．39．如图，在平面直角坐标系中，将设点1A 的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（A ．(),4a b +B ．()4,a b +二、填空题DB EC△14．如图所示，在Rt ABC AD=，那么BC的长为9(1)当t =时，PBQ 的面积为(2)当t =时，使线段PQ 的长度为(3)当PBQ 与ABC 相似时，22．如图，在正方形ABCD 中，点DA 的延长线于点F ，连接AG23．【问题发现】（1）如图1所示，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，=45ABC ∠︒，点D 为AC 边上一点，且2AD DC =，过点D 作DE AB ∥，交BC 边于点E ，,AD BE 的数量关系为__________，直线,AD BE 所夹锐角为：____________；【知识迁移】（2）如图2所示，将（1）中的DEC 绕点C 顺时针旋转，连接,AD BE ，两线交于点P ，请问（1）中的结论还成立吗？请说明你的理由；【经验升华】（3）如图3所示，60ABC ∠=︒，3AB =，其他条件同（1），在DCE △绕点C 的旋转过程中，请直接写出A D E ，，三点共线时AE 的值．。
河南省鹤壁市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
河南省鹤壁市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列不是最简二次根式的是（）AB C D 2．若53a b =，则a b a -的值为（）A ．23B ．25C ．35D ．23-3．下列计算正的是（）A ．=B 123=C3=D 3=-4．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则关于x 的方程()22104x a b x -++=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两相等的实数根C ．有两不相等的实数根D ．无法确定5．已知0xy <，则化简二次根式）AB C ．D ．6．已知,m n 是关于x 的方程2220210x x --=的根，则代数式2422024m m n --+的值为（）A ．4040B ．4041C ．2022D ．20237．如图，12∠=∠，要使ABC ADE △△∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．B D ∠=∠B ．C E ∠=∠C ．AD ABAE AC=D ．AC BCAE DE=8．某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出100件，每件获利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出10件．商场要想平均每天获利3640元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价x 元，根据题意可列方程为（）A ．()()30100103640x x +-=B ．()()30100103640x x ++=C ．()()30100103640x x -+=D ．()()30100103640x x --=9．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，连接BE ，BF ，EF ，点P 为边BE 上一点，过点P 作PQ EF ∥，交BF 于点Q ，若12BPQ BEFS S =，则PQ 的长为（）A ．12B ．1CD10．如图所示，在Rt ABC △中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D ACB ∠的平分线CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若,,BD a DF b DC c ===，则关于x 的一元二次方程240ax bx c ++=的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题11有意义的x 的取值范围是．12．若()133)05(m m m x x----+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为.13．若23a <<=．14．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AODBOCSS =△△．15．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，E 是AB 边上一点，且3BE =，D 为BC 边上一动点，作EDF ∠交AC 边于点F ，若60EDF ∠=︒，则AF 的最小值为．三、解答题16．计算：-(2))21-．17．解方程：(1)22630x x -+=；(2)()()25225x x x -=-．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， ABC 的顶点都在格点上．（1）以点O 为位似中心，画出 ABC 的位似图形 A 1B 1C 1，使 ABC 与 A 1B 1C 1的位似比为1：2．（2）以点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M (a ，b )在线段AC 上，请直接写出点M 经过（1）的位似变换后的对应点M '的坐标．19．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE BD ⊥，交AB 于点E ，(1)求证：ADE ABD △△∽；(2)若103AB BE AE ==，，求线段AD 长．20．已知关于x 的方程()2110m x mx -++=．(1)求证：不论m 取什么实数时，这个方程总有实数根；(2)当m 为何正整数时，关于x 的方程()2110m x mx -++=有两个整数根？21．如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD 和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG ．设AB x =米．(1)请用含x 的代数式表示BC 的长（直接写出结果）；(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S 平方米，请用含x 的代数式表示S ；（写出过程）(3)求出山羊活动范围面积S 的最大值．22．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取BE ＝AB ，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N ，联结BD ．（1）求证：△BND ∽△CNM ；（2）如果AD 2＝AB •AF ，求证：CM •AB ＝DM •CN ．23．如图：在矩形ABCD 中，m 6AB =，8m BC =，动点Р以2m /s 的速度从A 点出发，沿AC 向C 点移动，同时动点Q 以1m /s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动的时间为t 秒()05t <<．（1）AP =______m ，PC =______m ，CQ =_____m （用含t 的代数式表示）（2）t 为多少秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与ABC V 相似？（3）在P 、Q 两点移动过程中，四边形ABQP 与 CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．。
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程,则配方正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角5. （2分） (2018九上·深圳期中) 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形6. （2分）某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率（）移植总数（n）成活数（m）1080.8050470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.8D . 0.97. （2分）如图是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长是（）A . 4B . 5C . 4或5D . 4或58. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某初中决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图在方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△能作出（）个A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·江都月考) 若，则代数式的值为________.12. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________13. （1分）(2017·武汉) 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为________．14. （1分）有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋4k＝0的两根，则k 的值是________．15. （1分）在△ABC中，AB=6，BC=7，BD是AC边上的中线，则BD的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共52分)16. （10分） (2019九上·孝南月考) 选用适当的方法解下列方程：（1）；（2） .17. （5分）(2018·东宝模拟) 如图：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB．18. （2分）(2016·黔东南) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19. （5分）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？20. （10分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；21. （10分） (2017八上·云南期中) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22. （10分） (2019八下·南浔期末) 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC 的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共52分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共12 页22-1、22-2、第12 页共12 页。
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中试卷
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y2＜y1D . y3＜y1＜y22. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条弧的长度相等，它们是等弧B . 等弧所对的圆周角相等C . 直径所对的圆周角是直角D . 一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍3. （2分）(2017·安次模拟) 下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·荣昌期中) 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）B .C .D .5. （2分） (2019九上·兰州期末) 双曲线经过点，则它不经过的点是（）A . (b, a)B . (-a, -b)C . (2a, b/2)D . (-b, a)6. （2分）若二次函数y=﹣x2的图象与直线y=﹣2相交于点A（x1 ，﹣2）和B（x2 ，﹣2），则x1+x2的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣27. （2分） (2019八上·荣昌期中) 如图所示，求的度数（）。
A . 90°B . 180°C . 360°D . 540°8. （2分）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）B .C .D .9. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD 的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（）A . 9：4B . 4：1C . 3：1D . 2：110. （2分） (2017七下·无锡期中) 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD 与AE相交于点F，若△ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是（）A . 5B . 4C . 3.5D . 3二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·汶上期中) 点( ,2)关于原点对称的点的坐标是________.12. （1分） (2019九下·常熟月考) 计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝________．13. （1分） (2018九上·黄石期中) 函数y＝2（x+1）2+1，当x________时，y随x的增大而减小.14. （1分） (2019八下·云梦期中) 下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为________.15. （1分）(2020·温岭模拟) 如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y= 图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是________．16. （1分） (2019七下·上饶期末) 在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第二组频数是________．17. （1分） (2015八下·金乡期中) 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．18. （1分） (2019九上·淅川期末) 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为________.19. （2分） (2019九上·进贤期中) 用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为________.20. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．22. （10分） (2018九上·丹江口期中) △ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为________.23. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，是⊙ 的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且．（1）求劣弧的长．（2）求阴影部分弓形的面积．24. （10分）(2020·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、∠DAE的平分线AG与CD 边交于点G，与BC的延长线交于点F，设=λ(λ>0)。
鹤壁市九年级上学期期中数学试卷
鹤壁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·芦溪期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠22. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=23B . （x﹣4）2=23C . （x﹣8）2=49D . （x+8）2=644. （2分） (2019八上·江岸期末) 如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O（⊙O的圆心是坐标原点）的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定7. （2分） (2018九上·柯桥月考) 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶40m；③甲车从F口出，乙车从G口出；④立交桥总长为150m．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①②D . ①8. （2分）已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A . 1B . ﹣2C . 3D . ﹣39. （2分） (2019九上·汉滨月考) 若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则为（）A . 5B . 6C .D .10. （2分）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A . 正方形．B . 平行四边形或一条线段．C . 矩形．D . 菱形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c 可因式分解为________12. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．13. （1分）(2018·随州) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=________度．14. （1分） (2019九上·长葛期末) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.15. （1分）如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=9，BP=4，则PC=________16. （1分） (2017八下·丰台期中) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米三、解答题 (共13题；共95分)17. （5分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=018. （5分）已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）(2020·黄石模拟) 定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，，请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值.21. （5分） (2019七下·辽阳月考) 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4（）∴c∥a（）又∵∠2+∠3=180°(已知 )∠3=∠6（）∴∠2+∠6=180°（）∴a∥b（）∴c∥b（）22. （5分）用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．23. （5分）如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．24. （10分）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．25. （10分）(2016·滨州) 如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的长．26. （10分）(2019·银川模拟) 已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式.27. （10分）已知二次函数y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）．（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值．28. （10分） (2017八上·西安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A 作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．29. （10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE.（1）若CB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC；小洁在遇到此问题时不知道怎么下手，秦老师提示他可以过点C作CH CF，交DB于点H,先证明△AFC△BHC，然后继续思考，并鼓励小洁把证明过程写出来.请你帮助小洁完成这个问题的证明过程.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共95分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、。
鹤壁市高中九年级上册期中试卷检测题
鹤壁市高中九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q.1341221552DQ⨯⨯==⨯，22129355PQ⎛⎫=-=⎪⎝⎭∴PC＝2PQ＝18 5∴183453515t++==(秒)可知当t为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP是等腰三角形.2．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？【答案】（1）85s或245s（2）62cm；213cm（3）4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P 和点Q 之间的距离是10 cm ， ∴62+（16﹣5t ）2＝100， 解得t 1=85，t 2=245， ∴t ＝85s 或245s . 故答案为85s 或245s（2）t=2时，由运动知AP ＝3×2＝6 cm ，CQ ＝2×2＝4 cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6， 根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=, ∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4 ∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4， 根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=, P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ， 当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t-⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2． 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．3．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析 【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： 10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得： 2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ， ∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464， ∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题4．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：12[300a+200(5-a)]≥200×3.解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.5．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°∴∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，即：∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；方法：如下图①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE 与△PCQ 是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12， ∵OC=6， ∴OH=10， ∴Q （10，﹣12），如图②作MN ∥x 轴，交EG 于点N ，EH ⊥y 轴于点H ∵E （3，12），C （﹣6，0）， ∴CG=9，EG=12， ∴CE=15， ∵MN=CG=， 可以求得PH=3﹣6，同时可得PH=QR ，HE=CR ∴Q （﹣3，6﹣3），考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ． （1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； （2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ； （4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）0a =或3a =-；（2）118；（3）21136x -<<-；（4）18m <-或116m >-【解析】 【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值； （2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值； （3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围； （4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围． 【详解】解：（1）当1m =-时，()22613y x x x =++≥把(),1P a 代入，得22611a a ++=解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-<当0m ≤时，2223926=2()22y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫--⎪⎝⎭此时，229911=()22918m m m ---++ ∴0y 的最大值118=综上所述，0y 的最大值为118（3）由题意可知：当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0当抛物线顶点在x 轴上时，22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△ 解得：m=0（舍去）或29m =-由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32m 且x ≥3m∴当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x 2，则x 2的取值范围是21136x -<<- （4）18m <-或116m >- 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．7．如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点1A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ，此时四边形111D OB A 恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ，此时四边形222OB A D 也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题： （1）填空：1a = ，1b = ； （2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D （1n ≥）. ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由.【答案】（1）11a =，12b =；（2）22132y x x =-，23126y x x =-；（3）①()2212123n n y x x n -=-≥⨯，②20182019y y ＞. 【解析】 【分析】（1）求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值，写出D 1的坐标，代入y 1的解析式中可求得a 1的值； （2）求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出D 2的坐标，代入y 2的解析式中可求得a 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n -1，2n -1），则b n =2（2n -1）=2n +1-2（n ≥1），写出抛物线C n 解析式．②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式，用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小． 【详解】解：（1）y 1=0时，a 1x （x -b 1）=0， x 1=0，x 2=b 1， ∴A 1（b 1，0），由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1， ∴B 1（12b ，12b ），D 1（12b ，12b-）， ∵B 1在抛物线c 上，则12b =(12b )2， 解得：b 1=0（不符合题意），b 1=2， ∴D 1（1，-1），把D 1（1，-1）代入y 1=a 1x （x -b 1）中得：-1=-a 1， ∴a 1=1， 故答案为1，2；（2）当20y =时，有()220a x x b -=，解得2x b =或0x =，()22,0A b ∴.由正方形222OB A D ，得2222B D OA b ==，222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2B 在抛物线1C 上，2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =（不合舍去），()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上，()22224a ∴-=-. 解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-，即22122y x x =-. 同理，当30y =时，有()330a x x b -=，解得3x b =，或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ，得3333B D OA b ==，333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，333,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 3B 在抛物线2C 上，2333122222b b b ⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =（不合舍去）， ()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上，()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-，即23126y x x =-. （3）解：①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯.②由①可得2201820161223y x x =-⨯，2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时，220182019201620171110233y y x ＞⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 20182019y y ∴＞.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标；③根据规律之间得到解析式是关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,330,33-或，理由见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值.(3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点.【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得 396a =+13a ∴=- ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯= 22231991919813222222228PBA S n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G ,则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-= )21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭ 化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD ++=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径 则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m += ∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.9．如图，已知点()1,2A 、()()5,0B n n >，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当1n =时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．【答案】（1）①1944y x =-+；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当92x =时，k有最大值8116；当1x =时，k 有最小值2；（2）109n ≥； 【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；②由①得直线AB 为1944y x =-+，则21944k x x =-+，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB 的直线为21044n n y x --=+，设点P 为（x ，k x ），则得到221044n n k x x --=-，讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴52b a-≥，即可求出n 的取值范围． 【详解】解：（1）当1n =时，点B 为（5，1），①设直线AB 为y ax b =+，则251a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1944y x =-+； ②不完全同意小明的说法；理由如下： 由①得1944y x =-+， 设点P 为（x ，k x），由点P 在线段AB 上则 1944k x x =-+， ∴22191981()444216k x x x =-+=--+； ∵104-<， ∴当92x =时，k 有最大值8116； 当1x =时，k 有最小值2；∴点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值先增大后减小，当点P 在点A 位置时k 值最小，在92x =的位置时k 值最大． （2）∵()1,2A 、()5,B n ，设直线AB 为y ax b =+，则25a b a b n +=⎧⎨+=⎩，解得：24104n a n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴21044n n y x --=+， 设点P 为（x ，k x ），由点P 在线段AB 上则 221044n n k x x --=-， 当204n -=，即n=2时，2k x =，则k 随x 的增大而增大，如何题意； 当n≠2时，则对称轴为：101042242n n x n n --==--； ∵点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．即k 在15x ≤≤中，k 随x 的增大而增大； 当204n ->时，有 ∴20410124n n n -⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪-⎩，解得：26n n >⎧⎨≥-⎩， ∴不等式组的解集为：2n >； 当204n -<时，有 ∴20410524n n n -⎧<⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎩，解得：1029n ≤<， ∴综合上述，n 的取值范围为：109n ≥．【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点(2,0),(3,0)A B -，交y 轴于点C ，且经过点(6,6)D --，连接,AD BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）△ANM 与ABD ∆是否相似?若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点(不与点,A D 重合)，过P 作//PQ y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）；（3）QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB=∠BAD 、∠MAB=∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）根据题意，利用二次函数的性质和三角函数，QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+=23392055x x --+，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：14a =-， 故函数的表达式为：2113442y x x =--+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB=5，AD=10，BD=，①∠MAN=∠ABD 时，（Ⅰ）当△ANM ∽△ABD 时，直线AD 所在直线的k 值为34，则直线AM 表达式中的k 值为34-， 则直线AM 的表达式为：3(2)4y x =--，故点M （0，32）， AD AB AM AN =，则AN=54，则点N （34，0）； （Ⅱ）当△AMN ∽△ABD 时，同理可得：点N （-3，0），点M （0，32）， 故点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）； ②∠MAN=∠BDA 时，（Ⅰ）△ABD ∽△NMA 时， ∵AD ∥MN ，则tan ∠MAN=tan ∠BDA=12， AM ：y=12-（x-2），则点M （-1，32）、点N （-3，0）； （Ⅱ）当△ABD ∽△MNA 时，AD BDAM AN ==， 解得：AN=94， 故点N （14-，0）、M （-1，32）； 故：点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； 综上，点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； （3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH=43，则cos ∠PQH=35， 则直线AD 的表达式为：y=3342x -， 设点P （x ，2113442x x --+），则点Q （x ，3342x -）， 则QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+ =23392055x x --+ =2312(2)205x -++， ∵3020-<， 故QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．在Rt △ACB 和Rt △AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ．(1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE；(2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．(3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）PC＝PE，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；（2）先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（3）先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可；【详解】解：（1）证明：如图：∵∠ACB＝∠AEF＝90°，∴△FCB和△BEF都为直角三角形．∵点P是BF的中点，∴CP＝12BF，EP＝12BF，∴PC＝PE．（2）PC＝PE理由如下：如图2，延长CP，EF交于点H，∵∠ACB＝∠AEF＝90°，∴EH//CB，∴∠CBP＝∠PFH，∠H＝∠BCP，∵点P是BF的中点，∴PF＝PB，∴△CBP≌△HFP(AAS)，∴PC＝PH，∵∠AEF＝90°，∴在Rt△CEH中，EP＝12CH，∴PC＝PE．（3）(2)中的结论，仍然成立，即PC＝PE，理由如下：如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，∵∠DAF＝∠EAF，∠FDA＝∠FEA＝90°，在△DAF和△EAF中，DAF,,,EAFFDA FEAAF AF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF≌△EAF(AAS)，∴AD＝AE，在△DAP≌△EAP中，,,,AD AEDAP EAPAP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAP≌△EAP (SAS)，∴PD＝PF，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD//BC//PM，∴DM FPMC PB=，∵点P是BF的中点，∴DM＝MC，又∵PM⊥AC，∴PC＝PD，又∵PD＝PE，∴PC＝PE．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边一半，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，作出辅助线是解本题的关键也是难点．12．综合与探究：如图1，Rt AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，4OA=，2OB=，将线段AB绕点B顺时针旋转90︒得到线段BC，过点C作CD x ⊥轴于点D ，抛物线23y ax x c =++经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ，直线AC 与x 轴交于点H ．（1）求点C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F （点F 在第一象限），设点G 的横坐标为m ．①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为________；②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC 全等，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）点C 的坐标为(6,2)，21322y x x =-++；（2）①143m -+；②点F 的坐标为(4,6)，四边形ABCF 为正方形，证明见解析；③点N 的坐标为(10,4)或4226,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或384,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据已知条件与旋转的性质证明ABO BCD ≌，根据全等三角形的性质得出点C 的坐标，结合点E 的坐标，根据待定系数法求出抛物线的表达式；（2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，由点A 、C 的坐标求出直线AC 的表达式，进而得解；②过点G 作GM x ⊥轴于点M ，过点F 作FP y ⊥轴，垂足为点P ，PF 的延长线与DC 的延长线交于点Q ，根据等腰三角形三线合一得出AG CG =，结合①由平行线分线段成比例得出点G 的坐标，根据待定系数法求出直线BG 的表达式，结合抛物线的表达式求出点F ；利用勾股定理求出AB BC CF FA ===，结合90ABC ︒∠=可得出结论； ③根据直线AC 的表达式求出点H 的坐标，设点N 坐标为(,)s t ，根据勾股定理分别求出2FC ，2CH ，2FN ，2NH ，然后分两种情况考虑：若△FHC ≌△FHN ，则FN ＝FC ，NH ＝CH ，若△FHC ≌△HFN ，则FN ＝CH ，NH ＝FC ，分别列式求解即可．【详解】解：（1）4=OA ，2OB =，∴点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(2,0)，线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，AB BC ∴=，90ABC ︒∠=，90ABO DBC ︒∴∠+∠=，在Rt AOB 中，90ABO OAB ︒∴∠+∠=，=OAB DBC ∴∠∠，CD x ⊥轴于点D ，90BDC ︒∴∠=，90AOB BDC ︒∴∠=∠=．AB BC =，ABO BCD ∴△≌△，2CD OB ∴==，4BD OA ==，6OB BD ∴+=，∴点C 的坐标为(6,2)，∵抛物线23y ax x c =++的图象经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ， 236182c a c =⎧∴⎨++=⎩， 解得，122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为21322y x x =-++； （2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，∵直线AC 经过点()6,2C ，(0,4)A ，∴624k b b +=⎧⎨=⎩， 解得，134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即143y x =-+， ∴点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为：143m -+， 故答案为：143m -+．②过点G 作GM x ⊥轴于点M ， OM m ∴=，143GM m =-+， AB BC =，BG AC ⊥，AG CG ∴=， 90AOB GMH CDH ︒∠=∠=∠=，OA GMCD ∴， 1OM AG MD GC∴==， 132OM MD OD ∴===， 3m ∴=，1433m -+=，∴点G 为(3,3)， 设直线BG 的表达式为y kx b =+，将(3,3)G 和(2,0)B 代入表达式得，2033k b k b +=⎧⎨+=⎩， 36k b =⎧∴⎨=-⎩，即表达式为36y x =-， 点F 为直线BG 和抛物线的交点，∴得2132362x x x -++=-， 14x ∴=，24x =-（舍去），∴点F 的坐标为(4,6)，过点F 作FP y ⊥轴，垂足为点P ，PF 的延长线与DC 的延长线交于点Q ，4PF ∴=，2AP =，2FQ =，4CQ =，在Rt AFP △中和Rt FCQ △中，根据勾股定理，得25AF FC ==，同理可得25AB BC ==，AB BC CF FA ∴===，∴四边形ABCF 为菱形，90ABC ︒∠=，∴菱形ABCF 为正方形；③∵直线AC ：143y x =-+与x 轴交于点H ， ∴1403x -+=， 解得，x ＝12，∴(12,0)H ，∴222(64)(26)20FC =-+-=，222(126)(02)40CH =-+-=，设点N 坐标为(,)s t ，∴222(4)(6)FN s t =-+-，222(12)(0)NH s t =-+-，第一种情况：若△FHC ≌△FHN ，则FN ＝FC ，NH ＝CH ， ∴2222(4)(6)20(12)40s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩， 解得，11425265s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2262s t =⎧⎨=⎩（即点C ）， ∴4226,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 第二种情况：若△FHC ≌△HFN ，则FN ＝CH ，NH ＝FC ，∴2222(4)(6)40(12)20s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩， 解得，1138545s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22104s t =⎧⎨=⎩， ∴384,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(10,4)N ， 综上所述，以F ，H ，N 为顶点的三角形与△FHC 全等时，点N 坐标为(10,4)或4226,55⎛⎫⎪⎝⎭或384,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是函数与几何的综合题，考查了待定系数法求函数的表达式，全等三角形的判定与性质，菱形与正方形的判定，旋转的性质，勾股定理等知识，其中对全等三角形存在性的分析，因有一条公共边，可对另外两边进行分类讨论，本题有一定的难度，是中考压轴题．13．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），且始终保持BP BQ =，AQ QE ⊥，QE 交正方形外角平分线CE 于点E ，AE 交CD 于点F ，连结PQ ．（1）求证：APQ QCE ∆∆≌；（2）证明：DF BQ QF +=；（3）设BQ x =，当x 为何值时，//QF CE ，并求出此时AQF ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当222x =-+//QF CE ；AQF S ∆442=-+．【解析】【分析】（1）判断出△PBQ 是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE ，再求出AP=CQ ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ ，判断出△AQE 是等腰直角三角形，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，再证明()F AQ FAQ SAS '∆∆≌；（3）连结AC ，设QF CE ，推出QCF ∆是等腰直角三角形°，再证明()ABQ ADF SAS ∆∆≌，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF ，AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，分别用x 表示出DF 、CF 、QF ，然后列出方程求出x ，再求出△AQF 的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90B BCD DCM ∠=∠=∠=︒，∵BP BQ =，∴PBQ ∆是等腰直角三角形，AP QC =，∴45BPQ ∠=︒，∴135APQ ∠=︒∵CE 平分DCM ∠，∴45DCE ECM ∠=∠=︒，∴135QCE ∠=︒，∴135APQ QCE ∠=∠=︒，∵AQ QE ⊥，∴90AQB CQE ∠+∠=︒．∵90AQB BAQ ∠+∠=︒．∴BAQ CQE ∠=∠．∴()APQ QCE ASA ∆≌．（2）由（1）知APQ QCE ∆∆≌．∴QA QE =．∵90AQE ∠=︒，∴AQE ∆是等腰直角三角形，∴45QAE ∠=︒．∴45DAF QAB ∠+∠=︒，如图4，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得F AB '∆，其中点D 与点B 重合，且点F '在直线BQ 上，则45F AQ '∠=︒，F A FA '=，AQ AQ =，∴()F AQ FAQ SAS '∆∆≌．∴QF QF BQ DF '==+．（3）连结AC ，若QF CE ，则45FQC ECM ∠=∠=︒．∴QCF ∆是等腰直角三角形，∴2CF CQ x ==-，∴DF BQ x ==．∵AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∴()ABQ ADF SAS ∆∆≌．∴AQ AF =，22.5QAB DAF ∠=∠=︒，∴AC 垂直平分QF ，∴22.5QAC FAC QAB FAD ∠=∠=∠=∠=︒，2FQ QN =，∴22FQ BQ x ==．在Rt QCF ∆中，根据勾股定理，得222(2)(2)(2)x x x -+-=．解这个方程，得1222x =-+ 2222x =--（舍去）．当222x =-+QF CE ．此时，QCF QEF S S ∆∆=，∴212QCF AQF QEF AQF AQE S S S S S AQ ∆∆∆∆∆+=+==， ∴()2222111222AQF AQE QCF S S S AQ CQ AQ CQ ∆∆∆=-=-=- ()222112(2)4244222x x x x ⎡⎤=+--=⋅==-+⎣⎦ 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于（3）作辅助线构造成全等三角形并利用勾股定理列出方程．14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O （0，0），点A （5，0），点B（0，3）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．（1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（2）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ．①求证△ADB ≌△AOB ；②求点H 的坐标．（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为△KDE 的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D （1，3）；（2）①详见解析；②H （175，3）；（3）30334-≤S 30334+ 【解析】【分析】（1）如图①，在Rt △ACD 中求出CD 即可解决问题；（2）①根据HL 证明即可；②，设AH=BH=m ，则HC=BC-BH=5-m ，在Rt △AHC 中，根据AH 2=HC 2+AC 2，构建方程求出m 即可解决问题；（3）如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】。
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·高台模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A . （0，1）B . （1，﹣1）C . （0，﹣1）D . （1，0）3. （2分） (2016九上·岳池期末) 一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A . （x﹣2）2=5B . （x+2）2=5C . （x﹣2）2=3D . （x+2）2=34. （2分） (2018九上·濮阳月考) 若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。
现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A . 先逆时针旋转90°，再向左平移B . 先顺时针旋转90°，再向左平移C . 先逆时针旋转90°，再向右平移D . 先顺时针旋转90°，再向右平移6. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＞-1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠07. （2分）如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r 为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分） (2018九上·黄石期中) 当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·南宁) 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·泰安) 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2=﹣3x的解是________．12. （1分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．13. （2分）拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________14. （1分）(2017·潮安模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为________．15. （2分） (2016九上·延庆期末) 请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是________16. （2分） (2019九上·温州月考) 如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN的值为________。
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·襄阳期末) 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为（）A . 4B .C .D .2. （2分）如果点M（1－x ， 1－y）在第二象限，那么点N（1－x ， y－1）关于原点的对称点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正确的是（）A . （x+2）2=3B . （x﹣2）2=3C . （x+2）2=7D . （x﹣2）2=74. （2分）下列各点中，抛物线经过的点是（）A . (0，4)B . (1， )C . ( ， )D . (2，8)5. （2分） (2019九上·武昌期中) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·凤山期末) 方程2x2-7x+5=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号7. （2分）某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A . 8.5%B . 10%C . 9.5%D . 9%8. （2分）若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3的图象经过原点，则m的值必为（）A . -1或3B . -1C . 3D . 无法确定9. （2分） (2020九下·云梦期中) 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边 .若F是DE的中点，则CF的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 1010. （2分）(2018·日照) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）因式分解结果为________，方程的根为________．12. （1分） (2016九上·罗平开学考) 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．13. （2分）(2019·南关模拟) 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧蹑地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为________ .（精确到）14. （1分） (2017七上·澄海期末) 当x=________时代数式的值是1．15. （2分）(2020·南充模拟) 如图，抛物线经过点， .若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________.16. （2分）如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分） (2019九下·盐都月考) 关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根.18. （10分） (2018九上·开封期中) 已知二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.19. （10分） (2020八下·新乡期中) 如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：DE⊥AF；（2）若∠B=60°，DE=4，求AB的长，20. （2分）(2017·洛宁模拟) 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？21. （10分）(2019·广州模拟) 已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积．22. （10分）如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．23. （2分） (2019八上·正安月考) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，∠DEC=45°，求α的值；（3）如图3，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△AB E的形状并加以证明.24. （15分）(2019·滨城模拟) （本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。
2022-2023学年河南省鹤壁市淇滨中学九年级第一学期期中数学试卷
九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．－2 B ．2 C ．32 D ．82．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4:3，则对应面积的比为（ ）A ．4:3B ．3:4C ．16:9D ．9:16 3．有以下四个事件：①地球绕着月球公转；②如果22a b =，那么a ＝b ；③80比9大；④367人中有2人同月同日生．其中是必然事件的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．④ 4．已知5tan 12α=，α是锐角，则sin α的值是（ ） A ．135 B ．1213C ．513D ．125 5．若一元二次方程250x bx ++=配方后为()23x k −=，则b 、k 的值分别为（ ）A ．0，4B ．0，5C ．－6，5D ．－6，4 6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．347．如图．在5×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．238．在△ABC 中，若)23tan 2cos 10A B +−=，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 9．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,3A −，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到OA B ''△，则点A '的坐标是（ ）A ．()6,6−B ．()6,6−C ．()6,6−或()6,6−D ．()6,6或()6,6−−或()6,6−或()6,6−10．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B '重合，若AB ＝6，BC ＝9，则FCB '△与B DG '△的面积之比为（ ）A ．9:4B ．3:2C ．4:3D ．16:9二、填空题（每题3分，共15分）11．化简：()22022−=______．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ，若BD ＝4，DA ＝2，DE ＝2，则AC ＝______．13．已知x ＝m 是关于x 的一元二次方程2310x x −+=的根，则2413m m −=______． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，点D 是线段BC 上一动点，连结AD ，以AD 为边作△ADE ，使△ADE ∽△ABC ，则△ADE 的最小面积等于______．15．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，直角三角板（含45°角）的顶点P 在边BC 上移动（点P 不与B ，C 重合），直角三角板的一条直角边始终经过点A ，斜边与边AC 交于点Q ．当△ABP 为等腰三角形时，CQ 的长为______．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：()10313.14tan 30382π−⎛⎫−+−︒−+− ⎪⎝⎭． 17．（9分）先化简，再求值：2211121x x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，其中2sin 451x =︒−． 18．（9分）已知：关于x 的方程()21230x m x m −++−=． （1）求证：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；2）若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一根．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为()2,1A −，()1,4B −，()3,2C −．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形222A B C △．20．（9分）某数学小组实地测量淇河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸A 处，测得河南岸的点B 在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C 处，测得B 在C 的南偏东方向，求这段河的宽度（精确到1米，参考数据：sin 330.54︒≈，cos330.84︒≈，tan 330.65︒≈，20.41≈）．21．（10分）某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：（1）本次调查选取了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球、篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．22．（10分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示：（1）求每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，在更优惠于顾客的条件下，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？23．（11分）如图（1），已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，∠C ＝∠AED ＝90°．（1）【观察猜想】将△ADE 绕点A 逆时针旋转，连接BD 、CE ，如图（2），当BD 的延长线恰好经过点E 时：BD CE 的值为______；∠BEC 的度数为______度；（2）【类比探究】如图（3），继续旋转△ADE ，连接BD ，CE ，设BD 的延长线交CE 于点F ，请求出BD CE 的值以及∠BFC 的度数； （3）【拓展延伸】若2AE DE ==，10AC BC ==，当CE 所在的直线垂直于AD 时，请直接写出线段BD 的长．。
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．) (共10题；共40分)1. （4分）(2017·磴口模拟) 在四个实数2，0，﹣，﹣中，最小实数的倒数是（）A . 0B . ﹣2C .D . ﹣2. （4分） (2017七下·萧山期中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a）4=a4C . a2+a3=a5D . （a2）3=a53. （4分） (2016九上·鄂托克旗期末) 若分式的值为零，则x的值为（）．A . 3B . 3或-3C . 0D . -34. （4分） (2016八上·县月考) 代数式的值不小于的值，则a应满足（）A . a≤4B . a≥4C . a≤-4D . a≥-45. （4分）如图所示，求黑色部分(长方形)的面积为（）A . 24B . 30C . 48D . 186. （4分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A . 30°≤x≤60°B . 30°≤x≤90°C . 30°≤x≤120°D . 60°≤x≤120°7. （4分） (2018九上·建瓯期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （4分）(2018·高阳模拟) 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （4分）如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A . AC=ADB . AB=ABC . ∠ABC=∠ABDD . ∠BAC=∠BAD10. （4分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . （，0）B . （1，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．12. （5分） (2019九上·淅川期末) 九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为________.13. （5分）(2014·盐城) 如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=________°．14. （5分）(2017·青海) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE 的长为________．15. （5分）(2017·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．16. （5分） (2020九下·郑州月考) 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN的值为________.三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17. （10分）(2012·崇左) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．18. （8分） (2019·道外模拟) 已知：在中，，，过点、分别作的垂线与过点的直线交于、两点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.19. （8分） (2017九下·东台期中) 在一次期中考试中，（1）一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是多少？（2）一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．（3）一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．（4）中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：学科数学语文物理政治历史甲8090808070乙8080708095你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的理由．20. （8分）如图，已知△ABC和直线MN，画出△ABC以直线MN为对称轴的图形△A′B′C′．21. （10分）抛物线y＝ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD.点P是抛物线对称轴上的一个动点.（1）求a和b的值；（2）若∠CPB＝90°，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22. （8分）(2019·澄海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD 并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．（1）求证：CD2＝AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE＝EC，求tanB的值．23. （8分）(2016·深圳模拟) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？24. （8分）(2017·邗江模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断在点D（，），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有________；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；________③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；________（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．参考答案一、一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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河南省鹤壁市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是
A . 3，
B . 3，1
C . ，1
D . 3，6
2. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）
A . 30°
B . 20°
C . 15°
D . 10°
3. （2分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）
A . x2+2x﹣4=0
B . x2﹣4x+4=0
C . x2+4x+10=0
D . x2+4x﹣5=0
4. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠AOD=120°，则AD的长为（）
A . 3
B .
C . 6
D .
5. （2分） (2016高二下·河南期中) 用配方法解方程2x2-8x-15=0，配方后的方程是（）
A . （x﹣2）2=19
B . （x﹣4）2=31
C . （x﹣2）2=
D . （x﹣4）2=
6. （2分）(2017·东平模拟) 2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D .
8. （2分）(2018·安徽模拟) 某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程（）
A . 72(x+1)2=50
B . 50(x+1)2=72
C . 50(x-1)2=72
D . 72(x-1)2=50
9. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ．则S1+S2+S3+S4等于（）
A . 14
B . 16
C . 18
D . 20
10. （2分） (2017九上·泰州开学考) 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；
②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）
A . ①④⇒⑥
B . ①③⇒⑤
C . ①②⇒⑥
D . ②③⇒④
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．
12. （1分）(2016·江都模拟) 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
投篮次数（n）50100150200250300500
投中次数（m）286078104123152251
投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50
13. （1分） (2018七上·龙江期末) 规定，则 ________．
14. （1分） (2016八下·江汉期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．
三、解答题 (共9题；共63分)
15. （2分） (2016九上·桑植期中) 一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a 满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．
16. （5分） (2016九上·长春期中) 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．
17. （2分） (2017九上·夏津开学考) 如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．
18. （6分）(2017·鹰潭模拟) 在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
19. （10分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?
20. （10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）
求证：△ADE≌△CBF；
（2）
求证：四边形BFDE为矩形．
21. （10分） (2020九上·川汇期末) 在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球.
（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；
（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球.若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.
22. （6分）(2017·江阴模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）
23. （12分）(2017·长春模拟) 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）
已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．
（2）
在探究“等对角四边形”性质时：张同学画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
（3）
已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=45°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4 ．则对角线AC的长为________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共63分)
15-1、
16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
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