标高投影1
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标高投影名词解释
标高投影名词解释
嘿，你知道什么是标高投影不？标高投影啊，就好像是给建筑物或
者地形画了一幅特别的“画像”！比如说，你看那座山（指着远方的山），如果我们要把它准确地画在纸上，展现出它的高度变化，这时
候标高投影就派上用场啦！
想象一下，标高投影就像是给这些物体穿上了一件能显示高度的“神奇衣服”。
我们在纸上用不同的线条和标记来表示不同的高度，这
多有意思啊！它可不是随随便便画的哦，是有一套严格的规则和方法
的呢！就像我们玩游戏得遵守游戏规则一样。
再比如，建房子的时候（双手比划建房子的动作），工程师们就得
靠标高投影来搞清楚每一处的高度该是多少，这样才能保证房子建得
稳稳当当的呀！要是没有它，那可不得乱套啦！那房子还能安全吗？
标高投影还能让我们更直观地了解一个地方的地形起伏呢！你想想，如果没有它，我们怎么能清楚地知道哪里是山坡，哪里是山谷呢？它
就像是地形的“解说员”，把地形的秘密都告诉我们啦！
在很多领域都少不了标高投影的身影呢！建筑、工程、地理等等，
它都发挥着重要的作用。
所以啊，可别小瞧了这个小小的标高投影，
它的作用可大着呢！我觉得啊，标高投影就是帮助我们更好地理解和
把握物体高度与形态的一把神奇钥匙，没有它还真不行呢！。
道路工程习题第十章 标高投影(1)
• ②以标高为4的等高线的两端分别为圆心，以L=4为半径在两侧分 别作圆弧，再过标高为1的等高线的两端分别作两个圆弧的切线， 得到两侧坡面的等高线。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
2020年9月28日
7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
工程制图B第十三章标高投影
地形面上等高线的特性 ➢ 一般为封闭曲线
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
1.2 直线的标高投影
标高投影
直线的标高投影
直线的标高投影
1. 直线标高投影的表示法
（1）用直线段两端点表示的标高投影
求直线段的标高投影，实际上是求直线段上两端点的标高投影，然后连线，即为直线段的标高投影。
（2）用直线一端点高程和一直线方向表示的标高投影已知B点高程，直线的方向用箭头表示，
箭头指向低处，1：2表示坡度。
2. 直线的坡度和平距
（1）直线的坡度
定义：直线上任意两点的高差与其水平距离的比
值称为该直线的坡度，用符号i 表示。
αtan ==）
水平距离（）高差（D h i
（2）直线的平距
定义: 直线上任意两点的高差（h）与其坡度（i）的比值称为该直线的平距，用符号D表示。
D=高度（h）/坡度（i）
平距和坡度互为倒数
d=1/i
例如：i=1/3, d=3
例：求直线段AB 上点C 的标高。
m
m h AB 3)36(=-=解: （1）求直线AB 的坡度
m D AB 6=∵∴2
163===m m D h i AB AB 量得2AC D m
=则m m D i h AC AC 122
1=⨯=⨯=即点的标高为3+1=4m 。
（用比例尺在图上量的）
（2）求C 点标高
3. 直线段上标高点的求法
例：如图所示，当直线上两端点AB的标高为小数A2.2、B5.5时，欲求AB线上整数标高点。
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
谢谢！。
专业 第三章 标高投影
实长
10 9
m5.2
0 1 2 3
6 7 8 9 4
6 5
8 7
n9.8
i = (9.8 – 5.2) / 7 = 4.6 / 7 = 0.66 l = 1 / I =1 / 0.66
一、平面的标高投影
1.等高线：标高相等的一系列点的连线，称为等高线。 平面的等高线是水平线。
最大坡度线
5 4 P 3
例3－6 在所给的地面上修筑一条弯曲的道路，道路的路面为平坡，假设 标高均为20m,路两侧的边坡，添方为1:1.5;挖方为1:1,求添挖边界线。
b a
本 章
结
束
吉林建筑工程学院
制图教研室
解：1.求坡度： i = Hab = 24.3-12.3 = 1 36 3 Lab 用比例尺量得 2.求平距：l = 1 = 3 i 3.求C点标高： Hac = i Lac = 1 x 15 = 5
3 C点标高＝ 24.3-5=19.3
b12.3 c a24.3
0 5 10 15
例题3－2：求直线MN的实长L、倾角α、坡度i、平距l及 各整数点的标高。（P93-12-1)
b5 5 R=6 4 3 a2 2
3.两平面的相对位置
(1）两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等。而且标 高数字的增减方向一致。
11 Pi 10 9 8 7
8
3 2
4
6 5
12 11 10 9
Qi
Pi
P
Q
H10
7 6
0
5
H6
(2）两平面相交 其交线是两平面高度相同的等高线交点的连线。
等高线
平面上的等高线特性：①是直线； ②互相平行； ③平距相等。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
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7 6 5 4 3 2 2 3 4 8
a9
5
9 6 7 8 8 9 10
b10
c1
2
3 4
5 6 7
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。 解： 1、作平面P上的等高线 8 2、平面P与水平面的倾角a 7 6 3、平面P的坡度i 5 i=1:1.2 4 4、坡度比例尺
Pi 14 13 12 11 10
9 8 7 M b9 a13
N
0 1 2
3
4
5m
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。
4 4
1:2
L1
解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m 4 L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
60
59 58 57
56
55 54 53 52
53
52 m 0 1 2 3 4 5
P23
例1 河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。
18 19
20
21 22 23
24.00Biblioteka 1∶ 21∶ 325
19
18 17
1∶1500
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
0.00
0 2 4 6 8 10
m
-3.00
P21
曲线、曲面和地面的标高投影
【2-10-1】已知在标高为零的地面上有一个圆锥面，锥顶为a4，坡度为 1:1，作出它与地面的交线和其间的等高线；另外，又挖一个倒圆锥面， 锥顶为b-4，坡度为 1:1.5，也作出它与地面的交线和其间的等高线。
1、作平台坡面与地面的交线 L1=(15-12)X1.5=4.5m R=R1+L1=R1+4.5m 2、斜引道路面与地面的交线 R=(15-12)X1=3X1=3m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
15.00 14
12.00
0
1
2
3
4
5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
解： 1、图（a）的平距为 L1=1X1=1m 图（b）的平距为 L2=1X1.5=1.5m
a4
3 2 1 0
b-4
-3 -2 -1 0
0.00
（a）
（b）
2
0
4
6
8
10
m
P22
【2-10-2】已知圆形平台顶面、地面和斜引道顶面的标高投影， 平台坡面的坡度为1:1.5，斜引道两侧坡度为1:1，求作坡面与 地面的交线，坡面与坡面的交线。 解：
35 34 33 32 31
35 34 30.00 33
N
32
31
30
29
0
28
1 2 3 4 5m
P22
【2-10-1】求作广场及引道的坡边线与坡面交线，坡面的挖方坡 度为3:2，填方坡度为1:1。 解：
1、填、挖分界点 2、作等高线
71
70
69 68 67 66 65 64 63 61
N
62
61 60 59 58 57 56 55 54
27.00
27 26 25
24.00
0 1
27 26 25
2
3
4
5m
P22
【2-10-5】管道从点A至点B，作出管道与地面的贯穿点的标高投 影，并将管道的可见投影用粗线画出，不可见投影用中虚线画出。 解： 1、作等高线 2、作山体断面形 状 3、作管道线 4、作贯穿点
B
38 37 36 35 34
1:1 L1 1:1 1:1
-3.00
L1 L1 1:1 L1 1:1
1:4
L2
0.00
0 2 4 6 8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
D
C A
33
32 31
N
b37
d 38 37 36 35
34 33
0 1
32
2 3
c 32 33 34
4 5m
a31.5 P22
【2-10-6】在地面上挖一基坑，已知基坑底面的高程和基坑北坡 的底边，北坡的坡度为1:1，求作在折断线以内的北坡与地面的 交线。 解：
1、作等高线 2、求相同高度的交点 3、作北坡与地面的交线
标高投影
直线和平面的标高投影
【2-10-1】已知直线的标高投影，求作AB对H面的倾角a，真长、 坡度、平距，并在AB的标高投影上作出刻度。
真长
b9
8
a
7 6 9 8 7 5 5 5
6
a4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-2】已知直线AB的端点A，下降方向和坡度，另一端点B 的工程为12m，在线段AB上有一点C，与端点A的水平距离为6m， 求作直线AB和点C的标高投影。
1、作AD上的整数高程的点 2、作同坡曲面与地面的交线 3、两个同坡曲面上的等高线 4、整理
21 22 c22 d23 22 b21
21
20
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-4】已知地面高程为27m，坑底高程为24m ，有一弯曲坡道通 到坑底，各坡面的坡度都是1:1，求作坡面与地面、坡面与坡面 的交线。 解： 1、作坡面与地面的交线 2、坡面与坡面的交线 3、整理
3 2
a9
Pi
a
b10
5 6
7 8 9
c1
2
3
4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-4】已知P由坡度比例尺Pi表示，平面Q由直线AB和平面Q 的坡度及其大致下降方向确定，求作平面P和Q的交线。 解： 1、作平面Q的等高线 点A、B的高差为： △H=13-9=4 R= △HX2=8m 2、作平面P高程为9、 13m的等高线 3、求平面P、Q相同高 度等高线的交点 4、求交线
1、作AD上的整数高程的点
c22 d23
b21
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 20 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
1:2
1:2
L1
7.00 6
1:2
4
4
0
2
4
6
8 10
m
4
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。 解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
7.00
0
2
4
6
8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
解： 1、B点的平距为: （18-12）X3=18m 2、C点的高程为： H=18-6X1/3=16m
a18
b16
6 18
b12
0 1 2 3 4 5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。
解：
1、作平面P上的等高线
a9
5
9 6 7 8 8 9 10
b10
c1
2
3 4
5 6 7
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。 解： 1、作平面P上的等高线 8 2、平面P与水平面的倾角a 7 6 3、平面P的坡度i 5 i=1:1.2 4 4、坡度比例尺
Pi 14 13 12 11 10
9 8 7 M b9 a13
N
0 1 2
3
4
5m
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。
4 4
1:2
L1
解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m 4 L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
60
59 58 57
56
55 54 53 52
53
52 m 0 1 2 3 4 5
P23
例1 河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。
18 19
20
21 22 23
24.00Biblioteka 1∶ 21∶ 325
19
18 17
1∶1500
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
0.00
0 2 4 6 8 10
m
-3.00
P21
曲线、曲面和地面的标高投影
【2-10-1】已知在标高为零的地面上有一个圆锥面，锥顶为a4，坡度为 1:1，作出它与地面的交线和其间的等高线；另外，又挖一个倒圆锥面， 锥顶为b-4，坡度为 1:1.5，也作出它与地面的交线和其间的等高线。
1、作平台坡面与地面的交线 L1=(15-12)X1.5=4.5m R=R1+L1=R1+4.5m 2、斜引道路面与地面的交线 R=(15-12)X1=3X1=3m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
15.00 14
12.00
0
1
2
3
4
5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
解： 1、图（a）的平距为 L1=1X1=1m 图（b）的平距为 L2=1X1.5=1.5m
a4
3 2 1 0
b-4
-3 -2 -1 0
0.00
（a）
（b）
2
0
4
6
8
10
m
P22
【2-10-2】已知圆形平台顶面、地面和斜引道顶面的标高投影， 平台坡面的坡度为1:1.5，斜引道两侧坡度为1:1，求作坡面与 地面的交线，坡面与坡面的交线。 解：
35 34 33 32 31
35 34 30.00 33
N
32
31
30
29
0
28
1 2 3 4 5m
P22
【2-10-1】求作广场及引道的坡边线与坡面交线，坡面的挖方坡 度为3:2，填方坡度为1:1。 解：
1、填、挖分界点 2、作等高线
71
70
69 68 67 66 65 64 63 61
N
62
61 60 59 58 57 56 55 54
27.00
27 26 25
24.00
0 1
27 26 25
2
3
4
5m
P22
【2-10-5】管道从点A至点B，作出管道与地面的贯穿点的标高投 影，并将管道的可见投影用粗线画出，不可见投影用中虚线画出。 解： 1、作等高线 2、作山体断面形 状 3、作管道线 4、作贯穿点
B
38 37 36 35 34
1:1 L1 1:1 1:1
-3.00
L1 L1 1:1 L1 1:1
1:4
L2
0.00
0 2 4 6 8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
D
C A
33
32 31
N
b37
d 38 37 36 35
34 33
0 1
32
2 3
c 32 33 34
4 5m
a31.5 P22
【2-10-6】在地面上挖一基坑，已知基坑底面的高程和基坑北坡 的底边，北坡的坡度为1:1，求作在折断线以内的北坡与地面的 交线。 解：
1、作等高线 2、求相同高度的交点 3、作北坡与地面的交线
标高投影
直线和平面的标高投影
【2-10-1】已知直线的标高投影，求作AB对H面的倾角a，真长、 坡度、平距，并在AB的标高投影上作出刻度。
真长
b9
8
a
7 6 9 8 7 5 5 5
6
a4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-2】已知直线AB的端点A，下降方向和坡度，另一端点B 的工程为12m，在线段AB上有一点C，与端点A的水平距离为6m， 求作直线AB和点C的标高投影。
1、作AD上的整数高程的点 2、作同坡曲面与地面的交线 3、两个同坡曲面上的等高线 4、整理
21 22 c22 d23 22 b21
21
20
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-4】已知地面高程为27m，坑底高程为24m ，有一弯曲坡道通 到坑底，各坡面的坡度都是1:1，求作坡面与地面、坡面与坡面 的交线。 解： 1、作坡面与地面的交线 2、坡面与坡面的交线 3、整理
3 2
a9
Pi
a
b10
5 6
7 8 9
c1
2
3
4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-4】已知P由坡度比例尺Pi表示，平面Q由直线AB和平面Q 的坡度及其大致下降方向确定，求作平面P和Q的交线。 解： 1、作平面Q的等高线 点A、B的高差为： △H=13-9=4 R= △HX2=8m 2、作平面P高程为9、 13m的等高线 3、求平面P、Q相同高 度等高线的交点 4、求交线
1、作AD上的整数高程的点
c22 d23
b21
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 20 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
1:2
1:2
L1
7.00 6
1:2
4
4
0
2
4
6
8 10
m
4
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。 解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
7.00
0
2
4
6
8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
解： 1、B点的平距为: （18-12）X3=18m 2、C点的高程为： H=18-6X1/3=16m
a18
b16
6 18
b12
0 1 2 3 4 5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。
解：
1、作平面P上的等高线