中考不等式阅读理解新题型论文
不等式论文50篇
形面积的最小值. (1998 年
上海市高中数学竞赛)
解: 不妨设三个顶点中
有两个在 y 轴右侧 (包括 y
图1
轴) , 且设 A 、B 、C 三点的坐标分别为 (x 1, y 1)、
(x 2, y 2)、(x 3, y 3) , B C 的斜率为 k (k > 0) , 则有
y 3 - y 2 = k (x 3 - x 2) ,
3 3
,x
=
Π3 .
即当 x =
Π 3
时,
y
取最小值
3.
本题虽关于三角函数, 可以用三角函数的
其 它方法求解, 但是用均值不等式可以减少运
算量, 不过值得注意的是一定要看“= ”能不能
成立. 例 3 设S n = 1 + 2 + 3 + … + n, n ∈ N,
求 f (n) =
(n +
Sn 32) S
a1 + a2 + …+ an < 2 ( n + a - 2) .
(收稿日期 :2005 204 204)
2005 年 第 44 卷 第 7 期
数学通报
29
教材中一类不等式的教学设计
———在“玩”中学习数学
王文清
(山东省滨州市教研室 256618)
2000 年定居我国天津的美籍华人大数学家陈 省身先 生 给 青 少 年 数 学 爱 好 者 的 题 词 是“数 学 好 玩”. 这充分表达了一位大数学家对数学的浓厚兴 趣. 还有的数学家说“数学是玩出来的”. 这说明数 学学习不应当是枯燥乏味的 、晦涩难懂的 , 而应当 是通过积极的智力参与 , 从变化数学知识的形式 、 内容出发 , 在“玩”中学习数学 、理解数学 、研究数 学 、做数学 、发现数学. 让学生在体味“数学是玩出 来的”同时 , 让学生感到“数学好玩”.“数学是玩出 来的”中的“玩”不仅有“变式 、变换 、猜想 、探索 、推 广 、应用”的含义 , 而且要环环相扣 , 使数学学习变 成一系列的“智力游戏”. 下面以人教社全日制普通 高级中学教科书 ( 试验修订本 ·必修) 数学第二册 (上) 第六章不等式中的一类不等式的教学为例 , 看 “数学是怎样玩出来的”.
不等式证明毕业论文
不等式证明毕业论文本篇论文主要研究不等式的证明，介绍了不等式的基本概念和证明方法，并详细阐述了几种常用不等式的证明过程，并对证明过程中需要注意的细节进行了分析。
一、不等式的基本概念不等式是数学中的一类常见且极其重要的结论形式，它与等式类似，都是表示一个值与另一个值之间的关系，但不等式却不一定要求这两个值相等，而只需要它们满足一定的大小关系。
常见的不等式有单变量不等式、双变量不等式、多变量不等式等。
二、不等式的证明方法证明不等式的方法一般分为数学归纳法、数学分析法、构造法、反证法、代数法、几何法等多种，而选择不同的证明方法往往取决于不同的不等式性质。
1. 数学归纳法数学归纳法是一种非常常用的证明方法，它通过证明一个基本条件成立，再证明该基本条件成立时下一步也成立，反复循环这个过程最终达到证明整个结论的目的。
这种证明方法对于很多不等式问题非常有效，因为它可以将整个证明过程分成逐步推进的几个步骤，每个步骤都是简单且显然成立的。
例如，我们考虑证明以下的不等式：$$1+2+3+...+n\\leq\\frac{n(n+1)}{2}(n\\in N^*)$$首先，我们将该式子称之为P(n)，即需要证明P(n)成立。
接着，我们通过证明P(1)为真来展开证明，即证明1的结论成立：$$1\\leq\\frac{1(1+1)}{2}$$证明上述结论后，我们进入下一步，假设P(k)成立，即$$1+2+3+...+k\\leq\\frac{k(k+1)}{2}$$接下来，我们考虑P(k+1)成立，即$$1+2+3+...+k+(k+1)\\leq\\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$将等式两边加上(k+1)即可得到$$1+2+3+...+k+(k+1)\\leq\\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$于是，我们通过数学归纳法证明了该不等式。
2. 数学分析法数学分析法通常适用于一些比较复杂的不等式，该方法能够通过对数学表达式的一些基本性质进行分析，从而推导出结论。
不等式证明论文
不等式证明论文摘要：不等式是数学中的一个重要课题，揭示了现实世界中广泛存在的量与量之间的不等关系，在现实生活和生产活动中有着重要的应用。
就知识间的内在联系而论，不等式是进一步学习函数、方程等知识必不可少的基础，不少数学问题的解决，都将直接或间接地用到不等式的有关知识。
下面就来看一下不等式的证明以及它的简单应用一、不等式的证明问题不等式的证明问题，是中学数学的重点和难点问题，是解决函数最值问题、应用题的常用工具，也是学好其他方面数学知识的基础。
因此，学好、掌握不等式的证明将会给我们以后在处理一些数学问题解决方面带来便捷和帮助。
下面我将就这个问题谈一下自己的体会和心得。
在证明不等式时，应从条件入手，从不同的思维角度去探求多种证明方法，并努力做到举一反三，总结出简捷的解法。
二、不等式的几种证明方法总结以往我们所学的数学知识不难发现不等式的证明方法多种多样，它可以和许多其他的数学内容相结合，如数列，函数，三角函数，二次曲线，方程等等。
因此证明时，除应用不等式性质外，还要用到其他数学知识的技能和技巧，在方法上有比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、数学归纳法、放缩法等等。
问题：已知a，b∈R+且a+b=1，求证：a4+b4≥18下面我将就上面这个具体的不等式证明问题来简单介绍一下不等式证明证明的几种方法。
1.分析法：就是从寻求使结论成立的充分条件入手，逐步寻求需条件成立的充分条件，直到所需的条件已知正确为止。
证明a4+b4≥18就是证明（a2+b2）2-2a2b2≥18即证明（1-2ab）2-2a2b2≥18即2a2b2-4ab+78≥0也就是证明（ab-74）（ab-14）≥0∵a，b∈R+，a+b=1∴0由a+b≥2ab得ab≤（a+b2）2=14∴（ab-74）（ab-14）≥0成立∴a4+b4≥182.综合法：就是从已知或证明过的不等式出发根据不等式性质推导出要证明的不等式。
综合法往往是分析法证明的逆过程，表述简单，条理清楚。
毕业论文《不等式在中学数学的应用》
摘要：在我们的一般生活和生产中，量有相等关系，也有不等关系，凡是比较量大小有关的问题，都要用到不等式的知识，在中学数学中初看起来不等式的内容涉及并不多，但事实上只有不等式关系才使绝对的。
不等式在中学数学算是一个比较难的知识，但近年高考对不等式颇为重视，所以不等式在中学数学中算是一个很重要的内容。
所以不等式的内容是中学数学必不可少的。
本文通过理解掌握均值不等式、绝对值不等式来说明不等式在中学数学中的重要性，研究均值不等式、绝对值不等式所得相关结果，用于解决最值问题、不等式证明以及实际生活中的实际问题，具有极为重要的意义。
关键词：不等式；均值不等式；绝对值不等式Inequality in middle school mathematics applicationUndergraduate: yu hongSupervisor: Wang Yuan LunAbstract: In our normal life and production .quantity is equal relations, also has the relation of inequality, normally have a size related problems, must use the inequality of knowledge. In the middle school mathematics at first seems inequality involves not much,but in fact only the inequality relationship that absolute. Inequality in middle school mathematics is a difficult knowledge,but in recent years the college entrance examination for inequality is quite seriously.So the inequality in middle school mathematics is a very important content. So the content of middle school mathematics inequality is essential. This article through the understanding of mean value inequality and absolute value inequality to illustrate the importance of inequality in middle school mathematics ,study of mean inequality, absolute value inequality of income related results, For solving the most value problem, proof of inequality and the actual life of the practical problems have very important significance.Key words:an inequality; the mean inequality; absolute value inequality目录绪论 (1)1 不等式 (1)1.1 不等式的由来 (1)1.2 不等式的定义 (1)1.3 不等式的基本性质 (1)1.4不等式解法 (4)2 .均值不等式和绝对值不等式 (6)2.1 均值不等式 (6)2.1.1 利用均值不等式证明不等式 (6)2.1.2 抓条件“一正、二定、三等”求最值 (8)2.1.3 抓“当且仅当……等号成立”的条件，实现相等与不等的转化.92.1.4 利用均值不等式解应用题 (10)2.2 绝对值不等式 (13)2.2.1 几何意义 (13)2.2.2 应用举例 (13)总结 (18)参考文献 (19)致谢 (20)绪论均值不等式是高中数学中的重要知识点之一，应用均值不等式求最值是历年高考考查的重要知识点之一。
不等式新题型赏析
A BE 图3 不等式新题型赏析山东 李其明随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合2006年的中考题，举例说明如下：一、数形结合例1．（宿迁市）若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图1所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 分析：本题是通过解集来确定待定系数m 的值 解：由已知可知：x ≥m －1，由数轴得x ≥2，综合可知：m=3，故选D二、学科内综合例2．（湖州市）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）A 、x<0B 、x>0C 、x<1D 、x ＞1 分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k ，b ，然后灾确定不等式的解集即可解：由表格可知：当x=0时，y=1，即b=1，当x=1时，y=0，即k= -1，所以不等式可以转化为-x+1＜0，所以x ＞1，故选D三、实际应用例3．（江西省南昌市）小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排的人一样多(设为a 人，a >8)，就站到A 窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队．则他到达A 窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A 窗口转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围(不考虑其它因素).分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决解：(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为：42844a a -⨯-=（分） (2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ， 解得a >20， a 的取值范围为a >20四、建模能力例4．（佛山市）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质图1图2特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=，⇒…mn m n a a a +=·（m n ，都是正整数）． 我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”； （3）如图3，在Rt ABC △中，90()C CB a CA b AD BE c a b ∠=====> ，，，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．分析：本题通过阅读过程很容易得出数学关系式以及糖水变甜的道理（1）解：a b c ，，的数学关系式是b bc a a c +<+． （2）解：因为n n k m m k +<+，说明原来糖水中糖的质量分数n m 小于加入k 克糖后糖水中糖的质量分数n k m k ++，所以糖水更甜了． （3）略。
初中数学教学论文 中考阅读理解型试题的解题策略
中考阅读理解型试题的解题策略
题型分析
阅读理解型题是近年来中考数学命题的热点和常见题型之一。
一般先给出一段文字，让学生通过阅读领会其中的知识内容、方法要点，并能加以应用，解决后面提出的问题。
1．试题特点
阅读理解型问题具有内容丰富、构思新颖别致、题样多变、知识覆盖面较大等特点。
它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的过程中，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。
这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，重点考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力等，既重视最终结果，更重视理解过程。
2．试题类型
这类试题内容极其丰富，涉及的知识也非常广泛。
代数的，几何的，尤其是学生目前没有接触过的高中或大学的新知识。
虽然背景较新，但基本思维层级在学生“跳一跳，够得到”的范围之内。
其类型可大致包括以下几种：
（1）直接考查数学知识或数学思想方法；
（2）暴露解题的思维过程，考查解题方法；
（3）检验思维的准确性，考查解题纠错能力；
（4）考查数据的分析、处理能力；
（5）考查逻辑推理和数学探究能力。
下面通过具体的中考题来说明这类题型的解题思路。
不等式毕业论文
不等式毕业论文不等式毕业论文引言：在数学中，不等式是一种重要的数学关系，它描述了变量之间的大小关系。
不等式在数学的各个领域中都有广泛的应用，例如代数、几何、概率统计等。
本篇论文将探讨不等式的基本概念、性质以及应用，以期帮助读者深入理解不等式的重要性和实用性。
一、不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，它使用不等号（<、≤、>、≥）来表示变量之间的大小关系。
不等式可以是线性的，也可以是非线性的。
线性不等式是指不等式中的变量的最高次数为1的情况，而非线性不等式则是指变量的最高次数大于1的情况。
二、不等式的性质1. 传递性：如果a>b，b>c，则a>c。
这是不等式的基本性质，也是我们在日常生活中常常使用的逻辑推理。
2. 加法性：如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的加法性质使得我们可以在不改变不等式的基本关系的情况下，对不等式两边同时加上（或减去）同一个数。
3. 乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc。
不等式的乘法性质使得我们可以在不改变不等式的基本关系的情况下，对不等式两边同时乘以一个正数。
三、不等式的应用1. 经济学中的应用：不等式在经济学中有着重要的应用，例如在供需分析中，我们可以利用不等式来描述市场的平衡状态。
2. 几何学中的应用：不等式在几何学中也有着广泛的应用，例如在三角形的边长关系中，我们可以利用不等式来判断三角形的类型。
3. 概率统计学中的应用：不等式在概率统计学中也有着重要的应用，例如在概率分布的推导过程中，我们可以利用不等式来估计概率的上下界。
四、常见的不等式1. 柯西-施瓦茨不等式：柯西-施瓦茨不等式是数学中的一条重要不等式，它描述了内积空间中两个向量的内积与它们的模的乘积之间的关系。
柯西-施瓦茨不等式在线性代数、概率统计等领域中有着广泛的应用。
2. 马尔可夫不等式：马尔可夫不等式是概率论中的一条基本不等式，它描述了一个非负随机变量的上界估计。
高中数学不等式论文不等式论文
高中数学不等式解法及应用笮江苏省兴化市第一中学陈业摘要：从笔者对往年高考试卷分析来看，不等式的考查仍是考查重点之一，而且考查的形式多样，充满灵活性，需要考生及高中生认真掌握不等式相关知识，尤其是对诸如柯西不等式等的掌握。
在教学中发现，不少学生对不等式题无从下手，解答很费力，因此本文以不等式为研究对象，重点探讨其解法和应用，以期为提高学生解答不等式相关问题服务。
关键词：高中数学；不等式；应用及解法；探讨本文对高中数学不等式解法及应用进行研究，主要是通过几个常考点来阐述。
高考对知识的掌握，不是单单的考查简单的知识，而是充满了灵活性，考查学生的创新意识，那么学生掌握书本上简单的知识点是往往不够的，高考的题型是由简单的知识组合而来的，需要学生掌握通过现象看到本质的能力。
一、不等式中有关恒成立的问题及解答其实恒成立考查的就是不等式方面的东西，与函数最值或者极值有着间接的关系。
如下题目所示：例题：已知f(x)=x2-2bx+6，当x∈[0,+∞)时，f(x)≥b恒成立，求b 的取值范围？解答：根据题意可知，f(x)=x2-2bx+6=（x-b）2+6-b2从该函数图像中可以发出：该函数在x=b时候取值最小f(x) min=f(b)=6-b2≥b从而b+b2-6≤0，（b+3）（b-2）≤0，-3≤b≤2。
综上所述,所求b的取值范围-3≤b≤2二、分式形式的不等式问题及解答在填空或者选择题中，很容易出现分式形式的不等式，而且往往比较复杂，对于这一题型，是有窍门的，不需要计算繁杂的式子。
这个小窍门就通过例题来阐述：例题：x2-3x-4x2-x＞0求x的取值范围？解答：分子，分母通分：从而找出x的四个点，分别为-1、0、1、4。
在数轴上标出，因为不等式是大于0，那么在4的右边可以任意取一个值，比如5代入不等式中，得出大于0，那么曲线在4右边是在数轴上方的，按照这个顺序在这四个点上标出，形成了一条曲线，那么从中就可以看出，x的取值范围是（-∞,-1）U（0,1）U（4, +∞）。
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中考不等式阅读理解新题型探究
摘要：中考数学考阅读解答题，是近几年中考的热点题型.下面结合不等式中考试题谈谈如何解阅读解答题。
关键词：方法模拟型；概念转换型；知识整合型；补充完善型
中考数学考阅读解答题，是近几年中考的热点题型.下面结合不等式中考试题谈谈如何解阅读解答题。
一、方法模拟型
此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。
她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。
例1、阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2x+3y=12得：y= 12-2x 3 =4- 2 3 x，（x、y为正整数）∴x>012-2x>0 则有00，符号x表示大于或等于x的最小正整数，如：[0.3]=1，[3.2]=4，[5]=5 …⑴填空：[ 1 2 ]=__________；[6.01]=__________；若[x]=3，则x的取值范围是__________。
⑵某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当05（单位：公里）时，y=6+1.2×[x-5]（元）某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x （km）的取值范围。
分析：x表示大于或等于x的最小正整数，实
际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入。
[x]=3时，求字母x 的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3。
解：（1）1；7；2x≤3 （2）由21.6=6+1.2×x-5解得x-5=13，所以17x≤18点评：解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。
三、知识整合型
概率知识作为数学课程标准新增加的内容之一，越来越受到中考命题者的关注，特别是将概率知识与不等式相整合，呈现出精彩纷呈的形式，从而打破了原有的知识格局，使人耳目一新.例3（08
泰州）已知关于x的不等式ax+3>0（其中a≠0）。
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。
从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率。
解：.（1）x0的解为x0的解为x0的解为x0的解为x< 3 4 ，不等式没有正整数。
∴整数a取-3至-10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.∴p（不等式没有正整数解）= 8 10 = 4 5
四、归纳、猜想型
此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某
种变化规律或不变性的结论。
她要求读者通过阅读与理解，不仅要归纳、猜想出背景问题所蕴含的规律或结论，还要用数学符号语言或文字语言进行表达.例6、（07山东）根据以下10个乘积，回答
问题：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24；17×23； 18×22； 19×21； 20×20.（1）试将以上各乘积分别
写成一个”□2-○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由⑴、⑵猜测一个一般性的结论.（不要求证明）解：⑴11×
29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；20×20=202-02.例如，11×29；假设11×29=□2-○2，因为□2-○2=（□+○）（□-○）；所以，可以令□-○=11，□+○=29.解得，□=20，○=9.故11×29=202-92.（或11×29=（20-9）（20+9）=202-92 .）⑵这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×
22<19×21<20×20.⑶①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤202=400.
②若a+b=40，则ab≤202=400.③若a+b=m，a，b是自然数，则
ab≤m 2 2.④若a+b=m，则ab≤m 2 2.⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40.且| a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥| an-bn|，则
a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤ anbn. ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…
=an+bn=m.且| a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥| an-bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤ anbn.⑦代数式202-x2的最大值是400点评：
本题有效地考查了数学运用知识的能力和思维的深度和广度.对增强同学们学习数学的兴趣，培养应用数学的意识十分有益。
（作者单位：贵州省遵义县平正仡佬族乡中心学校 563100）。