冀教版六年级上册数学单元知识点归纳 六比例尺
六 比 例 尺
一、放大与缩小
1.放大镜可以把字放大,照片可以把景物缩小。
2.复印机可以放大也可以缩小,放映机可以把胶片上的画面放大。
3.把第一个图形的边长放大到原来的2倍后可以得到第二个图形,还可以说把第二个图形缩小到原来的1
2后得到第一个图形。
4.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。
5.放大与缩小的相同点和不同点。
相同点 边的长度按一定的比放大或缩小,图形的大小发
生变化,形状不变。
比的前项表示变化的长度,比的后项表示原来的长度
不同点
比值大于1(如2∶1)表示图形放大,比值小于1(如1∶3)表示图形缩小
6.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的 1
n ,那么它的周长就扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的1n ,它的面积就扩大到原来的n 2
倍或缩小到原来的1
n 2 。
二、画放大与缩小后的图形
在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步: 一看:看原图形每边各占几格;
二算:计算按给定的条件将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格;
三画:按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
三、比例尺的认识
1.画出的图形如果与原来的图形完全一样,我们可以说画出的图形与原来的图形的比是1∶1。
2.如果用图上1厘米表示实际的10厘米,我们就说这幅图的比例尺是1∶10。
3.比例尺1∶10,就是把原来的图形按110
缩小画出,或者说实际的10厘米用图上的1厘米来表示。
四、比例尺的应用
1.比例尺就是图上距离和实际距离的比。
图上距离∶实际距离=比例尺或
图上距离实际距离
=比例尺
2.利用比例尺和图上距离求实际距离:
易错点:
1.错误地以为图形放大或缩小后,形状会改变。
2.错误地以为图形每边扩大到原来的n 倍后,面积也扩大到原来的n 倍。
重点提示:
画放大或缩小后的图形时,确定所画图形的每个顶点的位置和每边长是关键。
易混点:在比例尺中,比的前项如果是1,这个比例尺是缩小比例尺,如果后项是1,这个比例尺是扩大比例尺。
易错点:
例:在比例尺是1∶1000的图纸上,量得操场的长是20厘米,你知道操场的实际长度吗?
方法一:图上长20厘米,实际长20×1000=20000(厘米)=200(米)
方法二:20÷1
=20×1000=20000(厘米)=200(米)
1000
答:操场的实际长度是200米。
实际距离=图上距离÷比例尺或者先明确图上1厘米表示实际的米或千米数后,乘图上距离。
3.比例尺是一个比,他表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带计量单位。
(计算时要先统一单位)
五、线段比例尺
1.比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺如
1∶100000;线段比例尺如。
2.线段比例尺和数值比例尺之间的互化。
3.利用线段比例尺解答简单的实际问题:描述物体的方向和实际距离。
例:
一辆汽车正在向正南方向行驶。
从上图看:
(1)城市甲在汽车(南偏西45°)方向上,与汽车的实际距离是(50)千米。
(2)城市乙在汽车(正东)方向上,与汽车的实际距离是(30)千米。
六、线段比例尺的应用
运用线段比例尺结合图上距离,可以求路程也可以求出图形的面积。
例:有一块长方形空地,长200米,宽150米,在一张平面图上用4厘米的线段表示长,把这块长方形空地画在纸上后的面积是多少平方厘米?
4厘米∶200米=4厘米∶20000厘米=1∶5000
=3(厘米)
150米=15000厘米15000×1
5000
4×3=12(平方厘米)
答:把这块长方形空地画在纸上后的面积是12平方厘米。
冀教版小学数学六年级上册第六单元比例尺第3课时--比例尺的应用课件
2455200cm2 ＝245.52m2
夯实基础（选题源于教材P78练一练）
（2）红红住在西边的卧室，算一算她的卧室面积。
量出图上西边卧室的长为3. 4cm，宽为 2.9cm。
3.4×200＝680(cm) 2.9×200 ＝580 (cm) 680× 580 ＝ 394400 (cm2) 394400cm2 ＝39.44m2
六
比例尺
第3课时
比例尺的应用
JJ 六年级上册
1
课堂探究点
（1）比例尺的意义及简单应用 （2）根据比例尺估测地图上两地的实际距离
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点1 比例尺的意义及简单应用
下面是某小学的平面图。
比例尺1∶2000
比例尺1∶2000表示什么意思？
图上距离∶实际距离＝比例尺 或
(5)一个零件长5毫米，画在设计图上是10厘米，这幅设计图的 比例尺是( 20∶1 )。
(6)实际距离( × )比例尺＝图上距离
2．选择。 (1)在一幅图上，用5厘米的线段表示45千米的实际距离， 这幅图的比例尺是( C )。 A． 1 ∶ 9 B．900000∶1 C．1∶900000
(2)为了计算方便，一般将比例尺写成( C )是1的形式。
从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路
线的长度，和 各组测算的结果比一比。
小试牛刀（教材P79试一试）
在比例尺是1∶6000000的中国地图上，量得北京到上海的 距离是18厘米。北京到上海的实际距离是多少千米？
解:设北京到上海的实际距离是x厘米。 18: x = 1:6000000 x =108000000 108000000 厘米=1080 千米 答:北京到上海的实际距离是1080 千米。
【冀教版】六年级数学上册教案：第六单元《比例尺》
【冀教版】六年级数学上册教案：第六单元《比例尺》第六单元比例尺第1课时放大与缩小教学目标:1、经历认识放大、缩小现象的过程，通过三角形等认识图形放大或缩小。
2、理解放大和缩小的含义，能按要求摆放大或缩小的图形。
3、对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。
教学重点:理解放大和缩小的含义，能按要求接放大或缩小的图形。
教学难点:理解放大和缩小的含义，能按要求摆放大或缩小的图形。
教学准备:放大镜、小棒。
教学过程:（用放大镜来让学生理解放大的概念，非常形象，便于学生理解。
）一、创设情境、引入新课出示一个圆和一个放大的圆还有一个缩小的圆。
师:你们看看第一个圆和第二个圆有什么区别?生:第二个比第一个大。
师:那第一个和第三个圆又什么区别呢?生:第三个比第一个小。
师总结:第二个圆是第一个经过放大得来的，第三个圆是第一个圆经过缩小得到的。
那我们今天就来学习放大和缩小。
（出示课时：放大和缩小）二、讲授新课（通过小组比赛的方法来增强学生学习的兴趣。
）（一）放大与缩小教室手里拿着放大镜。
师：我手里的东西是什么啊?生:放大镜。
师:谁能说说它的作用呢?生：放大镜可以把字放大。
教师用放大镜把书本上的字放大从而引出放大的概念。
让学生观察课本和教师用书上相同的内容。
师:你们观察到了什么?生:教室书本上的字缩小了。
引出“缩小”的概念。
师:你在生活中还見过哪些放大和缩小的现象?（小组交流）师:以小组为単位进行比赛，说的多的一组获胜。
（给获胜的小组一点精神上的奖励）生:用复印机可以放大，也可以缩小。
出示一些放大和缩小的现象。
（二）接三角形1、出示例题。
师:等边三角形有什么样的特征?生:三条边相等。
师:那用3根、6根、9根同样长的小棒揺等边三角形应该怎样接?同学自己动手摆一下，看谁接的又好又快。
2、交流自己是怎样做的。
师:观察自己摆的三角形，你发现了什么?3、交流学生观察、思考的结果。
师:第一个图形的边长是几根小棒?生:一根。
冀教版六年级数学上册第六单元 比例尺 知识点汇总
六 比 例 尺一、放大与缩小1.放大镜可以把字放大,照片可以把景物缩小。
2.复印机可以放大也可以缩小,放映机可以把胶片上的画面放大。
3.把第一个图形的边长放大到原来的2倍后可以得到第二个图形,还可以说把第二个图形缩小到原来的12后得到第一个图形。
4.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。
5.放大与缩小的相同点和不同点。
相同点边的长度按一定的比放大或缩小,图形的大小发生变化,形状不变。
比的前项表示变化的长度,比的后项表示原来的长度 不同点比值大于1(如2∶1)表示图形放大,比值小于1(如1∶3)表示图形缩小6.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的 1n ,那么它的周长就扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的1n,它的面积易错点: 1.错误地以为图形放大或缩小后,形状会改变。
2.错误地以为图形每边扩大到原来的n 倍后,面积也扩大到原来的n 倍。
方法一:图上长20厘米,实际长20×1000=20000(厘米)=200(米)=20×1000=20000(厘方法二:20÷11000米)=200(米)答:操场的实际长度是200米。
实际距离=图上距离÷比例尺或者先明确图上1厘米表示实际的米或千米数后,乘图上距离。
3.比例尺是一个比,他表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带计量单位。
(计算时要先统一单位)五、线段比例尺1.比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺如1∶100000;线段比例尺如。
2.线段比例尺和数值比例尺之间的互化。
3.利用线段比例尺解答简单的实际问题:描述物体的方向和实际距离。
例:一辆汽车正在向正南方向行驶。
从上图看:。
冀教版小学六年级数学上6比例尺的应用课件
想：
1.图上1厘米相当于实际的（ 2000 ）
厘米。
1
2.图上距离是实际距离的（2000）
3.实际距离是图上距离的（ 2000倍 ）
根据比例尺能算出校园实际长？ 北
比例尺：1:2000
在比例尺是1:2000的某小学的平面 图上，校园的图上长是10厘米，求校 园的实际长。
图上长：10厘米
实际长：2000×10＝20000（厘米） ＝200（米）
答：校园的实际长是200米。
自己测量图上校园的宽，并计算校园 的实际宽度。
练一练
1.
在一幅比例尺为1:10000的地图上， 量的甲乙两地的图上距离为4厘米，
求甲乙两地的实际距离?
4×10000=40000(厘米)=400(米)
答:甲乙两地的实际距离400米。
练一练 2.一栋楼房比例尺是1 : 80，在图纸上 的长是30cm, 宽是20cm。这栋楼房实 际长是多少米？宽是多少米？
30×80＝2400（厘米）＝24（米） 20×80＝1600（厘米）＝16（米）
答：这栋楼房的实际长是24米， 实际宽是16米。
根据比例尺能算出学校的实际占地面 积吗？
在比例尺是1:2000的某小学的平面图上，校 园的图上长是10厘米，宽是6厘米，求学校的 实际占地面积。
拓展练习
在一幅比例尺为20∶1的图纸 上，一精密零件在图纸的长是40厘 米，求它实际的长是多10000000
比例尺: 10:1
图上
实际
教学目标
1、结合具体事例，经历测量图上线段长 度并根据比例尺按要求计算实际距离的过 程。 2、感受“比例尺”在日常生活中的应用， 增强学好数学的自信心。
比例尺1:2000表示什么意思？ 北
冀教版六年级数学上册6.2 比例尺(一)
探索新知
根据比例尺算出校园的实际长。
先测出图上的长。
图上长：10厘米 实际长：
我先把2000厘 米化成20米。
10×2000=20000（厘米）
=200（米）
图上长：10厘米
实际长：
2000厘米=20米
20×10=200(米)
典题精讲
一张图卡的长是6厘米,宽是4厘米。小琳、 亮亮、小飞分别在方格纸上画出了此卡的示 意图。谁画得对?(每格边长为1厘米)
（1）图中（⑤）号图形是1号长方形放大后的图形，
它是按（1.5）：（1 ）的比放大的。 （2）图中（③）号图形是1号长方形缩小后的图
形，它是按（1 ）：（ 2 ）的比缩小的。
学以致用
学以致用
学以致用
把下面左边的图形放大到原来的2倍,形状 不变,并画在右边的方格纸中。
课堂小结
你学会了哪 些知识？
典题精讲
正确解答：
易错提醒
一幅地图,图上5厘米,表示实际距 离120千米。求这幅地图的比例 尺。
5厘米∶120千米=5厘米∶12000000厘米 =1∶2400000(厘米) 答:这幅地图的比例尺是1∶2400000厘米。
易错提醒
错解分析：
错误解答错在比例尺是一个比,它表示图 上距离和实际距离的倍比关系,不能带有计 量单位。图上距离∶实际距离=比例尺,比例 尺不带单位。
典题精讲
上海到北京的实际距离约是1050千米, 在一幅地图上的距离是4.2厘米。广州到 北京的实际距离约是2300千米,在这幅地 图上的距离是多少厘米?
典题精讲
解题思路：
给出上海到北京的实际距离和图上距离,可以根 据图上距离∶实际距离=比例尺,先求出这幅地图 的比例尺,再求出广州到北京的图上距离。
冀教版数学六年级上册第6单元《比例尺》教材内容说明
《比例尺》教材内容说明（一）单元教育目标1、认识放大与缩小现象，理解图形放大与缩小的含义，能按要求在方格纸上把简单图形放大或缩小。
2、通过具体实例，了解比例尺；会按给定的比例画简单的平画示意图；在具体情境中会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算；能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3、在按比例将图形放大或缩小，用方向和距离确定以及描述物体所在位置的过程中，发展空间观念。
4、能探索求路程问题的方法，能综合运用知识解决设计游览路线的问题，能清楚地表达解决问题的思考过程，并尝试解释所得的结果的合理性。
5、积极参加数学活动，对比例尺的知识有兴趣，能解释示意图中的信息，感受比例尺与日常生活密切相关，认识到有些实际问题可以借助比例尺的方法来解决和交流，增强学好数学的信心。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生学习了“比和比例”，会用比例解方程，会用角度描述物体所在方向的基础上学习的。
本单元分为两个知识块，一是放大与缩小，二是比例尺。
主要内容包括：放大和缩小现象以及按要求在方格纸上放大或缩小简单图形；认识比例尺以及按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算；根据方向和距离确定物体所在的位置。
本单元教材在编写思想、内容编排等方画有两大特点：1、在动手画图中，认识比例尺。
比例尺是小学数学中“数形结合”的典型事例，是比的意义在解决图上距离与实际距离问题中的应用。
学生由认识两个数的比，解决按比例分配问题，到按比例画图，并进行图上距离与实际距离的换算，是数学学习的一次飞跃，对学生有一定的挑战性。
为了帮助学生理解比例尺的含义，体会用比例尺画图的作用，教材在认识比例尺时，安排了两个动手画图的学习活动。
一是让学生为熟悉的卡通朋友大头蛙设计名片，给出尺寸要求“长4厘米，宽3厘米”，结合按实际尺寸画出的图形介绍按1:1画图的概念。
二是“画一个长60厘米、宽45厘米镜框示意图”。
首先讨论怎样画，让学生自己说出这么大的示意图在练习本上画不下，进而想到可以把它按比例缩小后画在纸上。
冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结第一单元圆和扇形一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例一、比1、比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5 读作：3比4比53、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作：12比204、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
冀教版小学六年级上册数学第六单元 比例尺 根据图上距离和比例尺求实际距离
1、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是
2.4厘米，求甲、乙两地实际距离是多少千米？
2、在比例尺为1：6000000的地图上，甲、乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？
3、在同一张地图上，量得甲、乙两地图上距离40厘米，乙丙两地距离50厘米，已知甲乙两地实际相距8千米，乙丙实际相距多少千米？
1、【答案】解：2.4÷=8400000(厘米)，8400000厘米=84(千米)
答：设甲、乙两地实际距离为84千米。
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意1千米=100000厘米。
2、【答案】解：甲、乙两地的距离：
8÷=48000000（厘米）=480（千米）
从甲地开往乙地，需要：
480÷80=6（小时）
答：从甲地开往乙地，需要6小时。
【解析】【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，用距离除以速度即可。
3、【答案】解：8千米=800000厘米
比例尺：40÷800000=
乙丙实际相距：50÷=1000000（厘米）=10（千米）
答：乙丙实际相距10千米。
【解析】【分析】这道题是已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例尺=图上距离÷实际距离，列式求得实际距离，再根据：图上距离÷比例尺=实际距离，列式求得乙丙两地的实际距离。
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比
例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．。
(冀教版)六年级数学上册课件 比例尺
实际距离的（
的（ 4000000 ）倍。
比例尺： 0
10
20
30米
1:1000
图上1厘米的距离相当于实际10米的距离
0
50
100
150米
表示图上1厘米相当于实际距离( 50 )米，把这个 比例尺改写成数值比例尺是( 1:5000 ）。
0 40 80 120千米
一样的。
(
)
3.一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示 的实际距离大于图上距离 。( )
我们学校操场的长是 200米，宽是100米。 同学们，你们能自己 确定比例尺，把操场 的平面图画下来吗？
本课小结
能够应用比例知 识，根据比例尺求图 上距离或实际距离。
1千米=（ 100000 ）厘米
4千米=（ 4000 ）米
5千米=（ 500000 ）厘米 200千米=（ 20000000 ）厘米
1000厘米=（ 10
）米
3000000厘米=（ 30 ）千米 60000000厘米=（ 600 ）千米
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30 米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面 图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽 的图上距离和实际距离的比吗？
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。 图上距离 长 宽 实际距离 图上距离与实际 距离的比
5厘米 3厘米
50米 30米
1∶1000 1∶1000
图上距离和实际距离的比，叫做这 幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
群英小学六(3)班教室平面图
3厘米
4厘米
比例尺：1：200
房屋平面设计图 比例尺：1:100
冀教版六年级数学上册知识点汇总
第一单元圆和扇形1、圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。
（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。
（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。
2、在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。
（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。
（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。
3、圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。
（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。
4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。
5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5、如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值，再写成最简比。
6、按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。
第三单元百分数1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。
2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。
3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。
（写语文数）。
4、百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。
5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。
6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。