2020-2021学年贵州省黔西南州中考数学仿真模拟试题及答案解析
黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ）1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、132．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况 5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 A 、5 B 、7 C 、5 D 、5或7 6．如图1所示，线段AB 是O 上一点，20CDB ∠=︒，过点C作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒ 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x 2）=196 B 、50+50（1+x 2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又BOACxy 图2A O是轴对称图形的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A 、32x <B 、3x <C 、32x > D 、3x > 10.如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分）1181的平方根是_________。
12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为______________。
13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。
14、如图4所示O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为 。
151|1|0a a b -+++=，则ba =_________。
16、已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是_______。
17、如图5所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，∠B=60°，则菱形的面积为_________。
18、因式分解422x -=______ _。
19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为3cm ,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽图5FEBCDBOAyx图3–111O图4OABD略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm 。
20、如图7，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、 E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠A=_ 度。
三、（每小题7分，共14分 ） 21、（1）计算：()20202011sin 9832sin 6022π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
（2）先化简，再求值：231839x x ---，其中103x =-。
四、（本题共12分） 22、如图8所示，AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在O上，∠1=∠C 。
（1）求证：CB ∥PD 。
（2）若BC=3，sinP=35，求O 的直径。
五、（本题共12分）23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）. （2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。
”图7EDABGF 图9车辆数量4010车辆种类丁丙乙甲1图8EDBO ACP试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？六（本题共14分）24、某中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元，求： （1）购买一块A 型小黑板，一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 两种型号黑板总数量的13，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？七、阅读材料题（本题共12分）25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子 的平方，如(23212+=，善于思考的小明进行了如下探索：设(222a m n +=+，（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有这样，小明找到了把部分2a b +的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(233a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得，a= ，b= 。
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空222222222,2a b m mn n a m n b mn+=+∴=+=+ 3=（ +3）2（3）若(233a m +=+且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值。
八、（本题共16分）26、如图10，已知抛物线经过A （-2，0），B （-3，3）及原点O ，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式。
（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标。
（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
xy图10A CBO黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试数学 参考答案一、选择题1～5 B D C C D 6～10 A C B A A 二、填空题11、 3± 12、63.010⨯ 13、22 14、50︒ 15、116、1 17、 18、()()()22111x x x ++- 19、2320、15， ()()2020201211.1sin 982sin 602211121414105π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-+︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯++=⨯++=解：()()()()()()()()()()231839318333331833333333333331010310103110.232x x x x x x x x x x x x x x x -----+-+--++---+=+=-==-==+==（）解：当时，原式1235903535522D PBC PBC C D C CB PD AC AB O CD AB E BC BD P A sinA sinP AB ACB BC sinA AB BC AB O ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥∴=∴∠=∠∴==∴∠=︒∴===∴=（）证明：，，，；（）解：连接，如图，是的直径，弦于点，弧弧，，，又为直径，，，而，，即的直径为；120403010%10102D x x x x D =+++⨯=23.解：（）设地车票有张，则（），解得：．即地车票有张．（）列表得：小李 小王 1234 1（1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）1661213142324346316835188∴=-=∴共有种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有种：（，），（，），（，），（，），（，），（，），小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．这个规则对双方不公平．24.解：(1)设购买一块A 型小黑板需要x 元，则购买一块B 型小黑板需要(x-20)元 根据题意 5x+4(x-20) =820 解得x=100答：购买一块A 型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元 (2)设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板(60-m)块．根据题意10080605240 160?)3(m m +≤⎧⎪⎨>⨯⎪⎩一① ②解得20＜m ≤22 ∵m 为整数．∴m 为21或22当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案 方案一：购买A 型小黑板21块，购买8型小黑板39块；方案二：购买A 型小黑板22块。
购买8型小黑板38块．25、（1）2²3m n +，2mn （2）9、6、3等（答案不唯一）22222223 24221221122 11 2²3132132132317b mn mn mn a m n mn mn m n m n m n a m n m n a m n ====⨯=⨯=======+=+⨯====+=+⨯=（）由得、、均为正整数或即，或，当，时当时26。
解：（1）由A （－2，0），B （-3，3），O （0，0）可得解析式：22y x x =+（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE=AO ，由A （-2，0）知DE=AO=2，若D 在对称轴直线x=-1左侧，则D 横坐标为-3，代入抛物线解析式得D 1（-3，3） 若D 在对称轴直线x=-1右侧，则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D 2（1，3）（3）存在，如图：∵B （-3，3），C （-1，-1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2． ∴△BOC 是直角三角形且3BOCO=. 设P （m ，22m m +） 当P 在x 轴下方，则-2<m<0，若3PMAM=，则2232m m m --=+， ∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）若3PMAM=，则22123m m m --=+， ∴m=-2（舍）或者m=13-，∴P 1（13-，59-） 当P 在x 轴上方，则m<-2,若3PMAM=，则2232m m m +=--， ∴m=-2（舍）或者m=-3， ∴P 2（-3，3）若13PM AM =，则22123m m m +=--， ∴m=-2（舍）或者m=13-（舍） 综上所述：符合条件的P 有两个点：P 1（13-，59-），P 2（-3，3）。
2020学年贵州省黔西南州中考试题数学及答案解析
2020年贵州省黔西南州中考试题数学一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列四个数中，最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.2解析：根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜2，所以最大的数是2.答案：D2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左. 答案：C3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为( )A.0157×107B.1.57×106C.1.57×107D.1.57×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.1570000=1.57×106.答案：B4.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A.30°B.60°C.90°D.120°解析：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°.答案：B5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.答案：D6.下列运算正确的是( )A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C.(a+b)2=a2+b2D.-2(a-1)=-2a+1解析：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=-4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=-2a+2，所以D选项错误.答案：A7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙解析：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.答案：B8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( )A.10001000230x x-=+B.100010002 30x x-= +C.10001000230x x-=-D.100010002 30x x-= -解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据题意，可列方程：10001000230x x-=+.答案：A9.下列等式正确的是( )222=333=444=555=解析：A2242==，此选项正确；B332733==，此选项错误；C424416==，此选项错误；D55255=，此选项错误.答案：A10.如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为( )A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm解析：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13-4=9(cm).又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.答案：D二、填空题(每小题3分，共30分)11.∠α=35°，则∠α的补角为____度. 解析：180°-35°=145°，则∠α的补角为145°.答案：14512.不等式组2494x xx x-⎧⎨+⎩＜＞的解集是____.解析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来.由(1)x＜4，由(2)x＜3，所以x＜3.答案：x＜313.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是____分.解析：①2的相反数是-2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和-1，此题正确；③-1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100.答案：10014.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____. 解析：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是21 10050=.答案：1 5015.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是____.甲乙丙丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.8解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.答案：丙16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是____.解析：x2-6x+8=0，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13.答案：1317.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是____.解析：依照题意画出图形，如图所示.在Rt△AOB中，AB=2，3，∴22AB OB-，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=1122323 22AC BD⋅=⨯⨯=答案：2318.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是____.x …-1 0 1 2 …y …0 3 4 3 …解析：∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0，3)、(2，3)两点，∴对称轴x=022+=1；点(-1，0)关于对称轴对称点为(3，0)，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0). 答案：(3，0)19.根据下列各式的规律，在横线处填空：111111*********1122342125633078456+-+-+-=+-＝，＝，，＝…，1120172018+-____=120172018⨯解析：∵111111*********1122342125633078456+-+-+-=+-＝，＝，，＝，…，∴()()1111212212n n n n n+---⋅＝(n为正整数).∵2018=2×1009，∴111120172018100920172018+-=⨯.答案：1100920.如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为____.解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x.∵△ADC∽△BDF，∴AD BDDC DF=，∴1064xx+=，整理得x2+10x-24=0，解得x=2或-12(舍弃)，∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=11101260 22BC AD⋅⋅=⨯⨯=.答案：60三、解答题(本题共12分)21.(1)计算：|-2|-2cos60°+(16)-1-(2018-3)0(2)先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.解析：(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：(1)|-2|-2cos60°+(16)-1-(2018-3)0=2-2×12+6-1=2-1+6-1=6；(2)2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭=()211)23(1x xxx x-⋅----=()213)13(x xxx x-⋅---=3xx-，当x=2时，原式=2223-=-.四、(本题共12分)22.如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，tan∠DEO=2，tan∠A=1 4，求AE的长.解析：(1)连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；(2)根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=2BCOC=，得出22BC OC==，再由tan∠A= 14BCAC=，得出AC=4BC=42，那么AE=AC-CE=42-2.答案：(1)连接OD，如图.∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2.在△DOB与△COB中，12OD OCOB OB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；(2)∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=2BCOC=，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴2，tan∠A=14BCAC=，∴AC=4BC=2，∴AE=AC-CE=42五、(本题共14分)23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=____，n=____；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.解析：(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.答案：(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；(4)列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=.六、(本题共14分)24.某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？ 解析：(1)找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者做差即可得出结论；(2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)求出当x=4时，y 1-y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.答案：(1)当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1. 将(3，5)、(6，3)代入y 1=mx+n ，3563m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：237m n ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y 1=23-x+7；将(3，4)代入y 2=a(x-6)2+1，4=a(3-6)2+1，解得：a=13，∴y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13.∴y1-y2=23-x+7-(13x2-4x+13)=()2211017653333x x x-+-=--+.∵-13＜0，∴当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为7 3，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3)当t=4时，y1-y2=2110633x x-+-=2.设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据题意得：2t+73(t+2)=22，解得：t=4，∴t+2=6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.七、阅读材料题(本题共12分)25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法. 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是____、____.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有____个圆圈；第n个点阵中有____个圆圈.(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.解析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；(1)第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3(n-1)+1=3n2-3n+1，(2)代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵.答案：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；(1)如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3(n-1)+1=3n2-3n+1，故答案为：60，3n2-3n+1；(2)3n2-3n+1=271，n2-n-90=0，(n-10)(n+9)=0，n1=10，n2=-9(舍)，∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.八、(本题共16分)26.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O 运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是____s，此时点Q的运动距离是____cm；(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为____cm；(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.解析：(1)先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；(2)构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；(4)先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论.答案：(1)∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=163，此时，点Q的运动距离是1632233⨯=cm，故答案为163233，；(2)如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC-BE-CQ=16-6-4=6，根据勾股定理得，PQ=62故答案为62；(3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同(2)的方法得，PE=6，EQ=16-3t-2t=16-5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+(16-5t)2=100，∴t=85或t=245；(4)k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线AC的解析式为y=-83x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16-3t，∴P(0，16-3t)，Q(6，2t)，∴PQ解析式为y=5166t-x+16-3t②，联立①②解得，x=185，y=325，∴D(183255，)，∴k=1832576=5525是定值.。
2020年黔西南州中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年黔西南州中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣22．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥15. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．已知，如图等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ．AG⊥CD 于G ，则AFAG的值是（ ）A ．3：2B ．3：3C ．2：2D ．1：210．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，－1)，B (－1，－1)，C (－1，1)，D (1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是（ ）A.（－35，1） B ．（－37，1） C ．（39，－1） D ．（－37，－1）第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．18.(本题8分)如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（本题10分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．20.(本题10分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围;（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.21.(本题12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．22.(本题12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：+40已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.(本题12分)已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2020年黔西南州中考数学模拟试题与答案
21. ( 8
∴ x 可取 0 ， 2.
1
∴当 x＝ 0 时，原式＝－ 3 （或当 x＝ 2 时，原式＝－ ）
3
分)
解：（ 1）调查的总人数为 30÷
＝ 300（人），
C组人数为 300﹣ 30﹣ 90﹣ 60＝ 120（人），
所以 m＝ 360× ＝ 144；
补全图形如下：
6
（ 2）第 150 个数据和第 151 个数据在 C组，所以数据的中位数在 C组，
．
三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ） 19． ( 8 分 )
（ 1）计算 +| ﹣ 1| ﹣π 0+（ ） ﹣1；
（ 2） +
÷
（a＞ 0）；
20.( 8 分 )
2
x2 1
2x 4
先化简 （1+
x
）÷
3
x2
，再从不等式组
6x 9
的整数解中选一个合适的
∴
，
解得： 7≤ m≤ 10． ∴共有四种调配方案，①调配 7 台 A 型、 3 台 B 型挖掘机施工；②调配 8 台 A 型、 2 台 B 型挖掘 机施工；③调配 9 台 A 型、 1 台 B 型挖掘机施工；④调配 10 台 A 型挖掘机施工． 依题意，得： w＝ 350× 4m+200× 4（ 10﹣ m）＝ 600m+8000， ∵ 600＞ 0， ∴ w的值随 m的增大而增大， ∴当 m＝ 7 时，即选择方案①时， w取得最大值，最大值为 12200 元． 24. （10 分） 解：（ 1）①∵∠ A＝ 30°，∠ ACB＝ 90°， ∴∠ B＝ 60°，
3
初中数学贵州省黔西南州中考模拟数学考试题(含解析)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:1. 下列四个数中，最大的数是A. B. C. 0 D.试题2:如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A.B.C.D.试题3:据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.试题4:如图，已知，，DB平分，则A. B. C. D. 试题5:下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.试题6:下列运算正确的是A. B.C. D.试题7:下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙试题8:施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A. B.C. D.试题9:下列等式正确的是A. B. C. D.试题10:如图在▱ABCD中，已知，若的周长为13cm，则▱ABCD的周长为A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm试题11:，则的补角为______度试题12:不等式组的解集是______．试题13:如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分试题14:若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是______．试题15:某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．甲乙丙丁7 8 8 71试题16:三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形周长是______．试题17:己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是______．试题18:已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x 0 1 2y0 3 4 3试题19:根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，______试题20:如图，已知在中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且，，，则的面积为______．试题21:计算：试题22:先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．试题23:如图，CE是的直径，BC切于点C，连接OB，作交于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．求证：AB是的切线；若的半径为1，，，求AE的长．试题24:目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出______，______；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．试题25:某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图1所示，成本与销售月份x之间的关系如图2所示图1的图象是线段，图2的图象是抛物线已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？收益售价成本哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？试题26:“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同如图，这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图3中黑点个数是个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块画在答题卡上，再完成以下问题：第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．试题27:如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．试题1答案:D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，所以最大的数是．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．试题2答案:C【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．试题3答案:答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题4答案:B【解析】解：，，再根据角平分线的概念，得：，再根据两条直线平行，内错角相等得：，故选：B．根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．试题5答案:D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．试题6答案:A【解析】解：A、原式，所以A选项正确；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：A．利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：n是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：是正整数也考查了整式的加减．试题7答案:B【解析】解：乙和全等；理由如下：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和全等；在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和全等；不能判定甲与全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等，甲与不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题8答案:A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选：A．设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．试题9答案:A【解析】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．根据算术平方根的定义逐一计算即可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．试题10答案:D【解析】解：，若的周长为13cm，．又四边形ABCD是平行四边形，，，平行四边形的周长为．故选：D．根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．试题11答案:145【解析】解：，则的补角为，故答案为：145．根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．试题12答案:【解析】解：由，由，所以．首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．试题13答案:100【解析】解：的相反数是，此题正确；倒数等于它本身的数是1和，此题正确；的绝对值是1，此题正确；的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是，故答案为：100．根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．试题14答案:【解析】解：个产品中有2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．试题15答案:丙【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义．试题16答案:13【解析】解：，，，，，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．试题17答案:【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，，，．故答案为：．根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．试题18答案:【解析】解：抛物线经过、两点，对称轴；点关于对称轴对称点为，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是．故答案为：．根据、两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．试题19答案:【解析】解：，，，，，为正整数．，．故答案为：．根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．试题20答案:60【解析】解：，，，，，，，，≌，，设．∽，，，整理得，解得或舍弃，，．故答案为60．首先证明≌，推出，设由∽，推出，构建方程求出x即可解决问题；本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．试题21答案:】解：；试题22答案:，当时，原式．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．试题23答案:解：连接OD，如图．，，，，，．在与中，，≌，，切于点C，，，是的切线；，，的半径为1，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过≌，得到，而由BC切于点C得出，那么，问题得证；根据三角函数，得出，再由，得出，那么．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．试题24答案:【解析】解：被调查的总人数人，支付宝的人数所占百分比，即，故答案为：100、35；网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．试题25答案:解：当时，，，，月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．设，．将、代入，，解得：，；将代入，，解得：，．．，当时，取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．当时，．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据题意得：，解得：，．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】找出当时，、的值，二者做差即可得出结论；观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出、关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；求出当时，的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出当时的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出、关于x的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．试题26答案:【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：个，第3个点阵中有：个，第4个点阵中有：个，第5个点阵中有：个，第n个点阵中有：，故答案为：60，；，，，，舍，小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．根据规律求得图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个；第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：，代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．试题27答案:【解析】解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2020届贵州省黔西南市中考数学模拟试卷
2020届贵州省黔西南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y= kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣363．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+4．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋95．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5 6．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－19．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．1510．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．25x −30(1+80%)x=1060B．25x−30(1+80%)x=10C．30(1+80%)x −25x=1060D．30(1+80%)x−25x=10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a＜0，那么2a|可化简为_____．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.17．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 20．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．21．（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，≈1.414，）22．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．24．（10分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．25．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A ：0个学科，B ：1个学科，C ：2个学科，D ：3个学科，E ：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人．26．（12分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a ab -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x xx--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x xx--+-+的最小值为1．27．（12分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.2．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=k x （k ＜0）的图象经过点B ， ∴﹣4=k 8，得k=﹣32. 故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A 点坐标求得OA 的长，再根据菱形的性质求得B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.3．A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。
2020-2021学年贵州省中考数学仿真模拟试卷有答案(新)及答案
贵州省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣12017【答案】A．【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017．故选A．考点：绝对值.2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104 C．2.75×1012D．27.5×1011【答案】C．【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【答案】D．考点：合并同类项；去括号与添括号．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：从上边看矩形内部是个圆，故选C．考点：简单组合体的三视图．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题解析：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【答案】B．考点：众数；条形统计图；中位数．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE 交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】C．【解析】试题解析：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∴∠EAC=∠EAC ，∴AO=CO=5cm ，在直角三角形ADO 中，DO=22AO AD =3cm ，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm ．故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．8．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣3【答案】D ．考点：根的判别式．9．如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（ ）A．65B．85C．75D．235【答案】B【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵﹣2b a=﹣1， ∴b=2a ，∵a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0，3b+2c ＜0， ∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m ≠﹣1）．∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④错误∴正确的有①②两个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x 3﹣9x= ．【答案】x （x+3）（x ﹣3）【解析】试题解析：原式=x （x 2﹣9）=x （x+3）（x ﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．在函数12x y x -=-中，自变量x 的取值范围 ． 【答案】x ≥1且x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 ．【答案】2.5【解析】试题解析：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形， ∴12×5=2.5． 考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．14．已知3，6x 2y+xy 2的值为 ．【答案】2【解析】试题解析：∵x+y=3，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）=6×3=18=32.考点：因式分解的应用．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．【答案】±10.【解析】试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10.考点：完全平方式．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．【答案】16π考点：旋转的性质．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．【答案】6.【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为 ．【答案】2n+1﹣2．【解析】试题解析：由题意得OA=OA 1=2，∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n 的横坐标为2n+1﹣2．考点：点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 【答案】1.【解析】 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=（x ﹣1）÷21x+1x -- =（x ﹣1）÷11x x -+ =（x ﹣1）×11x x+- =﹣x ﹣1．由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．21．如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC．【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=12 AC．∵DB=12 AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．22．已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为y1=4x，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A （1，4）代入反比例函数y 1=k x 得：4= 1k 1，解得k 1=4， ∴反比例函数解析式为y 1=4x ，又B （m ，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B （m ，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B （﹣2，﹣2），把A （1，4）和B 坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y 2=ax+b 得：422a b a b ⎧+=⎨-+=-⎩， 解得：22a b ⎧=⎨=⎩，∴一次函数解析式为y 2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x ＜0或x ＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．【出处：21教育名师】（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，9015040x x=- x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，481525(48)1000＜y y y y -+-≤⎧⎨⎩， 解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】试题解析：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 =93．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=23，求阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析；（2）3﹣43π．【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+32=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出33然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．【版权所有：21教育】试题解析：（1）证明：连接OC，如图，∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，即OD 垂中平分BC ，∴EC=EB ，在△OCE 和△OBE 中OC OB OE OE EC EB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OBE ，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切；（2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣1，在Rt △OBD 中，BD=CD=123∴（r﹣1）2+（3）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD=BDOD=3，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=3OB=23，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC =2S△OBE﹣S扇形BOC=2×12×2×23﹣21202360π⨯⨯343π．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；21教育名师原创作品（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，32）或（2，7）或（2，﹣52，﹣1﹣5；（3）E点坐标为（32，34）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得9+3b03cc⎧+=⎨=⎩，解得b43c⎧=⎨=⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M （2，t ），且C （0，3），∴MC=2222+（3)613t t t -=-+，MP=|t+1|，PC=222+（-1-3）=25， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，①当MC=MP 时，则有2613t t -+=|t+1|，解得t=32，此时M （2，32）； ②当MC=PC 时，则有=25，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）； ③当MP=PC 时，则有|t+1|=25，解得t=﹣1+25或t=﹣1﹣25，此时M （2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，32）或（2，7）或（2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3），∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=12EF•OD+12EF•BD=12EF•OB=12×3（﹣x2+3x）=﹣32（x﹣32）2+278，∴当x=32时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（32，34），即当E点坐标为（32，34）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．。
2020-2021学年贵州省黔南州中考数学仿真模拟试题及答案解析
贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题〔每题 4 分,共13 小题,总分值52 分〕1. 〔4分〕〔2021?黔南州〕在-2, - 3, 0.1四个数中,最小的实数是〔〕A. - 3B. - 2C. 0D. 1考点：实数大小比拟分析：根据正数〉0>负数,几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小解答即可.解答：解：-- - 3< - 2 v 0V 1,・•.最小的数是-3,故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比拟．几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小．2. 〔4 分〕〔2021?黔南州〕11算〔—1〕 2+20—| —3|的值等于〔〕A. - 1B. 0C. 1D. 5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=1+1 - 3=-1 ,应选A．点评：本题考查实数的综合运算水平, 是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3. 〔4分〕〔2021?黔南州〕二元一次方程组A.口三2B.141lv=l I V=2考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解即可. 解答〞「廿处斛：,产r ,K-y=- 1©①+②得：2x=2,即x=1,①-②得：2y=4,即y=2, 那么方程组的解为［X=1.1 y=2应选B点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.4. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下事件是必然事件的是〔 〕A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.翻开电视频道,正在播放?十二在线?C.射击运发动射击一次,命中十环 “ 方程x2- 2x-1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件. 解答：解：A 、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误；B 、翻开电视频道,正在播放?十二在线?,随机事件,故本选项错误；廿3的解是〔-1C- p=L2)D产[y=" 1C、射击运发动射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误;D、由于在方程2x2-2x- 1=0中△=4-4X2X 〔- 1〕 =12>0,故本选项正确.应选D.点评：解决此题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决根底题的主要方法.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下计算错误的选项是〔〕A,a?a2=a3B,a2b-ab2=ab (a-b) C, 2m+3n=5mn D. 3=x6考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-提公因式法.分析：根据合并同类项的法那么, 同底数哥的乘法,哥的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案.斛答：解：A、a?a2=a3,故A选项正确；B、a2b- ab2=ab 〔a-b〕,故B选项正确；C、2m+3n不是同类项,故C选项错误；D、〔x2〕3=x6,故D选项正确.应选：C.点评：此题考查了合并同类项的法那么, 同底数哥的乘法, 哥的乘方和提取公因式等知识, 解题要注意细心.3平行四陲C考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质.；三角形的外角性质.分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质, 对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断.解答：解：A Z1 = Z2,应选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得Z2>Z1,选项正确；C、根据平行四边形的对角相等,得：/ 1 = /2,应选项错误；D、根据对顶角相等,那么Z1 = Z2,应选项错误；应选B.点评：此题考查了行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质, 正确掌握性质定理是关键.7. (4分)(2021?黔「南州)正比例函数y=kx ( kw0)的图象在第二、四象限,那么一次函数y=x+k考点：一次函数的图象；正比例函数的图象.分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k< 0,由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.解答：解：•••正比例函数y=kx (kw0)的图象在第二、四象限,kv 0,,一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.观察选项,只有B选项正确.应选：B.点评：此题考查一次函数,正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.解题时需要数形结合〞的数学思想.8. 〔4分〕〔2021?黔南州〕形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,由实物结合它的俯视图,复原它的具体形状和位置,再判断主视图.解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成, 由此得到它的主视图应为选项 D.应选D.点评：此题考查了物体的三视图.在解题时要注意,看不见的线画成虚线.9. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下说法中,正确的选项是〔〕考点：二次根式有意义的条件；实数大小比拟；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法.分析：根据二次根式有意义,被开方数大于等于 0,因式分解法解一元二次方程,分母有理化以及实数的大小比拟对各选项分析判断利用排除法求解.解答：解：A 、「xv 1,那么x- K0,右二1无意义,故本选项错误；B 、方程x 2+x-2=0的根是x 〔二1 , x 2= - 2,故本选项错误；C 、3的化简结果是U2,故本选项错误；V2 2D 、a, b, c 均为实数,假设 a>b, b>c,那么a> c 正确,故本选项正确. 应选D.其俯视图如以下图所示,考点: 简单组合体的三视图分析: 解答: A.当xv 1时,［♦- ］有意义B-方程x 2+x —2=0的根是x i = — 1, X 2=2 C. 的化简结果是D. a, b, c 均为实数,假设 a>b, b>c,贝U a>c 〔悯视图〕B. D.点评：此题考查了二次根式有意义的条件, 实数的大小比拟,分母有理化, 以及因式分解法解一元二次方程,是根底题,熟记各概念以及解法是解题的关键.10. 〔4分〕〔2021?今南州〕货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的选项是〔〕A.25 _ 35x -x- 20B.253C.25 二35x -t+2.D.25 二35K+20x考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：应用题；压轴题.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.解答：解：根据题意,得至£ K+20应选C.点评：理解题意是解容许用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.11. 〔4分〕〔2021镖今南州〕如图,在4ABC中,/ACB=90°, BE平分/ABC, ED± AB于D.如果考点：含30度角的直角三角形.分析：根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE即可得出CE的值.解答：解：ED±AB, /A=30°,AE=2EDC. 3cmD. 4cmAE=6cm,ED=3cm,•••/ ACB=90°, BE 平分 / ABC,ED=CECE=3cm；应选C.点评：此题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中, 30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的根本性质,关键是求出ED=CE12. 〔4分〕〔2021?今南州〕如图,圆锥的侧面积为15兀,底面积半径为3,那么该圆锥的高AO为)A. 3B. 4C. 5D. 15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高,关键是求出圆锥的母线长,即圆锥侧面展开图中的扇形的半径.圆锥的一底面半径就可求得底面圆的周长, 即扇形的弧长,扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径,即圆锥的高.解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是2*3户6兀,设母线长为L,那么有1X6社二15兀,2解得：L=5,•••由于母线,高,底面半径正好组成直角三角形,,在直角4AOC中高AO§A C2 - 0引应选B.考点：翻折变换〔折叠问题〕.分析：根据ABCD 为矩形,所以/ BAE=Z DCE, AB=CD,再由对顶角相等可得 / AEB=Z CED 所以△ AEBmCED,就可以得出 BE=DE 由此判断即可.解答：解：二•四边形ABCD 为矩形丁./ BAE=Z DCE, AB=CD,故 A 、B 选项正确； 在4AEB 和4CED 中,ZBAE=ZDCE ZABB=ZCED ,AB=CTAEBm CED 〔AAS 〕, BE=DE 故 C 正确； ・•・得不出 ZABE=Z EBD,丁./ABE 不一定等于30°,故D 错误. 应选：D.点评：此题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.、填空题〔共6小题,每题5分,总分值30分〕[点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算,揭示了平面图形与立体图形之间的关系, 难度般.13. 〔4分〕〔2021?今南州〕如图,把矩形纸片 ABCD 沿对角线BD 折叠,设重叠局部为 AEBD,/ BAE=Z DCE C. EB=ED D. /ABE 一定等于 30°那么以下说法错误的选14. 〔5分〕〔2021黑南州〕在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10, 5, 7, 6,第五组的频率是0.2,那么第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数,再求出第六组的频数,然后根据频率频数一数据总数即可求解.解答：解：二.都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10, 5, 7, 6,第五组的频率是0.2,・•・第五组的频数为40X0.2=8,第六组的频数为40- 〔10+5+7+6+8〕 =4, 第六组的频率是4+40=0.1 .故答案为0.1.点评：此题考查了频数与频率,用到的知识点：频数=数据总数X频率,频率=频数+数据总数, 各组频数之和等于数据总数.△ ABC 中,点Dk E 分别在AB、AC 上,DE//BC.假设AD=4, 15. 〔5分〕〔2021?今南州〕如图,在考点：相似三角形的判定与性质.分析：由AD=3, DB=2,即可求得AB的长,又由DE// BC,根据平行线分线段成比例定理,可得DE: BC=AD AB,那么可求得答案.解答：解：AD=4, DB=2,AB=AD+BD=4+2=6••• DE// BC,故答案为：2.Fa点评：此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比拟简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.16. 〔5分〕〔2021掰南州〕如图,正比例函数 y 产k i x 与反比例「函数y 2=上的图象交于 A 、B 两点, 根据图象可直接写出当 y i>y 2时,x 的取值范围是T vxv .或x> 1 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题.分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A 与点B 关于原点对称,那么B 点坐标为〔-1, - 2〕,然后观察函数图象,当- 1<*<0或*>1时,正比例函数图象都在反 比例函数图象上方,即有 y1>y2.解答：解：二•正比例函数y 产Mx 与反比例函数y 2上的图象交于A 、B 两点,・••点A 与点B 关于原点对称, B 点坐标为〔-1, - 2〕, 当一1 v x<0 或 x> 1 时,y I>y 2. 故答案为：-1vxv0或x>1.点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的水平.17. 〔5分〕〔2021?今南州〕实数 a 在数轴上的位置如图,化简 J ] 2+a= 1 .△ ADEs △ABC,JL,二AB BC 6 3―•------------------ ： ------- 1 --------- >-2 虫-1 0 1 2考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴.分析：根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据整式的加法,可得答案.解答：解：J 〔a - 〕―5+a=i—a+a=i,故答案为：1.点评：此题考查了实数的性质与化简, H〞=a 〔a>0〕是解题关键.18. 〔5分〕〔2021?今南州〕2 =2X2=3 m=5X4X3=10, 口=6乂5乂目乂3|=15,…观^3 1X2 55乂2乂3 1 X2X3X4察以上计算过程,寻找规律计算c!= 56 .b考点：规律型：数字的变化类.分析：对于Cab 〔bva〕来讲,等于一个分式,其中分母是从1到b的b个数相乘,分子是从a 开始乘,乘b的个数.解答：解：匹=3, * - 3=10, 4,6X5X4X3=15 匕1X2 y1X2X3 / 1X2X 3X4..^=8X7X6X5X4=56.F 1X2X3X4X5故答案为56.点评：此题主要考查了数字的变化规律,利用得出分子与分母之间的规律是解题关键.19. 〔5分〕〔2021镖今南州〕如图,直径为10的「〔DA经过点C 〔0, 6〕和点O 〔0, 0〕,与x轴的正半轴交于点D, B是y轴右侧圆弧上一点,那么cos/OBC的值为'5考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义.得出cos/ ODC 分析：连接CD,易得CD是直径,在直角^OCD中运用勾股定理求出OD的长,的值,又由圆周角定理,即可求得cos/OBC的值.解答：解：连接CD,・. / COD=90°,CD是直径,即CD=10,•・•点 C (0, 6),OC=6,OD=J102 - 62=8,• . cos/ ODC=-='CD•••/ OBC=/ ODC,_ 14. . cos/ OBC^". I**1点评：此题考查了圆周角定理, 勾股定理以及三角函数的定义. 此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法,注意掌握转化思想的应用.三、解做题(共7小题,总分值68分)r l -震<020. (10分)(2021?今南州)(1)解不等式组2K 3,并把它的解集在数轴上表示出来.[6 3 2(2)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny= (mx+nx) + (my+ny) =x (m+n) +y (m+n) = (m+n) (x+y); 也可以mx+nx+my+ny= (mx+my) + ( nx+ny) =m (x+y) +n (x+y) = (m+n) (x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式：a3 - b3+a2b - ab2.考点：解一元一次不等式组；因式分解 -分组分解法；在数轴上表示不等式的解集.专题：阅读型.分析：(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共局部,然后把不等式的解集表示在数轴上即可；(2)式子变形成a3+a2b - (b3+ab2),然后利用提公.因式法分解,然后利用公式法即可分解.解答：…①解：(1)工\西3 伪, 仁叵…②解①得：x> 1,解②得：xv 3,-5 -4 *3 -2-1 0 1 2 3 4 5^,不等式组的解集是：1vxv 3;(2) a3- b3+a2b-ab2=a3+a2b - ( b3+ab2)=a2(a+b) - b2(a+b)=(a+b) (a - b2), 、2 , 、=(a+b) (a — b).点评：此题考查的是一元一次不等式组的解, 解此类题目常常要结合数轴来判断. 还可以观察不等式的解,假设x＞较小的数、〈较大的数,那么解集为x介于两数之间.21. 〔8分〕〔2021第南州〕如下是九年级某班学生适应性测试文综成绩〔依次A、B、C、D等级划分,且A等为成绩最好〕的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息答复以下问题:〔1〕补全条形统计图；〔2〕求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；〔3〕求该班学生共有多少人？〔4〕如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中?臬校学生女玲等级其校学生立练等级条先统计图扇糅计图考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：〔1〕根据A等级的有15人,占25%,据此即可求得总人数,然后求得B等级的人数, 即可作出直方图；〔2〕利用360 0乘以对应的百分比即可求解；〔3〕根据〔1〕的计算即可求解；〔4〕利用总人数400乘以对应的百分比即可求解.解答：解：〔1〕调查的总人数是：15+25%=60 〔人〕,贝U B类的人数是：60X40%=24 〔人〕.〔3〕该班学生共有60人; (4) 400 X (25%+40%) =260 (人).点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.22. 〔8分〕〔2021?今南州〕如图的方格地面上,标有编号 A 、B 、C 的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.〔1〕 一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少？ 〔2〕现从3个小方格空地中任意选取 2个种植草坪,那么刚好选取 A 和B 的2个小方格空地种植 草坪的概率是多少〔用树形图或列表法求解〕？考点：列表法与树状图法；几何概率分析：〔1〕直接利用概率公式计算即可 「；〔2〕列表或树状图后利用概率公式求解即可.解答：解：〔1〕 P 〔小鸟落在草坪上〕 斗干；〔2〕 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360° X(1—25% —40%—5%) =108°;读懂统计图,从不同的统计图中得到〔1〕当旋转到顶点 D 、H 重合时,连接 AE 、CG,求证：4AED 筌GCD 〔如图②〕. 〔2〕当 户45°时〔如图 ③〕,求证：四边形 MHND 为正方形.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定. 分析：〔1〕由全等三角形的判定定理 SAS 证得：^AEDm GCD 〔如图②〕；〔2〕通过判定四边形 MHND 四个角是90°,且邻边DN=NH 来判定四边形 MHND 是正方形.解答：证实：〔1〕如图②,二.由题意知,AD=GD, ED=CD ,/ADC=/ GDE=90°,••• / ADC+-Z CDE=Z GDE+Z CDE,即 / ADE=Z GDC, 在4AED 与4GCD 中, [ADHD NQE =/GDC ,ED=CT・ •.△ AEDmGCD (SAS);〔2〕用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果:AA B (B, A) C( G A)B (A, B)(G B)C (A, C) (B, C)由树状图〔列表〕可知,共有 6种等可能结果,编号为 A 、B 的2个小方格空地种植草坪有2种,所以P 〔编号为A B 的2个小方格空地种植草坪〕点评：此题主「要考查了概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比.根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.使用 树状图分析时,一定要做到不重不漏.23. 〔10分〕〔2021?今南州〕两个长为 2cm,宽为1cm 的长方形,摆放在直线 l 上〔如图①〕, CE=2cm,将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转口角,将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的 角(2)如图③,,「a=45°, BC/I EH,/ NCE=Z NEC=45°, CN=NE/ CNE=90°,・./ DNH=90°,・. / D=ZH=90°,四边形MHND是矩形,・•• CN=NEDN=NH,矩形MHND是正方形.点评：此题考查旋转的性质,全等三角形的判定以及正方形的判定的方法. (旋转的性质：对应点到.旋转中央的距离相等以及每一对对应点与旋转中央连线所构成的旋转角相等. 正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形. )24. (10分)(2021?今南州)如图, AB是..的直径,弦CD±AB于点G,点F是CD上一点,且满足星」,连接AF并延长交..于点E,连接AD、DE,假设CF=2, AF=3. FD弓(1)求证：4人口已△ AED;(2)求FG的长；(3)求证：tan/E=^.4E考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.分析：①由AB是..的直径,弦CDXAB,根据垂径定理可得：弧AD=M AC, DG=CQ继而证得△ ADF^A AED;②由d J, CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4那么可求得FG=2; FD 3③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan/ADF的值,继而求得tan/E亚.4解答：解：①.「AB是..的直径,弦CDXAB,DG=CQ•••弧AD=M AC, Z ADF=Z AED,,.'Z FAD=Z DAE 〔公共角〕,.'.A ADR^A AED;[py 11②.••旦―,CF=2,FD 3FD=6,CD=DF+CF=8CG=DG=4FG=CG- CF=2③ = AF=3, FG=2,③•. AF=3, FG=2, ••.AG^AF2_F G2-^,点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.25. (10分)(2021?今南州)某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现方案用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg, B种金属0.9kg,可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg, B种金属0.4kg, 可获利润50元.假设设生产N 种型号的合金产品大数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；(2)在生产这批合金产品时, N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用分析：(1)根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可,再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；(2)根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可.解答：解：(1) y=50x+45 (8000-x) =5x+360000,上加一口Ifl, lx+0, 6 (80000 -X)<70000 由题息得, . ,jQ,加+0.9 (80000-X)<52000解不等式①得,x<44000,解不等式②得,x>40000,所以,不等式组的解集是40000WxW44000,• . y 与x 的函数关系式是y=5x+360000 (40000Wx<44000); (2) k=5>0,,y随x的增大而增大,当x=44000 时,y 最大=580000,即生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是580000元.点评：此题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用, 利用一次函数求最值时, 关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.26. (12分)(2021?今南州)如图,在平面直角坐标系中,顶点为( 4, - 1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B, C两点(点B在点C的左侧) A点坐标为(0, 3).(1)求此抛物线的解析式(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与.C有怎样的位置关系,并给出证实;(3)点P是抛物线上的一个动点,且位于A, C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△ PAC的最大面积.考点：二次函数综合题专题：压轴题.分析：(1)抛物线的顶点坐标, 可用顶点式设抛物线的解析式, 然后将A点坐标代入其中, 即可求出此二次函数的解析式；(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标,分别求出直线AB、「BH CE的解析式,再求出CE的长,与到抛物线的对称轴的距离相比拟即可；(3)过P作y轴的平行线,交AC于Q;易求得直线AC的解析式,可设出P点的坐标,进而可表示出P、Q的纵坐标,也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法,可得出关于APAC的面积与P点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出△ PAC的最大面积及对应的P点坐标.解答：解：(1)设抛物线为y=a (x- 4) 2-1,;抛物线经过点 A (0, 3),3=a (0 - 4)- 1,••・抛物线为- 4 )肝3 ; (3分)4 4(2)相交.证实：连接 CE,那么CE ,BD,当工［万一4) 2 - 1=0 时,x i =2, x 2=6 - 4A (0, 3),B (2, 0) ,C (6, 0),对称轴x=4,OB=2, AB= , .. .'= I ：；, BC=4,AB± BD,••• / OAB+/ OBA=90°, / OBA+Z EBC=90, ・•.△AO* △ BEC,当m=3时,APAC 的面积最大为 —4此时,P 点的坐标为〔3, — W 〕. 〔10分〕4,吁曦解得CE 嗜 二y 即BC CE••沂、2 2 13 抛物线的对称轴 l 与.C 相交.〔7分〕〔3〕如图,过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q; 可求出AC 的解析式为 尸-工肝3； 〔8分〕■L—■设P 点的坐标为〔m,1皿* 一 211d ,那么Q 点的坐标为〔m, -~1卬+3〕;1. PQ=- —m+3 - 〔―m2- 2m+3〕 = —m2+^m .24 4 2 S APAC =S A PAQ +S △ PCQT- X (一 12 -,m +—m) X6 4 2点评：此题考查了二次函数解析式确实定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识.。
初中数学贵州省黔西南州中考模拟数学考试卷及解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:|﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．试题2:分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1试题3:已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°试题4:下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况试题5:一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或试题6:如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70°试题7:某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196试题8:在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题9:如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3试题10:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a ﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题11:的平方根是±3 ．试题12:3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为 3.0×106．试题13:有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22 ．试题14:如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为50°．试题15:已知，则a b= 1 ．试题16:已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 1 ．试题17:如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．试题18:因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．试题19:如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm ．试题20:如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．试题21:（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．试题22:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．试题23:“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？试题24:义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？试题26:如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:绝对值；相反数．专题：计算题．分析：先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3，然后根据相反数的定义求解．解答：解：∵|﹣3|=3，而3的相反数为﹣3，∴|﹣3|的相反数为﹣3．故选B．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．试题2答案:考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．试题3答案:考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．试题4答案:考点：全面调查与抽样调查．专题：常规题型．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．试题5答案:考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选D．点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．试题6答案:考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选A．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．试题7答案:考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．试题8答案:考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解答：解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．试题9答案:考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．试题10答案:考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．试题11答案:考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．试题12答案:考点：科学记数法与有效数字．分析：首先利用科学记数法表示，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：3005000=3.005×106≈3.0×106，故答案为：3.0×106．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．试题13答案:考点：众数；中位数．分析：根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可．解答：解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的和为：1+2+3+8+8=22．故答案为：22．点评：本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．试题14答案:考点：圆周角定理．分析：连接OA，根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数．解答：解：连接OA，由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°，∵OA=OB（都是半径），∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．试题15答案:考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a b=1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．试题16答案:考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．解答：解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．试题17答案:考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．试题18答案:考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．解答：解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．试题19答案:考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径．解答：解：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r，则R2=（）2+，解得R=2cm，∴扇形的弧长==2πr，解得，r=cm．故答案为cm．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．试题20答案:考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．试题21答案:考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1×4+1+|﹣2×|=4+1+|﹣|=5；（2）原式====．当x=﹣3时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．试题22答案:考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．解答：（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．试题23答案:考点：列表法与树状图法；条形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．解答：解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则D地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：（2）总票数为100张，甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=；（3）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），∴P小王掷得的数字比小李小==，则P小王掷得的数字不小于小李=1﹣=，则这个规则不公平．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题24答案:考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．试题25答案:考点：二次根式的混合运算．分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．解答：解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．试题26答案:考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：．故函数解析式为：y=x2+2x．（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（﹣2，0）知：DE=AO=2，若D在对称轴直线x=﹣1左侧，则D横坐标为﹣3，代入抛物线解析式得D1（﹣3，3），若D在对称轴直线x=﹣1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）．综上可得点D的坐标为：（﹣3，3）或（1，3）．（3）存在．如图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∵BO2+CO2=BC2，∴△BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x2+2x），得：x1=，x2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，），②若△PMA∽△BOC，则=，即：x2+2x=3（x+2），得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．。
2020年贵州省黔西南州中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−7的倒数是()A. −17B. 7 C. 17D. −72.“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是()A. 37×106B. 3.7×106C. 3.7×107D. 0.37×1083.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a75.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A. 2B. 3C. 4D. 56.如图所示，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为()A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°7.下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据AB=10m，α=45°，β=56°设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为()A. x=(x−10)cos56°B. x=(x−10)tan56°C. x−10=xtan56°D. x=(x+10)sin56°8.若一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥4B. m≤4C. m>4D. m<49.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，函(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()数y=kxA. −12B. −27C. −32D. −3610.已知抛物线y=−x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点(−1,0)和点(1,0)；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是(0,1)；⑤抛物线y=−x2+1是由抛物线y=−x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：ab4−4ab3+4ab2=____________。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.(2020·河北省石家庄市·单元测试)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.(2020·湖南省邵阳市·模拟题)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.(2021·河北省唐山市·模拟题)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. (a2)4=a65.(2021·江苏省连云港市·模拟题)某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为()A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.(2021·湖南省·期末考试)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4米sinαB. 4sinα米C. 4米cosαD. 4cosα米8.(2021·安徽省合肥市·期中考试)已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.(2021·全国·模拟题)如图，在菱形ABOC中，AB=2，(k≠∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x10.(2021·全国·单元测试)如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，，连接AC，AD，BC.若点B关对称轴为直线x=52于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式a3−4a分解因式，结果是______．12.(2021·湖南省·单元测试)若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．13. (2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式组{2x −6<3x x+25−x−14≥0的解集为______．14. (2020·重庆市市辖区·月考试卷)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在线段BC 上，且∠B =30°，∠ADC =60°，BC =3√3，则BD 的长度为______．15. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为______．17. (2021·北京市市辖区·月考试卷)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为______．18. (2021·全国·单元测试)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.(2021·山东省·其他类型)如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45°+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.(2021·河南省·其他类型)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.(2021·广东省深圳市·期中考试)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(2021·广东省深圳市·模拟题)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．26.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数【解析】解：2的倒数是1，2故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=A′C，A′O∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═k的图象上，x∴√3=k，得k=−√3，−1即y=−√3，x故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【知识点】同类项、单项式【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】−6<x≤13【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2√3【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定【解析】【分析】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=3√3可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15.【答案】y=−2x【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=12AM，故A N=NG，∴∠2=∠4，∵EF//AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【知识点】有理数的混合运算、代数式求值、数式规律问题【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】x=125，解：当x=625时，15x=25，当x=125时，15x=5，当x=25时，15x=1，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为1．18.【答案】10【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【知识点】图形规律问题【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】π4−12【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2；(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．22.【答案】B(1)(3)(5) C【知识点】中心对称图形、定义与命题、旋转对称图形、作图与测量【解析】解：(1)是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为(1)(3)(5)．(3)命题中①③正确，故选C．(4)图形如图所示：(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．(3)根据旋转图形的定义判断即可．(4)根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)40；(2)54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．补全条形统计图，如图所示：(3)75人(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为1．2【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；故答案为：40；×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360°×15%=54°；故答案为：54°；补全条形统计图见答案；(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；故答案为：75人．(4)见答案．【分析】(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补全条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴OEOP =OPOC=12，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC =OPOC=12．【知识点】切线的判定、圆的综合、相似三角形的判定与性质【解析】(1)连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；(2)连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴F(52,72)， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA =OC =6，进而得出∠OAC =45°，进而判断出PD =PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE =−t 2+6t =−(t −3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD =PE ，(3)中NF//x 轴是解本题的关键．。