高考经典课时作业4-3 圆周运动

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2020届高三物理一轮复习课时作业：第四章第3讲圆周运动

课时作业(十三)[基础题组]一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt ，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B3．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O 点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg 的学员在A 点位置，质量为70 kg 的教练员在B 点位置，A 点的转弯半径为5.0 m ，B 点的转弯半径为4.0 m ，学员和教练员(均可视为质点)( )A ．运动周期之比为5∶4B ．运动线速度大小之比为1∶1C ．向心加速度大小之比为4∶5D ．受到的合力大小之比为15∶14解析：A 、B 两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据T ＝2πω知，运动周期相等，故A 错误；学员和教练员半径之比为5∶4，根据v ＝rω知，运动线速度大小之比为5∶4，故B 错误；根据a ＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C 错误；向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，根据F ＝ma 知，受到的合力大小之比为 15∶14，故D 正确．答案：D4．如图所示，长度均为l ＝1 m 的两根轻绳，一端共同系住质量为m ＝0.5 kg 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为l ，重力加速度g 取10 m/s 2.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A ．5 3 NB ．20 3 NC ．15 ND ．10 3 N解析：小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2r ；当小球在最高点的速率为2v 时，由牛顿第二定律得mg ＋2F T cos 30°＝m (2v )2r ，解得F T ＝3mg ＝5 3 N ，故选项A 正确．答案：A5．如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R解析：小球从P 点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则2R ＝12gt 2，解得t ＝2R g ，在最高点P 时，有mg ＋12mg ＝m v 2R，解得v ＝3gR2，因此小球落地点到P 点的水平距离为x ＝v t ＝6R ，选项D 正确．答案：D 二、多项选择题6．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 点等高，且距离P 点为L .当飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则( )A ．飞镖击中P 点所需的时间为Lv 0B ．圆盘的半径为gL 22v 02C ．圆盘转动角速度的最小值为2πv 0LD ．P 点随圆盘转动的线速度可能为5πgL4v 0解析：飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t ＝Lv 0，故A 正确；飞镖击中P 点时，P 点恰好在圆盘最下方，则2r ＝12gt 2，解得圆盘的半径r ＝gL 24v 02，故B 错误；飞镖击中P 点，P 点转过的角度满足θ＝ωt ＝π＋2k π(k ＝0,1,2，…)，故ω＝θt ＝(2k ＋1)πv 0L ，则圆盘转动角速度的最小值为πv 0L，故C 错误；P 点随圆盘转动的线速度为v ＝ωr ＝(2k ＋1)πv 0L ·gL 24v 02＝(2k ＋1)πgL 4v 0，当k ＝2时，v ＝5πgL4v 0，故D 正确．答案：AD7．(2019·北京东城区模拟)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是( )A ．当v ＝gL 时，轻杆对小球的弹力为零B ．当v 由gL 逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小D ．当v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析：在最高点轻杆对小球的作用力为0时，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2L ，v ＝gL ，A正确；当v ＞gL 时，轻杆对小球有拉力，则F ＋mg ＝m v 2L ，v 增大，F 增大，B 正确；当v＜gL 时，轻杆对小球有支持力，则mg －F ′＝m v 2L ，v 减小，F ′增大，C 错误；由F 向＝m v 2L 知，v 增大，向心力增大，D 正确．答案：ABD8．(2019·陕西西安模拟)如图所示，一个质量为M 的人，站在台秤上，一长为R 的悬线一端系一个质量为m 的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，则下列说法正确的是( )A ．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M ＋6m )gB ．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为MgC ．小球在a 、b 两个位置时，台秤的示数相同D ．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态解析：小球恰好能通过圆周的最高点，在最高点，细线中拉力为零，小球速度v b ＝gR ，小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律有，12m v b 2＋mg ×2R ＝12m v d 2 ，在最低点，由牛顿第二定律，F －mg ＝m v d 2R ，联立解得细线中拉力F ＝6mg ，小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg ＋F ＝(M ＋6m )g ，选项A 正确；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg ，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为v 1，由牛顿第二定律有F T ＋mg cos θ＝m v 12R ，由机械能守恒定律有12m v b 2＋mgR (1－cos θ)＝12m v 12，联立解得细线拉力F T ＝3mg (1－cos θ)，其分力F T y ＝F T cos θ＝3mg cos θ－3mg cos 2θ，当cos θ＝0.5，即θ＝60°时，台秤的最小示数为F min ＝Mg －F T y ＝Mg －0.75mg ，选项B 错误；在a 、b 、c 三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C 正确；人没有运动，不会有超重失重状态，故D 错误．答案：AC[能力题组]一、选择题9．(2019·河南郑州质检)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使小木块相对B 轮也静止，则小木块距B 轮转动轴的最大距离为( )A.R B4 B.R B 3 C.R B 2D ．R B解析：由题图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相同，由ω＝v R ，得ωA ωB ＝R B R A ＝12.由于小木块恰能在A 轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，故μm g ＝mωA 2R A ①，设放在B 轮上能使小木块相对静止的距B 轮转动轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg ＝mωB 2r ②，因A 、B 材料相同，故小木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mωA 2R A ＝mωB 2r ，得r ＝(ωA ωB )2R A ＝(12)2R A ＝R A 4＝R B2，C 正确．答案：C10．(2019·湖南怀化联考)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的B 点和A 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．a 绳的张力可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω＞g cot θl时，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化解析：由于小球m 的重力不为零，a 绳的张力不可能为零，b 绳的张力可能为零，选项A 错误；由于a 绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以a 绳的张力随角速度的增大不变，b 绳的张力随角速度的增大而增大，选项B 错误；若b 绳中的张力为零，设a 绳中的张力为F ，对小球m ，F sin θ＝mg ，F cos θ＝mω2l ，联立解得：ω＝g cot θl，即当角速度ω＞g cot θl，b 绳将出现弹力，选项C 正确；当ω＝g cot θl时，b 绳突然被剪断，a 绳的弹力不发生变化，选项D 错误．答案：C11．(2019·湖南衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为m ＝1 kg 的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50 cm ，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n 时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N ，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )A ．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12 NB ．小球运动到最高点时，线速度v ＝1 m/sC ．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8 ND ．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点解析：小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2 N ，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力F N ＝2 N ，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F ＝mg －F N ＝8 N ，故A 错误；在最高点，由F ＝m v 2r得，v ＝Fr m＝8×0.51m/s ＝2 m/s ，故B 错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为F T ，则有F T ＝m v 2r ＝F ＝8 N ，则小球对杆的拉力F T ′＝F T ＝8 N ，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力F f ＝F T ′＝8 N ，故C 正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v 0，由mg ＝m v 02r 得，v 0＝gr ＝10×0.5 m/s ＝ 5 m/s>v ，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D 错误．答案：C 二、非选择题12．(2019·福建百校联考)图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在一根绳子上系着两个装满水的桶，表演者把它甩动转起来，犹如流星般，而水不会流出来．图乙为水流星的简化示意图，在某次表演中，当桶A 在最高点时，桶B 恰好在最低点，若演员仅控制住绳的中点O 不动，而水桶A 、B (均可视为质点)都恰好能通过最高点，已知绳长l ＝1.6 m ，两水桶(含水)的质量均为m ＝0.5 kg ，不计空气阻力及绳重，g 取10 m/s 2.(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小； (2)求图示位置时，手对绳子的力的大小．解析：(1)设最高点的速度为v 1，最低点的速度为v 2，水桶做圆周运动的半径R ＝l2＝0.8m水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零，有mg ＝m v 12R解得v 1＝2 2 m/s水桶从最高点运动到最低点有mgl ＋12m v 12＝12m v 22解得v 2＝210 m/s(2)绳OA 对水桶A 的拉力为零，对最低点的桶B 受力分析可得F OB －mg ＝m v 22R解得F OB ＝30 N所以，手对绳子的力的大小为30 N 答案：(1)2 2 m/s 210 m/s (2)30 N13.(2019·辽宁五校高三联考)如图所示，AB 是长为L ＝1.2 m 、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC 相切于B 点．C 是圆弧的最高点，圆弧的半径为R ，A 、C 两点与圆弧的圆心O 在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A 点开始沿斜面向上运动，到达B 点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C 点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F ＝28 N ，物体可看成质点且m ＝1 kg.重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)物体通过C 点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数) (2)物体在水平地面上的落点到A 点的距离．解析：(1)根据题图，由几何知识得，OA 的高度H ＝L sin 53°＝1.5 m圆轨道半径R ＝Ltan 53°＝0.9 m物体从A 到C 的过程，由动能定理得 (F －μmg cos 53°)L －mg (H ＋R )＝12m v 2解得v ＝2 3 m/s物体在C 点，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2R由牛顿第三定律得物体通过C 点时对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝3.3 N (2)物体离开C 点后做平抛运动在竖直方向：H ＋R ＝12gt 2在水平方向：x＝v t 解得x＝2.4 m.答案：见解析。

高考物理一轮复习课时作业【4-3】圆周运动的规律及应用(含答案)

开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(十四) 圆周运动的规律及应用A 组基础巩固1．(多选题)图14－1为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线．由图象可以知道( )图14－1A ．甲球运动时，线速度的大小保持不变B ．甲球运动时，角速度的大小保持不变C ．乙球运动时，线速度的大小保持不变D ．乙球运动时，角速度的大小保持不变解析：对于甲球：a ∝1r ，而a ＝v 2r ，说明甲球线速度的大小保持不变；对于乙球：a ∝r ，而a ＝ω2r ，说明乙球角速度的大小保持不变．答案：AD2．如图14－2所示，将完全相同的两个小球A 、B 用长为L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F B ∶F A 为(g ＝10 m/s 2)( )图14－2A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：当车突然停下时，B 不动，绳对B 的拉力仍等于小球的重力；A 向右摆动做圆周运动，则突然停止时，A 球所处的位置为圆周运动的最低点，由此可以算出此时绳对A 的拉力为F A ＝mg ＋m v2L ＝3mg ，所以F B ∶F A ＝1∶3，C 正确．答案：C3．[2018·洛阳期中]如图14－3所示，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )图14－3A ．sin θ＝ω2LgB ．tan θ＝ω2LgC ．sin θ＝gω2LD ．tan θ＝g ω2L解析：对小球分析受力，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O ，合力大小为mL ω2，画出m 受力的矢量图．由图中几何关系可得sin θ＝ω2Lg，选项A 正确．答案：A4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，θ应等于( )A ．arcsin v2RgB ．arctan v2RgC.12arcsin 2v 2RgD ．arccot v2Rg解析：如图14－4所示，要使摩擦力为零，必使汽车所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力，则有m v 2R ＝mgtan θ，所以θ＝arctan v2gR，B 正确．图14－4答案：B5．(多选题)如图14－5所示，水平转盘上的A 、B 、C 三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B 、C 处物块的质量相等且为m ，A 处物块的质量为2m ，点A 、B 与轴O 的距离相等且为r ，点C 到轴O 的距离为2r ，转盘以某一角速度匀速转动时，A 、B 、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( )图14－5A ．C 处物块的向心加速度最大B ．A 处物块受到的静摩擦力最小C ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块D ．当转速增大时，最先滑动起来的是C 处的物块解析：物块的向心加速度a ＝ω2r ，C 处物块的轨道半径最大，向心加速度最大，A 正确；物块受到的静摩擦力F f ＝m ω2r ，所以有F fA ＝F fC ＝2F fB ，B 错误；当转速增大时最先滑动的是C ，A 、B 同时滑动，C 错误，D 正确．答案：ADB 组能力提升6．[2018·浙江省慈溪中学月考]某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘上有一个信号发射装置P ，能发射水平红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图14－6所示，则Q 接收到的红外线信号的周期是( )图14－6A ．0.07 sB ．0.16 sC ．0.28 sD ．0.56 s解析：P 的周期T P ＝2πr P v ＝0.14 s ，Q 的周期T Q ＝2πr Qv ＝0.08 s ，因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56，所以经历的时间最小为0.56 s ．故A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D7．10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…O 10，已知O 1O 10＝3.6 m ，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n ＝4πr/s 的转速顺时针转动．现将一根长L ＝0.8 m 、质量为m ＝2.0 kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐(如图14－7所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为μ＝0.16.则木板保持水平状态运动的总时间为( )图14－7A ．1.52sB ．2 sC ．3 sD ．2.5 s解析：轮子的半径r ＝O 1O 1018＝0.2 m ，角速度ω＝2πn ＝8 rad/ s ．边缘线速度与木板运动的最大速度相等，v ＝ωr ＝1.6 m/s ，木板加速运动的时间和位移分别为t 1＝v μg ＝1 s ，x 1＝v22μg ＝0.8 m ．匀速运动的位移x 2＝O 1O 10－L 2－x 1＝2.4 m ，匀速运动的时间t 2＝x 2v＝1.5 s ，则木板保持水平状态运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2.5 s. 答案：D8．如图14－8所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )图14－8A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析：在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为F T ，则对甲：F fm －F T ＝m ω2R 甲，对乙：F T ＋F fm ＝m ω2R 乙．当松手时，F T ＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D 正确．答案：D9．如图14－9所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O 水平向右为x 轴的正方向．在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在间断滴水的容器，从t ＝0时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t ＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：图14－9(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直径上，圆盘转动的角速度ω应为多大？ (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x. 解析：(1)水滴在竖直方向的分运动为自由落体运动，有 h ＝12gt 2，得t 1＝2h g. (2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为n π，所以角速度为 ω＝n πt 1＝n π g2h(n ＝1,2,3…)． (3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为 x 2＝v·2t 1＝2v2h g，第三滴水落在圆盘上的水平位移为 x 3＝v·3t 1＝3v2h g. 当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则 x ＝x 2＋x 3＝5v 2h g . 答案：(1) 2hg(2)n π g2h(n ＝1,2,3…) (3)5v2h g10．[2018·广东省汕头市金山中学期中]如图14－10，圆形玻璃平板半径为R ，离水平地面的高度为h ，可绕圆心O 在水平面内自由转动，一质量为m 的小木块放置在玻璃板的边缘．玻璃板匀速转动使木块随之做匀速圆周运动．图14－10(1)若已知玻璃板匀速转动的周期为T ，求木块所受摩擦力的大小．(2)缓慢增大转速，木块随玻璃板缓慢加速，直到从玻璃板滑出．已知木块脱离时沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O 的竖直线间的距离为s.木块抛出的初速度可认为等于木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时的线速度，滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，试求木块与玻璃板间的动摩擦因数μ.解析：(1)木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力f ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R(2)木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时，静摩擦力达到最大，有 f m ＝μmg ＝m v 2mR木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有 h ＝12gt 2在水平方向上做匀速运动，水平位移 x ＝v m tx 与距离s 、半径R 的关系如图14－11所示．图14－11由图可得 s 2＝R 2＋x 2由以上各式解得木块与玻璃板间的动摩擦因数μ＝s 2－R22hR.答案：(1)m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R (2)s 2－R 22hR11．[2018·湖北省黄冈市测试]如图14－12所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.图14－12(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k ＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．图14－13解析：(1)对小物块受力分析如图14－13所示，由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O 1为圆心做圆周运动，F N 的水平分力F 1提供向心力．所以有F 2＝F N cos θ＝mg ， F 1＝F N sin θ＝mr ω20， r ＝Rsin θ由以上各式联立解得ω0＝2gR. (2) ①当ω＝(1＋k)ω0时，由向心力公式F n ＝mr ω2知，ω越大，所需要的F n 越大，此时F 1不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图14－14所示．对f 进行分解，此时向心力由F N 的水平分力F 1和f 的水平分力f 1的合力提供图14－14 F2＝f2＋mg，F n＝F1＋f1＝mrω2再利用几何关系，并将数据代入得f＝3＋2mg.图14－15②当ω＝(1－k)ω0时，由向心力公式F n＝mrω2知，ω越小，所需要的F n越小，此时F1超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，如图14－15所示．对f进行分解，此时向心力由F N的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供F2＝f2＋mg，F n＝F1－f1＝mrω2再利用几何关系，并将数据代入得f＝3－2mg.答案：(1) 2gR(2)当ω＝(1＋k)ω0时，f＝3＋2mg；当ω＝(1－k)ω0时，f＝3－2mgC组难点突破12．[2018·甘肃省天水一中段考]如图14－16所示，倾斜放置的圆盘绕着中心轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ＝0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )图14－16A．8 rad/s B．2 rad/sC.124 rad/sD.60rad/s解析：木块与圆盘的最大静摩擦力出现在最低点，此时最大静摩擦力指向圆心，最大静摩擦力与重力沿圆盘的分力的合力提供木块做圆周运动的向心力，即μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得最大角速度为ω＝2 rad/s，选项B正确．答案：B。

2018年高考物理总动员：4-3圆周运动的规律及应用

A.小球通过最高点的最小速度为 v＝ Rg B.小球通过最高点的最小速度为 0 C.小球在水平线 ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平线 ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
解析在最高点，由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内侧管壁对小球产生弹力，大小为mg，故小球通过最高点的最小速度为0，选项A错误，B 正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，若速度较大，则外侧管壁对小球有作用力，若速度较小，则内侧管壁对小球有作用力，选项D错误。答案 BC
6.45 rad/s。答案 2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
求解临界问题的一般步骤 (1)判断临界状态：认真审题，分析题意，找出临界状态。(2)确定临界条件：临界状态总是在一定条件下出现的。判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。(3)选择物理规律：临界状态是一个 “分水岭”，“岭”的两边连接着物理过程的不同阶段，各阶段物体的运动形式以及遵循的物理规律往往不同。因此，当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
圆周运动中的临界问题
【典例】如图所示，细绳一端系着质量m1＝0.6 kg的物体A静止在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m2＝0.3 kg的物体 B。A与小孔O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N。为使B保持静止状态，A做匀速圆周运动的角速度ω应在什么范围？(g取10 m/s2)

高三物理总复习 4-3圆周运动同步练习新人教版

4-3g＋F N＝ma，即F N＝ma－mg，因a－F T＝mω2R甲．对乙：F T＋Ff m＝mω2R乙，当松手时，F T＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中，甲所受的静摩擦变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．第6题图6．如图甲所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，则图乙中关于ω与θ关系的图象正确的是[答案] D[解析] 对小球受力分析后列牛顿第二定律方程，设绳长为L，小球质量为m，则mg tanθ＝mL inθω2，得ω2＝错误!，再利用极限法，根据当θ＝0°和θ＝90°时coθ分别为1和0即可判断出ω的变化规律应为D图．7．2022·安徽一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图a所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆．在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图b所示，则在其轨迹最高点g＝错误!错误!g tanα＝m错误!2r＝m错误!＝mω2r＝ma n由几何关系得r＝h tanα解得T＝2π错误!、ω＝错误!、v＝错误!、a n＝g tanα；②由于两球与竖直方向的夹角不同，所以线速度和向心加速度不同，而周期和角速度相同，故A、C正确，B、D错误．二、非选择题9如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力F A与F B之比为________g取10m/2．[答案]3：1[解析] 当小车突然停止运动时，B球立即停止，所以F B＝mg而A球由于惯性将做圆周运动，由牛顿第二定律得：F A－mg＝m错误!，代入数值解得F A＝3mg∴F A：F B＝3：110．用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动．现在两个这样的装置，如图甲和乙所示．已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°则a、b两球的转动半径R a和R b之比为________．in37°＝；co37°＝[答案]9 ∶16[解析] 考查水平面内的圆周运动，绳的拉力与重力的合力提供向心力，由几何关系用绳长表示圆周运动的半径，由于角速度大小相同，由F＝mRω2，可以求出半径之比．112010年11月17日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军．张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图所示．设张成龙的重心离杠＝1.1m，体重51kg忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动g＝10m/2．试求：1达到如图所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小．2张成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大．[答案]16.6m/ 2510N 2550N[解析] 1根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为v，则mgh＝错误!mv2h＝2l所以v＝错误!＝2错误!＝2错误!m/≈6.6m/2在最高点张成龙处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力F N＝mg＝510N由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力为510N在最低点做圆周运动，设杠对张成龙的作用力为F N′则F N′－mg＝m错误!故F N′＝mg＋m错误!＝2550N由牛顿第三定律知，张成龙对杠的作用力为2550N12．2022·淄博模拟如图所示，在竖直平面内的错误!圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方．一个小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道，到达B点对轨道的压力恰好为零．求：1释放点距A点的竖直高度；2落点C与A点的水平距离．[答案]1错误!R2错误!－1R[解析] 1小球达到B点时对轨道的压力恰好为零，则mg＝m错误!所以v B＝错误!由机械能守恒定律得mgh＝错误!mv错误!＋mgR所以h＝错误!R2小球从B点到C点做平抛运动，则R＝错误!gt2解得t＝错误!OC间的距离为＝v B t，解得＝错误!RAC间的距离为d＝－R＝错误!－1R13．2022·太原模拟如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量m＝1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的1.0m0.8m10m3m0.98m3m5m gR1－in37°＝错误!mv错误!－错误!mv错误!由牛顿第二定律得F N－mg＝m错误!解得F N＝43N3物块沿斜面上滑时，有mg in53°＋μmg co53°＝ma1v C＝v B＝5m/小物块由C上升到最高点的时间为t1＝错误!＝则小物块由斜面最高点回到D点历时t2＝－＝小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得mg in53°－μmg co53°＝ma2C、D间的距离为CD＝错误!t1－错误!a2t错误!＝0.98m。

4-3圆周运动

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第4章第3讲
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对描述匀速圆周运动的各物理量的理解
命题规律
同轴转动或皮带传动过程中，确定线速
度、角速度、向心加速度之间的关系．
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某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为 660mm，人骑该车行进速度为 4m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )
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如图为
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某一传动带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中传动带不打滑．下列说法正确的是(
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)
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A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 r1 C．从动轮的转速为 n r2 r2 D．从动轮的转速为 n r1 [答案] BC
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当 ω 增大时，静摩擦力减小，当 ω′＝4.84rad/s 时，静摩擦力为零．当 ω 继续增大时，M 受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．
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[解析] m 保持静止状态时，M 做圆周运动的半径不变，M 的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当 ω 最小时，M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有 mg－Ffm＝Mω2r 1 代入数据得 ω1＝2.80rad/s

高考物理一轮复习4.3圆周运动的基本规律及应用课时作业新人教版必修1

第3课时圆周运动的基本规律及应用1.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动,木块和圆盘保持相对静止，那么S( )A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心C. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反D. 因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力解析木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心；因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项 B 正确。

答案 B2 •关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )2A. 由a = *知，a 与r 成反比B. 由a =32r 知，a 与r 成正比C. 由3=:知，宀与r 成反比D. 由3= 2nn 知，3与转速n 成正比2解析由a =半知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r 不成反比，同理，只有当 3 一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，3与r 成反比；因2n 是定值，故3与n 成正比。

( )答案 D3.（多选）（2014 •广州调研）如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动度，A 正确，B 错误；根据v = 3r 可得，V A : V B = r A : r B = 1 :叮2, C 错误，D 正确。

答案 AD4.（多选）有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是（）A. 如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出B. 如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心C. 如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心D. 如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动解析物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。

【名师伴你行】高中物理(人教版)必修二课时作业4圆周运动 Word版含答案[ 高考]

课时作业(四)4圆周运动1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．线速度不变B．角速度不变C．加速度为零D．周期不变[答案]BD[解析]匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零．答案为B、D.2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的[答案] A[解析]如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确．3．(2014·广州高一检测)关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是()A．若r一定，则v与ω成正比B．若r一定，则v与ω成反比C．若ω一定，则v与r成反比D．若v一定，则ω与r成正比[答案] A[解析]根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比．只有选项A正确．4．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25 cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5 m/s.关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1 rad/s；②角速度是10 rad/s；③周期是10 s；④周期是0.628 s；⑤频率是10 Hz；⑥频率是1.59 Hz；⑦转速小于2 r/s；⑧转速大于2 r/s.下列哪个选项中的结果是全部正确的()A．①③⑤⑦B．②④⑥⑧C ．②④⑥⑦D ．①③⑤⑧[答案] C [解析] 由v ＝ωr 得：ω＝v r ＝10 rad/s ，又由T ＝2πω得：T ＝0.628s ，f ＝1T ＝1.59 Hz ，n ＝1.59 r/s ，故②④⑥⑦正确．5．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是( )A ．增大、减小B ．不变、不变C ．增大、不变D ．减小、减小[答案] C[解析] 由于轨道是光滑的，小球运动的线速度大小不变；由于半径逐渐减小，由ω＝v r ，ω逐渐增大，故C 项正确．6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 2[答案] A[解析] 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故A 正确． 7．(2014·秦皇岛高一检测)图示为自行车的传动装置示意图，A 、B 、C 分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中( )A ．B 、C 两点的线速度相同B ．A 、B 两点的线速度相同C ．A 、B 两点的角速度与对应的半径成正比D ．B 、C 两点的线速度与对应的半径成正比[答案] BD[解析] 大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A 、B 两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B 正确，C 错误．小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误，D正确．8．(2014·汕头高一检测)如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大[答案] A[解析]两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．9．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径R A＝2R B，a和b 两点在轮的边缘，c和d分别在各轮半径的中点，下列判断正确的是()A．v a＝2v b B．ωb＝2ωaC．v c＝v a D．ωb＝ωc[解析] a 、c 两点同轴转动，角速度相同，v a ＝2v c ，选项C 错误；a 、b 两点是轮子的边缘点，其线速度相等，选项A 错误；根据v ＝ωr ，可得ωb ＝2ωa ，选项B 正确，D 错误．10．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3[答案] AD[解析] 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对． 11．如图所示为一皮带传动装置，A 、C 在同一大轮上，B 在小轮边缘上，在转动过程中皮带不打滑，已知R ＝2r ，R C ＝12R ，则( )A ．角速度ωC ＝ωBB ．线速度vC ＝v B C ．线速度v C ＝12v B D ．角速度ωC ＝2ωB[解析]A、C两点是同轴转动的两点，其角速度相等，A、B两点是通过皮带传动的两轮边缘点，其线速度相等，由此可得：v A＝v B ＝2v C，ωA＝ωC＝1ωB，所以选项C正确．212．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大[答案] B[解析]a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为r a ＝r b>r c，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系为v a＝v b>v c，A、D错．13．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？[答案] 见解析[解析] 如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A 点，北纬60°上的人站在B 点，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，有ωA ＝ωB ＝2πT ＝2×3.1424×3 600rad/s ＝7.3×10－5 rad/s 依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：v A ＝ωA R A ＝7.3×10－5×6 400×103 m/s ＝467.2 m/sv B ＝ωB R B ＝7.3×10－5×6 400×103×12m/s ＝233.6 m/s 即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5 rad/s ，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s 和233.6 m/s.14．(2014·南阳高一检测)一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示．伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少？(重力加速度为g )[答案] R 1＋2ω2h g[解析] 雨滴飞出的速度大小为v ＝ωR ，雨滴做平抛运动．在竖直方向上有h ＝12gt 2，在水平方向上有x ＝v t ，如图，由几何关系知，雨滴下落在地面上形成圆的半径r ＝R 2＋x 2，联立以上各式得r ＝R1＋2ω2h g。

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高考经典课时作业4-3 圆周运动
（含标准答案及解析）
时间：45分钟分值：100分
1．下列关于离心现象的说法正确的是( ) A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
2．一个环绕中点线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是( )
A ．P 、Q 两点的角速度相等
B ．P 、Q 两点的线速度相等
C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1
D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1
3．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速
度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )
A ．μmg
B ．μm v 2
R
C ．μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2R
D ．μm ⎝⎛⎭⎫g －v 2R
4．m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮
带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不打滑，当m 可被水平拋出时，A 轮每秒的转数最少是( )
A.12π
g r
B.g r
C.gr
D.12π
gr 5．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下
来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )
A ．人和车的速度为gr tan θ
B ．人和车的速度为gr sin θ
C ．桶面对车的弹力为mg cos θ
D ．桶面对车的弹力为mg sin θ
6．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀
速圆周运动，则它们的( )
A ．周期不相同
B ．线速度的大小相等
C ．角速度的大小相等
D ．向心加速度的大小相等 7．(2013·宿州灵璧一中月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8
m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )
A ．2 m/s
B ．210 m/s
C ．2 5 m/s
D ．2 2 m/s
8．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司
机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A.
gRh L B. gRh d C. gRL h D. gRd h
9．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质
量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( )
A ．(2m ＋2M )g
B.Mg －2mv 2
R
C ．2m (g ＋v 2
R
)＋Mg D ．2m (v 2
R
－g )＋Mg 10．(2012·江苏扬州中学月考)如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ
是一半径为R ＝1. 6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下，质量m ＝1 kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力．欲使A 刚好能通过Q 点，则力F 大小为多少？(g 取10 m/s 2)
11．(2012·高考福建卷)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
12．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：
(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角
速度多大？
(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10
m/s2)
标准答案及解析：
1．
答案：C
2．
解析：P 、Q 两点的角速度相等，半径之比R P ∶R Q ＝R sin 60°∶(R sin 30°)＝3∶1；由v ＝ωR 可得v P ∶v Q ＝R P ∶R Q ＝3∶1.
答案：A
3．
解析：物体在最低点受力如图，则
F N －mg ＝mv 2/R ①
F f ＝μF N ②
解得：F f ＝μm (g ＋v 2
R
)，故C 正确．答案：C
4．
解析：m 可被水平拋出时，必须满足在轮的最高点对皮带无压力，由mg ≤mω2·r 得：ω≥
g r ，由n ＝ω2π得n ≥12πg r ，故A 正确．答案：A 5．
解析：对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系
和向心力公式可列方程：
mg tan θ＝m v 2r ，F N cos θ＝mg ，解得v ＝gr tan θ，F N ＝mg cos θ
，故A 、C 正确．
答案：AC
6．
解析：设圆锥摆的高为h ，则mg ·r h ＝m v 2
r
＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，故v ＝r g h ，ω＝g h ， T ＝2πh g ，a ＝r h
g .因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．
答案：C
7．
解析：小球通过最高点的最小速度为v A ＝gL sin α＝2 m/s ，在B 点的最小速度v B 满足12
mv 2B ＝12
mv 2A ＋2mgL sin α，解得：v B ＝2 5 m/s ，选项C 正确．答案：C
8．
解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向
＝m v 2R ，tan θ＝h d
，解得汽车转弯时的车速v ＝gRh d
，B 对．答案：B
9．
解析：设每个小环滑到大环底部时，受大环的支持力为F N ，由牛顿第二
定律得F N －mg ＝m v 2R
，由牛顿第三定律知，小环对大环向下的压力大小也为F N ；再对大环受力分析，由物体平衡条件可得，轻杆对大环的拉力
F ＝Mg ＋2F N ＝2m ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2R ＋Mg ，所以大环对轻杆的拉力大小为2m ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2R ＋Mg .只有C
正确．
答案：C
10．
解析：物体A 经过Q 点时，其受力情况如图所示．
由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2
R
物体A 刚好过Q 点时有F N ＝0
解得v ＝gR ＝4 m/s
对物体从L 到Q 全过程，由动能定理得
Fx LM －2mgR ＝12
mv 2 解得F ＝8 N.
答案：8 N
11．
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H ＝12
gt 2① 在水平方向上有s ＝v 0t ②
由①②式解得v 0＝s g 2H ＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
f m ＝m v 20R
④ f m ＝μN ＝μmg ⑤
由④⑤式得μ＝v 20gR
，代入数据得μ＝0.2 答案：(1)1 m/s (2)0.2
12．
解析：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F 1应是最高点时管底对小球支持力F 2的3倍，即 F 1＝3F 2①
根据牛顿第二定律有
最低点：F1－mg＝mrω2②最高点：F2＋mg＝mrω2③
由①②③得ω＝2g
r＝
2×10
0.05rad/s＝20 rad/s④
(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，则mg＝mrω20
ω0＝g
r＝
10
0.05rad/s＝14.1 rad/s
因为ω＝10 rad/s<ω0＝14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为
F′＝0
当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F1′，根据牛顿第二定律知
F1′－mg＝mrω2，则F1′＝mg＋mrω2＝1.5×10－2 N.
答案：(1)20 rad/s(2)1.5×10－2 N0。