异步电动机习题课答案

1. 有一台三相4极异步电动机，频率为50Hz ，额定转速m in /1425r n N =，转子电路的参数Ω=0
2.02r ，Ω=08.02σx （思考：下表未加“s ”表明什么？），定、转子绕组的相电势之比10/21==E E K e ，若E 1=200V ，求：
(1) 起动时，转子绕组每相的E 2，I 2，2cos ϕ和f 2。

(2) 额定转速时，转子绕组每相的E 2，I 2，2cos ϕ和f 2。

解：（1）起动时的转差率s =1，转速n =0（隐含条件），此时：
转子绕组每相电势为：E 2=E 1/K e =200/10=20(V) 转子绕组每相电流为：)A (54.24208
.002.02022222
22
2=+=+=σx r E I 转子绕组每相的功率因数为：24.008.002.002.0cos 22222
22
2=+=+=
σϕx r r
转子频率为：f 2=f 1=50Hz （2）由题意得：同步转速n 1=1500r/min 则额定转差率为：05.01500
1425150011=-=-=n n n s N N 电动机旋转起来以后，问题（1）中的各参数由于与转差率s 有关，将发生相应改变，如下：
转子绕组每相电势为：)V (12005.022=⨯==E s E N s
转子绕组每相电抗发生了改变，为：)(004.008.005.022Ω=⨯==σσsx x s 则转子绕组每相电流为：)A (03.49004.002.0122222
222=+=+=s s
x r E I σ
（说明：转子侧电流直接根据欧姆定律求解） 转子绕组每相的功率因数为：98.0004.002.002.0cos 22222
22
2=+=+=s x r r σϕ
此时的转子频率为：f 2=s N f 1=0.05×50=2.5(Hz)
可见：由于转子转动起来以后切割旋转磁场的频率降低，转子侧的感应电动势、感应电流及其频率都减小了。

注意：本题并未涉及转子侧参数的折算和“T ”形等效电路，所以转子侧各物理量并未加上“’”。

当电动机旋转时，转子侧电阻r 2并未发生变化。

2. 三相异步电动机额定功率为6kW ，额定电压是380V ，额定转速2960r/min ，额定效率为87％，额定功率因数为0.88，过载系数为2.4，求额定输出转矩、最大电磁转矩和额定电流（忽略空载损耗）。

解：额定运行条件下： 转子的机械角速度为：)rad/s (97.30960
29602602N =⨯==ΩππN n 则额定输出转矩为：)m N (36.1997
.30960002•==Ω=N N N P T 最大电磁转矩为：T emmax =k m ×T 2N =2.4×19.36=46.46(N·m)
（说明：忽略空载转矩时，输出转矩T 2等于电磁转矩T em ） 额定电流为：)A (91.1187.088.038036000cos 3N N N
N =⨯⨯⨯==N U P I ηϕ
（注意：额定电压、额定电流分别指定子侧电压和电流的额定线值）
3. 三相异步电动机额定电压V 380=N U ，额定电流A 5.6=N I ，额定功率kW 3=N P ，功率因数N ϕcos =0.86，额定转速m in /r 1430=N n ，频率f 为50Hz ，求该电动机的效率、转差率、输出转矩和磁极对数。

解：效率82.086.05.638033000cos 3=⨯⨯⨯==N N N N
N I U P ϕη
根据题意，显然同步转速n 1=1500r/min 转差率：047.01500
1430150011=-=-=n n n s N N 输出转矩：)m N (03.206014302300060
22•=⨯==Ω=ππN N N
N N n P P T 磁极对数p =60f 1/n 1=60×50/1500=2
4. 三相异步电动机额定功率为7.5kW ，频率为50Hz ，额定转速为2890r ／min ，最大电磁转矩T emmax 为57N ·m 。

求该电动机的过载系数k m 和额定转差率s N 。

（忽略空载损耗） 解：额定输出转矩为：)m N (78.246028902750060
22•=⨯==Ω=ππN
N N N N n P P T 则过载系数为：30.278
.24572max ===N em m T T k （说明：忽略空载转矩时，输出转矩T 2等于电磁转矩T em ）
根据题意，显然同步转速n 1=3000r/min
则转差率为：037.030002890300011=-=-=
n n n s N N
5. 一台三相异步电动机，2p =4，V 380=N U ，f =50Hz ，kW 10=N P ，m in /r 1465=N n ，N ϕcos =0.8， 额定运行时p Cu1= 480W ，Fe p =240W ，mec p =45W ，ad p =70W ，求转差率s N ，转子电流频率f 2、转子铜耗2Cu p 、效率N η及额定电流I N 。

解：根据题意，显然同步转速n 1=1500r/min
则转差率为：023.01500
1465150011=-=-=n n n s N N 转子电流频率为：f 2=s N f 1=0.023×50=1.15(Hz)
根据“功率流程图”，从右往左求出总机械功率：
)W (10115704510000=++=++=ad mec N mec p p P P
根据重要比例式 可求出转子铜耗：)W (12.23810115023
.01023.012=⨯-=-=mec N N Cu P s s p 再根据“功率流程图”，从右往左求出输入功率：
P 1=P mec +p Cu2+p Fe +p Cu1=10115+238.12+240+480=11073.12(W)
)
1(::1::2u s s P p P mec C em -=
有了输入、输出功率，即可求出效率：
%31.90%10012
.1107310000%1001=⨯=⨯=P P N N η 额定电流为：)A (03.219031.08.0380310000cos 3N N N N =⨯⨯⨯==
N U P I ηϕ
6.一台三相异步电动机，2p =4，f =50Hz ，kW 5.5=N P ，过载倍数m k =2.1，输入功率kW 43.61=P ，额定运行时的1Cu p =341W ，2Cu p =23
7.5W ，Fe p =167.5W ，忽略附加损耗。

试求电磁功率em P ，总机械功率mec P 、转差率N s 、转速N n 、额定输出转矩N T 2及最大电磁转矩ax T em m 。

解：根据“功率流程图”，从左往右求出电磁功率和总机械功率如下： P em =P 1-p Cu1-p Fe =6430-341-167.5=5921.5(W)
P mec =P em -p Cu2=5921.5-237.5=5684(W)
根据重要比例式 可求得转差率为：04.05
.59215.2372===em Cu N p p s 同步转速为：min)/r (15002
5060601=⨯==p f n 则转子的转速为：n N =(1-s )n 1=(1-0.04)×1500=1440(r/min) 额定输出转矩为：)m N (47.366014402550060
22•=⨯==Ω=ππN
N N N N n P P T 额定电磁转矩为：)m N (71.3760144025684602•=⨯==Ω=
ππN mec N
mec emN n P P T （思考：电磁转矩比输出转矩多出来的部分是什么？）
（注意：异步电动机的电磁转矩对应的是总机械功率，这一点和同步发电机不同！）
最大电磁转矩为：T emmax =k m ×T emN =2.1×37.71=79.19(N·m) )
1(::1::2u s s P p P mec C em -=。