整式的加减概念复习
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
整式的加减专题复习
4.去括号法则，括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号，即“正不变负相反”
5.去括号的技巧含有多重括号的式子去括号时通常有两种方法，如－{－[a－（b－c）]}：
针对练习：已知︱x＋1︱＝4，（y＋2）2＝4，求3x＋2y的值。
变式训练：1.已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝－2，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
2.已知a－c＝2，b－c＝－3，则a＋b－2c＝__________。
*3.若a2－ab＝9，ab－b2＝6，则a2－b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________。
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
－{－[a－（b－c）]}＝－{－[a－b＋c]}＝－{－a＋b－c}＝a－b＋c。
（2）先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
－{－[a－（b－c）]}＝[a－（b－c）]＝a－（b－c）＝a－b＋c。
知识点1：整式的加减
例题1对同类项的概念理解不透彻很容易误判。你能判断下列各组中的两项是不是同类类项两同两无关
“两同”：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。“两无关”：与字母的排列顺序无关；②与系数无关，另外，常数项都是同类项。
2.整式加减时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别要注意“－”号。
**例题6已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值。
*6.小明原有300元，如图所示记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
整式加减知识点复习及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
七年级整式的加减的知识点
七年级整式的加减的知识点整式是代数式的一种重要形式。
在代数学的学习中，整式的加减是一个关键知识点。
本文将介绍七年级整式的加减的知识点，包括算法、规则和示例等。
一、整式的基本概念所谓整式，就是只含有常数项、变量项和它们的积的代数式。
其中，常数项是没有字母的项，变量项是含有字母的项，它们的积是常数项和变量项的积。
例如，3x+2、4y^2-7x、6-5y^2等都是整式。
二、整式的加减原则整式的加减有一些基本原则，包括下列两点：1.同类项相加减同类项是指具有相同代数式的项。
它们的加减原则是：将同类项的系数相加减，得到新的同类项系数，再将系数与代数式相乘得到新的同类项。
例如，对于 5x+2y-3x+2 ，它们的同类项是 5x 和 -3x，2y 和 2。
将同类项的系数相加减，得到2x+2y，因此该式可以化简为2x+2y+2。
2.变号相加减变号相加减是指相加减的两个项的系数符号不同，这时需要将它们的绝对值相加减，再用两个项的符号中绝对值较大的一个作为结果的符号。
例如，对于 7x-3y和-4x+3y ，它们的系数符号分别为正负和负正。
将它们的绝对值相加减，得到 3x 。
根据绝对值大的原则，结果的符号是正，即该式可以化简为 3x。
三、整式的加减算法整式加减的具体计算方法，可归纳为以下两点：1.将同类项的系数相加减将同类项的系数相加减，得到新的同类项系数。
例如，对于 5x+2y-3x+2 ，将同类项的系数相加减，得到2x+2y 。
2.化简结果将同类项化简后，用变号相加减的原则，将结果化简为最简形式。
例如，对于 7x-3y和-4x+3y ，将同类项的系数相加减，得到 3x。
根据变号相加减的原则，结果的符号是正，化简为 3x。
四、小结在七年级代数学的学习中，整式加减是一个重要的知识点。
通过本文对整式的基本概念、加减原则、加减算法进行了详细说明，希望能够帮助大家对整式的加减有更深入的了解。
(word完整版)第1讲--《有理数》《整式的加减》--复习
《有理数》与《整式的加减》【知识框架】第一章有理数第二章整式的加减【知识概念】第一章有理数1．正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2．数轴（规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小3．相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．数轴上表示相反数的两点关于原点对称．⎧⎨⎩⎧⎪②a 的相反数—a ；0的相反数是0． ③a 与b 互为相反数：a +b =0④多重符号化简：结果是由“-”决定的．“-”个数是奇数个,则结果为“-"， “-”个数是偶数个，则结果为“+”．4．绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成|a |． ②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小．③一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
a （a ≥0）｜a |=-a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 两个负数,绝对值大的反而小． 5．倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数．(求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是1a(a ≠0） ③a 与b 互为倒数:ab =1 6⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7．乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方．（表示乘方时,底数是负数或分数时，需要加上括号)a ·a ·…·a =a n②8．科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤|a ｜＜10，n 为正整数）． a 的整数位必须只有一位数．负数表示成科学记数法,不能忘了“-”． ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n—1 9．近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度(3种求近似值的形式）精确到万位⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩精确度 精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位． 求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；③有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关） ④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法10⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1 二、有理数的分类1．按整数与分数分 2、按正负有理数分正整数 正整数整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 （π不是有理数,但是3.14是有理数．） 三、有理数的运算1．运算种类：加、减、乘、除、乘方 2．运算法则：(1）有理数的加法法则: ； （2）有理数的减法法则: ； （3)有理数的乘法法则: ； （4）有理数的除法法则: ． 3．运算定律（用字母表示）（1）加法交换律： ;(2）加法结合律: ； (3）乘法交换律: ；（4）乘法结合律： ； （5）乘法分配律： ． 4．混合运算顺序①三级（先乘方）二级(再乘除）一级（最后加减)； ②同级运算应从左到右进行;③有括号的先做括号内的运算；（小括号 中括号 大括号）④能简便运算的应尽量简便．第二章 整式的加减1．代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2．单项式:像a 2-，2πr ，y x 231-，abc -,732yzx ，…，这些代数式中，都是____________，这样的代数式称为单项式．3．单项式的次数：是指单项式中______________．4．单项式的系数：单项式中的_____因数叫做单项数的系数．5．同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 6．多项式:几个单项式的_____叫做多项式．7．多项式的项：其中每个_______都是该多项式的一个项．8．多项式的次数：多项式里，次数最高__________就是这个多项式的次数． 9．整式：________和________统称为整式10．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 11．去括号和添括号:（1）去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）添括号法则所添括号前面是“＋"号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－"号,括到括号里的各项都改变符号。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
整式的加减法总结
整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。
1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4.单独一个数或一个字母也是单项式。
5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。
12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。
（2）多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3.多项式中不含字母的项叫做常数项。
4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。
5.多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式, 如：－, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。
2.单项式或多项式都是整式。
3.整式不一定是单项式。
4.整式不一定是多项式。
5.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
（4）升幂排列与降幂排列:例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成－1＋3x＋5x2－2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
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整式的有关概念
一、基本概念
1.由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的__ __的和叫做这个单项式的次数.
2.____ __叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的_____，其中不含字母的项叫做_____，各项的次数是几就叫做_____.一个多项式中，________的项的次数叫做这个多项式的次数.
3.__ ___和___ _统称为整式.
4.____ _相同，并且相同字母的___ __也分别__ ___的项叫做同类项.
5.把多项式的_____合并成一项，叫做合并同类项.
已知22250,631x x x x --=-+求的值.
1.列代数式
例1、用式子表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）
A ．2(3)a b -
B ．23()a b -
C ．23a b -
D ．2(3)a b - 例2、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：
（1）已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
2.整式的有关概念
例3、单项式3a 6
1b π-
的系数为 例4、写出含有字母x 、y 的四次单项式___________（只要写出一个）. 例5、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，最高次项的系数是_____，常数项是 例6、（1）若533m x y x y +与是同类项，则m = ．
（2）指出同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2
3yx 2。
3.规律探索问题
例7 有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重
叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
A. 60n 厘米
B. 50n 厘米
C. (50n +10)厘米
D. (6010-n )厘米
练习：观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-，…. m ·n= ．
1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。
（1）、边长为x 的正方形的周长是 。
(2)、一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走过的路程为 千米。
(3)、设n 表示一个数，则它的相反数是 。
(4) 、每件a 元的上衣,降价20%后的售价是________元.
2、指出下列单项式的系数和次数。
(1) y 9的系数是____次数是 ；单项式2512R π-
的系数是_____ ，次数是____。
(２) 1.3a 3
b 的系数是___次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． (３)2
2n m - 的系数是____次数是 ；单项式 xy 5-的系数是 ，次数是 。
3、0.5x 4-m y 与6x m y 3
的次数相同，则m=
4、多项式2532+-x x 是________次_________项式,常数项是___________。
5、飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
6、下列代数式①1-，②232a -，③y x 261，④π2ab -，⑤c
ab ，⑥b a +3，⑦0，⑧m 中，是单项式的是__________________。
（只填序号）
7、多项式767543232-+-xy y x y x 是_______次_______项式，多项式2－15
2xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ．
8、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
7、下列说法正确的是（ ）
A 、5
2
xy -单项式的系数是5-，次数是2.B 、单项式a 的系数为1，次数是0. C 、21-xy 是二次单项式D 、ab 76-单项式的系数为7
6-，次数是2. 9、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A 、22b a +
B 、7++y x
C 、25y x --
D 、2
223x x y x -+- 11、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）
A 、（1-30%）n 吨
B 、（1+30%）n 吨
C 、n+30%吨
D 、30%n 吨
12、下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式
B.2y x +是单项式
C. 2x y 的系数是0
D.32
x -是整式 13、在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
17、观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 4
8- ，y x 516 ，… （1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
4．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，中得到巴尔末公式，从
而打开了光谱奥妙的大门．请你安这种规律写出第七个数据是_______．
四：解答题（共40分）
3.学校决定修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如下图所示的十字路，已知十字路宽x 米，
求：(1)修建十字路的面积是多少平方米？(2)草坪的面积是多少？
4. 某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案, 将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表: （10分） 降价次数
一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利?。