长方体、正方体的表面积和体积计算word版本
长方体正方体表面积体积公式
长方体正方体表面积体积公式
长方体和正方体的表面积和体积公式是数学中常用的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积。
下面是具体的公式:
长方体表面积公式:S(表面积) = 2(a1a2a3) (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
长方体体积公式:V(体积) = a1a2a3 (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
正方体表面积公式:S(表面积) = 6a2 (其中 a 为正方体的棱长) 正方体体积公式:V(体积) = a3 (其中 a 为正方体的棱长)
其中，a1、a2、a3 分别表示长方体或正方体的一个面的面积，V 表示体积，S 表示表面积，正方体有 6 个面，每个面都是相同的正方形，所以正方体的表面积为 6a2。
长方体和正方体的体积和表面积公式都是用来描述立体图形大
小和形状的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积，帮助人们更好地理解和探究数学问题。
(完整word版)五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》
长方体和正方体的表面积和体积一、方法讲解我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题,解决较复杂的立体图形问题要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。
2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。
3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、例题讲解1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位:厘米)2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示)，你能算出它的体积和表面积吗？（单位:厘米）3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？三、达标练习1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积.3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，(如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？7、一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米?8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米,求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米?9 。
计算公式MicrosoftOfficeWord文档
计算公式MicrosoftOfficeWord⽂档计算公式⼀、除锈、刷油、防腐蚀⼯程1、设备筒体、管道表⾯积计算公式：S=π*D*L（m2）D---设备或管道直径（m）L---设备筒体⾼或管道延长⽶⼆、绝热过程1、设备筒体或管道绝热、防潮和保护层计算公式V=π*（D+1.033δ）*1.033δ*L（m3）S=π*（D+2.1δ+0.0082*L (m2)D—直径（m） 1.033及2.1---调调整系数δ---绝热成厚度L----设备筒体或管道延长⽶（m）0.0082—绑扎线直径或带厚+防潮层厚度（m）2、伴热管道绝热⼯程计算公式（1）单管伴热或双管伴热(管径相同夹⾓⼩于90度时)Dˊ=DI+D2+(10—20mm)Dˊ---伴热管道综合值D1—主管道直径D2---伴热管道直径（10—20mm）---主管道与伴热管道之间的间隙（2）双管伴热（管道相同夹⾓⼤于90度时）Dˊ=D1+1.5D2+(10—20mm)（3）双管伴热（管道相同夹⾓⼩于90度时）Dˊ=D1+D伴⼤+（10---20mm）D1—主管道直径D伴热管⼤管直径3、设备封头绝热、防潮和保温层⼯程量计算公式V= [（D+1.033δ）/2 ] 平⽅*π*1.033δ*1.5*N （m3）S=[（D+2.1δ）/2]平⽅*π*1.5*N （m2）N---封头个数4、阀门绝热、防潮和保温层计算公式V=π*（D+1.033δ）*2.5D*1.033δ）*2.5D*1.033δ*1.05*N （m3）S=π*（D+2.1δ）*2.5D*1.05*N （m2）N—阀门个数阀门表⾯积计算公式S=πDx2.5KN D—直径K---系数1.05 N----阀门个数弯头表⾯积计算公式S=πDx1.5DKx2πD---直径K—系数1.05 N---弯头个数法兰表⾯积计算公式S=πDx1.5DKN 同上如何计算设备、管道内壁防腐蚀⼯程量当壁厚⼤于10mm时、按其内径计算，当壁厚⼩于10mm时、按其外径计算铸铁管道除锈、刷漆⼯程量计算按管道⾯积的展开⾯积计算、F=1.2πDLF---管道展开⾯积D---管道内径或外径L---管长 1.2---承插管承头⾯积增加系数标志⾊环等零星刷油、套⽤相应刷油定个项⽬、但其中⼈⼯乘以系数2.05、法兰绝热、防潮和保温层计算公式=π*（D+1.033δ）*1.5D*1.033δ）*2.5D*1.033δ*1.05*N （m3）S=π*（D+2.1δ）*1.5D*1.05*N （m2）N—法兰数量（副）6、油罐拱顶绝热、防潮和保温层计算公式V=2πr*(h+0.5165δ)*1.033δ（m3）S=2πr*(h+1.05δ) （m2）r---油罐拱顶球⾯半径h----灌顶拱⾼7、矩形通风管道绝热、防潮和保温层计算公式V= [2（A+B）*1.033δ+4(1.033δ)平⽅]*L （m3）S=[2（A+B）+8（1.05δ+0.0041）]*L （m2）A---风管长边尺⼨（m）B---风管短边尺⼨（m）8、表⾯积*保温厚度=保温棉的m3数如：200m2*50mm（0.05）=10m39、暖⽓⽚刷油⾯积的计算：⼀般分为三种、⼤60、柱式和圆翼1、⼤60的外表⾯积是0.996、计算时按1m22、柱式的每⽚⾯积是0.23m23、圆翼的规格太多、按钢管的外⾯积计算（合格证上的散热⾯积就是刷油⾯积）10、1m3⽯英砂=1.6吨左右11、1m3河沙=1.4吨12、1m3碎⽯=1.65吨13、1m3⽔=1吨三、公式1、理论重量1）、有（⽆）缝钢管：每⽶重量kg=0.02466x壁厚x（外径--壁厚）2）、⾓钢每⽶重量kg=0.0785x（边宽x边宽—边厚）*边厚3）、中厚钢板每平⽅⽶重量=785x厚度4）、六⾓钢每平⽅⽶重量kg=0.068x对边直径x对边直径5）、圆钢每⽶重量kg=0.0617x直径x直径6）、⽅管每⽶重量kg=0.0785x边宽x边宽7）、薄钢板每平⽅⽶重量kg=0.0786x厚度8）、扁钢每⽶重量kg=0.0785x厚度x边宽9）、⼋⾓刚每平⽅⽶重量kg=0.065x对边直径x对边直径10）、圆钢盘条（kg/m）W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。
长方体正方体面积体积公式
长方体正方体面积体积公式长方体公式
长方体是一种具有六个面的三维物体，每个面都是矩形。
其表面积和体积公式如下：
表面积：2(长 x 宽 + 宽 x 高 + 高 x 长)
体积：长 x 宽 x 高
正方体公式
正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
其表面积和体积公式如下：
表面积：6(边长)²
体积：边长³
具体实例
假设有一个长方体，其长为 5 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm。
表面积：2(5 cm x 3 cm + 3 cm x 2 cm + 2 cm x 5 cm) = 56 cm²
体积：5 cm x 3 cm x 2 cm = 30 cm³
假设有一个正方体，其边长为 4 cm。
表面积：6(4 cm)² = 96 cm²
体积：4 cm³ = 64 cm³
其他公式
除了基本公式外，还有一些适用于特殊情况的附加公式：
侧表面积（长方体）：2(长 + 宽) x 高
底面积（长方体）：长 x 宽
对角线长度（长方体）：√(长² + 宽² + 高²)
对角线面积（正方体）：√(3) x 边长
内切球半径（正方体）：边长 / 2
应用场景
这些公式在解决涉及长方体和正方体的几何问题时至关重要。
它们可用于计算包装、建筑和工程中的表面积和体积。
长方体与正方体的表面积与体积
长方体与正方体的表面积与体积表面积和体积是几何学中常用的概念，它们可以用来描述物体的大小和形状。
长方体和正方体是两种常见的立体图形，它们之间的表面积和体积有一些不同之处。
本文将以长方体与正方体为例，探讨它们的表面积和体积的计算方法。
1. 长方体的表面积和体积长方体是一种长宽高均不相等的立方体，它的表面由六个矩形面组成。
我们可以用边长a、b和c来表示长方体的三个边长。
根据定义，长方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 2ab + 2bc + 2ac其中，2ab表示长方体的前后两个面的面积，2bc表示长方体的左右两个面的面积，2ac表示长方体的上下两个面的面积。
这个公式可以将长方体的表面积分解成三个矩形面的面积之和。
另外，长方体的体积V表示长方体内部的空间大小，可以通过以下公式计算：V = abc其中，abc代表长方体的三个边长的乘积。
这个公式直接得出了长方体的体积。
举例来说，假设一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，我们可以先计算出其表面积和体积。
根据上述公式，这个长方体的表面积S为：S = 2 × 3 × 4 + 2 × 4 × 5 + 2 × 3 × 5 = 94 cm²其体积V为：V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³因此，这个长方体的表面积为94平方厘米，体积为60立方厘米。
2. 正方体的表面积和体积正方体是一种六个面都为正方形的立方体，它的边长相等，用a表示。
正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。
正方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 6a²这个公式表示正方体的六个面都是正方形，每个面的边长都为a。
因此，正方体的表面积等于六个正方形的面积之和。
正方体的体积V可以通过以下公式计算：V = a³这个公式表示正方体的体积等于正方体的边长的立方。
长方体正方形表面积体积公式
长方体正方形表面积体积公式今天咱们来一起学习长方体和正方体的表面积还有体积公式，可有趣啦！咱们先来说说长方体吧。
长方体就像咱们平时见到的盒子一样。
比如说，你有一个装铅笔的长盒子。
这个盒子有六个面呢。
那怎么求它的表面积呢？我们可以想象把这个盒子展开。
前面和后面是一样大的长方形，上面和下面也是一样大的长方形，左面和右面同样是一样大的长方形。
假如这个盒子前面这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那前面这个面的面积就是长乘以宽，也就是5×3 = 15平方厘米。
因为后面和前面一样大，所以这两个面的面积加起来就是15×2 = 30平方厘米。
再看上面这个面，假如长是5厘米，宽是2厘米，那上面这个面的面积就是5×2 = 10平方厘米。
下面和上面一样大，这两个面的面积加起来就是10×2 = 20平方厘米。
还有左面这个面，假如宽是3厘米，高是2厘米，那左面这个面的面积就是3×2 = 6平方厘米。
右面和左面一样大，这两个面的面积加起来就是6×2 = 12平方厘米。
把这六个面的面积加起来，30+20+12 = 62平方厘米，这就是这个长方体盒子的表面积啦。
那长方体的表面积公式就是（长×宽+长×高+宽×高）×2。
那长方体的体积呢？咱们还是说这个铅笔盒。
假如这个盒子长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
那这个盒子能装多少东西呢？这就是求体积啦。
我们可以把这个盒子想象成是由好多小方块堆成的。
长是5厘米，就说明一排能放5个小方块；宽是3厘米，就说明能放这样的3排；高是2厘米，就说明能堆这样的2层。
那总共的小方块数量就是5×3×2 = 30个小方块。
这个30就是这个长方体盒子的体积。
长方体的体积公式就是长×宽×高。
现在咱们再来说说正方体。
正方体可就简单多啦，它就像一个魔方一样，六个面都是一模一样的正方形。
有关正方体与长方体的表面积与体积计算
有关正方体与长方体的表面积与体积计算正方体和长方体是我们生活中常见的几何体形状之一。
它们既有共同之处，也存在一些差异。
本文将探讨正方体和长方体的表面积和体积计算方法。
一、正方体的表面积计算公式正方体是一种拥有六个完全相等的平面的立方体。
每个面都是一个正方形。
我们可以使用下面的公式来计算正方体的表面积：表面积 = 正方形的边长 ×正方形的个数由于正方体的每个面都是正方形，所以边长相同。
假设正方体的边长为a，则表面积可以简化为：表面积 = 6a²二、长方体的表面积计算公式长方体有六个面，其中有两个相对面是相同的。
我们可以使用下面的公式来计算长方体的表面积：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)三、正方体的体积计算公式正方体的体积是指正方体所包含的三维空间量。
我们可以使用一个简单的公式来计算正方体的体积：体积 = 正方体的边长³四、长方体的体积计算公式长方体的体积也是指长方体所包含的三维空间量。
我们可以使用下面的公式来计算长方体的体积：体积 = 长 ×宽 ×高五、例题分析现在我们来看两个例子，一个是正方体的表面积和体积计算，另一个是长方体的表面积和体积计算。
例题一：求一个边长为6cm的正方体的表面积和体积。
解：根据上述公式，可以得出该正方体的表面积为6 × 6 × 6 = 216平方厘米，体积为6³ = 216立方厘米。
例题二：求一个长方体，长为10cm，宽为5cm，高为8cm的表面积和体积。
解：根据上述公式，可以得到该长方体的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 220平方厘米，体积为10 × 5 × 8 = 400立方厘米。
六、总结通过对正方体和长方体的表面积和体积计算方法的介绍，我们可以看出，对于正方体和长方体，它们的表面积计算方法略有不同，而体积的计算方法相同。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
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复习三长方体和正方体的表面积和体积计算
一、基本公式：
正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6
正方体体积= 棱长×棱长×棱长
长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体体积= 长×宽×高
正方体、长方体都有12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长×12
长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4
二、认识表面积和体积
做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？
三、典型习题
1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长
例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
2、占地面积即底面的面积
例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？
3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等
例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？
4
例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积
例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变
例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段
例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？
解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？
2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；
练习巩固
一、判断
1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）
4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）
6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
（）
7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。
（）
8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。
（）
9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
（）
二、选择
1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．
①8 ②16 ③24 ④32
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．
①正方体体积大②长方体体积大③相等
5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．
①体积相等，表面积不相等
②体积和表面积都不相等．
③表面积相等，体积不相等．
6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是 6立方米．
①体积②容积③表面积
7、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（）就是50升。
A、体积
B、容积
C、重量
D、表面积
8、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。
A、3
B、6
C、9
D、27
9、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（）。
A、一样大
B、表面积大
C、体积大
D、不好比较
10、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。
A、体积和表面积都相等
B、体积和表面积都不相等
C、体积相等，表面积不等
D、表面积相等，体积相等
三、应用题
1,一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘米？
2，在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？
3，小敏家的电视长9分米，宽4分米，高8分米，为了美观，妈妈准备在电视机罩的正面镶上花边，请问至少准备多长的花边？
4，一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
5，一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
6，用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
7、有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。
如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？
8、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。
现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
9，有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？。