第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)
长方体和正方体的表面积计算公式
长方体和正方体的表面积计算公式长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体。
它们有着不同的形状和特点。
在数学中，我们可以通过特定的公式来计算它们的表面积。
本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 长方体的表面积计算公式长方体是一种具有六个面的立体，每个面都是矩形。
它的表面积计算公式为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)例如，如果一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积 = 2 × (5 × 3 + 5 × 4 + 3 × 4) = 94cm²2. 正方体的表面积计算公式正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
它的表面积计算公式为：表面积 = 6 × (边长 ×边长)例如，如果一个正方体的边长为6cm，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积 = 6 × (6 × 6) = 216cm²长方体和正方体的表面积计算公式是基于它们的几何特征推导出来的，因此可以被广泛应用于实际问题中。
通过计算表面积，我们可以更好地了解物体的外部特征和性质。
在实际应用中，我们可以将这些表面积计算公式应用于不同的领域，如建筑、工程等。
例如，在设计建筑物时，我们需要计算墙面的表面积来确定所需的材料数量。
在包装设计中，我们需要计算盒子的表面积来评估所需的纸箱面积。
这些都是利用表面积计算公式的实际应用案例。
总结起来，长方体和正方体的表面积可以通过特定的公式来计算。
长方体的表面积计算公式是2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)，正方体的表面积计算公式是6 × (边长 ×边长)。
这些公式可以帮助我们计算几何体的外部特征，广泛应用于建筑、工程等领域。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
长方体正方体的表面积
长方体正方体的表面积
长方体和正方体都是三维图形，是几何学中常见的图形，它们都有其独特的表面积。
通常，表面积是指一个物体三维表面上的所有封闭面积总和，它可以用来描述物体表面多边形面积的总和。
长方体和正方体的表面积计算步骤如下：
首先，要计算长方体的表面积，需要知道它的长、宽和高；其次，计算的公式是：表面积=2*（长*宽+宽*高+高*长）；最后，计算结果
即为所求长方体的表面积。
其次，要计算正方体的表面积，需要知道它的边长；其次，计算的公式是：表面积= 6*边长*边长；最后，计算结果即为所求正方体
的表面积。
除了计算表面积的方法之外，也可以使用几何模型实物来求解此类问题。
例如，若要求解长方体的表面积，可以将长方体的三维模型用圆角正方体来替代，计算出正方体的表面积，然后再勾股定理求出长方体的表面积。
此外，我们可以利用空间平面图来求解此类问题，将图形从三维坐标系统转换到二维坐标系统，再利用三角函数来计算出它的表面积。
上述就是长方体正方体的表面积的计算方法和求解方法，由此可见，表面积的计算涉及到许多相关的数学知识，因此，要掌握长方体正方体的表面积，我们必须多学习几何学知识，熟练应用计算方法和求解方法。
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长方体和正方体表面积计算技巧
长方体和正方体表面积计算技巧
1. 嘿，你知道吗？计算长方体表面积有个超好用的技巧哦！就像给一个大盒子穿衣服，要把每一面都盖住呀，比如一个长方体盒子，长 5 厘米，宽3 厘米，高 2 厘米，那表面积就是把六个面的面积加起来呀！
2. 哇塞，正方体表面积计算也有妙招呢！可以把正方体想象成一个超级整齐的魔方，每个面都一样大哟！像一个边长为 4 厘米的正方体，表面积就很容易算出来啦，是不是很神奇呀？
3. 哎呀呀，想快速算出长方体的表面积吗？那就先搞清楚它的长相呀，长长的，方方的。
就像那个大柜子，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，按照技巧算它的表面积，一点都不难哟！
4. 嘿嘿，正方体表面积计算就像是玩拼图一样，每个小块都一样大，拼起来就好啦！比如那个小小的正方体模型，边长 2 厘米，试着用技巧算算表面积呀，超有趣的呢！
5. 哇哦，计算长方体表面积的时候，是不是感觉有点晕呀？别着急，把它想象成是在给房子贴壁纸，每个面都不能落下呀！像那个大长方体的箱子，长10 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米，用技巧瞬间搞定表面积！
6. 哈哈，正方体表面积真的没有那么难呀！就像是在给一个精致的小盒子打扮呢！就像那个边长 3 厘米的正方体，动动脑筋，用技巧轻松算出它的表面积吧！
结论：掌握这些技巧，计算长方体和正方体表面积就会变得轻而易举啦，大家快来试试吧！。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
长方体和正方体的表面积ppt课件
每平方米要9元：296.2×9＝2665.8(元)
答：装修这间演播厅要2665.8元。
抢答题3：答错扣1分，答对加3分
一个礼盒长30 cm，宽20 cm，高10 cm。为了美观，礼品 店要给它包一层彩纸，问：至少要多少平方厘米的彩纸？ 礼盒的各条棱贴金线，金线的长度至少是多少厘米？
一个无盖的长方体金鱼缸,长是9分米,宽是6分米, 高是7分米。问：做一个鱼缸需要多少平方分米的玻璃?
9×6＋(9×7＋6×7)×2 =54＋105×2 =54＋210 =264 (平方分米)
答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。
演播厅的长18 m，宽12 m，高5 m，四面墙壁需要钉 上木板(去除门窗面积为3.8平方米)，每平方米木板要 花费9元，问：装修这间演播厅要多少钱？ 演播厅的面积：(12×5＋18×5)×2＝300(平方米)
(7×4＋7×5＋4×5)×2 =166(cm²) (10×5＋10×8＋5×8)×2 =340(cm²)
第三组
第四组
(10×8＋10×4＋8×4)×2 =304(cm²) (40×25＋40×20＋25×20)×2 =4600(cm²)
抢答题1：答错扣2分，答对加1分
某广场设有一个长方体广告箱，问这个广告箱的表面积 是多少平方米？
(30×20＋20×10＋30×10)×2＝2200(cm2) (30＋20＋10)×4＝240(cm)
答：至少要2200 cm2的彩纸，金线的长度至少是240 cm。
3.2.1 长方体的表面积 ——展开图
上
左
后
右
下
分别用“上”“下”“前”“后” 前 “左”“右”标明6个面。
教你如何快速计算长方体和正方体表面积——数学教学案例
教你如何快速计算长方体和正方体表面积——数学教学案例数学教学案例数学是一门基础学科，也是与人们日常生活紧密相关的学科之一。
在我们的生活中，计算长方体和正方体的表面积是一项非常基础和常用的数学运算，例如计算房间的面积，盒子的表面积等等。
然而，对于一些学生来说，这项运算可能会有点棘手。
因此，本文将教你如何快速计算长方体和正方体表面积，使计算变得简单易懂。
一、长方体的表面积计算方法长方体是由三个矩形面组成的立体图形，因此，计算长方体的表面积需要求出每个面矩形的面积，然后将所有面积相加即可。
1.步骤：先计算长方体的长、宽、高，假设长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积 S = 2ac + 2bc + 2ab。
2.举例：假设长方体的长为6m，宽为3m，高为4m，那么此长方体的表面积为：S = 2 × 4 × 6 + 2 × 3 × 4 + 2 × 3 × 6 = 120(m²)。
二、正方体的表面积计算方法正方体是由六个正方形面组成的立体图形，其计算方法与长方体有所不同，可以使用任意一个正方形面的面积乘以6来得出正方体的表面积。
1.步骤：计算正方体的任何一个正方形面的面积，记为S1，正方体的表面积 S = 6S1。
2.举例：假设正方体的边长为3m，那么正方体的任意一个正方形面的面积为S1 = 3² = 9(m²)，此时正方体的表面积为：S = 6 × 9 = 54(m²)。
三、注意事项1.计算表面积时，所用的单位需要一致。
2.计算时需要注意矩形面的长和宽，及正方形面的边长。
四、教学方法1.理论教学：老师介绍长方体和正方体的定义和性质，并结合示意图，阐述表面积的含义和计算方法。
2.实例演示：通过实例计算长方体和正方体的表面积，并大声朗读计算过程，让学生跟随着思考。
3.课堂练习：通过简单的练习题来检测学生的掌握程度，并及时纠正答案错误。
计算长方体和正方体表面积的详细教学
计算长方体和正方体表面积的详细教学长方体和正方体是几何学中非常常见的三维立体图形，它们的表面积是我们在解题中常常需要计算的一个重要因素。
在本文中，我们将详细讨论如何计算长方体和正方体的表面积。
一、长方体表面积的计算方法长方体是由六个长方形组成的三维立体图形，因此我们只需要计算每个长方形的面积，然后将它们相加就得到了长方体的表面积。
每个长方形的面积可以用以下公式来计算：长方形面积 = 长 x 宽因此，长方体的表面积可以用以下公式来计算：长方体表面积 = 2 x 长 x 宽 + 2 x 长 x 高 + 2 x 宽 x 高其中“长”、“宽”、“高”分别代表长方体的长度、宽度和高度。
在计算时，需要确保用相应的单位来表示这些长度，例如厘米、英寸等。
示例一：假设一个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为4厘米，我们就可以按照上面的公式来计算它的表面积：长方体表面积 = 2 x 10 x 5 + 2 x 10 x 4 + 2 x 5 x 4长方体表面积 = 100 + 80 + 40长方体表面积 = 220平方厘米因此，这个长方体的表面积为220平方厘米。
二、正方体表面积的计算方法正方体是由六个正方形组成的三维立体图形，因此它的表面积可以用以下公式来计算：正方体表面积 = 6 x (边长 x 边长)其中“边长”代表正方体的边长。
在计算时，同样也需要使用相应的长度单位来表示。
示例二：假设一个正方体的边长为6厘米，我们可以使用上面的公式来计算它的表面积：正方体表面积 = 6 x (6 x 6)正方体表面积 = 6 x 36正方体表面积 = 216平方厘米因此，这个正方体的表面积为216平方厘米。
三、长方体和正方体表面积的注意事项在计算长方体和正方体表面积时，需要注意以下几点：1.要确保使用相应的长度单位来表示长方体和正方体的长度、宽度、高度或边长。
2.长方体和正方体的表面积是以平方单位表示的，例如平方厘米、平方英寸等。
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第二讲长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，
我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的
2.还可以求出拼成
后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练
1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多
少？
2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长
方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
同步精练
1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长
方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？
2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？
例3求出下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）
【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积
10 8 4 4 4 就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。
1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求
这个立体图形的表面积。
2.求下列组合图形的表面积。
（三个正方体的棱长从上往下
依次是1厘米、2厘米、4厘米）
3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。
例4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表
面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）
【思路点拨】
从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的
3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面
积是没有大小变化的。
同步精练
1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体
的表面积是多少了呢？
2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，
现在剩下图形的表面积是多少？
2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。
（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。
）
练习卷
1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）平方厘米，底面周长是（）厘米。
2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的长方
体表面积比原来增加了（ ）平方米。
4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？
5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？
6.求下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）
7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：
①三面涂红的有多少块？
②两面涂红的有多少块？ ③一涂红的有多少块？ ④任何一面都没有涂红的有多少块？
14。