2018年全国统一招生考试最新高考信息卷(五)数学(文)试卷含参考答案 (1)

绝密★启用前 2018年最新高考信息卷

文科数学（五） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i为虚数单位，实数x，y满足2iiixy，则ixy（）

A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D

【解析】2iiixy，2iixy，1 2xy， 则i12i5xy，故选D． 2．已知集合2|40AxxxN，集合2|20Bxxxa， 若1,2,3,3AB，则AB（） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【解析】2|40|041,2,3AxxxxxNN，1,2,3,3AB 23|20xxxa得到960a，3a，2|2301,3Bxxx，

此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 1AB，故选A．

3．函数sin2fxx的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（） A．π6 B．π3 C．π4 D．2π3 【答案】B 【解析】由题可知，函数sin2fxx的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原

点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即sin2sin263ππxx为奇函数，对照选项可知选B． 4．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（） A．14 B．25 C．710 D．15 【答案】D 【解析】由随机数表可知，满足题意的数据为978，479，588，779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为41205P，选D． 5．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．12π B．24π C．36π D．48π 【答案】C 【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为4、m，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则1324433m，2m，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为222142432R，故这个几何体的外接球的表面积为24π36πR．故选C．

6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中,MODmn表示m除以n的余数，例如7,31MOD．若输入m的值为8时，则输出i的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】模拟执行程序框图，可得：2n，0i，8m，满足条件8n，满足条件8,20MOD，1i，3n，满足条件8n，不满足条件830MOD,，4n，满

足条件8n，满足条件8,40MOD，2i，5n，…，*8nN，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故3i．故选B．

7．已知235logloglog0xyz，则2x、3y、5z的大小排序为（）

A．235xyz B．325yxz C．523zxy D．532zyx 【答案】A 【解析】x，y，z为正实数，令235logloglog0kxyz，122kx，133ky，155kz可得：1221kx，1331ky，1551kz，即10k，

因为函数1kfxx（）单调递增，∴235xyz．故选A． 8．，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是（） A．如果mn，m，n，那么 B．如果m，∥，那么m∥ C．如果l，m∥，m∥，那么ml∥ D．如果mn，m，n∥，那么 【答案】D 【解析】对于A，如果mn，m则n∥或n，因为n，则，故正确；对于B，如果m，∥，那么m与无公共点，则m∥，故正确；对于C，如果l，m∥，m∥，则ml∥，故正确；对于D，如果mn，m，n∥，

则有⊥或∥或与相交，故错误．故选D．

9．已知双曲线2222100xyabab，的离心率为2，其一条渐近线被圆2240xmym截得的线段长为22，则实数m的值为（）

A．3 B．1 C．2 D．2 【答案】D

【解析】双曲线2222100xyabab，的离心率为2，则2ca，222ca，2222aba

，ab故其一条渐近线不妨为0xy，圆2240xmym的

圆心,0m，半径为2，双曲线2222100xyabab，的一条渐近线被圆2240xmym截得的线段长为22，且圆的半径为2，圆心为,0m，则圆心到直线的距离为2，22211m，2m，故选D． 10．已知函数31sin31xxfxxx，若21x，，使得20fxxfxk成立，则实数k的取值范围是（） A．1, B．3, C．0, D．,1 【答案】A

【解析】由题函数31sin31xxfxxx的定义域为R，且 3131sinsin3131xxxxfxxxxxfx



，即函数fx为及奇函

数，且22ln331cos031xxfxx在2,1x上恒成立，即函数fx在2,1x上单调递增，若21x，，使得20fxxfxk成立， 即222fxxfxkfxxfkxxxkx， 则问题转化为21x，，22kxx，即2min2kxx，在2,1x上22yxx 得最小值为1，故实数的取值范围是1,．故选A． 11．如图，过抛物线24yx的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令1AFBF，2BCBF，则当π3时，12的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】设11,Axy，22,Bxy，则由过抛物线24yx的焦点的直线的性质可得1224162sin603ABxx，12103xx，又21214pxx，可得13x，213x，

分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，则 131=3113AFAEBFBD



，同理可得22BCBF，125，故选C．

12．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，()()0fxfxx，若1122af，22bf，11lnln22cf，则a，b，c的

大小关系正确的是（） A．abc B．bca C．acb D．cab 【答案】C 【解析】设hxxfx，hxfxxfx，yfx是定义在实数集R上的奇函数，hx是定义在实数集R上的偶函数，当0x＞时，0hxfxxfx＞，

∴此时函数hx单调递增．111222afh



，22222bffh，

111lnlnlnln2ln2222cfhhh



又12ln22＞＞，bca＞＞，故选C．

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。