陕西省西安市高新一中2017-2018学年七年级入学考试(四)数学试题(无答案)
西安高新一中初中校区数学新初一分班试卷
西安高新一中初中校区数学新初一分班试卷一、选择题1．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）．A．15点B．17点C．19点D．21点2．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A．B．C．D．3．今年植树500棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几，正确的算式是（）。
A．50÷500 B．（500－50）÷500 C．50÷（500－50）4．一个三角形中最小的角是46度，这个三角形一定是（）三角形。
A．直角B．锐角C．钝角5．红花的朵数比白花多14，白花的朵数比黄花少14。
比较红花和黄花的朵数，正确结果是（）。
A．红花朵数多B．黄花朵数多C．红花和黄花的朵数相等D．无法比较6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（）。
A．1 B．5 C．67．在“某班男生人数是女生人数的45”中，以下说法错误的是（）。
A．女生人数是单位“1”B．女生比男生人数多1 5C．男生人数占全班人数的49D．男生比女生人数少158．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
小明在该快递公司寄一件10千克的物品，需要付费（）。
A．19元B．21元C．23元D．25元10．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45 B．54 C．63 D．108二、填空题11．在横线里填入＞、＜或＝。
1小时30分_____1.3小时；1千米的78____7千米的18。
2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷 解析版
2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．32．（3分）如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a64．（3分）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝06．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E 两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．87．（3分）直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．110．（3分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣5＜t＜3D．﹣3＜t＜5二、填空题（共4小题）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+4xy﹣2x＝．12．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．13．（3分）已知矩形ABCD的四个项点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．14．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为12，则△CHG的周长为．三.解答题（共11小题）15．计算：﹣12018﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．16．化简：（﹣x﹣1）÷．17．已知，直线l和直线外一点P：求作：⊙P，使它与直线1相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1，AB与A1C1相交于点D，A1C1、BC1与AC分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C＝40°时，请你证明四边形A1BCE是菱形．20．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．21．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有五张形状完全相同的卡片，其中一张卡片是苹果图案，两张卡片是樱桃图案，两张卡片是葡萄图案．（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是；（2）若同时抽出两张卡片，且两张卡片图案相同时可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？请利用树状图或列表的方法说明理由．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y＝﹣+bx+c 过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，抛物线C1、C2相交于点D，求D点坐标；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．25．【操作体验】（1）如图①，已知线段AB和直线1，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，写出作图过程并说明理由．【方法迁移】（2）如图②，已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰好有两个，则m的取值范围为．【深入探究】（3）如图③，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ．请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；若没有，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．3【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a6【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．【解答】解：A、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3＝6a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得：∠3＝90°+∠1＝90°+35°＝125°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝125°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，可得：﹣3a＝2b，可得：3a+2b＝0，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E 两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．8【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC＝＝，解得：DC＝2，BC＝，在Rt△CBA中，BC＝，AB＝3，∴AC＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．7．（3分）直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】若y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y 轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【解答】解：A、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．1【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【解答】解：取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM＝AD＝×6＝3，∴△EFB∽△EOM，∴＝，∵AB＝10，BE＝AB，∴BE＝4，BM＝5，∴EM＝4+5＝9，∴＝，∴BF＝，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．1【分析】根据直角三角形的性质得到∠ECB＝30°，得到∠ECD＝60°，根据勾股定理求出BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△CEB中，BE＝CE＝1，∴∠ECB＝30°，BC＝＝，∴∠ECD＝60°，∴图中阴影部分的面积＝2×﹣×1×﹣＝﹣，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．（3分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣5＜t＜3D．﹣3＜t＜5【分析】根据题意得到y＝﹣（x+1）2+2的顶点M的坐标为（﹣1，2），推出点P在直线y＝﹣2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4，PM＝PN，得到点N的纵坐标为﹣6，求得N（7，﹣6）或（﹣9，﹣6），由于点P是MN的中点，即可得到结论．【解答】解：抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2的顶点M的坐标为（﹣1，2），∵动点P的坐标为（t，﹣2），∴点P在直线y＝﹣2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4，PM＝PN，∴点N的纵坐标为﹣6，当y＝﹣6时，﹣6＝﹣（x+1）2+2，解得：x1＝7，x2＝﹣9，∴N（7，﹣6）或（﹣9，﹣6），∵点P是MN的中点，∴t＝3或t＝﹣5，∴t的值是3或﹣5，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标的求解方法．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．二、填空题（共4小题）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+4xy﹣2x＝﹣2x（y﹣1）2．【分析】直接提取公因式﹣2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣2xy2+4xy﹣2x＝﹣2x（y2﹣2y+1）＝﹣2x（y﹣1）2．故答案为：﹣2x（y﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．13．（3分）已知矩形ABCD的四个项点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为3．【分析】根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．【解答】解：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A 在反比例函数y ＝的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A （2，1）， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B （1，2）， ∵S △BOE ＝S △AOF ＝1，又∵S △AOB +S △AOF ＝S △BOE +S 梯形ABEF ，∴S △AOB ＝S 梯形ABEF ＝（1+2）×（2﹣1）＝，∴矩形ABCD 的面积＝4×＝3， 故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k 的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．14．（3分）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C ，D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，如果正方形ABCD 的边长为12，则△CHG 的周长为 24 ．【分析】连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ．判定△AHD ≌△AHM ，可得DH ＝HM ，AD ＝AM ，即可得出AM ＝AB ，AG ＝AG ，再判定Rt △AGM ≌Rt △AGB ，即可得到GM ＝GB ，进而得到△CHG 的周长． 【解答】解：如图，连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ． ∵EA ＝EH ， ∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，∵AH＝AH，∠D＝∠AMH＝90°，∴△AHD≌△AHM（AAS），∴DH＝HM，AD＝AM，∵AM＝AB，AG＝AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC＝2×12＝24，故答案为：24．【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．三.解答题（共11小题）15．计算：﹣12018﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣6×+4+﹣1＝﹣1﹣2+4+﹣1＝2﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（﹣x﹣1）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝×＝×＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知，直线l和直线外一点P：求作：⊙P，使它与直线1相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．【分析】作PM⊥直线l于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P即可．【解答】解：如图，⊙P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1，AB与A1C1相交于点D，A1C1、BC1与AC分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C＝40°时，请你证明四边形A1BCE是菱形．【分析】（1）根据旋转的性质，得出A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根据∠C＝40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A＝∠C1＝∠C＝40°，进而得到∠C1＝∠CBF，∠A＝∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B ＝BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C＝40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A＝∠C1＝∠C＝40°，∴∠C1＝∠CBF＝40°，∠A＝∠A1BD＝40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定的运用，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．【解答】解：∵DC⊥AED1C1⊥AEBA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG．∴．∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG．∴．∵D1N＝DM，∴，即．∴GM＝16m．∵，∴．∴BG＝13.5m．∴AB＝BG+GA＝15（m）．答：电线杆AB的高度为15m．【点评】考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．21．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A 村．最少运费为9900元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有五张形状完全相同的卡片，其中一张卡片是苹果图案，两张卡片是樱桃图案，两张卡片是葡萄图案．（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是；（2）若同时抽出两张卡片，且两张卡片图案相同时可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？请利用树状图或列表的方法说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两张卡片图案相同的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是，故答案为：；（2）记苹果为A，樱桃为B，葡萄为C，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两张卡片图案相同的有4种结果，所以得到奖励的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP＝∠D＝90°，即可．（2）由OC∥AD，推出＝，即＝，解得r＝，由BE∥PD，AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P，由此即可计算．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，∴PD＝8，AP＝10，设半径为r，∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P＝×＝．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y＝﹣+bx+c 过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，抛物线C1、C2相交于点D，求D点坐标；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式易得A、B两点的坐标，将A、B两点的坐标代入抛物线C1求解得到b值，进而求得抛物线解析式，再令y＝0，解得C点坐标．（2）由向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，可知抛物线平移的长度，利用平移法则“左加右减”直接求解得到抛物线C2解析式，令C1＝C2，即可解得D点坐标．（3）依题意画出符合条件的图形，分析如图，求出满足题意得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点∴A（0，4），B（﹣2，0）．又∵抛物线C1过点A∴y＝﹣x2+bx+4．把B（﹣2，0）代入上式得，0＝﹣×（﹣2）2+（﹣2）b+4解得，b＝1．∴抛物线C1的解析式为，y＝﹣x2+x+4．令﹣x2+x+4＝0解得，x1＝﹣2，x2＝4∴C点坐标为（4，0）．（2）设BC的中点为E，则E（1，0）．∴C1的对称轴直线为，x＝1．由题意得，抛物线C1平移到C2为沿x轴向右平移了3个单位．∴抛物线C2的解析式为，y＝﹣（x﹣3）2+（x﹣3）+4．整理得，y＝﹣x2+4x﹣．令﹣x2+4x﹣＝﹣x2+x+4解得，x＝．把x＝代入C1解析式，解得y＝．∴D点坐标为（，）．（3）存在．如图1，设C1顶点为N，把x＝1代入C1得，y＝﹣×1+1+4＝．∴N点坐标为（1，）．由平移得M（4，）．∴MN＝3，BE＝3若当Q点与N点重合，P点与E点重合时，有BQ平行且等于PM，此时P（1，0）．如图2，设P（1，p），Q（q，﹣q2+q+4）．当Q在第三象限，过Q作QG⊥x轴于点G，过P作平行于x轴的直线，且过M作平行于y轴的直线交于点H．此时易证Rt△QBG≌Rt△MPH（AAS）所以PH＝BG＝3．∴G（﹣5，0）即此时Q点横坐标q为﹣5．∴﹣q2+q+4＝﹣×（﹣5）2+（﹣5）+4＝﹣．故Q（﹣5，﹣）∴GQ＝MH＝NP＝∴﹣p＝解得，p＝﹣9．此时P（1，﹣9）．如图3，当Q在第四象限时，过Q作平行于x轴的直线且过M作平行于y轴的直线相较于点R．此时易证Rt△PEB≌Rt△MRQ（AAS）∴BE＝QR＝3．∴此时Q点横坐标q为7，其纵坐标﹣q2+q+4＝﹣×（7）2+7+4＝﹣．∴Q（7，﹣）∴MR＝+＝18．又∵此时PE＝MR＝18．∴此时P（1，﹣18）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1，0），（1，﹣9），（1，﹣18）．【点评】本题考查了利用待定系数法求点的坐标以及设点的坐标的能力，同时还考查了二次函数图象平移的性质与数形结合分析图形并求解点的坐标的能力．25．【操作体验】（1）如图①，已知线段AB和直线1，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，写出作图过程并说明理由．【方法迁移】（2）如图②，已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰好有两个，则m的取值范围为2≤m＜+1．【深入探究】（3）如图③，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ．请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；若没有，请说明理由．【分析】（1）①分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；②连接OA，OB；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；由等边三角形的性质得出∠AOB＝60°，再由圆周角定理即可得出∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）同（1）作⊙O，由勾股定理得出CE＝2，得出⊙O的半径为，即OE＝OG＝，求出GH＝﹣1，由题意得出BE≤AB＜BM，即可得出结果；。
高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)
2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。
如果5221=*，那么m = 。
解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。
解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。
解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。
6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。
他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。
”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”那么生病的居民是。
（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
陕西省西安市高新一中2017-2018学年七年级入学考试(四)数学试题
2018年高新一中入学数学真卷（四）（满分：100分时间：70分钟）一、分析计算填一填（每小题3分，共33分）1. 我国研制的“曙光30001超级服务器”排在全世界前列，它的峰值计算速度达到每秒403199000000次，用“四舍五入”到亿为的近似数记作。
2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品，是中心对称图形但不是轴对称图形的是。
（填序号）3. 一批货物的21比这批货物的31多7吨，这批货物重吨。
4. 光明鞋厂六月份生产鞋28800双，比原计划减产1200双，减产了)()(。
5. 小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21或者22号的可能性是。
6. 一项工程，甲乙合作3天完成，如果由乙队单独做4天完成。
现由甲队单独做，天可以完成。
7. 一个圆的直径增加51米，周长将增加米；一个圆的直径减少其51，面积将减少了)()(。
（π取3.14）8. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第1位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2第9题图6位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，第3位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+131……这样得到的20个数的积为。
9. 一个封闭的长方体容器（可移动）放在桌面（如右图），它的长是8厘米、宽是4厘米、高是6厘米，里面水的高度是5厘米，你能否在不增加或者不减少水的容量的情况下，将容器平放在桌面上改变容器中水的高度，水的高度可能是。
10. 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右匀速地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的41，43均变成21，21变成1……），那么在线段AB 上（除AB 外）的点钟，在第二次，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是。
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (6)
2018年陕西省西安市高新一中小升初数学试卷（四）姓名：____________考试时间：____________一、认真填一填（每小题3分，共30分）1.在如下图所示比例尺的地图上，量得两地相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时出发，相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比为5:7，那么客车速度是________千米/小时.2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到绿灯的可能性为________.3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边为a ，短直角边为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.4.如图，圆点和线段按照一定的规律摆成，第1幅图有3个点，第2幅图有8个点，第3幅图有15个点，第4幅图有24个点，第7幅图有________个点，第10幅图有________个点.5.推导圆面积计算公式常采用“化圆为方”，“化曲为直”的转化策略，若把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，则这个圆形纸片的面积为________.（π取3.14）6.在生活中，一般用摄氏度（C ︒）表示温度，其中冰点C 0︒，沸点C 100︒，而美国用华氏度（F ︒），其冰点F 32︒，沸点F 212︒，小明在中国的正常体温是C 37︒，则在美国用华氏温度器应测得________.7.高新一中初中部旁边有一家“华润万家”超市，平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时内就没有顾客排队，如果当时有两个收银台，那么付款开始________小时后就没有人排队了.8.如图，在直径为2厘米的圆内作一个最大的正方形ABCD ，分别以DA CD BC AB 、、、为直径向外作半圆，那么阴影部分的面积为________平方厘米.9.笑笑要用三根小棒围三角形，先选了长度分别为3厘米和6厘米的两根小棒，第三根是整数厘米，则围成的三角形周长可能是__________________.10.某市前年PM2.5的平均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的平均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的平均浓度是________微克/立方米.二、细心算一算（11~13每小题5分，14题2分，15题3分，共20分）11.计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷65%2052351185112.计算：375.175.38431375.13125.7⨯+-⨯13.计算：已知[]21315%)906.1(8.65.3=÷÷∆+-⨯，求________=∆.14.解方程：87111=+-+x x x 15.解方程：%2013254-=-x x 三、灵活想一想（16、19、21每题8分，17、18、20每题6分，共42分）16.解答下列各题：（1）图中每个小正方形的边长表示1厘米，比例尺为100:1，求A 点到B 点的实际距离是多少米？（2）请你在图中画出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形，并计算图中线段OB 扫过区域的面积.（3）请你求出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90°后线段AB 扫过区域的面积.17.先阅读著名数学家华罗庚的名言：“宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”，再解决下列问题：淘气的妈妈早上摘了2千克的蘑菇，含水率99%，上午微微晾晒后含水率为98%，问晾晒后的蘑菇有多少千克？18.六大核心素养之一“健康生活”，清华大学生不会游泳者拿不到毕业证，游泳是一项有氧运动，某大学游泳池寒假为大家健身开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.两种优惠卡仅限寒假使用，不限次数，某大学生打算在40天的寒假内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？为什么？19.为了解学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表.根据以上信息，回答下列问题：（1）________=x ，________=a ，________=b ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生6000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？20.两个同样的圆柱形水池A 和B ，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A 池注满，2号抽水机24分钟可将A 池的满池水注入B 池，现在A池中有41池水，B 池中没有水，若同时打开1、2号抽水机，当A 池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，问此时B 池水深多少米？21.如图，甲、乙两人在直线跑道上同起点、同中点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发时间t （秒）之间的关系如图所示.（1）________=b 米；（2）求c a 、各是多少秒？四、勇敢闯一闯（共8分）22.手工课，老师要求同学们将边长为10厘米的正方形纸片恰好剪成5个等腰三角形，聪明的你请在如图所示的5个正方形中画出不同的裁剪线，要求以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为8厘米的所有大小不同的等腰三角形，在图上标出“8”，并分别计算出剪下的等腰三角形的面积.面积：________面积：________面积：________面积：________面积：________。
西安市高新第一中学七年级上册数学期末试卷(含答案)
西安市高新第一中学七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 6．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣37．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 8．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y9．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．12D ．310．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．311．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105 C ．3.31×106 D ．3.31×107 12．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．213．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2- C ．0 D ．1- 14．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．715．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．17． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.18．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 19．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算-5⊗[3⊗(-2)]=___.20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．22．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)23．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．24．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．25．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 26．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.29．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.30．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题31．已知AODα∠=，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠，求MON∠的大小；(2)如图2，若OM平分AOC∠，ON平分BOD∠，20BOC∠=︒，60MON∠=︒，求α．32．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．33．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？34．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．35．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）36．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？38．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ． 故选B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.4．D【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可． 【详解】 设女生x 人， ∵共有学生30名， ∴男生有（30-x ）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵， ∴女生种树2x 棵，男生植树3（30-x ）棵， ∵共种树72棵， ∴2x+3(30-x)=72， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ．本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，∴2m=1，∴m=12，故选C．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．10．A解析：A 【解析】 【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：3310000＝3.31×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可． 【详解】3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3=-3（a-b ）-（a-b ）3=3-（-1） =4； 故选C ． 【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．13．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C ，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73-． 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 14．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题16．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．18．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23∴=，b3=，a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．19．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个， a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 21．5【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程解析：270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，由∠BOD+∠AOD=180°，∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α，∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，故答案为：270°-3α．本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．23．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．24．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.27．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．28．6040【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n 个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．29．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.30．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、压轴题31．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.32．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 33．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝132；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．34．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．【详解】（1）∵6a+|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c =4，∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P在OB上时，如图1，OP=2t，S△OPM12=⨯2t×4=4t；②当点P在BC上时，如图2，由题意得：BP=2t﹣6，CP=BC﹣BP=4﹣（2t﹣6）=10﹣2t，DM=CM=3，S△OPM=S长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．35．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ．（3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键． 36．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级(上)第三次月考数学试卷(word版附解析)
2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．故选：C．【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．2．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141° D．159°【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.7°，∠BOC=51°30'，则∠COD 的度数为（）A．30°12' B．30°30' C．31°12' D．31°30'【分析】将∠AOD转化成159°42′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD=159.7°=159°42′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=159°42′+51°30′﹣180°=31°12′．故选：C．【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．5．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A．点E B．点F C．点M D．点N【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长度，从而找到E，M，N所表示的数．【解答】解：如图所示：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为﹣5和6，∴x+3x+1.5x=11，解得：x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数字是﹣0.5，M对应的数字为：2，∵BC之间距点B的距离为BC的点N，∴BN=BC=2，故AN=5，则N正好是原点．故选：D．【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．B．C．D．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，则面积==（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=π+=π（m2）．故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．7．（3分）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、正确、C、错误．c=0时，不成立；D、错误．应该是：若，则3x=2y；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5C．方程，未知数系数化为1，得x=1D．方程可化成【分析】分别根据不等式的性质、去括号的法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2≠﹣1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项正确；C、方程，未知数系数化为1，得x=≠1，故本选项错误；D、方程﹣=1可化成﹣=1≠10，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．9．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．55°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，即可得出∠B′OG的度数．【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，∴∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′=70°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=×（180°﹣70°）=55°，故选：D．【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．10．（3分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD 中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选：B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）15°45'52''+30°26'=46°11'52''．【分析】根据相同单位相加，可得答案．【解答】解：原式=45°71′52″=46°11′52″，故答案为：46，11，52．【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加是解题关键，注意满60向上一单位进一．12．（3分）若方程（k﹣2）x k﹣1+4x=3是关于x的一元一次方程，则k等于1或2．【分析】根据一元一次方程的定义可知k﹣1=1或k﹣1=0，从而可求得k的值．【解答】解：∵方程（k﹣2）x k﹣1+4x=3是关于x的一元一次方程，∴k﹣1=1或k﹣1=0，解得：k=1或k=2．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到k ﹣1=1或k﹣1=0是解题的关键．13．（3分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE，则∠COE 等于75度．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°．∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°．故答案为：75．【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14．（3分）已知点A、B、C在同一直线上，AB=8厘米，BC=3AC，那么BC=6或12厘米．【分析】用BC表示出AC，然后分点C在线段AB上和点C在线段BA的延长线上两种情况，根据AB的长度列出方程求解即可．【解答】解：∵BC=3AC，∴AC=BC，如图1，点C在线段AB上时，BC+BC=8，解得C=6（厘米），如图2，点C在线段BA的延长线上时，BC﹣BC=8，解得BC=12（厘米），综上所述，BC=6或12厘米．故答案为：6或12．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．15．（3分）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段30条．【分析】分别求出构成五角星的每条线段上有几条线段，在将其乘以5即可．【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段．【点评】把这个五星分成五条线段，每条上有另两个点来求解．16．（3分）如图长方形MNPQ是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为143．【分析】由题可知，由于矩形平面示意图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：边长都是旁边一个正方形边长+最小正方形边长．【解答】解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，解得x=4所以长方形长为3x+1=13，宽为2x+3=11，所以长方形面积为13×11=143．答：结果为143．故答案为：143．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．（3分）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB= 114°．【分析】①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠A OB=∠AOC+∠BOC．∠AOC 是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC又∵剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，∴2∠COE=76°∴∠COE=38°又∵∠BOE=∠EOC，∴∠BOE=×38°=19°∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=19°+38°=57°则∠AOB=2∠BOC=2×57°=114°故答案为：114°【点评】本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系．三、解答题（共6小题，满分49分）18．（5分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是两点之间，线段最短．【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【解答】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．19．（12分）解下列方程：（1）x+2（5﹣3x）=15﹣3（7﹣5x）（2）（3）（4）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x+10﹣6x=15﹣21+15x，移项合并得：﹣19x=﹣16，解得：x=；（2）去分母得：2x+2﹣8=x，解得：x=6；（3）方程整理得：=1﹣，去分母得：17﹣20x=3﹣6﹣10x，移项合并得：﹣10x=﹣20，解得：x=2；（4）去分母得：30x+20﹣20=10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x=﹣9，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20．（8分）（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．【分析】（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm，又因为CN：NB=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB，∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF，∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．21．（8分）（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根据题意得：﹣2m=2，去分母得：1﹣5m﹣4m=4，解得：m=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（1）已知关于x的方程kx=11﹣2x有整数解，则负整数k的值为﹣1，﹣3，﹣13．（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0，c＞0；②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；③a2=（b+c）2；④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．其中正确的结论是②③⑤（填写正确结论的序号）．【分析】（1）解方程kx=11﹣2x，得出x=，根据方程有整数解，得出k+2是11的约数，求出k的值，再根据k为负整数即可确定k；（2）根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；根据a+b+c=0求出a=﹣（b+c），又ax+b+c=0时ax=﹣（b+c），方程两边都除以a 即可判断②；根据a=﹣（b+c）两边平方即可判断③；分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出+++，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出+++，求出结果，即可判断④；求出AB=a﹣b=﹣b﹣c﹣b=﹣2b﹣c=﹣3b+b﹣c，BC=b﹣c，根据b＜0利用不等式的性质即可判断⑤．【解答】解：（1）解方程kx=11﹣2x，得x=，∵方程有整数解，∴k+2=1，﹣1，11，﹣11，∴k=﹣1，﹣3，9，﹣13，∵k为负整数，∴k=﹣1，﹣3，﹣13．故答案为﹣1，﹣3，﹣13；（2）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=﹣（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=﹣（b+c），∴x=1，∴②正确；∵a=﹣（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，=+++=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0；当b＜0时，=+++=1+（﹣1）+（﹣1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=﹣b﹣c，∴AB=a﹣b=﹣b﹣c﹣b=﹣2b﹣c=﹣3b+b﹣c，BC=b﹣c，∵b＜0，∴﹣3b＞0，∴﹣3b+b﹣c＞b﹣c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤，故答案为：②③⑤．【点评】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．23．（10分）如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
2017学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数学试卷(供参考)
2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．（3分）平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A．三条B．四条C．五条D．六条3．（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．（3分）平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=7．（3分）如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°8．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A．54°B．72°C．90°D．126°10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．55°二、填空题11．（3分）（1）15°15'12''=；（2）30.26°=°'''．12．（3分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．13．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=．14．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度．15．（3分）如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有种．16．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD=，∠BOC=．17．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．三、解答题18．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）19．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC 的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD 的度数．21．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．22．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？四、附加题23．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t=秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A．三条B．四条C．五条D．六条【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．【解答】解：如图，最多可画6条直线．，故选D．【点评】此题考查直线问题，只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．3．（3分）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选D．【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．4．（3分）平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．5．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°﹣26°30′=153°30′．【解答】解：∵∠COB=26°30′，∴∠1=180°﹣26°30′=153°30′，故选A．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补．6．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．7．（3分）如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B 在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．【解答】解：∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．故选C．【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键．8．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x﹣3=6，再解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．9．（3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A．54°B．72°C．90°D．126°【分析】设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，得出方程4x+4x+5x+7x=360，求出方程的解，即可得出答案．【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，得出方程4x+4x+5x+7x=360，解得：x=18，故7×18=126°．故选D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是能根据题意得出方程．10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．55°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，即可得出∠B′OG的度数．【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，∴∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′=70°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=×（180°﹣70°）=55°，故选D．【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．二、填空题11．（3分）（1）15°15'12''=15.25°；（2）30.26°=30°15'36''．【分析】（1）将低级单位转化为高级单位时除以进率，依此即可求解；（2）将高级单位化为低级单位时乘以进率，依此即可求解．【解答】解：（1）15°15'12''=15.25°；（2）30.26°=30°15'36''．故答案为：15.25°；30，15，36．【点评】此题考查了度、分、秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．（3分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．13．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=2．【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=BC，观察图形可知，故CD=AB ﹣AC﹣DB可求．【解答】解：∵BC=AB﹣AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．14．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160度．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．15．（3分）如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有20种．【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E 表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．【解答】解：如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，所以，需要制作火车票10×2=20种．故答案为：20．【点评】本题考查了直线、射线、线段，要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分．16．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD=25°，∠BOC=65°．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD 的度数，再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB=180°，∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，∵∠AOB=155°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°．故答案为：25°，65°．【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．17．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．三、解答题18．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）【分析】（1）作射线AD，点A为端点；（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC 延长线于点P．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．19．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC 的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN，结合图形计算即可．【解答】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC=AM=5cm，BN=CN=3cm，∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD 的度数．【分析】根据已知和射线OC平分∠BOE，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而得出∠AOD 的度数．【解答】解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．∵∠AOE=∠COD，∴∠AOD=∠EOC．∵OC平分∠EOB，∴∠EOC=∠COB，∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．【点评】此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题．解题的关键是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的关系．21．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．【解答】解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．22．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．四、附加题23．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t= 2.25秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=45°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=3秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC ﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM=AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM==22.5°，∴t=2.25秒，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；故答案为：2.25，45；（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°；（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∴∠AOC=45°+5t，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=AOC，∴10t=（45°+5t），∴t=3秒，故答案为：3．②∠NOC﹣∠AOM=45°．∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°．【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
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2018年高新一中入学数学真卷（四）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、分析计算填一填（每小题3分，共33分）
1. 我国研制的“曙光30001超级服务器”排在全世界前列，它的峰值计算速度达到每秒403199000000次，用“四舍五入”到亿为的近似数记作 。
2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 。
（填序号）
3. 一批货物的
21比这批货物的3
1
多7吨，这批货物重 吨。
4. 光明鞋厂六月份生产鞋28800双，比原计划减产1200双，减产了
)
()(。
5. 小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21或者22号的可能性是 。
6. 一项工程，甲乙合作3天完成，如果由乙队单独做4天完成。
现由甲队单独做， 天可以完成。
7. 一个圆的直径增加
51米，周长将增加 米；一个圆的直径减少其5
1
，面积将减少了)
()(。
（π取3.14） 8. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从
前面第1位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第
一位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+121，第3位同学报⎪⎭
⎫
⎝⎛+131……这样得到的20个数的积为 。
9. 一个封闭的长方体容器（可移动）放在桌面（如右图），它的长是8厘米、宽是4厘米、高是6厘米，里面水的高度是5厘米，你能否在不增加或者不减少水的容量的情况下，将容器平放在桌面上改变容器中水的高度，水的高度可能是 。
10. 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右匀速地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的
41，43均变成21，2
1
变成1……），那么在线段AB 上（除AB 外）的点钟，在第二次 ，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 。
二、用喜欢的方法算一算（每小题4分，共24分）
1.
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯41167872716 2. 4
1
25.28.3544412÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯
第10题图
B A
3. 9
5
5491474371533251⨯+÷+⨯
4. 7
1375.058321381544.31386
456.5⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++
5. ()41482=--x x
6. 13
72-=-÷x
x
二、图形题（每小题6分，共12分）
1. 求阴影部分面积。
（单位：厘米）（π取3.14）
2. 下图是一位旅行者在早晨8:00从城市出发到郊外走的路程与时间变化规律图，观察图形后，回答问题。
（1）旅行者上午10:00走到 千米处；旅行者中途休息了 小时；旅行者在上午 时，行驶到12千米处。
（2）上午8:00至10:00与10:30至12:00，哪个时间段旅行者走得快？（通过计算说明） （3）上午8:00至12:00旅行者行走的平均速度是多少？
四、解决问题（每小题6分，共24分）
1. 一条路，已经修好1200米，正好是全长的52，后来又修了全长的3
1
，又修了多少米？
第1题图
4
O D
B
A
第2题图
时间（小时）
2. 某个体户三月份收入为3000元，比二月份增加收入3
2
，比二月份多收入多少元？
3. 甲乙丙丁四个队共修一条公路，甲修的是其他三个队的21，乙修的是其他三个队的3
1，丙修了其他三个队的4
1。
已知丁修了390米，那么这条公路全长多少米？
4. 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。
问从开始到完工甲乙两队合作了多少天？
五、探索思考（共10分）
5. 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段做往返运动的一个雏形，甲以3cm/s 的速度从A 出发到B 再返回到A ，同时乙以4cm/s 的速度从B 出发到A 再返回到B 。
AB 的距离为21cm 。
（1）甲乙开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（2）甲乙开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）若第一次在C处相遇，第二次在D处相遇，求CD两点的距离。
（4）若经过t秒，甲乙两点的距离刚好等于7cm,则t是多少？
图2图1
第1题图B
A
B
A。