2011年韶关学院本科插班生-高等代数考试真题A卷

)
A). 设A是n阶矩阵, 则A可逆的充要条件是A∗可逆;
B). 在齐次线性方程组中如果方程的个数小于未知数的个数, 那么该方程组 一定有非零解;
C). 任何线性变换都有本征值;
D). 存在向量空间V , 它与它的真子空间同构.
3. 设A是n阶矩阵,由A通过一些初等变换得到B.则下列结论成立的是 . . (
绝密★启用前
韶关学院2011年专升本《高等代数》考试试卷
注意：本试卷共六大题, 总分100分, 考试时间为120分钟. 题 目 一 二 三 四 五 六 总分 得分
得分 评卷人 一、填空题(每空2分，共24分)
1. 设R和R+分别表示实数集和正实数集，写出一个R到R+的双射
;
写出一个数域F =
(用集合表示), 使得Q F R.
C). 在Mn(F)中, σ(X) = AXB + C, A, B, C ∈ Mn(F)固定, 且C = O; D). 在Mn(F)中, σ(X) = AX − BX, A, B ∈ Mn(F)固定.
得分 评卷人 三、计算行列式(12分)
1 1 ··· 1 1
考场座位
6. 以下定义的变换为线性变换的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
A). 在F2中, σ(a, b) = (a2, a − b);
B). 在F3中,σ(a, b, c) = (a + 1, a + b, c);
)
A). 设A, B是n阶矩阵, 且A可逆, 则AB与BA相似.
B). 每个实对称矩阵和某个对角矩阵既合同又相似.
C). 每个实可逆矩阵与它的逆合同; D). 正交矩阵的特征值的模为1.
5. 以下集合构成Rn的子空间的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
=
0};
n i=1
ai
=
1}
韶关学院2011专升本《高等代数》试题第 2 页 共6页
...............装 ...............订...............线...............内...............不...............得...............答...............题..........
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)
A). 两个数环的并还是数环, 两个数环的交也是数环;
B). 如果f (x)|g(x)且g(x)|f (x),那么g(x) = g(x);
C). 在在任意次的不可约多项式.
2. 以下命题不正确的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
2. 6阶行列式D = |aij|中,a23a34a62a41a16a55的符号是
; 而a31A41+a32A42+
a33A43 + a34A44 + a35A45 + a36A46 =
,其中Aij 是aij 的代数余子式.
3. 设A = (A1, C2, C3, C4), B = (B1, C2, C3, C4)是分块矩阵, 其中A1, B1, C2, C3, C4 都是4 × 1矩阵, 且|A| = 4, |B| = 2, 则|A + B|=
)
A). 秩(A)=秩(B);
B). A可逆的充要条件是B可逆;
C). det A = det B;
D). AX = O与BX = O的解空间同构.
4. 以下命题不正确的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
A). {(a1, a2, · · · , an) ∈ Rn|a1 = 0}; C). {(a1, a2, · · · , an) ∈ Rn|ai ∈ Q};
B). {(a1, a2, · · · , an) ∈ Rn| D). {(a1, a2, · · · , an) ∈ Rn|
n i=1
ai
4. −1是f (x) = x5 + x4 − 6x3 − 14x2 − 11x − 3的 X = (x1, x2, · · · , xn)T , b = (b1, b2, · · · , bn)T , 则当 b可以用Cramer法则求解.
重根.设A是n阶矩阵, 时, 方程组AX =
5. 设C表示复数域, R表示实数域, 且V = {(a + bi, c + di)| a, b, c, d ∈ R, i2 =
列向量. 则 trT =
, α1, α1 + 3α2 + 4α3 =
.
准考证号
姓名
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得分 评卷人 二、单项选择题(每题3分，共18分)
1. 以下命题正确的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
−1}. 则 dimC V =
.
6. 设向量α = (2, 1, −1), β = (1, −2, 0) ∈ R3, 则α与β的夹角是
.
7. t取
时, 二次型2x21 + 2x22 + x23 + 2tx1x2 − 2x1x3 − 2x2x3正定.
8. 设T 是3阶正交矩阵, |T | = 1, 且a−bi是T 的一个非实复特征根, α1, α2, α3是T 的