2017年北京市海淀区高三文科一模数学试卷
北京市2017届高三数学(文)综合练习64 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷l 至2页,第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时间120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交。
第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．2。
已知135sin =α ，)23,2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是A 。
－177B 。
－717C 。
177 D 。
7173.等差数列}{na 中，42a =，则7S 等于 A 。
7 B 。
14C 。
28D. 3。
54.已知直线m l 、，平面α，且α⊂m ，那么“m l //”是“α//l ”的A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为,，P 在椭圆上，若△的1.已知集合A = {}2|<x x ， B = {}034|2<+-x x x ,则A B 等于A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC 。
{}32|<<x x D. {}32|<<-x x面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为 A。
221259x y += B.2212516x y += C.221169x y += D。
161022=+y x6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示:那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20，60)之间的人大约有 A. 58万B. 66万 C 。
116万 D 。
132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。
那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 A.361B.121 C 。
数学文卷·2017届北京市海淀区高三上学期期中考试word版
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017海淀区高三第一学期期中数学文科答案正式版
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数 学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) 9. 2 10. 0 11. 2- 12.2； 4 13. 2 14. {}3或{}4,2,1 （答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I ）14cos 24cos 4sin 2)4(2-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=ππππf …………1分1222222222-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯= ……3分 （sin 4π、cos 4π值各1分） 1= …………4分（II ）x x x f 2cos 2sin )(+= …………8分 （一个公式2分）24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………10分令 222242k x k πππ-+π≤+≤+π …………12分 得 3, 88k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 所以函数)(x f 的单调递增区间为3,, 88k k k πππ⎡⎤-++π∈⎢⎥⎣⎦Z . …………13分说明：①如果没有代入4π的过程或没有sin 4π和cos 4π的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I ）问先化简的，按照第（II ）问相应的评分标准给分。
② （II)4x π-，参照上面步骤给分。
③求单调区间时，3, 88k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 正确，但没有写成区间形式、无k ∈Z ，只要居其一扣一分，不累扣。
16．（本题13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q . 因为8321=a a a ，且2132a a a =所以832=a ，得22=a ， …………2分又因为35216a a q ==，所以38q = ，得2=q ，11=a . …………4分所以12-=n n a （∈n N +）， …………5分所以1(1)1n n a q S q-=- …………6分1212n-=-21n =- …………7分 （Ⅱ）因为nn a 21=+，所以n a b n n ==+12log ， …………9分 所以111)1(111+-=+=+n n n n b b n n . …………11分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和 =n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1113121211n n …………12分 111+-=n 1+=n n. …………13分17．（本题13分）解：（Ⅰ）因为△ABD 为正三角形，//AC DB ，所以在△ABC 中，3BAC π∠=，所以()3ACB ABC π∠=π-+∠.所以sin sin()3ACB ABC π∠=+∠ …………1分 = sincos cos sin )33ABC ABC ππ∠+∠ …………3分 （一个公式2分） 因为在△ABC中，cos ABC ∠=，(0,)ABC ∠∈π …………4分所以sin ABC ∠=…………5分 所以sin ACB ∠=12=. …………6分 （Ⅱ）方法1：在△ABC 中，4AC =，由正弦定理得：sin sin AB ACACB ABC=∠∠， ……8分所以4sin 5sin AC ACBAB ABC∠===∠ …………9分 又在正△ABD 中，AB AD =， 3DAB π∠=， 所以在△ADC 中，3DAC 2π∠=， …………10分 由余弦定理得：DAC AD AC AD AC CD ∠⋅-+=cos 2222 …………12分1625245cos6132π=+-⨯⨯= 所以CD 的长为61. …………13分方法2：在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin sin AB AC BCACB ABC BAC==∠∠∠， …………8分所以4sin 5sin AC ACBAB ABC∠===∠ , …………9分4sin sin 7AC BAC BC ABC ∠===∠ …………10分 所以12727=⨯-14=-. …………11分 在△DBC 中，由余弦定理得2222cos CD DB BC DB BC DBC =+-⨯⨯∠ …………12分252125()14=+-⨯-61=.所以CD 的长为61. …………13分18. （本题13分）解：（Ⅰ）由3()f x x x =-，得13)(2-='x x f , …………1分所以(1)2f '=，又(1)0f = …………3分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：()120-=-x y ，即：022=--y x . …………4分cos cos()DBC DBA ABC ∠=∠+∠cos cos sin sin DBA ABC DBA ABC =∠∠-∠∠（Ⅱ）令()0='x f ，得33±=x . …………5分 ()f x 与()f x '在区间[0,2]的情况如下：…………7分因为()00,f =()26,f = …………8分 所以函数)(x f 在区间[]2，0上的最大值为6. …………9分 （Ⅲ）证明：设()()()x g x f x h -==333+-x x ，则()()1132+-=-='x x x x h 33)(， …………10分 令()0h x '=，得1x =±.()h x 与()h x ' 随x 的变化情况如下：则()x h 的增区间为()1,-∞-，()+∞,1，减区间为()1,1-. …………11分又()110h =>，()()011>>h h -，所以函数)(x h 在()+∞,1-没有零点， ……12分 又()03<=-15-h ，所以函数)(x h 在()1,-∞-上有唯一零点0x . …………13分 综上，在()+∞∞-,上存在唯一的0x ，使得)()(00x g x f =.19.（本题14分）解：（Ⅰ） 341,3a a =-=5,365=-=a a ； …………2分（Ⅱ）设n n a b 2=，*N n ∈则2)1(222221=-=-=-++nn n n n a a b b ， …………4分所以{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列， …………5分 所以1(1)221n b n n =+-=- . …………6分（Ⅲ）解法1：2)1(2121212-=-=---+n n n a a ，*n ∈N ，所以{}12-n a 是以1为首项，2-为公差d 的等差数列， …………7分 所以数列{}n a 的前n 个奇数项之和为2122)1(n n d n n na -=-+ …………8分 由（Ⅱ）可知，122-=n a n ， 所以数列{}n a 的前n 个偶数项之和为()2222n na an =+ …………10分所以n S n 22=， …………11分 所以182182-=-n S n .因为22218(18)2n n S S ----=，且21816S -=-所以数列{}182-n S 是以16-为首项，2为公差的等差数列. …………12分 由0182182≤-=-n S n 可得9≤n ， …………13分 所以当8=n 或9=n 时，数列{}182-n S 的前n 项和n T 的最小值为72291698-=⨯-==T T . …………14分 解法二：由*22(1)()nn n a a n +=+-∈N 得22*2222(1)(,2)n n n a a n n --=+-∈≥N ①， …………7分 23*21232(1)(,2)n n n a a n n ---=+-∈≥N ②， …………8分把①②两个等式相加可得，2232212---+=+n n n n a a a a *(,2)n n ∈≥N，所以2212232212=+==+=+---a a a a a a n n n n . …………10分 所以数列{}n a 的前n 2项和n S n 22=， …………11分 （或：由*22(1)()nn n a a n +=+-∈N 得211(1)3(3)5......(23)(21)n S n n =++-++-+++-++- …………7分(11)[(1)3][(3)5]......[(23n n =++-++-+++-++- …………10分2n = …………11分） 所以182182-=-n S n .因为22218(18)2n n S S ----=，且21816S -=-所以数列{}182-n S 是以16-为首项，2为公差的等差数列. …………12分 由0182182≤-=-n S n 可得9≤n ， …………13分 所以当8=n 或9=n 时，数列{}182-n S 的前n 项和n T 的最小值为72291698-=⨯-==T T . …………14分20．（本题14分）（Ⅰ）证明：证法1：x x x x f ln )()(2-=的定义域为(0,)+∞ ……………1分 由x x x x f ln )()(2-= 得21'()(21)ln ()(21)ln 1f x x x x x x x x x=-+-=-+-， ……………2分 '(1)0f ∴=. ………………3分当1x >时，(21)ln 0,10x x x ->->，'()0f x ∴>，故()f x 在(1,)+∞上单调递增； ………………4分 当112x <<时，(21)ln 0,10x x x -<-<，'()0f x ∴<，故()f x 在1(,1)2上单调递减； ……………5分(此处为推理说明，若用列表说明则扣1分)所以1是函数()f x 的极值点. ………………6分证法2：（根据极值的定义直接证明）x x x x f ln )()(2-=的定义域为(0,)+∞ ……………1分()(1)ln f x x x x =- ， (1)0f ∴= ……………3分当1x >时，(1)0,ln 0,()0x x x f x ->>∴>，即()(1)f x f >； ………………4分 当01x <<时，(1)0,ln 0,()0x x x f x -<<∴>，即()(1)f x f >； ……………5分 根据极值的定义， 1是()f x 的极值点. ………………6分 （Ⅱ）由题意可知，1ln )12()(-+-=x x x x g 证法1：1'()2ln 3,(0,)g x x x x=-+∈+∞， 令1()2ln 3,(0,)h x x x x=-+∈+∞， 222121'()0x h x x x x+∴=+=>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增. ………………7分 又1(1)20,()1ln 4ln 024eh h =>=-=<，又()h x 在(0,)+∞上连续，01(,1)2x ∴∃∈使得0()0h x =，即0'()0g x =， ………………8分∴0012ln 30x x -+=.（*） ………………9分 '(),()g x g x 随x 的变化情况如下：………………10分∴min 0000()()(21)ln 1g x g x x x x ==-+-. ………………11分由（*）式得0013ln 22x x =-，代入上式得 min 0000001313()()(21)()122222g x g x x x x x x ==--+-=--+. ………………12分 令131()2,(,1)222t x x x x =--+∈， 221(12)(12)'()2022x x t x x x +-=-=<，故()t x 在1(,1)2上单调递减. ………………13分()(1)t x t ∴>，又(1)1t =-，()1t x ∴>-.即0()1g x >- ()1g x ∴>-. ………………14分 证法2：()(21)ln 12ln ln 1,(0,)g x x x x x x x x x =-+-=-+-∈+∞，令()2ln ,()ln 1,(0,)h x x x t x x x x ==-+-∈+∞， ………………7分'()2(ln 1)h x x =+，令'()0h x =得1x e=. ………………8分'(),()h x h x 随x 的变化情况如下：min 12()()h x h e e ∴==-，即22ln x x e ≥-，当且仅当1x e =时取到等号.………………10分1'()x t x x-=，令'()0t x =得1x =. ………………11分 '(),()t x t x 随x 的变化情况如下：………………12分min ()(1)0t x t ∴==，即1ln 0x x --≥，当且仅当1x =时取到等号. ………………13分 22ln (ln 1)1x x x x e∴+-+->->-. 即()1g x >-. ………………14分。
2017-2018海淀区高三第一学期文科数学期末试卷
17. （本题共 13 分） 解：（Ⅰ）
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X 10
X11
X 12
124624421647
所以 X i 等于 1 有 2 次， X i =2 有 3 次， X i =4 有 4 次， X i =6 有 2 次， X i =7 有 1
注：不写 k Z 扣 1 分，只扣一次；（Ⅰ）（Ⅱ）结果有一个写了集合符号，
不扣分，都没写集合符号，统一扣 1 分.
（Ⅱ）
f
(x)
cos
2x
tan( x
)
4
(cos2 x sin 2 x) tan x 1 1 tan x
------------------------8 分
（A）4
（B） 5
(C) 6 （D）7
（D） a3 b3
（4） 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 个同学在一次数学测试中的选择题的成绩
(单位:分，每道题 5 分，共 8 道题) :
甲班
乙班
5
2
x
5
3
0y0 5
0
0
4
0
已知两组数据的平均数相等，则 x, y 的值分别为
（A） 0，0
（B） 0，5
x 轴交于点 B，点 P, Q 与点 B 不重合. （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率； （Ⅱ）当 SOPQ 2 时，求椭圆 C 的方程； （Ⅲ）过原点 O 作直线 l 的垂线，垂足为 N . 若 PN BQ ，求 的值.
20. （本小题 13 分）
2017年北京市海淀区高三文科上学期数学期末试卷
2017年北京市海淀区高三文科上学期数学期末试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知是虚数单位，若，则实数的值为A. B. C. D.2. 已知，若，则A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.4. 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各名同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题分，共道题）：已知两组数据的平均数相等，则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知直线与圆相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或6. 设，则“”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在中，，是边的中点，则的取值范围是A. B. C. D.8. 已知正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，点在平面内，点在线段上．若，则长度的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为．10. 若实数，满足约束条件则的最大值为．11. 在中，，，且的面积为，则．12. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的值是．13. 函数的最大值为；若函数的图象与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是．14. 某次高三英语听力考试中有道选择题，每题分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这道题的得分：得分甲乙丙则甲同学答错的题目的题号是；此题正确的选项是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．17. 据中国日报网报道，年月日，发布了最新一期全球超级计算机强榜单，中国超算在前五名中占据两席．其中，超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是）测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试品牌品牌设，分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记．（1）求数据，，，，的众数；（2）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰有一次大于品牌B的测试结果的概率；（3）经过了解，前次测试是打开含有文字与表格的文件，后次测试是打开含有文字与图片的文件．请你根据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．18. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，，分别为棱，的中点．（1）求证：；（2）求三棱柱的体积；（3）在直线上是否存在一点，使得 平面．若存在，求出的长；若不存在，说明理由．19. 已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，与轴交于点，点，与点不重合．（1）求椭圆的离心率；（2）当时，求椭圆的方程；（3）过原点作直线的垂线，垂足为．若，求的值．20. 已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：“”是“函数有且只有一个零点”的充分不必要条件．答案第一部分1. A2. D3. D 【解析】，当时，，当时，，则，输出．4. B5. D6. C7. A8. C第二部分9.10.11. 或12.13. ，14. ，A第三部分15. （1）设等差数列的首项为，公差为．解得，，由，则，因此，通项公式为．（2）由（Ⅰ）可知：，则，，因为，所以是首项为，公比为的等比数列．记的前项和为，则16. （1），，解得：，，所以，函数的定义域为．（2）因为，，所以，，所以，所以，函数的值域为．17. （1）所以有次，有次，有次，有次，有次，则数据，，，，的众数为．（2）设事件“品牌A的测试结果恰有一次大于品牌B的测试结果”，满足的测试共有次，其中品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果有次即测试和测试，不妨用，表示．品牌A的测试结果小于品牌B的测试结果有次即测试和测试，不妨用，表示．从中随机抽取两次，共有，，，，，六种情况，其中事件发生，指的是，，，四种情况．故．（3）标准：分别比较两种不同测试的结果，根据数据进行阐述．标准：会用测试结果的平均数进行阐述．【解析】标准：会用前次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）．标准：会用前次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件的速度的波动）．标准：会用品牌A前次测试结果的平均值、后次测试结果的平均值与品牌B前次测试结果的平均值、后次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前次测试结果的平均值大于品牌B前次测试结果的平均值，品牌A后次测试结果的平均值小于品牌B后次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）．标准：会用品牌A前次测试结果的方差、后次测试结果的方差与品牌B前次测试结果的方差、后次测试结果的方差进行阐述（品牌A前次测试结果的方差大于品牌B前次测试结果的方差，品牌A后次测试结果的方差小于品牌B后次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度的波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度的波动小于品牌B）．标准：会用品牌A这次测试结果的平均值与品牌B这次测试结果的平均值进行阐述（品牌A 这次测试结果的平均值小于品牌B这次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于品牌B）．标准：会用品牌A这次测试结果的方差与品牌B这次测试结果的方差进行阐述（品牌A这次测试结果的方差小于品牌B这次测试结果的方差，品牌A打开文件的速度的波动小于品牌B）．标准：会用前次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌 B测试结果的次数进行阐述（前次测试结果中，品牌A小于品牌B的有次，占．后次测试中，品牌A小于品牌B的有次，占．故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于品牌B）．标准：会用这次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这次测试结果中，品牌A小于品牌B的有次，占．故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）．参考数据：期望前次后次次品牌品牌品牌与品牌方差前次后次次品牌品牌品牌与品牌18. （1）在三棱柱中，侧面底面，，因为侧面底面，底面，所以平面，又因为平面，所以；（2）连接，在三棱柱中，．因为，所以．又因为，所以是边长为的正三角形．因为是棱的中点，所以，．又因为，，所以．因为，底面，所以底面．所以三棱柱的体积为；（3）在直线上存在点，使得 平面．证明如下：连接并延长，与的延长线相交，设交点为，连接．因为，故，由于为棱的中点，所以，故有，又为棱的中点，连接，故为的中位线，所以．又平面，平面，所以 平面．故在直线上存在点，使得 平面．此时，．19. （1），，，，故．（2）设，，得到，依题意，由得，且有原点到直线的距离，所以，解得，故椭圆方程为．（3）直线的垂线为：，由解得交点，因为，又，所以，故的值为．20. （1）依题意，，，所以切线的斜率，又因为，所以切线方程为．（2）先证不必要性．当时，，令，解得．此时，有且只有一个零点，故“有且只有一个零点则”不成立．再证充分性．方法一：当时，．令，解得，．（i）当，即时，，所以在上单调递增．又因为，，所以有且只有一个零点．（ii）当，即时，，随的变化情况如下：极大值极小值当时，，，所以，又，所以有且只有一个零点．（iii）当，即时，，随的变化情况如下：极大值极小值因为，所以时，，令，则．下面证明当时，．设，则．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，取得极大值．所以当时，，即．所以．由零点存在定理，有且只有一个零点．综上，是函数有且只有一个零点的充分不必要条件．方法二：当时，注意到时，，，所以，因此只需要考察上的函数零点．（i）当，即时，时，，所以单调递增．又，，所以有且只有一个零点．（ii）当，即时，以下同方法一．方法三：令，显然不是该方程的根，所以．设，则．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．又，时，，时，．令，则．下面证明当时，．设，则．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，取得极大值．所以当时，，即．所以．所以当时，直线与函数的图象有且只有一个交点，即当时，函数有且只有一个零点．第11页（共11 页）。
北京市2017届高三数学(文)综合练习42 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学（考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题（共40分)和非选择题（共110分）两部分第一部分(选择题共40分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若集合{}20M x x=->，{}(3)(1)0N x x x=--<,则M N=(A）{}23x x<<（B）{}1x x<(C){}3x x>(D){}12x x<<2。
某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A)8人，8人(B）15人，1人（C）9人，7人(D）12人,4人3．函数2cos1y x=+在下列哪个区间上为增函数（A)π[0,]2（B）π[,π]2（C）[]0, π（D)[]π, 2π4。
已知{}na是由正数组成的等比数列，n S表示{}n a的前n项的和，若13a=，24144a a=，则5S的值是（A）692(B) 69 （C）93 (D）1895．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A) //a b,//bα,则//aα（B）a，bα⊂,//aβ，//bβ，则//αβ（C）aα⊥，//bα，则a b⊥（D）当aα⊂,且bα⊄时，若b∥α,则a∥b6.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A)3（B)3（C）3（D）7．已知函数()y f x=是奇函数，当0x>时，()f x=lg x，则1(())100f f的值等于（A）1lg2（B）1lg2-（C）lg2(D）lg2-8．已知x∈R，用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]x x x=-，若(0, 1)a∈，则{}a与1{}2a+的大小关系是(A）不确定(与a的值有关) （B）{}a〈1{}2a+(C){}a=1{}2a+（D）{}a〉1{}2a+正视图俯视图第二部分(非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上。
数学文卷·2017届北京市海淀区高三上学期期中考试word版(精选)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
数学文卷·2017届北京市海淀区高三上学期期中考试word版(精选)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共4页，150分。
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考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
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第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A.1122a -≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.12a -<≤第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案
2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2016.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{2}B x x x=--<，则A B=A x x=>，{(1)(3)0}IA. {1}x x<<x x<< C. {13} x x> B. {23}D. {2x x>或1}x<2. 已知向量(1,),(2,4)=-=-a b. 若ab P，则x的值为xA. 2-B. 1- C. 122D. 23. 已知命题p：0x∀>，1x+≥2命题q：若a b>，则ac bc>.x下列命题为真命题的是A. qB.p⌝ C.p q∨ D.p q∧4. 若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+=A. 34B.34-C. 43 D.43-5. 已知函数,log aby x y x ==A. 1b a>> B. b >C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,0()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+ 的函数个数是 下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知定义在R上的函数若方程1()2f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A. 1122a -≤≤B. 102a ≤< C. 01a ≤<D.102a -<≤第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017海淀高三一模试题及答案(word版可编辑修改)
的实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大。同学们选择了 内电阻差异较大的甲、乙两个电池组进一步探究，对电池组的输出功率 P 随外电阻 R 变化 的关系，以及电池组的输出功率 P 随路端电压 U 变化的关系进行了猜想，并分别画出了如 图 8 所示的 P-R 和 P—U 图象.若已知甲电池组的内电阻较大，则下列各图中可能正确的是
13．D
14．C
2017 北京市海淀区高三年级第一次综合练习
物理试卷答案及评分参考
15．A 16．C 17．D 18．B 19．C 20．D
21．（18 分)（1）① 11。86~11.89 (3 分） ② 1。036~1。039（3 分） 电阻箱 R
U/ V
3.00 2.50 2.00
2017 海淀高三一模试题及答案(word 版可编辑修改)
④ 实验测量都存在误差，关于本实验的误差，下列说法中正确的是
(选填选项前的
字母）.
A．由于读数所引起的误差属于偶然误差
B．利用图象法处理本实验数据可以减小系统误差
C．由于电压表内阻引起的误差属于系统误差
D．电压表的内阻越大，其引起的误差越大
⑤ 不同小组的同学分别用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成）完成了上述
请将图 6 丙、丁中电阻箱和电压表所示的数据转化为坐标点描绘在图 7 所示的坐标系中（用
“+"表示），并画出 U—U/R 图线；
U/ V
100
10
1
0.1
丙
V
- 3 15
丁
图6
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00 0
0.25
0.50
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2017年北京市海淀区高三文科一模数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 设＜，＜，则等于
A. ＜＜
B. ＜
C. ＜
D.
2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为
A. B.
C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为
A. B. C. D.
4. 若实数，满足，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为
A. B. C. D.
6. 在上，点满足，则
A. 点不在直线上
B. 点在的延长线
C. 点在线段上
D. 点在的延长线
7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图，在公路两侧分别有，，，七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间
有小公路连接．现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是
①车站的位置设在点好于点；
②车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 已知复数为纯虚数，则实数 ______．
10. 已知等比数列中，，，则公比 ______，其前项和 ______．
11. 若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数 ______．
12. 若，满足则的最大值是______．
13. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，则
______，的最小值是______．
14. 阅读下列材料，回答后面问题：
在 2014 年 12 月 30 日 CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联航班 QZ8501 被证实失事的话，2014 年航空事故死亡人数将达到人，尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为人；②截至 2014 年 9 月，每百万架次中有次（指飞机失事），乘坐汽车的
百万人中其死亡人数在人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为______，你的理由是______．
三、解答题（共6小题；共78分）
15. 已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型
车，b型车）．某学习小组名同学调查了该地区共享单车的使用情况．
（1）某日该学习小组进行一次市场体验，其中人租到a型车，人租到b型车．如果从组内随机抽取人，求抽取的人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；
（2）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第个月租a型车的用户中，在第个月有的用户仍租a
型车．
，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．
17. 在中，．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
18. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是
，的中点．
（1）求证： 平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面平面．
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点．判断是否存在点，使得四边形为梯形?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
20. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．
（1）求的值；
（2）若，求函数的最小值；（3）求证：存在，当时，．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. C
5. B
6. D
7. A
8. C
第二部分
9.
10. ；
11.
12.
13. ；
14. 选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；
选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞行的乘机人数有关；
不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．
第三部分
15. （1）设数列的公差为，
因为，，
所以，
所以，．
又，
所以，
所以．
（2）记，
所以，
又，
所以是首项为，公差为的等差数列，
其前项和
16. （1）依题意租到a型车的人为，，，；租到b型车的人为，，；
设事件为“人中抽到人，至少有一人租到a型车”，
则事件为“人中抽到人都租到b型车”．
如表格所示：从人中抽出人共有种情况，事件发生共有种情况，
所以事件概率．
（2）依题意，市场4月份租用a型车的比例为，租用b型车的比例为，
所以市场4月租用a，b型车的用户比例为．
17. （1）因为，
所以由正弦定理，得，得，
所以．
（2）由余弦定理，，
因为，，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
18. （1）连接，与交于点，连接，
中，，分别是，的中点，
所以，
又因为平面，平面，
所以 平面．
（2）因为平面，
所以为棱锥的高．
因为，底面是正方形，
所以
因为为中点，
所以，
所以．
（3）因为平面，平面，
所以，在等腰直角中，．又，平面，平面．所以平面，又．
所以平面．又平面，
所以平面平面．
19. （1）由，得．
又因为，
所以，
所以，
所以椭圆的方程为．
（2）假设存在点，使得四边形为梯形．
由题意知，显然，不平行，
所以，
所以，
所以．
设点，．
过点作于，
则有，
所以，
所以，所以，
代入椭圆方程，求得，
所以．
20. （1），
由已知可得，
所以，得．
（2），令，得，
所以的最小值
所以，，的变化情况如表所示：
极小值
为．
（3）显然，且，
由（Ⅱ）知，在上单调递减，在上单调递增．
又，，
由零点存在性定理，存在唯一实数，满足，
即，．
综上，存在两个零点，分别为，．
所以时，，即，在上单调递增；
时，，即，在上单调递减；
时，，即，在上单调递增，所以是极大值，是极小值，
因为，，
所以，
所以，
因此时，．
因为且在上单调递增，
所以一定存在满足，
所以存在，当时，．。