2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题(解析版)
湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）3．PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×105B ．2.5×106C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣64．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．105．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x ≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x ≤16．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数 B ．某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D ．了解漯河市中学生课外阅读的情况7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．8，12，17 B ．1，2，3 C ．6，8，10D ．5，12，98．化简﹣，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±19．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A．+＝5 B．+＝5C．+＝5 D．+＝510．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．B．2C．D．211．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．012．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝．14．若分式的值为0，则x的值为．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝．16．若式子有意义，则x的取值范围是．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．23．（8分）某商城销售A ，B 两种自行车，A 型自行车售价为2100元/辆，B 型自行车售价为1750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A 型自行车的数量与用64000元购进B 型自行车的数量相等． （1）求每辆A ，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案． 24．（9分）如图，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，点D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ； （2）若AD ＝3，BD ＝1，求CD ．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a ﹣b ）≥0，即a 2﹣2ab +b 2≥0，所以我们可以得到a 2+b 2≥2ab （当且仅当a ＝b ，a 2+b 2＝2ab ）．类比学习：若a 和b 为实数且a ＞0，b ＞0，则必有a +b ≥2，当且仅当a ＝b 时取等号；其证明如下： （）2＝a ﹣2+b ≥0，∴a +b ≥2（当且仅当a ＝b 时，有a +b ＝2）．例如：求y ＝x +（x ＞0）的最小值，则y ＝x +≥2＝2，此时当且仅当x ＝，即x＝1时，y 的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝时，则代数式a+（a＞0）的最小值为．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的一条射线，点Q在射线OD上，BP＝PQ．并连接BQ交y轴于点M．（1）求点A，B，C的坐标为A、B、C．（2）当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．（3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．参考答案一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．2【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案． 解：A 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；B 、3不是二次根式，故本选项错误；C 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；D 、2与的被开方数都是3，它们是同类项，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案． 解：A 、+，无法进行计算，故此选项错误；B 、a 2+a 3，无法进行计算，故此选项错误；C 、（x ﹣3）2＝x 2﹣6x +9，故此选项错误；D 、a ﹣2＝（a ≠0），正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，9【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．化简﹣，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝﹣＝﹣1，故选：A ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ． +＝5B ． +＝5C ．+＝5D ．+＝5【分析】设改进操作方法后每天加工x 个零件，则改进操作方法前每天加工（x ﹣10）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 解：设改进操作方法后每天加工x 个零件，则改进操作方法前每天加工（x ﹣10）个零件，根据题意得： +＝5．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为（ ）A ．B ．2C ．D ．2【分析】在Rt △ACD 中求出AD ，在Rt △CDB 中求出BD ，继而可得出AB ． 解：在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，CD ＝1， 则AD ＝CD ＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，则BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．11．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．解：去分母得：x﹣2（x﹣4）＝a解得：x＝8﹣a根据题意得：8﹣a＝4解得：a＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE ＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S＝×BE×AB＝x×x＝x2，△ABE∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝ 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是7 ．【分析】此题可对x+x﹣1＝3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1＝3，则（x+x﹣1）2＝32，x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5 ．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2﹣2+1+1+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的40 %，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数72 °．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；用360°乘以最喜爱丙类图书的人所占的百分比即可；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x 的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数：360°×＝72°；故答案为15；40；72；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1800×20%，解得：x＝144，当x＝144时，1.5x＝216．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有216人，144人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程（2）购进A型自行车m辆，则购进B型自行车（100﹣m）辆，根据题意列出不等式组即可解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得＝，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，x+400＝1 600+400＝2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由题意，得，解得：33≤m≤36∵m为正整数∴m＝34，35，36∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）因为∠AOB＝∠COD＝90°，由等量代换可得∠DOB＝∠AOC，又因为△AOB 和△COD均为等腰直角三角形，所以OC＝OD，OA＝OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，由等量代换求得∠CAB＝90°，根据勾股定理即可求出CD的长．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝【点评】此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x ＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝ 2 时，则代数式a+（a＞0）的最小值为 4 ．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．【分析】（1）根据材料得到a+≥2＝4，于是得到结论；（2）把原式变形得到y＝＝（m+1）+，于是得到结论；（3）把原式配方，根据非负数的性质即可得到结论．解：（1）∵a+≥2＝4，∴当a＝2时，则代数式a+（a＞0）的最小值为4；故答案为：2，4；（2）当y＝＝＝（m+1）+，∴m+1≥，∴当m＝3时，y取得最小值8；（3）∵＝＝，∴x＝2时取得最大值2．【点评】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，非负数的性质，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的一条射线，点Q在射线OD上，BP＝PQ．并连接BQ交y轴于点M．（1）求点A，B，C的坐标为A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣4，0）．（2）当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．（3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．【分析】（1）根据二次根式的意义得出a＝4，b＝4，即可得出结论；（2）先判断出△BCP≌△PNQ（AAS），得出CP＝QN，BC＝PN，进而OC＝PN＝4，再分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况：判断出ON＝QN，即可得出结论；（3）设出点P的坐标，进而表示出点M的坐标，确定出直线BM的解析式，借助（2）的PN＝OC＝4，表示出点Q（m+4，m+4），代入直线BM的解析式中即可得出结论．解：（1）∵﹣+b2+4b+8＝0，∴﹣+（b﹣4）2＝0，∴a＝4，b＝4，∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形OABC是菱形，∵∠AOC＝90°，∴菱形OABC是正方形，过点Q作QN⊥x轴于N，∴∠PNQ＝90°，∴∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPC+∠QPN＝90°，∴∠PQN＝∠BPC，由（1）知，B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴BC＝4，BC⊥x，∴∠BCP＝∠PNQ＝90°，在△BCP和△PNQ中，，∴△BCP≌△PNQ（AAS），∴CP＝QN，BC＝PN，∴OC＝PN＝4，①当点P在x轴负半轴时，如图1、OC＝CP+OP，PN＝OP+ON，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，②当点P在x轴正半轴时，如图2、OC＝CP﹣OP，PN＝ON﹣OP，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，即：∠AOQ＝45°；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，设P（m，0）（m＞0），∴AM＝OP＝m，∴M（0，m+4），∵点B（﹣4，4），∴直线BM的解析式为y＝mx+m+4，由（2）知，PN＝OC＝4，∴N（m+4，0），∴Q（m+4，m+4），∵点Q在直线BM上，∴m（m+4）+m+4＝m+4，∴m＝0（舍）或m＝4，∴M（0，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．。
八上广益第一次月考数学试卷
6．如图，点 D 、E 分别在 AC ，AB 上，已知 AB = AC ，添加下列条件，不能说明 ∆ABD ≅ ∆ACE
的是（ ）
A． ∠B =∠C
B． AD = AE
C． BD = CE
D． ∠BDA = ∠CEA
A
E
D
B
C
7．若代数式
3x − 2 有意义，则 x 的取值范围是（ x −3
）
A． x > 2 且 x ≠ 3 3
（1）图 2 的阴影部分的正方形的边长是___． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法 1】S 阴影=_______________________； 【方法 2】S 阴影=_______________________； （3）观察图 2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若 m+n=10，m-n=6，求 mn 的值．
19．因式分解
① x2 (x − y) + y2 ( y − x)
② x2 − xy − 2 y2 − x − y
20．已知 a − 4 +
b
−
9
=0 ，计算
a2
+ ab b2
⋅
a2 a2
− −
ab b2
的值。
2
初二·数学
21．广益中学打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现， 若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元，若购进甲种书柜 4 个、乙种书 柜 3 个，共需资金 1440 元。
( ) C． x2 3 = x6
3．下列约分正确的是（ ）
湖南省广益实验中学八年级上册数学第一次月考考前压轴题专项训练题
湖南广益实验中学2020年八年级上册数学第一次月考考前压轴题专项训练题一、综合题1.已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F.（1）当点E 落在线段CD 上时（如图），①求证：PB=PE ；②在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由； （2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，△PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由.【答案】 （1）解：①证明：过点P 作PG ⊥BC 于G ，过点P 作PH ⊥DC 于H ，如图1.∵四边形ABCD 是正方形，PG ⊥BC ，PH ⊥DC ，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH ，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°﹣∠GPE=∠EPH.在△PGB 和△PHE 中，{∠PGB ＝∠PHEPG ＝PH ∠BPG ＝∠EPH，∴△PGB ≌△PHE （ASA ），∴PB=PE.②连接BD ，如图2.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°.∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°﹣∠BPO=∠EPF.∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP 和△PFE 中，{∠PBO ＝∠EPF∠BOP ＝∠PFE PB ＝PE∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF.∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴BC= √2 OB.∵BC=1，∴OB= √22， ∴PF= √22. ∴点PP 在运动过程中，PF 的长度不变，值为 √22 .（2）解：当点E 落在线段DC 的延长线上时，符合要求的图形如图3所示.同理可得：PB=PE ，PF= √22.（3）解：①若点E在线段DC上，如图1.∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°.∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°.若△PEC为等腰三角形，则EP=EC.∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形.②若点E在线段DC的延长线上，如图4.若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°.∴∠APB=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°.∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB.∴AP=AB=1.∴AP的长为1.【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）①过点P作PG⊥BC于G,过点P作PH⊥DC于H,如图1.要证PB=PE,只需证到△PGB ≌△PHE即可;②连接BD;如图2.易证△BOP≌△PFE,则有BO=PF,只需求出BO的长即可；（2）根据条件即可画出符合要求的图形，同理可得（1）中的结论仍然成立;（3）可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP的长.2.如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．（1）如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；的值；（2）在(1)的条件下，求CEBC（3）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG=DF 时，求证：HG⊥AG．【答案】（1）解：如图1，延长BC交AF的延长线于点G，∵AD∥CG，∴∠DAF=∠G，又∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠G=∠EAF，∴EA=EG，∵点F为CD的中点，∴CF=DF，又∵∠DFA=∠CFG，∠FAD=∠G，∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴AD=CG，∴CG=BC=BE+CE，∴EG=BE+CE+CE=BE=2CE=AE；（2）解：设CE=a，BE=b，则AE=2a+b，AB=a+b，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(a+b)2+b2=(2a+b)2，解得b=3a，b=﹣a(舍)，∴CEBC =aa+b=14；（3）解：如图2，连接DG，∵CG=DF，DC=DA，∠ADF=∠DCG，∴△ADF≌△DCG(SAS)，∴∠CDG=∠DAF，∴∠HAF=∠FDG，又∵∠AFH=∠DFG，∴△AFH∽△DFG，∴AFDF =FHFG，又∵∠AFD=∠HFG，∴△ADF∽△HGF，∴∠ADF=∠FGH，∵∠ADF=90°，∴∠FGH=90°，∴AG⊥GH．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）延长BC交AF的延长线于点G，利用“AAS”证△ADF≌△GCF得AD＝CG，据此知CG ＝BC＝BE＋CE，根据EG＝BE＋CE＋CE＝BE＋2CE＝AE即可得证；（2）设CE＝a，BE＝b，则AE＝2a＋b，AB＝a＋b，在Rt△ABE中，由AB2＋BE2＝AE2可得b＝3a，据此可得答案；（3）连接DG，证△ADF≌△DCG得∠CDG＝∠DAF，再证△AFH∽△DFG得AFDF =FHFG，结合∠AFD＝∠HFG，知△ADF∽△HGF，从而得出∠ADF＝∠FGH，根据∠ADF＝90°即可得证．3.如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式a2-6a+9+|b-1|=0．（1）求点B的坐标；（2）如图，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC 是AB为斜边的等腰直角三角形；（3）如图，在（2）的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB的面积为S．请用含m的式子表示S．【答案】（1）解：∵a2-6a+9+|b-1|=0，∴（a-3）2+|b-1|=0且（a-3）2≥0，|b-1|≥0∴a-3=0；b-1=0∴a=3；b=1∴B（3，1）；（2）解：过B作BH⊥x轴于H∵B（3，1），∴BH=1由题意得OA=2t，OC=t∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∵BH⊥x轴，∴∠OHB=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∴∠AOC=∠CHB=90°在△AOC与△CHB中{∠2=∠3∠AOC=∠CHB=90°AC=BC，∴△AOC≌△CHB（AAS）∴OC=BH∴t=1，∴当t=1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；（3）解：过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．∵∠AFB=∠ACB=90°∴∠1+∠E=90°∠2+∠E=90°∴∠2=∠1在△DCB与△ECA中{∠2=∠1 AC=BC∠DCB=∠ECA=90°，∴△DCB≌△ECA （ASA）∴AE=DB=m在△BFA与△BFE中{∠2=∠3 BF=BF∠BFA=∠BFE=90°，∴△BFA≌△BFE （ASA）∴AF=EF= 12AE =1 2m∴S△ABD =12BD⋅AF=12m×12m=14m2．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，等腰直角三角形，几何图形的动态问题【解析】【分析】（1）根据非负性得出a，b的值，进而解答即可；（2）过B作BH⊥x轴于H，根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．根据全等三角形的判定和性质解答即可．4.如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P 从A 点出发沿A-C-B 路径向终点运动，终点为B点；点Q 从 B 点出发沿B-C-A 路径向终点运动，终点为A 点，点P 和Q 分别以1cm/s 和x cm / s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E，QF⊥l 于 F.（1）如图，当 x = 2 时，设点 P 运动时间为 t s ，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时： 用含t 的式子表示CP 和CQ ，则CP=________cm ，CQ=________cm ；（2）当t =2时, Δ PEC 与 Δ QFC 全等吗？并说明理由；（3）请问:当 x = 3 时， Δ PEC 与 Δ QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 的值；若不能，请说明 理由。
湖南广益中学2018-2019上学期 初一第一次月考英语考试试卷(无听力)
湖南广益实验中学2018-2019学年第一学期英语试卷考试时间：70分钟满分：100分第一部分知识运用（两节，共20小题，计20分）第一节语法填空，从ABC三个选项中选出最佳答案填空。
（共10小题，计10分）21.——Let’s_________table tennis after school.——Good idea.A. PlayB. playingC. to play22. I have a big brother. _________name is Paul.A. HisB. HerC. He23. __________is your ID card number?A. WhatB. WhoC. Where24. My books__________on the desk.A. beB. isC. are25. —__________is this in English ? —It’s my yellow jacket.A. WhatB. What colorC. What’s26. It’s time________home and have supper.A. goB. to goC. goes27. —What color is it? —_____________.A. It’s a redB. It’s redC. It red28. He is ________ English boy. We all like him.A. aB. anC. /29. Kate is a kind girl. ________ often helps us learn English.A. HerB. YouC. She30. —Are you Wei Ming? —______________.A. Yes,he isB. No,he isn’tC. She第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从ABC三个选项中选出最佳答案。
湖南省广益实验中学八年级上册数学第一次月考考前压轴题专项训练题
湖南广益实验中学2020年八年级上册数学第一次月考考前压轴题专项训练题一、综合题1.已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F.（1）当点E 落在线段CD 上时（如图），①求证：PB=PE ；②在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由； （2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，△PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由.【答案】 （1）解：①证明：过点P 作PG ⊥BC 于G ，过点P 作PH ⊥DC 于H ，如图1.∵四边形ABCD 是正方形，PG ⊥BC ，PH ⊥DC ，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH ，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°﹣∠GPE=∠EPH.在△PGB 和△PHE 中，{∠PGB ＝∠PHEPG ＝PH ∠BPG ＝∠EPH，∴△PGB ≌△PHE （ASA ），∴PB=PE.②连接BD ，如图2.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOP=90°.∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°﹣∠BPO=∠EPF.∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP 和△PFE 中，{∠PBO ＝∠EPF∠BOP ＝∠PFE PB ＝PE∴△BOP ≌△PFE （AAS ），∴BO=PF.∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∴BC= √2 OB.∵BC=1，∴OB= √22， ∴PF= √22. ∴点PP 在运动过程中，PF 的长度不变，值为 √22 .（2）解：当点E 落在线段DC 的延长线上时，符合要求的图形如图3所示.同理可得：PB=PE ，PF= √22.（3）解：①若点E在线段DC上，如图1.∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°.∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°.若△PEC为等腰三角形，则EP=EC.∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形.②若点E在线段DC的延长线上，如图4.若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°.∴∠APB=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°.∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB.∴AP=AB=1.∴AP的长为1.【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）①过点P作PG⊥BC于G,过点P作PH⊥DC于H,如图1.要证PB=PE,只需证到△PGB ≌△PHE即可;②连接BD;如图2.易证△BOP≌△PFE,则有BO=PF,只需求出BO的长即可；（2）根据条件即可画出符合要求的图形，同理可得（1）中的结论仍然成立;（3）可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP的长.2.如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．（1）如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；的值；（2）在(1)的条件下，求CEBC（3）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG=DF 时，求证：HG⊥AG．【答案】（1）解：如图1，延长BC交AF的延长线于点G，∵AD∥CG，∴∠DAF=∠G，又∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠G=∠EAF，∴EA=EG，∵点F为CD的中点，∴CF=DF，又∵∠DFA=∠CFG，∠FAD=∠G，∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴AD=CG，∴CG=BC=BE+CE，∴EG=BE+CE+CE=BE=2CE=AE；（2）解：设CE=a，BE=b，则AE=2a+b，AB=a+b，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(a+b)2+b2=(2a+b)2，解得b=3a，b=﹣a(舍)，∴CEBC =aa+b=14；（3）解：如图2，连接DG，∵CG=DF，DC=DA，∠ADF=∠DCG，∴△ADF≌△DCG(SAS)，∴∠CDG=∠DAF，∴∠HAF=∠FDG，又∵∠AFH=∠DFG，∴△AFH∽△DFG，∴AFDF =FHFG，又∵∠AFD=∠HFG，∴△ADF∽△HGF，∴∠ADF=∠FGH，∵∠ADF=90°，∴∠FGH=90°，∴AG⊥GH．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）延长BC交AF的延长线于点G，利用“AAS”证△ADF≌△GCF得AD＝CG，据此知CG ＝BC＝BE＋CE，根据EG＝BE＋CE＋CE＝BE＋2CE＝AE即可得证；（2）设CE＝a，BE＝b，则AE＝2a＋b，AB＝a＋b，在Rt△ABE中，由AB2＋BE2＝AE2可得b＝3a，据此可得答案；（3）连接DG，证△ADF≌△DCG得∠CDG＝∠DAF，再证△AFH∽△DFG得AFDF =FHFG，结合∠AFD＝∠HFG，知△ADF∽△HGF，从而得出∠ADF＝∠FGH，根据∠ADF＝90°即可得证．3.如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式a2-6a+9+|b-1|=0．（1）求点B的坐标；（2）如图，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△ABC 是AB为斜边的等腰直角三角形；（3）如图，在（2）的条件下，作∠ABC的平分线BD，设BD的长为m，△ADB的面积为S．请用含m的式子表示S．【答案】（1）解：∵a2-6a+9+|b-1|=0，∴（a-3）2+|b-1|=0且（a-3）2≥0，|b-1|≥0∴a-3=0；b-1=0∴a=3；b=1∴B（3，1）；（2）解：过B作BH⊥x轴于H∵B（3，1），∴BH=1由题意得OA=2t，OC=t∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∵BH⊥x轴，∴∠OHB=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∴∠AOC=∠CHB=90°在△AOC与△CHB中{∠2=∠3∠AOC=∠CHB=90°AC=BC，∴△AOC≌△CHB（AAS）∴OC=BH∴t=1，∴当t=1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；（3）解：过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．∵∠AFB=∠ACB=90°∴∠1+∠E=90°∠2+∠E=90°∴∠2=∠1在△DCB与△ECA中{∠2=∠1 AC=BC∠DCB=∠ECA=90°，∴△DCB≌△ECA （ASA）∴AE=DB=m在△BFA与△BFE中{∠2=∠3 BF=BF∠BFA=∠BFE=90°，∴△BFA≌△BFE （ASA）∴AF=EF= 12AE =1 2m∴S△ABD =12BD⋅AF=12m×12m=14m2．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，等腰直角三角形，几何图形的动态问题【解析】【分析】（1）根据非负性得出a，b的值，进而解答即可；（2）过B作BH⊥x轴于H，根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．根据全等三角形的判定和性质解答即可．4.如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P 从A 点出发沿A-C-B 路径向终点运动，终点为B点；点Q 从 B 点出发沿B-C-A 路径向终点运动，终点为A 点，点P 和Q 分别以1cm/s 和x cm / s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E，QF⊥l 于 F.（1）如图，当 x = 2 时，设点 P 运动时间为 t s ，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时： 用含t 的式子表示CP 和CQ ，则CP=________cm ，CQ=________cm ；（2）当t =2时, Δ PEC 与 Δ QFC 全等吗？并说明理由；（3）请问:当 x = 3 时， Δ PEC 与 Δ QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 的值；若不能，请说明 理由。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题，共36分）1．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a52．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．604．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠5．（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7B．9.5×10﹣7C．9.5×10﹣8D．95×10﹣56．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，2C．，3，6D．6，8，107．（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13B．12C．10D．58．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等9．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．1011．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B （3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的个数有（）①y1的解析式为y1＝x+2；②OA＝OB；③；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA．2B．3C．4D．5二.填空题（共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（3分）已知a+＝5，则a2+的值是．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．16．（3分）已知直线y＝2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．17．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝，则另一直角边BC的长为．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计第：20．（6分）先化简再求值：，其中x＝．21．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．23．（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．回答以下问题：①已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；②当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润．24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM 的长度．（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）25．（10分）阅读以下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线y＝x+与直线y0＝k0x+上），过点P分别向直线y＝x+与直线y0＝k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP 是边长为的正方形，求点P的坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO 方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A、a0＝1，正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式，不合题意；B、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．【解答】解：根据题意2x﹣1＝0，解得x＝．故选：B．5．【解答】解：0.000000095＝9.5×10﹣8．故选：C．6．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，∴其斜边长为2×6.5＝13，∴另一条直角边长＝＝12．故选：B．8．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．9．【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．10．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故选：B．11．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．12．【解答】解：如图，设y1的解析式为y1＝mx+n把（0，1），（1，2）代入得，，解得：，∴y1的解析式为y1＝x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y＝kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，所以y2的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则A（0，3），则OA＝OB，所以②正确；∵点C（1，2），点B（3，0），∴＝，∴＝，∴③错误，∵y1的解析式为y＝x+1，y2的解析式为y＝﹣x+3，∴1×（﹣1）＝﹣1，∴y1⊥y2；∴④正确；因为BD＝3+1＝4，而AB＝3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．故选：A．二.填空题（共6小题，共18分）13．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．14．【解答】解：a2+＝．故答案为：23．15．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2416．【解答】解：当x＝0时，y＝2，所以y＝2x+2与y轴交点A（0，2）；当y＝0时，0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以y＝2x+2与x轴交点B（﹣1，0）．所以直角△OAB是直线与两坐标轴围成的三角形，OA＝2，OB＝1，所以△AOB面积为OA•OB＝×2×1＝1．故答案为1．17．【解答】解：当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式得：，解得：；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，故k+b＝5或3，故答案为5或3．18．【解答】解：过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，作ON⊥BC于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵∠MON＝∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，在△AOM和△BON中，∴△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝，∴CM＝ON＝1．∴MA＝CM﹣AC＝1﹣＝，∴BC＝CN+NB＝1+＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共66分）19．【解答】解：＝2﹣2+1+1+4＝620．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝时，原式＝．21．【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．22．【解答】解：（1）设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，则32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5．∴BE＝5，AE＝4，（2）过点E作EH⊥BC，∵∠A＝∠ABC＝90°，EH⊥BC，∴四边形ABHE是矩形，∴AB＝EH＝3，AE＝BH＝4∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴HF＝BF﹣BH＝1，∴EF＝＝＝．23．【解答】解：（1）设一件A型丝绸的进价是a元，则一件B型丝绸的进价是（a﹣100）元，，解得，a＝500，经检验，a＝500是原分式方程的解，∴a﹣100＝400，答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元；（2）①由题意可得，w＝（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）＝100m+10000，∵A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，∴16≤m≤50﹣m，解得，16≤m≤25，即利润w（元）与m（件）的函数关系式是w＝100m+10000（16≤m≤25）；②∵w＝100m+10000（16≤m≤25），∴当m＝25时，w取得最大值，此时w＝100×25+10000＝12500，答：当购进A型、B型分别为25件、25件时，利润最大，并求出最大利润是12500元．24．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵∠ADC＝90，四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD＝MF，BD＝CD＝AF＝CF＝2，∠DCF＝90°，∴MB+MD＝MB+MF＝BF，BC＝4，AC＝＝2，即MB+MD有最小值为BF，∵AF∥BC，∴△AFM∽△CBM，∴＝＝，∴AM＝CM，∴AM＝AC＝，即当MB+MD有最小值时，AM的长度为．25．【解答】解：（1）∵y＝2x+1中k＝2，b＝1，由材料1的公式，d＝＝，故答案为；（2）设点为（m，n），∵直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，∴k2＝1，∴y2＝x+1，由题意可得，＝2，∴m﹣n+1＝2（m﹣n）或m﹣n+1＝2（n﹣m），∴n＝m﹣1或n＝m+，∴点所在直线解析式为y＝x﹣1或y＝x+；（3）∵直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，∴k0＝﹣，∴y0＝﹣x+，设P（a，b），∵MQNP是边长为的正方形，∴P到直线y＝x+的距离为，P点到直线y0＝﹣x+的距离为，∴＝①，＝②，又由MQNP是正方形，∴＝③，由③得，a+7b＝28或7a﹣b＝21，将a+7b＝28代入①，得或，∴P（0，4）或P（7，3）；将7a﹣b＝21代入①，得或，∴P（3，0）或P（4，7）．综上所述，P点坐标为（0，4）或（7，3）或（3，0）或（4，7）．26．【解答】解：（1）联立y＝3x﹣20与y＝﹣x+12并解得：x＝8，故点A（8，4），则P A＝8﹣t，OQ＝8﹣t＝P A，而P A∥OQ，故四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）点P（t，4），点Q（8﹣t，0），OC＝4，四边形OP AQ为菱形时，OP＝OQ，即：42+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），则PQ＝＝2；将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣2x+10；（3）当OP＝2时，OC＝4，则OP＝2，即t＝2，同理当OP＝5时，t＝3，即：2≤t≤3，点P（t，4），点Q（8﹣t，0），同理可得直线PQ的表达式为：y＝+，故点M（0，），S＝PN×MC＝×（4﹣t）（﹣4）＝t，故2≤S≤3．。
2018-2019学年度 湖南省长沙市各校八年级数学第一次月考数学压轴题汇编 (精编)
2018 年秋八上第一次月考压轴题合集12. ( 2018 年秋青一八上第一次月考)如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫 完全数。
例如，6 的不包括自身的所有因数为 1,2,3，且 6=1+2+3，所以 6 是完全数；大约 2200 多年前，欧几里德提出：如果2n - 1是质数，那么2n -1 ⋅ (2n - 1)是一个完全数。
根据这个结论，则 6 之后的第一个完全数是 （ ） A. 24B. 25C. 28D. 2718. ( 2018 年秋青一八上第一次月考)如图 3，在△ABC 中，AB=3, AC=4，BC=5，EF 垂直平分 BC ，点 P 为直线 EF 上一动点，则△ABP 周长的最小值是 。
图 3 图 4【补充题】如图 4，等腰△ABC 的底边长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC 、AB 边于 E 、F 点。
若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 。
25. ( 2018 年秋青一八上第一次月考)直角△ABC 中，∠ACB=90°，直线l 过点 C 。
⑴当 AC=BC 时，如图 1，分别过点 A 和 B 作 AD ⊥直线l 于点 D ，BE ⊥直线l 于点 E 。
△ACD 与△CBE 是否全等？若全等，给予证明；若不全等，请说明理由；⑵当 AC = 8cm , BC = 6cm 时，如图 2，点 B 与点 F 关于直线l 对称，连接 BF 、CF 。
点 M 是 AC 上一点，点N 是 CF 上一点，分别过点 M 、N 作 MD ⊥直线l 于点 D ，NE ⊥直线l 于点 E ，点 M 从 A 点出发，以每秒1 cm 的速度沿 A →C 路径运动，终点为 C 。
点 N 从点 F 出发，以每秒3 cm 的速度沿 F →C →B →C →F 路径运动， 终点为 F 。
点 M 、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒。
湖南长沙广益中学2018-2019学年八年上学期期末数学试卷
18 52018-2019-1 广益中学期末考试八年级 数学试卷时量：120 分钟 满分：120 分一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1.当 a > 0时，下列关于幂的运算正确的是（） A . a0 = 1B . a -1 = -a C. (-a )2 = -a 2 D. (a 2 )3 = a 5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. .B.C.D. 3.已知a + b = 6， a - b = 5，则 a 2 - b 2的值是（）A. 11B.15C. 30D. 60A.x = 1 2 B. x = - 1 2 C. x ≠ 1 2 D. x ≠ - 1 25.某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）A. 0.95⨯10-7B. 9.5⨯10-7C.9.5⨯10-8 D. 95⨯10-5 6.下列三条线段能构成直角三角形的是（）7.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A. 13B. 12C. 10D. 5 8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等2 AC 9.下列说法中错误的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形 10.如图，在 Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒，点 D 、 E 、 F 分别为 AB 、 AC 、 BC 的中点，若CD = 5， 则 E F 的长为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 1011.如图，直线 y = kx + b (k ≠ 0)与 y = mx + n (m ≠ 0)分别交 x 轴于点 A (-0.5, 0)、 B (2, 0)，则不等式 (kx + b )(mx + n ) > 0的解集为（）A. x > 2B. 0 < x <2 C. -0.5 < x < 2D. x < -0.5或 x > 2 12.如图， 直线 y 1与 y 2相交于点 C ， y 1与 x 轴交于点 D ， 与 y 轴交于点 (0,1)， y 2与 x 轴交于点B (3, 0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）① y 1的解析式为 y 1 = x + 2；② OA = OB ；③BC = 2；④ y 1 ⊥ y 2；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 5 个第 10 题图第 11 题图 第 12 题图二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.因式分解： a 3 - 2a 2 + a =.14.如果a + 1 = 5，则 a 2 + 1= .a a 2 15.已知菱形的两条对角线长度分别为6和8，则菱形的面积为 .16.直线 y = 2x + 2与两坐标轴围成三角形的面积为 .17.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，当-2 ≤ x ≤ 3时，对应的 y 的值为-1 ≤ y ≤ 9，则 k + b =.18.如图， Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知 AC = 5， OC = 6的长为.，则另一直角边 BC 三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分）21.（8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.222.（8 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB = 3， AD = 9.（1）求 BE 的长；（2）求 EF 的长.23.（9 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 A 型丝绸的件数与用8000元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100元.（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件， 设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题：①已知 A 型的售价是800元/件， B 型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润 w （元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围；②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润.24.（9 分）如图，在∆ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF / / BC 交 BE 的延长线于 F ，连接CF .（1）求证： ∆AEF ≅ ∆DEB ；（2）若∠BAC = 90︒，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，如果 AD = 2, ∠ADB = 90︒，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB + MD 有最小 值时，求 AM 的长度（提示：以 D 点为原点， AD 为 y 正半轴，DC 为 x 正轴建立平面直角坐标系）.2225.（10 分）阅读以下材料并回答问题：材料一：已知点P (x0 , y0 )和直线y =kx +b，则点P (x0 , y0 )到直线y =kx +b的距离d可以用公式表示为d = .例如：求点P (-2,1)到直线y =x +1的距离.解：因为直线y =x +1可以变形为x -y +1 = 0，其中k = 1，b = 1，则点P (-2,1)到直线y =x +1的距2离可以表示为d====.材料二：对于直线y1=k1x +b1与直线y2=k2x +b2，若y1/ / y2，那么k1=k2且b1≠b2，若y1⊥y2，那么k1⋅k2=-1.（1）点P(-1,1)到直线y= 2x +1的距离为；（2）已知直线y1=x与直线y2=k2x +1平行，且在平面内存在点到直线y2=k2x +1的距离是其到直线y1=x距离的两倍，求点所在直线的解析式；垂足分别为M、N，若MQNP是边长为5的正方形，求点P的坐标.226.（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y = 3x - 20与y =-x +12的交点，过点A分别作x、y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C、B出发，沿线段CA、BO方向，向终点A、O运动，设运动时间为t t秒.（1）证明：无论运动时间t (0 <t < 8)取何值，四边形OPAQ始终为平行四边形；（2）当四边形OPAQ为菱形时，请求出此时PQ的长度及直线PQ的函数解析式；5（3）当OP满足2 ≤OP ≤ 5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定∆MNP的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并求出S的取值范围.。
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2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级
（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.在实数，，，0中，无理数是
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】解：在实数，，，0中，无理数是．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2.下列计算错误的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
A、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断；
B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可判断；
C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减与可判断；
D、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断．
此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，解题的关键是需要同学们熟练掌握各种计算法则并能正确进行计算．
3.下列约分正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不能约分，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．
此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．
4.分解因式结果正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
5.等腰三角形一个角等于，则它的底角是
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】解：当这个角为顶角时，底角；
当这个角是底角时，底角．
故选：D．
题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
6.如图，点D、E分别在AC、AB上，已知，添加下列条
件，不能说明 ≌ 的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：已知条件中，为公共角，
A中，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；
B中两边夹一角，也能判定全等，B也正确；
C中，即，又为公共角，
，所以可得三角形全等，C对；
D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．
故选：D．
要使 ≌ ，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．
本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．
7.若代数式有意义，则x的取值范围是
A. 且
B.
C. 且
D. 且
【答案】C
【解析】解：代数式有意义，
，，
解得：且．
故选：C．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8.已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，现将这三个点先向右
平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【答案】A
【解析】解：由题意可知此题平移规律是：，
照此规律计算可知原三个顶点，，，平移后三个顶点的坐标是，，．
故选：A．
直接利用平移中点的变化规律：
向右平移a个单位，坐标；
向左平移a个单位，坐标；
向上平移b个单位，坐标；
向下平移b个单位，坐标；
求解即可．
此题主要考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
9.若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为
A. 1，2
B. 1，0
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】解：由题意可知：
解得：
将代入与
解得：
故选：A．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
10.不等式组的解集是，则m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：不等式组的解集是，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集是，
不等式，解集是不等式组的解集，
，
，
故选：C．
根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．。