高中数学人教版必修4教案 2.1平面向量的实际背景及基本概念(教＼学案)
高中数学必修四学案：2.1平面向量的实际背景及基本概念Word版
⑷零向量只能与零向量平行 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
3、下列说法中正确的是
①若 a // b ，则 a b ；
②若 a b ，则 a b ；
③若 a b ，则 a // b ；
④若 a b ，则 a b .
4、下列说法中正确的一向量平行；
③向量就是有向线段；
④若 AB DC ，则 A , B , C , D 是一个平行四边形的四个顶点 . 3、在正方体 ABCD A'B'C'D ' 中，与 AB 平行的向量有哪些？
）.
A．向量 AB 与向量 BA 的长度不等 B ．两个有共同起点长度相等的向量 , 则终点相同
C．零向量没有方向
D
．任一向量与零向量平行
D
C
2、在四边形 ABCD 中， AB DC ，则相等的向量是 ( ) .
A. AD 与 CB B. OB 与 OD
C. AC 与 BD
D. AO 与 OC
O
3、边长为 3 的等边 ABC 的底边 BC 上的中线
b 平行，记作： a // b . 因为任一组平行向量都可以移动到同一 条直线上，因此， 平行向量也叫做共线向量
问题 3： 如何理解零向量的方向？
探究四 ：相等向量： 长度相等 且的向量叫做相等向量， 用有向线段表示的向量 a 与
b 相等，记作： a b .
二、合作探究
1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：
变式 ：（ 1）与 AB 相等的向量有哪些？
（ 2） OA 与 EF 相等吗？ OB 与 AF 相等吗？
三、交流展示
1、下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功
高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》优秀教学设计
平面向量的实际背景及基本概念教材分析本节课的内容是选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第二章第一节”平面向量的实际背景及基本概念”．向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用.平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的力，位移，速度，加速度等矢量概念的基础上，进一步对向量的深入学习. 为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。
二、课标的分析《课程标准》的表述与《教学大纲》的要求对比《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.《教学大纲》的要求——理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量.可以看出，《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程，更关注相等向量，对向量的几何表示在要求上有所降低.所以我将本节课的教学目标确定为：1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2 . .理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点三、学情分析1、学生的知识、技能的基础。
学生通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
2、学生认知心理特点及认知发展水平。
高一学生对于物理向量有一定的了解，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。
3、学生的社会背景。
我们的学生数学的学习基础较差，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。
在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。
四、教学目标的设计知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
人教A版高中数学必修4 精选优课教案 2.1 平面向量的实际背景及基本概念(通用)1
《平面向量数量积的物理背景及其含义》教学设计一、教学设计平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
二、教学目标1知识与技能：阐明平面向量的数量积及其几何意义.会算一个向量在另一个上投影的概念，运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义.2过程与方法：以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过作图分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。
3情感态度与价值观：由具体的功的概念到向量的数量积，再到共线、垂直时的数量积，使学生学习从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，体会数形结合思想，类比思想，体验法则学习研究的过程，培养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯。
三、学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。
这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
人教版高中数学必修4第二章平面向量-《2.1平面向量的实际背景及基本概念》教案(4)
平面向量的实际背景及基本概念教学目标 1． 了解向量的物理背景及在物理中的意义2． 理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量；3． 掌握向量的几何表示，明确向量的长度、零向量、单位向量的几何意义； 4．了解共线向量、平行向量的概念，会根据图形判定是否平行、共线、相等．本节重点向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等 本节难点向量的概念 教学模式教学过程 主 要 内 容 及 板 书摘要与反思一、提出问题，引入新课： （1）我们已学了哪些既有大小又有方向的量？（2）角的正弦线、余弦线、正切线是怎样的图形？ 强调已学的位移、力、速度、加速度及三角函数线等都是既有大小又有方向的量．这种量就是我们本章所要研究的向量．1．向量：既有大小，又有方向的量；2．数量：只有大小，没有方向的量。
二、新课教学（１）有向线段及有关概念一般，在线段AB 的两个端点中，规定一个顺序，终点B 一个为起点，一个为终点，我们就说线段AB 具有方向，具有方向的线段叫做有向线段． 起点A以A 为起点，B 为终点的有向线段，记作，线段AB 的长度也叫做有向线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度． （２）向量的表示及模的概念①表示：向量通常用一条有向线段来表示，也可以用字母,,等来表示，或用表示有向线段的起点和终点的字母表示，如．②模：有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度（或称模），摘要与反思主 要 内 容 及 板 书③零向量：长度为０的向量叫做零向量，记作； ④单位向量：长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量．（３）平行向量（共线向量）与相等向量的概念 ①平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量． 如图中，,,就是一组平行向量，记作 ∥∥．任作一条与所在直线平行的直线l ,在l 上取一点Ｏ，则可在l 上分别作出===,,．这就是说，任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．规定：与任一向量平行．②相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量．（４）例题与练习例１（课本P84例1）例２（课本P85例2）例３．有两个长度相等的向量，在什么情况下，这两个向量一定相等？ 解：有下列两种情况之一，这两个向量一定相等．①两个长度相等的向量，方向也相同；②两个向量的长度都为零． 练习：1．课本P86，练习1，2，3，42．回答下列问题（１）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（２）不相等的向量一定不平行吗? （不一定）（３）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（４）与任何向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（５）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行（或共线向量）3．下列各种情况中，向量的终点各构成什么图形？（１） 把所有单位向量平移到同一个起点．（一个半径为１的圆）（２） 把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一个起点．（两个点） （３） 把平行于某一直线的所有向量平移到同一个起点．（一条直线）三．小结：作 业Ｐ86 习题 2.1/A 组5；B 组2 abc abc。
高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计
2. 1平面向量的实际背景及基本概念一、教学目标：1、知识目标：⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2、能力目标：培养用联系的观点，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3、情感目标：使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
二、教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.三、教学难点：向量概念的理解，平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.四、学法：引入向量概念之后，随之带来一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向量，平行向量，共线向量。
对于它们要抓住本质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联系。
由于向量同时具有几何图象的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义，且图形还可以从简单到复杂逐步分清向量所对应的有向线段的身份，地位和作用。
对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学生讲解清楚，单位向量不止一个，因为要表示不同的方向。
讲清基本概念后，可让学生归纳数量和向量的区别和联系．五、教具：多媒体或实物投影仪，尺规六、授课类型：新授课七、教学过程：情境创设问题1：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.问题2：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。
试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？结论：不能，因为没有给定发射的方向.问题3：新华网东京3月30日电日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？结论：位移，位移是有大小和方向的量问题提出请指出与位移具有同样特征的量：速度、重力、浮力、弹力……力、速度也是有大小和方向的量。
高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念教案 新人教A版必修4(1)
2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.知识与技能(1)了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示.(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.(3)学会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.过程与方法通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.情感、态度与价值观通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.难点:向量的概念,平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.(1)重点的突破:从向量的物理背景、几何背景等入手,从学生熟悉的矢量概念引出向量概念;还要注意与数量概念的比较,使学生在区分相似概念的过程中把握向量的概念.(2)难点的突破:借助信息技术,通过向量平移来说明向量的相等与起点无关.让学生体会,只要表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合,这两个向量就是共线向量.向量及向量符号的由来向量最初应用于物理学,被称为矢量,很多物理量,如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年,古希腊著名学者亚里士多德(Aristotle,公元前384—前322)就知道力可以表示成向量.向量一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿(Newton,1642—1727).向量是一种带几何性质的量,除零向量外,总可以画出箭头表示方向,线段长表示大小的有向线段来表示它.1806年,瑞士人阿尔冈(R.Argand,1768—1822)以AB表示一个有向线段或向量.1827年,莫比乌斯(Mobius,1790—1868)以AB表示起点为A,终点为B的向量,这种用法被数学家广泛接受.另外,哈密尔顿(W.R.Hamilton,1805—1865)、吉布斯(J.W.Gibbs,1839—1903)等人则以小写希腊字母表示向量.1912年,兰格文用表示向量,以后,字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行,尤其在手写稿中.为了方便印刷,用粗黑小写字母a,b等表示向量,这两种符号一直沿用至今.向量进入数学并得到发展,是从复数的几何表示开始的.1797年,丹麦数学家威塞尔(C.Wessel,1745—1818)利用坐标平面上的点(a,b)来表示复数a+b i,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算.把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何与三角问题.人们逐步接受了复数,也学会了利用复数表示、研究平面中的向量.。
人教A版高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念 学案
2.1向量的实际背景及基本概念（学案）一、学习目标1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、自主学习1．向量的概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如速度、位移、力等．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等．注意：数量可以比较大小，而向量无法比较大小．2．向量的几何表示(1)有向线段：带有________的线段叫做有向线段，其方向是由________指向________，以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB →.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就唯一确定．(2)向量的有关概念：向量AB →的________，也就是向量AB →的长度(或称模)，记作|AB →|.长度为______的向量叫做零向量，记作0.长度等于______个单位的向量，叫做单位向量．(3)向量的表示法：①几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向；②字母表示：用一个小写的英文字母表示，或用表示向量的有向线段的________和______的字母表示．(4)平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量．向量a 与b 平行，通常记为a ∥b .规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量a ，都有0∥a .3．相等向量与共线向量(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a 与b 相等，通常记为a ＝b .任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量．(2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一________上，因此，平行向量也叫共线向量．三、合作探究知识点一向量的有关概念例1判断下列命题是否正确，并说明理由．①若a ≠b ，则a 一定不与b 共线；②若AB →＝DC →，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →；④若向量a 与任一向量b 平行，则a ＝0；⑤若a ＝b ，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.回顾归纳：对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可．知识点二向量的表示方法例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C 点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量AB→、BC→、CD→；(2)求|AD→|.回顾归纳：准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．知识点三相等向量与共线向量例3如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与EF→共线的向量；(2)写出与EF→的模大小相等的向量；(3)写出与EF→相等的向量．回顾归纳：(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反；(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线．四、学以致用练习1.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．练习2.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？练习3.如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与BC→相等的向量：________.(2)写出与BC→共线的向量：________.五、自主小测1．下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列命题正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．向量的模一定是正数C．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量D．向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上3．下列四个命题①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b，或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．44．下列命题正确的是()A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行5．在四边形ABCD中，AB→＝DC→且|AB→|＝|AD→|，则四边形为________．6．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．7．下列各种情况下，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；③____________.8.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．参考答案1．A [②与⑤正确，其余都是错误的．]2．C [A 错误．由|a |＝|b |仅说明a 与b 模相等，但不能说明它们方向的关系．B 错误.0的模|0|＝0.C 正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．D 错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →、CD →必须在同一直线上，即A 、B 、C 、D 四点不一定共线．]3．B [②③错，①④正确．]4．C [若b ＝0，则a 与c 不共线，A 不正确；两个相等的非零向量的始点和终点可能共线，B 不正确；若a ，b 中有一个是零向量，则a 与b 一定共线，C 正确；有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行，D 不正确．]5．菱形解析∵AB →＝DC →，∴AB 綊DC ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵|AB →|＝|AD →|，∴四边形ABCD 是菱形．6．①③④解析相等向量一定是共线向量，①能使a ∥b ；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a ∥b ；零向量与任一向量平行，④能使a ∥b .7．①单位圆②相距为2个单位的两个点③一条直线8．解(1)与a 的模相等的向量有23个．(2)与a 的长度相等且方向相反的向量有OD →，BC →，AO →，FE →.(3)与a 共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，AD →.(4)与a 相等的向量有EF →，DO →，CB →；与b 相等的向量有DC →，EO →，FA →；与c 相等的向量有FO →，ED →，AB →.。
人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念教案(1)
第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计一、内容和内容解析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，它有着丰富的现实背景和物理背景。
向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用。
向量也是刻画物理量——力、位移、速度、加速度、动量、电场强度这些物理量的数学工具，它体现了数学和物理的天然联系。
向量的学习有助于学生认识数学和实际生活以及物理学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。
在教学中需要引导学生对现实原型的观察分析和比较，得出抽象的数学模型，所以本节内容是渗透“数学抽象”很好的载体。
在本节中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量的意义，能用向量的语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题。
本节课是一节概念课，在向量基本概念的形成过程中，需要将学生已有的旧知识作为新知识的固着点和生长点，在探究向量的几何表示时让学生经历以物理中学习力的图示，位移的表示，速度的表示为起点，归纳并确定向量的几何表示以及符号表示，而在探索向量间的特殊关系时，引导学生借助图形进行，这样不仅使研究有序，同时更锻炼学生的直观想象能力，有助于感受向量集数与形于一身的特性。
通过类比学习数量的过程，让学生自然的获得新知识的探究方向，在基本概念的学习中，要让学生体验概念的生成过程，获得这些概念的“基本思路”即获得数学研究对象，认识数学新对象的基本方法，用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径。
二、目标和目标解析1. 通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，了解平面向量的实际背景；2. 理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3. 理解平面向量的几何表示和基本要素，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，能做一个向量和已知向量相等，能根据图形判定向量是否是平行，共线，相等向量。
4.通过类比“学习数量的过程”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路．学生已经学习过数量，但是形如确定位置的问题，只用数量是无法满足需要的，这就使得学习新知识是自然的有必要的，同时可以引导学生类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向，因此，复习回顾数量的相关知识是有必要的。
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2. 1平面向量的实际背景及基本概念教材分析：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分五大节。
第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。
教学目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学过程：一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. A B C D分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB ；④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. A(起点) B （终点）a说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关．．．．．．．．.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）理解和巩固：例1 书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.例4 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE DO CB ,,）课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、AC 在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC 与BC 共线，虽起点不同，但其终点却相同.2．书本88页练习三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：书本88页习题2.1第3、5题2.1平面向量的实际背景及基本概念课前预习学案一、预习目标通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、预习内容（一）、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）、新课预习：1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1) 数量与向量有何区别？2) 如何表示向量？3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、学习过程 A B C D1、数量与向量的区别？-2.向量的表示方法？①②③ ④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作 。
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 。
向量与有向线段的区别：（1） 。
（2） 。
4、零向量、单位向量概念：① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.② 叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：① 叫平行向量；②我们规定0与 平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义： 叫相等向量。
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关．．．．．．．．. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向．．．线段的起点无．．．．．．关）．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、理解和巩固：例1 书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？A(起点) B （终点）a（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2．书本88页练习课后练习与提高1．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误．．的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4．已知非零向量b a //,若非零向量a c //，则c 与b 必定 .5．已知a 、b 是两非零向量,且a 与b 不共线,若非零向量c 与a 共线,则c 与b 必定 .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD ,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则_______,||=KL ________=KL。