最新北师大版九年级数学上4.5相似三角形判定定理的证明导学案2
最新版初中数学教案《相似三角形判定定理的证明》精品教案(2022年创作)
*4.5相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；〔重点〕2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.〔难点〕一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：〔1〕两角对应相等，两三角形相似；〔2〕两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；〔3〕三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如下列图，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为〔〕解析：△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.应选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，假设不是夹角相等，那么不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图，AB⊥BD，CD⊥BD.〔1〕假设AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？假设存在，求BP的长；假设不存在，请说明理由；〔2〕假设AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；〔3〕假设AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；〔4〕假设AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P？两个点P？三个点P？解：〔1〕设BP＝x，那么DP＝10－x.假设△ABP ∽△CDP ，那么AB CD ＝BP DP ，即94＝x 10－x ，解得x ＝9013；假设△ABP ∽△PDC ，那么AB PD ＝BP CD ，即910－x ＝x 4，此时方程无解. 综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013； 〔2〕设BP ＝x ，那么DP ＝12－x .假设△ABP ∽△CDP ，那么AB CD ＝BP DP ，即94＝x 12－x ，解得x ＝10813；假设△ABP ∽△PDC ，那么AB PD ＝BP CD ，即912－x ＝x 4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813； 〔3〕设BP ＝x ，那么DP ＝15－x .假设△ABP ∽△CDP ，那么AB CD ＝BP DP ，即94＝x 15－x ，解得x ＝13513；假设△ABP ∽△PDC ，那么AB PD ＝BP CD ，即915－x ＝x 4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12； 〔4〕设BP ＝x ，那么DP ＝l －x .假设△ABP ∽△CDP ，那么AB CD ＝BP DP ，即m n ＝x l －x ，解得x ＝ml m ＋n；假设△ABP ∽△PDC ，那么AB PD ＝BP CD ，即m l －x ＝x n，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn . 当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
北师大版数学九年级上册《利用角的关系判定三角形相似》教学设计2
北师大版数学九年级上册《利用角的关系判定三角形相似》教学设计2一. 教材分析《利用角的关系判定三角形相似》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行教学的。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法有一定的了解。
但是，对于利用角的关系判定三角形相似的方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.使学生能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流能力。
四. 教学重难点1.利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.案例分析法：通过典型例子的分析，使学生理解并掌握相似三角形的性质。
3.练习法：通过适量练习，巩固学生对利用角的关系判定三角形相似的方法的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关知识点和典型例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习导入法，回顾相似三角形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示利用角的关系判定三角形相似的方法，引导学生观察、思考，从而引导学生发现并总结出判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，根据角的关系判断其是否相似。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同点评、总结。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
4.5-相似三角形判定定理的证明--导学案
中宁二中 4.5 相似三角形判定定理的证明导学案主备：万银华 审核： 2014-11-17 一、学习准备：判定定理1：两角 的两三角形相似；判定定理2：两边 两个三角形相似； 判定定理3： 的两三角形相似. 二、学习目标：1、相似三角形的判定定理；2、相似三角形的判定定理的证明； 三、自学提示： 自主学习：独立证明三个判定定理。
见书P99页。
(用作业纸写上，贴于导学案上) 例题： 例1、如图，在平行四边形，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE,F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：△ABF ∽△EAD ； （2）若AB=4，30BAE ∠=︒，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF 的长.变式演练：如图四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上连结CF 角AD 于点E. （1）求证：△CDE ∽△FAE ；（2）当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：F BCF =∠.例2、已知DE ∥⊥AB ，EF ∥BC 求证：△DEF ∽△ABC.四、学习小结： 五、夯实基础：1、如图，已知在△ABC 中，AB=AC, 36A ∠=︒，BD 是B ∠的角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD 2=DC ·AC.2、如图已知在△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的中线，CF ∥BA ，BF 交AD 于点P ，交AC 于点E ，求证：BP 2=PE ·PF.六、能力提升：1、如图，∠ACD=∠B ，DE ⊥BC ， 则图中共有 对相似三角形.2、在△ABC 中，点D 在线段BC 上，,816BAC ADC AC BC ∠=∠==，，求CD.3、如图，D 在AB 上，且DE ∥BC 交AC 于E 、F 在AD 上，且AD 2=AF ·AB 求证：△AEF ∽△ACD.布置作业： 【评价反思】。
5_相似三角形判定定理的证明_教案2
第四章图形的相似5．相似三角形判定定理的证明一、学生知识状况分析“相似三角形判定定理的证明”是“探讨三角形相似的条件”以后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有必然的熟悉，而且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的进程。
本节要紧进行相似三角形判定定理的证明，证明进程中需添加辅助线，对学生来讲具有挑战性，需要通过已有的知识储蓄，相似三角形的概念和构造三角形全等的方式完成证明进程。
二、教学任务分析本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理一、两角别离相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方式，为后续证明判定定理2,3打下基础。
三、教学进程分析本节课设计了个教学环节：第一环节：温习回忆,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方式选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：温习回忆，导入课题内容：在上节课中，咱们通过类比两个三角形全等的条件，寻觅并探讨判定两个三角形相似的条件，咱们得出的结论是如何的？您能证明它们必然成立吗？目的：通过学生回忆温习已得结论入手，激发学生学习爱好。
成效：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探讨活动的爱好。
第二环节：动手操作，探求新知内容：命题一、两角别离相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回忆证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生依照文字命题画图，第二步：依照图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明进程。
（分析此刻能说明两个三角形相似的方式只有相似三角形的概念，咱们能够利用这一线索进行探讨，已知两角对应相等，依照三角形内角和定理能够推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，咱们只要再证明三边对应成比例即可。
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案一. 教材分析《相似三角形判定定理的证明》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
在教材中，已有相似三角形的概念和性质，为本节的学习提供了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在证明过程中，可能对概念的理解不够深入，证明方法的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解相似三角形的判定定理，并通过大量的练习，提高学生运用定理解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何灵活运用判定方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、直尺。
3.教案：详细的教学设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征，从而引入本节课的主题——相似三角形判定定理的证明。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定定理，引导学生理解定理的含义，并通过示例演示定理的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用判定定理证明两三角形相似。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定定理解决问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
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在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
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3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
北师大版九年级上册数学《 相似三角形判定定理的证明 》说课稿
说课稿
目录
01. 新课导入
03. 示范演示 05. 课堂总结 07. 归纳知识
02. 指导学习
04. 合作学习
06. 拓展知识
08.
相似三角形判 定定理的证明
敬爱的各位评委、老师们：
大家好！我今天的说课内容是初中数学北师大版九年级上 册 第四章 图形的相似第5节《相似三角形判定定理的证 明》说课。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说 教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以 及说教学反思这八个方面进行详细的说课。
谢谢
07说板书Leabharlann 计相似三角形判定定理的证明
1. 相似三角形判定定理的定义 2. 证明思路和关键步骤 3. 比例关系和几何性质的运用
08
说教学反思
本节课通过引导学生自主学习、合作学习的方式，培养 了学生的独立思考和团队合作能力。通过示范演示和指 导，帮助学生理解了相似三角形判定定理的证明过程。 同时，通过拓展问题的设置，培养了学生的应用能力。 在教学过程中，学生的参与度较高，积极思考和讨论， 达到了预期的教学目标。但在时间控制上需要注意，确 保每个环节的时间安排合理，以充分发挥学生的主体性 和积极性。另外，教师在引导学生进行证明时应注重提 问和引导，激发学生的思考和探索，让他们更好地理解 和运用相似三角形判定定理。
指导学习
3、指导学习 - 教师对学生的学习进行指导和辅导，解答他们在 学习过程中遇到的问题，引导他们理解证明的关键 步骤和思路。 - 教师提醒学生注意利用已知条件和几何性质进行 推理，例如利用角度相等和比例关系等。
示范演示
4、示范演示 - 教师进行示范演示，展示相似三角形判定定理的 证明过程，让学生更加清晰地理解证明的思路和方 法。 - 教师使用具体的数学符号和推理步骤，逐步展示 证明过程，并解释每一步的推理依据。
北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
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3.5 相似三角形判定定理的证明 （2）
3.6 班级 姓名
教学目标 ①了解相似三角形判定定理，②会证明相似三角形判定定理。
重点 三角形判定定理的证明，
难点 证明过程中辅助线的添加，
一.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
二 例题与练习
例1. 如图，有两个动点E ，F 分别从正方形ABCD 的两个顶点B ，C 同时出发，以相同速度分别沿边BC 和CD 移动，若AE 和BF 相交点O ，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来
例2 已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：△ADM ∽△MCP ．
例3. 已知：如图，在△A ＢＣ中，Ｄ是边ＡＣ上的一点，∠ＣＢＤ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，
且ＡＥ＝ＡＢ。
求证：ＡＥ２＝ＡＤ×ＡＣ。
例４ 如图，在△A ＢＣ中，ＡＢ＝８cm,BC=16cm,动点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边运动，速度为2 cm/s; 动点Ｑ从点Ｂ开始沿ＢＣ边运动，速度为4 cm/s 。
如果Ｐ，
Ｑ两动点同时运动，
那么何时△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似？
三巩固与测试
1.如图，在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是三边上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ，那么△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似吗？请证明你的结论。
2. 已知：如图，ＡＤ
ＡＣ
＝
ＤＥ
ＡＢ
＝
ＡＥ
ＢＣ。
求证：ＡＢ＝ＡＥ.
四作业一本通红本Ｐ32 五小结（教学反思）
C
B
C B。