2020-2021学年数学黄石市秋季期末考试九年级试卷
湖北黄石期末B卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(湖北地区专用)(原卷版)
湖北黄石期末B 卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） ①若两个数的差是正数，则这两个数都是正数； ②﹣43表示3个﹣4相乘；③数轴上表示2和﹣2的点到原点的距离相等； ④若a 2＝b 2，则a ＝b ；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．(本题3分)2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为 （ ） A ．310.510⨯B ．41.0510⨯C ．51.0510⨯D ．210510⨯3．(本题3分)下列说法正确的是（ ） A ．﹣6是36的算术平方根 B ．±6是36的算术平方根 C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根4．(本题3分)在如图所示的单位正方形网格中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，已知在AC 上一点()2.4,2P 平移后的对应点为1P ，则1P 点的坐标为( )A ．(1.4，-1)B ．(-1.5，2)C ．(-1.6，-1)D ．(-2.4，1)5．(本题3分)抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y ＝()()a b c a b c x++-+在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(本题3分)在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°7．(本题3分)如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE CA =，连接AE ，如果40ACB ∠=，则E ∠的值是（ ）A ．18°B ．19°C ．20°D ．40°8．(本题3分)在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是（ ） A ．a+b ＝1B ．a+b ＝﹣1C ．a ﹣b ＝1D ．a ﹣b ＝﹣19．(本题3分)设是函数在第一象限的图像上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随点的变化而变化10．(本题3分)一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(5，44)B ．(4，44)C ．(4，45)D ．(5，45)二、填空题(共18分) 11．(本题3分)方程2111x x x x-=--的解为x=____． 12．(本题3分)已知3224y x x =-+-+，则，xy =_______． 13．(本题3分)如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2kx的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．14．(本题3分)已知，P 为等边三角形ABC 内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则S △ABC ＝_____．15．(本题3分)分解因式：39a a -= __________16．(本题3分)某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．三、解答题(共72分)17．(本题6分)（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|8﹣3| 18．(本题6分)先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=． 19．(本题6分)如图，一次函数12y x m =-+与正比例函数2y kx =的图象交于点A(2，1)； （1）求出m ，k 的值．（2）若12y y >，请直接写出x 的取值范围．20．(本题8分)关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m -++=有两个实数根 （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，求此时方程的根． 21．(本题8分)如图，AB=AC,DB=DC, （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）延长CD 与AB 的延长线交于E ，延长AD 到F ，使DF=DC,连接EF ，若∠C=100°，∠BAC=40°，求∠BDE 的度数.22．(本题8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。
湖北省黄石市九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版(2021年整理)
参考答案一．选择题:11。
x ≥6； 12。
a(a+b ）（a —b ）； 13. x=-1； 14。
2π—4; 15. 4；16. 、 三．解答题：17.解：原式＝6×+1+5﹣3—1……………………………………………６分 =5………………………………………………………………… ７分18．解:原式 ………………………………………5分当m=4时，原式=……………………………………… ７分19．解：解不等式①，得:x ＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为:3＜x≤4,………………………………………………… 5分 则其整数解为：x=4．……………………………………………………………… ７分20．解：（1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=［－（2k －3)]2－4(k 2+1)=4k 2－12k ＋9－4k 2－4＝－12k ＋5＞0，解得:k ＜．………………………………………………………… 3分（2）∵k＜,∴x 1+x 2=2k －3＜0,又∵x 1•x 2=k 2+1＞0,∴x 1＜0，x 2＜0,∴|x 1｜+｜x 2｜=－x 1－x 2=－（x 1+x 2）＝－2k ＋3， ∵x 1x 2＋|x 1｜＋|x 2｜＝7,∴k 2＋1－2k ＋3＝7， 即k 2－2k －3＝0，∴k 1＝－1，k 2＝3，)31,0(3-A)11,11(31-A 2222542)3(32---÷-+=m m mm m )3)(3(22)3(3-+-•-+=m m m m m m 33-=m m 123443=-⨯125125又∵k＜，∴k＝－1．………………………………………………7分21．证：（1）连结AE ，∵AB 是⊙的直径,∴，即， 又∵AB=AC , ∴BE=CE ．………………………………………… 2分 解：(2）∵∠BAC=54°，AB=AC ， ∴∠ABC=63°， 又∵BF 是⊙的切线，∴． ∴………………………………… 5分（3）连结OD ， ∵OA=OD ， ∠BAC=54°， ∴ ． 又∵AB=6， ∴OA=3 ， ∴．……………… 8分22．解:（1）100 108 ……………………………… ………………………… 8分（2）喜欢用“短信"的：100×5％=5(人)，喜欢用“微信”的：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40（人)，补充图形,如图所示：…………………………………………………4分（3）喜欢用“微信"沟通所占百分比为：×100％=40％，∴该校最喜欢用“微信"进行沟通的学生估计有：1500×40%=600（人）。
2020-2021学年黄石市初中教研协作体九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年黄石市初中教研协作体九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，与线段a 、b 可以构成轴对称图形的是( )A. 线段cB. 线段dC. 线段eD. 线段f3.如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是( )A. ∠α=∠βB. ∠α+∠β=90°C. ∠α+∠β=180°D. ∠α+∠β=360°4.下列运算正确的是( )A. 1x +1y =1x+y B. (−p 2q)3=−p 5q 3 C. √a ⋅√b =√abD. (a +b)2=a 2+b 25.若分式x 2−1x 2−x−2的值为0，则x 的值是( )A. 0B. −1C. 1D. ±16.方程组{2x −3y =5y =x +1用代入消元法得( )A. 2x−3x+1=5B. 2x−3y+1=5C. 2x−3(x+1)=5D. 2x−3x+3=57.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是()A. (1,0)B. (−1,0)C. (−7,0)D. (7,0)8.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是()A. 8B. 9C. 6D. 49.如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为()D. 2√2A. 1B. √2C. √2210.若a、b、c满足：a+b+c=0，a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.(−3)2=______ ；(−3)0=______ ；(−3)−2=______ ．12.分解因式：a3−4a=______．13.截止2021年3月19日，美国新冠疫情累计确诊人数达3035880人，请把数3035880用科学记数法表示为______ ．14.重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是______℃.15.方程3−xx−4+14−x=1的解是______ ．16.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为______ m2．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(5,0)，直线y=kx−2k+3(k≠0)与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为______．18.用一个k的值推断命题“一次函数y=kx+1(k≠0)中，y随着x的增大而增大”.是错误的，这个值可以是k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．(1)种植草皮的最小面积是多少？(2)种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低，最低费用为多少？四、解答题（本大题共6小题，共53.0分） 20. 化简：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)； (2)(1+1x 2−1)÷x 2−xx 2−2x+1．21. 如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F.求证：OE =OF ．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2+(a +1)x +a =0． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a 的值，并求此时方程的根．23. 2019年某市体育中考男生的考试内容有三项：1000米跑为必测项目．另在立定跳远、50米跑(二选一)和引体向上、1分钟跳绳(二选一)中选择两项，假定每位考生对项目的选择是随机且等可能的．(1)每位考生有______种选择方案； (2)求小明与小刚选择同种方案的概率．24. 已知AB 是⊙O 的任意一条直径．(1)用图1，求证：⊙O 是以直径AB 所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)已知⊙O 的面积为4π，直线CD 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为D ，如图2． 求证：①12BC 2=2BD ；②改变图2中切点C 的位置，使得线段OD ⊥BC 时，OD =2√2．25.观察下面的表格，根据表格解答下列问题：x−201ax21 ax2+bx+c−3−3(1)写出a，b，c的值；(2)在直角坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；并根据图象写出使不等式ax2+bx+c<−3成立时x的取值范围；(3)设该图象与x轴两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，直接写出△ABC的外心坐标．参考答案及解析1.答案：A解析：【试题解析】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．①−1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．2.答案：D解析：解：与线段a、b可以构成轴对称图形的是线段f，故选：D．利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.答案：A解析：解：如图示，若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN//BC，而MN//AD，则∠β=∠NMB，同理可得∠α=∠MBC，若MN//BC，则∠MBC=∠NMB，即∠α=∠β， 所以要保证MN//BC ， 则必须有∠α=∠β． 故选A ．若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN 与BC 必须平行，易证∠β=∠NMB ，∠α=∠MBC ，而∠NMB 与∠MBC 是内错角，要保证MN//BC ，则必须有∠NMB =∠MBC ，即∠α=∠β． 本题考查了平行线的判定，平行线的判定定理是：(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．解题时，要能够区分平行线的性质和判定定理．4.答案：C解析：解：A 、1x +1y =y+x xy，故此选项错误；B 、(−p 2q)3=−p 6q 3，故此选项错误；C 、√a ⋅√b =√ab ，正确；D 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选：C ．直接利用积的乘方运算以及二次根式的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：由题意得：x 2−1=0，且x 2−x −2≠0， 解得：x =1， 故选：C ．根据分式值为零的条件可得x 2−1=0，且x 2−x −2≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.答案：C解析：解：方程组{2x −3y =5y =x +1用代入消元法得：2x −3(x +1)=5．故选：C ．把y =x +1代入2x −3y =5即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.答案：D解析：解：因为A点坐标为(3,4)，AB垂直于x轴垂足为点B，所以OB=3，AB=4，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，则点A的坐标是(7,0)．故选：D．根据旋转的性质可得将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，距离原点为7，进而可得点A的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．8.答案：B解析：解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB//CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，{∠BAE=∠DKE ∠ABD=∠EDK BE=DE，∴△AEB≌△KED(AAS)，∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=12CK=12(DC−DK)=12(DC−AB)，∵EG为△BCD的中位线，∴EG=12BC，又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=12AD，∴EG+GF=12(AD+BC)，∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC−AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．连接AE，并延长交CD于K，根据三角形中位线定理易得EF=12(DC−AB)，EG+GF=12(AD+BC)，即可求出△EFG的周长．此题考查了梯形及三角形的中位线定理，解答本题的关键是正确作出辅助线，熟练运用三角形中位线的性质．9.答案：B解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定当DM的取最小值时，EF也最小.连接DM，利用三角形中位线定理，可知EF=12DM，求出DM的最小值即可求出EF的最小值．解：如图，连接DM，∵E、F分别为DN、MN的中点，∴EF=12DM，∴当DM的取最小值时，EF也最小，当DM⊥AB时，DM最小，在Rt△ADM中，∠A=45°，AD=4，此时△ADM为等腰直角三角形，∴DM=√22AD=2√2，∴EF=12DM=√2，∴EF的最小值是√2．故选B．10.答案：C解析：解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a <0，c >0，(b 的正负情况不能确定)， a <0，则函数y =ax +c 图象经过第二、四象限， c >0，则函数y =ax +c 的图象与y 轴正半轴相交， 纵观各选项，只有C 选项符合． 故选：C ．先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．11.答案：9；1；19解析：解：(−3)2=9； (−3)0=1；(−3)−2=(−13)2=19， 故答案为：9；1；19．根据有理数乘方的意义可得(−3)2表示两个−3相乘；根据零指数幂：a 0=1(a ≠0)和负整数指数幂：a −p =1a p(a ≠0,p 为正整数)计算出答案即可．本题主要考查了零指数幂，负指数幂、乘方的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12.答案：a(a +2)(a −2)解析：解：原式=a(a 2−4) =a(a +2)(a −2)． 故答案为：a(a +2)(a −2)原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：3.03588×106解析：解：3035880=3.03588×106． 故答案为：3.03588×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：29解析：解：这六天的气温从低到高为：25，28，28，30，31，32，处在第3、4位的两个数的平均数为(28+30)÷2=29℃，因此中位数是29℃．将这六天的气温，从低到高排列后，处在第3、4位的两个数的平均数即为中位数．考查中位数的意义和求法，一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．15.答案：x=3解析：解：由原方程，得3−x−1=x−4，−2x=−6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．16.答案：2200π9解析：解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌的草坪的面积为：220×π×202360=2200π9m2．故答案为：2200π9．根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，利用扇形面积公式S扇形=nπR2360求出即可．此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出图形形状进而利用公式求出是解题关键．17.答案：4√3解析：本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点(2,3)以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．易知直线y=kx−2k+3过定点D(2,3)，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．解：对于直线y=kx−2k+3=k(x−2)+3，当x=2时，y=3，故直线y=kx−2k+3恒经过点(2,3)，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=2，DH=3，OD=√OH2+DH2=√13．∵⊙O过点A(5,0)，∴OA=5，∴OB=OA=5．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2√OB2−OD2=2×√25−13=4√3．故答案为4√3．18.答案：−1(答案不唯一)解析：解：当k=−1时，一次函数为y=−x+1，y随着x的增大而减小，∴命题“一次函数y=kx+1(k≠0)中，y随着x的增大而增大”.是错误的，故答案为：−1(答案不唯一)．根据一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查的是命题和定理、一次函数的性质，掌握对于一次函数y =kx +b ，当k <0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．19.答案：解：(1)设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为(30−x)亩，则{x ≥1030−x ≥10x ≥32(30−x)解得18≤x ≤20答：种植草皮的最小面积是18亩．(2)设绿化总费用为y 元，由题意得y =8000x +12000(30−x)=360000−4000x ，当x =20时，y 有最小值280000元．解析：(1)关系式为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×32，据此列不等式组求解即可；(2)总费用=种植草皮总费用+种植树木总费用，结合(1)中自变量的取值求解．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组及所求量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×32． 20.答案：解：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)=4x −x 2+x 2−4=4x −4；(2)(1+1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x +1=x 2−1+1(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x(x −1)=x 2x +1⋅1x=x x+1．解析：(1)根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AD//BC ，∴∠EAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，∵{∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO OA=OC，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF．解析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．22.答案：(1)证明：∵△=(a+1)2−4a=(a−1)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)当a=0，方程为x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．解析：(1)计算判别式得到△=(a−1)2，然后利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；(2)在满足△>0时取a=0，则方程为x2+x=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．23.答案：4解析：解：(1)毎位考生可选择：100米跑、立定跳远、引体向上(用A表示)；100米跑、立定跳远、一分钟跳绳(用B表示)；100米跑、50米跑、引体向上(用C表示)；100米跑、50米跑、1分钟跳绳(用D表示)；故答案为4．(2)用A、B、C、D代表四种选择方案．解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚A B C D小明A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率为1．4(1)先列举出毎位考生可选择所有方案：100米跑、立定跳远、引体向上(用A表示)；100米跑、立定跳远、一分钟跳绳(用B表示)；100米跑、50米跑、引体向上(用C表示)；100米跑、50米跑、1分钟跳绳(用D表示)；共用4种选择方案．(2)利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.答案：(1)证明：如图，设P是⊙O上点A，B以外任意一点，过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为M，若M与圆心O不重合，连接OP，OP′，在△OPP′中，∵OP=OP′，∴△OPP′是等腰三角形，又PP′⊥AB，∴PM=MP′，则AB是PP′的垂直平分线，若M与圆心O重合，显然AB是PP′的垂直平分线，这就是说，对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P′，因此⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)①证明：设⊙O半径为r，由πr2=4π可得r=2，∴AB=4，连接AC，则∠BCA=90°，∵C是切点，连接OC，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，而∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OBC，又∵∠BCA=∠BDC=90°，∴△ACB∽△CDB，∴BCAB =BDBC，∴BC2=AB⋅BD=4BD，∴12BC2=2BD；②证明：由①证明可知∠CBD=∠OBC，与切点C的位置无关，又OD ⊥BC ，∴BD =OB ，又∵△OCB 是等腰三角形，∴BC 与OD 互相垂直平分，又∠BDC =90°，∴四边形BOCD 是边长为2的正方形，∴OD =2√2．解析：(1)过点P 作PP′⊥AB ，交⊙O 于点P′，垂足为M ，由垂径定理得出△OPP′是等腰三角形，由轴对称的性质可得出结论；(2)①求出AB =4，证明△ACB∽△CDB ，由相似三角形的性质得出BC AB =BD BC ，则可得出结论；②证明四边形BOCD 是边长为2的正方形，由正方形的性质可得出结论．本题是圆的综合题，考查了垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，正方形的性质，垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.答案：解：(1)由题意可得：{1=a ×1−3=4a −2b +c c =−3解得：a =1，b =2，c =−3(2)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4∴顶点坐标为(−1,−4)如图：当y=−3时，−3=x2+2x−3∴x=−2，x=0∴x的取值范围是−2<x<0(3)由题意A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−3)，∴OA=OC=3，∴△ABC的外接圆的圆心O′是直线y=x与直线x=−1的交点，∴O′(−1,−1)，∴△ABC的外心坐标是(−1,−1)解析：本题考查了三角形的外接圆和外心，二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)用待定系数法可求a，b，c的值；(2)利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值小于−3得到自变量x的取值范围即可；(3)由题意可知△ABC的外接圆的圆心O′是直线y=x与直线x=−1的交点，即可求△ABC的外心坐标．。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
湖北黄石期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考)
湖北黄石期末A 卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列运算正确的是 ( )A ．222()a b a b -=-B ．11()33-=C ．3(2)8-=D ．633a a a -= 2．(本题3分)解分式方程31222x x x --=--，可得分式方程的解为（ ） A ．2x = B ．4x = C ．6x = D ．无解3．(本题3分)如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．3212A ∠=∠-∠B ．22(12) A ∠=∠-∠C ．12 2 A ∠=∠-∠D ．12 A ∠=∠-∠4．(本题3分)如图⊙O 的半径为5，弦AB ＝53，C 是圆上一点，则∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．(本题3分)若ab ＞0，则函数y =ax +b 与b y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C．D．6．(本题3分)在实数0， ，227，2，-9中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．(本题3分)（2017届广东省广州市番禺区九年级中考一模数学试卷）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．(本题3分)已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3B．1.2×10﹣3C．1.239×10﹣2D．1.239×10﹣49．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣2D．y=2x﹣210．(本题3分)如图，矩形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣A作匀速运动，△ABP的面积y与点P走过的路程x之间的函数图象大致是（）A ．B ．CC ．D ．二、填空题(共18分)11．(本题3分)当x__________时，二次根式2x -有意义． 12．(本题3分)分解因式21122x x -+=_____． 13．(本题3分)分式方程22124x x x -=--的解为______________. 14．(本题3分)如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．15．(本题3分)为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是 ． 16．(本题3分)如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______.三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算：2000tan30cos45cot30sin602cos30-+．18．(本题6分)先化简再求值：（1﹣2214)144xx x x-÷-++，其中x=（13）﹣1+3019．(本题6分)解不等式组123123xx-⎧⎪+⎨≤⎪⎩＜，，并把解集在数轴上表示出来．20．(本题8分)已知关于x的一元二次方程212x x m-+=的一个实数根为b，若22442y b b m=-++，求y 的最小值．21．(本题8分)如图，BE、CF分别是A D∠=∠的边AC、AB上的高，且BP=AC ，CQ=AB，求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．22．(本题8分)某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．23．(本题8分)《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A B 、两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量少于100个 购买数量不少于100个A 原价销售 以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售 若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需要付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A B 、两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A B 、两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的13，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由．24．(本题10分)如图，已知等边ABC ∆，点D 为ABC ∆内的一点，连接DA 、DB 、DC ，120ADB ∠=，以CD 为边向CD 上方作等边CDE ∆，连接AE （060ACE <∠<）.（1）求证：BDC ∆≌AEC ∆（2）若2DC n =，AD AE =，则ADE ∆的面积为 .（3）若21DA n =+，21DB n =-，2DC n =（n 为大于1的整数）.求证：222DA DC AC +=.25．(本题12分)如图，抛物线2:2L y ax ax a k =-++（a ，k 为常数且0a >）经过点()1,0C -，顶点为M ，经过点()0,4P a +的直线m 与x 轴平行，且m 与L 交于点A ，B （B 在A 的右侧），与L 的对称轴交于点F ，直线:n y ax a =+经过点C ．（1）用a 表示k 及点M 的坐标；（2）BP AP -的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当直线n 经过点B 时，求a 的值及点A ，B 的坐标；（4）当1a =时，设ABC ∆的外心为点N ，则①求点N 的坐标；②若点Q 在L 的对称轴上，其纵坐标为b ，且满足AQB ACB ∠<∠，直接写出b 的取值范围．。
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A . （－2，1）B . （－2，－1）C . （2，1）D . （2，－1）3. （2分）如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC 于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A . 3B . 4C . 67. （2分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A . -10B . -5C . -2D .9. （2分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△B PQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2014·南通) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________度．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分）(2018·奉贤模拟) 计算：tan60°﹣cos30°=________．14. （2分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．15. （1分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1 ，连接AC1 ， BD1 ．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．16. （1分）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________cm．17. （1分）(2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．18. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
湖北省黄石市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省黄石市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知，则的第四比例项是（）A . 5cmB . cmC . cmD . cm2. （2分）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆。
DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·建湖期末) 一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A . 4.5、5B . 5、4.5C . 5、4D . 5、54. （2分）二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （， 2）D . （－，－2）5. （2分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A . 10B . 8C . 6D . 57. （2分）(2016·丹阳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c ＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ________．10. （1分）两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为________11. （1分）如果一组数据a1 ， a2 ，…an的方差是2，那么一组新数据2a1 ， 2a2 ，…2an的方差是________ ．12. （1分）(2016·贵阳模拟) 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________．13. （1分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．14. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．15. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 一元二次方程x2=2x的根是________．16. （1分）如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.17. （1分）抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，________）．18. （2分） (2018八上·临安期末) 如图，已知直线 y= x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，线段 AB 为直角边在第一内作等腰Rt△ABC ，∠BAC＝90º．点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x ， 0)．（1）当 x ＝________时，PB＋PC 的值最小；（2）当 x ＝________时，|PB－PC|的值最大．三、解答题 (共10题；共93分)19. （10分）综合题。
湖北省黄石市大冶市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
大冶市2020年秋素质教育目标检测九年级数学试卷学校：_________________ 姓名：_________________ 考号：_________________注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-7的相反数是A.-7B.17-C.7D.172.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为A.714.9610⨯B.71.49610⨯ C.814.9610⨯ D.81.49610⨯ 4.下列运算中，正确的是A.632a a a ÷=B.236a a a ⋅=C.()326a a =D.3232a a a -=5.函数y =x 的取值范围是 A.5x ≤- B.5x ≠- C.5x >- D.5x ≥-6.不等式组2614x x <⎧⎨+≥-⎩的解集是A.53x -≤<B.53x -<≤C.5x ≥-D.3x < 7.在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为A.()2,3B.()2,3-C.()3,2-D.()2,3-8.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若5CD =，则EF 的长为A.5B.10C.15D.209.如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，OA BC ⊥，50AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数A.50°B.40°C.30°D.25° 10.二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，若点()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 在此函数图象上，则1y ，2y 与3y 的大小关系是A.123y y y >>B.213y y y >>C.312y y y >>D.322y y y >>二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15~18每小题4分，共28分）4132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________________. 12.因式分解：34mn mn -=_________________.13.如图，ABC △是O 的内接三角形，，60BAC ∠=︒，BC 的长是43π，则O 的半径是_________________.14.大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________.15.已知函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是________________.16．如图，面积为6的矩形OABC 的顶点B 在反比例函数()0k y x x=<的图象上，则k =_________________.17.如图，在ABC △中，4AB =，若将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，点A 的对应点为点A '，点C 的对应点为点C '，点D 为A B '的中点，连接AD .则点A 的运动路径与线段AD 、A D '围成的阴影部分面积是________________.18.如图，D 是等边三角形ABC 外一点，3AD =，2CD =，则BD 的最大值是________________.三、解答题（本大题共7小题，共62分）19.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中 1x =. 20.如图，点B 为AC 上一点，//AD CE ，ADB CBE ∠=∠，BD EB =.求证：（1）ABD CEB ≌△△；（2）AC AD CE =+.21.已知关于x 的一元二次方程()26410x x m -++=有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值22.为了解我市建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全市建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是_______________.（2）图1中，α∠的度数是_______________，并把图2条形统计图补充完整.（3）我市建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户? 23.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收人达到了3600元.（1）求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?24.如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC . （1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =；（3）若DE =8BC =，求O 的半径.25.如图，抛物线()220y ax x c a =-+≠与直线3y x =+交于A ，C 两点，与x 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线上一动点，且在直线AC 下方，当ACP △的面积为6时，求点P 的坐标.（3）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形时点D 的坐标，2020年秋九年级数学试卷【答案】1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.D 10.B11. -1312.()()22mn n n +-13.2 14.2315.0或116.-617.83π- 18.519.解：()()()22222112112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-++⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=⨯= ⎪ ⎪------+⎝⎭⎝⎭+，当1x =时，原式2==. 20.证明：（1）∵//AD CE ，∴A C ∠=∠在ABD △与CEB △中，A C ADB CBE BD EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD CEB AAS ≌△△，（2）∵ABD CEB ≌△△，∴AD BC =，AB CE =，∵AC AB BC =+，∴AC AD CE =+.21.解：（1）关于x 的一元二次方程()26410x x m -++=有实数根，∴()()2641410m =--⨯⨯+≥△， 解得：2m ≤.（2）∵方程()26410x x m -++=的两个实数根为1x 、2x ，∴126x x +=，1241x x m =+， ∵124x x -=，∴()()22212121244x x x x x x -=+-=，即3616416m --=， 解得：1m =.22.解：（1）60（户）；（2）54°；（3）估计非常满意的人数约为910000150060⨯=（户）. 23．解：（1）设该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：()2250013600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）.答：该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.（2）()3600120%4320⨯+=（元），43204200>.答：2021年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.24.（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴OD BC ⊥，BH CH =∵//DG BC ，∴OD DG ⊥，∴DG 是O 的切线；（2）解：连接BD ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴DE DB DC ==。
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2020-2021学年
黄石市上学期期末考试
九年级数学试题卷
姓名___________ 考号_______________
考试时间： 上午9:50—11:50 满分：120分
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
考试时间为120分钟，满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．要使式子21+x 有意义，x 的取值范围是
A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ≥－2
D ．x ＞－2
2
A B C D
3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是
A ．k ＜1
B ．k ＜－1
C ．k ≥1
D ．k ＞1
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分
别是61.02=甲
s ，52.02=乙s ，53.02=丙s ，42.02=丁s ，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列
结论中，正确的个数是
①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB
④＝ ⑤＝
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为
A ．3∶4
B ．4∶3
C ．1∶2
D ．2∶1
7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B
到了点B '，则图中阴影部分的面积为
A .6π
B .5π
C .4π
D .3π
8．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c b y x -=在同一坐标系内的图象大致为
10．已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂
蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁从点C 开始绕着
圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿
OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为
A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．将抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析
式为________________．
12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏
盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： ．
13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆
的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 ．
14．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =5，AB =1，把线段CD
绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________．
O B
(A )C A C B A O O A B (A )C O A B (A )C O
A B (A )C C (A )B A O B
A 第12题图 第13题图 第14题图
A B'B
15．已知2)1(1+=n a n (n ＝1,2,3,…)；记)1)(1(2),1(221211a a b a b --=-=，…,n b =2(1-1a )(1-2a ) …(1-n a ),则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______(用含n 的式子表示)
16．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的
半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n +1)张(n 为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ．(结果保留π)
…… 三、解答题（共72分）
17．（本题满分7分）⑴.48512739-+
⑵当a ＝2，b ＝－1，c ＝－1时，求代数式a
ac b b 242-±-的值． 18．（本题满分7分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3694525222y x y x 19．（本题满分7分）已知：如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上任意
一点，F 是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ．
求证：BE ＝AF ＋CE ．
20．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
⑴三辆车全部直行；
⑵两辆车向右转，一辆车向左转；
⑶至少有两辆车向左转．
212
x
… -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 … A 种 B 种
图1 图2。