宁德数学卷
福建省宁德市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（）A．平均值B．中位数C．众数D．方差第(2)题明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题若集合，，则（）．A．B．C．D．第(5)题设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（）A．-1B．-2C．2D．1第(6)题已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（）A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A．当最大B．使得成立的最小自然数C．D．中最小项为第(2)题下列选项中，不正确的是（）A．对于任何两个集合，恒成立B．“对于，”的否定是“，”C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱D．一元线性回归模型中，其中的，叫做，的最小二乘估计第(3)题已知关于x的方程的两复数根为和则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题1765年，伟大的数学家欧拉发现：任意给出一个三角形，它的重心､垂心和外心都是共线的.后人把这条直线称为三角形的欧拉线.已知在平面直角坐标系中，内接于单位圆，且，，逆时针排列，.若的欧拉线所在直线的斜率，则所在直线的倾斜角的取值范围是___________.第(2)题函数的值域为________．第(3)题已知函数，若集合中恰有3个元素，且它们的和为0，则实数的取值集合是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项．(1)求数列与数列的通项公式；(2)若数列，求数列的前项和；(3)求证：．第(2)题已知函数，．(1)求的最小值；(2)证明：．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点P的极坐标为，直线l与曲线相交于E，F两点，直线l与曲线相交于A，B两点，且，求实数m的值．第(4)题如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，，，求三棱锥的体积.第(5)题已知函数（1）当时，求的最小值；（2）当时，若在上的最小值为0，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．。
福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若代数式3x x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x < B ．3x > C ．3x ≠ D ．3x = 3．若a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．a b -<-B ．12a b +>+C ．11a b -<-D ．2b b a >+ 4．如图，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边BC 的中点，若6,10AC BC ==，则AD 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．85．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()2a a b a ab +=+B ．()()2111x x x +-=-C ．2244(2)x x x -+=-D ．()2414x x x x --=--6．将ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ．若164∠=︒，252∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．54︒B ．64︒C ．74︒D ．52︒7．如图，在菱形ABCD 中，60,6D AC ∠=︒=，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．30C ．D ．8．不等式组1313x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（ ） A ． 4x < B ． 2x > C ．24x << D ．无解9．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若3PA =，则线段PQ 的长不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 【】，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =【】．已知315x -=【】，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．7362x ≤< B ．1113x <66≤ C ．111366x <≤ D ．7362x <≤二、填空题11．“a 与4的和是正数”，用不等式表示为．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为． 13．若正多边形的一个外角是72︒，则正多边形的边数为．14．如图，ABC V 中，DE 垂直平分AC ，交AC 于E ，交BC 于D ，连结AD ．若2,1A D B D ==，则BC 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为．16．如图，在四边形ABCD 中，AB BC CD ==，90B ??，150C ∠=︒，则D ∠的度数是°．三、解答题17．因式分解：225a b b -．18．解不等式：2113x x +>-，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．20．计算：21211a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭． 21．5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每干克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多200kg ．求每千克樱桃的进价．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别是()1,2A -，()()1,3,4,4B C ．将ABC V 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到ADE V ．(1)画出ADE V ；(2)求证：点E 在直线BC 上．23．如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在边,AB AD 上，,90EF FC EFC =∠=︒．(1)求证：AE DF =；(2)已知AH 平分BAD ∠，交EC 于点G ，交BC 于点H ．依题意补全图形，并证明点G 是EC 的中点．24．已知0b a >>．(1)若22,21A a b B b =+=-，比较A B -与0的大小；(2)分式a b 的分子、分母都加1，所得的分式11a b ++的值增大了还是减小了?为什么? (3)将分式a b 的分子、分母都加c （0c ≠且0b c +≠），比较所得的分式a c b c++的值与a b 的大小，并说明理由．25．如图1，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边AB 上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，以,AC CE 为边作ACEF Y ．延长FE 交BC 于点G ，连接AE ．(1)求证：BE AF⊥；=时，求证：四边形AEGC是平行四边形；(2)当BD CD(3)如图2，延长AE交BF于点M，取BC的中点N，连接MN．若6AB=，求MNAC=，8的最大值．。
福建省宁德市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记为等差数列的前项和，若，则（）A．30B．28C．26D．13第(2)题若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．1B．C．2D．第(3)题已知的最大值为2，最小正周期为，是奇函数，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，顶点P到底面的距离为2，其外接球半径为5，则侧棱与底面所成角的正切值的取值范围为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正项数列满足，则下列结论正确的是（）A．数列中的最小项为B．当时，C．当时，D．对任意且第(2)题设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，若方程在上恰有个实数解，则（）A．的周期为4B．在上单调递减C．的值域为D．第(3)题古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现“若A、B为平面上相异的两点，则所有满足：（，且）的点P的轨迹是圆”，后来人们称这个圆为阿波罗尼奥斯圆．在平面直角坐标系xOy中，，，若，点P的轨迹为圆C，则下列结论中错误的有（）A．圆C的方程是B．面积的最大值为4C．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则该直线的斜率为D．若点，则的最小值为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图直角梯形中，，，，.点是直角梯形区域内任意一点，.点所在区域的面积是__________．第(2)题设数列的前n项和为，已知，，，则数列的通项公式为________.第(3)题数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，．(1)求证：平面平面；(2)若，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．第(2)题已知抛物线，点在抛物线上．(1)证明：以R为切点的的切线的斜率为；(2)过外一点A（不在x轴上）作的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线（切点为D），点、分别是与AB、AC的交点（如图）．（i）若直线AD与BC的交点为E，证明：D是AE的中点；（ii）设三角形△ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如．再由点、确定的切线三角形，，并依这样的方法不断作1，2，4，…，个切线三角形，证明：这些“切线三角形”的面积之和小于．第(3)题定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.（1）求椭圆，的方程；（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.第(4)题已知函数．(1)若，求的最小值；(2)设数列前项和，若，求证：．第(5)题已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，对任意的实数，证明：.。
福建省宁德市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若x ，y 满足，且，则的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．9D ．16第(2)题已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点，则k ＋α等于（ ）A．B ．1C ．D ．2第(3)题已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为A．6B ．C ．D ．第(5)题中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ）A ．36种B ．18种C ．24种D ．30种第(6)题已知函数都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，则（ ）A ．-4052B ．-4050C ．-1012D ．-1010第(7)题若,,则复数的模是A ．2B ．3C ．4D ．5第(8)题已知，则的值为（ ）A ．10B ．C ．30D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，记的最小值为，下列说法正确的是（ ）A ．对任意的正整数n ，的图象都关于直线对称B．C ．D ．设，为的前项和，则第(2)题设等差数列的公差为，前项和为，则的充分条件是（ ）A．B．C．且D．且第(3)题有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等比数列中，，若数列满足，则数列的前n项和=________.第(2)题已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.第(3)题已知集合，.若，则实数a的值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱台ABC—中，，平面平面.(1)证明：平面；(2)若二面角的大小是，求侧面与底面所成二面角的正弦值.第(2)题设函数．(1)若时，求的最小值；(2)当时，证明：．第(3)题定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）（ⅰ）当时，求的弹性区间D；（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．第(4)题已知函数f(x)＝e x(e x－a)－a2x，其中参数a≤0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.第(5)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．(1)求角A的大小；(2)求周长的范围．。
福建省宁德市(新版)2024高考数学人教版能力评测(提分卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学人教版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，如图三棱锥中，，，D为中点，E为中点，M是上的动点，N是平面上的动点，则最小值是（）A．B．C．D．第(2)题新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若样本中耗电量不小于的汽车大约有600辆，则（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6第(3)题已知数列满足，其前n项和为，则使得成立的n的最小值为（）A．8B．9C．10D．11第(4)题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了人口增长模型.已知1650年世界人口为5亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%.根据模型预测________年世界人口是1650年的2倍.（参考数据：，）A．1878B．1881C．1891D．1993第(5)题已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(7)题椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A．四点共面B．直线与所成角的为C．平面D．平面平面第(2)题下列命题成立的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则第(3)题已知直线与平面相交于点，则（）A．内不存在直线与平行B．内有无数条直线与垂直C．内所有直线与是异面直线D．至少存在一个过且与垂直的平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一平面截球所得截面圆的半径为2，且球心到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为______．第(2)题在中，已知，，与交于点O.若，则________.第(3)题已知，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知P是平面上的动点，且点P与的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；(2)设不与y轴垂直的直线l过点且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当时，求的取值范围．第(2)题已知函数在处的切线方程为(1)求a，b的值；(2)判断的单调性.第(3)题某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.第(4)题已知，，（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．第(5)题已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心．(1)求椭圆的方程；(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．。
福建省宁德市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，且，则（）A．B．C．D．第(2)题从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A．B．C．D．第(3)题已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知平面向量，，若实数m，n满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A．图中的x值为0.020B．由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75D．由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为75第(2)题如图，四棱锥的底面为正方形，底面，.设平面与平面的交线为，点为上的点，为上的点.下列说法正确的是（）A．平面B．四棱锥外接球的半径为C．点到的距离为D．三棱锥的体积为第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数是定义在上的偶函数B．函数的最小正周期为C．在区间上单调递增D．若函数在区间上有4个零点，且成等差数列，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数．在中，角，，的对边分别是，，且满足，则的取值范围是________．第(2)题现有甲、乙两个口袋，其中甲口袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球；乙口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球．第一次从甲口袋中任取1个球，将取出的球放入乙口袋中，第二次从乙口袋中任取一个球，则第二次取到2号球的概率为__________．第(3)题已知等差数列中，，则的值等于__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．第(2)题第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行．为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核．为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图．（Ⅰ）计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值；（Ⅱ）由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）（Ⅲ）将学生的考核成绩分为两个等级，如表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率．考核成绩考核等级合格优秀第(3)题如图，M，N分别在x轴､y轴上运动，点P满足点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线与曲线C交于A，B两点，C，D在曲线C上，，求四边形ACBD面积的最大值.第(4)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围；(3)判断与的大小，并证明．第(5)题已知函数，函数.(1)当时，求的单调区间；(2)已知，，求证：；(3)已知n为正整数，求证：.。
福建省宁德市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小第(3)题化简的值为（）A．0B．1C．D．第(4)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（）A．平面平面B．平面平面C．直线平面D．直线平面第(5)题函数的定义域为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数z满足，则（）A．B．C．2D．第(7)题如图，在矩形中，，现将沿折至，使得二面角为锐角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（）A．B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．在上有两个极值点第(3)题已知且，函数，则（）A．若，则有个零点B．若，则在区间上单调递减C．若有两个零点，则D．若，则存在，使得当时，有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则____________．第(2)题已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）第(3)题已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的恒成立，则整数的最小值是__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）．(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量，求的数学期望；(2)对于两个不互相独立的事件，若，称为事件的相关系数．①若，求证：；②若事件盒子乙不空，事件至少有两个盒子不空，求．第(2)题部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中.(1)若，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围.第(3)题已知函数．（Ⅰ）当时，试判断零点的个数；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．第(4)题已知实数，，满足，．(1)证明：．(2)用表示，，的最小值，证明：．第(5)题已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求实数的值及抛物线的标准方程；(2)如图，过点的直线交轴于点，点在线段上，过点的直线交抛物线于不同两点（点异于点），直线分别交抛物线于不同的两点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①为的中点；②直线为抛物线的切线；③∥．。
福建省宁德市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(培优卷)完整试卷
福建省宁德市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为A．B．C．D．第(2)题已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．13第(3)题已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为A．8B．9C．10D．11第(4)题已知复数的共轭复数为，则在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题设,若,则A．2B．4C．6D．8第(6)题同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy=4的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A．2.6小时B．6小时C．3小时D．4小时二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B ．是的一个对称中心C．的单调递增区间为D．在上恰有3个零点第(2)题已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式的解集为第(3)题已知点P，A，B在抛物线y2=2px（p>0）上，线段AB，PA，PB的中点分别为D，M，N，线段M，N的中点为E，若直线PA，PB的斜率之和为0，则（）A．点M，N不在x轴上B．点E在x轴上C．点D与点P的横坐标相等D．点D与点P的纵坐标互为相反数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，则最小值为________第(2)题已知实数，，，满足：，，，则的最大值为___________.第(3)题已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．(1)证明：；(2)求的取值范围．第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)若点的极坐标为，是上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．第(3)题已知曲线的方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求的参数方程和的普通方程；(2)设点P在上，点Q在上，求的最小值．第(4)题已知数列满足，且．(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求的前n项和．第(5)题已知函数．（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．。
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宁德市2013届高中毕业班单科质量检查
数学理试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准葡正号填写在答题卡上.
2. 考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）
内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答親示号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
参考公式：
第I卷（选择题共50分）
—、选择题：本:^共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则
A. B. C. M = N D.
2. 若a,b是向量，则"a=b”是“|a|=|b|”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点，则等于
A. B. C. D.
4. 一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱
的俯视图如右图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为
A. B. 2 C. D. 4
5. 下列函数f(x)中，满足"！且"的是
A. B. , C. D.
6. 曲线y2=x与直线y= x所围成的图形的面积为
A. B. C. D.
7. 已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，直线平面a,直线平面，
给出命题：①；②；③；④.其中正确命题为
A. ①③
B.②③
C. ②④
D. ①④
8. 平面上动点P到定点F与定直线/的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建
立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2 =2y-1,则他的建系方式是
9. 在中，，且，则AC + 2AB的
最小值为
A. B. C. 4 D.
10.
若函数f(x)对于任意，恒有为常数）成立，则称函数f(x)在[a,b]上具有”T级线性逼近”给出下列函数：
①.；②；③；④
则在区间[1,2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.
11. 若、,其中，i是虚数单位，则a =_______
12.运行右图所示的程序，输入3，4时，则输出______.
13.若直线x-y+t=0与圆，相交所得
的弦长为，则t的值等于______.
14.
已知变量x，
15. 某种平面分形如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；
二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两
两夹角为120°;......；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为.______
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.
16. (本小题满分13分）
已知二次函数为偶函数，且.
(I)求函数f(x)的解析式；
(II)若函数在区间[-2,2]上单调递减，求实数k的取值范围.
17. (本小题满分13分）
已知函数，的最小正周期为.
(I )求函数y= f(x)的最值及其单调递增区间；
(II )函数f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
18. (本小题满分13分）
已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A，离心率.
(I)若点F在直线l:x-y+1 = 0上，求椭圆E的方程；
(II)若0<a<1，试探究椭圆E上是否存在点P，使得若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.
19. (本小题满分13分）
如图（1)，在直角梯形 ABCD中，AB//CD,, CD = 2AB = 2,, E为DC中点，将四边形ABCE绕直线AE旋转90°得到四边形，如图（2).
(I)求证：；
(II)线段上是否存在点M，使得E M//平面DB'B,若存在，确定点M的位
置；若不存在，请说明理由；
(III)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
20. (本小题满分14分）
一学生参加市场营销调查活动,从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料.资
料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台(t为常数)，期间某天由于商
家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天
共售出8台，11月5日的销售量为18台.
(I)若商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量.
(II)若11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数.
21. (本小题满分14分）
已知函数•
(I) 当a>0时，求函数.的极值；
(II)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；(III)求证：当x>0时，.
(说明：e为自然对数的底数，）
·11·。