最新2018-2019年中考数学五模试卷含答案解析
浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷含答案
∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。
精品河北省邯郸市2018-2019年精品中考第5次模拟考试数学试卷(含答案)
初三第五次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，无理数是（ ）A.31B.πC.16D.722 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算，正确的是（ ）A. a a a 2323=+B. 236a a a =÷ C. a a 2)2(1-=-D.6328)2(a a -=-4. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ＇C ＇的位置，使得CC ＇∥AB ，则∠BAB ＇的度数是（ ） A. 70° B. 35° C. 40° D. 50°5. 如果不等式a ax ->的解为1-<x ，则a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0<aD. 0>a6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（ ）A. 48πB. 36πC. 24πD. 12π 7. 计算b a ba ab a -++-2的结果是（ ） A. a b b a -+3 B. ba b a -+3 C. 1D. ﹣18. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A. 85和82.5B. 85.8和85C. 85和85D. 85.5和809. 若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==2.23.6y xB. ⎩⎨⎧==2.13.8y xC.2.23.10==y xD. ⎩⎨⎧==2.03.10y x10. 如图，在平面直角坐标系中，直线2+-=x y 与反比例函数xy 1=的图象有唯一公共点。
精品陕西省西安市2018-2019年精品中考数学模拟试卷(含答案)
陕西省西安市2019届中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，.................... 根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC ﹣CF=1200﹣300=900，连接AE 交BD 于P ，即：PC +PE 最小=AE ， 在Rt △AEF 中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF ．。
2018-2019学年中考初中数学模拟试卷+答案
最大最全最精的教育资源网2018-2019 学年中考初中数学模拟试卷+答案一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．（3分）济南市某天的气温：﹣5～ 8℃，则当日最高温与最低温的温差为（）A．13B．3C．﹣ 13D．﹣ 32．（3分）在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3 分）一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3 分）2014 年末，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作． 2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列公布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场所，当前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年要达到 85000 块．此中 85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85× 105B．8.5×104C．85×10﹣3D．8.5×10﹣4度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3 分）以下运算结果正确的选项是（）2﹣a2． 2 3 6．（﹣a 2）3﹣6．2÷a2=aA．3a=2B a ?a =a C=a D a7．（3 分）如下图，从⊙ O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连结 AO 并延伸交圆于点 C，连结BC．已知∠ A=26°，则∠ ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100 匹马恰巧拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．．（分）若x=是对于x的方程2﹣4x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是（）9 3xA．9B．4C．4D．310．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的极点 A 在 x 轴正半轴上， OC是△ OAB的中线，点B、C 在反比率函数 y=（x＞0）的图象上，则△ OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．611．（3 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光着落在水平川面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6米， CD=4米，∠ BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（）A．B．C．D．12．（ 3 分）如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→ BC方向运动，当点E 抵达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥ AE，交 CD于 F 点，设点 E 运动行程为 x， FC=y，如图 2 所表示的是 y 与x的函数关系的大概图象，当点 E 在 BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5C．6D．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载最大最全最精的教育资源网13．（ 3分）分解因式： x2﹣y2=．14．（ 3分）已知扇形 AOB的半径 OA=4，圆心角为90°，则扇形 AOB的面积为．15．（ 3分）一次函数 y=kx+b 的图象如下图，则当kx+b＞0 时， x 的取值范围为．16．（ 3 分）菱形 ABCD中，∠ A=60°，其周长为 32，则菱形的面积为；17．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=3，将△ ABC折叠，使点 A 落在 BC边上的点 D 处，EF为折痕，若 AE=2，则 sin∠BFD的值为．18．（ 3 分）规定： [ x] 表示不大于 x 的最大整数，（ x）表示不小于x 的最小整数， [ x）表示最靠近x的整数（x≠ n+0.5，n 为整数），比如：[ 2.3] =2，（2.3）=3，[ 2.3）=2．则以下说法正确的选项是．（写出全部正确说法的序号）①当 x=1.7 时， [ x]+ （x）+[ x）=6；②当 x=﹣2.1 时， [ x]+ （x）+[ x）=﹣7；③方程 4[ x]+ 3（x） +[ x）=11 的解为 1＜x＜1.5；④当﹣ 1＜x＜1 时，函数 y=[ x]+ （x） +x 的图象与正比率函数y=4x 的图象有两个交点．三．解答题（本大题共9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）220．（ 6分）解方程：=1﹣．21．（ 6分）如下图，在 ?ABCD中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE．求证： AE∥CF．22．（ 8 分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， CD与⊙ O 相切于 C，BE∥ CO．（1）求证： BC是∠ ABE的均分线；（2）若 DC=8，⊙ O 的半径 OA=6，求 CE的长．23．（8 分）“食品安全”遇到全社会的宽泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的认识程度，采纳随机抽样检查的方式，并依据采集到的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图中所供给的信息解答以下问题：（ 1）接受问卷检查的学生共有人，扇形统计图中“基本认识”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请依据上述检查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“认识”和“基本认识”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“认识”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全知识比赛，请用树状图或列表法求出恰巧抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．24．（ 10 分）为响应国家全民阅读的呼吁，某社区鼓舞居民到社区阅览室借阅念书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014 年图书借阅总量是7500 本， 2016 年图书借阅总量是 10800 本．（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年均匀增加率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，估计 2017 年达到 1440 人．假如 2016 年至2017 年图书借阅总量的增加率不低于2014 年至 2016 年的年均匀增加率，那么2017 年的人均借阅量比 2016 年增加 a%，求 a 的值起码是多少？25．（ 10 分）如图，直角坐标系中，直线 y= x 与反比率函数 y=的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为 2．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）将直线 y= x 沿 x 轴向右平移 6 个单位后，与反比率函数在第二象限内交于点C．动点 P 在 y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段 PC之差达到最大时，求点P 的坐标．2018-2019 学年中考初中数学模拟试卷+答案参照答案一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．A；2．C；3．A；4．B；5．D； 6． C； 7．A； 8． C； 9． D； 10．B；11．B；12． B；二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）13．（ x+y）（x﹣y）；14． 4π；15．x＞ 1； 16．32；17．；18．②③；三．解答题（本大题共9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．；20．；解：去分母得：2x=x-2+1，移项归并得：x=-1，经查验 x=-1 是分式方程的解．21．；22．；23．60； 90°；24．；2018-2019学年中考初中数学模拟试卷+答案最大最全最精的教育资源网需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载。
最新人教版2018-2019年中考数学一模试卷含答案解析
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=°．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=．15．（3分）化简：=．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=°．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD=°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A ．B ．C ．tanαD ．1【解答】解：如图所示：过A 作AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ， ∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥C B ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF ，∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC ×AE=×1=． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD 与△EBD 中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=6．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=8．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化简：=x+y+2．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=135°．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x +4图象上的概率为：P （点在图象上）==．20．（10分）如图，一条直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C 点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m 的值，直接写出分解因式a 2+ma +7的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A 、B 点的坐标分别为A （2，0）、B （0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx +b ，分别把A 、B 的坐标代入其中，得，解得． ∴一次函数的解析为y=﹣x +2；（3）由（1）m=﹣8，则a 2+ma +7=a 2﹣8m +7=（a ﹣1）（a ﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的点，∠CAD=∠CDA ，E 为AB 边的中点．（1）尺规作图：作∠C 的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，=9代入其中，解得S△AEF=3，把S四边形BDFE=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，∴S△ABD即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=30°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD 的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD=42°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=18°，根据三角形的内角和得，∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
河北省2018-2019学年中考数学五模考试试卷及参考答案
16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23.
24. 25.
26.
A.
B.
C.
D.
14. 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（ ）
①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6 ，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.
A . 40° B . 70° C . 80或140° D . 80°或70°
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 有 3个 小 题 ， 共 12分 .17~18小 题 各 3分 ； 19小 题 有 2个 空 ， 每 空 3分 .）
17. 已知点A（a，1)与点B（5，b)关于原点对称，则ab的值为________. 18. 如图，已知等边△ABC的边长是10 ，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC于D、E，⊙O的半径是6，则图中阴 影部分的面积等于________。
（1） 求证：BD=CD. （2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 25. 如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长 线交半圆O于点D，其中OA=4，
（1） 判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由： （2） 连接OD，当OD与半圆C相切时，求弧AP的长： （3） 过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围. 26. 在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP， 过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”图1为点D， P，E的“平横纵直角”的示意图. 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F（0,m），与x轴分别交于点B（-3，0），C(12，0 ）.若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.
2018-2019年中考数学模拟试卷含答案
中考数学适应性测试一试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）1.某市地下调蓄设备的蓄水能力达到 1 40 000 立方米.将1 40 000 用科学记数法表示应为A ．14 ×10 4 B．×10 5 C．×10 6 D．×1062.2 x3 能够表示为A. x3＋x3B.x3·x3 x·2x·2x x3.以下标记中，能够看作是轴对称图形的是A B C D4.以下图的几何体的俯视图是正面 A B C D 第4 题5．以下对于方程 2 1 0x 的描绘正确的选项是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根6．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D 分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2 2 的点P 应落在线段A．AO 上B．OB 上C．BC 上D．CD 上7．掷一枚质地平均的硬币10 次，以下说法正确的选项是A．每 2 次必有 1 次正面向上B．可能有8 次正面向上C．必有 5 次正面向上D．不行能有10 次正面向上DC︵︵︵8．如图，在⊙O 中，弦AC 和BD 订交于点E，AB＝BC＝CD.E 若∠BEC＝110 °，则∠BDC 的度数是OA. 35 °B. 45 °C. 55 °D. 70 °BA图1第8 题9．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直均分线EF交对角线AC 于点F，垂足为点E，连结DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB 等于A．100 °B．104 °C．105 ° D ．110 °第9 题10 ．如图1 ，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP= x，图1 中线段DP 的长为y，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边△ABCAy 的面积为P3CB D O x图1 图2第10 题A．4 B．2 3C．12 D．4 3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）11. 若二次根式x- 1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12. 分解因式： 2 22x +4xy 2y ______________ ．13 ．说明命题“x 4 ，则 2 16x ”是假命题的一个反例能够是x＝．14 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完整同样，即除颜色外无其余差异.在看不到球的状况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不停重复.下表是由试验获得的一组统计数据：10 20 30摸球的次数n 400 500 6000 0 011 18摸到白球的次数m 58 237 302 3598 9从这个袋中随机摸0.5m摸到白球的频次出一个球，n 是白球的概8 9 3 3 4 8率约为．（结果精准到）15. 平面直角坐标系中,已知□ABCD 的四个极点坐标分别是A( a，b )，B( n 1 n, n 1 n )，C( a，- b)，D ( 32,m )，则m 的值是.16. 已知a－b ＝2 ，ab ＋2b －c2 ＋2c＝0 ，当 b ≥0 ，－2 ≤c ＜1 时，整数 a 的值是．三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17. （8 分）计算： 2 0o .2 2cos60 π)18. （8 分）先化简，再求值：1(1 )2x xx1，此中x 5 1.19.（8 分））如图，在△ABC 中，∠ACB＝90 °，AB＝8，∠B＝30 °．将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 °，点A，点B 的对应点分别为点D，点E．请画出旋转后的三角形，并求点 A 在旋转过程中经过的路线长．（要求尺规作图，保存作图印迹，不要求写作法）AB C第19 题20. （8 分）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A= ∠F，∠EBC= ∠FCB．E 求证：BE=CD．FDA B C第20 题21（.8 分）依据某研究院宣布的2009-2013 年我国成年公民阅读检查报告的部分有关数据，绘制的统计图表以下：下载并打印阅读1.0%手机阅读年份年人均阅读图书数目（本）15.6%电子阅读器阅读2.4%20092010网络在线阅读15.0%图书阅读m% 201120122013依据以上信息解答以下问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009 到2014 年，成年公民年人均阅读图书的数目每年增加的幅度近似相等，估量2014 年景年公民年人均阅读图书的数目约为本；（3）2013 年某小区偏向图书阅读的成年公民有990 人，若该小区2014 年与2013 年景年公民的人数基本持平，估量2014 年该小区成年公民阅读图书的总数目约为本 .22.（10 分）为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020 年冬奥会，全长174 千米的京张高铁于2014 年末动工.依据设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？23. （10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D，过点 C 作⊙O 与边AB 相切A 于点E，交BC 于点F，CE为⊙O 的直径.E (1) 求证：OD ⊥C E；O(2) 若DF=1 ，DC=3 ，求AE 的长．B F D C第23 题24.（13 分）已知菱形ABCD 的边长为 1 ，ADC 60 ，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E、F．（1）如图 1 ，若点E、F 分别是边DC、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）如图2，若点E、F 一直分别在边DC、CB 上挪动，记等边△AEF 的外心为P．①猜想△AEF 的外心P 落在哪向来线上，并加以证明；②当E、F 分别是边DC、CB 的中点时，过点P 任作向来线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G，DC 边的延伸线于点N ，直接写出1 1DM DN的值．第24 题225.（13 分）已知，极点为P 的抛物线E：y ax bx c，与y 轴交于点A，与直线OP 交于点B．过点P 作PD⊥x 轴于点D，平移抛物线 E 使其经过点A、D 获得抛物线E′：y a 2 x b x c，抛物线E′与x 轴的另一个交点为C．(1) 当a = 1 ，b= －2，c = 3 时，求点 C 的坐标；2(2) 若b 2ac，求b﹕b′的值，并研究四边形OABC 的形状，说明你的原因．参照答案一、1.B 5. D 6. B 9. B二、11. x 3 1 12. 22( x + y) 13. 答案不独一，如0 14. 15. 2316. 2或3三、17. 解：原式= 1 12 14 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯分14．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8⋯分18. 解：原式= x 1 xx ( x 1)( x1)1= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯分x 1当x 5 1时，原式=15 1 1= 1 5=55．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8⋯分19. 解：旋转后的图形以下图. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分EABC D∵△ABC 中，∠ACB＝90 °，AB＝8，∠B＝30 °，∴AC＝12AB ＝4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转90 °后获得△DCE，∴∠ACD＝∠ACB＝90 °，∴点A 经过的路线为以 C 为圆心，AC 为半径的AD ，∴AD 的长为90 41802 ，即点 A 在旋转过程中经过的路线长为 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. 证明：∠EBC= ∠FCB，A B E F C ．D⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分在△ABE 与△FCD 中，A F,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分AB FC,ABE FCD ,? ABE≌?FCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分BE=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21.(1)66, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2)5.01, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分(3)4960. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分由题意，得174x-17429x201860. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分解得x 180 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分经查验，x 180 是原方程的解，且切合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：京张高铁最慢列车的速度是180 千米/时.23. （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E，且CE为⊙O 的直径．C E⊥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分AB=AC ，AD ⊥BC，BD DC ．又OE=OC ，OD∥E B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分OD⊥C E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）解：连结 E F．CE 为⊙O 的直径，且点 F 在⊙O 上，A∠EFC=90 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分EOCE⊥AB，∠BEC=90 °．B F D CBEF +∠FEC FEC ∠ECF =90 °．BEF ECF ．tan BEF tan ECF ．BF EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分EF FC又DF=1 ，BD=DC =3 ，BF=2 ，FC=4 ．EF 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵∠EFC=90 °，∴∠BFE=90 °．由勾股定理，得 2 2 2 3BE BF EF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分EF∥AD ，BE BF EA FD 21 ．AE 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24 . （1）证明：如图1，连结OE、OF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四边形ABCD 是菱形，AD DC CB ，AC BD ，DO BO ，且11 2 ADC 30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2在Rt△AOD 中，有1AO AD ．2又E、F 分别是边DC、CB 的中点，1 1EO CB DC OF ．2 2AO EO FO ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分点O 即为等边△AEF 的外心．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分证明：如图2：分别连结P E、P A，作PQ DC 于Q，PH AD 于H．则PQE PHD 90∵ADC 60 ，在四边形QDHP 中，QPH 120 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分又∵点P 是等边△AEF 的外心，EFA 60 ，PE PA ，EPA 2 EFA 2 60 120 ．．△PQE≌△PHA（AAS）．PQ=PH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分点P 在ADC 的角平分线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵菱形ABCD 的对角线DB 平分 A D C，点P 落在对角线DB 所在直线上⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分②1 1DM DN2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分25. 解：（1）C（3,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2 ，令x=0 ，则y= c ，（2）抛物线y ax bx c∴A 点坐标（0，c）．2∵b 2ac ，∴4ac4a2 cb 4ac 2ac 2ac4a 4a 2，∴点P 的坐标为（b2a,c2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵PD⊥x轴于D，b∴点D 的坐标为（,02a）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2 ．依据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线E′的分析式为y ax b'x cb又∵抛物线E′经过点D（,02a2b b），∴0 a b'( ) c24a 2a．2∴0 b 2bb '4ac ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2 ，∴0 3b2 2bb'．又∵b 2ac∴b:b′= 23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分32抛物线E′为y ax bx c2．2 bx c3令y=0 ，则ax 0 ．2bx1 ,x22a ∴ba．b∵点D 的横坐标为,2ab）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴点C 的坐标为（,0a设直线OP 的分析式为y kx ．∵点P 的坐标为（b2a,c2），c b ∴k 2 2a2 bac 2ac bk ，，∴b 2b 2b 2b∴y x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22b∵点B 是抛物线 E 与直线OP 的交点，∴xax bx c2．∴bx1 , x22aba．∵点P 的横坐标为b2a，∴点B 的横坐标为ba．把b bx 代入y xa 22b b b 2ac，得y ( ) c2 a 2a 2a．b∴点B 的坐标为( ,c)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分a∴BC∥OA，AB∥OC．∴四边形OABC 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分又∵∠AOC=90 °，∴四边形OABC 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
2019年中考数学模拟试题(五)参考答案
2019年初中学生学业模拟考试试题（五）数学 参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）---------------------------------------------------------------------------- 三、解答题20．（本小题满分7分）解：原式2222(2)(2)(1)41[](2)(2)4(2)4(2)x x x x x x x x x x x x x x x x +---=-==------ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------21．（本小题满分7分）解：(1) 200 ---------------2分 （2）分别见图1，图2 （各1分） ----------------------4分（3）21--------------------------------7分 --------------------------------------------------------------------------22．（本题满分7分） 解：过P 作PC ⊥AB 于点C ，∴∠ACP =90°．由题意可知，∠PAC =30°，∠PBC =45°． ----------------2分 ∴∠BPC =45°．∴BC =PC ． ---------------------------3分 在Rt △ACP 中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ------------------------------4分∵AB =20， ∴PC AC PC 320==+∴1320-=PC ≈27.3． 答：河流宽度约为27.3米． -------------------7分----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23．（本小题满分9分） 解：（1）如图：连接OC 。
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2018-2019年中考数学五模试卷一、选择题1.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣|﹣1|B. ﹣（﹣2）3C. ﹣（﹣） D. （﹣3）22.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体3.下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2C. （2a2）2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A. 85°B. 60°C. 50°D. 3 5°5.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 24，25B. 25，26C. 26，24D. 26，256.对于一次函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y随着x增大而减小7.如图，A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A. （0，0）B. （1，﹣1）C. （，﹣）D. （，﹣）8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A. B. C. D.9.已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（）A. 15°B. 75°或15°C. 105°或15°D. 75°或105°10.定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（）A. ﹣1B. ﹣2 C. 1 D. 0二、填空题11.不等式组的最小整数解是________．12.若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135×sin13°≈________．（精确到0.1）13.如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是________．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在第一象限，且AB与直线l：y=x平行，AB长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为________．三、解答题15.计算：（﹣）﹣2+ +|1﹣|0﹣2sin60°+tan60°．16.解方程：= + ．17.如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB，AC上的高，BD与CE交于点O．求征：BO=CO．19.为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）21.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．22.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA= ，CE=1，求∠ACB的度数．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．25.综合题（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；（3）如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】正数和负数，相反数，绝对值【解析】【解答】∵﹣|﹣1|=﹣1，A符合题意，∵﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，B不符合题意，∵﹣（﹣）= ，C不符合题意，∵（﹣3）2=9，D不符合题意，故答案为：A．【分析】首先依据绝对值的性质、相反数的定义、有理数的乘方法则进行计算，然后依据计算结果进行判断即可.2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为矩形可知该几何体为直棱柱，然后依据俯视图可得到两个底面为三角形，故此可得到问题的答案.3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a3，A不符合题意；B、原式=2a2，B符合题意；C、原式=4a4，C不符合题意；D、原式=2a6，D不符合题意.故答案为：B【分析】依据同底数幂的乘法法则可对A作出判断；依据单项式乘单项式法则可对B作出判断；依据积的乘方法则可对C作出判断；依据单项式除单项式法则可对D作出判断.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案为：C．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．5.【答案】D【考点】中位数、众数【解析】【解答】按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故答案为：D．【分析】先将这些数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间一个数字，从而可得到这组数据的中位数，接下来，依据加权平均数公式可得到这组数据的平均数.6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）符合一次增函数的形式．A、是一次函数，是一条直线，A不符合题意；B、过点（，0），B符合题意；C、k2＞0，﹣k＜0时，图象在一、三、四象限，C不符合题意；D、根据k2＞0可得y随着x的增大而增大，D不符合题意．故答案为：B．【分析】先依据函数的解析式可得到该函数为一次函数，然后再依据一次项系数以及常数项的正负，可判断出函数图像经过的象限、依据该函数的增减性.7.【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，∴当AB⊥OB时，线段AB最短，此时点B在第四象限，作BC⊥OA于点C，∠AOB=45°，如下图所示：∴OC=CB= OA，∴点B的坐标为（，﹣）．故答案为：D．【分析】先依据点A的坐标可得到OA的长，然后再依据垂线段最短可得到当AB⊥OB时，线段AB最短，接下来，再证明△OAB为等腰三角形三角形，过点B作BC⊥OA，垂足为C，然后再求得OC和BC的长，从而可得到点B的坐标.8.【答案】D【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE= = = ，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE= ，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴BC×AB= BE×FG+ CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH= ；故选：D．【分析】连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE= ，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．9.【答案】C【考点】垂径定理，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：如图1，∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，AD=6，AB=3 ，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，，∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，AD=6，AB=3 ，∠CAD=45°，则∠BAC=15°，故选：C．【分析】从弦AB、AC在直径AD的同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出∠BAD和∠CAD的度数，计算得到答案．10.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】联立，解得，，所以min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是1．故答案为：C．【分析】将抛物线的解析式和直线的解析式联立求得两个函数的交点坐标，然后找出交点坐标的最大值即可.二、填空题11.【答案】0【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故答案为0．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．12.【答案】35；83503.8【考点】计算器—数的开方，多边形的对角线，多边形内角与外角，计算器—三角函数【解析】【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形，∴这个正多边形有=35条对角线，135×sin13°≈83503.8，故答案为：35，83503.8．【分析】（1）依据任意多边形的外角和为360°以及正多边形的一个外角等于36°，可求得正多边形的边数，然后，再依据多边形的对角线公式进行计算即可；（2）利用计算器进行计算，然后再按照要求取近似值即可.13.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y= （x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即= ，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y= 上，∴S△OCN=S△AOM=3，由= ，得：S△AOB=9，则△AOC面积= S△AOB= ．故答案是：．【分析】过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，将点A（2，3）代入反比例函数的解析式可求得k的值，从而可得到S△OCN=S△AOM=3，由MB∥CN可证明△OCN∽△OBM，然后依据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得△AOB的面积，最后，再依据△AOC面积=S△AOB求解即可.14.【答案】π【考点】两条直线相交或平行问题，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线l于点C，由直线y=x中k=1可知∠COA=45°，在Rt△AOC中，OC=AC=OAcos∠AOC= ×= ，则AA′=2AC=3，∴∠BAD=45°，∴∠BAA′=90°，连接A′B交直线l于点P，连接PA，则此时△PAB的周长最小，S△PAB= ×4×=3，在Rt△AA′B中，A′B= = =5，∴△PAB周长的最小值为3+4+5=12，由三角形内切圆的半径r= 知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径r== ，∴△PAB的内切圆面积的最大值为π，故答案为：π．【分析】先求得点P到AB的距离，然后依据三角形的面积公式求出△ABP的面积，利用三角形与内切圆关系是：r=（2×三角形面积）÷三角形周长（a+b+4），再根据a+b＞4找r的最大值后求得最大面积即可．三、解答题15.【答案】解：（﹣）﹣2+ +|1﹣|0﹣2sin60°+tan60°=4+2 +1﹣2×+=5+2 ﹣+=5+2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质进行化简，然后再将特殊锐角三角函数值代入计算，最后，再依据实数的加减法则进行计算即可.16.【答案】解：= + ，= + ，去分母，得3x×14=3（x+8）×4+10x，解得x= ，检验：当x= 时，3x（x+8）≠0，∴x= 是原分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】先确定出分母的最小公倍数为3x(x+8)，然后方程两边同时乘以3x(x+8)，将分式方程转化为整式方程，接下来，再求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：如图，这样的点有两个．①过D作DE∥AC交BC于E，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得△BDE∽△BAC；②以D为顶点，DB为一边，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得△BDE∽△BCA．【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】可分为△BDE∽△BAC和△BDE∽△BCA两种情况，然后依据相似三角形的判定定理找出，它们相似的条件，然后画出图形即可.18.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BEC和△CDB中，，∴△BEC≌△CDB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC；【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到∠ABC=∠ACB，然后依据高线的定义可得到∠BEC=∠BDC=90°，接下来，依据AAS可证明△BEC≌△CDB，依据全等三角形的性质可得到∠BCE=∠CBD，最后，依据等角对等边的性质求解即可.19.【答案】（1）解：60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人（2）解：选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）解：1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可得到选择劳技的学生由60人，占总体的30%，最后，依据总数=频数÷百分比求解即可；（2）依据频数=总数×百分比可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）用全校总人数乘以选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数.20.【答案】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴= ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴= ，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC= ，∴AC= = =6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先依据物高和影长的关系可求得AB的长，然后再依据锐角三角函数的定义可求得AC 的长，最后，依据树高=AB+AC求解即可.21.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）先表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列不等式组求解即可；（2）由（1）中的函数关系式可知该函数为一次函数，然后依据y随x增大而减少，可知当x=80时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案即可.22.【答案】（1）解：设乙盒中蓝球的个数为x，根据题意，得：=2×，解得：x=2，答：乙盒中蓝球的个数为2；（2）解：画树状图如下：由于共有9种等可能情况，其中两球均为蓝球的有2种，∴这两球均为蓝球的概率为．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为x，根据“乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍”列方程求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.23.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∵D为AC的中点，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA+∠OEA=90°，∴∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OA= ，∴AB=2 ，∵∠CAB=90°，AE⊥BC，∴AB2=BE•BC，即（2 ）2=BE（BE+1），∴BE=3，（负值舍去），∴BC=4，∵sin∠ACB= = ，∴∠ACB=60°．【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）首先依据直径所对的圆周角为90°可得到∠AEB=90°，然后依据直角三角形斜边上中线的性质可得到AD=DE，求得∠DAE=∠AED，根据切线的性质得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，等量代换得到∠DEO=90°，于是得到结论；（2）首先依据射影定理得到AB2=BE•BC，然后由CE=1可得到BC=BE+1，从而可求得BE、BC的值，然后依据锐角三角函数的定义以及特殊锐角三角函数值可求得∠ACB的度数.24.【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3（2）解：由y=﹣x2﹣4x﹣3，可得D（﹣2，1），C（0，﹣3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3 ，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF= AB=1，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，可得BE=AE= ，CE=2 ，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP，∴= ，= ，解得PF=2，∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）（3）解：存在，因为BC为定值，当点Q到直线BC的距离最远时，△BCQ的面积最大，设直线BC的解析式y=kx+b，直线BC经过B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴解得：k=﹣1，b=﹣3，∴直线BC的解析式y=﹣x﹣3，设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，﹣m﹣3），∴QS=n﹣（﹣m﹣3）=n+m+3，∵点Q（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上，∴n=﹣m2﹣4m﹣3，∴QS=﹣m2﹣4m﹣3+m+3=﹣m2﹣3m=﹣（m+ ）2+ ，当m=﹣时，QS有最大值，∵BO=OC，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°∵QS∥y轴，∴∠QSH=45°，∴△QHS是等腰直角三角形，∴当斜边QS最大时QH最大，∵当m=﹣时，QS最大，∴此时n=﹣m2﹣4m﹣3=﹣+6﹣3= ，∴Q（﹣，），∴Q点的坐标为（﹣，）时，△BCQ的面积最大．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值，于是可得到抛物线的解析式；（2）首先求得D、C的坐标，从而可证明△OBC是等腰直角三角形，过A作BC的垂线，垂足为E，在Rt△ABE中，根据∠ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长，连接AC，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为F，若∠APD=∠ACB，接下来，再证明△AEC∽△AFP，根据得到的比例线段，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）过Q作y轴的平行线，交BC于S，然后求得直线BC的解析式，可设出Q点的坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，分别表示出Q、S的纵坐标，然后列出三角形的面积与点Q的横坐标之间的函数关系式，最后，利用配方法可求得△BCQ的面积的最大值，以及点Q的横坐标，从而可求得问题的答案.25.【答案】（1）解：结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）解：如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2 ，∴△APB周长的最大值=4+4 ．（3）解：如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2 +4．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先证明△ABM≌△BCN，然后，依据全等三角形的性质可得到∠BAM=∠CBN，接下来，由∠CBN+∠ABN=90°，可证明∠ABN+∠BAM=90°，从而可得到问题的答案；（2）以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．首先证明PA+PB=2EF，求出EF的最大值即可解决问题；（3）延长DA到K使AK=AB，然后可证明△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．然后再证明PA+PB=PK，接下来，求出PK的最大值即可解决问题.。